Mis on teravnurk? Nurkade tüübid
Selles artiklis käsitletakse üht peamist geomeetrilist kujundit - nurka. Pärast selle kontseptsiooni üldist sissejuhatust keskendume sellele eraldi liigid selline kujund. Sirgenurk on geomeetrias oluline mõiste, mis on selle artikli põhiteema.
Sissejuhatus geomeetrilisse nurka
Geomeetrias on terve hulk objekte, mis on kogu teaduse aluseks. Nurk viitab neile ja on määratletud kiiri mõistet kasutades, nii et alustame sellest.
Samuti peate enne nurga enda määramist meeles pidama mitut geomeetrias võrdselt olulist objekti - see on punkt, tasapinna sirgjoon ja tasapind ise. Sirge on lihtsaim geomeetriline kujund, millel pole algust ega lõppu. Tasapind on pind, millel on kaks mõõdet. Noh, kiir (või pooljoon) geomeetrias on osa sirgest, millel on algus, kuid mitte lõpp.
Neid mõisteid kasutades saame väita, et nurk on geomeetriline kujund, mis asub täielikult teatud tasapinnal ja koosneb kahest lahknevast ühise päritoluga kiirest. Selliseid kiiri nimetatakse nurga külgedeks ja külgede ühine algus on selle tipp.
Nurkade tüübid ja geomeetria
Teame, et nurgad võivad olla täiesti erinevad. Seetõttu on veidi allpool väike klassifikatsioon, mis aitab teil paremini mõista nurkade tüüpe ja nende põhiomadusi. Niisiis, geomeetrias on mitut tüüpi nurki:
- Täisnurk. Seda iseloomustab väärtus 90 kraadi, mis tähendab, et selle küljed on alati üksteisega risti.
- Terav nurk. Need nurgad hõlmavad kõiki nende esindajaid, mille suurus on alla 90 kraadi.
- Nürinurk. Siin võivad kõik nurgad olla vahemikus 90 kuni 180 kraadi.
- Avatud nurk. Selle suurus on rangelt 180 kraadi ja väliselt moodustavad selle küljed ühe sirge joone.
Sirgenurga mõiste
Nüüd vaatame pööratud nurka üksikasjalikumalt. Seda juhul, kui mõlemad pooled asuvad samal sirgel, mis on joonisel veidi madalamal selgelt näha. See tähendab, et võime kindlalt väita, et pööratud nurga all on selle üks külg sisuliselt teise jätk.
Tasub meeles pidada tõsiasja, et sellist nurka saab alati jagada, kasutades selle tipust väljuvat kiirt. Selle tulemusena saame kaks nurka, mida geomeetrias nimetatakse külgnevateks.
Samuti on voldimata nurgal mitmeid funktsioone. Neist esimesest rääkimiseks peate meeles pidama mõistet "nurga poolitaja". Tuletage meelde, et see on kiir, mis jagab mis tahes nurga täpselt pooleks. Mis puutub voltimata nurka, siis selle poolitaja jagab selle nii, et moodustub kaks 90-kraadist täisnurka. Seda on väga lihtne matemaatiliselt arvutada: 180˚ (pöördenurga kraad): 2 = 90˚.
Kui jagame pööratud nurga täiesti suvalise kiirega, siis saame tulemuseks alati kaks nurka, millest üks on terav ja teine nürinurk.
Pööratud nurkade omadused
Seda nurka on mugav kaaluda, koondades kõik selle peamised omadused, mida me selles loendis tegime:
- Pööratud nurga küljed on paralleelsed ja moodustavad sirgjoone.
- Pööramisnurk on alati 180˚.
- Kaks kõrvuti asetsevat nurka moodustavad koos alati sirge nurga.
- Täisnurk, mis on 360˚, koosneb kahest lahtivolditud nurgast ja võrdub nende summaga.
- Pool sirgest nurgast on täisnurk.
Seega, teades kõiki seda tüüpi nurkade omadusi, saame neid kasutada mitmete geomeetriliste ülesannete lahendamiseks.
Probleemid pööratud nurkadega
Et näha, kas olete sirge nurga mõistest aru saanud, proovige vastata järgmistele küsimustele.
- Kui suur on sirge nurk, kui selle küljed moodustavad vertikaalse joone?
- Kas kaks nurka on kõrvuti, kui esimene on 72˚ ja teine on 118˚?
- Kui täisnurk koosneb kahest pöördnurgast, siis mitu täisnurka sellel on?
- Sirge nurk jagatakse kiirtega kaheks nurgaks nii, et nende kraadid on vahekorras 1:4. Arvutage saadud nurgad.
Lahendused ja vastused:
- Pole tähtis, kuidas pööratud nurk asub, on see definitsiooni järgi alati 180˚.
- Külgnevatel nurkadel on üks ühine pool. Seetõttu peate nende koos moodustatava nurga suuruse arvutamiseks lihtsalt lisama nende kraadimõõtude väärtuse. See tähendab 72 +118 = 190. Kuid definitsiooni järgi on vastupidine nurk 180˚, mis tähendab, et kaks etteantud nurka ei saa olla kõrvuti.
- Sirge nurk sisaldab kahte täisnurka. Ja kuna tervel on kaks lahtivolditud joont, siis on 4 sirgjoont.
- Kui nimetada soovitud nurki a ja b, siis olgu x nende proportsionaalsuskordaja, mis tähendab, et a=x ja vastavalt b=4x. Pööramisnurk kraadides on 180˚. Ja vastavalt selle omadustele, et nurga aste on alati võrdne nende nurkade astmemõõtude summaga, milleks see on jagatud mis tahes suvalise kiirega, mis läbib selle külgede vahelt, võime järeldada, et x + 4x = 180˚ , mis tähendab 5x = 180˚ . Siit leiame: x = a = 36˚ ja b = 4x = 144˚. Vastus: 36˚ ja 144˚.
Kui suutsite kõigile neile küsimustele vastata ilma viipadeta ja vastuseid piilumata, siis olete valmis liikuma järgmise geomeetriatunni juurde.
Nurga mõõt
Nurka b mõõdetakse kraadides (kraadides, minutites, sekundites), pööretena - kaare pikkuse s ja ümbermõõdu L suhe, radiaanides - kaare pikkuse s ja raadiuse r suhe; Ajalooliselt kasutati ka nurkade gradmõõtu, tänapäeval seda peaaegu ei kasutata.
1 pööre = 2π radiaani = 360° = 400 kraadi.
Merendusterminoloogias tähistatakse nurki rumbidega.
Nurkade tüübid
Külgnevad nurgad - terav (a) ja nüri (b). Sirge nurk (c)
Lisaks arvestatakse puutepunktis sujuvate kõverate vahelist nurka: definitsiooni järgi on selle väärtus võrdne kõverate puutujate vahelise nurgaga.
Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.
Vaadake, mis on teravnurk teistes sõnaraamatutes:
Nurk väiksem kui täisnurk... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
Vürtsikas, oh, oh; terav ja terav, terav, terav ja terav. Sõnastik Ožegova. S.I. Ožegov, N. Yu. Švedova. 1949 1992 … Ožegovi seletav sõnaraamat
terav nurk- [Sotši 2014. aasta korralduskomitee keeleteenuste osakond. Mõistete sõnastik] ET halb nurk Teine termin teravnurga jaoks. [Sotši 2014. aasta korralduskomitee keeleteenuste osakond. Mõistete sõnastik] Hoki teemad... ... Tehniline tõlkija juhend
Nurk väiksem kui täisnurk. * * * ACUTE ANGLE ACUTE ANGLE, nurk, mis on väiksem kui täisnurk... entsüklopeediline sõnaraamat
Nurk väiksem kui täisnurk... Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat
Terav nurk- Ekspress. Kellegi vaheliste vaidluste, tülide, erimeelsuste teema. Tema lahke suhtumine, hoolivus, siirus, mure soojendasid mind. Meil polnud teravaid servi nagu noortel. Püüdsime kõik oma asjad, ka kõige olulisemad, lahendada nalja pärast ja koos... ... Vene kirjakeele fraseoloogiline sõnastik
Spetsiaalselt disainitud statiivipea võimaldab pöörata kaamerat loomingulise kontseptsiooni jaoks vajaliku nurga alla... Wikipedia
Äge, terav; terav ja (kõnekeeles) terav, terav, äge. 1. Õhukese teraga, hästi lõikav, teritatud. Terav nuga. Nuga on väga terav. Terav mõõk. "See on väike hiir, kuid sellel on terav hammas." Vanasõna. Teritama (adv.) nuga. || Kitseneb suunas...... Ušakovi seletav sõnaraamat
NURK- (1) lööginurk õhusõiduki tiivale voolava õhuvoolu suuna ja tiivaosa kõõlu vahel. Tõstejõu väärtus sõltub sellest nurgast. Nurka, mille juures tõstejõud on maksimaalne, nimetatakse kriitiliseks lööginurgaks. U... ... Suur polütehniline entsüklopeedia
Nurk, nurga ümber, nurgal (in) ja (matt) nurgas, m 1. Tasapinna osa kahe ühest punktist väljuva sirge vahel (mat.). Nurga ülaosa. Nurga küljed. Nurga mõõtmine kraadides. Täisnurk. (90°). Terav nurk. (alla 90°). Nürinurk.… … Ušakovi seletav sõnaraamat
Raamatud
- Elu terav nurk. Laulja Juri Škljari mõtteid See ooperilaulja ja -pedagoogi Juri Škljari ainulaadne raamat visandab selge vokaalhariduse süsteemi, mis põhineb Itaalia koolkonnal, ja annab praktilisi nõuandeid laval töötamiseks. Ta… Kategooria: Vokaalkunst. Kooritants. Kirikus laulmine Väljaandja:
Selles artiklis analüüsime põhjalikult ühte peamist geomeetrilist kuju - nurka. Alustame abimõistete ja definitsioonidega, mis viivad meid nurga definitsioonini. Pärast seda tutvustame aktsepteeritud viise nurkade määramiseks. Järgmisena vaatleme üksikasjalikult nurkade mõõtmise protsessi. Kokkuvõtteks näitame, kuidas saate joonisel nurki märkida. Varustasime kogu teooria vajalike jooniste ja graafiliste illustratsioonidega materjali paremaks meeldejätmiseks.
Leheküljel navigeerimine.
Nurga määratlus.
Nurk on geomeetria üks olulisemaid näitajaid. Nurga definitsioon on antud kiir definitsiooni kaudu. Kiirest ei saa omakorda ettekujutust ilma selliste geomeetriliste kujundite tundmiseta nagu punkt, sirge ja tasapind. Seetõttu soovitame enne nurga definitsiooniga tutvumist teooriat harjata lõikudest ja.
Niisiis, alustame punkti, tasapinna sirge ja tasapinna mõistetest.
Esmalt anname kiire definitsiooni.
Olgu meile antud tasapinnal mingi sirgjoon. Tähistame seda tähega a. Olgu O mingi sirge a punkt. Punkt O jagab sirge a kaheks osaks. Kõiki neid osi koos punktiga O nimetatakse tala, ja nimetatakse punkti O kiire algus. Samuti on kuulda, kuidas tala nimetatakse pool otsene.
Lühiduse ja mugavuse huvides võeti kiirte jaoks kasutusele järgmine tähistus: kiirt tähistatakse kas väikese ladina tähega (näiteks kiir p või kiir k) või kahe suure ladina tähega, millest esimene vastab kiirte algusele. kiir ja teine tähistab selle kiire mõnda punkti (näiteks kiir OA või ray CD). Näitame joonisel kiirte kujutist ja tähistust.
Nüüd saame anda nurga esimese definitsiooni.
Definitsioon.
Nurk- see on tasane geomeetriline kujund (see tähendab, et see asub täielikult teatud tasapinnal), mis koosneb kahest lahknevast ühise päritoluga kiirest. Iga kiirt nimetatakse nurga pool, nimetatakse nurga külgede ühist alguspunkti nurga tipp.
Võimalik, et nurga küljed moodustavad sirge. Sellel nurgal on oma nimi.
Definitsioon.
Kui nurga mõlemad küljed asuvad samal sirgel, nimetatakse sellist nurka laiendatud.
Esitame teie tähelepanu pööratud nurga graafilise illustratsiooni.
Nurga märkimiseks kasutage nurga ikooni "". Kui nurga küljed on tähistatud väikeste ladina tähtedega (näiteks nurga üks külg on k ja teine h), siis selle nurga tähistamiseks kirjutatakse nurga ikooni järele külgedele vastavad tähed. rida ja kirjutamise järjekord ei oma tähtsust (st või). Kui nurga küljed on tähistatud kahe suure ladina tähega (näiteks nurga üks külg on OA ja nurga teine külg OB), siis tähistatakse nurk järgmiselt: nurga ikooni järel kolm nurga külgede tähistamisega seotud tähed kirjutatakse üles ja nurga tipule vastav täht asub keskel (meie puhul tähistatakse nurgana või ). Kui nurga tipp ei ole teise nurga tipp, siis saab sellist nurka tähistada nurga tipule vastava tähega (näiteks ). Mõnikord näete, et joonistel on nurgad tähistatud numbritega (1, 2 jne), need nurgad on tähistatud kui ja nii edasi. Selguse huvides esitame joonise, millel on kujutatud ja näidatud nurgad.
Iga nurk jagab tasapinna kaheks osaks. Veelgi enam, kui nurka ei pöörata, kutsutakse üks tasapinna osa sisenurga piirkond, ja see teine - välisnurga ala. Järgmine pilt selgitab, milline tasapinna osa vastab nurga sisepinnale ja milline välisele.
Mis tahes kahest osast, milleks voldimata nurk jagab tasapinna, võib pidada lahtivolditud nurga sisepiirkonnaks.
Nurga sisemise piirkonna määratlemine viib meid nurga teise definitsioonini.
Definitsioon.
Nurk on geomeetriline kujund, mis koosneb kahest lahknevast kiirest, millel on ühine päritolu ja nurga vastav sisepind.
Tuleb märkida, et nurga teine määratlus on rangem kui esimene, kuna see sisaldab rohkem tingimusi. Siiski ei tohiks kõrvale jätta nurga esimest määratlust, samuti ei tohiks nurga esimest ja teist määratlust eraldi käsitleda. Teeme selle punkti selgeks. Millal me räägime nurga kohta kui geomeetrilist kujundit, siis nurga all mõistetakse kujundit, mis koosneb kahest ühise päritoluga kiirest. Kui selle nurgaga on vaja mingeid toiminguid teha (näiteks nurga mõõtmine), siis tuleks nurga all mõista juba kahte kiirt, millel on ühine algus ja sisepindala (muidu tekiks kahekordne olukord nurga nii sise- kui ka välisalade olemasolu).
Anname ka külgnevate ja vertikaalsete nurkade definitsioonid.
Definitsioon.
Külgnevad nurgad- need on kaks nurka, mille üks külg on ühine ja ülejäänud kaks moodustavad lahtise nurga.
Definitsioonist järeldub, et külgnevad nurgad täiendavad üksteist kuni nurga pööramiseni.
Definitsioon.
Vertikaalsed nurgad- need on kaks nurka, mille puhul ühe nurga küljed on teise nurga küljed.
Joonisel on kujutatud vertikaalsed nurgad.
Ilmselgelt moodustavad kaks lõikuvat joont neli paari külgnevaid nurki ja kaks paari vertikaalseid nurki.
Nurkade võrdlus.
Artikli selles lõigus saame aru võrdsete ja ebavõrdsete nurkade definitsioonidest ning ka ebavõrdsete nurkade puhul selgitame, millist nurka peetakse suuremaks ja millist väiksemaks.
Tuletage meelde, et kahte geomeetrilist kujundit nimetatakse võrdseks, kui neid saab kattudes kombineerida.
Olgu meile antud kaks nurka. Esitagem mõned põhjendused, mis aitavad meil saada vastuse küsimusele: "Kas need kaks nurka on võrdsed või mitte?"
Ilmselgelt saame alati sobitada kahe nurga tipud, samuti esimese nurga ühe külje teise nurga mõlema poolega. Joondame esimese nurga külje teise nurga selle küljega nii, et nurkade ülejäänud küljed oleksid samal pool sirgjoont, millel asuvad nurkade kombineeritud küljed. Siis, kui nurkade kaks teist külge langevad kokku, nimetatakse nurki võrdne.
Kui nurkade teised kaks külge ei lange kokku, siis nimetatakse nurki ebavõrdne ja väiksem arvesse võetakse nurka, mis moodustab osa teisest ( suur on nurk, mis sisaldab täielikult teist nurka).
Ilmselgelt on kaks sirgnurka võrdsed. Samuti on ilmne, et arenenud nurk on suurem kui mis tahes arenemata nurk.
Nurkade mõõtmine.
Nurkade mõõtmine põhineb mõõdetava nurga võrdlemisel mõõtühikuks võetud nurgaga. Nurkade mõõtmise protsess näeb välja järgmine: alustades mõõdetava nurga ühest küljest, täidetakse selle sisepind järjestikku üksikute nurkadega, asetades need tihedalt üksteise kõrvale. Samal ajal jäetakse meelde asetatud nurkade arv, mis annab mõõdetud nurga suuruse.
Tegelikult saab nurkade mõõtühikuks võtta mis tahes nurka. Erinevate teadus- ja tehnikavaldkondadega seotud üldtunnustatud nurkade mõõtühikuid on aga palju, need on saanud erinimetused.
Üks nurkade mõõtmise ühikutest on kraadi.
Definitsioon.
Üks kraad- see on nurk, mis on võrdne saja kaheksakümnendikuga pöördenurgast.
Astet tähistatakse sümboliga "", seetõttu tähistatakse ühte kraadi kui .
Seega võime pöördenurgas ühte kraadi mahutada 180 nurka. See näeb välja nagu pool ümmargune pirukas, mis on lõigatud 180 võrdseks tükiks. Väga oluline: "piruka tükid" sobivad tihedalt kokku (st nurkade küljed on joondatud), kusjuures esimese nurga külg on joondatud lahtivolditud nurga ühe küljega ja viimase ühiku nurga külg langeb kokku voltimata nurga teise poolega.
Nurkade mõõtmisel uurige, mitu korda asetatakse mõõdetavasse nurka kraad (või mõni muu nurga mõõtühik), kuni mõõdetava nurga sisepind on täielikult kaetud. Nagu me juba nägime, on pööratud nurga all kraad täpselt 180 korda. Allpool on toodud näited nurkadest, mille puhul ühekraadine nurk sobib täpselt 30 korda (selline nurk on kuuendik lahtivolditud nurgast) ja täpselt 90 korda (pool lahtivolditud nurgast).
Nurkade, mis on väiksemad kui üks kraad (või muu nurga mõõtühik) mõõtmiseks ja juhtudel, kui nurka ei saa mõõta täisarvu kraadidega (võetavad mõõtühikud), on vaja kasutada kraadi osi (osasid võetud mõõtühikud). Teatud kraadiosadele antakse erinimed. Levinumad on nn minutid ja sekundid.
Definitsioon.
Minut on üks kuuekümnendik kraadist.
Definitsioon.
Teiseks on üks kuuekümnendik minutist.
Teisisõnu, minutis on kuuskümmend sekundit ja kraadis (3600 sekundit) kuuskümmend minutit. Sümbolit "" kasutatakse minutite tähistamiseks ja sümbolit "" kasutatakse sekundite tähistamiseks (ärge ajage segi tuletise ja teise tuletise märgiga). Seejärel saame kasutusele võetud definitsioonide ja tähistega , ning nurka, millesse mahub 17 kraadi 3 minutit ja 59 sekundit, saab tähistada kui .
Definitsioon.
Nurga kraadimõõt helistas positiivne arv, mis näitab, mitu korda mahub kraad ja selle osad antud nurga alla.
Näiteks arenenud nurga kraadimõõt on sada kaheksakümmend ja nurga kraadimõõt on võrdne .
Nurkade mõõtmiseks on olemas spetsiaalsed mõõteriistad, millest tuntuim on nurgamõõtja.
Kui on teada nii nurga tähis (näiteks ) kui ka astmemõõt (olgu 110), siis kasutage vormi lühikest tähistust ja nad ütlevad: "Nurk AOB on võrdne saja kümne kraadiga."
Nurga ja nurga astmemõõdu definitsioonidest järeldub, et geomeetrias väljendatakse nurga mõõtu kraadides reaalarvuga intervallist (0, 180] (trigonomeetrias suvalise astmega nurgad). mõõta arvestatakse, neid nimetatakse). Üheksakümnekraadisel nurgal on eriline nimi, seda nimetatakse täisnurk. Nurka, mis on väiksem kui 90 kraadi, nimetatakse teravnurk. Nurka, mis on suurem kui üheksakümmend kraadi, nimetatakse nürinurk. Niisiis väljendatakse teravnurga mõõtu kraadides arvuga intervallist (0, 90), nüri nurga mõõtu väljendatakse arvuga vahemikust (90, 180), täisnurk on võrdne üheksakümmend kraadi. Siin on teravnurga, nürinurga ja täisnurga illustratsioonid.
Nurkade mõõtmise põhimõttest järeldub, et võrdsete nurkade astmed on samad, suurema nurga aste on suurem kui väiksema ja nurga aste, mis koosneb mitmest nurgad on võrdne komponentide nurkade kraadide summaga. Alloleval joonisel on näidatud nurk AOB, mis koosneb antud juhul nurkadest AOC, COD ja DOB.
Seega külgnevate nurkade summa on sada kaheksakümmend kraadi, kuna need moodustavad sirge nurga.
Sellest väitest järeldub, et. Tõepoolest, kui nurgad AOB ja COD on vertikaalsed, siis nurgad AOB ja BOC külgnevad ning nurgad COD ja BOC on samuti külgnevad, seega kehtivad võrdsused ja, mis tähendab võrdsust.
Koos kraadiga nimetatakse mugavat nurkade mõõtühikut radiaan. Radiaanimõõtu kasutatakse trigonomeetrias laialdaselt. Defineerime radiaani.
Definitsioon.
Nurk üks radiaan- See kesknurk, mis vastab kaare pikkusele, mis on võrdne vastava ringi raadiuse pikkusega.
Toome ühe radiaani nurga graafilise illustratsiooni. Joonisel on raadiuse OA (nagu ka raadiuse OB) pikkus võrdne kaare AB pikkusega, seega definitsiooni järgi on nurk AOB võrdne ühe radiaaniga.
Radiaanide tähistamiseks kasutatakse lühendit "rad". Näiteks kirje 5 rad tähendab 5 radiaani. Kuid kirjutamisel jäetakse tähistus "rad" sageli välja. Näiteks kui on kirjutatud, et nurk on võrdne pi-ga, tähendab see pi rad.
Eraldi tasub märkida, et nurga suurus, väljendatuna radiaanides, ei sõltu ringi raadiuse pikkusest. See on tingitud asjaolust, et antud nurga ja ringikaarega piiratud kujundid, mille keskpunkt on antud nurga tipus, on üksteisega sarnased.
Nurkade mõõtmist radiaanides saab teha samamoodi nagu nurkade mõõtmist kraadides: saate teada, mitu korda mahub ühe radiaani nurk (ja selle osad) antud nurga alla. Või võite arvutada vastava kesknurga kaare pikkuse ja jagada selle raadiuse pikkusega.
Praktilistel eesmärkidel on kasulik teada, kuidas kraadi- ja radiaanimõõtmised on omavahel seotud, kuna neid tuleb läbi viia üsna palju. See artikkel loob seose kraadi ja radiaani nurga mõõtude vahel ning pakub näiteid kraadide teisendamiseks radiaanideks ja vastupidi.
Nurkade tähistamine joonisel.
Joonistel saab mugavuse ja selguse huvides nurgad tähistada kaaredega, mis tavaliselt joonistatakse nurga sisepiirkonda nurga ühest servast teise. Võrdsed nurgad on tähistatud sama arvu kaaredega, ebavõrdsed nurgad - erineva arvu kaaredega. Täisnurgad joonisel on tähistatud vormi sümboliga "", mis on kujutatud täisnurga sisepiirkonnas nurga ühest servast teise.
Kui joonisel tuleb märkida palju erinevaid nurki (tavaliselt rohkem kui kolm), siis nurkade märgistamisel on lisaks tavalistele kaaretele lubatud kasutada ka mõnda eritüüpi kaare. Näiteks võite kujutada sakilisi kaarte või midagi sarnast.
Tuleb märkida, et te ei tohiks joonistel nurkade tähistamisest end ära lasta ja ärge ajage jooniseid segamini. Soovitame märkida ainult need nurgad, mis on lahendamise või tõestuse käigus vajalikud.
Bibliograafia.
- Atanasjan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geomeetria. 7. – 9. klass: õpik üldharidusasutustele.
- Atanasjan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geomeetria. Õpik keskkooli 10-11 klassile.
- Pogorelov A.V., Geomeetria. Õpik 7-11 klassile üldharidusasutustes.
Nurk on geomeetriline kujund, mis koosneb kahest erinevast ühest punktist lähtuvast kiirest. IN sel juhul, nimetatakse neid kiiri nurga külgedeks. Punkti, mis on kiirte alguspunkt, nimetatakse nurga tipuks. Pildil on näha nurk koos tipuga punktis KOHTA ja pooled k Ja m.
Nurga külgedele on märgitud punktid A ja C. Seda nurka võib nimetada nurgaks AOC. Keskel peab olema selle punkti nimi, kus nurga tipp asub. On ka teisi tähistusi, nurk O või nurk km. Geomeetrias kirjutatakse sõna nurk asemel sageli spetsiaalne sümbol.
Arenenud ja laiendamata nurk
Kui nurga mõlemad küljed asuvad samal sirgel, nimetatakse sellist nurka laiendatud nurk. See tähendab, et nurga üks külg on nurga teise külje jätk. Allolev joonis näitab laiendatud nurka O.
Tuleb märkida, et iga nurk jagab tasapinna kaheks osaks. Kui nurk pole lahti volditud, nimetatakse ühte osa nurga sisemiseks piirkonnaks ja teist selle nurga välispiirkonnaks. Allolev joonis näitab väljakujunemata nurka ja tähistab selle nurga välimist ja sisemist piirkonda.
Arenenud nurga korral võib nurga välispiirkonnaks lugeda kumbagi kahest osast, milleks see tasapinna jagab. Võime rääkida punkti asukohast nurga suhtes. Punkt võib asuda väljaspool nurka (välimises piirkonnas), asuda selle ühel küljel või nurga sees (sisemises piirkonnas).
Alloleval joonisel asub punkt A väljaspool nurka O, punkt B asub nurga ühel küljel ja punkt C asub nurga sees.
Nurkade mõõtmine
Nurkade mõõtmiseks on seade, mida nimetatakse kraadiklaasiks. Nurga ühik on kraadi. Tuleb märkida, et igal nurgal on teatud kraadimõõt, mis on suurem kui null.
Sõltuvalt kraadimõõtmisest jagatakse nurgad mitmeks rühmaks.