Naturaalarvude jagamise omadused. Naturaalarvude jagamine: reeglid, näited ja lahendused
Selles artiklis uurime üldised ideed jagunemisega seotud naturaalarvud. Neid nimetatakse tavaliselt lõhustumisprotsessi omadusteks. Analüüsime peamisi, selgitame nende tähendust ja toetame oma arutluskäiku näidetega.
Kahe võrdse naturaalarvu jagamine
Et mõista, kuidas jagada üht naturaalarvu teisega, mis on sellega võrdne, peate naasma jagamisprotsessi enda tähenduse mõistmise juurde. Lõpptulemus sõltub sellest, millise tähenduse me jagajale anname. Vaatame kahte võimalikku varianti.
Niisiis, meil on objekt (a on suvaline naturaalarv). Jaotame elemendid võrdselt rühmadesse ja rühmade arv peaks olema võrdne a-ga. Ilmselgelt on igas rühmas ainult üks aine.
Sõnastame veidi teisiti: kuidas jaotada objekte igas objektide rühmadesse? Kui palju rühmi lõpuks kokku tuleb? Muidugi ainult üks.
Teeme kokkuvõtte ja tuletame sama suurusega naturaalarvude jagamise esimese omaduse:
Definitsioon 1
Naturaalarvu jagamine selle võrdsega annab tulemuseks ühe. Teisisõnu, a: a = 1 (a on mis tahes naturaalarv).
Vaatame selguse huvides kahte näidet:
Näide 1
Kui 450 jagatakse 450-ga, on tulemuseks 1. Kui jagate 67 67-ga, saate 1.
Nagu näete, ei sõltu konkreetsetest numbritest midagi, tulemus on sama, eeldusel, et dividend ja jagaja on võrdsed.
Naturaalarvu jagamine ühega
Nagu eelmises lõigus, alustame ülesannetega. Oletame, et meil on mis tahes objektid, mille kogus võrdub a-ga. Need tuleb jagada mitmeks osaks, millest igaühes on üks aine. Selge on see, et lõpuks saame osadega.
Ja kui me küsime: kui palju objekte on rühmas, kui sinna paigutatakse objekt? Vastus on ilmne – a.
Seega jõuame naturaalarvude 1-ga jagamise omaduse sõnastamiseni:
2. definitsioon
Kui mis tahes naturaalarv jagatakse ühega, saadakse sama arv, see tähendab a: 1 = a.
Vaatame 2 näidet:
Näide 2
Kui jagate 25 1-ga, saate 25.
Näide 3
Kui jagate 11 345 1-ga, on tulemuseks 11 345.
Naturaalarvude jagamise kommutatiivse omaduse puudumine
Korrutamise korral saame tegurid vabalt vahetada ja saada sama tulemuse, kuid jagamisel see reegel ei kehti. Dividendi ja jagajat saab vahetada ainult siis, kui need on võrdsed naturaalarvud (me oleme seda omadust juba esimeses lõigus käsitlenud). See tähendab, et võime öelda, et kommutatiivne omadus kehtib ainult siis, kui jagamisel osalevad võrdsed naturaalarvud.
Muudel juhtudel ei saa dividendi ja jagajat vahetada, kuna see moonutab tulemust. Selgitame üksikasjalikumalt, miks.
Me ei saa alati jagada naturaalarvu teisteks, ka meelevaldselt võetud. Näiteks kui dividend on jagajast väiksem, siis sellist näidet me lahendada ei saa (naturaalarvude jäägiga jagamist käsitleme eraldi materjalis). Teisisõnu, kui mõni naturaalarv võrdub a-ga, saame jagada b-ga? Ja nende väärtused ei ole võrdsed, siis on a suurem kui b ja tähisel b: a pole mõtet. Tuletame reegli:
3. määratlus
2 naturaalarvu summa jagamine teise naturaalarvuga
Selle reegli paremaks selgitamiseks toome mõned illustreerivad näited.
Meil on rühm lapsi, kelle vahel tuleb mandariinid võrdselt ära jagada. Puuviljad pannakse kahte kotti. Võtame tingimuse, et mandariinide arv on selline, et neid saab ilma jäägita jagada kõigi laste vahel. Võite mandariinid valada ühte ühissse kotti ning seejärel jagada ja laiali jagada. Või võite kõigepealt jagada puuviljad ühest kotist ja seejärel teisest. Ilmselgelt ei solvu mõlemal juhul keegi ja kõik jagatakse võrdselt. Seetõttu võime öelda:
4. definitsioon
2 naturaalarvu summa jagamise tulemus teise naturaalarvuga on võrdne iga liikme sama naturaalarvuga jagamiste liitmise tulemusega, s.t. (a + b) : c = a: c + b: c . Sel juhul on kõigi muutujate väärtused naturaalarvud, väärtuse a saab jagada c-ga ja b saab jagada ka c-ga ilma jäägita.
Meil on võrdsus, mille paremal pool tehakse kõigepealt jagamine ja teisena liitmine (pidage meeles, kuidas aritmeetilisi tehteid järjekorras õigesti sooritada).
Tõestame saadud võrdsuse kehtivust näite abil.
Näide 4
Võtame selle jaoks sobivad naturaalarvud: (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 .
Nüüd arvutame ja uurime, kas see on õige. Arvutame vasaku külje väärtuse: 18 + 36 = 54 ja (18 + 36): 6 = 54: 6.
Jätame tulemuse korrutustabelist meelde (kui unustasite, leidke see sealt soovitud väärtus): 54: 6 = 9 .
Pidagem meeles, kui palju see on 18: 6 = 3 ja 36: 6 = 6. Niisiis, 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.
Saadakse õige võrdsus: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.
Naturaalarvude summa, mis näites esineb dividendina, võib olla mitte ainult 2, vaid ka 3 või rohkem. See omadus koos naturaalarvude liitmise assotsiatiivse omadusega annab meile võimaluse selliseid arvutusi teha.
Näide 5
Seega (14 + 8 + 4 + 2) : 2 võrdub 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.
Kahe naturaalarvu erinevuse jagamine teise naturaalarvuga
Sarnaselt saame tuletada naturaalarvude erinevuse reegli, mille jagame teise naturaalarvuga:
Definitsioon 5
Kahe naturaalarvu erinevuse jagamise tulemus kolmandikuga võrdne sellega, mille saame, kui lahutame minuendi ja kolmanda arvu jagatisest alajaotuse ja kolmanda arvu jagatise.
Need. (a - b) : c = a: c - b: c . Muutujate väärtused on naturaalarvud, mille a on suurem kui b või sellega võrdne, a ja b saab jagada c-ga.
Tõestame selle reegli kehtivust näite abil.
Näide 6
Asendame võrdusse sobivad väärtused ja arvutame: (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 . 45 - 25 = 20 (naturaalarvude erinevuse leidmise kohta oleme juba kirjutanud). (45–25): 5 = 20:5.
Korrutustabelit kasutades tuletame meelde, et tulemus võrdub 4-ga.
Me loeme parem pool: 45:5 - 25:5. 45: 5 = 9 ja 25: 5 = 5, mille tulemuseks on 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 = 4, selgub, et (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 on õige võrdsus.
Kahe naturaalarvu korrutise jagamine teise naturaalarvuga
Pidagem meeles, milline seos on jagamise ja korrutamise vahel, siis on meile ilmne omadus jagada korrutis ühe teguriga võrdse naturaalarvuga. Tuletame reegli:
Definitsioon 6
Kui jagame kahe naturaalarvu korrutise ühe teguriga võrdse kolmandikuga, saame teise teguriga võrdse arvu.
Sõna otseses mõttes võib selle kirjutada järgmiselt: (a · b) : a = b või (a · b) : b = a (a ja b väärtused on naturaalarvud).
Näide 7
Seega võrdub 2 ja 8 korrutise 2-ga jagamise tulemus 8-ga ja (3 · 7): 7 = 3.
Aga mis siis, kui jagaja ei ole võrdne ühegi dividendi moodustava teguriga? Siis kehtib teine reegel:
Definitsioon 7
Kahe naturaalarvu korrutise jagamise tulemus kolmanda naturaalarvuga on võrdne sellega, mis saadakse, kui jagate ühe teguri selle arvuga ja korrutate tulemuse teise teguriga.
Saime avalduse, mis oli esmapilgul väga ebaselge. Kui aga arvestada, et naturaalarvude korrutamine taandub sisuliselt võrdse väärtusega liikmete liitmisele (vt naturaalarvude korrutamise materjali), siis saame selle omaduse tuletada mõnest teisest, mis millest me eespool rääkisime.
Kirjutame selle reegli tähe kujul (kõikide muutujate väärtused on naturaalarvud).
Kui saame a jagada c-ga, on (a · b) tõene: c = (a: c) · b.
Kui b jagub c-ga, siis (a · b) on tõene: c = a · (b: c) .
Kui nii a kui ka b jaguvad c-ga, siis saame võrdsustada ühe võrrandi teisega: (a · b) : c = (a: c) · b = a · (b: c) .
Võttes arvesse omadust jagada korrutis mõne teise ülalkirjeldatud naturaalarvuga, on võrrandid (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 ja (8 · 6) : 2 = 8 · (6: 2) tõsi olema.
Võime need kirjutada topeltvõrdsusena: (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 = 8 · (6: 2) .
Naturaalarvu jagamine 2 muu naturaalarvu korrutisega
Jällegi alustame näitega. Meil on teatud arv auhindu, tähistame seda a. Need tuleb meeskonnaliikmete vahel võrdselt jaotada. Tähistame osalejate arvu tähega c ja võistkondade arvu tähega b. Sel juhul võtame sellised muutujate väärtused, mille puhul jagamise tähistus on mõttekas. Probleemi saab lahendada kahekesi erinevatel viisidel. Vaatame mõlemat.
1. Saate arvutada osalejate koguarvu, korrutades b c-ga ja jagades seejärel kõik auhinnad saadud arvuga. Literaalses vormis võib selle lahendi kirjutada kujul a: (b · c) .
2. Saate esmalt jagada auhinnad meeskondade arvuga ja seejärel jagada need iga meeskonna vahel. Kirjutame selle kujul (a: b) : c .
Ilmselgelt annavad mõlemad meetodid meile identsed vastused. Seetõttu võime mõlemad võrdsused omavahel võrdsustada: a: (b · c) = (a: b) : c. See on selles lõigus käsitletava jaotusvara tähtkujuline esitus. Sõnastame reegli:
Definitsioon 8
Naturaalarvu korrutise jagamise tulemus on võrdne arvuga, mille saame, kui jagame selle arvu ühe teguriga ja jagades saadud jagatise teise teguriga.
Näide 8
Toome näite ülesandest. Tõestame, et võrdus 18 on tõene: (2 · 3) = (18: 2) : 3.
Teeme matemaatika vasak pool: 2 · 3 = 6 ja 18: (2 · 3) on 18: 6 = 3.
Me loeme paremat poolt: (18: 2): 3. 18: 2 = 9 ja 9: 3 = 3, siis (18: 2): 3 = 3.
Saime, et 18: (2 · 3) = (18: 2) : 3. See võrdsus illustreerib meile selles lõigus esitatud jagamise omadust.
Nulli jagamine naturaalarvuga
Mis on null? Varem leppisime kokku, et see tähendab millegi puudumist. Me ei liigita nulli naturaalarvuks. Selgub, et kui jagame nulli naturaalarvuga, võrdub see tühimiku osadeks jagamisega. Selge see, et lõpuks saame ikkagi “mitte midagi”, ükskõik kui mitmeks osaks me selle jagame. Tuletame reegli siit:
Definitsioon 9
Kui jagame nulli mis tahes naturaalarvuga, saame nulli. Literaalses vormis kirjutatakse see 0: a = 0 ja muutuja väärtus võib olla mis tahes.
Näide 9
Näiteks 0: 19 = 0 ja 0: 46869 on samuti võrdne nulliga.
Naturaalarvu jagamine nulliga
Seda toimingut ei saa teha. Uurime täpselt, miks.
Võtame suvalise arvu a ja eeldame, et selle saab jagada 0-ga ja lõpuks saada teatud arvu b. Kirjutame selle kui a: 0 = b. Tuletame nüüd meelde, kuidas korrutamine ja jagamine on omavahel seotud, ning tuletame võrrandi b · 0 = a, mis peaks samuti kehtima.
Kuid varem selgitasime juba naturaalarvude nulliga korrutamise omadust. Tema sõnul on b · 0 = 0. Kui võrrelda saadud võrrandeid, saame, et a = 0 ja see on vastuolus algtingimusega (null ei ole ju naturaalarv). Selgub, et meil on vastuolu, mis tõestab sellise tegevuse võimatust.
Definitsioon 10
Naturaalarvu ei saa nulliga jagada.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Selles artiklis vaatleme naturaalarvude jagamise reegleid ja algoritme. Märgime kohe, et siin vaatleme ainult jagamist tervikuna, see tähendab ilma jäägita. Lugege naturaalarvude jäägiga jagamise kohta meie eraldi materjalist.
Enne naturaalarvude jagamise reegli sõnastamist peate mõistma seost jagamise ja korrutamise vahel. Pärast selle ühenduse loomist käsitleme järjestikku lihtsamaid juhtumeid: naturaalarvu jagamine iseendaga ja ühega. Järgmisena analüüsime jagamist korrutustabeli abil, jagamist järjestikuse lahutamisega, jagamist arvudega, mis on 10-kordsed, ja 10 erinevaid astmeid.
Iga juhtumi puhul toome ja kaalume üksikasjalikult näiteid. Artikli lõpus näitame, kuidas jagamise tulemust kontrollida.
Jagamise ja korrutamise seos
Jagamise ja korrutamise vahelise seose jälgimiseks pidage meeles, et jagamist kujutatakse algse jagatava hulga jagamisena mitmeks identseks hulgaks. Korrutamine hõlmab mitme identse hulga ühendamist üheks.
Jagamine on korrutamise pöördtegevus. Mida see tähendab? Toome analoogia. Kujutame ette, et meil on b hulka, millest igaüks sisaldab c objekti. Kokku objektid kõigis hulkades on võrdne a. Korrutamine on kõigi hulkade liitmine üheks. Matemaatiliselt kirjutatakse see järgmiselt:
Pöördprotsess, mille käigus jagatakse saadud üldhulk b objektide komplektiks, vastab jaotusele:
Öeldu põhjal saame liikuda järgmise väite juurde:
Kui naturaalarvude c ja b korrutis on võrdne a-ga, siis a ja b jagatis võrdub c-ga. Kirjutame selle ümber kirja kujul.
Kui b c = a, siis a ÷ b = c
Kasutades korrutamise kommutatiivset omadust, saame kirjutada:
Sellest järeldub ka, et a ÷ c = b.
Öeldu põhjal saab sõnastada üldise järelduse. Kui arvude c ja b korrutis võrdub a, siis jagatised a ÷ b ja a ÷ c on võrdsed vastavalt c ja b.
Võtame kõik ülaltoodu kokku ja anname naturaalarvude jagamise definitsiooni.
Naturaalarvude jagamine
Jagamine – tundmatu teguri leidmine poolt kuulus teos ja veel üks teadaolev kordaja.
Sellest määratlusest saab alus, millele ehitame naturaalarvude jagamise reeglid ja meetodid.
Jagamine järjestikuse lahutamisega
Rääkisime just jagamisest korrutamise kontekstis. Nende teadmiste põhjal saab jagamisoperatsiooni läbi viia. Siiski on veel üks üsna lihtne ja tähelepanu vääriv lähenemine – jagamine järjestikuse lahutamisega. See meetod on intuitiivne, nii et vaatame seda näite abil, ilma teoreetilisi arvutusi esitamata.
Pealkiri
Mis on 12 jagatud 4-ga?
Teisisõnu, selle probleemi saab sõnastada järgmiselt: objekte (näiteks apelsine) on 12 ja need tuleb jagada võrdseteks 4 objektist koosnevateks rühmadeks (panna 4 tükist kastidesse). Kui palju selliseid nelja apelsiniga gruppe või kaste tuleb?
Samm-sammult lahutame algsest kogusest 4 apelsini ja moodustame 4-liikmelised rühmad, kuni apelsinid otsa saavad. Sammude arv, mida peame astuma, on vastus algsele küsimusele.
12 apelsinist pane neli esimest kasti. Pärast seda jääb algsesse apelsinihunnikusse 12–4 = 8 tsitrusvilja. Neist kaheksast võtame veel 4 teise kasti. Nüüd on esialgses apelsinihunnikus järel 8 - 4 = 4 apelsini. Nendest neljast tükist saad lihtsalt moodustada veel ühe eraldiseisva kolmanda karbi, mille järel jääb 4 - 4 = 0 apelsini esialgsesse hunnikusse.
Niisiis, saime 3 kasti, igaühes 4 eset. Teisisõnu jagasime 12 4-ga ja tulemuseks oli 3.
Numbritega töötades ei pea te iga kord objektidega analoogiat tõmbama. Mida me tegime dividendi ja jagajaga? Lahutasime järjestikku dividendist jagaja, kuni saime null jäägi.
Tähtis!
Järjestikuse lahutamise meetodiga jagamisel on nulljäägi saamiseni tehtud lahutamistehte arv jagamise jagatis.
Selle tugevdamiseks vaatame teist, keerulisemat näidet.
Näide 1: Jagamine järjestikuse lahutamisega
Arvutame arvu 108 27-ga jagamise tulemuse järjestikuse lahutamise meetodil.
Esimene toiming: 108–27 = 81.
Teine tegevus: 81–27 = 54.
Kolmas toiming: 54–27 = 27.
Neljas tegevus: 27–27 = 0.
Edasised toimingud pole vajalikud. Saime vastuse:
Pange tähele, et seda meetodit mugav ainult juhtudel, kui vajalik arv järjestikuseid lahutamisi on väike. Muudel juhtudel on soovitatav kohaldada jagamise reegleid, mida käsitleme allpool.
Võrdsete naturaalarvude jagamine
Naturaalarvude omaduste järgi sõnastame reegli, kuidas jagada võrdseid naturaalarvusid.
Võrdsete naturaalarvude jagamine
Naturaalarvu jagatis võrdse naturaalarvuga on võrdne ühega!
Näiteks:
1 ÷ 1 = 1; 141 ÷ 141 = 1; 2589 ÷ 2589 = 1; 100000000 ÷ 100000000 = 1.
Jagamine ühega
Naturaalarvude omadustest lähtuvalt saame sõnastada ka reegli naturaalarvu jagamiseks ühega.
Naturaalarvu jagamine ühega
Mis tahes naturaalarvu jagatis ühega on võrdne jagatava arvu endaga.
Näiteks:
1 ÷ 1 = 1; 141 ÷ 1 = 141; 2589 ÷ 1 = 2589; 100000000 ÷ 1 = 100000000.
Korrutustabel on mugav tööriist, mis võimaldab leida ühekohaliste naturaalarvude korrutisi. Siiski saab seda kasutada ka jagamiseks.
Korrutustabel võimaldab leida mitte ainult tegurite korrutise tulemuse, vaid ka teadaoleva korrutise teguri ja mõne muu teguri. Nagu varem teada saime, on jagamine täpselt tundmatu teguri leidmine teadaolevast tootest ja veel üks tegur.
Korrutustabeli abil saate jagada suvalise kollasel taustal oleva arvu mis tahes ühekohalise naturaalarvuga. Näitame teile, kuidas seda teha. On kaks meetodit, mille kasutamist käsitleme näidetega.
Jagage 48 6-ga.
Meetod üks.
Veerus, mille ülemine lahter sisaldab jagajat 6, leiame dividendi 48. Jagamise tulemus asub dividendi sisaldava rea kõige vasakpoolsemas lahtris. See on sinisega ümbritsetud.
Teine meetod.
Esiteks leiame jagaja 6 realt dividendi 48. Jagamise tulemus on dividendi sisaldava veeru ülemises lahtris. See on sinisega ümbritsetud.
Seega jagasime 48 6-ga ja saime 8. Tulemus leiti korrutustabelit kasutades kahel viisil. Mõlemad meetodid on täiesti identsed.
Selle tugevdamiseks vaatame veel ühte näidet. Jagage 7 1-ga. Siin on mõned pildid, mis illustreerivad jagamise protsessi.
Arvu 7 1-ga jagades, arvasite ära, saadakse arv 7. Korrutustabelit kasutades jagamisel on väga oluline seda tabelit peast teada, kuna seda pole alati võimalik käepärast hoida.
Jagamine 10, 100, 1000 jne.
Sõnastame kohe naturaalarvude 10, 100, 1000 jne jagamise reegli. Oletame kohe, et jäägita jagamine on võimalik.
Jagamine 10, 100, 1000 jne.
Naturaalarvu jagamise tulemus 10, 100, 1000 jne. on naturaalarv, mille märge saadakse dividendi märkest, kui sellest paremale jäetakse kõrvale 1, 2, 3 jne. nullid.
Nii palju nulle jäetakse kõrvale, kui palju on jagaja kirjes!
Näiteks 30 ÷ 10 = 3. Numbrilt 30 eemaldasime ühe nulli.
Jagatis 120 000 ÷ 1000 võrdub 120-ga - arvust 120 000 jätame paremalt kolm nulli kõrvale, nii palju on jagajas.
Reegli põhjendus põhineb naturaalarvu 10, 100, 1000 jne korrutamise reeglil. Toome näite. Oletame, et peame jagama 10200 100-ga.
10200 = 102100
10 200 ÷ 100 = 102 100 100 = 102.
Dividendi kujutamine tootena
Naturaalarvude jagamisel ärge unustage omadust jagada kahe arvu korrutis naturaalarvuga. Mõnikord võib dividendi esitada tootena, mille üks tegureid on jagatud jagajaga.
Vaatame tüüpilisi juhtumeid.
Näide 2. Dividendi kujutamine tootena
Jaga 30 3-ga.
Dividendi 30 saab esitada korrutisena 30 = 3 10.
Meil on: 30 ÷ 3 = 3 10 ÷ 3
Kasutades kahe arvu korrutise jagamise omadust, saame:
3 10 ÷ 3 = 3 ÷ 3 10 = 1 10 = 10
Toome veel paar sarnast näidet.
Näide 3. Dividendi kujutamine tootena
Arvutame jagatise 7200 ÷ 72.
Esitame dividendi kujul 7200 = 72 100. Sel juhul on jagamise tulemus järgmine:
7200 ÷ 72 = 72 100 ÷ 72 = 72 ÷ 72 ÷ 100 = 100
Näide 4. Dividendi kujutamine tootena
Arvutame jagatise: 1600000 ÷ 160.
1600000 = 16010000
1600000 ÷ 160 = 160 10000 ÷ 160 = 160 ÷ 160 10000 = 10000
Rohkem keerulised näited Mugav on kasutada korrutustabelit. Illustreerime seda.
Näide 5. Dividendi kujutamine tootena
Jagage 5400 9-ga.
Korrutustabel ütleb meile, et 54 jagub 9-ga, seega on soovitatav esitada dividendi korrutisena:
5400 = 54 100.
Nüüd lõpetame jaotuse:
5400 ÷ 9 = 54 100 ÷ 9 = 54 ÷ 9 100 = 6 100 = 600
Selle materjali konsolideerimiseks vaatleme teist näidet ilma üksikasjalike suuliste selgitusteta.
Näide 6. Dividendi kujutamine tootena
Arvutame välja, kui palju on 120 jagatud 4-ga.
120 ÷ 4 = 12 10 ÷ 4 = 12 ÷ 4 10 = 3 10 = 30
Nulliga lõppevate naturaalarvude jagamine
Nulliga lõppevate arvude jagamisel on kasulik meeles pidada omadust jagada naturaalarv kahe arvu korrutisega. Sel juhul esitatakse jagaja kahe teguri korrutisena, mille järel kasutatakse seda omadust koos korrutustabeliga.
Nagu alati, selgitame seda näidetega.
Näide 7. 0-ga lõppevate naturaalarvude jagamine
Jagage 490 70-ga.
Kirjutame 70 järgmiselt:
Kasutades naturaalarvu korrutise jagamise omadust, saame kirjutada:
490 ÷ 70 = 490 ÷ 7 10 = 490 ÷ 10 ÷ 7.
10-ga jagamist oleme juba arutanud eelmises lõigus.
490 ÷ 10 ÷ 7 = 49 ÷ 7 = 7
Selle tugevdamiseks vaatame teist, keerulisemat näidet.
Näide 8: 0-ga lõppevate naturaalarvude jagamine
Võtame arvud 54000 ja 5400 ning jagame need.
54000 ÷ 5400 = ?
Esitame 5400 kui 54 100 ja kirjutame:
54000 ÷ 5400 = 54000 ÷ 54 100 = 54000 ÷ 100 ÷ 54 = 540 ÷ 54.
Nüüd esindame dividendi 540 kui 54 10 ja kirjutame:
540 ÷ 54 = 54 10 ÷ 54 = 54 ÷ 54 10 = 10
54000 ÷ 5400 = 10.
Teeme selles lõigus öeldu kokkuvõtte.
Tähtis!
Kui dividendi ja jagaja kirjed sisaldavad paremal nulle, siis tuleb nii dividendis kui ka jagajas vabaneda samast arvust nullidest. Pärast seda jagage saadud arvud.
Näiteks arvude 64000 ja 8000 jagamine taandatakse arvude 64 ja 8 jagamiseks.
Eravaliku meetod
Enne selle jagamismeetodi kaalumist tutvustame mõningaid tingimusi.
Olgu arvud a ja b omavahel jaguvad ning korrutis b · 10 annab a-st suurema arvu. Sel juhul on jagatis a ÷ b ühe väärtusega naturaalarv. Teisisõnu, see on arv vahemikus 1 kuni 9. See on tüüpiline olukord, kui jagatisvaliku meetod on mugav ja rakendatav. Jagaja järjestikuse korrutamine 1, 2, 3, . . , 9 ja tulemust dividendiga võrreldes leiad jagatise.
Vaatame näidet.
Näide 9. Privaatne valik
Jagage 108 27-ga.
On lihtne näha, et 27 · 10 = 270 ; 270 > 108 .
Hakkame valima privaatset.
27 1 = 27 27 2 = 54 27 3 = 81 27 4 = 108
Bingo! Jagatis leiti valikumeetodiga:
Pange tähele, et juhtudel, kui b · 10 > a, on jagatist mugav leida ka järjestikuse lahutamise meetodil.
Dividendi esitamine summana
Teine võimalus jagatise leidmiseks on dividendi esitamine mitme naturaalarvu summana, millest igaüks on jagajaga kergesti jagatav. Pärast seda vajame omadust jagada naturaalarvude summa arvuga. Vaatleme koos näitega algoritmi ja vastame küsimusele: millistel tingimustel peaksime dividendi esitama?
Olgu dividendiks 8551 ja jagajaks 17.
- Arvutame välja, mitu numbrit on dividendi tähises rohkem kui jagaja tähises. Meie puhul sisaldab jagaja kahte märki ja dividend neli. See tähendab, et dividendil on veel kaks kohta pärast koma. Pea meeles number 2.
- Lisage jagajast paremale kaks nulli. Miks kaks? Eelmises lõigus määrasime just selle arvu. Kui aga saadud arv osutub jagajast suuremaks, peate eelmises lõigus saadud arvust lahutama 1. Meie näites, lisades jagajale nullid, saime arvu 1700< 8551 . Таким образом, отнимать единицу из двойки, полученной в первом пункте, не нужно. В памяти так же оставляем число 2 .
- Parempoolsele numbrile 1 omistame nullid summas, mis on määratud eelmise lõigu numbriga. Nii saame väljalaske tööüksuse, millega töötame edasi. Meie puhul on ühele määratud kaks nulli. Töökategooria - sadu.
- Korrutame jagaja järjestikku 1, 2, 3 jne. töökoha ühikuid, kuni saame dividendist suurema arvu. 17 100 = 1700; 17 · 200 = 3400; 17 · 300 = 5100; 17 · 400 = 6400; 17 · 500 = 8500; 17 · 600 = 10200 Meid huvitab eelviimane tulemus, kuna toote järgmine tulemus pärast seda on suurem kui dividend. Arv 8500, mis saadi korrutamise eelviimases etapis, on esimene liite. Pidage meeles võrdsust, mida me edaspidi kasutame: 8500 = 17 500.
- Arvutame dividendi ja leitud tähtaja vahe. Kui see ei võrdu nulliga, pöördume tagasi esimesse punkti ja alustame teise liikme otsimist, kasutades dividendi asemel juba saadud erinevust. Kordame samme, kuni tulemus on null. Meie näites on erinevus 8551 - 8500 = 51. 51 ≠ 0, seega minge punkti 1 juurde.
Kordame algoritmi:
- Võrdleme uue dividendi 51 ja jagaja 17 numbrite arvu. Mõlemad kirjed on kahekohalised, märkide arvu erinevus on null. Pidage meeles numbrit 0.
- Kuna me mäletame arvu 0, ei ole vaja jagajale täiendavaid nulle lisada.
- Samuti ei lisa me ühele nulle. Jällegi, sest esimeses lõigus jäi meile meelde number 0. Seega on meie töönumber ühikud
- Korrutame 17 järjestikku 1, 2, 3, . . jne. Saame: 17 · 1 = 17 ; 17 · 2 = 34; 17 3 = 51.
- Ilmselgelt saime kolmandas etapis arvu, mis on võrdne jagajaga. See on teine ametiaeg. Kuna 51 - 51 = 0, siis selles etapis lõpetame terminite otsimise - see on lõpetatud.
Nüüd jääb üle vaid jagatis leida. Esitasime dividendi 8551 summana 8500 + 51. Paneme kirja:
8500 + 51 ÷ 17 = 8500 ÷ 17 + 51 ÷ 17.
Sulgudes olevate jaotuste tulemused on meile teada varasematest tegevustest.
8500 + 51 ÷ 17 = 8500 ÷ 17 + 51 ÷ 17 = 500 + 3 = 503.
Jagamise tulemus: 8551 ÷ 17 = 503.
Vaatame veel mõnda näidet, ilma iga toimingut nii üksikasjalikult kommenteerimata.
Näide 10. Naturaalarvude jagamine
Leiame jagatise: 64 ÷ 2.
1. Dividendil on üks märk rohkem kui jagajal. Pidage meeles number 1.
2. Jagajast paremale omistame ühe nulli.
3. Lisame arvule 1 ühe nulli ja saame töökoha ühiku - 10. Töökategooria on seega kümned.
4. Alustame jagaja järjestikust korrutamist töökoha ühikutega. 2 · 10 = 20; 2 20 = 40; 2 · 30 = 60; 2 · 40 = 80; 80 > 64 .
Esimene leitud termin on number 60.
Võrdsus 60 ÷ 2 = 30 on meile tulevikus kasulik.
5. Otsime teist ametiaega. Selleks arvutage vahe 64 - 60 = 4. Arv 4 jagub 2-ga ilma jäägita, ilmselgelt on see teine liige.
Nüüd leiame jagatise:
64 ÷ 2 = 60 + 4 ÷ 2 = 60 ÷ 2 + 4 ÷ 2 = 30 + 2 = 32.
Näide 11. Naturaalarvude jagamine
Lahendame: 1178 ÷ 31 = ?
1. Näeme, et dividendil on kaks numbrit rohkem kui jagajas. Pea meeles number 2.
2. Lisage parempoolsele jagajale kaks nulli. Saame numbri 3100.
3100 > 1178, seega tuleb esimesest punktist meelde jäänud numbrit 2 ühe võrra vähendada.
3. Parempoolsele lisame ühe nulli ja saame töökoha - kümned.
4. Korrutage 31 arvuga 10, 20, 30, . . jne.
31 · 10 = 310; 31 · 20 = 620 ; 31 · 30 = 930 ; 31 40 = 1240
1240 > 1178, seega on esimene liige arv 930.
5. Arvutage vahe 1178 - 930 = 248. Kui dividendi asemel on number 248, hakkame otsima teist ametiaega.
1. Numbris 248 on üks number rohkem kui arvus 31. Pidage meeles number 1.
2. 31-le lisame paremale ühe nulli. Kuna 310 > 248, vähendame eelmises lõigus saadud ühikut ja selle tulemusel saame arvu 0.
3. Kuna me mäletame numbrit 0, ei ole vaja ühikule täiendavaid nulle lisada ja ühed on töökohad.
4. Korrutage 31 järjekindlalt 1, 2, 3, . . jne, võrreldes tulemust dividendiga.
31 · 1 = 31; 31 · 2 = 62; 31 · 3 = 93; 31 · 4 = 124; 31 · 5 = 155; 31 · 6 = 186; 31 · 7 = 217; 31 8 = 248
Seega on number 248 teine liige, mis jagub 31-ga.
5. Erinevus 248 - 248 on null. Lõpetame terminite otsimise, jätame meelde suhte 248 ÷ 31 = 8 ja leiame jagatise.
1178 ÷ 31 = 930 + 248 ÷ 31 = 930 ÷ 31 + 248 ÷ 31 = 30 + 8 = 38.
Järk-järgult suurendame näidete keerukust.
Näide 12. Naturaalarvude jagamine
Jagage 13984 32-ga.
IN sel juhulÜlalkirjeldatud algoritmi tuleb rakendada kolm korda. Me ei anna kõiki arvutusi, me lihtsalt näitame, milliste terminite kujul jagaja esitatakse. Saate ise testida ja arvutusi teha.
Esimene liige on 12800.
12800 ÷ 32 = 400.
Teine liige on võrdne 960-ga.
960 ÷ 32 = 30.
Kolmas liige on võrdne 224-ga.
Tulemus:
13984 ÷ 32 = 12800 + 960 + 224 ÷ 32 = 12800 ÷ 32 + 960 ÷ 32 + 224 ÷ 32 = 400 + 30 + 7 = 437.
Näib, et oleme peaaegu kõike kaalunud võimalikud viisid naturaalarvude jagamine. Siinkohal võib teema lugeda lõpetatuks. Siiski on meetod, mis mõnel juhul võimaldab jagamist kiiremini ja ratsionaalsemalt läbi viia.
Vaatame seda viimast korda.
Dividendi esitamine naturaalarvude erinevusena
Mõnikord on lihtsam ja mugavam esitada dividende pigem vahe kui summana. See võib jagamisprotsessi oluliselt kiirendada ja hõlbustada. Kuidas täpselt? Näitame seda näitega.
Näide 13. Naturaalarvude jagamine
Jagage 594 6-ga.
Kui kasutame eelmise lõigu algoritmi, saame tulemuse:
594 ÷ 6 = 540 + 54 ÷ 6 = 540 ÷ 6 + 54 ÷ 6 = 90 + 9 = 99.
Kui aga arvu 594 kujutada erinevusena 600 - 6, muutub kõik palju ilmsemaks. Mõlemad arvud 600 ja 6) jaguvad 6-ga. Naturaalarvude erinevuse jagamise omaduse järgi saame:
594 ÷ 6 = 600 - 6 ÷ 6 = 600 ÷ 6 - 6 ÷ 6 = 100 - 1 = 99
Tulemus on sama, kuid toimingud on objektiivselt lihtsamad ja lihtsamad.
Lahendame sama meetodi abil veel ühe näite. Pange tähele, et jagamise hõlpsaks teostamiseks on oluline osata õigesti märgata, milliseid manipuleerimisi numbritega teha. Ütleme isegi, et selles on mingi kunsti element.
Näide 14. Naturaalarvude jagamine
Pidagem meeles korrutustabelit ja mõistame: arvu 483 saab mugavalt esitada kujul 483 = 490 - 7.
490 ÷ 7 = 70 7 ÷ 7 = 1
Teostame jaotamist:
483 ÷ 7 = (490 - 7) ÷ 7 = 490 ÷ 7 - 7 ÷ 7 = 70 - 1 = 69.
Jagamise tulemuse kontrollimine
Kontrollimine pole kunagi üleliigne, eriti kui jagasime ära suured numbrid. Kuidas kontrollida, kas naturaalarvud on õigesti jagatud? Kasutades korrutamist!
Et kontrollida, kas jagamine toimus õigesti, tuleb jagatis korrutada jagajaga. Tulemuseks peaks olema dividend.
Selle toimingu tähendus on väga lihtne. Näiteks oli meil a objekt ja me jagasime need a objektid b hunnikuteks. Iga hunnik sisaldas esemeid. Matemaatiliselt näeb see välja selline:
Nüüd ühendame tagasi kõik b hunnikud c esemeid. Tulemuseks peaks olema sama objektide komplekt a.
Vaatame testi kahe näite abil.
Näide 15. Naturaalarvude jagamise tulemuse kontrollimine
Arv 475 jagatakse 19-ga. Tulemuseks oli 25. Kas jagamine on õigesti tehtud?
Korrutame jagatise 25 jagajaga 19 ja uurime, kas arvud jagunesid õigesti.
25 19 = 475.
Arv 475 võrdub dividendiga, mis tähendab, et jagamine toimus õigesti.
Näide 16. Naturaalarvude jagamise tulemuse kontrollimine
Jaga ja kontrolli tulemust:
Esitame dividendi tingimuste summana ja teostame jagunemise.
1024 ÷ 32 = 960 + 64 ÷ 32 = 960 ÷ 32 + 64 ÷ 32 = 30 + 2 = 32.
Kontrollime tulemust:
32 32 = 1024.
Järeldus: jagamine viidi läbi õigesti.
Arvude jagamisega jagamise tulemuse kontrollimine
Eespool käsitletud kontrollimeetod põhineb korrutamisel. Samuti on jagamise test. Kuidas seda läbi viia?
Jagamise tulemuse kontrollimine
Et kontrollida, kas jagatis leiti õigesti, tuleb dividend saadud jagatisega jagada. Tulemuseks peaks olema jagaja.
Kui läheb teisiti, võime järeldada, et kuskil on viga sisse pugenud.
Reegel põhineb samal seosel dividendi, jagaja ja jagatise vahel nagu eelmise lõigu reegel.
Vaatame näiteid.
Näide 17. Naturaalarvude jagamise tulemuse kontrollimine
Kas võrdsus on tõsi:
Jagame dividendi jagatisega:
104 ÷ 8 = 80 + 24 ÷ 8 = 80 ÷ 8 + 24 ÷ 8 = 10 + 3 = 13.
Tulemuseks on jagaja, mis tähendab, et jagamine tehti õigesti.
Näide 18. Naturaalarvude jagamise tulemuse kontrollimine
Arvutame ja kontrollime: 240 ÷ 15 = ?
Esitades dividendi summana, saame:
240 ÷ 15 = 150 + 90 ÷ 15 = 150 ÷ 15 + 90 ÷ 15 = 10 + 6 = 16.
Kontrollime tulemust:
240 ÷ 16 = 160 + 80 ÷ 16 = 160 ÷ 16 + 80 ÷ 16 = 10 + 5 = 15.
Jagamine on tehtud õigesti.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
§ 1 Naturaalarvude jagamine
Selles õppetükis saate tuttavaks selliste mõistetega nagu dividend, jagaja, jagatis, samuti käsitlete mõningaid jagamise omadusi ning õpite lahendama tundmatu teguri, tundmatu dividendi ja tundmatu jagajaga võrrandeid.
Lahendame probleemi:
30 märkmikku tuleks jagada võrdselt 3 hunnikuks. Mitu märkmikku on igas virnas?
Igas virnas olgu X märkmikku, siis vastavalt ülesande tingimustele
Pole raske ära arvata, et ainult üks arv korrutades 3-ga annab 30. See arv on 10. Vastus: Igas virnas on 10 märkmikku. Need. Kasutades antud toodet 30 ja ühte teguritest 3, leidsime tundmatu teguri. See võrdub 10-ga.
Nii saime definitsiooni: tegevust, mille abil leitakse tootest teine tegur ja üks teguritest, nimetatakse jagunemiseks.
Nad kirjutavad nii:
Jagatavat arvu nimetatakse dividendiks, arvu, millega jagatakse, jagajaks ja jagamise tulemust jagatiseks; muide, jagatis näitab, mitu korda on dividend jagajast suurem . Meie puhul on dividend 30, jagaja on 3 ja jagatis on 10.
§ 2 Naturaalarvude jagamise omadused
Vaatame nüüd jagamise omadusi:
Kas sa arvad, et mis tahes arv võib olla jagaja? Ei! Nulliga jagada ei saa!
Kas on võimalik jagada ühega? Jah. Kui suvaline arv jagatakse ühega, saadakse sama arv, näiteks 18 jagatud ühega võrdub 18-ga.
Kas dividend võib olla võrdne nulliga? Jah! Kui null jagatakse mis tahes naturaalarvuga, on tulemuseks null. Näiteks 0 jagatud 4-ga võrdub 0.
Täidame mõned ülesanded.
Esiteks: lahendage võrrand 4x = 144. Jagamise tähenduses on x = 144: 4, see tähendab x = 36. Seega võime järeldada: tundmatu teguri leidmiseks peate korrutise jagama teadaolev tegur.
Teine ülesanne: lahendage võrrand x: 11 = 22. Jagamise mõttes on x tegurite 11 ja 22 korrutis. See tähendab, et x on võrdne 11 korda 22, see tähendab x = 242.
See tähendab, et tundmatu dividendi leidmiseks tuleb jagatis korrutada jagajaga.
Ülesanne nr 3: lahendage võrrand 108: x = 6. Jagamise mõttes on arv 108 tegurite 6 ja x korrutis ehk 6x = 108. Rakendades tundmatu teguri leidmise reeglit, saame on x = 108: 6, see tähendab, x = 18.
Saame veel ühe reegli: tundmatu jagaja leidmiseks tuleb dividend jagada jagatisega.
Nii tutvusite selles õppetükis selliste mõistetega nagu dividend, jagaja, jagatis ning uurisite ka mõningaid jagamise omadusi ning saite reeglid tundmatu teguri, tundmatu dividendi või tundmatu jagajaga võrrandite lahendamiseks.
Kasutatud kirjanduse loetelu:
- Matemaatika 5. klass. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. ja teised 31. väljaanne, kustutatud. - M: 2013.
- Didaktilised materjalid matemaatika 5. klassile. Autor - Popov M.A. – 2013
- Arvutame ilma vigadeta. Töö enesekontrolliga matemaatika 5-6 klassis. Autor - Minaeva S.S. – 2014
- Didaktilised materjalid matemaatika 5. klassile. Autorid: Dorofejev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010
- Kontrolli ja iseseisev töö matemaatikas 5. klass. Autorid - Popov M.A. -2012
- Matemaatika. 5. klass: hariv. üldhariduskoolide õpilastele. institutsioonid / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemosyne, 2009.
Jaoskond on korrutamisele pöördtehe, mille abil saab teada, mitu korda üks arv teises sisaldub.
Jagatavat numbrit kutsutakse jagatav, kutsutakse numbriga jagatud arv jagaja, nimetatakse jagamise tulemust privaatne.
Nii nagu korrutamine asendab korduvat liitmist, asendab jagamine korduvat lahutamist. Näiteks arvu 10 jagamine 2-ga tähendab, et saate teada, mitu korda arv 2 sisaldub 10-s:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Korrates 10-st 2 lahutamist, leiame, et 2 sisaldub 10-s viis korda. Seda saab hõlpsasti kontrollida, liites 2 korda viis või korrutades 2 5-ga:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
Jagamise salvestamiseks kasutage märki: (koolon), ÷ (obelus) või / (kaldkriips). See asetatakse dividendi ja jagaja vahele, kusjuures dividend on kirjutatud jagunemismärgist vasakule ja jagaja paremale. Näiteks 10: 5 kirjutamine tähendab, et arv 10 jagub arvuga 5. Jagamiskirjest paremale pane märk = (võrdub), mille järele kirjutatakse jagamise tulemus. Seega näeb täielik jaotuse tähis välja järgmine:
See kirje kõlab järgmiselt: kümne ja viie jagatis võrdub kahega või kümme jagatud viiega võrdub kahega.
Jagamist võib pidada ka tegevuseks, millega üks arv jagatakse sama paljudega võrdsetes osades, mitu ühikut sisaldub teises numbris (millega see jagatakse). See määrab, mitu ühikut igas üksikus osas sisaldub.
Näiteks meil on 10 õuna, jagades 10 2-ga, saame kaks võrdset osa, millest igaüks sisaldab 5 õuna:
Jaotuse kontrollimine
Jagamise kontrollimiseks saate jagatise korrutada jagajaga (või vastupidi). Kui korrutamise tulemuseks on dividendiga võrdne arv, siis on jagamine õige.
Mõelge väljendile:
kus 12 on dividend, 4 on jagaja ja 3 on jagatis. Nüüd kontrollime jagamist, korrutades jagatise jagajaga:
või jagaja jagatisega:
Jagamist saab kontrollida ka jagamise teel, selleks tuleb dividend jagada jagatisega. Kui jagamise tulemus on jagajaga võrdne arv, tehakse jagamine õigesti:
Eraisiku põhivara
Jagatil on üks oluline omadus:
Jagatis ei muutu, kui dividend ja jagaja korrutatakse või jagatakse sama naturaalarvuga.
Näiteks,
32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Arvu jagamine iseenda ja ühega
Mis tahes naturaalarvu jaoks a järgmised võrdsused on tõesed:
a : 1 = a
a : a = 1
Number 0 jaotuses
Kui null jagatakse naturaalarvuga, on tulemus null:
0: a = 0
Nulliga jagada ei saa.
Vaatame, miks ei saa nulliga jagada. Kui dividend pole null, vaid mõni muu arv, näiteks 4, siis selle nulliga jagamine tähendaks sellise arvu leidmist, mille nulliga korrutamisel saadakse arv 4. Sellist arvu aga pole, sest suvaline arv, nulliga korrutades annab jälle nulli.
Kui dividend on samuti võrdne nulliga, siis on jagamine võimalik, kuid jagatiseks võib olla suvaline arv, sest sel juhul annab suvaline arv pärast jagajaga (0) korrutamist meile dividendi (st jälle 0). Seega jagamine, kuigi võimalik, ei vii ühe kindla tulemuseni.
Teema: Naturaalarvude jagamine (5. klass) õpetaja Tatjana Golikova
Georgievna
Sihtmärk: korrake näidete lahendamise meetodit jagamise teel, tabel
korrutamine, jagamise omadused, numbriühikuga jagamise reeglid,
nurkade tüübid, "mida tähendab võrrandi lahendamine", tundmatute leidmine
võrrandi elemendid;
arendada matemaatilist kõnet, tähelepanelikkust, väljavaadet,
kognitiivne tegevus, analüüsivõime, teha
oletusi, neid põhjendada, liigitada;
oskuste ja võimete sisendamine praktilise rakendamise matemaatika,
joonistamisoskus;
loogilise mõtlemise arendamine, sõltuvuse analüüsivõime
väärtuste vahel, ukraina keele positiivne tajumine
tervise hoidmine, oskus oma teadmisi hinnata, olukorra loomine
edu, tunne "MA SAAN", "MA SAAN KÕIKE TEHA",
enesehinnangu tõstmine, sisemise aktiivsuse arendamine läbi
emotsioonid ja materjalist arusaamine, teadmine teadmiste tähtsusest elus
isik.
Tunni tüüp: oskuste ja võimete harjutamine
Meetodid: selgitav – illustreeriv, mänguline, interaktiivne
Vormid: heuristiline vestlus, paaristöö, vastastikune kontroll, töö väikestes rühmades, “mina ise - kõik koos”, rollimäng
Varustus: interaktiivne tahvel, kaardid erinevad tüübid, marker,
7 lehte A4, värvikoodiga, teip.
Tunniplaan
1. Vaimne - esteetiline 2 min
2. Motivatsioon 3min
3. Kodutööde kontrollimine 5 min
5. Kehalise kasvatuse minut 3 min
7. Kodutöö 2 minutit
8. Peegeldus 4min
9.Hindav 4min
1 Vaimne – esteetiline
Kõik lapsed tõusid kiiresti püsti.
Tere pärastlõunast, palun istuge maha
Tööks valmistumiseks soovitan korrata korrutustabelit
Võtke pliiats, kaart ja lahendage pakutud näited 1,5 minutiga ning seejärel lugege sõnu numbrite kasvavas järjekorras.
Leia, milline arv naturaalarvude reast “põgenes”?
Kontrollime üheskoos. Õpetaja helistab numbrile ja õpilased sõna.
6:3=2 27:9=3 16:4=4
Laevade juhtimiseks
30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9
Et lennata taevasse
30:3=10 44:4=11 36:3=12
Sa pead palju teadma
26:2=13 42:3=14 150:10=15
On palju teada.
Olgu see nelikvärv tänase tunni motoks
2. Motivatsioon
Teen ettepaneku lahendada mõistatus ukraina keeles
LEDINE, NILDIK, KASCHAT, TOKBUDO
Mitu semantilist rühma saab need mõisted jagada?
(Peate saama kaks vastusevarianti ja neid põhjendama)
Tänase tunni teema JAOTUS
Avasime oma märkmikud ja panime numbri kirja, suurepärane töö
3. Kodutööde kontrollimine. Teadmiste värskendamine
Vahetasime märkmikke ja kontrollisime "kallid kolleegid"
Kas on neid, kes pole tööd lõpetanud?
Kes leidis rohkem kui kaks viga?
Tänu inspektoritele tagastage vihikud naabritele.
Millist reeglit kohtasite d/z sooritamisel?
Milliseid omadusi veel oskate nimetada?
4.1 harjutus 1
Soovitan teil reisile minna "Loomade maailmas"
Võtke näidiskaardid ja lahendage need oma vihikus. Pange tähele, et kõiki näiteid ei lahendata kirjalikult, esineb jagamist numbriühikute järgi.
Tööks on antud 4-5 minutit. Pärast täitmist võtab õpetaja vastused vastu, kontrollib neid vastava rühmaga ja kirjutab markeriga lehtedele. Rühmad vastavad suvalises järjekorras. Õpetaja soovitab lehed järjestada õiges järjekorras loo hankimiseks (lehed on tellitud vikerkaarena)
Punane Oranž Kollane Roheline
1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;
2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;
3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.
Helesinine Sinine Lilla
1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;
2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;
3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.
Gorilla magab 13000:1000= 13 tundi päevas, iga päev 432:24=18 tundi ööpäevas ja talveuneseisundis suudab siil ilma toiduta ellu jääda 11092:47=236 päeva
Oranž
Kala kiirus on mõõk 120000:1000120km/h, ja ahvena kiirus
476:28=17 km/h ja hai kiirus 6765: 12355 km/h
Hobused elavad kuni 300000:10000=30 aastat ja koerad kuni 960:64=15-aastane ja koera elurekord on 7956:234=34 aastat
Kaal jääkaru ulatub 35000:100=350kg, sinivaal kuni 4485:23=195 tonni ja Ida-Euroopa lambakoera kaal 2790:62=45 kg
Inimestel normaalne temperatuur kere 36,6 0 , kõrgeim kõigist soojaverelistest tuvidest ja partidest, kuni 43000:1000=43 0 , ja madalaim on sipelgakanal 1856:64=29 0 , koera kehatemperatuur 9126:234= 39 0 .
Viinamarja tigu talub 11000:100=110 0 külm, kuid sureb, kui 1734:34= 51 0 soojust. Inimesele mugav õhutemperatuur 3608:164=22 0
violetne
aastal leitud suure anakonda pikkus Lõuna-Ameerika, võib jõuda 1400000:100000=14m ja läbimõõduga 5166:63= 82 cm. Ja Aafrika termiidisõdalaste hooned ulatuvad kõrgusele 3210:214=15 m
4.2 ülesanne 2.
Pole hullu, kui me ei tea vastust küsimusele. Peaasi, et tahad vastust leida. Oleme teile juba rääkinud, et kui olete haige või jääte mingil põhjusel tunnist vahele või miski ei õnnestu teil, on meil suurepärane ÕPIKKU assistent! Nüüd lahendame võrrandeid, kui keegi on unustanud võrrandi tundmatu elemendi leidmise, siis ärge olge laisk lugema õpiku lk 124
Lahenda võrrandid nr 470(3,4,6)
Aknal nr 470(3)
Keskmine nr 470 (4)
Uksel nr 470(6)
Kasutades seeria esindajat, lahendatakse võrrandid. Lisaülesanne neile, kes said kiiresti selgeks võrrandi “MUL ON HÄSTI TEHTUD! »
"OLEN LÕPETANUD! » (10x-4x)∙21=2268.
№470(3) №470(4) №470(6)
Olen lõpetanud!
11x+6x=408; 33m- m=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.
x = 24m=32 x=34 x=18
Võrrandite võtmed
X = 204, P = 32, M = 304, ! = 18; Yu = 302, A = 34, U = 24, K = 3.
Õiged vastused on "HURRAY!"
5. Kehalise kasvatuse minut
Oleme istumisest väsinud,
Teil on vaja ainult natuke lugemist.
Käed üles, käed alla,
Imesta susida!
Käed püsti, käed puusas,
І teeni skoki.
Shvidko istus maha ja istus maha.
Jalad muutusid nüriks.
Sulata korra orus.
Töö jaoks. Kõik on hästi!
Nad ajasid selja sirgu ja panid käed lauale.
Tähelepanu korraldamiseks mängib mäng “NURGAD”
Näita terav nurk, sirge, nüri, laiendatud, 30 0, 70 0, 97 0, 150 0 jne, rumb?
Ülesanne nr 487
Loeme, koostame skeemi, analüüsime, leiame lahenduse, kirjutame üles.
Vaatame, mis slaidil toimub
Lavastame koos õpilastega.
Laua tegemine
24 km vähem |
|||
1) 58∙4=232(km) esimene rong sõitis
2) 232+24=256(km) sõitis teine rong
3) 256:4 = 64 (km/h)
Vastus: teine rong sõitis kiirusega 64 km/h
7. Kodutöö
Kas saate selle ülesandega kodus hakkama? Kirjutame üles d/z.
Nr 488, nr 471 (II veerg), kordama võrrandite lahendamise reegleid, loovülesanne (rumb)
8. Peegeldus
Mäng of Know and Dunno
Znayka küsib Dunno käest jagamise omaduste, võrrandi elementide leidmise reeglite kohta, kuidas jagatis muutub, kui...
Ja Dunno vastab!
Meil olid laual mõned kasutamata lehed. Nad näitavad punkte. Mis tüüpi töö see on? ( graafiline diktaat)
Mitu punkti on paberil? Kui palju küsimusi tuleb? Tuletan teile meelde vastuseid
"Jah"; "Ei"; pole kindel
· · · · · · · ·
1. Jagamisel numbreid nimetatakse dividendiks, jagajaks, jagatiseks
2. Sain aru, et jagamine pole sugugi raske
3. Tundmatu jagaja leidmiseks tuleb dividend jagada jagatisega
4. Tundmatu teguri leidmiseks peate jagama toote teadaoleva teguriga
5. Täna tunnis tundsin huvi.
6. Töötasin tunnis kohusetundlikult.
7. Olen enda üle uhke.
Abilised koguvad kaarte järjest ja õpetaja annab hinded teada.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. |
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. |
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. |
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. |
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. |
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |