Tunniplaan kompleksfunktsiooni tuletisest. Õppetund "keerulise funktsiooni tuletis"
Teema: “Tuletis
keeruline funktsioon”.Tunni tüüp: - uue materjali õppimise tund.
Tunni vorm: infotehnoloogiate rakendamine.
Tunni koht selle jaotise õppetundide süsteemis: esimene tund.
- õpetada ära tundma keerulisi funktsioone, oskama rakendada tuletiste arvutamise reegleid; parandada ainet, sealhulgas arvutuslikke oskusi ja võimeid; Arvuti oskused;
- kujundada infotehnoloogia kasutamise kaudu valmisolekut info- ja õppetegevuseks.
- kasvatada kohanemisvõimet tänapäevaste õpitingimustega.
Varustus: elektroonilised failid trükimaterjaliga, üksikud arvutid.
Tundide ajal.
I. Organisatsioonimoment (0,5 min.).
II. Eesmärkide seadmine. Õpilaste motiveerimine (1 min.).
- Õpieesmärgid: õppida ära tundma keerulisi funktsioone, tundma diferentseerimise reegleid, oskama ülesannete lahendamisel rakendada kompleksfunktsiooni tuletise valemit; parandada ainet, sealhulgas arvutuslikke oskusi ja võimeid; Arvuti oskused.
- Arendavad eesmärgid: kognitiivsete huvide arendamine läbi infotehnoloogia kasutamise.
- hariduslikud eesmärgid: kasvatada kohanemisvõimet kaasaegsed tingimusedõppimine.
III. Algteadmiste uuendamine
(5 minutit).- Nimetage tuletise arvutamise reeglid.
3. Suuline töö.
Leia funktsioonide tuletised.
a) y \u003d 2x 2 + xі;
b) f(x) = 3x2 - 7x + 5;
d) f(x) = 1/2x2;
e) f(x) = (2x – 5)(x + 3).
4. Tuletisinstrumentide arvutamise reeglid.
Valemite kordamine arvutis heliga.
IV. Programmeeritud juhtimine
(5 minutit.) .Leia tuletis. |
|||
Valik 1. |
2. variant. |
||
y = tgx + ctgx. |
y \u003d tg x - ctg x. |
||
Y \u003d x 2 + 7x + 5 |
Y \u003d 2x 2 - 5x + 7 |
||
Vastuste valikud . |
|||
1/cos 2 x + 1/sin 2 x |
1/cos 2 x – 1/sin 2 x |
1/sin2x – 1/cos2x |
|
1,6 x 0,6 + 2,5 x 1,5 |
2,6 x 0,6 + 1,5 x 1,5 |
1,5x0,5 + 4x3 |
2,5x0,5 + 4x3 |
Vahetage märkmikud. Märkige diagnostikakaartidel õigesti täidetud ülesanded + märgiga ja valesti täidetud ülesanded märgiga "-".
V. Uus materjal
(5 minutit.) .Keeruline funktsioon.
Vaatleme funktsiooni, mis on antud valemiga f(x) =
Selle funktsiooni tuletise leidmiseks peame esmalt arvutama tuletise sisemine funktsioon u = v(x) = xІ + 7x + 5 ja seejärel arvutage funktsiooni tuletis g(u) = .
Nad ütlevad, et funktsioon f(x) - on keeruline funktsioon, mis koosneb funktsioonidest g Ja v ja kirjutage:
f(x) = g(v(x)) .
Kompleksfunktsiooni määratluspiirkond on kõigi nende hulk X väljaspool funktsiooni ulatust v , mille jaoks v(x) siseneb funktsiooni ulatusse g.
Olgu kompleksfunktsioon y \u003d f (x) \u003d g (v (x)) selline, et funktsioon y \u003d v (x) on defineeritud intervallil U ja funktsioon u \u003d v (x) on defineeritud intervallil X ja kõigi selle väärtuste hulk sisaldub intervallis U. Olgu funktsioonil u = v(x) tuletis igas intervalli X punktis ja funktsioonil y = g(u) neil on tuletis igas punktis intervalli U sees. Siis on funktsioonil y = f(x) tuletis igas intervalli X punktis, mis arvutatakse valemiga
x = y" u u" x .Valemit loetakse järgmiselt: tuletis y Kõrval x võrdne tuletisega y Kõrval u , korrutatuna tuletisega u Kõrval x .
Valem on kirjutatud ka järgmiselt:
f" (x) = g" (u) v" (x).
Tõestus.
Punktis X
X määrab argumendi juurdekasvu, (x + x) X. Siis funktsioonu = v(x) saavad juurdekasvu , ja funktsioon y = g(u) saab juurdekasvu Dy. Tuleb arvestada, et kuna funktsioon u=v(x) punktis x on tuletis, siis on see selles punktis pidev ja juures .Tingimusel, et
Uurimine.
VIII. Individuaalsed ülesanded
(7 minutit) .Arvuti töölaual.
Kaust: "Keerulise funktsiooni tuletis". Dokument: “Individuaalülesanded”.
- y \u003d 2x + 3,6 sin 5 (p - x);
- y = sin (2x 2 - 3).
- y = (1 + sin3x) cos3x;
- y \u003d tg x (tg x - 1).
IX. Tunni kokkuvõte
(1 min.) .X. Kodutöö
(0,5 min) .§4. lk 16. Nr 224. Individuaalsed ülesanded diskettidel.
Tunni teema: Kompleksfunktsiooni tuletis.
Tunni tüüp: kombineeritud
Tunni eesmärgid:
hariv:
– kompleksfunktsiooni mõiste kujunemine;
Leidmise reegli õppiminekompleksfunktsiooni tuletis.
Algoritmi väljatöötamine kompleksfunktsiooni tuletise leidmise reegli rakendamiseks näidete lahendamisel.
arendamine:
Arendada loogikat, analüüsivõimet, planeerida oma õppetegevusi, loogiliselt väljendada oma mõtteid
Arendage uudishimu.
hariv:
Haridus ja indiviidi mitmekülgsete huvide arendamine;
Kasvata vastutustundlikku suhtumist kasvatustöösse, tahet ja visadust saavutada lõpptulemused keeruliste funktsioonide tuletisi leidmisel;
Tunniplaan:
1. Organisatsioonimoment: rühma valmisolek tunniks, tunnist puudujate kontrollimine.
2.Kontrollige kodutöö.
3. Teadmiste aktualiseerimine: läbitud materjali kordamine.
4. Uue materjali uurimine.
5. Materjali kinnitamine
6. Kodutöö
Tundide ajal:
1. Organisatsiooni hetk: Tervitamine, rühma valmisoleku kontrollimine tunnis, tunni teema ja eesmärgi kajastamine, õppetegevuse motiveerimine.
2. Kodutööde kontrollimine: Õpilased näitavad oma koduseid ülesandeid sellel teemal.
3. Õpilaste teadmiste aktualiseerimine:
1. Poisid, tuletagem meelde, mis on funktsiooni tuletis?
Vastus:funktsiooni tuletis punktisnimetatakse funktsiooni juurdekasvu suhte piiriksargumendi juurdekasvule, mis seda nimetassel hetkel kl.
2. Tuletise geomeetriline tähendus, milles võrrand on väljendatud?
Vastus: Väljendatakse puutujavõrrandina.
3. Kas mehaanilises mõttes on see tee esimene tuletis aja suhtes?
Vastus: kiirus
4. Mis on ekstreemumi ja miinimumpunktide teine nimi?
Vastus: Tuletise kriitilised punktid.
5. Millega võrdub konstandi tuletis?
Vastus: 0
6. Näidetega kaardid:
a) y = 5x+3 x 2 ; b) y = ;c) y= ; d) y=; D 2x 7 +; e) y=
7. Probleemsituatsiooni väide: leia funktsiooni tuletis
y=ln( pattx).
Meil on siin logaritmiline funktsioon, mille argument ei ole sõltumatu muutujaX , ja funktsioons sisse x see muutuja.
1. Kuidas neid funktsioone teie arvates nimetatakse?
Vastus: funktsioone nimetatakse kompleksfunktsioonideks või funktsioonidest pärinevateks funktsioonideks.
2. Kas leiame keeruliste funktsioonide tuletisi?
Vastus: Ei.
3. Mida peaksime nüüd teadma?
Vastus: Keeruliste funktsioonide tuletise leidmisega.
4. Mis on meie tänase tunni teema?
Vastus: Liitfunktsiooni tuletis
4. Uue materjali õppimine.
Tuletiste arvutamisel on peamised diferentseerimise reeglid ja valemid, mida uurisime viimases õppetükis. Aga kui lihtsate avaldiste puhul pole põhireeglite kasutamine keeruline, siis keerukate avaldiste puhul rakendus üldreegel võib osutuda väga raskeks.
Meie tänase tunni eesmärk on kaaluda kompleksfunktsiooni mõistet ja omandada põhivalemite rakendamise tehnika keerukate funktsioonide eristamisel.
Kompleksfunktsiooni tuletis
Näide näitab, et kompleksfunktsioon on funktsiooni funktsioon. Seetõttu saame anda keeruka funktsiooni järgmise definitsiooni:
Definitsioon : vaatamise funktsioony=f(g(x)) helistaskeeruline funktsioon , mis koosneb funktsioonidestf ug, võifunktsioonide superpositsioon f Jag.
Näide: Funktsioony=ln( ssissex) on keeruline funktsioon, mis koosneb funktsioonidest
y = ln u Jau= ssissex .
Seetõttu kirjutatakse keeruline funktsioon sageli vormile
y = f(u), Kusu = g(x)
Väline funktsioon Vahefunktsioon
Samas argumentX helistassõltumatu muutuja , Au - vahepealne argument.
Tuleme tagasi näite juurde . Kõigi nende funktsioonide tuletise saame arvutada tuletiste tabeli abil.
Kuidas arvutada kompleksfunktsiooni tuletist?
Sellele küsimusele annab vastuse järgmine teoreem.
Teoreem: Kui funktsioonu = g(x) on mingil hetkel eristatavX 0 ja funktsioony=f(u) punktis eristatavu 0 = g(x 0 ), siis kompleksfunktsiooniy=f(g(x)) diferentseeruv antud punktis x 0 .
Reegel:
Kompleksfunktsiooni tuletise leidmiseks tuleb see õigesti lugeda;
Funktsiooni loetakse toimingute vastupidises järjekorras;
Tuletise leiame funktsiooni lugemise käigus.
Vaatame nüüd seda näitega:
Näide1: Funktsioony=ln( ssissex) saadakse kahe toimingu järjestikusel sooritamisel: nurga siinuse võtmineX ja selle numbri järgi leidmine naturaallogaritm:
Funktsioon loeb nii : trigonomeetrilise funktsiooni logaritmiline funktsioon.
Eristame funktsiooni:y= ln( ssissex)=ln u, u=s sisse x.
. Eristamiseks kasutame täiendatud tuletiste tabelit.
Siis saame (u) ’ =(s sisse x) ’ = cosx
Kell ’ = '==ctg x
Näide2: Leia funktsiooni tuletish( x)=(2 x+3) 100 .
Lahendus: funktsioonhsaab esitada kompleksfunktsiooninah( x) = g( f( x)), Kusg( y)= y 100 , y= f( x)=2 x+3 sestf I ( x)=2, g I ( y)=100 y 99 , h I ( x)=2*100 y 9 =200(2 x+3) 99 .
5. Materjali kinnistamine: (Õpilased lähevad tahvli juurde ja lahendavad näiteid)
№1. Otsige üles funktsiooni ulatus.
A) y = ; b) y =;
IN); d) y=
№2. Leidke funktsiooni tuletis:
A) (2 x -7) 14
B) (3+5 x ) 10
KELL 7 x -1) 3
D) (8 x +6) 55
D)
E) (7 x -1) 5
№3. Funktsioonid on seatud f ( x ) = 2- x - x 2 ; g ( x ) = ; lk ( x ) = .
Määrake funktsioonid valemite abil:
A) f ( g ( x )) ; b) g ( f ( x )); V) f ( lk ( x ))
6. Kodutöö:
Leia funktsiooni tuletis: a) (5 x -7) 17 ; b) (7 x +6) 14 ; IN) y =; G) y =;
Õppetund nr 19Kuupäev:
TEEMA: Liitfunktsiooni tuletis
Tunni eesmärgid:
hariv:
kompleksfunktsiooni mõiste kujunemine;
kompleksfunktsiooni tuletise leidmise oskuse kujunemine reegli järgi;
algoritmi väljatöötamine kompleksfunktsiooni tuletise leidmise reegli rakendamiseks ülesannete lahendamisel.
arendamine:
arendada oskust üldistada, võrdluse alusel süstematiseerida, teha järeldusi;
arendada visuaalselt efektiivset loomingulist kujutlusvõimet;
arendada uudishimu.
aidake ratsionaalselt kaasa oskuste kujunemisele, korraldage ülesanne täpselt tahvlil ja vihikus.
hariv:
kasvatada vastutustundlikku suhtumist kasvatustöösse, tahet ja visadust lõpptulemuste saavutamiseks keeruliste funktsioonide tuletisi leidmisel;
edendada haridust sõprusõpilaste vahel tunni ajal.
Õpilane peaks teadma:
eristamise reeglid ja valemid;
kompleksfunktsiooni mõiste;
reegel kompleksfunktsiooni tuletise leidmiseks.
Õpilane peab suutma:
arvutada keeruliste funktsioonide tuletisi tuletiste tabeli ja diferentseerimisreeglite abil;
rakendada omandatud teadmisi probleemide lahendamisel.
Tunni tüüp : refleksiooni õppetund.
Tunni pakkumine:
esitlus; tuletisinstrumentide tabel; tabel Diferentseerimise reeglid;
kaardid - ülesanded individuaalne töö; kaardid - kontrolltööde ülesanded.
Varustus :
arvuti, televiisor.
TUNNIDE AJAL:
1. Organisatsioonimoment (1 min).
Sissejuhatus
Klassi valmisolek tööks.
Üldine meeleolu.
2. Motivatsioonietapp (2-3 minutit).
(Näitame endale, et oleme valmis enesekindlalt mõistma teadmisi, mida meil võib vaja minna!)
Räägi mulle, millise kodutöö sa selle tunni jaoks tegid? (viimases tunnis paluti uurida materjali teemal "Keerulise funktsiooni tuletis" ja selle tulemusena koostada kokkuvõte).
Milliseid allikaid te selle teema uurimisel kasutasite? (videofilm, õpik, lisakirjandus).
Milline lisakirjandust kas sa kasutasid? (kirjandus raamatukogust).
Tunni teema on siis...? ("Keerulise funktsiooni tuletis")
Avage vihikud ja kirjutage üles: tunni number, klassitöö ja teema. (slaid 1)
Teemast lähtudes määrame tunni eesmärgid ja eesmärgid (kompleksfunktsiooni mõiste moodustamine; reegli järgi kompleksfunktsiooni tuletise leidmise oskuse kujunemine; töötage välja leidmise reegli rakendamise algoritm kompleksfunktsiooni tuletis ülesannete lahendamisel).
3. Teadmiste realiseerimine ja esmase tegevuse rakendamine (7-8 min)
Liigume edasi tunni eesmärkide saavutamise juurde.
Sõnastame kompleksfunktsiooni mõiste (vormi funktsioon y= f ( g (x)) helistas keeruline funktsioon, mis koosneb funktsioonidest f Ja g, Kus f on väline funktsioon ja g- sisemine) (slaid 2 )
Kaaluge 1. harjutus: funktsiooni tuletise leidmine y = (x 2 + pattx) 3 (kirjutab tahvlile)
See funktsioon on elementaarne või keeruline? (keeruline)
Miks? (kuna argumendiks ei ole sõltumatu muutuja x, vaid selle muutuja funktsioon x 2 + sinx).
Antud funktsiooni tuletise leidmiseks on vaja teada elementaarfunktsioonide tuletise põhivalemeid ja teada diferentseerimisreegleid. Pidagem neid meeles dikteerimine: (Slaid 3)
1) С ' = 0; 2) (x n) ' = nx n-1; ; 4) a x = a x ln a; 5)
Dikteerimise tulemust kontrollitakse (4. slaid)
Valime tuletiste ja diferentseerimisreeglite tabelist need, mida selle ülesande lahendamiseks vaja läheb ja kirjutame need diagrammi kujul tahvlile üles.
4. Individuaalsete raskuste tuvastamine uute teadmiste ja oskuste rakendamisel (4 min)
Lahendame näite 1 ja leiame funktsiooni y tuletise ’ = ( ( x 2 + sin x) 3)'
Milliseid valemeid on vaja probleemi lahendamiseks? ((x n) ' = nx n -1;
Tahvli töö:
( x 2 + sin x) 3 \u003d U;
y ’ = (U 3) ’ = 3 U 2 U`=3 ( x 2 + sin x) 2 ( 2x + cos x)
Võib märkida, et ilma valemite ja reeglite tundmiseta on võimatu võtta kompleksfunktsiooni tuletist, kuid õigeks arvutamiseks on vaja näha põhifunktsiooni diferentseerimises.
5. Tekkinud raskuste lahendamise plaani koostamine ja selle elluviimine (8 - 9 minutit)
Olles tuvastanud raskused, koostame algoritmi keeruka funktsiooni tuletise leidmiseks: (5. slaid)
Algoritm:
1. Määratleda välised ja sisemised funktsioonid;
2. Leiame tuletise funktsiooni lugemise käigus.
Vaatame nüüd seda näitega
2. ülesanne: Leia funktsiooni tuletis:
Lihtsustades saame: (5-4x) = U,
y' = ’ =
3. ülesanne: Leia funktsiooni tuletis:
1. Määratlege välised ja sisemised funktsioonid:
y \u003d 4 U - eksponentsiaalne funktsioon
2. Leidke funktsiooni lugemise ajal tuletis:
6. Tuvastatud raskuste kokkuvõte (4 min)
N.I. Lobatševski "... matemaatikas pole ühtegi valdkonda, mis ei oleks kunagi reaalse maailma nähtuste jaoks rakendatav ..."
Seetõttu oma teadmisi kokku võttes pühendame järgmise ülesande lahendamise seostele füüsikaliste nähtustega (soovi korral tahvli juures)
4. ülesanne:
Võnkuahelas tekkivate elektromagnetiliste võnkumiste korral muutub kondensaatoriplaatide laeng vastavalt seadusele q \u003d q 0 cos ωt, kus q 0 on kondensaatori laenguvõnkumiste amplituud. Leidke vahelduvvoolu I hetkväärtus.
' = - . Kui lisada algfaas, siis saame redutseerimisvalemite abil - .
7. Iseseisva töö teostamine (6 min)
Õpilased sooritavad märkmikus üksikute kaartidega testimise. Ühest vastusest ei piisa, peab olema lahendus. (6. slaid)
Kaardid "Iseseisev töö õppetunnile nr 19"
Hindamiskriteeriumid : "3 vastust" - 3 punkti; "2 vastust" - 2 punkti; "1 vastus" - 1 punkt
Vastuse võtmed(Slaid 7)
№ ülesandeid | 1 valik | 2 valik | 3 valik | 4 valik |
vastama | vastama | vastama | vastama |
|
Pärast kontrollimist (8. slaid)
8. Tekkinud raskuste lahendamise plaani elluviimine (6 - 7 minutit)
Vastused õpilaste küsimustele iseseisva töö käigus tekkinud raskuste kohta, tüüpvigade arutelu.
Näited – ülesanded küsimustele vastamiseks ***:
9. Kodutöö (2 min) (slaid 9)
Lahendage üksikülesanne ülesandekaartide abil.
Töötulemuste hindamine.
10. Peegeldus (2 min)
"Ma tahan sinult küsida"
Õpilane esitab küsimuse, alustades sõnadega "Ma tahan küsida ...". Ta teatab oma emotsionaalsest suhtumisest saadud vastusele: "Olen rahul ...." või "Ma ei ole rahul, sest...".
Tehke õpilaste vastuste põhjal kokkuvõte, selgitades samal ajal välja, kas tunni eesmärgid said täidetud.
Tunni tüüp: kombineeritud
hariv:
– kompleksfunktsiooni mõiste kujunemine;
Kompleksfunktsiooni tuletise leidmise oskuse kujunemine reegli järgi;
Algoritmi väljatöötamine kompleksfunktsiooni tuletise leidmise reegli rakendamiseks näidete lahendamisel.
arendamine:
Arendada oskust üldistada, süstematiseerida võrdluse alusel, teha järeldusi;
Arendada visuaalselt efektiivset loomingulist kujutlusvõimet;
Arendage uudishimu.
hariv:
Kasvata vastutustundlikku suhtumist kasvatustöösse, tahet ja visadust saavutada lõpptulemused keeruliste funktsioonide tuletisi leidmisel;
Oskuste kujundamine ratsionaalselt, korraldage ülesanne hoolikalt tahvlil ja märkmikus.
Õpilaste sõbralike suhete edendamine tunni ajal.
Õpilane peab teadma:
kompleksfunktsiooni mõiste, selle tuletise leidmise reegel.
Õpilane peab suutma:
leida reegli järgi kompleksfunktsiooni tuletis, kasutada seda reeglit näidete lahendamisel.
Interdistsiplinaarsed seosed: füüsika, geomeetria, majandus.
Tunni varustus: multimeediaprojektor, magnettahvel, tahvel, kriit, jaotusmaterjalid tunni jaoks.
Tunniplaan:
Tunni eesmärgi, eesmärkide ja õppetegevuse motivatsiooni teavitamine - 3 min.
- Kodutööde kontrollimine - 5 minutit (esikontroll, enesekontroll).
- Põhjalik teadmiste kontroll - 10 minutit (frontaaltöö, vastastikune kontroll).
- Ettevalmistus uue õppematerjali assimilatsiooniks (õppimiseks) läbi kordamise ja algteadmiste uuendamise - 5 minutit (probleemsituatsioon).
- Uute teadmiste omastamine - 15 minutit (frontaalne töö õpetaja juhendamisel).
- Esmane uue materjali mõistmine ja mõistmine - 20 minutit (frontaalne töö: üks õpilane näitab näite lahendust tahvlil, ülejäänud lahendavad vihikutes).
- Uute teadmiste kinnistamine - 15 minutit (iseseisev töö - test kahes versioonis, diferentseeritud ülesannetega).
- Info kodutööde kohta, juhised selle teostamiseks - 2 min.
- Tunni kokkuvõtte tegemine, refleksioon - 5 min.
I. Tunni käik: Eesmärgi, eesmärkide ja tunniplaani kommunikatsioon, õppetegevuse motivatsioon:
Kontrollige publiku valmisolekut ja õpilaste valmisolekut tunniks, märkige puudujad.
Pange tähele, et sisse see õppetund jätkub töö teemal “Funktsiooni tuletis”.
II. Kodutööde kontrollimine.
Funktsiooni tuletise leidmise näited on toodud kodus:
5) punktis x=0.
Vastused projitseeritakse multimeediaprojektorile.
Õpilased kontrollivad individuaalselt oma vastuseid ja panevad end (enesekontrolli) kontrolllehele. Igal õpilasel on tunni jaotusmaterjalis kontroll-leht, kodutöö hindamiskriteerium ja kontroll-lehe näidis.
Kontrollleht
Kutsu õpilane tahvlile näitama näite nr 5 lahenduse kujundust koos kommentaariga tehtud toimingute kohta.
Pöörake tähelepanu õigele lahendusele ja koduse näite nr 5 lahenduse õigele kujundusele.
III. Põhjalik teadmiste test.
Mäng “Matemaatiline loto” on diferentseerimisreeglite, tuletiste tabelite tundmise test.
Igale õpilaspaarile pakutakse spetsiaalses ümbrikus kaardikomplekti (kokku 10 kaarti). Need on valemikaardid. On veel üks komplekt kaarte. Need on vastusekaardid, mida on rohkem, kuna vastuste hulgas on valevastuseid. Õpilane leiab ülesande vastuse ja selle kaardiga (vastusega) katab ta vastava numbri spetsiaalsesse kaarti. Õpilased töötavad paaris, nii et nad hindavad üksteist, panevad kontrolllehele hinded vastavalt kriteeriumile: “5” - teab 9-10 valemit; “4” - teab 7-8 valemit; “3” - teab 5-6 valemit; “2” - teab vähem kui 5 valemit.
Toimub test ja valemiteadmiste hindamine magnettahvlil. Magnettahvlil õigete vastuste puhul moodustavad vastusekaartide tagaküljed suure pildi, mida näeb kogu rühm. Erikaardil olevad numbrid vastavad valemikaartidel olevatele numbritele. Kui avad vastused magnettahvli tagaküljel, siis moodustavad kõik kaardid tervikuna pildi.
IV. Uue õppematerjali õppimiseks ettevalmistamine (valdamine) läbi kordamise ja algteadmiste uuendamise.
Probleemsituatsiooni väide: funktsiooni tuletise leidmine ;
Eelmistes tundides õppisime leidma elementaarfunktsioonide tuletisi. Funktsioonid keeruline. Kas leiame keerukate funktsioonide tuletisi?
Niisiis, mida peaksime täna teadma?
[Keeruliste funktsioonide tuletise leidmisega.]
Õpilased sõnastavad ise tunni teema ja eesmärgid, õpetaja kirjutab teema tahvlile ja õpilased vihikusse.
Ajalooline viide, seos tulevase erialase tegevusega.
V. Uute teadmiste assimilatsioon.
Kuvage tahvlil funktsioonide tuletised: ;
Lahenda näiteid:
3)
VI. Esmane uue materjali mõistmine ja mõistmine.
Korrake kompleksfunktsiooni tuletise leidmise algoritmi;
Lahenda näiteid:
2)
3)
4) ;
VII. Uute teadmiste kinnistamine testi abil variantide kaupa.
Testidega ülesandeid eristatakse: näited nr 1-3 on hinnatud "3", kuni nr 4 - "4", kõik viis näidet - "5".
Õpilased lahendavad vihikutes ja kontrollivad üksteise vastuseid multimeedia abil ning hindavad üksteist (vastastikune kontroll) kontrolllehel.
Valik 1.
Leia funktsioonide tuletised. (A., B., S. - vastused)
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
4 | |||||
5 | |||||
4 | |||||
5 |
See õppetund on õppetund uus teema. Tunni esitletud edasiarendus toob välja metoodilised lähenemised kompleksfunktsiooni mõiste kasutuselevõtul, selle tuletise arvutamise algoritm. Arendus on mõeldud õppetundide läbiviimiseks kutseõppe astme õppeasutuste 1. kursuse õpilaste seas.
Lae alla:
Eelvaade:
Kompleksfunktsiooni tuletis
Eesmärgid: 1) hariduslik - moodustada kompleksfunktsiooni mõiste, uurida kompleksfunktsiooni tuletise arvutamise algoritmi, näidata selle rakendust tuletiste arvutamisel.
2) arendav - jätkata loogilise ja arutlemise oskuse arendamist, kasutades kompleksfunktsiooni tuletise uurimisel üldistusi, analüüsi, võrdlust.
3) kasvatuslik - vaatlemise kasvatamiseks matemaatiliste sõltuvuste leidmise käigus, enesehinnangu kujundamise jätkamiseks diferentseeritud õppe rakendamisel, huvi suurendamiseks matemaatika vastu.
Varustus: tuletiste tabel, esitlus tunni jaoks.
Tunni ülevaade:
I. AZ.
1. Mobiliseeriv algus (töö eesmärgi seadmine tunnis).
2. Suuline töö põhiteadmiste värskendamiseks.
3. Kodutööde kontrollimine uue materjali õppimise motiveerimiseks.
4. Esimese etapi tulemuste summeerimine ja järgmiseks ülesannete püstitamine.
II. FNZ ja SD.
- Heuristiline vestlus kompleksfunktsiooni mõiste tutvustamiseks.
- Suuline frontaaltöö keeruka funktsiooni definitsiooni kinnistamiseks.
- Sõnum kompleksfunktsiooni tuletise arvutamise algoritmi õpetajalt.
- Kompleksfunktsiooni tuletise arvutamise algoritmi esmane fikseerimine on frontaalne.
- II etapi tulemuste kokkuvõte ja ülesannete püstitamine järgmiseks.
III. LÕBUS.
1. Ülesande lahendamine õpilase poolt tahvli juures frontaalselt kompleksfunktsiooni tuletise arvutamise algoritmi alusel.
2. Diferentseeritud töö ülesannete lahendamisel, millele järgneb frontaalkontroll tahvli juures.
3. Õppetunni kokkuvõtte tegemine
4. Kodutööde väljastamine.
Tundide ajal.
I AZ
1. Akadeemik Aleksei Nikolajevitš Krõlov (1863-1945), silmapaistev vene matemaatik ja laevaehitaja, märkis kord, et inimene pöördub matemaatika poole „mitte selleks, et imetleda lugematuid aardeid. Ennekõike tuleb tal tutvuda sajanditevanuste proovitud tööriistadega ning õppida neid õigesti ja oskuslikult kasutama. Me kohtusime ühega neist tööriistadest - see on tuletis. Tänases tunnis jätkame teema "Tuletis" uurimist ja meie ülesandeks on kaaluda uut küsimust "Keerulise funktsiooni tuletis", s.o. saame teada, mis on kompleksfunktsioon ja kuidas selle tuletist arvutatakse.
2. Nüüd meenutagem, kuidas arvutatakse erinevate funktsioonide tuletis. Selleks tuleb täita 7 ülesannet. Iga ülesande jaoks pakutakse tähtedega krüpteeritud vastusevariante. Iga ülesande õige lahendus võimaldab avada tähistuse y kasutusele võtnud teadlase nime soovitud tähe" , f " (x).
Leia funktsiooni tuletis.
1) y \u003d 5 y "\u003d 0 L
Y" = 5x N
Y = 1 B
2) y \u003d -x y " \u003d 1 V
Y = -1 A
Y "= x 2 JA
3) y \u003d 2x + 3 a " \u003d 3 Y
Y" = x JA
Y = 2 G
4) y \u003d - 12 y "\u003d P
Y = 1 T
Y = -12 G
5) y \u003d x 4 y " \u003d P
Y = 4 x 3 A
y" \u003d x 3 C
6) y \u003d -5x 3 y " \u003d -15x 2 N
Y" \u003d -5x 2 O
y" \u003d 5x 2 R
7) y \u003d x-x 3 y " \u003d 1-x 2 D
Y "= 1-3x 2 F
Y "= x-3x 2 A
(Slaididel 2 - 3 olevad ülesanded).
Seega on teadlase nimi Lagrange ja seega oleme korranud erinevate funktsioonide tuletisi arvutamist.
3. Üks õpilastest täidab tabeli: (slaid 4).
f(x) | f(1) | f"(x) | f" (1) |
1) 4x | |||
2) 2x5 | 10x4 | ||
5) (4-x) 5 |
Millised on küsimused? Vestluse tulemusena jõuame järeldusele, et me ei tea, kuidas arvutada ()"; ((4-x) 3 )"
4. Mis on funktsiooni 1), 2), 3), 4) nimi.
1) - lineaarne, 2) võimsus, 3) võimsus, 4) -?, 5) -?
Nüüd saame teada, kuidas selliseid funktsioone nimetatakse, kuidas nende tuletisi arvutatakse.
II. FNZ ja SD.
1. Selleks vaatleme funktsiooni Z = f(x) =
Millises järjekorras funktsiooni väärtusi arvutatakse?
A) g \u003d 4-x
B) h =
Kuidas nimetatakse seost g ja h vahel?
Funktsioon
Nii et g ja h võib esitada järgmiselt:
G = g(x) = 4-x
H = h(g) =
Millise funktsiooni väärtus arvutatakse antud väärtuse x korral funktsioonide g ja h järjestikuse täitmise tulemusena?
F(x)
Z = f(x) = h(g) = h(g(x))
Seega f(x) = h(g(x)).
Me ütleme, et f on kompleksfunktsioon, mis koosneb g-st ja h-st. Funktsioon
g - sisemine, h - välimine.
Meie näites on 4-x sisemine funktsioon ja √ välimine funktsioon.
G(x) = 4-x
H(g) =
2. Milline neist järgmisi funktsioone on keerulised? Keerulise funktsiooni puhul nimeta sise- ja välisfunktsioonid (slaidile 8 on kirjutatud järgmised funktsioonid:
a) f(x) = 5x+1; b) f(x) = (3-5x) 5 ; c) f(x) = cos3x.
3. Nii saime aru, mis on kompleksfunktsioon. Kuidas arvutada selle tuletist?
Algoritm kompleksfunktsiooni tuletise arvutamiseks f(x) = h(g(x)).
- defineerige sisefunktsioon g(x).
- leidke sisefunktsiooni g tuletis "(x)
- defineerige välimine funktsioon h(g)
- leia tuletis väline funktsioon h"(g)
- leida sisefunktsiooni tuletise ja välisfunktsiooni tuletise korrutis g "(x) ∙ h" (g)
Igaühele antakse monument koos algoritmiga.
4. Õpetaja tahvli ääres: f(x) = (3-5x) 5
- g(x) = 3-5x
- g "(x) \u003d -5
- h(g) = g5
- h "(g) \u003d 5g 4
- f "(x) \u003d g" (x) ∙ h "(g) \u003d -5 ∙ 5g 4 = -5 ∙ 5 (3-5x) 4 = -25 (3-5x) 4
5. Nii saime teada, mis on kompleksfunktsioon ja kuidas selle tuletist arvutatakse.
III. LÕBUS.
1. Nüüd õpime, kuidas leida erinevate keerukate funktsioonide tuletisi. Esitavad kõrgharidusega õpilased.
Leia funktsiooni f(x) = tuletis
1) g(x) = 4-x
2) g "(x) \u003d -1
3) h(g) =
4) h "(g) \u003d
5) f "(x) \u003d g" (x) ∙ h "(g) \u003d -1 ∙ = -
2. Leidke funktsiooni tuletis:
"3" f(x) = (1–2x) 4
"4" f (x) \u003d (x 2 - 6x + 5) 7
"5" f(x) = - (1 - x) 3
3. Kokkuvõtete tegemine.
4. D / C: õppige algoritmi. Leia tuletis.
"3" – f(x) = (2+4x) 9
"4" – f(x) =
"5" – f(x) =
Kasutatud raamatud:
1. Kolmogorov A.N. Algebra ja analüüsi algus. Õpik 10 - 11 lahtrile. – M.: Valgustus, 2010.
2. Ivlev B.M., Sahakyan S.M. Didaktilised materjalid algebrast ja analüüsi algusest 10 rakule. M.: Valgustus – 2006.
3. Dorofejev G.V. "Ülesannete kogu matemaatika kirjaliku eksami läbiviimiseks keskkoolikursuse jaoks" - M .: Drofa, 2007.
4. Bashmakov M.I. Algebra ja analüüsi algus. Õpik 10 - 11 lahtrile. 2. väljaanne – M.: 1992.- 351s.