Algebraline materjal algklasside matemaatikakursusel ja selle õppimise meetodid. Algebralise materjali uurimise meetodid matemaatika algkursusel
Sissejuhatus ................................................... ...................................................... ........................ 2
I peatükk. Õppetöö üldteoreetilised aspektid algebraline materjal algkoolis................................................ ................................................ 7
1.1 Algebra elementide juurutamise kogemus algklassides................................................... 7
1.2 Psühholoogilised alused algebraliste mõistete tutvustamine
algkoolis................................................ ................................ 12
1.3 Algebraliste mõistete päritolu probleem ja selle tähendus
õppeaine konstrueerimiseks................................................ .......................... 20
2.1 Õppimine põhikoolis vajaduste vaatenurgast
Keskkool................................................ ...................................................... 33
2.1 Mõistete võrdlus (kontrast) matemaatikatundides.... 38
2.3 Liitmise ja lahutamise, korrutamise ja jagamise ühisõpe 48
III peatükk. Algebralise materjali õppimise praktika matemaatikatundides Rylski 4. keskkooli algklassides................................... ...................... ...55
3.1 Põhjendus uuenduslike tehnoloogiate (tehnoloogiad
didaktiliste üksuste koondamine)................................................. ...... ...... 55
3.2 Algebramõistetega tutvumise kogemusest I klassis.... 61
3.3 Kehade liikumisega seotud probleemide lahendamise koolitus................................................... 72
Järeldus................................................................ ................................................... ...... 76
Bibliograafia ................................................... .............................................. 79
Igal juhul kaasaegne süsteemÜldhariduses on ühel kesksel kohal matemaatika, mis kahtlemata räägib selle teadmusvaldkonna ainulaadsusest.
Mis on kaasaegne matemaatika? Miks seda vaja on? Neid ja sarnaseid küsimusi esitavad lapsed sageli õpetajatele. Ja iga kord on vastus erinev, sõltuvalt lapse arengutasemest ja tema haridusvajadustest.
Sageli öeldakse, et matemaatika on keel kaasaegne teadus. Siiski näib selles avalduses olevat märkimisväärne viga. Matemaatika keel on nii laialt levinud ja nii sageli tõhus just seetõttu, et matemaatikat ei saa sellele taandada.
Silmapaistev vene matemaatik A.N. Kolmogorov kirjutas: "Matemaatika ei ole ainult üks keeltest. Matemaatika on keel pluss arutluskäik, see on nagu keel ja loogika koos. Matemaatika on mõtlemise tööriist. See koondab paljude inimeste täpse mõtlemise tulemused. Matemaatika abil saate ühendage üks arutluskäik teisega ... Looduse ilmselge keerukus oma kummaliste seaduste ja reeglitega, millest igaüks võimaldab eraldi väga üksikasjalik selgitus, on tegelikult tihedalt seotud. Kui aga matemaatikat kasutada ei taha, siis selles tohutus faktide mitmekesisuses sa ei näe, et loogika lubab liikuda ühelt teisele“ (lk 44).
Seega võimaldab matemaatika kujundada teatud mõtlemisvorme, mis on vajalikud meid ümbritseva maailma uurimiseks.
Praegu on ebaproportsionaalsus meie looduse tundmise ja inimese, tema psüühika ja mõtlemisprotsesside mõistmise vahel üha märgatavam. W. W. Sawyer märgib raamatus „Matemaatika eelmäng“ (lk 7): „Me võime õpetada õpilasi lahendama mitut tüüpi ülesandeid, kuid tõeline rahulolu saabub alles siis, kui suudame anda oma õpilastele mitte ainult teadmisi, vaid ka paindlikkust. meelest", mis annaks neile võimaluse tulevikus mitte ainult iseseisvalt lahendada, vaid ka endale uusi ülesandeid püstitada.
Muidugi on siin teatud piirid, mida ei tasu unustada: palju määravad sünnipärased võimed ja andekus. Siiski võime märkida terve rida tegureid, mis sõltuvad haridusest ja kasvatusest. Seetõttu on äärmiselt oluline õigesti hinnata hariduse tohutuid kasutamata võimalusi üldiselt ja matemaatika haridus eriti.
IN viimased aastad on olnud püsiv leviku trend matemaatilised meetodid sellistes teadustes nagu ajalugu, filoloogia, keeleteadusest ja psühholoogiast rääkimata. Seetõttu on inimeste ring, kes oma järgnevas ametialane tegevus Võib-olla rakendavad nad matemaatikat laiendades.
Meie haridussüsteem on loodud nii, et kool annab paljudele elus ainsa võimaluse matemaatilise kultuuriga ühineda ja matemaatikas sisalduvaid väärtusi omandada.
Milline on matemaatika üldiselt ja koolimatemaatika konkreetselt mõju haridusele? loominguline isiksus? Ülesannete lahendamise kunsti õpetamine matemaatikatundides annab meile äärmiselt soodsa võimaluse õpilastes teatud mõtteviisi kujundamiseks. Vajadus uurimistegevuse järele arendab huvi mustrite vastu ning õpetab nägema inimmõtte ilu ja harmooniat. Kõik see on meie arvates kõige olulisem element üldine kultuur. Matemaatikakursusel on kujunemisel oluline mõju erinevaid vorme mõtlemine: loogiline, ruumigeomeetriline, algoritmiline. Iga loomeprotsess algab hüpoteesi püstitamisest. Matemaatika, sobiva koolituse korraldusega, olles hea kool hüpoteeside püstitamiseks ja kontrollimiseks, õpetab erinevaid hüpoteese võrdlema, leidma parim variant, seada uusi ülesandeid, otsida võimalusi nende lahendamiseks. Muuhulgas kujuneb tal ka metoodilise töö harjumus, ilma milleta pole mõeldav ükski loomeprotsess. Inimmõtlemise võimalusi maksimeerides on matemaatika tema kõrgeim saavutus. See aitab inimesel mõista ennast ja kujundada oma iseloomu.
See on väike loetelu põhjustest, miks matemaatikateadmised peaksid saama üldkultuuri lahutamatuks osaks ning lapse kasvatamise ja hariduse kohustuslikuks elemendiks.
Matemaatikakursus (ilma geomeetriata) jaguneb meie 10-aastases koolis tegelikult kolmeks põhiosaks: aritmeetika (I - V klass), algebra (VI - VIII klass) ja analüüsi elemendid (IX - X klass). Mis on sellise jaotuse aluseks?
Loomulikult on igal neist osadest oma spetsiaalne "tehnoloogia". Seega seostatakse seda aritmeetikas näiteks mitmekohaliste arvude arvutustega, algebras - identsete teisendustega, logaritmimisega, analüüsis - diferentseerimisega jne. Millised on aga sügavamad põhjused, mis on seotud iga osa kontseptuaalse sisuga?
Järgmine küsimus puudutab kooliaritmeetika ja algebra (st kursuse esimese ja teise osa) eristamise aluseid. Aritmeetika hõlmab uuringut naturaalarvud(positiivsed täisarvud) ja murrud (liht- ja kümnendarvud). Spetsiaalne analüüs aga näitab, et seda tüüpi numbrite kombinatsioon ühes koolis akadeemiline aine illegaalne.
Fakt on see, et neil numbritel on erinevad funktsioonid: esimesed on seotud konto objektid, teine - koos koguste mõõtmine. See asjaolu on väga oluline, et mõista tõsiasja, et murdarvud (ratsionaalarvud) on ainult reaalarvude erijuht.
Suuruste mõõtmise seisukohalt, nagu märkis A.N. Kolmogorovi sõnul "ratsionaalarvude ja irratsionaalsete reaalarvude vahel nii sügavat erinevust pole. Pedagoogilistel põhjustel jäävad nad ratsionaalarvude juurde pikaks ajaks kinni, kuna neid on lihtne murdudena kirjutada, kuid kasutust antakse need peaksid kohe algusest peale viima reaalarvudeni tervikuna" (), lk 9).
A.N. Kolmogorov pidas õigustatuks nii matemaatika arenguloo seisukohalt kui ka sisuliselt A. Lebesgue'i ettepanekut liikuda naturaalarvude õpetamises otse reaalarvude päritolu ja loogilise olemuse juurde. Samal ajal, nagu märkis A.N. Kolmogorovi sõnul on "ratsionaal- ja reaalarvude konstrueerimise lähenemine suuruste mõõtmise seisukohalt sugugi vähem teaduslik kui näiteks ratsionaalarvude kasutuselevõtt "paaride" kujul. Kooli jaoks on sellel kahtlemata eelis“ (lk 10).
Nii et on olemas reaalne võimalus naturaalarvude (täisarvude) põhjal moodustavad kohe “kõige üldine kontseptsioon arvud" (A. Lebesgue terminoloogias) reaalarvu mõiste. Kuid programmi ülesehituse seisukohalt ei tähenda see midagi muud kui murdude aritmeetika kõrvaldamist selle koolitõlgenduses. Üleminek täisarvudelt reaalarvudele on üleminek aritmeetikalt "algebrale", et luua analüüsi alus.
Need enam kui 20 aastat tagasi väljendatud ideed on aktuaalsed ka tänapäeval. Kas aastal on võimalik muuta matemaatika õpetamise struktuuri algkoolis selles suunas? Millised on "algebraseerimise" eelised ja puudused algharidus matemaatika? Selle töö eesmärk on püüda anda vastuseid püstitatud küsimustele.
Selle eesmärgi saavutamine nõuab järgmiste ülesannete lahendamist:
Algebraliste suurus- ja arvumõistete juurutamise üldteoreetiliste aspektide käsitlemine algkoolis. See ülesanne on püstitatud töö esimeses peatükis;
Konkreetsete meetodite uurimine nende mõistete õpetamiseks algkoolis. Siin on mõeldud eelkõige nn didaktiliste üksuste laienemise teooriat (UDE), millest tuleb juttu allpool;
Näita praktiline rakendatavus kaalumisel olevad sätted koolitunnid matemaatika algkoolis (tunnid andis autor Rylski 4. keskkoolis). Sellele on pühendatud töö kolmas peatükk.
Seoses bibliograafiaga, mis on pühendatud see küsimus, võib märkida järgmist. Vaatamata sellele, et in Hiljuti kokku avaldatud metoodilist kirjandust matemaatikas on äärmiselt väheoluline, töö kirjutamisel infost puudust ei tulnud. Tõepoolest, 1960. aastast (probleemi püstitamise aeg) kuni 1990. aastani. ilmus meie riigis tohutu hulkõppe-, teadus- ja metoodilist kirjandust, mis ühel või teisel määral puudutavad algebraliste mõistete juurutamist matemaatikakursustel. Põhikool. Lisaks käsitletakse neid küsimusi regulaarselt spetsiaalsetes perioodikaväljaannetes. Nii kasutati töö kirjutamisel suuresti publikatsioone ajakirjades “Pedagoogika”, “Matemaatika õpetamine koolis” ja “Algkool”.
Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi
Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.
Postitatud aadressil http://www.allbest.ru/
Algebralise materjali uurimise meetodid
Loeng 1. Matemaatilised avaldised
1.1 Matemaatilise avaldise mõiste õppimine
Algebralist materjali õpitakse alates 1. klassist tihedas seoses aritmeetilise ja geomeetrilise materjaliga. Algebra elementide kasutuselevõtt soodustab mõistete edastamist arvu, aritmeetiliste toimingute, matemaatiliste seoste kohta ja samal ajal valmistab lapsi ette algebra õppimiseks järgmistes klassides.
Kursuse peamised algebralised mõisted on “võrdsus”, “võrdsus”, “avaldis”, võrrand. Nende mõistete definitsioonid matemaatikakursuses algklassid Ei. Õpilased mõistavad neid mõisteid kontseptuaalsel tasemel spetsiaalselt valitud harjutuste sooritamise protsessis.
1.–4. klassi matemaatikaprogramm näeb ette, et lapsi õpetatakse lugema ja kirjutama magmaatilisi väljendeid: tutvustada tegevuste järjekorra reeglitega ja õpetada neid arvutustes kasutama, tutvustada õpilasi avaldiste identsete teisendustega.
Lastel matemaatilise avaldise mõiste kujundamisel tuleb arvestada, et numbrite vahele asetatud tegevusmärk on kahetähendusliku tähendusega; ühelt poolt tähistab see toimingut, mis tuleb sooritada numbritega (näiteks 6+4 - lisa 4); teisest küljest näitab tegevusmärk avaldist (6+4 on arvude 6 ja 4 summa).
Väljenditega töötamise metoodika hõlmab kahte etappi. Neist esimeses moodustatakse lihtsate avaldiste mõiste (summa, erinevus, korrutis, kahe arvu jagatis) ja teises - keerukate (summa umbes, korrutised ja arvud, kahe jagatise erinevus jne) mõiste. .
Tutvustame esimest avaldist - kahe summa; arvud esineb 1. klassis liitmise ja lahutamise õppimisel 10 piires. Hulgadega tehteid tehes õpivad lapsed eelkõige liitmise ja lahutamise spetsiifilist tähendust, mistõttu vormi 5+1, 6-2 kirjetes nad mõistavad tegude märke sõnade "liita", "lahutada" lühinimetusena. See kajastub näidus (liides 1-le 5 võrdub 6-ga, lahutades 2-st 6-st, võrdub 4-ga). Tulevikus nende toimingute mõisted süvenevad. Õpilased saavad teada, et mõne ühiku lisamine suurendab arvu sama ühikute arvu võrra ja arvu lahutamine vähendab seda sama ühikute arvu võrra. See kajastub ka uus vorm nootide lugemine (4 suurendamine 2 võrra võrdub 6, 7 vähendamine 2 võrra võrdub 5), Seejärel õpivad lapsed tegevusmärkide nimetusi: “pluss”, “miinus” ja loevad näiteid, nimetades tegevusmärke (4+2=6, 7-3 = 4),
Olles tutvunud komponentide nimetuste ja liitmise tulemusega, kasutavad õpilased liitmise tulemuseks oleva arvu tähistamiseks terminit "summa". Tuginedes laste teadmistele arvude nimede kohta lisaks, selgitab õpetaja, et lisaks näidetele nimetatakse kirjet, mis koosneb kahest plussmärgiga ühendatud arvust, samamoodi nagu võrdusmärgi teisel poolel olevat numbrit (9 summa "6+3 on samuti summa). See on selgelt kujutatud järgmiselt:
Selleks, et lapsed õpiksid avaldise nimena mõiste "summa" uut tähendust tundma, antakse järgmised harjutused: "Kirjutage üles arvude 7 ja 2 summa; arvutage välja, milline on arvude 3 ja 4 summa on võrdne; loe kirje (6 + 3), öelge, millega summa võrdub; asenda number on arvude summa (9= ?+?); võrrelge arvude summasid (6+3 ja 6+2) , öelge, kumb on suurem, kirjutage see üles märgiga suurem kui ja lugege kirjet. Selliste harjutuste käigus mõistavad õpilased järk-järgult mõiste "summa" kahekordset tähendust: numbrite summa üleskirjutamiseks tuleb need ühendada plussmärgiga; Summa väärtuse leidmiseks tuleb lisada etteantud arvud.
Ligikaudu samal viisil töötame järgmiste avaldiste kallal: kahe arvu erinevus, korrutis ja jagatis. Kuid nüüd võetakse kõik need terminid kohe kasutusele nii avaldise kui ka toimingu tulemuse nimetusena. Väljendite lugemise ja kirjutamise ning nende tähenduse leidmise oskust sobiva tegevuse abil arendatakse korduvate harjutuste kaudu, mis on sarnased summadega harjutustele.
10 piires liitmise ja lahutamise õppimisel avaldised, mis koosnevad kolmest või enamast arvust, mis on ühendatud sama või erinevaid märke vormi toimingud: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2. Nende väljendite tähendusi arvutades valdavad lapsed väljendites reeglit toimingute sooritamise järjekorra kohta ilma sulgudeta väljendites, kuigi nad seda ei sõnasta. Mõnevõrra hiljem õpetatakse lapsi arvutamise käigus avaldisi teisendama: näiteks: 7+5=3+5=8. Sellised kirjed on identiteedi teisenduste tegemise esimene samm.
Esimese klassi õpilastele vormi väljendite tutvustamine: 10 - (6+2), (7-4)+5 jne. valmistab neid ette uurima arvu summale liitmise, summast arvu lahutamise jms reegleid, liitülesannete lahendusi kirja panema ning ühtlasi aitab kaasa väljenduse mõiste sügavamale mõistmisele.
Metoodika õpilastele vormi väljendite tutvustamiseks: 10+(6-2), (7+4)+5 jne. valmistab neid ette uurima arvu summale liitmise, summast arvu lahutamise jms reegleid, liitülesannete lahendusi kirja panema ning ühtlasi aitab kaasa väljenduse mõiste sügavamale mõistmisele.
Õpilastele vormi 10+(6-2), (5+3) -1 väljendite tutvustamise meetod võib olla erinev. Saate kohe õpetada lugema valmisväljendeid analoogselt näitega ja arvutama väljendite tähendusi, selgitades toimingute järjekorda. Teine võimalik viis lastele seda tüüpi väljenditega kurssi viia on koostada õpilaste poolt need avaldised etteantud arvust ja kõige lihtsamast avaldisest.
Väljendite koostamise ja tähenduse leidmise oskust kasutavad õpilased liitülesannete lahendamisel, samas toimub siin väljendusmõiste edasine valdamine, omandatakse väljendite spetsiifiline tähendus ülesannete lahenduste kirjetes. Sellega seoses tuleb kasuks harjutus: probleemi seisukord tuuakse välja näiteks "Poisil oli 24 rubla. Jäätis maksab 12 rubla, komm 6 rubla." Lapsed peaksid selgitama, mida näitavad sel juhul järgmised väljendid:
Teises klassis võetakse kasutusele mõisted “matemaatiline avaldis” ja “väljenduse tähendus” (ilma definitsioonita). Pärast mitme näite salvestamist ühes tegevuses teatab õpetaja, et neid näiteid nimetatakse muidu matemaatilisteks avaldisteks.
Õpetaja õpetuse järgi mõtlevad lapsed ise välja erinevaid väljendeid. Õpetaja soovitab tulemused arvutada ja selgitab, et muidu nimetatakse tulemusi matemaatiliste avaldiste väärtusteks. Siis võetakse arvesse keerukamaid matemaatilisi avaldisi.
Hiljem esinedes erinevaid harjutusi esmalt õpetaja ja seejärel lapsed kasutavad uusi termineid (kirjutage väljendid üles, leidke väljendi tähendus, võrrelge väljendeid jne).
Keerulistes väljendites on ka lihtsamaid väljendeid ühendavatel tegevusmärkidel topelttähendus, mida õpilased tasapisi paljastavad. Näiteks avaldises 20+(34-8) näitab märk “+” toimingut, mis tuleb sooritada numbriga 20 ning numbrite 34 ja 8 vahet (lisada numbrite 34 ja 8 vahe 20). Lisaks tähistab plussmärk summat - see avaldis on summa, mille esimene liige on 20 ja teine liige on väljendatud numbrite 34 ja 8 vahega.
Pärast seda, kui lapsed on teises klassis tutvunud keerulistes avaldistes toimingute sooritamise järjekorraga, hakkavad nad moodustama mõisteid summa, erinevus, korrutis, jagatis, milles üksikuid elemente täpsustatakse avaldiste abil.
Seejärel omandavad õpilased väljendite lugemise, koostamise ja kirjutamise korduvate harjutuste käigus järk-järgult oskuse määrata keeruka väljenduse tüüp (2-3 sammuga).
Ühiselt koostatud ja väljendite lugemisel kasutatav diagramm hõlbustab oluliselt laste tööd:
määrata, milline toiming sooritatakse viimati;
pidage meeles, milliseid numbreid selle toimingu sooritamisel kutsutakse;
Harjutused keeruliste toimingute lugemiseks ja kirjutamiseks, kasutades lihtsaid väljendeid, aitavad lastel õppida korrareegleid.
1.2 Kodukorra õppimine
Keerulistes väljendites toimingute sooritamise järjekorra reegleid õpitakse 2. klassis, kuid lapsed kasutavad mõnda neist praktiliselt 1. klassis.
Esiteks käsitleme reeglit tehte järjekorra kohta avaldistes ilma sulgudeta, kui arve sooritatakse kas ainult liitmine ja lahutamine või ainult korrutamine ja jagamine. Kaht või enamat samal tasemel aritmeetilist tehtet sisaldavate avaldiste kasutuselevõtu vajadus tekib siis, kui õpilased tutvuvad 10 piires liitmise ja lahutamise arvutustehnikatega, nimelt:
Samamoodi: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.
Kuna nende väljendite tähenduste leidmiseks pöörduvad koolilapsed objektiivsete toimingute poole, mida tehakse kindlas järjekorras, õpivad nad kergesti ära tõsiasja, et avaldistes toimuvad aritmeetilised toimingud (liitmine ja lahutamine) sooritatakse järjestikku vasakult paremale.
Arvuavaldistega, mis sisaldavad liitmise ja lahutamise tehteid ning sulgusid, kohtavad õpilased esmalt teemas "Lisamine ja lahutamine 10 piires". Kui lapsed kohtavad selliseid väljendeid 1. klassis, näiteks: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2. klassis näiteks: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, näitab õpetaja, kuidas selliseid väljendeid lugeda ja kirjutada ning nende tähendust leida (näiteks 4*10:5 loe: 4 korruta 10-ga ja jagage saadud tulemus 5-ga). Õppides 2. klassis teemat “Tegevuste järjekord”, oskavad õpilased leida seda tüüpi väljendite tähendused. Töö eesmärk selles etapis- toetudes õpilaste praktilistele oskustele, juhtida nende tähelepanu sellistes väljendites toimingute sooritamise järjekorrale ja sõnastada vastav reegel. Õpilased lahendavad iseseisvalt õpetaja valitud näiteid ja selgitavad, millises järjekorras nad need sooritasid; toimingud igas näites. Seejärel sõnastavad nad järelduse ise või loevad õpikust: kui sulgudeta avaldises on märgitud ainult liitmise ja lahutamise toimingud (või ainult korrutamise ja jagamise toimingud), siis tehakse need kirjutamise järjekorras. (st vasakult paremale).
Hoolimata sellest, et vormiga a+b+c, a+(b+c) ja (a+b)+c avaldistes ei mõjuta sulgude olemasolu liitmise assotsiatiivsest seadusest tulenevalt tegevuste järjekorda, etapis on soovitatav suunata õpilased sellele, et sulgudes olev toiming sooritatakse esimesena. Selle põhjuseks on asjaolu, et vormi a - (b + c) ja a - (b - c) avaldiste puhul on selline üldistus vastuvõetamatu ja õpilaste jaoks esialgne etapp Erinevate numbriliste avaldiste sulgude määramises on üsna raske navigeerida. Edasi arendatakse sulgude kasutamist liitmis- ja lahutamisoperatsioone sisaldavates arvavaldistes, mis on seotud selliste reeglite uurimisega nagu summa liitmine arvule, arv summale, summa lahutamine arvust ja arvu lahutamine arvust. summa. Kuid esmalt sulgude sissetoomisel on oluline suunata õpilasi esmalt sulgudes olevaid toiminguid tegema.
Õpetaja juhib laste tähelepanu sellele, kui oluline on seda reeglit arvutuste tegemisel järgida, vastasel juhul võite saada vale võrdsuse. Näiteks selgitavad õpilased, kuidas saadakse väljendite tähendused: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, miks need on valed, mis tähendused neil väljenditel tegelikult on. Samamoodi uurivad nad toimingute järjekorda avaldistes, mille sulgudes on vorm: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Õpilased tunnevad ka selliseid väljendeid ning oskavad lugeda, kirjutada ja arvutada nende tähendust. Olles selgitanud tegevuste järjekorda mitmes sellises väljendis, sõnastavad lapsed järelduse: sulgudega väljendites sooritatakse esimene toiming sulgudesse kirjutatud numbritega. Neid väljendeid uurides ei ole raske näidata, et nendes olevaid toiminguid ei sooritata nende kirjutamise järjekorras; nende täitmise erineva järjekorra näitamiseks ja kasutatakse sulgusid.
Järgnevalt tutvustatakse sulgudeta avaldistes toimingute sooritamise järjekorra reeglit, kui need sisaldavad esimese ja teise etapi toiminguid. Kuna kodukord võetakse vastu kokkuleppel, edastab õpetaja selle lastele või õpivad õpilased õpikust. Tagamaks, et õpilased mõistavad tutvustatud reegleid koos treeningharjutused sisaldama näidetele lahendusi koos nende tegevuste järjekorra selgitusega. Tõhusad on ka harjutused vigade selgitamiseks tegevuste järjekorras. Näiteks on antud näidete paaridest tehtud ettepanek kirjutada üles ainult need, kus arvutused viidi läbi vastavalt toimingute järjekorra reeglitele:
Pärast vigade selgitamist saate anda ülesande: muutke sulgude abil toimingute järjekorda nii, et avaldis oleks määratud väärtusega. Näiteks selleks, et esimese antud avaldise väärtus oleks 10, tuleb see kirjutada järgmiselt: (20+30):5=10.
Avaldise väärtuse arvutamise harjutused on eriti kasulikud siis, kui õpilane peab rakendama kõiki õpitud reegleid. Näiteks on tahvlile või vihikutesse kirjutatud väljend 36:6+3*2. Õpilased arvutavad selle väärtuse. Seejärel kasutavad lapsed vastavalt õpetaja juhistele sulgusid, et muuta avaldises olevate toimingute järjekorda:
Huvitav, kuid keerulisem harjutus on vastupidine harjutus: sulgude paigutamine nii, et avaldis oleks antud väärtusega:
Huvitavad on ka järgmised harjutused:
1. Asetage sulud nii, et võrdsused oleksid tõesed:
25-17:4=2 3*6-4=6
2. Asetage tärnide asemel "+" või "-" märgid, et saada õiged võrdsused:
3. Asetage tärnide asemel aritmeetilised märgid, et võrdsused oleksid tõesed:
Selliseid harjutusi sooritades saavad õpilased veendumuse, et tegevuste järjekorra muutmisel võib väljendi tähendus muutuda.
Toimingute järjekorra reeglite omandamiseks on vaja 3. ja 4. klassis lisada järjest keerukamad väljendid, mille väärtuste arvutamisel õpilane rakendaks mitte ühte, vaid kahte või kolme toimingute järjekorra reeglit. aeg, näiteks:
90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 - 26909).
Sel juhul tuleks numbrid valida nii, et need võimaldaksid toiminguid sooritada mis tahes järjekorras, mis loob tingimused õpitud reeglite teadlikuks rakendamiseks.
1.3 Sissejuhatus avaldiste teisendusse
Avaldise teisendamine on antud avaldise asendamine teisega, mille väärtus on võrdne antud avaldise väärtusega. Õpilased sooritavad selliseid avaldiste moodustamisi, tuginedes aritmeetiliste tehete omadustele ja nendest tulenevatele tagajärgedele.
Iga reegli uurimisel veenduvad õpilased, et avaldistes teatud tüüpi saate toiminguid teha erineval viisil, kuid väljendi tähendus ei muutu. Edaspidi kasutavad õpilased teadmisi tegevuste omadustest, et muuta etteantud väljendid nendega võrdväärseteks väljenditeks. Näiteks pakutakse selliseid ülesandeid: jätkake salvestamist, nii et märk "=" säiliks:
56- (20+1)=56-20...
(10+5) * 4=10*4...
60:(2*10)=60:10...
Esimese ülesande täitmisel arutlevad õpilased nii: vasakul lahutage 56-st arvude 20 ja 1 summa, paremal lahutage 56-st 20; et saada paremale sama summa kui vasakule, tuleb paremalt lahutada ka 1. Teised avaldised teisendatakse sarnaselt, st pärast avaldise lugemist jätab õpilane meelde vastava reegli ja sooritades toiminguid vastavalt reegel, saab teisendatud avaldise. Teisenduse õigsuse tagamiseks arvutavad lapsed antud ja teisendatud avaldiste väärtused ja võrdlevad neid. Kasutades arvutustehnikate põhjendamiseks teadmisi toimingute omadustest, teevad 2.–4. klassi õpilased vormi avaldiste teisendusi:
54+30=(50+4)+20=(50+20)+4=70+4=74
72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24
16 * 40=16 * (3 * 10)=(16 * 3) * 10=540
Siin on ka vajalik, et õpilased mitte ainult ei selgitaks, mille alusel nad iga järgneva avaldise saavad, vaid mõistavad ka, et kõik need väljendid on ühendatud märgiga “=”, kuna neil on samad väärtused. Selleks tuleks mõnikord lasta lastel välja arvutada väljendite tähendused ja neid võrrelda. See hoiab ära sellised vead nagu:
75-30=70-30=40+5=45,
24*12=(10+2)=24*10 +24*2=288.
2. ja 3. klassi õpilased teisendavad väljendeid mitte ainult tegevuste omaduste, vaid ka tegevuste definitsioonide põhjal. Näiteks identsete terminite summa asendatakse korrutisega: 6+6+6=6 * 3 ja vastupidi: 9 * 4=9+9+9+9. Ka korrutamistoimingu tähendusest lähtuvalt teisendatakse keerulisemad avaldised: 8 * 4+8 = 8 * 5, 7 * 6 - 7 = 7 * 5.
Arvutuste ja spetsiaalselt valitud avaldiste analüüsi põhjal jõutakse 3. klassi õpilasteni järeldusele, et kui sulgudega avaldistes ei mõjuta sulud tegevuste järjekorda, siis võib need ära jätta: (30+20)+10=30+ 20+10, (10-6):4=10-6:4 jne. Seejärel harjutavad õpilased tegevuste uuritud omadusi ja toimingute järjestuse reegleid kasutades muutma sulgudega väljendeid identseteks ilma sulgudeta avaldisteks. Näiteks tehakse ettepanek kirjutada need avaldised ilma sulgudeta, et nende väärtused ei muutuks: (65+30) - 20 (20+4) * 3
Selgitades antud avaldistest esimese lahendust summast arvu lahutamise reegli alusel, asendavad lapsed selle avaldistega: 65+30 - 20, 65 - 20+30, 30 - 20+65, selgitades protseduuri. nendes toimingute sooritamise eest. Selliseid harjutusi sooritades on õpilased veendunud, et väljendi tähendus ei muutu, kui tegevuste järjekorda muudetakse vaid siis, kui rakendatakse tegevuste omadusi.
Seega on algkooliõpilastele väljendusmõistega kurssi viimine tihedalt seotud arvutusoskuse kujunemisega. Samas võimaldab väljenduse mõiste kasutuselevõtt korraldada sobivat tööd õpilaste matemaatilise kõne arendamiseks.
Loeng 2. Tähtsümbolid, võrdsused, võrratused, võrrandid
2.1 Tähtsümbolitega tutvumise metoodika
Vastavalt matemaatikaprogrammile tutvustatakse 3. klassis tähemärke.
Siin õpivad õpilased tundmatut numbrit või avaldise üht komponenti tähistava sümbolina tundma a-tähte vormi avaldiste lahendamisel: kirjutage "kasti" asemel täht a. Leidke summa a+6 väärtused, kui a=8, a=7. Seejärel saavad nad järgmistes tundides tuttavaks mõne ladina tähestiku tähega, mis tähistab üht väljendi komponenti. Täht x, tähis tundmatu arvu tähistamiseks võrrandite lahendamisel kujul: a + x = b, x - c = b - võetakse kasutusele 3. klassi IV veerandil.
Tähe kasutuselevõtt muutujat tähistava sümbolina võimaldab juba algklassides alustada tööd muutuja mõiste kujundamisega ning tutvustada lastele sümbolite matemaatilist keelt varem.
Alguses tehakse ettevalmistustööd tähe kui sümboli tähenduse paljastamiseks muutuja tähistamiseks õppeaastal 3. klassis. Selles esimeses etapis tutvustatakse lastele mõningaid ladina tähestiku tähti (a, b, c, d, k), mis tähistavad muutujat, st. üks avaldise komponentidest.
Tähestikuliste sümbolite kasutuselevõtmisel numbrilise muutuja tähistamiseks oluline roll Treeningsüsteemis mängib rolli induktiivsete ja deduktiivsete meetodite oskuslik kombineerimine. Vastavalt sellele hõlmavad harjutused üleminekut numbrilistest avaldistest tähestikulistele avaldistele ja vastupidi, tähestikulistest avaldistest numbrilistele. Näiteks tahvlile riputatakse kolme taskuga plakat, millele on kirjutatud: “1 termin”, “2 termin”, “summa”.
Õpilastega vesteldes täidab õpetaja plakati taskud kaartidega, millele on kirjutatud numbrid ja matemaatilised avaldised:
Edasi saab selgeks, kas väljendeid on ikka võimalik koostada, kui palju selliseid väljendeid saab koostada. Lapsed mõtlevad välja teisi väljendeid ja leiavad neis midagi ühist: sama tegevus on liitmine ja erinev tegevus on erinevad terminid. Õpetaja selgitab, et selle asemel, et kirja panna erinevad numbrid, võite tähistada mis tahes numbrit, mis võib olla lisand, mõne tähega, näiteks a, mis tahes numbrit, mis võib olla teine liit, näiteks b. Seejärel saab summa märkida järgmiselt: a + b (vastavad kaardid pannakse plakati taskutesse).
Õpetaja selgitab, et a+b on samuti matemaatiline avaldis, ainult selles on terminid tähistatud tähtedega, iga täht tähistab suvalist numbreid. Neid numbreid nimetatakse tähtväärtusteks.
Arvude erinevus tuuakse sisse sarnaselt arvavaldiste üldistatud tähistusega. Selleks, et õpilased mõistaksid, et avaldises sisalduvad tähed, näiteks b + c, võivad omandada palju arvväärtusi ja tähtavaldis ise on arvuliste avaldiste üldistatud tähistus, on ette nähtud harjutused üleminekuks tähtavaldistelt. numbriliste juurde.
Õpilased on veendunud, et andes tähtedele isikupäraseid arvväärtusi, saavad nad nii palju arvavaldisi, kui tahavad. Samamoodi tehakse tööd ka sõnasõnalise avaldise – arvude erinevuse – konkretiseerimiseks.
Edasi, seoses väljendite alase tööga, ilmneb konstantse väärtuse mõiste. Selleks võetakse arvesse avaldisi, milles konstantne väärtus on fikseeritud numbri abil, näiteks: a±12, 8±c. Siin, nagu ka esimeses etapis, pakutakse harjutusi üleminekuks numbrilistest avaldistest tähtede ja numbritega kirjutatud avaldistele ja vastupidi.
Selleks kasutatakse esialgu kolme taskuga plakatit.
Kui õpilased täidavad plakati taskuid kaartidega, millele on kirjutatud numbrid ja matemaatilised avaldised, märkavad nad, et esimese termini väärtused muutuvad, kuid teise termini väärtused ei muutu.
Õpetaja selgitab, et teise termini saab kirjutada numbrite abil, seejärel saab arvude summa kirjutada järgmiselt: m + 8 ja kaardid pistetakse plakati vastavatesse taskutesse.
Sarnasel viisil saate vormi matemaatilisi avaldisi: 17±a, ±30 ja hiljem - vormi avaldisi: 7* in, c*4, a:8, 48:in.
4. klassis harjutusi nagu: Leia väljend a:b tähendus, kui
a = 3400 ja b = 2;
a = 2800 ja b = 7.
Kui õpilased mõistavad tähesümbolite tähendust, saab tähti kasutada nende teadmiste kokkuvõtmiseks.
Tähesümbolite kui üldistusvahendi kasutamise spetsiifiliseks aluseks on teadmised aritmeetiliste tehtetest ja nende põhjal kujunevad teadmised.
Nende hulka kuuluvad mõisted aritmeetiliste tehtetest, nende omadustest, komponentide vahelistest seostest ja tegevustulemustest, aritmeetiliste toimingute tulemuste muutumisest sõltuvalt ühe komponendi muutusest jne.
Seega aitab tähesümbolite kasutamine tõsta algklassiõpilaste omandatud teadmiste üldistustaset ning valmistab neid ette süstemaatilise algebra kursuse õppimiseks järgmistes klassides.
2.2 Arvulised võrdsused, ebavõrdsused
Võrdsuse, ebavõrdsuse ja võrrandite mõiste ilmneb vastastikuses seoses. Töö nende kallal toimub alates 1. klassist, mis on orgaaniliselt ühendatud aritmeetilise materjali õppimisega.
Uue programmi järgi on ülesandeks õpetada lapsi võrdlema numbreid, samuti võrdlema väljendeid, et luua suhteid “rohkem”, “vähem”, “võrdne”; õpetage kirjutama võrdlustulemusi, kasutades märke ">", "<", "=" и читать полученные равенства и неравенства.
Õpilased saavad etteantud arvude või aritmeetiliste avaldiste võrdluse põhjal arvulised võrrandid ja võrratused. Esialgu kujundavad nooremad kooliõpilased kontseptsiooni ainult tõelisest võrdsusest ja ebavõrdsusest (5>4, 6<7, 8=8).
Seejärel, kui õpilased omandavad muutujaga avaldiste ja ebavõrdsuste kallal töötamise kogemuse, liiguvad nad pärast tõeste ja valede (tõene ja väära) väidete kontseptsiooni kaalumist edasi võrdsuse ja ebavõrdsuse mõistete sellise definitsiooni juurde, mille kohaselt mis tahes kaks numbreid, kahte avaldist, mis on ühendatud ühe märgiga "suurem kui ", "vähem", nimetatakse ebavõrdsuseks. Samas eristatakse tõeseid ja valesid võrdusi ja ebavõrdsusi. 3. klassis pakutakse järgmisi harjutusi: kontrolli, kas antud võrrandid on õiged (4. veerand): 760 - 400=90*4; 630:7=640:8.
Kuid nendest harjutustest ei piisa. 4. klassis pakutakse sarnaseid ja muid harjutusi, näiteks: kontrollige, kas ebavõrdsused on tõesed: 478 * 24<478* (3*9); 356*10*6>356*16.
Võrdsuste ja ebavõrdsustega tutvumine algklassides on otseselt seotud numeratsiooni ja aritmeetiliste tehete õppimisega. matemaatiline algebra võrrand
Arvude võrdlemine toimub esmalt hulkade võrdlemise alusel, mis teatavasti tehakse üks-ühele vastavuse loomisega. Seda komplektide võrdlemise meetodit õpetatakse lastele ettevalmistusperioodil ja esimese kümne numbri nummerdamise õppimise alguses. Samal ajal loendatakse hulkade elemente ja võrreldakse saadud arve. Edaspidi tuginevad õpilased numbrite võrdlemisel oma kohale loomulikus jadas: 9<10, потому что при счете число 9 называют перед числом 10, и т.д.
Loodud seosed kirjutatakse märkide ">", "<", "=", учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств. Впоследствии при изучении нумерации чисел в пределах 100, 1000, а также нумерации многозначны: чисел сравнение чисел осуществляется либо на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду, либо на основе разложения чисел по десятичному составу сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высшего разряда.
Nimetatud arvude võrdlemine toimub esmalt koguste endi väärtuste võrdluse põhjal ja seejärel abstraktsete arvude võrdluse alusel, mille jaoks antud nimelised arvud on väljendatud samades ühikutes. mõõtmine.
Nimetatud arvude võrdlemine tekitab õpilastele suuri raskusi, seetõttu on selle toimingu õpetamiseks vaja 2.–4. klassis süstemaatiliselt pakkuda erinevaid harjutusi:
1 dm * 1 cm, 2 dm * 2 cm
Asendage sama arvuga: 7 km 500 m = _____ m
3) Valige numbrid nii, et kirje oleks õige: ____ h< ____ мин, ___ см=__ дм и т.д.
4) Kontrollige, kas antud võrrandid on tõesed või valed, parandage märki, kui võrrandid on valed:
4 t 8 c=480 kg, 100 min.=1 tund, 2 m 5 cm=250 cm.
Avaldiste võrdlemisele üleminek toimub järk-järgult. Esiteks, õppimise käigus lisamine ja. lahutamine 10 piires, harjutavad lapsed pikka aega avaldiste ja arvude võrdlemist. Esimesed võrratused kujul 3+1>3, 3 - 1<3 полезно получать из равенства (3=3), сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами. В дальнейшем выражение и число учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами: находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:
Olles tutvunud avaldiste nimetustega, loevad õpilased võrdusi ja ebavõrdsusi nii: arvude 5 ja 3 summa on suurem kui 5.
Tuginedes tehtetele hulkadega ja hulkade võrdlemisel, õpivad õpilased praktiliselt tundma võrduste ja võrratuste olulisi omadusi (kui a = b, siis b = a). Kahe väljendi võrdlemine tähendab nende tähenduste võrdlemist. Arvude ja avaldiste võrdlemine kaasatakse esmalt 20 piires olevate arvude uurimisel ning seejärel kõikides kontsentratsioonides tegevusi uurides pakutakse neid harjutusi süstemaatiliselt lastele.
Teistes kontsentratsioonides tegevusi uurides muutuvad avaldiste võrdlemise harjutused keerulisemaks: avaldised muutuvad keerukamaks, õpilastel palutakse sisestada ühte avaldisesse sobiv arv, et saada õiged võrratused või ebavõrdsused ning koostada avaldistest õiged võrrandid või ebavõrdsused. need väljendid.
Seega aitavad arvude ja avaldiste võrdlemise harjutused kõigi kontsentratsioonide uurimisel ühelt poolt kaasa võrdsuste ja võrratuste mõistete kujunemisele, teisalt aga teadmiste omandamisele nummerdamise ja aritmeetiliste tehete kohta, samuti arvutusoskuste arendamine.
2.3 Metoodika muutujaga ebavõrdsustega tutvumiseks
Võrratused muutujaga kujul: x+3< 7, 10 - х >5 tutvustatakse 3. klassis. Alguses tähistatakse muutujat mitte tähega, vaid "aknaga", seejärel tähistatakse seda tähega.
Algklassides ei kasutata mõisteid “lahenda ebavõrdsus” ja “lahenda ebavõrdsus”, kuna paljudel juhtudel piirdutakse vaid mõne muutuja väärtuse valimisega, mille tulemuseks on tõeline ebavõrdsus. Harjutusi sooritatakse õpetaja juhendamisel.
Ebavõrdsusega harjutused tugevdavad arvutusoskusi ja aitavad omandada ka aritmeetilisi teadmisi. Täheväärtuste valimine ebavõrdsuses ja vormis: 5 + x = 5, 5 - x =5 10 * x = 10, 10* x<10, учащиеся закрепляют знания особых случаев действий. Но самым важным является то, что работая с неравенствами, учащиеся закрепляют представление о переменной и подготавливаются к решению неравенств в 5 классе. В соответствии с программой в 1-4 классах рассматриваются упражнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+х=10, х* (17 - 10)=70.
Algklasside ülesandeid peetakse tõelisteks võrdusteks, võrrandi lahendamine taandub tähe (tundmatu arvu) väärtuse leidmisele, mille jaoks antud avaldis on määratud väärtusega. Tundmatu arvu leidmine sellistes võrdustes toimub tulemuse ja aritmeetiliste tehete komponentide vahelise seose teadmise põhjal. Need programminõuded määravad kindlaks võrranditega töötamise metoodika,
2.4 Võrrandite uurimise metoodika
10 piires liitmise ja lahutamise õppimisel esimeste võrrandite kasutuselevõtu ettevalmistavas etapis õpivad õpilased seost summa ja terminite vahel. Lisaks on lapsed selleks ajaks omandanud oskuse võrrelda avaldisi ja numbreid ning saanud oma esimesed ideed vormi numbriliste võrdsuste kohta: 8 = 5 + 3, 6 + 4 = 40. Suure tähtsusega võrrandite kasutuselevõtuks valmistumisel on harjutused puuduva arvu leidmiseks vormi võrrandites: 4 + * = 6, 5- * = 2. Selliste harjutuste sooritamise käigus harjuvad lapsed idee, et teadmata võib olla mitte ainult summa või erinevus, vaid ka üks terminitest.
Võrrandi mõistet tutvustatakse 3. klassis. Võrrandid lahendatakse suuliselt, kasutades valikumeetodit, s.o. lastele pakutakse lihtsaid võrrandeid kujul: x + 3 = 5. Selliste võrrandite lahendamiseks jätavad lapsed meelde arvude kompositsiooni 10 piires, antud juhul arvu 5 (3 ja 2) koostist, mis tähendab x = 2.
4. klassis näitab õpetaja võrrandi lahendamise kirjet, mis põhineb laste teadmistel komponentide seostest ja aritmeetiliste tehtete tulemusest. Näiteks 6+x=15. Me ei tea teist liiget. Teise liikme saamiseks peame esimese liikme summast lahutama.
Lahenduse salvestamine:
Eksam:
Õpilastele tuleb selgitada, et kui me kontrollime, on vaja pärast saadud arvu x asemel asendamist leida saadud avaldise väärtus.
Hiljem, järgmises etapis, lahendatakse võrrandid tundmatu komponendi leidmise reeglite tundmise põhjal.
Iga juhtumi kohta antakse eraldi õppetund.
Postitatud saidile Allbest.ru
...Sarnased dokumendid
Ebavõrdsuse mõiste, selle olemus ja tunnused, klassifikatsioon ja sordid. Numbriliste võrratuste põhiomadused. Teise astme ebavõrdsuse graafilise lahendamise tehnika. Kahe muutujaga võrratuste süsteemid, muutujaga mooduli märgi all.
abstraktne, lisatud 31.01.2009
Trigonomeetrilised võrrandid ja võrratused kooli matemaatika kursuses. Trigonomeetria alase materjali analüüs erinevates õpikutes. Trigonomeetriliste võrrandite tüübid ja nende lahendamise meetodid. Trigonomeetriliste võrrandite ja võrratuste lahendamise oskuste kujundamine.
lõputöö, lisatud 06.05.2010
Teoreetiline teave teemal "Kolmnurkade võrdsuse testid". Teema "Kolmnurkade võrdsuse märgid" uurimise metoodika. Tunni teema on "Kolmnurk. Kolmnurkade tüübid." "Võrdhaarsete ja võrdkülgsete kolmnurkade omadused."
kursusetöö, lisatud 11.01.2004
Võrrandite tüübid, mis võimaldavad järjestust vähendada. Kõrgemat järku lineaarne diferentsiaalvõrrand. Teoreemid osalahenduste omaduste kohta. Wronski determinant ja selle rakendus. Euleri valemi kasutamine. Algebralise võrrandi juurte leidmine.
esitlus, lisatud 29.03.2016
Diferentsiaalvõrrandi kui ühe või mitme muutuja soovitud funktsiooni ühendava võrrandi elementide mõiste ja matemaatiline kirjeldus. Esimest järku mittetäielike ja lineaarsete diferentsiaalvõrrandite koostamine, nende rakendamine majanduses.
abstraktne, lisatud 08.06.2013
Meetod n-nda astme algebralise võrrandi analüütiliseks lahendamiseks (radikaalides) tagasipöördumisega algvõrrandi juurte juurde. Omaväärtused maatriksite funktsioonide leidmiseks. Lineaarsete diferentsiaal- ja diferentsiaalvõrrandite lahenduste stabiilsus.
teaduslik töö, lisatud 05.05.2010
Riccati võrrandi tüüp sõltuva muutuja suvalise murd-lineaarse teisenduse jaoks. Peegeldusfunktsiooni omadused, selle konstrueerimine esimest järku mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite jaoks. OF Riccati võrrandi lemma sõnastamine ja tõestamine.
kursusetöö, lisatud 22.11.2014
Võrrandirea ja võrratuste põhisuunad koolimatemaatika kursuses, seos arv- ja funktsionaalsüsteemiga. Uuringu tunnused, analüütilised ja graafilised meetodid parameetreid sisaldavate võrrandite ja võrratuste lahendamiseks.
kursusetöö, lisatud 01.02.2015
Info süstematiseerimine lineaarsete ja ruutsõltuvuste ning nendega seotud võrrandite ja võrratuste kohta. Täieliku ruudu eraldamine kui meetod mõne mittestandardse probleemi lahendamiseks. Funktsiooni |x| omadused. Moodulit sisaldavad võrrandid ja võrratused.
lõputöö, lisatud 25.06.2010
Arvutiprogrammi arendamise tunnuste analüüs. Lihtsa iteratsioonimeetodi üldised omadused. Sissejuhatus mittelineaarse algebralise võrrandi lahendamise põhimeetoditesse. Võrrandi lahendamise etappide käsitlemine poolitamise meetodil.
9.3.1. Metoodika mõiste “Monoom” juurutamiseks ja selle arvväärtuse leidmise oskuse arendamiseks.
Algteadmised hõlmavad algebraavaldise, algebraavaldiste korrutise, kordaja (numbriline ja tähestikuline) mõisteid; oskustele - algebralise avaldise salvestamine selle elementide kaupa, antud algebralise avaldise elementide esiletõstmine.
Teadmisi värskendatakse läbi harjutuste.
1. Valige sellest komplektist algebralised avaldised, mis on mitme teguri korrutised: a) 5 a 2 b; b) (7 ab 2 + alates 2):(5m 2 n); kell 8; d) 5 a 6 bb 4 a; d) ; f) g)
Määratud tingimus on täidetud algebraliste avaldistega: 5 a 2 b; 8; 5a 6 bb 4 a; ; Tõenäoliselt ei nimeta õpilased nõutavate algebraavaldiste hulgas 8; ; kuigi mõned võivad arvata, mida saab kujutada kui s. Olles võtnud mitu algebralist avaldist, peaksite harjutama nende arvteguri, täheteguri eraldamist ja nende algebraliste avaldiste põhjal uute avaldiste kirjutamist.
2. Loo uus algebraline avaldis, kasutades avaldisi 3 a 2 b Ja A. Õpilaste võimalikud vastused: 3 a 2 b+ A; 3a 2 b– A; 3a 2 b A; 3a 2 b: A.
3. Millised järgmistest avaldistest on monooomid: a) 5 a 3 bсab 4; b) A; c) d) 3 4 e) 7 ab 2:n; e) – 5 a 6 b koos 2-ga; e) – a 3; g) h) – mnx. Nimetage monoomi numbrilised ja tähestikulised tegurid.
4. Kirjutage üles mitu algebralist avaldist, mis on monomiaalid.
5. Kirjutage üles mitu monomi, mis erinevad ainult arvulise koefitsiendi poolest.
6. Täida lüngad: a) 12 a 3 b 4= 2A… b 2; b) – 24 m 2 b 7 p 6= 24bp …
7. Sõnalise sõnastuse asemel pane kirja algebralised avaldised: a) arvude topeltkorrutis A Ja b; b) kolmekordne arvu ruudu korrutis A ja numbrid b.
8. Selgita väljendeid: a) 2 A b; b) A 5b.
Näiteks väljend A 5b võib seletada järgmiselt: 1) arvude korrutis A, 5 ja b;2) arvude korrutis A ja 5 b;3) külgedega ristküliku pindala A ja 5 b.
7. ja 8. tüüpi harjutused aitavad kaasa ka sõnaülesannete lahendamise meetodi valdamisele võrrandite abil, kuna sõnaliste formulatsioonide tõlkimine numbrite ja tähtede keelde ning algebraliste väljendite verbaalne tõlgendamine on võrrandite abil ülesannete lahendamise meetodi olulised komponendid.
9. Leia monoomi arvväärtus: 1) 5 mnx juures m= 3, n= ; x=8; 2) (– 0,25)A b juures A=12; b=8. Selliste harjutuste sooritamisel tuleks eriõpilastele tähelepanu juhtida vajadusele kasutada arvutuste ratsionaliseerimiseks aritmeetiliste tehete omadusi ja seaduspärasusi.
Harjutuste korraldus võib olla erinev: lahendamine tahvli juures, iseseisev lahendus, kommenteeritud lahendus, harjutuste samaaegne täitmine tahvlil nõrkade õpilaste kaasamisel ja tugevate õpilaste iseseisev töö jne.
Kodutöö jaoks saate kasutada harjutusi numbrite kirjutamiseks standardvormis, mis on ajendiks järgmises õppetunnis monoomi tüüpvormi kontseptsiooni tutvustamiseks.
9.3.2. Teadmiste üldistamine ja süstematiseerimine teemal: “Progressid”.
Põhiteadmisi saab reprodutseerida ja korrigeerida tabeli täitmise harjutustega, millele järgneb tulemuste arutelu.
Pange tähele, et aritmeetilised ja geomeetrilised progressioonid on näide materjalide uurimisest sarnastes olukordades, seetõttu peaksid kontrasti- ja võrdlusmeetodid olema progressi kohta käivate teadmiste süstematiseerimisel olulisel kohal. Võtmeprobleemide arutamine põhineb arengute erinevuste ja ühiste joonte põhjuste väljaselgitamisel.
Arutelu küsimused.
A). Nimeta aritmeetilise ja geomeetrilise progressiooni definitsioonide ühised ja erinevad struktuurid.
B). Määratlege lõpmatult kahanev geomeetriline progressioon.
IN). Mida nimetatakse lõpmatult kahaneva geomeetrilise progressiooni summaks? Kirjutage üles selle valem.
G). Kuidas tõestada, et antud jada on aritmeetiline (geomeetriline) progressioon?
D). Näidake noolte abil seoseid määratud definitsioonide ja valemite vahel (joonis 7):
| a | a n = a n -1 + d |  | A 1 , A 2 , … … | a n = a l +d(n–1) | |||||
| a n, d | |||||||||
| a n = (a n -1 + a n +1) | Aritmeetiline progressioonimärk | S n = (a 1 + a 2) n | |||||||
3. Kirjuta üles kõik definitsioonid ja valemid teemal “Geomeetriline progressioon” ning märgi nendevahelised sõltuvused.
2. ja 3. harjutused võivad olla õpilastel iseseisvalt sooritatud, millele järgneb tulemuste arutamine kõigi klassi õpilaste poolt. Harjutust 2 saate sooritada kollektiivselt ja harjutust 3 pakkuda iseseisva tööna.
Üldistava tunni järgmised etapid viiakse ellu harjutuste kaudu, mille elluviimine eeldab põhifaktide analüüsi ja kasutamist, mis toob kaasa uusi seoseid ja seoseid uuritavate mõistete ja teoreemide vahel.
4. Sisesta positiivne arv arvude 4 ja 9 vahele nii, et saad kolm järjestikust geomeetrilise progressiooni liiget. Sõnastage ja lahendage sarnane ülesanne seoses aritmeetilise progressiooniga.
5. Määratlege numbrid 1, 2, 3 Ja a 4, Kui 1, 2, 3 on geomeetrilise progressiooni järjestikused liikmed ja a 1, a 3 Ja a 4– aritmeetiline progressioon ja a 1 + a 4= 14, a 2 + a 3 = 12.
7. Kas kolm positiivset arvu võivad korraga olla aritmeetilise ja geomeetrilise progressiooni kolm järjestikust liiget?
8. Kas saab väita, et aritmeetilised ja geomeetrilised progressioonid on funktsioonid? Kui jah, siis mis tüüpi funktsioonid need on?
9. On teada, et a n = 2n+1 – aritmeetiline progressioon. Millised on selle progressiooni ja lineaarfunktsiooni graafikute sarnasused ja erinevused? f(X) = 2x+1?
10. Kas on võimalik märkida järjestusi, mis on
nii aritmeetilised kui ka geomeetrilised progressioonid?
Harjutuste sooritamise vormid võivad olla erinevad: harjutuste tegemine tahvli juures, kommenteeritud lahendused jne. Mõnda etteantud harjutust saavad õpilased sooritada iseseisvalt ning nende elluviimine vastavalt õpilaste võimetele, kasutades puuduvaid ridu sisaldavaid kaarte või juhiseid nende teostamiseks. Ilmselgelt, mida madalamad on õpilase võimalused, seda ulatuslikum peaks tema jaoks olema soovituste kogum (rakendusjuhised).
9.3.3. Teadmiste, oskuste ja vilumuste testimine, hindamine ja parandamine teemal: “Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine”.
Õpilaste faktimaterjali tundmise ja põhimõistete olemuse selgitamise oskuse testimine viiakse läbi vestluse käigus, millele järgneb harjutus.
Küsimused vestluseks
1. Sõnasta reegel kahe samade märkidega arvu korrutamiseks. Too näiteid.
2. Sõnasta reegel kahe erineva märgiga arvu korrutamiseks. Too näiteid.
3. Mis on mitme arvu korrutis, kui üks neist on null? Millistel tingimustel a b = 0?
4. Millega on toode võrdne? A(-1)? Too näiteid.
5. Kuidas toode muutub, kui ühe teguri märk muutub?
6. Sõnasta korrutamise kommutatiivne seadus.
7. Kuidas on sõnastatud korrutamise assotsiatiivne seadus?
8. Kirjutage tähtede abil üles korrutamise kommutatiivsed ja assotsiatiivsed seadused.
9. Kuidas leida kolme ja nelja ratsionaalarvu korrutist?
10. Õpilane, sooritades harjutust korrutise 0,25 15 15 (–4) leidmiseks, kasutas järgmist toimingute jada: (0,25 (–4)) 15 15 = (–1) 15 15 = –15 15. Millised seadused kas ta kasutas?
11. Millist algebralise avaldise tegurit nimetatakse koefitsiendiks?
12. Kuidas leida koefitsienti korrutisele, millel on mitu tähestikulist ja numbrilist tegurit?
13. Mis on avaldise koefitsient: a; – a; ab; - ab?
14. Sõnasta korrutamise jaotusseadus. Kirjutage see tähti kasutades üles.
15. Milliseid algebralise summa liikmeid nimetatakse sarnasteks?
16. Selgitage, mida tähendab sarnaste terminite toomine.
17. Selgitage, milliste seaduste abil toimub avaldis 5.2 sarnaste terminite taandamine y – 8a – 4,8y – 2A.
18. Milline on reegel ratsionaalarvude jagamisel samade märkidega?
19. Milline on reegel ratsionaalarvude jagamisel erinevate märkidega?
20. Millisel juhul on kahe ratsionaalarvu jagatis võrdne nulliga?
21. Millises järjekorras tehakse ühistehteid ratsionaalarvudega?
Mõned küsimused võivad olla kollektiivse arutelu objektiks, teised võivad olla õpilaste vastastikuse kontrolli lehtede teemad, mõne küsimuse põhjal on võimalik läbi viia matemaatilist dikteerimist jne.
Järgnevad harjutused on suunatud õpilaste oskuste jälgimisele, hindamisele ja parandamisele. Võimalikud on mitmesugused harjutuste sooritamise vormid: iseseisev otsustamine, millega kaasneb õpilaste enesekontroll, kommenteeritud otsus, harjutuste tegemine tahvlil, suuline küsitlemine jne. See seeria hõlmab kahte harjutuste rühma. Esimene rühm ei vaja sooritamiseks vaimse tegevuse rekonstrueerivat olemust, teise rühma rakendamine hõlmab uuritava teema kohta teadmiste ja oskuste rekonstrueerimist.
1. Millised järgmistest võrdsustest on tõesed?
1) (–9) (–8) = –72; 2) (–1,4) 0,5 = – 0,7;
3) 12 (–0,2) = –0,24; 4) (–3,2) (–2,1) = 6,72?
Vali õige vastus.
Vastus: 1); 2); 3); 4); tõelist võrdsust pole olemas.
2. Tehke arvutusi tegemata kindlaks, milline toode on positiivne:
1) 0,26 (–17) (–52) (–34); 2) (–1) (–8) 0,4 (–3,4);
3) (–16) (–0,87) (– ) (–5); 4) 5 (–3,2) 0 (0,7).
Vastus: 1); 2); 3); 4).
3. Määrake avaldised, millel on võrdsed koefitsiendid:
1) 9ac ja 3 x(4y); 2) (–3) (–8cb) ja 4 X 6y;
3) abc ja 2,75 xy; 4) 3,15abc ja 0,001 abc.
4. Milline väljenditest sisaldab sarnaseid termineid:
1) 7A– 12ab+ 14; 2) – 0,5xy + 2,7kh – 0,5;
3) 3Koos – 2,7khus – ;4) 72ab – ab + 241?
Palun märkige õige vastus.
Vastus: 1); 2); 4); Sarnaseid termineid sisaldavaid väljendeid ei ole.
5. Määrake õiged võrdsused: : (–18.2
3. Valige arvude hulgast suurim ja väikseim arv
A,A 2 ,A 3 ,A 4 , A 5 , A 6 , A 7 kl A = – 5, A = 3.
4. Lihtsustage väljendit:
1) – X(y – 4) – 2(xy– 3) – 3X; 2) a(b+ 3) – 3(2 – ab) + a.
Antud ülesannete kogum ja nende järjestus hõlmavad kõiki teadmiste omandamise tasemeid. Kogu ülesannete komplekti täitmine vastab kvaliteetsele teadmiste ja oskuste omandamisele ning sellele võib anda hinnangu “suurepärane”. Teadmiste ja oskuste assimilatsioon nende rakendamise tasemel olukordades, mis ei nõua teadmiste ja oskuste rekonstrueerimist, vastab esimese rühma harjutustele. Õiged vastused küsimustele iseloomustavad teadmiste assimilatsiooni taastootmise tasandil. Hinde “rahuldav” võib panna õpilasele, kes on sooritanud enamuse esimese rühma harjutustest. Hinne “hea” vastab enamikule esimese ja teise rühma harjutustest õigesti sooritatud harjutustele.
Ülesanded
1. Valige keskkooli korrigeeriva ja arendava algebra kursuse jaoks konkreetne teema. Uurige programmi ja õpiku vastavaid jaotisi. Tuvastage teema uurimise metoodilised tunnused. Töötada välja teema õppemeetodite killud. Valmistage õpilaste teadmiste parandamiseks kaartide komplekt.
2. Osalege mitmes algebratunnis ühes teie piirkonna VII tüüpi spetsiaalses (parandus-)asutuses. Viia läbi ühe õppetunni analüüs selle kasvatusliku, korrigeeriva ja arendava, kasvatusliku ja praktilise suunitluse seisukohalt.
3. Matemaatika õpetamise üheks eesmärgiks on matemaatilise kultuuri kujundamine. Arvutuskultuur on matemaatilise kultuuri üks komponente. Pakkuge välja oma tõlgendus mõistele "arvutuskultuur". Millistes eriõpilastele matemaatika õpetamise etappides, mis sisu õpetamisel on võimalik ja kohane seada eesmärgiks “arvutuskultuuri kujunemine”? Too konkreetne näide koos vastava ülesandesüsteemiga. Koostage eriõpilastele mõeldud klassivälise lugemise jaoks mõeldud arvu mõiste arendamise kirjanduse loetelu. Märkige, millistes klassides saab seda kasutada.
PEATÜKK 10. VALIKÜSIMUSED KORRIKTSIOONI- JA ARENDAVA GEOMEETIA ÕPETUSE MEETODITES algkoolis.
Loeng 7. Hulknurga perimeetri mõiste
1. Algebra elementide arvestamise metoodika.
2. Numbrilised võrdsused ja ebavõrdsused.
3. Ettevalmistus muutujaga tutvumiseks. Tähtsümbolite elemendid.
4. Väärtused muutujaga.
5. Võrrand
1. Algebra elementide kasutuselevõtt matemaatika algkursusel võimaldab alates koolituse algusest teha süstemaatilist tööd, mille eesmärk on arendada lastel selliseid olulisi matemaatilisi mõisteid nagu: avaldis, võrdsus, ebavõrdsus, võrrand. Tähe kui suvalist numbrit tähistava sümboli kasutamisega tutvumine lastele teadaolevast numbriväljast loob eeldused paljude aritmeetikateooria küsimuste üldistamiseks algkursusel ning on heaks ettevalmistuseks lastele tulevikus mõistete tutvustamiseks. funktsioonide muutuja. Varasem tutvumine ülesannete lahendamise algebralise meetodi kasutamisega võimaldab teha tõsiseid täiustusi kogu laste erinevate tekstülesannete lahendamise õpetamise süsteemis.
Ülesanded: 1. Arendada õpilaste lugemis-, kirjutamis- ja arvväljendite võrdlemise oskust.2. Tutvustage õpilastele arvavaldistes toimingute järjekorra sooritamise reegleid ja arendage nende reeglite järgi avaldiste väärtuste arvutamise oskust.3. Arendada õpilastes lugemis-, tähtväljendite kirjutamise ja nende tähenduste arvutamise oskust, arvestades tähtede tähendusi.4. Tutvustada õpilasi 1. astme võrranditega, mis sisaldavad esimese ja teise etapi toiminguid, arendada oskust neid lahendada valikumeetodi abil, samuti teadmiste põhjal m / y komponentide seostest aritmeetiliste tehete tulemus.
Algklasside programm näeb ette õpilastele tutvustada tähesümbolite kasutamist, lahendada esimese astme elementaarvõrrandeid tundmatuga ja rakendada neid ühe sammuna ülesannetele. Neid küsimusi uuritakse tihedas seoses aritmeetilise materjaliga, mis aitab kaasa arvude ja aritmeetiliste tehete kujunemisele.
Koolituse esimestest päevadest peale hakatakse arendama õpilaste võrdõiguslikkuse kontseptsioone. Esialgu õpivad lapsed võrdlema paljusid objekte, võrdsustama ebavõrdseid rühmi ja muutma võrdsed rühmad ebavõrdseteks. Juba kümnekonna numbri uurimisel tutvustatakse võrdlusharjutusi. Esiteks viiakse need läbi objektide toega.
Väljendi mõiste kujuneb noorematel kooliõpilastel tihedas seoses aritmeetiliste tehete mõistetega. Väljenditega töötamise metoodika hõlmab kahte etappi. 1 juures moodustub kõige lihtsamate avaldiste mõiste (summa, vahe, korrutis, kahe arvu jagatis) ja 2 juures keerukate avaldiste mõiste (korrutise ja arvu summa, kahe jagatise erinevus jne). . Kasutusele võetakse mõisted “matemaatiline avaldis” ja “matemaatilise avaldise väärtus” (ilma definitsioonideta). Pärast mitme näite salvestamist ühes tegevuses teatab õpetaja, et neid näiteid nimetatakse muidu metamatemaatilisteks avaldisteks. Aritmeetiliste tehete uurimisel on kaasatud avaldiste võrdlemise harjutused, need on jagatud 3 rühma. Kodukorraga tutvumine. Selle etapi eesmärk on õpilaste praktilistele oskustele tuginedes juhtida nende tähelepanu sellistes väljendites toimingute sooritamise järjekorrale ja sõnastada sobiv reegel. Õpilased lahendavad iseseisvalt õpetaja valitud näiteid ja selgitavad, millises järjekorras nad iga näite puhul toiminguid sooritasid. Seejärel sõnastavad nad järelduse ise või loevad seda õpikust. Avaldise identne teisendus on antud avaldise asendamine teisega, mille väärtus on võrdne antud avaldise väärtusega. Õpilased sooritavad selliseid avaldiste teisendusi, tuginedes aritmeetiliste tehete omadustele ja nendest tulenevatele tagajärgedele (kuidas arvule summat liita, summast arvu lahutada, arvu korrutisega korrutada jne). ). Iga omadust uurides saavad õpilased veendumuse, et teatud tüüpi väljendites saab toiminguid sooritada erineval viisil, kuid väljendi tähendus ei muutu.
2. Arvulisi avaldisi käsitletakse algusest peale lahutamatus seoses arvuliste võrdsete ja ebavõrdsustega. Numbrilised võrdsused ja ebavõrdsused jagunevad tõeseks ja vääraks. Ülesanded: võrrelge arve, võrrelge aritmeetilisi avaldisi, lahendage lihtsaid võrratusi ühe tundmatuga, liikuge võrratusest võrdusse ja võrdsusest ebavõrdsusse
1. Harjutus, mille eesmärk on selgitada õpilaste teadmisi aritmeetiliste tehete ja nende rakendamise kohta. Õpilastele aritmeetilisi tehteid tutvustades võrreldakse avaldisi kujul 5+3 ja 5-3; 8*2 ja 8/2. Avaldisi võrreldakse esmalt, leides igaühe väärtused ja võrreldes saadud numbreid. Edaspidi tehakse ülesanne lähtuvalt sellest, et kahe arvu summa on suurem kui nende erinevus ja korrutis on suurem kui nende jagatis; arvutust kasutatakse ainult tulemuse kontrollimiseks. Vormi 7+7+7 ja 7*3 avaldiste võrdlus viiakse läbi, et kinnistada õpilaste teadmisi liitmise ja korrutamise seostest.
Võrdlusprotsessi käigus tutvuvad õpilased aritmeetiliste toimingute sooritamise järjekorraga. Esiteks käsitleme avaldisi, mis sisaldavad sulgusid kujul 16 - (1+6).
2. Pärast seda vaadeldakse tegevuste järjekorda ühe- ja kaheastmelisi tegevusi sisaldavates sulgudeta avaldistes. Õpilased õpivad neid tähendusi näidete täitmisel. Esiteks võetakse arvesse tegevuste järjekorda avaldistes, mis sisaldavad ühe taseme toiminguid, näiteks: 23 + 7 - 4, 70: 7 * 3. Samal ajal peavad lapsed õppima, et kui avaldised sisaldavad ainult liitmist ja lahutamist või ainult korrutamist ja jagamine, siis sooritatakse need üleskirjutamise järjekorras. Seejärel tutvustatakse mõlema etapi toiminguid sisaldavaid väljendeid. Õpilastele antakse teada, et sellistes avaldistes tuleb esmalt sooritada järjekorras korrutamise ja jagamise tehted ning seejärel liitmine ja lahutamine, näiteks: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. Õpilaste veenmiseks toimingute järjekorra järgimise vajalikkuses on kasulik sooritada need samas väljendis erinevas järjestuses ja võrrelda tulemusi.
3. Harjutused, mille käigus õpilased õpivad ja kinnistavad teadmisi aritmeetiliste tehete komponentide ja tulemuste vahelistest seostest. Need lülituvad sisse juba numbrite kümne õppimisel.
Selles harjutuste rühmas tutvustatakse õpilastele juhtumeid, kus tegevuste tulemused muutuvad sõltuvalt mõne komponendi muutusest. Võrreldakse väljendeid, milles üht terminit muudetakse (6+3 ja 6+4) või vähendatakse 8-2 ja 9-2 jne võrra. Sarnased ülesanded sisalduvad ka tabelikorrutamise ja jagamise õppimisel ning tehakse arvutustega (5*3 ja 6*3, 16:2 ja 18:2) jne. Edaspidi saate neid avaldisi võrrelda ilma arvutustele tuginemata.
Vaadeldavad harjutused on tihedalt seotud programmi materjaliga ja aitavad kaasa selle assimilatsioonile. Koos sellega saavad õpilased arvude ja avaldiste võrdlemise käigus esimesi ideid võrdsuse ja ebavõrdsuse kohta.
Nii et 1. klassis, kus mõisteid "võrdsus" ja "ebavõrdsus" veel ei kasutata, saab õpetaja laste tehtud arvutuste õigsust kontrollides esitada küsimusi järgmisel kujul: "Kolya lisas kaheksa kuni kuus ja sai 15. Kas see otsus on õige või vale?” , või pakkuda lastele harjutusi, milles on vaja kontrollida antud näidete lahendust, leida õiged sissekanded jne. Samamoodi, kui arvestada vormi 5 arvulisi võrratusi<6,8>4 ja keerulisemad, võib õpetaja esitada küsimuse järgmisel kujul: "Kas need kanded on õiged?" ja pärast ebavõrdsuse sisseviimist "Kas need ebavõrdsused on õiged?"
Alates 1. klassist saavad lapsed tuttavaks arvavaldiste teisendustega, mida teostatakse õpitud aritmeetikateooria elementide (numeratsioon, tegevuste tähendus jne) rakenduse alusel. Näiteks numeratsiooni ja arvude kohaväärtuse teadmiste põhjal saavad õpilased esitada mis tahes arvu selle kohaosade summana. Seda oskust kasutatakse avaldiste teisenduste kaalumisel seoses paljude arvutustehnikate väljendamisega.
Seoses selliste muutustega puutuvad lapsed juba esimeses klassis kokku võrdsuse “ahelaga”.
Küsimused ja ülesanded iseseisvaks tööks
1. Nimeta geomeetrilised mõisted, mida algkoolis õpitakse. Miks neid uuritakse?
2. Kas geomeetriline materjal moodustab matemaatika algkursuse iseseisva osa? Miks?
3. Kirjeldage õpilaste seas geomeetriliste mõistete moodustamise metoodikat: sirglõik, kolmnurk, nurk, ristkülik.
4. Milliseid võimalusi annab geomeetrilise materjali õppimine õpilaste loogilise mõtlemise arendamiseks? Too näiteid.
5. Milliseid seoseid saavad õpilased geomeetrilist materjali uurides tuttavaks?
6. Millist funktsiooni täidavad ehitusülesanded põhikoolis?
7. Too näiteid põhikoolile omasetest ehitusprobleemidest.
8. Millised on ehitusprobleemide lahendamise etapid? Näidake, mil määral saab ehitusülesannete lahendamise üldist skeemi kasutada algklassides.
Loeng 14. Algebralise materjali uurimise meetodid
1. Matemaatika põhimõisted.
2. Algebralise materjali uurimismeetodite üldküsimused algklasside matemaatikakursustes.
3. Arvulised avaldised. Aritmeetiliste tehete sooritamise järjekorra reeglitega tutvumine.
4. Muutujaga avaldised.
5. Võrrandite uurimise meetodid.
6. Numbriliste võrratuste ja arvuliste võrratuste uurimise metoodika.
7. Funktsionaalse sõltuvuse tutvustamine õpilastele.
Viited: (1) 4. peatükk; (2) §-d 27, 37, 52; (5) - (12).
Matemaatika põhimõisted
Numbriavaldist saab üldiselt määratleda järgmiselt:
1) Iga arv on arvuline avaldis.
2) Kui A ja B on arvavaldised, siis (A) + (B), (A) - (B), (A) (B), (A): (B); (A)⁽ⁿ⁾ ja f(A), kus f (x) on mingi arvfunktsioon, on samuti arvavaldised.
Kui kõiki selles määratud toiminguid saab sooritada arvavaldises, siis saadud reaalarvu nimetatakse selle arvavaldise arvväärtuseks ja arvulisel avaldisel on tähendus. Mõnikord pole numbrilisel avaldisel arvväärtust, sest kõik selles nimetatud toimingud ei ole teostatavad; sellisel arvulisel avaldisel pole väidetavalt mingit tähendust. Niisiis, järgmised arvulised avaldised (5 - 3): (2 - 8:4); √7 – 2 · 6 ja (7 – 7)° ei ole mõttekas.
Seega on igal arvulisel avaldisel kas üks arvväärtus või see on mõttetu. -
Arvulise avaldise väärtuse arvutamisel kasutatakse järgmist protseduuri:
1. Kõik sulgudes olevad toimingud sooritatakse kõigepealt. Kui sulgusid on mitu paari, alustatakse arvutusi kõige sisematest.
2. Sulgude sees määrab arvutuste järjekorra tehte prioriteet: kõigepealt arvutatakse funktsiooni väärtused, seejärel tehakse astendamine, seejärel korrutamine või jagamine ning viimasena liitmine ja lahutamine.
3. Kui on mitu sama prioriteediga operatsiooni, tehakse arvutused järjestikku vasakult paremale.
Numbriline võrdsus- kaks arvavaldist A ja B, mis on ühendatud võrdusmärgiga ("=").
Numbriline ebavõrdsus- kaks arvavaldist A ja B, mis on ühendatud ebavõrdsuse märgiga (“<", ">", "≤" või "≥").
Kutsutakse välja avaldis, mis sisaldab muutujat ja mis muutub numbriks, kui muutuja asendatakse selle väärtusega avaldis muutujaga või numbriline vorm.
Võrrand ühe muutujaga(ühe tundmatuga) – predikaat kujul f₁(x) = f₂(x), kus x ∊X, kus f₁(x) ja f₂(x) on hulgal X defineeritud avaldised muutujaga x.
Mis tahes muutuja x väärtust hulgast X, mille võrrand muutub tõeliseks arvuliseks võrrandiks, nimetatakse juur(võrrandi lahendamine). Lahenda võrrand- see tähendab kõigi selle juurte leidmist või tõestamist, et neid pole olemas. Võrrandi kõigi juurte hulka (või predikaadi f1(x) = f₂(x) tõehulka T) nimetatakse võrrandi lahendite hulgaks.
Väärtuste kogumit, millega võrrandi mõlemad pooled on määratletud, nimetatakse muutuja x lubatud väärtuste piirkonnaks (ADV) ja võrrandi definitsioonipiirkonnaks.
2. Algebralise materjali uurimise metoodika üldküsimused
Matemaatika algkursus sisaldab koos põhilise aritmeetilise materjaliga ka algebra elemente, mida esindavad järgmised mõisted:
Numbrilised avaldised;
Avaldised muutujaga;
Arvulised võrdsused ja ebavõrdsused;
Võrrandid.
Algebra elementide lisamise eesmärk algkooli matemaatikakursusesse on:
Kaaluge aritmeetilist materjali põhjalikumalt ja sügavamalt;
Viia õpilaste üldistused kõrgemale tasemele;
Luua eeldused algebra edukamaks õppimiseks kesk- ja gümnaasiumis.
Algebralist materjali programmis eraldi teemana esile ei tõsta. See jaotatakse kogu algkooli matemaatikakursusel koos üksikute küsimustega. Neid küsimusi õpitakse alates 1. klassist paralleelselt aritmeetilise põhimaterjali õppimisega. Programmis pakutud küsimuste käsitlemise järjestuse määrab õpik.
Õpitud algebraliste mõistete valdamine algklassides hõlmab sobiva terminoloogia kasutuselevõttu ja lihtsate toimingute sooritamist ilma formaalsete loogiliste definitsioonide konstrueerimiseta.
