Tsentrifugaaljõud on võrdeline. Tsentrifuugis pöörlemise füüsikalised seadused
Stephen Hawking
"MAAILMA LÜHIDALT"
Elav ja intrigeeriv. Hawkingil on loomulikult anne õpetada ja seletada ning illustreerida humoorikalt ülikeerulisi mõisteid analoogidega Igapäevane elu.
New York Times
See raamat abistab laste imesid hiilgav intellekt. Rändame läbi Hawkingi universumi, teda kannab tema mõistus.
Sunday Times
Elav ja vaimukas... Võimaldab üldlugejal ammutada algallikast sügavaid teaduslikke tõdesid.
Njuujorklane
Stephen Hawking on selguse meister... Raske on ette kujutada, et keegi teine, kes täna elab, on võhikut hirmutavaid matemaatilisi arvutusi selgemalt esitanud.
Chicago Tribune
Tõenäoliselt parim populaarteaduslik raamat. Meisterlik kokkuvõte sellest, mida tänapäeva füüsikud teavad astrofüüsikast. Aitäh dr Hawking! mõeldes universumile ja sellele, kuidas see nii sai.
Wall Streeti ajakiri
1988. aastal Stephen Hawkingi raamat Novell aeg”, mis purustas müügirekordeid, tutvustas lugejatele üle maailma selle tähelepanuväärse teoreetilise füüsiku ideid. Ja siin on midagi uut tähtis sündmus: Hawking on tagasi! Suurepäraselt illustreeritud järg – „Maailm sisse pähklikoor"- paljastab olemuse teaduslikud avastused, mis valmisid pärast tema esimese laialdaselt tunnustatud raamatu ilmumist.
Üks meie aja säravamaid teadlasi, kes on tuntud mitte ainult oma ideede julguse, vaid ka väljenduse selguse ja teravmeelsuse poolest, viib Hawking meid teadusuuringute tipptasemele, kus tõde tundub seletatav väljamõeldisest kummalisem. lihtsate sõnadega universumit reguleerivad põhimõtted. Nagu paljud teoreetilised füüsikud, igatseb Hawking leida teaduse Püha Graali – kõige teooriat, mis asub kosmose vundamendis. See võimaldab puudutada universumi saladusi: supergravitatsioonist supersümmeetriani, kvantteooriast M-teooriani, holograafiast duaalsusteni. Läheme temaga põnevale seiklusele, kui ta räägib oma katsetest ehitada Einsteini üldisele relatiivsusteooriale ja Richard Feynmani ideele mitmest ajaloost terviklik ühtne teooria, mis kirjeldaks kõike universumis toimuvat.
Oleme temaga kaasas erakordne teekond läbi aegruumi ning suurepärased värvilised illustratsioonid on orientiiriks sellel teekonnal läbi sürrealistliku Imedemaa, kus osakesed, membraanid ja nöörid liiguvad üheteistkümnes mõõtmes, kus mustad augud aurustuvad, võttes endaga kaasa oma saladused, ja kus kosmiline seeme, millest kasvas meie universum oli pisike pähkel.
Stephen Hawking on Lucasian matemaatikaprofessori ametikohal Cambridge'i ülikool, järgnedes selles postituses Isaac Newtonile ja Paul Diracile. Teda peetakse üheks silmapaistvamaks teoreetiliseks füüsikuks pärast Einsteini.
Eessõna
Ma ei oodanud, et mu mitteilukirjanduslik raamat "Aja lühiajalugu" nii edukas oleks. See püsis Londoni Sunday Timesi bestsellerite nimekirjas üle nelja aasta – kauem kui ükski teine raamat, mis on eriti üllatav teadusteemalise väljaande puhul, sest tavaliselt ei müüda need väga kiiresti läbi. Siis hakati küsima, millal on oodata järge. Mul oli vastumeelsus, ma ei tahtnud kirjutada midagi sellist nagu "Novelli jätk" või "Natuke pikem aja ajalugu". Olin ka uurimistööga hõivatud. Kuid aegamööda sai selgeks, et võiks kirjutada veel ühe raamatu, millest võiks olla lihtsam aru saada. “Aja lühiajalugu” oli üles ehitatud lineaarse mustri järgi: enamasti on iga järgnev peatükk eelnevatega loogiliselt seotud. Mõnele lugejale see meeldis, kuid teised jäid esimestesse peatükkidesse kinni ega jõudnudki enamani. huvitavaid teemasid. See raamat on üles ehitatud erinevalt – see on rohkem nagu puu: 1. ja 2. peatükk moodustavad tüve, millest ulatuvad välja ülejäänud peatükkide oksad.
Need "oksad" on üksteisest suures osas sõltumatud ja saanud "tüvest" aimu, saab lugeja nendega tutvuda mis tahes järjekorras. Need on seotud valdkondadega, milles olen töötanud või mille üle olen mõelnud pärast ajakirja A Brief History of Time ilmumist. See tähendab, et need kajastavad kõige aktiivsemalt arenevaid valdkondi kaasaegsed uuringud. Igas peatükis olen püüdnud ka lineaarsest struktuurist eemalduda. Illustratsioonid ja pealdised suunavad lugeja mööda alternatiivset teed, nagu näiteks 1996. aastal avaldatud raamatus An Illustrated Brief History of Time. Külgribad ja ääremärkused võimaldavad käsitleda mõningaid teemasid põhjalikumalt, kui põhitekstis on võimalik.
1988. aastal, kui "A Brief History of Time" esmakordselt avaldati, jäi mulje, et lõplik kõiketeooria oli vaevu silmapiiril. Kuidas on olukord sellest ajast muutunud? Kas oleme oma eesmärgile lähemal? Nagu sellest raamatust teada saad, on areng olnud dramaatiline. Kuid teekond jätkub ja lõppu pole näha. Nagu öeldakse, on parem jätkata teed lootusega, kui jõuda eesmärgini." Meie otsingud ja avastused õhutavad loovust kõigis valdkondades, mitte ainult teaduses. Kui jõuame tee lõppu, teeb inimvaim närbuma ja surema, kuid ma ei usu, et me kunagi peatume: liigume kui mitte sügavuti, siis keerukuse poole, jäädes alati laieneva võimaluste horisondi keskmesse.
Selle raamatu kallal töötades oli mul palju abilisi. Eriti tahaksin tänada Thomas Hertogi ja Neil Shearerit abi eest jooniste, pealdiste ja külgribadega, Anne Harrist ja Kitty Fergussonit, kes redigeerisid käsikirja (või täpsemalt arvutifaile, sest kõik, mida ma kirjutan, ilmub elektrooniline vorm), Philip Dunn Book Laboratoryst ja Moonrunner Designist, kes lõi illustratsioonid. Samuti tahan tänada kõiki, kes andsid mulle võimaluse juhtida tavalist elu ja õppida teaduslikud uuringud. Ilma nendeta poleks seda raamatut kirjutatud.
1. peatükk. Relatiivsusteooria lühiajalugu
Kuidas Einstein pani aluse kahele 20. sajandi fundamentaalsele teooriale: üldrelatiivsusteooriale ja kvantmehaanikale
Eri- ja üldrelatiivsusteooriate looja Albert Einstein sündis 1879. aastal Saksamaal Ulmi linnas, hiljem kolis perekond Münchenisse, kus tulevase teadlase Hermanni isa ja tema onu Jacob elasid. väike ja mitte eriti edukas elektrotehnika ettevõte. Albert polnud imelaps, kuid väited, et ta koolis läbi kukkus, näivad olevat liialdus. 1894. aastal kukkus isa äri läbi ja perekond kolis Milanosse. Tema vanemad otsustasid Alberti kooli lõpetamiseni Saksamaale jätta, kuid ta ei talunud Saksa autoritaarsust ja mõne kuu pärast jättis ta kooli pooleli, sõites oma perega Itaaliasse. Hiljem täiendas ta end Zürichis, saades 1900. aastal maineka polütehnikumi (ETN) diplomi. Einsteini kalduvus tülitseda ja ülemustele mitte meeldida takistas tal luua suhteid ETH professoritega, mistõttu ükski neist ei pakkunud talle assistendi kohta, millest tavaliselt sai alguse tema akadeemiline karjäär. Alles kaks aastat hiljem noor mees lõpuks õnnestus saada tööd Berni Šveitsi patendiameti nooremametnikuna. Just sel perioodil, 1905. aastal, kirjutas ta kolm artiklit, mis mitte ainult ei muutnud Einsteini üheks maailma juhtivaks teadlaseks, vaid tähistasid ka kahe teadusrevolutsiooni algust – revolutsiooni, mis muutsid meie ettekujutusi ajast, ruumist ja tegelikkusest endast.
Eelnevalt käsitleti omadusi sirgjooneline liikumine: liikumine, kiirus, kiirendus. Nende analoogid pöörlevas liikumises on: nurknihe, nurkkiirus, nurkkiirendus.
- Nihke rolli pöörleval liikumisel mängib nurk;
- Pöördenurga suurus ajaühiku kohta on nurkkiirus;
- Nurkkiiruse muutus ajaühikus on nurkkiirendus.
Ühtlase pöörleva liikumise ajal liigub keha ringis sama kiirusega, kuid muutuva suunaga. Näiteks seda liigutust teevad sihverplaadil oleva kella osutid.
Oletame, et pall pöörleb ühtlaselt 1 meetri pikkusel niidil. Samal ajal kirjeldab see ringi raadiusega 1 meeter. Selle ringi pikkus on: C = 2πR = 6,28 m
Nimetatakse aega, mis kulub pallil ühe täispöörde tegemiseks ümber ringi pöörlemisperiood - T.
Kuuli joonkiiruse arvutamiseks on vaja jagada nihe ajaga, s.o. ümbermõõt ühe pöörlemisperioodi kohta:
V = C/T = 2πR/T
Pöörlemisperiood:
T = 2πR/V
Kui meie kuul teeb ühe pöörde 1 sekundiga (pöörlemisperiood = 1 s), siis on selle lineaarkiirus:
V = 6,28/1 = 6,28 m/s
2. Tsentrifugaalkiirendus
Kuuli pöörlemise mis tahes punktis selle vektor lineaarne kiirus suunatud raadiusega risti. Pole raske arvata, et sellise ringikujulise pöörlemise korral muudab kuuli lineaarkiiruse vektor pidevalt oma suunda. Sellist kiiruse muutust iseloomustavat kiirendust nimetatakse tsentrifugaalne (tsentripetaalne) kiirendus.
Ühtlase pöörleva liikumise ajal muutub ainult kiirusvektori suund, kuid mitte suurus! Seega lineaarne kiirendus = 0 . Lineaarkiiruse muutust toetab tsentrifugaalkiirendus, mis on suunatud kiirusvektoriga risti oleva pöörlemisringi keskpunkti poole - a c.
Tsentrifugaalkiirenduse saab arvutada järgmise valemi abil: a c = V2/R
Mida suurem on keha lineaarkiirus ja väiksem on pöörlemisraadius, seda suurem on tsentrifugaalkiirendus.
3. Tsentrifugaaljõud
Sirgjoonelisest liikumisest teame, et jõud võrdub keha massi ja selle kiirenduse korrutisega.
Ühtlase pöörleva liikumise korral mõjub pöörlevale kehale tsentrifugaaljõud:
F c = ma c = mV 2 / R
Kui meie pall kaalub 1 kg, siis selle ringi peal hoidmiseks vajate tsentrifugaaljõudu:
F c = 1 6,28 2 / 1 = 39,4 N
Tsentrifugaaljõudu kohtame igapäevaelus igal sammul.
Hõõrdejõud peab tasakaalustama tsentrifugaaljõudu:
Fc = mV2/R; F tr = μmg
F c = F tr; mV2/R = μmg
V = √μmgR/m = √μgR = √0,9 9,8 30 = 16,3 m/s = 58,5 km/h
Vastus: 58,5 km/h
Pange tähele, et pöördekiirus ei sõltu kehakaalust!
Kindlasti olete märganud, et maanteel on mõnel pöördel kerge kalle pöörde sisemuse poole. Selliseid pöördeid on "lihtsam" võtta, õigemini saate pöörata suurema kiirusega. Mõelgem, millised jõud mõjuvad autole sellises kallutatud kurvis. Sel juhul me ei võta hõõrdejõudu arvesse ja tsentrifugaalkiirenduse kompenseerib ainult gravitatsiooni horisontaalne komponent:
F c = mV 2 /R või F c = F n sinα
Vertikaalses suunas mõjub kehale gravitatsioonijõud Fg = mg, mida tasakaalustab normaaljõu vertikaalne komponent F n cosα:
Fn cosα = mg, seega: Fn = mg/cosα
Asendame normaaljõu väärtuse algse valemiga:
F c = F n sinα = (mg/cosα)sinα = mg sinα/cosα = mg tgα
Seega on sõidutee kaldenurk:
α = arctg (F c /mg) = arctg (mV 2 /mgR) = arctg (V 2 /gR)
Jällegi pange tähele, et kehakaalu ei arvestata arvutustes!
Ülesanne nr 2: Kindlal maanteel on pööre 100 meetri raadiusega. keskmine kiirus sõites sellel teelõigul kiirusega 108 km/h (30 m/s). Milline peaks olema sellel lõigul teekatte ohutu kaldenurk, et auto “ära ei lendaks” (hõõrdumist eiraks)?
α = arktaan (V 2 /gR) = arktaan (30 2 /9,8 100) = 0,91 = 42° Vastus: 42°. Päris korralik nurk. Kuid ärge unustage, et oma arvutustes ei võta me arvesse teekatte hõõrdejõudu.
4. Kraadid ja radiaanid
Paljud inimesed on nurkväärtuste mõistmisel segaduses.
Pöörleva liikumise korral on nurkliikumise põhimõõtühik radiaan.
- 2π radiaani = 360° – täisring
- π radiaan = 180° – pool ringi
- π/2 radiaani = 90° – veerandring
Kraatide radiaanideks teisendamiseks jagage nurk 360°-ga ja korrutage 2π-ga. Näiteks:
- 45° = (45°/360°) 2π = π/4 radiaani
- 30° = (30°/360°) 2π = π/6 radiaani
Allolevas tabelis on toodud lineaarse ja pöörleva liikumise põhivalemid.
Pühakiri, ta mäletab kergesti Taaveti ja Koljati vahelise lahingu süžeed. Kohutav hiiglane tapeti tropiga. Kuid tropp on täiesti reaalne objekt, väga lihtne seade, relv, mida kasutati ajal, mil vibu peeti arenenud tehnikaks. Varaseimad väljakaevatud esemed, mis on liigitatud troppideks, on kümneid tuhandeid aastaid vanad. Peab ütlema, et vaatamata ülilihtsale seadmele ei olnud tropp nii kahjutu. Kogenud viskaja käega tropist vabastatud kivi lendas vaenlase poole kiirusega umbes sada meetrit sekundis. Maksimaalne tegelikult registreeritud viskekaugus oli üle 400 meetri.
Millistel füüsikaseadustel põhinevad sellised muljetavaldavad tulemused? Vastus: kivi (ja hiljem - kuulikujulise metallmürsu) algkiiruse andis just see salapärane tsentrifugaaljõud, pole selge, kust see tuleb. Lisaks tropile pani see füüsikaline nähtus aluse paljude-paljude muude inimeste poolt kasutatavate masinate ja mehhanismide loomisele.
Jõu kirjeldus füüsika seisukohalt
Väga sageli kasutavad inimesed ja mõnikord isegi tehnikaülikoolide üliõpilased vestluses sellist väljendit nagu tsentripetaalne jõud, samastades seda tsentrifugaaljõuga. Muidugi on neil kahel terminil palju ühist, kuigi need pole sugugi samad. Et paremini ette kujutada, milliseid nähtusi me räägime, peate meeles pidama veidi koolifüüsikat.
Mis on inerts? Revolvrikuul kaalub umbes 9 grammi. Kui visata see umbes meetri kõrgusele ja seejärel käega kinni püüda (kiirus alla 1,0 m/s), on tunda kerget tõuget. Sama kuul tulistas relvast ja liikus kiirusega umbes 500 m/s. Torkab hõlpsalt läbi tolli paksuse männiplaadi. Ja lõpuks, esimese põgenemiskiirusega (8000 m/s) orbiidil lendav sama massiga kosmoseprahi tükk, nagu tükk võid, tungib kergesti läbi raske tanki.
Igal kehal massiga m ja mis liigub kiirusega V on kineetiline energia:
Visatud kuuli puhul:
E = 0,009∙1 2/2 = 0,0045 J.
Tulistatud püstolist:
E = 0,009∙500 2 /2 = 1 125 J.
Kosmoseprügi jaoks:
E = 0,009∙8000 2 /2 = 288 000 J
Liikuva keha peatamiseks on vaja rakendada sama energiat; Statsionaarse keha kiirendamiseks sellise kiiruseni on vaja kulutada sama energiat.
Kujutage nüüd ette, et teatud sirgjooneliselt lendav keha on sunnitud liikumissuunda muutma.
Joonisel kujutatud kehal on kiirus x-telje suunas - V x, selle liikumissuuna muutmine annab sellele kiiruse ordinaattelje suunas - V y, mis vastavalt nõuab energia kulutamist:
Lõpuks, olles relvastatud inertsi teadmistega, võite naasta tropi juurde. Lühidalt öeldes on see niidil ringikujuliselt pöörlev kivi (raskus).
Keha massiga m, kui seda ei hoia niit, lendab otse (mida tegelikult Koljat koges), kuid niidist kinni hoides muudab see pidevalt oma suunda. Ilmselt juhtub see mingi jõu mõjul, mida tavaliselt nimetatakse tsentripetaalseks - F cs. Sel juhul on see niidi pingutusjõud.
Aga miks sel juhul kivi lingu kätte ei lenda? Selle põhjuseks on geniaalse Newtoni kolmas seadus, mis ütleb, et iga objektile rakendatav jõud tekitab reaktsioonijõu, mis on suuruselt võrdne ja vastupidise suunaga. Nii sünnib tsentrifugaaljõud F cb.
Näiteid elust
Pole juhus, et artikli alguses käsitletakse just troppi – lihtsaimat näidet tsentrifugaaljõu mõjust, mida on sama lihtne modelleerida, proovida ja katsuda kui pirnide koorimist. Kuid peale selle on see füüsiline suurus olemas paljudes asjades ja objektides, mis meid iga päev ümbritsevad. Seega muudab turvavöö rullides töötav tsentrifugaaljõud reisimise ohutuks.
Ilma selle jõuta ei saaks kalasõbrad oma lemmikhobiga tegeleda ja siis meile pikki jutte rääkida. Näiteks raske feederi viskamine on võitlustropi üks-ühele imitatsioon. Ja kalamehe käes olev spinningut või karpkalavarustus pole midagi muud kui seesama relv, ainult surmava kivi asemel on lusikas, vobler või jig.
Kuidas arvutada tsentrifugaaljõudu
Tsentrifugaaljõu skalaarväärtus arvutatakse järgmise valemi abil:
F on tsentrifugaaljõu N soovitud väärtus;
m - kehamass, kg;
V - keha liikumise kiirus, m/s;
r - pöörderaadius, m.
Näited arvutustest
Arvutame välja jõu, millega kivi tropist välja lükatakse: rihma pikkus lingu käest voodini on 1 meeter. Sõdalane pöörleb oma relva kiirusega 2 pööret sekundis. Tropp sisaldab 200 grammi kaaluvat kivi.
L = 2πR = 2∙3,14∙1 = 6,28 m.
Seega lendab kivi sekundis 2∙L = 6,28∙2 = 12,56 m, see on tema kiirus - 12,56 m/s.
Nõutav väärtus leitakse järgmiselt:
F = mV 2 /r = 0,2 kg∙12,56 2 /1 = 31,55 N.
Sundige tööle
Näited, kus toimib tsentrifugaaljõud kasulikku tööd, trobikond. Lisaks sõjaväe viskerelvadele töötab see suurepäraselt tänapäeva spordis. Haamri ja vähemal määral kettaheite tehnika põhineb mürsule kiiruse andmisel seda keerutades.
Tuhandetel kõikvõimalikel masinatel on tööpõhimõte, mis põhineb tsentrifugaaljõu kasutamisel. Pole vaja kaugele minna, vaid pidage meeles ühe levinuima pumbatüübi nimi. Ja seda nimetatakse "tsentrifugaalseks". Sees nn Teradega "tigu" ratas keerutab töövedelikku (vedelikku või gaasi). Pärast seda moodustub tsentrifugaaljõudude mõjul pumba ümbermõõdu välisseinale ala kõrge vererõhk, ja sisekõrva keskosas, kus pöörlemiskiirus on minimaalne, vähendatakse seda. Seega vabaneb transporditav keskkond, sisenedes keskosas oleva toru kaudu pumba õõnsusse, rõhu all läbi välisseina väljalaskeava.
Ja see on vaid üks näide. Tsentrifugaaljõud töötavad igasugustes puhastusmasinates põllumajandus. Puistematerjalide eraldamise (eraldamise) põhimõte põhineb osakeste poolt vastuvõetud energiate erinevusel. erineva tihedusega ja massid.
Ja lõpuks kõige igapäevasem näide, mille üle mõtisklemiseks pole vaja minna ei staadionile ega teraviljafarmi. Vaadake lihtsalt, kuidas kõige tavalisem pesumasin tsentrifuugimisel töötab. Pesu surutakse tsentrifugaaljõu toimel vastu trumli seinu nii palju, et pärast tsentrifuugimist 1000 p/min juures. pesu tuleb masinast peaaegu kuivana.
Kui nad temaga võitlevad
Kuid tsentrifugaaljõud ei ole alati soovitav. Mõnel juhul peate sellega võitlema. Üksikasjad suured suurused tööpinkide tööstuses kogevad laevamehhanismid ja kaevanduskallurautode mootorid tohutuid pöörlemiskoormusi. Iga pöörlevale alusele kinnitatud enam-vähem raske konstruktsioonielement kipub eemalduma ja lendama pöörlemiskeskme vastassuunas. Ja näiteks helikopteri labade kinnitamine on terve teadus.
Iga autojuht teab, et libedal teel triivib auto ka teekatte kurvile vastupidises suunas. Mõnikord võib märgata, kuidas teetöölised teevad kõige järsematel pööretel meelega kõveruse keskpunkti poole kaldu.
Tsentrifugaaljõud looduses
Ilmekas näide tsentrifugaaljõu avaldumisest looduses on mõõnad ja mõõnad ekvatoriaalsetes piirkondades. Fakt on see, et mitte ainult Kuu ei tiirle ümber Maa. Meie planeet, ehkki oma satelliidist palju raskem, “tantsib” siiski veidi sellega, pöörledes selle ümber väikeses raadiuses. See toob kaasa asjaolu, et kahes piirkonnas - suunatud Kuu poole ja vastupidi - moodustuvad maailma ookeani vete kühmud.
Muide, Kuu kannatas loodete jõudude all rohkem. Just nemad peatasid selle pöörlemise ümber oma telje. Tänu tsentrifugaaljõule näevad sinise planeedi elanikud oma loodusliku satelliidi ainult ühte külge.
Lühikokkuvõte
Niisiis, tsentrifugaaljõud on vastus tsentripetaaljõule. Tsentrifugaaljõu skalaarväärtus on otseselt võrdeline keha massi korrutisega selle lineaarkiiruse ruuduga ja pöördvõrdeline pöörlemisraadiusega. Jõuvektor läbib pöörlemiskeskme ja selle suund on sellest eemale.