Ettekanne teemal kärbikoonus. Esitlus "kärbitud koonus"
Tunni eesmärgid:
- Kontrollige ja süstematiseerige õpilaste teadmisi teemal "Koonus"
- Tutvustage kontseptsiooni kärbitud koonus, selle elemendid, tuletavad valemid kärbitud koonuse kogupinna külgpinna arvutamiseks.
- Kaaluge probleemide lahendamist teemal "Koonus. Käbikoonus”, õpetab õpilasi selleteemalisi ülesandeid lahendama.
Varustus:
- Küsitluskaardid
- Kaardid ülesannete lahendamiseks (ühtne riigieksam – ülesanne 8)
- Arvuti, projektor, ekraan (esitluste näitamiseks)
- Koonuse ja tüvikoonuse mudelid
- Votum süsteem
Tundide ajal
I. Teadmiste täiendamine(1. slaid, esitlus)
Õpetaja: Teemat “Koonus” uurides oleme juba tutvunud mitmete huvitavate ja kasulikke fakte. Eelkõige on need koonuse ja selle elementide definitsioonid, koonuse külg- ja täispinna leidmise valemid ning vaadeldi näiteid “Koonused meie ümber” (2. slaid, esitlus). Kordame neid fakte lühidalt üle.
II.Kordamine
1. Frontaalne uuring(Koonuse mudel ja slaid 3.4, esitlus)
Lõpeta lause:
- Koonus on... (keha, mis on piiratud koonilise pinnaga
ja põhjas) (3. slaid, esitlus) - (4. slaid, esitlus)
- Koonuse sümmeetriatelg
- Generaatorid
- Koonuse ülaosa
- Külgpind
- Koonuse alus
- Koonuse raadius
3. Test Votum süsteemis või esitluse abil (Slaidid 5-13, esitlus) (Lisa 2)
5. Lahendus Ühtse riigieksami probleemid- 8. ülesanne 2012 (Slaid 15, 16, esitlus) - suuliselt
Probleem 1 . Koonuse kõrgus on 8 ja aluse läbimõõt on 30. Leia koonuse generatriks.
Probleem 2 . Koonuse generatriks on 10 cm ja aluse läbimõõt on 12 cm Leia koonuse kõrgus.
6. Ülesannete lahendamine kaartide abil (lisa 3)
Ülesanne (1. rühm – lahenda interaktiivsel tahvlil)
Koonuse generatriks on 15 cm, aluse raadius on 12 cm. Läbi selle tipu ja aluse kõõlu on tõmmatud lõige, mis võrdub 18 cm. Leia koonuse kõrgus ja selle ristlõikepindala.
Ülesanne (Rühm 2 – sõltumatu otsus, mida tuleb hinnata antud algoritmi abil), (lisa 4)
Läbi kahe koonuse generatriksi tõmmatakse läbilõige, mille põhi on 16 cm. Koonuse aluse raadius on 10 cm. Nurk lõike tasapindade ja aluse vahel on 60º. Leia koonuse kõrgus, kaugus koonuse aluse keskpunktist lõiketasandini; koonuse kogupindala.
8. Ettevalmistus uue materjali tajumiseks
- Milline oli meie ülesannete läbilõige?
- Milliseid muid kujundeid võib saada, kui koonus ristub tasapinnaga?
- Mis juhtub, kui lõikame koonuse tükkideks piki aluspinnaga paralleelset lõiketasapinda?
9. Probleem (suuline)
Leidke võrdhaarse trapetsi külgkülg, kui selle põhjad on 14 cm ja 8 cm ning kõrgus on 4 cm. Slaid 18, esitlus
III. Uus materjal ( Koonuse mudelid, tüvikoonus, slaidid 19 – 22, esitlus)
1. Tüvikoonuse määratlus (19. slaid, esitlus)
Tüvikoonus on tervikliku koonuse osa, mis on suletud aluse ja alusega paralleelse lõiketasandi vahele.
2. Koonuse aksiaalne osa (slaid 19, esitlus)
Tüvikoonuse telglõik on võrdhaarne trapets
3. Tüvikoonuse elemendid (slaid 20, esitlus)
4. Tüvikoonuse generatriksi määramine (slaid 21, esitlus)
Tüvikoonuse generatriks on tervikliku koonuse generatriks, mis on suletud aluste vahele.
5. Tüvikoonuse kõrguse määramine (slaid 21, esitlus)
6. Tüvikoonuse kõrgus on aluste vaheline kaugus.
7. Tüvikoonuse külgpinna pindala on võrdne poole aluste ja generatriksi ringide pikkuste summa korrutisega.
8. Kuidas saab kärbitud koonust?
Kärbitud koonus saadakse ristkülikukujulise trapetsi ABCD pööramisel ümber külgmise CD (slaid 22, esitlus)
IV. Konsolideerimine
“Silindri ruumala õppetund” - 0. Telglõik - ……………. U. "Silindri ruumala arvutamine." D1. A1. B. D. R. Silindri mis tahes aksiaalsed sektsioonid ..... omavahel. Sirge silinder.
"Silindri maht" - kärbitud koonuse maht. Torn Goreme (Iraan) koonuse udukogus. Silinder: ajalugu. Silindrid elust. Kopp on kärbitud koonuse näide. Koonuse maht võrdub ühe kolmandikuga aluse pindala ja kõrguse korrutisest. Silindri ruumala Koonuse ruumala. Koonus: ajalugu. Pöörlevad kehad. Torni silindrid. Silindri maht võrdub aluse pindala ja kõrguse korrutisega.
"Silindri koonuspall" - pöörlevate kehade tüübid. Töö lõpetamiseks. Koonuse sektsioon. Pöörlevad kehad. Pöörlevate kehade pinnad. Pöördekehade mahud ja pinnad. Pöörlevate kehade mahud. Palli lõigud. Palli sektor. Sfäärilise segmendi maht. Koonuse määratlus. Palli määratlus. Tõestus. Segmendi maht. Sektori maht V=2/3Р2H.
"Silinder" - silindri telg. Silindri alus. A. Silindriline pind. Silindri generaatorid on üksteisega paralleelsed. Silindri raadius. IN.
“Silindri geomeetria klass 11” - 4. Silindri sektsioonid. 4. Teema: Silinder. 2. Silindrilise pinna mõiste. 4. Aluse raadius. 1. Silindrite näited. 2. Telglõik. 1. Geomeetria 11. klass. 1. Silindri põhi. Geomeetria 11. klass Teema: Silinder. Teoreetiline materjal Probleemid. 2. Kujunduslik. 1.Tunni arendus 2.Tunni materjalid.
"Silindri pind" - L1. L. A. Ševtšenko R. Trušenkov. Aksiaalne sektsioon. Silindri telg. Silindri alus. "Silindri kontseptsioon." Algebra ja geomeetria meelelahutus. Filmi autor: Haridus.
Teemas on kokku 35 ettekannet
Stereomeetria õppimise käigus pööratakse suurt tähelepanu peamiste ruumikujude, näiteks rööptahuka, kera, silindri, üksikasjalikule uurimisele. See esitlus on pühendatud koonuse käsitlemisele. Praktikas võib üsna sageli kohata objekte, mis meenutavad meile koonust. Nende projekteerimisel muutub vajalikuks osata arvutada teatud põhiomadusi, olgu selleks kõrgus, pindala või maht.
Ettekanne “Käbi frustum” aitab läbi viia huvitava koolitund 10. klassi õpilastele. See on eriti kasulik alustavatele õpetajatele. Lõppude lõpuks on neil karjääri esimestel etappidel väga raske köita kooliõpilaste tähelepanu, tagada, et enamik neist mõistaks konkreetse teema olemust.
Kuidas koonus välja näeb ja mõned selle põhiomadused on selle teema käsitlemise ajaks juba koolilastele teada. Esitluse esimene slaid näitab kärbitud koonuse illustratsiooni. Näeme, et sellel on kaks alust paralleelsed tasapinnad. Nii esimene kui ka teine alus on ringid. Samuti väärib märkimist, et need ringid on ühe sarnasuse märgi järgi sarnased kujundid.
Kuidas saab tavalist koonust muuta kärbituks? Seda on üksikasjalikult näidatud teisel slaidil näidatud illustratsioonil. Kui lõikame koonuse vertikaalselt, saame põhikoonusega sarnase koonuse ja tüvikoonuse, mis moodustab alumise osa.
Kolmas slaidiseanss Täpsem kirjeldus koonuse põhikomponentide nimetused. Need on tüvikoonuse alused, kõrgus, formatiiv ja külgpind.
Kui me võtame trapetsi ja pöörame seda ümber telje, see tähendab koonuse ühe aluse, saame kärbitud koonuse. Seda on näidatud järgmisel slaidil kahel illustratsioonil.
Tüvikoonuse külgpinna valem kuvatakse samm-sammult järgmisel slaidil. Kui kaalute iga sammu, saate pindala valemit paremini mõista ja meelde jätta.
Tüvikoonust on joonisel kujutatud tasapinnal kujutatud lõikena. See aitab koolilastel selgelt näha, mis alaga on tegemist. geomeetriline kujund nad peavad õppima.
Niisiis selgitab käesolev ettekanne koolilastele teemat “Käbi frustum” kõige kättesaadavamal ja arusaadavamal viisil. Esitluse abil saavad õpilased õpitut meelde tuletada ja esinemiseks valmistuda kodutöö, kontrolli ja sõltumatu.
Esitluse viimasel slaidil on praktiline näide, mille põhjal saab aru, kuidas varem õpitud valemeid praktikas õigesti kasutada.
Slaid 2
Tüvikoonus on tervikliku koonuse osa, mis on suletud aluse ja alusega paralleelse lõiketasandi vahele. Ringi, mis asetsevad paralleelsel tasapinnal, nimetatakse kärbikoonuse alusteks.
Slaid 3
Tüvikoonuse generatriks on tervikliku koonuse generatriks, mis on suletud aluste vahele. Tüvikoonuse kõrgus on aluste vaheline kaugus.
Slaid 4
Olgu koonusesse tõmmatud lõik, mille kõrgus on teada ja mis asub tipust kolme kaugusel. Mis on saadud tüvikoonuse generatriks, kui on teada täiskoonuse generatriks? 8 ?
Slaid 5
Tüvikoonust võib pidada kehaks, mis on saadud ristkülikukujulise trapetsi pööramisel ümber alusega risti oleva külje.
Slaid 6
Olgu antud tüvikoonus, mille aluste raadiused ja kõrgus on teada. Leia kärbikoonuse generatriks. 8 ?
Slaid 7
Aluste keskpunkte ühendavat sirgjoont nimetatakse kärbikoonuse teljeks. Telge läbivat lõiku nimetatakse aksiaalseks. Telglõik on võrdhaarne trapets.
Slaid 8
Leidke aksiaalse lõigu pindala, kui on teada alumise aluse raadius, kõrgus ja generatriks. 36?
Slaid 9
Tüvikoonuse külgpind. Tüvikoonuse külgpindala.
Tüvikoonuse külgpinna pindala võrdub poole aluste ja generaatori ümbermõõtude summa korrutisega.
Slaid 10
Tõestus:
Tüvikoonuse külgpinda mõistame kui piiri, milleni sellesse koonusesse kantud korrapärase kärbitud püramiidi külgpind kaldub, kui külgpindade arv suureneb määramatult.
Slaid 11
Kirjutame koonusesse korrapärase püramiidi. Selle külgpind koosneb trapetsidest.
Slaid 12
Tüvikoonuse külgpindala võib pidada kahe koonuse külgpindade pindalade erinevuseks. Seetõttu on kärbitud koonuse areng osa ringikujulisest rõngast. Kommentaar:
Slaid 13
Tüvikoonus saadakse ristkülikukujulise trapetsi pööramisel ümber alustega risti oleva külje. Leidke tüvikoonuse külgpindala, kui trapetsi alused ja külg on teada. ?
Slaid 14
Ülesanne.
Tüvikoonuse väiksema aluse raadius on 5, kõrgus on 6 ja kaugus väiksema aluse keskpunktist suurema aluse ümbermõõduni on 10. Leidke kärbitud koonuse külgpindade pindala ja täiskoonuseid.
Slaid 15
Ehitame kärbikoonuse täiskoonuks ja joonistame telglõike. Lahendus:
Slaid 16
1) Arvutage suurema aluse raadius. Lahendus:
Slaid 17
2) Leidke trapetsi külg – tüvikoonuse generaator. Lahendus:
Slaid 18
3) Kolmnurkade sarnasust kasutades leiame täiskoonuse generatriksi. Lahendus: ~
Slaid 19
4) Asendage leitud väärtused täis- ja kärbikoonuste külgpindalade valemitesse. Lahendus:
Slaid 20
Tüvikoonuse ruumala valem.
Tüvikoonuse ruumala on võrdne kolme kärbitud koonusega sama kõrgusega koonuse ja aluste mahtude summaga: üks on selle koonuse alumine alus, teine on ülemine ja kolmas on ringjoon, mille raadius on geomeetriline keskmine ülemise ja alumise aluse raadiuste vahel.
Slaid 21
Tõestus:
Asetame kärbikoonuse ülemisele alusele väikese koonuse, täiendades seda täiskoonusega, ja vaatleme selle mahtu kahe koonuse mahtude erinevusena.
Slaid 22
Arvutame kolmnurkade sarnasuse järgi tervikliku koonuse kõrguse. Tõestus: ~
Slaid 23
Tervik- ja lisakoonuste mahud on seotud aluste raadiuste kuubikutena. Tõestus: ~
Slaid 24
Lahutage väikese koonuse maht suure koonuse mahust. Tõestus:
Slaid 25
Leia tüvikoonuse ruumala, kui on teada selle kõrgus ja aluste raadiused. 149π?
Slaid 26
Sarnased silindrid ja koonused.
Sarnaseid silindreid või koonuseid võib pidada kehadeks, mis on saadud sarnaste ristkülikute või täisnurksete kolmnurkade pööramisel.
Slaid 27
Koonuse põhjaga paralleelne lõik lõikab sellest ära väikese koonuse, mis sarnaneb suurega.
Slaid 28
Silindril on põhjaga paralleelne sektsioon. Kas selle lõigu poolt ära lõigatud väike silinder on sarnane suurele? ?
- Unenägude tõlgendus kleidis olemisest. Numbrite maagia. Unistan sinisest pikast kleidist
- Unenägude tõlgendamine: nägin unes, et mu hambad kukuvad välja
- Numbrite kokkulangevus kellal: iga numbrikombinatsiooni tähendus Mida tähendab number 41?
- Kaljukitse iseloom: kirjeldus, eripära ja ühilduvus Kaljukitse tüdrukute täielikud omadused