Mis on poole silindri nimi? Silinder kui geomeetriline kujund
Lõpmatut keha, mis on piiratud suletud lõpmatu silindrilise pinnaga, nimetatakse lõputu silinder, mida piirab suletud silindriline tala ja selle alus, nimetatakse avatud silinder. Silindrilise tala alust ja generaatoreid nimetatakse vastavalt lahtise silindri põhjaks ja generaatoriteks.
Lõplikku keha, mis on piiratud suletud lõpliku silindrilise pinna ja kahe seda eraldava lõiguga, nimetatakse otsa silinder, või tegelikult silinder. Sektsioone nimetatakse silindri alusteks. Lõpliku silindrilise pinna definitsiooni järgi on silindri põhjad võrdsed.
Ilmselt on silindri külgpinna generatriksid võrdse pikkusega (nn kõrgus silinder) segmendid, mis asuvad paralleelsetel joontel, ja nende otsad, mis asuvad silindri alustel. Matemaatilised kurioosumid hõlmavad mis tahes lõpliku kolmemõõtmelise pinna määratlust, millel puuduvad iselõikused, nullkõrgusega silindrina (seda pinda peetakse üheaegselt lõpliku silindri mõlemaks aluseks). Silindri alused mõjutavad silindrit kvalitatiivselt.
Kui silindri põhjad on tasased (ja seetõttu on neid sisaldavad tasapinnad paralleelsed), siis nimetatakse silindrit nn. lennukis seistes. Kui tasapinnal seisva silindri põhjad on generatriksiga risti, siis nimetatakse silindrit sirgeks.
Eelkõige, kui tasapinnal seisva silindri alus on ring, siis räägime ringikujulisest (ringikujulisest) silindrist; kui see on ellips, siis on see elliptiline.
Lõppsilindri maht on võrdne generatriksi piki aluse pindala integraaliga. Eelkõige on parempoolse ringikujulise silindri maht võrdne
(kus on aluse raadius, on kõrgus).
Silindri külgpindala arvutatakse järgmise valemi abil:
Ruut täispind silinder koosneb külgpinna pindalast ja aluste pindalast. Sirge ümmarguse silindri jaoks:
Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.
Vaadake, mis on "silinder (geomeetria)" teistes sõnaraamatutes:
Matemaatika haru, mis tegeleb erinevate kujundite (punktid, sirged, nurgad, kahe- ja kolmemõõtmelised objektid) omaduste, nende suuruste ja suhteline positsioon. Õpetamise hõlbustamiseks jagatakse geomeetria planimeetriaks ja stereomeetriaks. IN…… Collieri entsüklopeedia
- (γήμετρώ maa, μετρώ mõõt). Ruumi-, asendi- ja vormimõisted kuuluvad algupäraste mõistete hulka, millega inimene oli tuttav juba iidsetel aegadel. Esimesed sammud Kreekas astusid egiptlased ja kaldealased. Kreekas tutvustati G. ... ... entsüklopeediline sõnaraamat F. Brockhaus ja I.A. Efron
TASUTA PINNAGEOMEETIA- raskusjõu mõjul tekkinud vaba pinna kuju ja tsentrifugaaljõud kui vedel metall pöörleb ümber pöörlemistelje. Kell horisontaaltelg pöörlemine, vaba pind on ümmargune silinder, millel on vertikaalne ... Metallurgia sõnastik
Geomeetria osa, milles geomeetrilisi kujutisi uuritakse meetodite abil matemaatiline analüüs. Dünaamilise geomeetria peamised objektid on suvalised üsna siledad kõverad (jooned) ja eukleidilise ruumi pinnad, samuti joonte perekonnad ja...
Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Pyramidatsu (tähendused). Artikli selle lõigu usaldusväärsus on seatud kahtluse alla. Peate kontrollima selles jaotises esitatud faktide õigsust. Jutulehel võib olla selgitusi... Vikipeedia
Teooria, mis uurib välist geomeetriat ning välise ja sisemise suhet. Eukleidilise või Riemanni ruumi alamkollektorite geomeetria. P.m.g. on klassika üldistus. pindade diferentsiaalgeomeetria eukleidilises ruumis.... Matemaatiline entsüklopeedia
Descartes'i koordinaatsüsteem Analüütiline geomeetria on geomeetria haru, milles ... Wikipedia
Geomeetria osa, milles õpitakse geomeetriat. kujutised, peamiselt kõverad ja pinnad, kasutades matemaatilisi meetodeid. analüüs. Tavaliselt uuritakse dünaamilises geomeetrias kõverate ja pindade omadusi väikestes, st nende suvaliselt väikeste tükkide omadusi. Pealegi, aastal… Matemaatiline entsüklopeedia
Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Maht (tähendused). Maht on komplekti (mõõdu) aditiivne funktsioon, mis iseloomustab selle ruumi pindala mahtu. Esialgu tekkis ja rakendati ilma range... ... Wikipedia
Osa geomeetriast, mis sisaldub elementaarmatemaatikas (vt elementaarmatemaatika). Elementaarmatemaatika, nagu ka elementaarmatemaatika üldiselt, piirid ei ole rangelt määratletud. Nad ütlevad, et nt on see osa geomeetriast, mida uuritakse ... Suur Nõukogude entsüklopeedia
Raamatud
- Geomeetria. 10-11 klassid. Tehnoloogiatundide kaardid (CD). Föderaalne osariigi haridusstandard, Marina Gennadievna Gilyarova. Interaktiivne tahvel keskkoolitundides on kaasaegne elektrooniline tööriist, mis kiirendab oluliselt juurdepääsu vajalikule teabele, hõlbustab selle tajumist ja soodustab…
Teaduse nimetus "geomeetria" on tõlgitud kui "maa mõõtmine". See sai alguse esimeste iidsete maakorraldajate jõupingutustest. Ja juhtus nii: püha Niiluse üleujutuste ajal uhtusid veejoad mõnikord põllumeeste kruntide piire ja uued piirid ei pruugi vanade piiridega kokku langeda. Maksud maksid talupojad vaarao riigikassasse proportsionaalselt maaeraldise suurusega. Uutes piirides olevate põllumaade pindalade mõõtmisse pärast leket kaasati spetsiaalsed inimesed. Nende tegevuse tulemusena tekkis uus teadus, mis töötati välja aastal Vana-Kreeka. Seal sai see oma nime ja omandas praktiliselt moodne välimus. Hiljem sai sellest terminist lamedate ja kolmemõõtmeliste figuuride teaduse rahvusvaheline nimetus.
Planimeetria on geomeetria haru, mis tegeleb tasapinnaliste kujundite uurimisega. Teine teadusharu on stereomeetria, mis uurib ruumiliste (mahuliste) kujundite omadusi. Sellised arvud hõlmavad selles artiklis kirjeldatut - silindrit.
Näited silindriliste esemete olemasolust Igapäevane elu palju. Peaaegu kõik pöörlevad osad - võllid, puksid, tihvtid, teljed jne - on silindrilise (palju harvem - koonilise) kujuga. Silindrit kasutatakse laialdaselt ka ehituses: tornid, tugisambad, dekoratiivsambad. Ja ka nõud, teatud tüüpi pakendid, erineva läbimõõduga torud. Ja lõpuks - kuulsad mütsid, millest on pikka aega saanud meeste elegantsi sümbol. Loetelu jätkub ja jätkub.
Silindri kui geomeetrilise kujundi definitsioon
Silindriks (ringsilindriks) nimetatakse tavaliselt kujundit, mis koosneb kahest ringist, mis soovi korral kombineeritakse paralleeltõlke abil. Need ringid on silindri alused. Kuid vastavaid punkte ühendavaid jooni (sirgesegmente) nimetatakse generaatoriteks.
Oluline on, et silindri põhjad oleksid alati võrdsed (kui see tingimus ei ole täidetud, siis on meil kärbikoonus, midagi muud, aga mitte silinder) ja on paralleelsetes tasapindades. Ringkonna vastavaid punkte ühendavad segmendid on paralleelsed ja võrdsed.
Lõpmatu arvu moodustavate elementide kogum pole midagi muud kui silindri külgpind - antud geomeetrilise kujundi üks elemente. Selle teine oluline komponent on eespool käsitletud ringid. Neid nimetatakse alusteks.
Silindrite tüübid
Lihtsaim ja levinuim silindrite tüüp on ringikujuline. Selle moodustavad kaks korrapärast ringi, mis toimivad alusena. Kuid nende asemel võivad olla teised arvud.
Silindrite alused võivad moodustada (lisaks ringidele) ellipse ja muid suletud kujundeid. Kuid silinder ei pruugi tingimata olla suletud kujuga. Näiteks võib silindri alus olla parabool, hüperbool või mõni muu avatud funktsioon. Selline silinder on avatud või kasutusele võetud.
Vastavalt aluseid moodustavate silindrite kaldenurgale võivad need olla sirged või kaldu. Sirge silindri puhul on generatriksid aluse tasapinnaga rangelt risti. Kui see nurk erineb 90°-st, on silinder kaldu.
Mis on revolutsiooni pind
Sirge ringikujuline silinder on kahtlemata kõige levinum inseneritöös kasutatav pöörlemispind. Mõnikord kasutatakse tehnilistel põhjustel koonus-, sfääri- ja mõnda muud tüüpi pindu, kuid 99% kõigist pöörlevatest võllidest, telgedest jne. on valmistatud silindrite kujul. Selleks, et paremini mõista, mis on pöördepind, võime kaaluda, kuidas silinder ise moodustub.
Oletame, et on olemas teatud sirgjoon a, mis asub vertikaalselt. ABCD on ristkülik, mille üks külgedest (lõik AB) asub sirgel a. Kui pöörame ristkülikut ümber sirgjoone, nagu on näidatud joonisel, on selle pöörlemise ajal hõivatav ruumala meie pöörde keha - parempoolne ringsilinder kõrgusega H = AB = DC ja raadiusega R = AD = BC.
IN sel juhul, joonise - ristküliku - pöörlemise tulemusena saadakse silinder. Kolmnurka pöörates saab koonuse, poolringi pöörates - palli jne.
Silindri pindala
Tavalise parempoolse ringsilindri pindala arvutamiseks on vaja välja arvutada aluste ja külgpindade pindala.
Kõigepealt vaatame, kuidas arvutatakse külgpindala. See on silindri ümbermõõdu ja silindri kõrguse korrutis. Ümbermõõt on omakorda võrdne universaalarvu kahekordse korrutisega P ringi raadiuse järgi.
Ringi pindala on teadaolevalt võrdne tootega P ruutmeetri raadiuse kohta. Niisiis, lisades külgpinna määramise pindala valemid koos aluse pindala topeltavaldisega (neid on kaks) ja tehes lihtsaid algebralisi teisendusi, saame pinna määramise lõpliku avaldise. silindri pindala.
Figuuri mahu määramine
Silindri ruumala määratakse standardskeem: Aluse pindala korrutatakse kõrgusega.
Seega näeb lõplik valem välja järgmine: soovitud väärtus määratakse keha kõrguse korrutisena universaalarvuga P ja aluse raadiuse ruudu järgi.
Peab ütlema, et saadud valem on rakendatav kõige ootamatumate probleemide lahendamiseks. Samamoodi nagu näiteks silindri maht, määratakse elektrijuhtmete maht. See võib olla vajalik juhtmete massi arvutamiseks.
Ainus erinevus valemis on see, et ühe silindri raadiuse asemel on juhtmestiku läbimõõt jagatud pooleks ja avaldises on juhtmes olevate keermete arv N. Samuti kasutatakse kõrguse asemel traadi pikkust. Sel viisil ei arvutata "silindri" mahtu mitte ainult ühe, vaid ka punutises olevate juhtmete arvu järgi.
Selliseid arvutusi on praktikas sageli vaja. Lõppude lõpuks on märkimisväärne osa veemahutitest valmistatud toru kujul. Ja sageli on vaja isegi majapidamises ballooni mahtu arvutada.
Kuid nagu juba mainitud, võib silindri kuju olla erinev. Ja mõnel juhul on vaja arvutada, milline on kaldsilindri maht.
Erinevus seisneb selles, et aluse pindala ei korrutata generatriksi pikkusega, nagu sirge silindri puhul, vaid tasapindade vahelise kaugusega - nende vahele konstrueeritud risti segmendiga.
Nagu jooniselt näha, on selline segment võrdne generatriksi pikkuse ja generatriksi tasapinna kaldenurga siinuse korrutisega.
Kuidas ehitada silindriarendust
Mõnel juhul on vaja silindririist välja lõigata. Alloleval joonisel on toodud reeglid, mille järgi valmistatakse toorik etteantud kõrguse ja läbimõõduga silindri valmistamiseks.
Pange tähele, et joonis on näidatud ilma õmblusteta.
Kaldsilindri erinevused
Kujutagem ette teatud sirget silindrit, mis on ühelt poolt piiratud generaatoritega risti oleva tasapinnaga. Kuid silindrit teisel pool piirav tasapind ei ole generaatoritega risti ega paralleelne esimese tasapinnaga.
Joonisel on kujutatud kaldsilindrit. Lennuk A teatud nurga all, mis erineb generaatorite suhtes 90°-st, lõikub joonisega.
Seda geomeetrilist kuju leidub praktikas sagedamini torujuhtmete ühenduste (põlvede) kujul. Kuid on isegi hooneid, mis on ehitatud kaldsilindri kujul.
Kaldsilindri geomeetrilised omadused
Kaldsilindri ühe tasapinna kalle muudab veidi nii sellise kujundi pindala kui ka ruumala arvutamise protseduuri.
Silinder on geomeetriline keha, mis on piiratud kahega paralleelsed tasapinnad ja silindriline pind. Artiklis räägime sellest, kuidas leida silindri pindala, ja valemi abil lahendame näitena mitu probleemi.
Silindril on kolm pinda: ülemine, põhi ja külgpind.
Silindri ülaosa ja põhi on ringid ja neid on lihtne tuvastada.
On teada, et ringi pindala on võrdne πr 2. Seetõttu on kahe ringi (silindri ülaosa ja põhi) pindala valem πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Kolmas, silindri külgpind, on silindri kumer sein. Et seda pinda paremini ette kujutada, proovime seda transformeerida, et saada äratuntav kuju. Kujutage ette, et silinder on tavaline plekkpurk, millel ei ole ülemist kaant ega põhja. Teeme külgseinale vertikaalse lõike purgi ülaosast allapoole (joonisel 1. samm) ja proovime saadud kujundit nii palju kui võimalik avada (sirgendada) (2. samm).
Pärast seda, kui saadud purk on täielikult avatud, näeme tuttavat kujundit (3. samm), see on ristkülik. Ristküliku pindala on lihtne arvutada. Aga enne seda pöördume korraks tagasi algse silindri juurde. Algsilindri tipuks on ring ja me teame, et ümbermõõt arvutatakse valemiga: L = 2πr. See on joonisel märgitud punasega.
Kui silindri külgsein on täielikult avatud, näeme, et ümbermõõt muutub saadud ristküliku pikkuseks. Selle ristküliku külgedeks on silindri ümbermõõt (L = 2πr) ja kõrgus (h). Ristküliku pindala on võrdne selle külgede korrutisega - S = pikkus x laius = L x h = 2πr x h = 2πrh. Selle tulemusena saime valemi silindri külgpinna pindala arvutamiseks.
Silindri külgpinna valem
S pool = 2πrh
Silindri kogupindala
Lõpuks, kui lisame kõigi kolme pinna pindala, saame silindri kogupindala valemi. Silindri pindala on võrdne silindri ülaosa pindalaga + silindri põhja pindalaga + silindri külgpinna pindalaga või S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Mõnikord kirjutatakse see avaldis identseks valemiga 2πr (r + h).
Silindri kogupindala valem
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – silindri raadius, h – silindri kõrgus
Näited silindri pindala arvutamiseks
Ülaltoodud valemite mõistmiseks proovime näidete abil välja arvutada silindri pindala.
1. Silindri aluse raadius on 2, kõrgus on 3. Määrake silindri külgpinna pindala.
Kogupindala arvutatakse valemiga: S pool. = 2πrh
S pool = 2 * 3,14 * 2 * 3
S pool = 6,28 * 6
S pool = 37,68
Silindri külgpindala on 37,68.
2. Kuidas leida silindri pindala, kui kõrgus on 4 ja raadius on 6?
Kogupindala arvutatakse järgmise valemi abil: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
Silindri pindala on 376,8.
Silinder(vana-Kreeka κύλινδρος - rull, rull) - geomeetriline keha, mida piirab silindriline pind ja kaks seda lõikuvat paralleelset tasapinda. Silindriline pind on pind, mis on saadud edasi liikumine joon (generaator) ruumis, et generaatori valitud punkt liigub mööda tasapinnakõverat (suunaja). Silindri pinnaga piiratud osa silindri pinnast nimetatakse silindri külgpinnaks. Teine osa, mis on piiratud paralleelsete tasanditega, on silindri alus. Seega ühtib aluse ääris kuju järgi juhikuga.
Enamasti tähendab silinder sirget ringikujulist silindrit, mille juhiks on ring ja alused on generatriksiga risti. Sellisel silindril on sümmeetriatelg.
Muud tüüpi silindrid - (vastavalt generaatori kaldele) kaldu või kaldu (kui generatrix ei puuduta alust täisnurga all); (vastavalt aluse kujule) elliptiline, hüperboolne, paraboolne.
Prisma on ka teatud tüüpi silinder - hulknurga kujulise alusega.
Silindri pindala
Külgmine pindala
Silindri külgpinna pindala arvutamiseks
Silindri külgpinna pindala on võrdne generaatori pikkusega, korrutatuna silindri sektsiooni perimeetriga generatriksiga risti oleva tasapinnaga.
Sirge silindri külgpindala arvutatakse selle arengu järgi. Silindri areng on ristkülik, mille kõrgus ja pikkus on võrdne aluse ümbermõõduga. Seetõttu on silindri külgpinna pindala võrdne selle arenduspinnaga ja arvutatakse järgmise valemiga:
Eelkõige parempoolse ringikujulise silindri puhul:
, JaKaldsilindri puhul võrdub külgpinna pindala generatriksi pikkusega, mis on korrutatud generatriksiga risti oleva sektsiooni perimeetriga:
Kahjuks ei eksisteeri erinevalt mahust lihtsat valemit, mis väljendaks kaldus silindri külgpinna pindala aluse ja kõrguse parameetrite kaudu.
Kogupindala
Silindri kogupindala on võrdne selle külgpinna ja aluste pindalade summaga.
Sirge ümmarguse silindri jaoks:
Silindri maht
Kaldsilindri jaoks on kaks valemit:
kus on generatriksi pikkus ning generatriksi ja aluse tasapinna vaheline nurk. Sirge silindri jaoks.Sirge silindri puhul , ja , ja ruumala on võrdne:
Ümmarguse silindri jaoks:
Kus d- aluse läbimõõt.
Märkmed
Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.
Sünonüümid:Vaadake, mis on "silinder" teistes sõnaraamatutes:
- (lat. cylindrus) 1) geomeetriline keha, mis on otstest piiratud kahe ringiga ja külgedelt neid ringe ümbritseva tasapinnaga. 2) kellatööstuses: spetsiaalne topeltratta hoob. 3) silindrikujuline müts. Sõnastik võõrsõnad,… … Vene keele võõrsõnade sõnastik
silinder- a, m. silinder m., saksa k. Zylinder, lat. silinder gr. 1. Geomeetriline keha, mis on tekkinud ristküliku pöörlemisel ümber selle ühe külje. Silindri maht. BAS 1. Silindri paksus võrdub selle aluse pindala korrutisega selle kõrgusega. Dal... Vene keele gallicismide ajalooline sõnastik
Mees, kreeklane sirge virn, võll; oblik, oblyak; keha, mis on otstest piiratud kahe ringiga ja külgedelt ringikujuliselt painutatud tasapinnaga. Silindri paksus võrdub selle aluse pindalaga, mis on korrutatud selle kõrgusega, geomeetriaga. Aurusilinder, tasuta, toru, milles ... ... Sõnastik Dahl- kõrge siidist plüüsist väikese kõva äärega meeste müts... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
SILINDER, tahke või pind, mis on moodustatud ristküliku pööramisel ümber selle ühe külje teljena. Silindri ruumala, kui tähistame selle kõrgust h ja aluse raadiust r-ga, võrdub pr2h ja kõvera pinna pindala on 2prh... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik
SILINDER, silinder, isane (kreeka keelest kylindros). 1. Geomeetriline keha, mis on moodustatud ristküliku pöörlemisel ümber selle ühe külje, mida nimetatakse teljeks ja mille põhjas on ring (mat.). 2. Osa masinaid (mootorid, pumbad, kompressorid jne) on... ... Ušakovi seletav sõnaraamat
SILINDER, ah, abikaasa. 1. Geomeetriline keha, mis on moodustatud ristküliku pööramisel ümber selle ühe külje. 2. Sambakujuline objekt, nt. kolbmasina osa. 3. Kõrge, sellise kujuga väikese äärega kõvakübar. Must c. | adj...... Ožegovi seletav sõnaraamat
- (Aurusilinder) üks kolbmasinate põhiosi. See on valmistatud õõnsa ümmarguse keskosa kujul, milles kolb liigub. Aurumasinate keskus on tavaliselt varustatud aurukattega, mis soojendab selle seinu, et vähendada auru kondenseerumist.... ... Meresõnaraamat
