Matemaatilised meetodid majandusanalüüsis. Kursusetöö: Matemaatilised mudelid majandusteaduses
VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM
Föderaalne haridusagentuur
osariik haridusasutus kõrgemale kutseharidus
VENEMAA RIIKLIK KAUBANDUS- JA MAJANDUSÜLIKOOL
TULA KIRI
(TF GOU VPO RGTEU)
Referaat matemaatikas teemal:
"Majanduslikud ja matemaatilised mudelid"
Lõpetatud:
2. kursuse üliõpilased
"Finants ja krediit"
päevaosakond
Maksimova Kristina
Vitka Natalja
Kontrollitud:
tehnikateaduste doktor,
Professor S.V. Judin _____________
Sissejuhatus
1.Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine
1.1 Mudelite põhimõisted ja tüübid. Nende klassifikatsioon
1.2 Majanduslikud ja matemaatilised meetodid
Majanduslike ja matemaatiliste mudelite väljatöötamine ja rakendamine
2.1 Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid
2.2 Stohhastiliste mudelite rakendamine majandusteaduses
Järeldus
Bibliograafia
Sissejuhatus
Asjakohasus.Simulatsioon sisse teaduslikud uuringud hakati kasutama iidsetel aegadel ja haaras järk-järgult uusi teaduslikke teadmisi: tehniline projekteerimine, ehitus ja arhitektuur, astronoomia, füüsika, keemia, bioloogia ja lõpuks sotsiaalteadused. Suured õnnestumised ja tunnustus peaaegu kõigis tööstusharudes kaasaegne teadus viinud kahekümnenda sajandi modelleerimismeetodi juurde. Modelleerimismetoodika aga pikka aega eraldi teaduste poolt iseseisvalt välja töötatud. Puudub üks süsteem mõisted, levinud terminoloogia. Alles järk-järgult hakati mõistma modelleerimise kui universaalse teadusliku meetodi rolli.
Mõistet “mudel” kasutatakse laialdaselt erinevates inimtegevuse valdkondades ja sellel on palju semantilisi tähendusi. Vaatleme ainult selliseid "mudeleid", mis on teadmiste hankimise vahendid.
Mudel on materiaalne või vaimselt väljamõeldud objekt, mis uurimise käigus asendab algse objekti nii, et selle vahetu uurimine annab esialgse objekti kohta uusi teadmisi.
Modelleerimine tähendab mudelite konstrueerimise, uurimise ja rakendamise protsessi. See on tihedalt seotud selliste kategooriatega nagu abstraktsioon, analoogia, hüpotees jne. Modelleerimisprotsess hõlmab tingimata abstraktsioonide konstrueerimist, analoogia põhjal järeldusi ja teaduslike hüpoteeside konstrueerimist.
Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine on iga majandusteaduse valdkonna uurimistöö lahutamatu osa. Matemaatilise analüüsi, operatsioonide uurimise, tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika kiire areng aitas kaasa eri tüüpi majandusmudelite kujunemisele.
Majandussüsteemide matemaatilise modelleerimise eesmärk on kasutada kõige rohkem matemaatilisi meetodeid tõhus lahendus majandusvaldkonnas tekkivad probleemid, kasutades reeglina kaasaegset arvutitehnoloogiat.
Miks saame rääkida modelleerimismeetodite kasutamise efektiivsusest selles valdkonnas? Esiteks saab vaatenurgast vaadelda erinevatel tasanditel majandusobjekte (alates lihtsa ettevõtte tasemest ja lõpetades makrotasandiga - rahvamajandus või isegi maailmamajandus). süstemaatiline lähenemine. Teiseks sellised majandussüsteemide käitumise omadused nagu:
-varieeruvus (dünaamilisus);
-ebajärjekindel käitumine;
-kalduvus jõudluse halvenemisele;
-kokkupuude keskkond
määravad oma uurimismeetodi valiku ette.
Matemaatika tungimine majandusse hõlmab oluliste raskuste ületamist. Osaliselt oli selles süüdi matemaatika, mis arenes mitme sajandi jooksul peamiselt seoses füüsika ja tehnika vajadustega. Aga peamised põhjused peituvad ikkagi majandusprotsesside olemuses, spetsiifikas majandusteadus.
Majanduse keerukuses nähti mõnikord õigustust selle modelleerimise ja matemaatika abil uurimise võimatusele. Kuid see seisukoht on põhimõtteliselt vale. Saate modelleerida mis tahes laadi ja mis tahes keerukusega objekti. Ja just keerukad objektid pakuvad modelleerimisel suurimat huvi; Siin saab modelleerimine anda tulemusi, mida teiste uurimismeetoditega ei saa.
Selle töö eesmärk- paljastada majandus- ja matemaatiliste mudelite mõiste ja uurida nende klassifitseerimist ja nende aluseks olevaid meetodeid, samuti kaaluda nende rakendamist majanduses.
Selle töö eesmärgid:majandus- ja matemaatiliste mudelite alaste teadmiste süstematiseerimine, kogumine ja kinnistamine.
1.Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine
1.1 Mudelite põhimõisted ja tüübid. Nende klassifikatsioon
Objekti uurimise käigus on sageli ebaotstarbekas või isegi võimatu selle objektiga vahetult tegeleda. Võib-olla on mugavam asendada see mõne muu sarnase objektiga nende aspektide poolest, mis on olulised see uuring. IN üldine vaade mudelvõib defineerida kui reaalse objekti (protsesside) konventsionaalset kujutist, mis luuakse tegelikkuse sügavamaks uurimiseks. Mudelite väljatöötamisel ja kasutamisel põhinevat uurimismeetodit nimetatakse modelleerimine. Modelleerimise vajadus tuleneb reaalse objekti (protsesside) otsese uurimise keerukusest ja mõnikord ka võimatusest. Palju kättesaadavam on luua ja uurida reaalsete objektide (protsesside) prototüüpe, s.o. mudelid. Võime öelda, et teoreetilised teadmised millegi kohta on reeglina erinevate mudelite kombinatsioon. Need mudelid peegeldavad olulised omadused reaalne objekt (protsessid), kuigi tegelikult on tegelikkus palju tähendusrikkam ja rikkalikum.
Mudel- see on vaimselt kujutatud või materiaalselt realiseeritud süsteem, mis uuritavat objekti kuvades või reprodutseerides on võimeline seda asendama nii, et selle uurimine annab uut teavet selle objekti kohta.
Praeguseks ei ole üldtunnustatud ühtset mudelite klassifikatsiooni. Erinevatest mudelitest saab aga eristada verbaalseid, graafilisi, füüsilisi, majandus-matemaatilisi ja mõnda muud tüüpi mudeleid.
Majanduslikud ja matemaatilised mudelid- need on majandusobjektide või protsesside mudelid, mille kirjeldamisel kasutatakse matemaatilisi vahendeid. Nende loomise eesmärgid on erinevad: need on üles ehitatud teatud eelduste ja sätete analüüsimiseks majandusteooria, majandusmustrite loogiline põhjendamine, empiiriliste andmete töötlemine ja toomine süsteemi. IN praktilises mõttes majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid kasutatakse erinevate aspektide prognoosimise, planeerimise, juhtimise ja täiustamise vahendina majanduslik tegevusühiskond.
Majanduslikud ja matemaatilised mudelid kajastavad võrrandisüsteemi abil reaalse objekti või protsessi kõige olulisemaid omadusi. Majandus- ja matemaatiliste mudelite ühtne klassifikatsioon puudub, kuigi nende kõige olulisemad rühmad saab tuvastada sõltuvalt klassifitseerimisatribuudist.
Eesmärgi järgimudelid jagunevad:
· Teoreetiline-analüütiline (uuringus kasutatud üldised omadused ja majandusprotsesside mustrid);
· Rakendatud (kasutatakse konkreetsete majandusprobleemide lahendamisel, nt majandusanalüüs, prognoosimine, juhtimine).
Võttes arvesse ajafaktoritmudelid jagunevad:
· Dünaamiline (kirjeldage arengus olevat majandussüsteemi);
· Statistiline (majandussüsteemi kirjeldatakse statistikas seoses ühe kindla ajahetkega; see on nagu dünaamilise süsteemi hetktõmmis, viil, fragment mingil ajahetkel).
Vastavalt vaadeldava ajavahemiku kestuseleEristatakse mudeleid:
· Lühiajaline prognoosimine või planeerimine (kuni aasta);
· Keskpika perioodi prognoosimine või planeerimine (kuni 5 aastat);
· Pikaajaline prognoosimine või planeerimine (rohkem kui 5 aastat).
Vastavalt loomise ja kasutamise eesmärgileEristatakse mudeleid:
· Eelarve;
· ökonomeetriline;
· optimeerimine;
· Võrk;
· Järjekorrasüsteemid;
· Imitatsioon (ekspert).
IN eelarvemudelid kajastavad ressursside kättesaadavuse ja nende kasutamise vastavusse viimise nõuet.
Valikud ökonomeetrilinemudeleid hinnatakse matemaatilise statistika meetoditega. Levinumad mudelid on regressioonivõrrandisüsteemid. Need võrrandid peegeldavad endogeensete (sõltuvate) muutujate sõltuvust eksogeensetest (sõltumatutest) muutujatest. See sõltuvus väljendub peamiselt modelleeritava põhinäitajate trendi (pikaajalise trendi) kaudu majandussüsteem. Ökonomeetrilisi mudeleid kasutatakse konkreetsete majandusprotsesside analüüsimiseks ja prognoosimiseks, kasutades reaalset statistilist teavet.
Optimeeriminemudelid võimaldavad teil leida mitmesuguste võimalike (alternatiivsete) valikute hulgast parim variant tootmine, turustamine või tarbimine. Piiratud ressursse kasutatakse eesmärgi saavutamiseks parimal võimalikul viisil.
Võrkmudeleid kasutatakse projektijuhtimises kõige laialdasemalt. Võrgumudel kuvab teoste (operatsioonide) ja sündmuste kogumit ning nende seost ajas. Tavaliselt on võrgumudel loodud tööde tegemiseks sellises järjestuses, et projekti valmimise aeg on minimaalne. Sel juhul on ülesandeks leida kriitiline tee. Siiski on ka võrgumudeleid, mis on keskendunud mitte ajakriteeriumile, vaid näiteks töö maksumuse minimeerimisele.
Mudelid järjekorra süsteemidon loodud selleks, et minimeerida järjekordades ootamise aega ja teeninduskanalite seisakuid.
ImitatsioonMudel sisaldab koos masinotsustega plokke, kus otsused teeb inimene (ekspert). Selle asemel otsene osalemine inimese teadmistebaas võib toimida otsustajana. Sel juhul personaalarvuti, spetsialiseerunud tarkvara,andmebaas ja teadmistebaas moodustavad ekspertsüsteemi. Asjatundjasüsteem on loodud ühe või mitme probleemi lahendamiseks, simuleerides inimese, antud valdkonna eksperdi tegevust.
Võttes arvesse määramatuse teguritmudelid jagunevad:
· Deterministlik (unikaalselt määratletud tulemustega);
· Stohhastiline (tõenäosuslik; erinevate, tõenäosuslike tulemustega).
Matemaatilise aparaadi tüübi järgiEristatakse mudeleid:
· Lineaarne programmeerimine (optimaalne plaan saavutatakse äärmuslik punkt muutuste valdkonnad muutujad piirangute süsteemid);
· mittelineaarne programmeerimine (sihtfunktsiooni optimaalseid väärtusi võib olla mitu);
· Korrelatsioon-regressioon;
·Matrix;
· Võrk;
·Mänguteooriad;
· Järjekorrateooriad jne.
Majandus- ja matemaatiliste uuringute arenedes muutub kasutatavate mudelite klassifitseerimise probleem keerulisemaks. Koos uut tüüpi mudelite ja nende klassifikatsiooni uute tunnuste ilmnemisega viiakse läbi mudelite integreerimise protsess erinevad tüübid keerukamateks mudelistruktuurideks.
matemaatilise stohhastilise modelleerimine
1.2 Majanduslikud ja matemaatilised meetodid
Nagu iga modelleerimine, põhineb majanduslik-matemaatiline modelleerimine analoogia põhimõttel, s.t. võimalus uurida objekti läbi teise, sellega sarnase, kuid lihtsama ja ligipääsetavama objekti, selle mudeli konstrueerimise ja arvestamise.
Majanduslik-matemaatilise modelleerimise praktilisteks ülesanneteks on esiteks majandusobjektide analüüs, teiseks majanduslik prognoosimine, majandusprotsesside arengu ja üksikute näitajate käitumise ettenägemine, kolmandaks areng. juhtimisotsused kõigil juhtimistasanditel.
Majanduslik-matemaatilise modelleerimise olemus seisneb sotsiaal-majanduslike süsteemide ja protsesside kirjeldamises majanduslik-matemaatiliste mudelite vormis, mida tuleks mõista majandus-matemaatilise modelleerimisprotsessi produktina, ning majandus-matemaatilisi meetodeid kui vahendit.
Vaatleme majanduslike ja matemaatiliste meetodite klassifitseerimise küsimusi. Need meetodid kujutavad endast majandus- ja matemaatiliste distsipliinide kompleksi, mis on majanduse, matemaatika ja küberneetika sulam. Seetõttu taandub majanduslike ja matemaatiliste meetodite klassifikatsioon klassifikatsioonile teaduslikud distsipliinid, mis sisalduvad nende koostises.
Teatud kokkuleppega võib nende meetodite klassifikatsiooni esitada järgmiselt.
· Majandusküberneetika: süsteemi analüüs majandusteadus, majandusinformatsiooni teooria ja juhtimissüsteemide teooria.
· Matemaatiline statistika: selle distsipliini majandusrakendused - valimimeetod, dispersioonanalüüs, korrelatsioonianalüüs, regressioonanalüüs, mitmemõõtmeline statistiline analüüs, indeksi teooria jne.
· Matemaatiline ökonoomika ja ökonomeetria, mis uurib samu küsimusi kvantitatiivsest küljest: teooria majanduskasv, teooria tootmisfunktsioonid, majandusharudevahelised saldod, rahvamajanduse arvepidamised, nõudluse ja tarbimise analüüs, piirkondlik ja ruumiline analüüs, globaalne modelleerimine.
· Optimaalsete otsuste tegemise meetodid, sh majandusteaduslikud operatsiooniuuringud. See on kõige mahukam osa, mis sisaldab järgmisi distsipliine ja meetodeid: optimaalne (matemaatiline) programmeerimine, planeerimise ja juhtimise võrgumeetodid, varude haldamise teooria ja meetodid, järjekorrateooria, mänguteooria, otsuste tegemise teooria ja meetodid.
Optimaalne programmeerimine hõlmab omakorda lineaarset ja mittelineaarset programmeerimist, dünaamilist programmeerimist, diskreetset (täisarvulist) programmeerimist, stohhastilist programmeerimist jne.
· Nii tsentraalsele plaanimajandusele kui ka turu(konkurentsi)majandusele eraldi omased meetodid ja distsipliinid. Esimene hõlmab majanduse toimimise optimaalse hinnakujunduse teooriat, optimaalset planeerimist, optimaalse hinnakujunduse teooriat, materjali- ja tehnikavarustuse mudeleid jne. Teine hõlmab meetodeid, mis võimaldavad meil välja töötada vaba konkurentsi mudeleid, kapitalistlik tsükkel, monopoli mudelid, ettevõtte teooria mudelid jne. Paljud tsentraalse plaanimajanduse jaoks välja töötatud meetodid võivad olla kasulikud ka turumajanduse majanduslikus ja matemaatilises modelleerimises.
· Majandusnähtuste eksperimentaalse uurimise meetodid. Need hõlmavad tavaliselt matemaatilisi analüüsimeetodeid ja majanduskatsete planeerimist, masinasimulatsiooni meetodeid ( simulatsioon), ärimängud. See hõlmab ka meetodeid eksperthinnangud, mille eesmärk on hinnata nähtusi, mida ei saa otseselt mõõta.
Majanduslik-matemaatika meetodid kasutavad erinevaid matemaatika harusid, matemaatilist statistikat ja matemaatilist loogikat. Majanduslike ja matemaatiliste probleemide lahendamisel mängivad suurt rolli arvutusmatemaatika, algoritmide teooria ja teised distsipliinid. Matemaatilise aparatuuri kasutamine on toonud käegakatsutavaid tulemusi laiendatud tootmisprotsesside analüüsimise, kapitaliinvesteeringute optimaalse kasvumäära määramise, optimaalse paigutuse, tootmise spetsialiseerumise ja kontsentreerimise, valikuprobleemide lahendamisel. optimaalsed viisid tootmine, tootmisse käivitamise optimaalse järjestuse määramine, tootmise ettevalmistamise ülesanne võrguplaneerimise meetodite abil ja paljud teised.
Standardülesannete lahendamist iseloomustab eesmärgi selgus, võimalus eelnevalt välja töötada protseduure ja reegleid arvutuste tegemiseks.
Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise meetodite kasutamiseks on järgmised eeldused, millest olulisemad on: kõrge tase teadmised majandusteooriast, majandusprotsessidest ja -nähtustest, nende kvalitatiivse analüüsi metoodikast, samuti kõrgel tasemel matemaatiline koolitus, majandus- ja matemaatiliste meetodite valdamine.
Enne mudelite väljatöötamise alustamist on vaja olukorda hoolikalt analüüsida, selgitada välja eesmärgid ja seosed, lahendatavad probleemid ning lähteandmed nende lahendamiseks, säilitada tähistussüsteem ja alles seejärel kirjeldada olukorda matemaatiliste seoste kujul. .
2. Majanduslike ja matemaatiliste mudelite väljatöötamine ja rakendamine
2.1 Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid
Majanduslik-matemaatilise modelleerimise protsess on kirjeldus majandus- ja sotsiaalsed süsteemid ja protsessid majanduslike ja matemaatiliste mudelite kujul. Seda tüüpi modelleerimisel on mitmeid olulisi funktsioone, mis on seotud nii modelleerimisobjekti kui ka kasutatavate aparatuuri ja modelleerimisvahenditega. Seetõttu on soovitav üksikasjalikumalt analüüsida majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etappide järjestust ja sisu, tuues välja järgmised kuus etappi:
.Majandusprobleemi väljaütlemine ja selle kvalitatiivne analüüs;
2.Matemaatilise mudeli koostamine;
.Mudeli matemaatiline analüüs;
.Taustainfo koostamine;
.Numbriline lahendus;
Vaatame iga etappi üksikasjalikumalt.
1.Majandusprobleemi avaldus ja selle kvalitatiivne analüüs. Peamine on siin selgelt sõnastada probleemi olemus, tehtud eeldused ja küsimused, millele vastuseid on vaja. See etapp hõlmab valikut kõige olulisemad omadused ja modelleeritava objekti omadused ning sekundaarsetest abstraktsioon; objekti struktuuri ja selle elemente ühendavate põhisõltuvuste uurimine; hüpoteeside püstitamine (vähemalt esialgsed), mis selgitavad objekti käitumist ja arengut.
2.Matemaatilise mudeli koostamine. See on majandusprobleemi vormistamise etapp, väljendades seda konkreetsete matemaatiliste sõltuvuste ja seoste kujul (funktsioonid, võrrandid, ebavõrdsused jne). Tavaliselt määratakse esmalt matemaatilise mudeli põhikujundus (tüüp) ja seejärel täpsustatakse selle disaini üksikasjad (konkreetne muutujate ja parameetrite loend, ühenduste vorm). Seega on mudeli ehitamine omakorda jagatud mitmeks etapiks.
Seda on vale uskuda kui rohkem fakte mudeliga arvestab, seda paremini “töötab” ja annab tipptulemused. Sama võib öelda ka selliste mudeli keerukuse karakteristikute kohta nagu kasutatavad matemaatiliste sõltuvuste vormid (lineaarne ja mittelineaarne), arvestades juhuslikkuse tegureid ja määramatust jne.
Mudeli liigne keerukus ja kohmakus raskendavad uurimisprotsessi. On vaja arvestada mitte ainult tõelisi võimalusi informatsiooni ja matemaatilist tuge, aga ka võrrelda modelleerimise kulusid tekkiva efektiga.
Üks neist olulised omadused matemaatilised mudelid – potentsiaalne võimalus neid kasutada erineva kvaliteediga probleemide lahendamiseks. Seetõttu pole isegi uue majandusprobleemiga silmitsi seistes vaja mudelit “leiutada”; kõigepealt peate proovima selle probleemi lahendamiseks rakendada juba tuntud mudeleid.
.Mudeli matemaatiline analüüs.Selle etapi eesmärk on selgitada mudeli üldisi omadusi. Siin kasutatakse puhtmatemaatilisi uurimismeetodeid. Enamik oluline punkt- tõend lahenduste olemasolu kohta formuleeritud mudelis. Kui on võimalik tõestada, et matemaatilisel ülesandel pole lahendust, siis kaob vajadus edasiseks tööks mudeli algversiooni kallal ja tuleks kohandada kas majandusprobleemi sõnastust või selle matemaatilise vormistamise meetodeid. Mudeli analüütilise uurimise käigus selgitatakse välja küsimused, näiteks, kas lahendus on unikaalne, milliseid muutujaid (tundmatuid) saab lahendusse kaasata, millised on nendevahelised seosed, millistes piirides ja sõltuvalt milliseid algtingimusi nad muudavad, millised on nende muutumise suundumused jne d. Mudeli analüütilise uuringu eeliseks on võrreldes empiirilise (numbrilise) uuringuga see, et saadud järeldused jäävad kehtima mudeli välis- ja siseparameetrite erinevate konkreetsete väärtuste puhul.
4.Esialgse teabe koostamine.Modelleerimine seab infosüsteemile karmid nõudmised. Samas piiravad reaalsed info hankimise võimalused mõeldud mudelite valikut praktiline kasutamine. Sel juhul ei võeta arvesse mitte ainult teabe (teatud aja jooksul) ettevalmistamise põhimõttelist võimalust, vaid ka vastavate teabemassiivide koostamise kulusid.
Need kulud ei tohiks ületada kasutamise mõju Lisainformatsioon.
Teabe koostamise protsessis kasutatakse laialdaselt tõenäosusteooria, teoreetilise ja matemaatilise statistika meetodeid. Süsteemimajanduslikus ja matemaatilises modelleerimises on mõne mudeli puhul kasutatav alginformatsioon teiste mudelite toimimise tulemus.
5.Numbriline lahendus.See etapp hõlmab ülesande numbrilise lahendamise algoritmide väljatöötamist, arvutiprogrammide koostamist ja otsearvutusi. Selle etapi raskused on tingitud ennekõike majandusprobleemide suurest mõõtmest ja vajadusest töödelda märkimisväärses koguses teavet.
Numbriliste meetoditega läbiviidud uuringud võivad oluliselt täiendada analüütiliste uuringute tulemusi ning paljude mudelite puhul on see ainus teostatav. Numbriliste meetoditega lahendatavate majandusprobleemide klass on palju laiem kui analüütilise uurimistöö jaoks kättesaadavate probleemide klass.
6.Numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine.Sellel viimane etapp tsüklis tekib küsimus modelleerimistulemuste õigsuse ja täielikkuse, kraadi kohta praktiline rakendatavus viimane.
Matemaatilised meetodid kontrollid võivad paljastada valesid mudelikonstruktsioone ja seeläbi kitsendada potentsiaalselt õigete mudelite klassi. Mudeli kaudu saadud teoreetiliste järelduste ja numbriliste tulemuste mitteformaalne analüüs, nende võrdlemine olemasolevate teadmiste ja tegelikkuse faktidega võimaldab avastada ka puudujääke majandusprobleemi sõnastuses, konstrueeritud matemaatilises mudelis ning selle informatsioonis ja matemaatilises toes.
2.2 Stohhastiliste mudelite rakendamine majanduses
Panganduse juhtimise tulemuslikkuse aluseks on süsteemne kontroll toimimise optimaalsuse, tasakaalu ja jätkusuutlikkuse üle kõigi elementide kontekstis, mis moodustavad ressursipotentsiaali ja määravad krediidiasutuse dünaamilise arengu väljavaated. Selle meetodid ja vahendid nõuavad ajakohastamist, et võtta arvesse muutuvaid majandustingimusi. Samal ajal määrab teadusuuringute teostatavuse vajadus täiustada uute pangandustehnoloogiate juurutamise mehhanismi.
Olemasolevates meetodites kasutatavad kommertspankade integraalsed finantsstabiilsuse koefitsiendid (IFS) iseloomustavad sageli nende seisundi tasakaalu, kuid ei võimalda anda täielik kirjeldus arengusuundi. Tuleb arvestada, et tulemus (CFU) sõltub paljudest juhuslikest põhjustest (endogeensed ja eksogeensed), mida ei saa eelnevalt täielikult arvesse võtta.
Sellega seoses on õigustatud kaaluda võimalikud tulemused pankade jätkusuutliku seisundi uurimine kui juhuslikud muutujad, millel on sama tõenäosusjaotus, kuna uuringud viiakse läbi sama metoodika abil, kasutades sama lähenemisviisi. Lisaks on nad üksteisest sõltumatud, s.t. iga üksiku koefitsiendi tulemus ei sõltu teiste väärtustest.
Võttes arvesse, et ühes katses võtab juhuslik muutuja ühe ja ainult ühe võimaliku väärtuse, järeldame, et sündmused x1 , x2 , …, xnmoodustavad täieliku rühma, seega on nende tõenäosuste summa 1: lk1 +lk2 +…+lkn=1 .
Diskreetne juhuslik suurus X- panga “A” finantsstabiilsuse koefitsient, Y- pank "B", Z- pank “C” teatud perioodiks. Tulemuse saamiseks, mis annab alust teha järeldusi pankade arengu jätkusuutlikkuse kohta, viidi hindamine läbi 12-aastase tagasiulatuva perioodi alusel (tabel 1).
Tabel 1
Aasta seerianumber Pank “A” Pank “B” Pank “C”11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,1517,1513,2131,9820 1,06591, 2451 *
Konkreetse panga iga proovi jaoks on väärtused jagatud Nintervallidega, määratakse miinimum- ja maksimumväärtused. Optimaalse rühmade arvu määramise protseduur põhineb Sturgessi valemi rakendamisel:
N=1+3,322 * log N;
N=1+3,322 * ln12=9,525?10,
Kus n- rühmade arv;
N- elanikkonna arv.
h=(KFUmax- KFUmin) / 10.
tabel 2
Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z (finantsstabiilsuse koefitsiendid) väärtuste intervallide piirid ja nende väärtuste esinemise sagedus määratud piirides
Intervalli number Intervalli piirid Esinemissagedus (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111
Leitud intervallsammu põhjal arvutati intervallide piirid, lisades leitud sammu miinimumväärtusele. Saadud väärtus on esimese intervalli ( vasak piir- LG). Teise väärtuse (PG parempoolse piiri) leidmiseks lisatakse samm uuesti leitud esimesele piirile jne. Viimane intervalli piir langeb kokku maksimaalse väärtusega:
LG1 =KFUmin;
PG1 =KFUmin+h;
LG2 =PG1;
PG2 =LG2 +h;
PG10 =KFUmax.
Andmed finantsstabiilsuse koefitsientide (diskreetsed juhuslikud suurused X, Y, Z) esinemissageduse kohta rühmitatakse intervallidesse ja määratakse nende väärtuste kindlaksmääratud piiridesse sattumise tõenäosus. Kus vasak väärtus piir on intervalliga kaasatud, kuid parempoolne mitte (tabel 3).
Tabel 3
Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z jaotus
NäitajaIndikaatori väärtusedPank “A”X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Pank "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Pank "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083
Väärtuste esinemissageduse järgi nleiti nende tõenäosused (esinemissagedus jagatakse üldkogumi ühikute arvu alusel 12-ga) ja diskreetsete juhuslike suuruste väärtustena kasutati intervallide keskpunkte. Nende leviku seadused:
Pi= ni /12;
Xi= (LGi+PGi)/2.
Jaotuse põhjal saab hinnata iga panga jätkusuutmatu arengu tõenäosust:
P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083
P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083
P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.
Seega võib pank “A” tõenäosusega 0,083 saavutada finantsstabiilsuse koefitsiendi väärtuse 0,853. Teisisõnu on 8,3% tõenäosus, et tema kulud ületavad tulusid. Panga “B” puhul oli tõenäosus, et suhtarvu langeb alla ühe, samuti 0,083, kuid organisatsiooni dünaamilist arengut arvestades jääb see langus siiski ebaoluliseks - 0,926-ni. Lõpuks on suure tõenäosusega (16,7%), et panga “C” tegevust iseloomustab muude asjaolude võrdsuse juures finantsstabiilsuse väärtus 0,835.
Samas on jaotustabelitest näha pankade jätkusuutliku arengu tõenäosust, s.o. tõenäosuste summa, kui koefitsiendi valikute väärtus on suurem kui 1:
P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.
Võib täheldada, et kõige vähem jätkusuutlikku arengut oodatakse pangas “C”.
Üldjuhul määrab jaotusseadus juhusliku suuruse, kuid sagedamini on otstarbekam kasutada juhuslikku suurust summaarselt kirjeldavaid arve. Neid nimetatakse juhusliku suuruse arvulisteks tunnusteks ja need hõlmavad matemaatilist ootust. Matemaatiline ootus on ligikaudu võrdne juhusliku suuruse keskmise väärtusega ja mida rohkem teste tehakse, seda rohkem see läheneb keskmisele väärtusele.
Diskreetse juhusliku suuruse matemaatiline ootus on kõigi võimalike väärtuste ja selle tõenäosuse korrutiste summa:
M(X) = x1 lk1 +x2 lk2 +…+xnlkn
Juhuslike suuruste matemaatiliste ootuste väärtuste arvutamise tulemused on toodud tabelis 4.
Tabel 4
Diskreetsete juhuslike suuruste X, Y, Z arvkarakteristikud
BankExpectationDispersionKeskmine ruuthälve"A" M(X) = 1,187 D(X) = 0,027 ?(x) = 0,164"V" M(Y) = 1,124 D(Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037 D(Z) = 0,012? (z) = 0,112
Saadud matemaatilised ootused võimaldavad meil hinnata finantsstabiilsuse koefitsiendi eeldatavate tõenäoliste väärtuste keskmisi väärtusi tulevikus.
Seega saame arvutuste põhjal otsustada, et panga “A” jätkusuutliku arengu matemaatiline ootus on 1,187. Pankade “B” ja “C” matemaatiline ootus on vastavalt 1,124 ja 1,037, mis peegeldab nende töö oodatavat tasuvust.
Kuid teades ainult matemaatilist ootust, mis näitab juhusliku suuruse - CFU - eeldatavate võimalike väärtuste "keskpunkti", on endiselt võimatu hinnata ei selle võimalikke tasemeid ega nende hajumise astet saadud matemaatilise ootuse ümber.
Teisisõnu ei iseloomusta matemaatiline ootus oma olemuse tõttu täielikult panga arengu jätkusuutlikkust. Sel põhjusel on vaja arvutada muud arvulised karakteristikud: dispersioon ja standardhälve. Mis võimaldab meil hinnata finantsstabiilsuse koefitsiendi võimalike väärtuste hajutamise astet. Matemaatilised ootused ja standardhälbed võimaldavad hinnata intervalli, millesse jäävad krediidiasutuste finantsstabiilsuse koefitsientide võimalikud väärtused.
Panga “A” stabiilsuse matemaatilise ootuse suhteliselt kõrge tunnusväärtuse korral oli standardhälve 0,164, mis näitab, et panga stabiilsus võib selle summa võrra suureneda või väheneda. Stabiilsuse negatiivse muutuse korral (mis on siiski ebatõenäoline, arvestades saadud kahjumliku tegevuse tõenäosust 0,083), jääb panga finantsstabiilsuse koefitsient positiivseks - 1,023 (vt tabel 3).
Panga “B” tegevust matemaatilise ootusega 1,124 iseloomustab väiksem koefitsiendi väärtuste vahemik. Seega püsib pank ka ebasoodsate asjaolude korral stabiilsena, kuna standardhälve prognoositud väärtusest oli 0,101, mis võimaldab jääda positiivse kasumlikkuse tsooni. Seega võime järeldada, et selle panga areng on jätkusuutlik.
Pank “C”, vastupidi, madala matemaatilise ootusega selle usaldusväärsuse suhtes (1,037), ceteris paribus, kogeb vastuvõetamatut kõrvalekallet, mis on võrdne 0,112-ga. Ebasoodsas olukorras ja arvestades ka kahjumliku tegevuse kõrge tõenäosuse protsenti (16,7%), vähendab see krediidiasutus suure tõenäosusega oma finantsstabiilsust 0,925-ni.
Oluline on märkida, et tehes järeldusi pankade arengu jätkusuutlikkuse kohta, on võimatu kindlalt ette ennustada, milliseid võimalikke väärtusi finantsstabiilsuse koefitsient testi tulemusel omandab; see sõltub paljudest põhjustest, mida ei saa arvesse võtta. Sellest positsioonist on meil iga juhusliku muutuja kohta väga tagasihoidlik teave. Sellega seoses on vaevalt võimalik kehtestada käitumismustreid ja piisavalt suure hulga juhuslike muutujate summat.
Siiski selgub, et mõnel suhteliselt laialdasel tingimusel kaotab piisavalt suure hulga juhuslike muutujate üldine käitumine peaaegu oma juhuslikkuse ja muutub loomulikuks.
Pankade arengu jätkusuutlikkuse hindamisel jääb üle vaid hinnata tõenäosust, et juhusliku suuruse kõrvalekalle tema matemaatilisest ootusest ei ületa absoluutväärtuses positiivset arvu ?.P.L-i ebavõrdsus võimaldab anda meid huvitava hinnangu. Tšebõševa. Tõenäosus, et juhusliku suuruse X kõrvalekalle tema matemaatilisest ootusest absoluutväärtuses on väiksem kui positiivne arv ? mitte vähem kui :
või vastupidise tõenäosuse korral:
Võttes arvesse stabiilsuse kaoga kaasnevat riski, hindame diskreetse juhusliku suuruse matemaatilisest ootusest kõrvalekaldumise tõenäosust allapoole ning pidades võrdselt tõenäoliseks kõrvalekaldeid keskväärtusest nii alla- kui ka ülespoole, kirjutame võrratuse uuesti ümber. :
Järgmiseks on ülesandest lähtuvalt vaja hinnata tõenäosust, et finantsstabiilsuse koefitsiendi tulevikuväärtus ei ole väiksem kui 1 pakutud matemaatilisest ootusest (panga “A” puhul väärtus ?võtame selle väärtuseks 0,187, panga “B” puhul 0,124, “C” puhul 0,037) ja arvutame selle tõenäosuse:
purk":
Pank "C":
Vastavalt ebavõrdsusele P.L. Tšebõševi sõnul on oma arengus kõige stabiilsem pank “B”, kuna juhusliku suuruse eeldatavate väärtuste kõrvalekalde tõenäosus selle matemaatilisest ootusest on madal (0,325), samas kui see on suhteliselt väiksem kui teistel pankadel. Arengu võrdleva jätkusuutlikkuse poolest on teisel kohal pank A, kus selle hälbe koefitsient on veidi kõrgem kui esimesel juhul (0,386). Kolmandas pangas on tõenäosus, et finantsstabiilsuse koefitsiendi väärtus kaldub matemaatilisest ootusest vasakule rohkem kui 0,037 võrra, peaaegu kindel sündmus. Veelgi enam, kui võtta arvesse, et tõenäosus ei saa olla suurem kui 1, ületades L.P. tõendile vastavaid väärtusi. Tšebõševit tuleb võtta kui 1. Teisisõnu, tõsiasi, et panga areng võib liikuda ebastabiilsesse tsooni, mida iseloomustab finantsstabiilsuse koefitsient alla 1, on usaldusväärne sündmus.
Seega saame kommertspankade finantsarengut iseloomustades teha järgmised järeldused: panga “A” diskreetse juhusliku suuruse (finantsstabiilsuse koefitsiendi keskmine eeldatav väärtus) matemaatiline ootus on võrdne 1,187-ga. Selle diskreetse väärtuse standardhälve on 0,164, mis iseloomustab objektiivselt koefitsientide väärtuste väikest hajumist keskmisest arvust. Selle seeria ebastabiilsuse astet kinnitab aga üsna suur tõenäosus, et finantsstabiilsuse koefitsiendi negatiivne kõrvalekalle 1-st võrdub 0,386-ga.
Teise panga tegevuse analüüs näitas, et CFU matemaatiline ootus on võrdne 1,124 standardhälbega 0,101. Seega iseloomustab krediidiasutuse tegevust finantsstabiilsuse koefitsiendi väärtuste väike hajumine, s.o. on kontsentreeritum ja stabiilsem, mida kinnitab ka suhteliselt väike tõenäosus (0,325) panga kahjumlikku tsooni suundumiseks.
Panga “C” stabiilsust iseloomustab madal matemaatilise ootuse väärtus (1,037) ja ka väike väärtuste hajumine (standardhälve on 0,112). L.P. ebavõrdsus Tšebõšev tõestab tõsiasja, et finantsstabiilsuse koefitsiendi negatiivse väärtuse saamise tõenäosus on võrdne 1-ga, s.o. ootus selle arengu positiivsele dünaamikale, kui kõik muud asjad on võrdsed, tundub väga ebamõistlik. Seega võimaldab väljapakutud mudel, mis põhineb diskreetsete juhuslike muutujate (kommertspankade finantsstabiilsuse koefitsientide väärtuste) olemasoleva jaotuse määramisel ja mida kinnitab nende võrdselt tõenäolise positiivse või negatiivse kõrvalekalde hindamisega saadud matemaatilisest ootusest. praegune ja tulevane tase.
Järeldus
Matemaatika kasutamine majandusteaduses andis tõuke nii majandusteaduse enda kui ka rakendusmatemaatika arengule, seda majandus- ja matemaatiliste mudelite meetodite osas. Vanasõna ütleb: "Mõõda kaks korda - lõika üks kord." Mudelite kasutamine nõuab aega, jõupingutusi ja materiaalseid ressursse. Lisaks on mudelitel põhinevad arvutused vastupidised vabatahtlikele otsustele, kuna need võimaldavad meil eelnevalt hinnata iga otsuse tagajärgi, loobuda vastuvõetamatud valikutest ja soovitada kõige edukamaid. Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine põhineb analoogia põhimõttel, s.o. võimalus uurida objekti läbi teise, sellega sarnase, kuid lihtsama ja ligipääsetavama objekti, selle mudeli konstrueerimise ja arvestamise.
Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise praktilisteks ülesanneteks on esiteks majandusobjektide analüüs; teiseks majandusprognoos, majandusprotsesside arengu ja üksikute näitajate käitumise prognoosimine; kolmandaks juhtimisotsuste arendamine kõigil juhtimistasanditel.
Tööst selgus, et majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid saab jagada järgmiste kriteeriumide alusel:
· ettenähtud otstarve;
· võttes arvesse ajategurit;
· vaadeldava perioodi kestus;
· loomise ja kasutamise eesmärgid;
· määramatuse teguri arvessevõtmine;
· matemaatilise aparaadi tüüp;
Majandusprotsesside ja -nähtuste kirjeldamine majanduslike ja matemaatiliste mudelite kujul põhineb ühe majandusliku ja matemaatilise meetodi kasutamisel, mida kasutatakse kõigil juhtimistasanditel.
Majanduslikud ja matemaatilised meetodid muutuvad eriti oluliseks, kuna infotehnoloogiat võetakse kasutusele kõigis praktikavaldkondades. Arvesse võeti ka modelleerimisprotsessi põhietappe, nimelt:
· majandusprobleemi sõnastamine ja selle kvalitatiivne analüüs;
· matemaatilise mudeli ehitamine;
· mudeli matemaatiline analüüs;
· taustinfo koostamine;
· arvlahendus;
· numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine.
Töös esitati majandusteaduste kandidaadi, rahanduse ja krediidi osakonna dotsendi S.V. Boyko, kes märgib, et väliskeskkonna mõjule avatud kodumaised krediidiasutused seisavad silmitsi ülesandega leida juhtimisvahendid, mis hõlmavad ratsionaalsete kriisivastaste meetmete rakendamist, mille eesmärk on stabiliseerida nende tegevuse põhinäitajate kasvutempo. Sellega seoses suureneb finantsstabiilsuse adekvaatse kindlaksmääramise olulisus erinevate meetodite ja mudelite abil, mille üheks variandiks on stohhastilised (tõenäosuslikud) mudelid, mis võimaldavad mitte ainult kindlaks teha oodatavaid stabiilsuse kasvu või languse tegureid, vaid ka sõnastada selle säilitamiseks ennetavate meetmete komplekt.
Mis tahes majandusobjektide ja -protsesside matemaatilise modelleerimise potentsiaalne võimalus ei tähenda loomulikult selle edukat teostatavust teatud majandus- ja matemaatiliste teadmiste, olemasoleva spetsiifilise teabe ja arvutitehnoloogiaga. Ja kuigi majandusülesannete matemaatilise formaliseeritavuse absoluutseid piire on võimatu näidata, jääb alati alles vormistamata ülesandeid, aga ka olukordi, kus matemaatiline modelleerimine ei ole piisavalt tõhus.
Bibliograafia
1)Krass M.S. Matemaatika majanduserialadele: Õpik. -4. väljaanne, rev. - M.: Delo, 2003.
)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Matemaatilised mudelid majanduses. - M.: Nauka, 2007.
)Ashmanov S.A. Sissejuhatus matemaatilisse ökonoomikasse. - M.: Nauka, 1984.
)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. jt Majandusprotsesside matemaatiline modelleerimine. - M.: Agropromizdat, 1990.
)Ed. Fedoseeva V.V. Majanduslik-matemaatilised meetodid ja rakendatavad mudelid: Õpik ülikoolidele. - M.: ÜHTSUS, 2001.
)Savitskaja G.V. Majandusanalüüs: Õpik. - 10. väljaanne, rev. - M.: Uued teadmised, 2004.
)Gmurman V.E. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. M.: Kõrgkool, 2002
)Operatsiooniuuringud. Eesmärgid, põhimõtted, metoodika: õpik. käsiraamat ülikoolidele / E.S. Wentzel. - 4. väljaanne, stereotüüp. - M.: Bustard, 2006. - 206, lk. : haige.
)Matemaatika majanduses: õpik / S.V. Yudin. - M.: Kirjastus RGTEU, 2009.-228 lk.
)Kotšetõgov A.A. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika: Õpik. Käsiraamat / tööriist. osariik Univ. Tula, 1998. 200 lk.
)Boyko S.V., Tõenäosuslikud mudelid krediidiasutuste finantsstabiilsuse hindamisel /S.V. Boyko // Rahandus ja krediit. - 2011. N 39. -
Õpetamine
Vajad abi teema uurimisel?
Meie spetsialistid nõustavad või pakuvad juhendamisteenust teid huvitavatel teemadel.
Esitage oma taotlus märkides teema kohe ära, et saada teada konsultatsiooni saamise võimalusest.
Erinevate majandusnähtuste uurimiseks kasutavad majandusteadlased nende lihtsustatud formaalseid kirjeldusi, nn majandusmudelid. Majandusmudelite konstrueerimisel elimineeritakse olulised tegurid ja jäetakse kõrvale detailid, mis pole probleemi lahendamiseks hädavajalikud.
Majandusmudelid võivad sisaldada järgmisi mudeleid:
- majanduskasv
- tarbija valik
- tasakaal finants- ja kaubaturgudel ning paljudel teistel.
Mudel— komponentide ja funktsioonide loogiline või matemaatiline kirjeldus, mis kajastab modelleeritava objekti või protsessi olulisi omadusi.
Mudelit kasutatakse tavapärase kujutisena, mis on loodud objekti või protsessi uurimise lihtsustamiseks.
Mudelite olemus võib olla erinev. Mudelid jagunevad: reaalsed, sümboolsed, sõnalised ja tabelikirjeldused jne.
Majanduslik ja matemaatiline mudel
Äriprotsesside juhtimisel on kõige olulisem ennekõike majanduslikud ja matemaatilised mudelid, mis on sageli kombineeritud mudelsüsteemideks.
Peamised mudelitüübidMajanduslik ja matemaatiline mudel(EMM) - majandusobjekti või protsessi matemaatiline kirjeldus nende uurimise ja juhtimise eesmärgil. See on lahendatava majandusprobleemi matemaatiline märge.
- Ekstrapolatsiooni mudelid
- Faktorökonomeetrilised mudelid
- Optimeerimismudelid
- Tasakaalumudelid, Inter-Industry Balance (IOB) mudel
- Eksperthinnangud
- Pange tähele, et mänguteooria
- Võrgumudelid
- Järjekorrasüsteemide mudelid
Majandusanalüüsis kasutatavad majandus- ja matemaatilised mudelid ja meetodid
Praegu kasutatakse organisatsioonide majandustegevuse analüüsimisel üha enam matemaatilisi uurimismeetodeid. See aitab parandada majandusanalüüsi, süvendada seda ja suurendada selle tõhusust.
Matemaatiliste meetodite kasutamise tulemusena saavutatakse terviklikum uuring üksikute tegurite mõjust organisatsioonide tegevuse üldistele majandusnäitajatele, väheneb analüüsiks kuluv aeg, suureneb majandusarvutuste täpsus ja mitmemõõtmeline. lahendatakse analüütilisi probleeme, mida traditsiooniliste meetoditega täita ei saa. Majandusanalüüsi majanduslike ja matemaatiliste meetodite kasutamise käigus viiakse läbi majandus- ja matemaatiliste mudelite konstrueerimine ja uurimine, mis kirjeldavad üksikute tegurite mõju organisatsioonide tegevuse üldistele majandusnäitajatele.
Üksikute tegurite mõju analüüsimisel kasutatakse nelja peamist tüüpi majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid:
- lisandmudelid;
- korduvad mudelid;
- mitu mudelit;
- segamudelid.
Lisandid mudelid saab defineerida üksikute näitajate algebralise summana. Tuleb meeles pidada, et selliseid mudeleid saab iseloomustada järgmise valemi abil:
Lisandmudeli näiteks oleks turustatavate toodete tasakaal.
Multiplikatiivsed mudelid võib määratleda kui üksikute tegurite korrutist.
Oluline on märkida, et sellise mudeli üheks näiteks võiks olla kahefaktoriline mudel, mis väljendab suhet toodangu mahu, kasutatud seadmete arvu ja toodangu vahel seadmeühiku kohta:
P = K V,
- P— tootmismaht;
- TO— seadmete arv;
- IN— tootmisvõimsus seadmeühiku kohta.
Mitu mudelit— ϶ᴛᴏ üksikute tegurite korrelatsioon. Väärib märkimist, et neid iseloomustab järgmine valem:
OP = x/y
Siin OP on üldine majandusnäitaja, mida mõjutavad üksikud tegurid x Ja y. Mitme mudeli näide on valem, mis väljendab suhet käibevara käibe kestuse päevades, nende varade antud perioodi keskmise väärtuse ja ühepäevase müügimahu vahel:
P = OA/OP,
- P- käibe kestus;
- OA— käibevara keskmine väärtus;
- OP— ühepäevane müügimaht.
Lõpuks segamudelid— ϶ᴛᴏ juba käsitletud mudelitüüpide kombinatsioon. Näiteks saab sellise mudeliga kirjeldada varade tootluse näitajat, mille taset mõjutavad kolm tegurit: puhaskasum (NP), põhivara väärtus (VA), käibevara väärtus (CA):
Ra = PE / VA + OA,
Üldistatud kujul saab segamudelit esitada järgmise valemiga:
Seega tuleks kõigepealt koostada majanduslik ja matemaatiline mudel, mis kirjeldab üksikute tegurite mõju organisatsiooni tegevuse üldistele majanduslikele näitajatele. Oluline on teada, et seda kasutatakse laialdaselt majandustegevuse analüüsimisel mitmefaktorilised multiplikatiivsed mudelid, kuna need võimaldavad uurida paljude tegurite mõju üldistele näitajatele ja seeläbi saavutada analüüsi suurem sügavus ja täpsus.
Pärast seda peate valima selle mudeli lahendamise meetodi. Traditsioonilised meetodid: ahela asendusmeetodid, absoluutsete ja suhteliste erinevuste meetodid, tasakaalu meetod, indeksmeetod, samuti korrelatsiooni-regressiooni, klastri, dispersioonanalüüsi jne meetodid. Lisaks nendele meetoditele ja meetoditele saab kasutada ka spetsiifiliselt matemaatilisi meetodeid ja meetodeid majandusanalüüsis .
Majandusanalüüsi terviklik meetod
Oluline on märkida, et üks neist meetoditest (meetoditest) on lahutamatu. Väärib märkimist, et seda kasutatakse üksikute tegurite mõju määramiseks, kasutades multiplikatiivseid, mitmekordseid ja segatud (mitmelisanduvaid) mudeleid.
Integraalmeetodi kasutamisel on võimalik saada üksikute tegurite mõju arvutamiseks põhjendatumaid tulemusi kui ahelaasenduste meetodit ja selle variante kasutades. Ahelasenduste meetodil ja selle variantidel, aga ka indeksmeetodil on olulised puudused: 1) tegurite mõju arvutuste tulemused sõltuvad aktsepteeritud järjestusest üksikute tegurite põhiväärtuste asendamisel tegelike väärtustega; 2) viimase teguri mõju summale liidetakse tegurite koosmõjust tingitud üldnäitaja täiendav tõus lagunematu jäägi näol. Integraalmeetodi kasutamisel jagatakse kasv kõigi tegurite vahel võrdselt.
Integraalmeetod loob üldise lähenemisviisi erinevat tüüpi mudelite lahendamiseks, olenemata antud mudelis sisalduvate elementide arvust, samuti sõltumata nende elementide vahelise seose vormist.
Faktoormajandusliku analüüsi integraalmeetod põhineb osatuletisena määratletud funktsiooni juurdekasvude liitmisel, mis on korrutatud argumendi juurdekasvuga lõpmata väikeste intervallide lõikes.
Integraalmeetodi rakendamisel on äärmiselt oluline järgida mitmeid tingimusi. Esiteks peab olema täidetud funktsiooni pideva diferentseeritavuse tingimus, kus argumendiks võetakse mis tahes majandusnäitaja. Teiseks peab elementaarperioodi algus- ja lõpp-punkti vaheline funktsioon sirgjooneliselt muutuma G e. Lõpuks, kolmandaks, tegurite suurusjärkude muutumismäärade suhe peab olema püsiv
d y / d x = konst
Integraalimeetodi kasutamisel tehakse kindla integraali arvutamine antud integrandi ja antud integreerimisintervalli jaoks olemasoleva standardprogrammi abil, kasutades kaasaegset arvutitehnoloogiat.
Kui lahendame multiplikatiivse mudeli, siis üksikute tegurite mõju arvutamiseks üldisele majandusnäitajale saame kasutada järgmisi valemeid:
ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y
Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y
Mitme mudeli lahendamisel tegurite mõju arvutamiseks kasutame järgmisi valemeid:
Z=x/y;
Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0
Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)
Integraalmeetodil lahendatakse kahte peamist tüüpi probleeme: staatiline ja dünaamiline. Esimese tüübi puhul puudub teave analüüsitavate tegurite muutuste kohta antud perioodi jooksul. Sellisteks ülesanneteks on näiteks äriplaanide elluviimise analüüs või majandusnäitajate muutuste analüüs võrreldes eelmise perioodiga. Dünaamiline ülesannete tüüp ilmneb teabe olemasolul analüüsitavate tegurite muutuste kohta antud perioodi jooksul. Seda tüüpi probleem hõlmab arvutusi, mis on seotud majandusnäitajate aegridade uurimisega.
Need on faktormajandusliku analüüsi integraalmeetodi olulisemad tunnused.
Logaritmi meetod
Lisaks sellele meetodile kasutatakse analüüsis ka logaritmi meetodit (meetodit). Väärib märkimist, et seda kasutatakse faktoranalüüsi läbiviimisel, kui lahendatakse multiplikatiivsed mudelid. Vaadeldava meetodi olemus seisneb sisuliselt selles, et selle kasutamisel jaotub tegurite ühismõju suurus logaritmiliselt proportsionaalselt viimaste vahel, st see väärtus jaotatakse tegurite vahel proportsionaalselt iga üksiku teguri mõju üldistava näitaja summale. Integraalmeetodi puhul jaotatakse nimetatud väärtus tegurite vahel võrdselt. Seetõttu muudab logaritmimeetod tegurite mõju arvutused integraalmeetodiga võrreldes mõistlikumaks.
Logaritmiseerimise protsessis ei kasutata majandusnäitajate kasvu absoluutväärtusi, nagu integraalmeetodi puhul, vaid suhtelisi, st nende näitajate muutuste indekseid. Näiteks on üldine majandusnäitaja määratletud kolme teguri – tegurite – korrutisena f = x y z.
Leiame kõigi nende tegurite mõju üldisele majandusnäitajale. Seega saab esimese teguri mõju määrata järgmise valemiga:
Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)
Milline oli järgmise teguri mõju? Selle mõju leidmiseks kasutame järgmist valemit:
Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)
Lõpuks rakendame kolmanda teguri mõju arvutamiseks valemit:
Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log (f 1 / f 0)
Kõigest eelnevast lähtudes jõuame järeldusele, et üldistava näitaja muutuse kogusumma jaguneb üksiktegurite vahel vastavalt üksikute faktoriindeksite logaritmide ja üldistava näitaja logaritmi vahekordadele.
Vaadeldava meetodi rakendamisel võib kasutada mis tahes tüüpi logaritme - nii naturaalseid kui ka kümnendkohti.
Diferentsiaalarvutuse meetod
Faktoranalüüsi läbiviimisel kasutatakse ka diferentsiaalarvutuse meetodit. Viimane eeldab, et funktsiooni üldine muutus, see tähendab üldistav näitaja, jaguneb üksikliikmeteks, millest igaühe väärtus arvutatakse teatud osatuletise ja muutuja juurdekasvu korrutisena, mille võrra see tuletis. on kindlaks määratud. On asjakohane märkida, et määrame üksikute tegurite mõju üldnäitajale, kasutades näitena kahe muutuja funktsiooni.
Funktsioon määratud Z = f(x,y). Kui see funktsioon on diferentseeritav, saab selle muutust väljendada järgmise valemiga:
Selgitame valemi üksikuid elemente:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- funktsiooni muutuse suurus;
Δx = (x 1 - x 0)— muutuse suurus ühes teguris;
Δ y = (y 1 - y 0)-muu teguri muutuse ulatus;
- lõpmata väike kogus, mis on kõrgemat järku kui
Selles näites üksikute tegurite mõju x Ja y funktsiooni muutmiseks Z(üldnäitaja) arvutatakse järgmiselt:
ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.
Mõlema teguri mõju summa on põhiline, lineaarne diferentseeruva funktsiooni juurdekasvu antud teguri juurdekasvu suhtes, st üldistava näitaja osa.
Aktsiakapitali meetod
Aditiivsete, aga ka mitmikaditiivsete mudelite lahendamise osas kasutatakse kapitaliosaluse meetodit ka üksikute tegurite mõju arvutamiseks üldnäitaja muutustele. Selle olemus seisneb sisuliselt selles, et kõigepealt määratakse iga teguri osakaal nende muutuste kogusummas. Seejärel korrutatakse see osa koondnäitaja kogumuutusega.
Lähtume eeldusest, et määrame kolme teguri mõju - A,b Ja Koosüldiseks näitajaks y. Seejärel saab teguri jaoks määrata selle osakaalu ja korrutada selle üldistava indikaatori muutuse kogusummaga järgmise valemi abil:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Teguri b puhul on vaadeldav valem järgmine:
Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
Lõpuks on meil teguri c jaoks:
Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy
See on faktoranalüüsi jaoks kasutatava kapitaliosaluse meetodi olemus.
Lineaarne programmeerimismeetod
Vaata lisaks: Lineaarne programmeerimismeetodPange tähele, et järjekorra teooria
Vaata lisaks: Pange tähele, et järjekorra teooriaPange tähele, et mänguteooria
Kasutatakse ka mänguteooriat. Nii nagu järjekorrateooria, on ka mänguteooria rakendusmatemaatika üks harudest. Pange tähele, et mänguteooria uurib mängusituatsioonides võimalikke optimaalseid lahendusi. See hõlmab olukordi, mis on seotud optimaalsete juhtimisotsuste valikuga, kõige sobivamate valikute valikuga suheteks teiste organisatsioonidega jne.
Selliste probleemide lahendamiseks mänguteoorias saab kasutada algebralisi meetodeid, mis põhinevad lineaarsete võrrandite ja võrratuste süsteemil, iteratiivseid meetodeid, aga ka meetodeid selle probleemi taandamiseks konkreetseks diferentsiaalvõrrandi süsteemiks.
Oluline on märkida, et üheks organisatsioonide majandustegevuse analüüsimisel kasutatavaks majanduslikuks ja matemaatiliseks meetodiks on nn tundlikkusanalüüs. Materjal avaldati aadressil http://site
Seda meetodit kasutatakse sageli nii investeerimisprojektide analüüsimisel kui ka antud organisatsiooni käsutusse jääva kasumi suuruse ennustamiseks.
Organisatsiooni tegevuse optimaalseks planeerimiseks ja prognoosimiseks on äärmiselt oluline analüüsitud majandusnäitajatega ette näha need muutused, mis võivad tulevikus tekkida.
Näiteks peaksite eelnevalt ennustama muutusi nende tegurite väärtustes, mis mõjutavad kasumimarginaali: ostetud materiaalsete ressursside ostuhindade tase, antud organisatsiooni toodete müügihindade tase, muutused klientide nõudluses. nende toodete jaoks.
Tundlikkusanalüüs seisneb üldise majandusnäitaja tulevikuväärtuse määramises eeldusel, et ühe või mitme seda näitajat mõjutava teguri väärtus muutub.
Näiteks määravad nad kindlaks, kui palju kasum tulevikus muutub, sõltuvalt ühiku kohta müüdud toodete koguse muutumisest. Seda tehes analüüsime puhaskasumi tundlikkust ühe seda mõjutava teguri ehk antud juhul müügimahu teguri muutuste suhtes.
Tasub teada, et ülejäänud kasumi suurust mõjutavad tegurid jäävad muutumatuks. Kasumi suurust on võimalik määrata ka siis, kui edaspidi muutub mitme teguri mõju üheaegselt. Seega võimaldab tundlikkusanalüüs määrata üldise majandusnäitaja reaktsiooni tugevust seda näitajat mõjutavate üksikute tegurite muutustele.
Maatriksmeetod
Koos ülaltoodud majanduslike ja matemaatiliste meetoditega kasutatakse neid ka majandustegevuse analüüsimisel. maatriksmeetodid. Need meetodid põhinevad lineaar- ja vektormaatriksalgebral.
Võrgu planeerimise meetod
Vaata lisaks: Võrgu planeerimise meetodEkstrapolatsiooni analüüs
Lisaks käsitletud meetoditele kasutatakse ka ekstrapolatsioonianalüüsi. Väärib märkimist, et see sisaldab analüüsitava süsteemi oleku muutuste arvestamist ja ekstrapoleerimist, st süsteemi olemasolevate omaduste laiendamist tulevasteks perioodideks. Seda tüüpi analüüsi läbiviimise protsessis saab eristada järgmisi põhietappe: esmane töötlemine ja olemasolevate andmete esialgse seeria teisendamine; empiiriliste funktsioonide tüübi valimine; nende funktsioonide põhiparameetrite määramine; ekstrapoleerimine; tehtud analüüsi usaldusväärsuse määra kindlaksmääramine.
Majandusanalüüsis kasutatakse ka põhikomponendi meetodit. Väärib märkimist, et neid kasutatakse üksikute komponentide, st organisatsiooni tegevuse analüüsi parameetrite võrdleva analüüsi eesmärgil. Põhikomponendid esindavad komponentide lineaarsete kombinatsioonide kõige olulisemaid omadusi, st analüüsi parameetreid, millel on kõige olulisemad dispersiooniväärtused, nimelt suurimad absoluutsed kõrvalekalded keskmistest väärtustest.
Kasutustingimused:
Intellektuaalsed õigused materjalile – Majanduse matemaatilised meetodid kuuluvad selle autorile. See juhend/raamat on postitatud üksnes informatiivsel eesmärgil, ilma et see oleks seotud kaubandusliku ringlusega. Kogu teave (sh “Majanduslikud ja matemaatilised meetodid ja analüüsimudelid”) kogutakse avatud allikatest või lisatakse kasutajate poolt tasuta.
Postitatud teabe täielikuks kasutamiseks soovitab saidi projektihaldus tungivalt osta raamatu/juhendi Majanduse matemaatilised meetodid mis tahes veebipoest.
Sildiplokk: Matemaatilised meetodid majanduses, 2015. Majanduslikud ja matemaatilised analüüsimeetodid ja mudelid.
(C) Õigusaktide hoidla veebisait 2011–2016
Vene Föderatsiooni Raudteeministeerium
Uurali Riiklik Transpordiülikool
Tšeljabinski Raudteeinstituut
KURSUSETÖÖ
kursus: “Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine”
Teema: “Matemaatilised mudelid majanduses”
Lõpetatud:
Šifr:
Aadress:
Kontrollitud:
Tšeljabinsk 200_ g.
Sissejuhatus
Aruannete koostamine ja salvestamine
Probleemi lahendamine arvutis
Kirjandus
Sissejuhatus
Modelleerimist hakati teadusuuringutes kasutama iidsetel aegadel ja see haaras järk-järgult uusi teaduslikke teadmisi: tehniline projekteerimine, ehitus ja arhitektuur, astronoomia, füüsika, keemia, bioloogia ja lõpuks sotsiaalteadused. 20. sajandi modelleerimismeetod tõi suurt edu ja tunnustust peaaegu kõigis kaasaegse teaduse harudes. Modelleerimismetoodikat on aga üksikud teadused pikka aega iseseisvalt välja töötanud. Puudus ühtne mõistete süsteem, ühtne terminoloogia. Alles järk-järgult hakati mõistma modelleerimise kui universaalse teadusliku meetodi rolli.
Mõistet “mudel” kasutatakse laialdaselt erinevates inimtegevuse valdkondades ja sellel on palju semantilisi tähendusi. Vaatleme ainult selliseid "mudeleid", mis on teadmiste hankimise vahendid.
Mudel on materiaalne või vaimselt väljamõeldud objekt, mis uurimise käigus asendab algse objekti nii, et selle vahetu uurimine annab esialgse objekti kohta uusi teadmisi.
Modelleerimine tähendab mudelite konstrueerimise, uurimise ja rakendamise protsessi. See on tihedalt seotud selliste kategooriatega nagu abstraktsioon, analoogia, hüpotees jne. Modelleerimisprotsess hõlmab tingimata abstraktsioonide konstrueerimist, analoogia põhjal järeldusi ja teaduslike hüpoteeside konstrueerimist.
Modelleerimise põhiomadus seisneb selles, et see on kaudse tunnetuse meetod, kasutades puhverserveri objekte. Mudel toimib omamoodi tunnetusvahendina, mille uurija paneb enda ja objekti vahele ning mille abil uurib teda huvitavat objekti. Just see modelleerimismeetodi omadus määrab abstraktsioonide, analoogiate, hüpoteeside ja muude tunnetuskategooriate ja meetodite kasutamise konkreetsed vormid.
Modelleerimismeetodi kasutamise vajaduse määrab asjaolu, et paljusid objekte (või nende objektidega seotud probleeme) on kas võimatu otseselt uurida või nõuab see uurimine palju aega ja raha.
Modelleerimine on tsükliline protsess. See tähendab, et esimesele neljaastmelisele tsüklile võib järgneda teine, kolmas jne. Samal ajal laiendatakse ja täpsustatakse teadmisi uuritava objekti kohta ning järk-järgult täiustatakse esialgset mudelit. Pärast esimest modelleerimistsüklit avastatud puudused, mis tulenevad objekti vähesest tundmisest ja mudeli koostamise vigadest, saab järgmistes tsüklites parandada. Seega sisaldab modelleerimismetoodika suurepäraseid võimalusi enesearenguks.
Majandussüsteemide matemaatilise modelleerimise eesmärk on kasutada matemaatilisi meetodeid, et kõige tõhusamalt lahendada majandusvaldkonnas tekkivaid probleeme, kasutades reeglina kaasaegset arvutitehnoloogiat.
Majandusprobleemide lahendamise protsess toimub mitmes etapis:
Probleemi sisuline (majanduslik) sõnastus. Kõigepealt peate ülesandest aru saama ja selle selgelt sõnastama. Samal ajal määratakse ka objektid, mis on seotud lahendatava probleemiga, samuti olukord, mis vajab selle lahendamise tulemusena realiseerimist. See on probleemi mõtestatud sõnastamise etapp. Probleemi kvantitatiivseks kirjeldamiseks ja arvutitehnoloogia kasutamiseks selle lahendamisel on vaja läbi viia sellega seotud objektide ja olukordade kvalitatiivne ja kvantitatiivne analüüs. Sel juhul jagatakse keerulised objektid osadeks (elementideks), nende elementide seosteks, nende omadusteks, omaduste kvantitatiivseteks ja kvalitatiivseteks väärtusteks, kvantitatiivseteks ja loogilisteks seosteks nende vahel, mis on väljendatud võrrandite, ebavõrdsuste jms kujul. on kindlaks määratud. See on probleemi süsteemianalüüsi etapp, mille tulemusena esitatakse objekt süsteemi kujul.
Järgmine etapp on ülesande matemaatiline formuleerimine, mille käigus konstrueeritakse objekti matemaatiline mudel ja määratakse meetodid (algoritmid) ülesande lahenduse saamiseks. See on ülesande süsteemi sünteesi (matemaatilise formuleerimise) etapp. Tuleb märkida, et selles etapis võib selguda, et eelnevalt läbiviidud süsteemianalüüs on viinud elementide, omaduste ja seoste kogumini, mille jaoks pole probleemi lahendamiseks vastuvõetavat meetodit, mistõttu tuleb tagasi pöörduda süsteemi analüüsi etapp. Üldjuhul on majanduspraktikas lahendatavad ülesanded standarditud, süsteemianalüüs viiakse läbi tuntud matemaatilise mudeli ja selle lahendamise algoritmi alusel, probleem on vaid sobiva meetodi valikus.
Järgmine samm on arvutis probleemi lahendamise programmi väljatöötamine. Keeruliste objektide puhul, mis koosnevad suurest hulgast ja suure hulga omadustega elementidest, võib osutuda vajalikuks koostada andmebaas ja sellega töötamise tööriistad, arvutusteks vajalike andmete hankimise meetodid. Standardülesannete puhul ei toimu arendus, vaid sobiva rakenduspaketi ja andmebaasihaldussüsteemi valik.
Viimases etapis kasutatakse mudelit ja saadakse tulemused.
Seega hõlmab probleemi lahendamine järgmisi samme:
2. Süsteemi analüüs.
3. Süsteemi süntees (ülesande matemaatiline sõnastus)
4. Tarkvara arendamine või valik.
5. Probleemi lahendamine.
Operatsioonide uurimismeetodite järjekindel kasutamine ja nende rakendamine kaasaegsel info- ja arvutustehnoloogial võimaldab ületada subjektiivsuse ja kõrvaldada nn tahtlikud otsused, mis ei põhine objektiivsete asjaolude rangel ja täpsel arvestamisel, vaid juhuslikel emotsioonidel ja juhtide isiklikul huvil. erinevatel tasanditel, kes pealegi ei saa neid tahtlikke otsuseid kooskõlastada.
Süsteemianalüüs võimaldab võtta arvesse ja kasutada juhtimises kogu hallatava objekti kohta olemasolevat informatsiooni, koordineerida objektiivse, mitte subjektiivse efektiivsuse kriteeriumi seisukohalt tehtud otsuseid. Arvutuste säästmine juhtimisel on sama, mis tulistamisel sihtimisel. Arvuti aga mitte ainult ei võimalda kogu infot arvesse võtta, vaid vabastab haldaja mittevajalikust infost ning läheb inimesest mööda minnes mööda kogu vajalikust infost, esitades talle vaid kõige üldistavama info, kvintessentsi. Süsteemne lähenemine majandusteaduses on iseenesest tõhus, ilma arvutit kasutamata, uurimismeetodina ja see ei muuda varem avastatud majandusseadusi, vaid õpetab neid kõige paremini kasutama.
Protsesside keerukus majanduses nõuab otsustajalt kõrget kvalifikatsiooni ja laialdast kogemust. See aga ei garanteeri vigu, matemaatiline modelleerimine võimaldab anda püstitatud küsimusele kiire vastuse või teha reaalsel objektil võimatuid või suuri kulutusi ja aega nõudvaid eksperimentaalseid uuringuid.
Matemaatiline modelleerimine võimaldab teha optimaalse, st parima otsuse. See võib veidi erineda hästi tehtud otsusest ilma matemaatilist modelleerimist kasutamata (umbes 3%). Kuid suurte tootmismahtude korral võib selline "väike" viga põhjustada suuri kahjusid.
Matemaatilise mudeli analüüsimiseks ja optimaalse otsuse langetamiseks kasutatavad matemaatilised meetodid on väga keerulised ja nende rakendamine ilma arvutit kasutamata on keeruline. Programmide osana Excel Ja Mathcad Olemas on vahendid, mis võimaldavad teha matemaatilist analüüsi ja leida optimaalse lahenduse.
Osa nr 1 "Matemaatilise mudeli uurimine"
Probleemi sõnastamine.
Ettevõttel on võimalus toota 4 tüüpi tooteid. Iga tooteliigi ühiku tootmiseks on vaja kulutada teatud hulk tööjõu-, finants- ja tooraineressursse. Iga ressurssi on saadaval piiratud kogus. Tootmisühiku müük toob kasumit. Parameetrite väärtused on toodud tabelis 1. Lisatingimus: toodete nr 2 ja nr 4 tootmise finantskulud ei tohiks ületada 50 rubla. (iga tüüpi).
Põhineb matemaatilisel modelleerimisel vahenditega Excel teha kindlaks, milliseid tooteid ja millistes kogustes on soovitatav toota suurima kasumi saamise seisukohalt, analüüsida tulemusi, vastata küsimustele, teha järeldusi.
Tabel 1.
Matemaatilise mudeli koostamine
Objektiivne funktsioon (TF).
Eesmärkfunktsioon näitab, mis mõttes peaks probleemi lahendus olema parim (optimaalne). Meie ülesandes TF:
Kasum → max.
Kasumi väärtuse saab määrata järgmise valemiga:
Kasum = arv 1 ∙ pr 1 + arv 2 ∙ pr 2 + arv 3 ∙ pr 3 + arv 4 ∙ pr 4, Kus loe 1,…, loe 4 –
iga toodetud tooteliigi kogused;
pr 1,…, pr 4 - iga tooteliigi ühiku müügist saadud kasum. Väärtuste asendamine pr 1,…, pr 4 ( tabelist 1) saame:
TF: 1,7 ∙ arv 1 + 2,3 ∙ arv 2 + 2 ∙ arv 3 + 5 ∙ arv 4 → max (1)
Piirangud (OGR).
Piirangud loovad muutujate vahel sõltuvused. Meie probleemis seatakse piirangud ressursside kasutamisele, mille kogused on piiratud. Kõigi toodete valmistamiseks vajaliku tooraine koguse saab arvutada järgmise valemi abil:
Tooraine = 1 ∙ kogusest 1 + 2 ∙ kogusest 2 + 3 ∙ kogusest 3 + 4 ∙ kogusest 4, Kus alates 1,…, alates 4 –
tooraine kogused, mis on vajalikud iga tooteliigi ühiku tootmiseks. Kasutatava tooraine koguhulk ei tohi ületada olemasolevat ressurssi. Asendades tabelist 1 toodud väärtused, saame esimese piirangu - tooraine jaoks:
1,8 ∙ arv 1 + 1,4 ∙ arv 2 + 1 ∙ arv 3 + 0,15 ∙ arv 4 ≤ 800 (2)
Paneme samamoodi kirja finants- ja tööjõukulude piirangud:
0,63 ∙ arv 1 + 0,1 ∙ arv 2 + 1 ∙ arv 3 + 1,7 ∙ arv 4 ≤ 400 (3)
1,1 ∙ arv 1 + 2,3 ∙ arv 2 + 1,6 ∙ arv 3 + 1,8 ∙ arv 4 ≤ 1000 (4)
Piirtingimused (GRU).
Piirtingimused näitavad piire, mille piires võivad soovitud muutujad muutuda. Meie probleemis on need finantskulud toodete nr 2 ja nr 4 tootmiseks vastavalt tingimusele:
0,1 ∙ arv 2 ≤ 50 hõõruda; 1,7 ∙ arv 4 ≤ 50 hõõruda. ( 5)
Teisest küljest peame juurutama, et toodangu kogus peab olema nullist suurem või sellega võrdne. See on meie jaoks ilmselge, kuid arvuti jaoks vajalik tingimus:
loendama 1 ≥ 0; loendama 2 ≥ 0; loendama 3 ≥ 0; loe 4 ≥ 0. ( 6)
Kuna kõik otsitud muutujad ( loe 1,…, loe 4) sisalduvad vahekorras 1-7 esimese astmega ja nendega tehakse ainult konstantsete koefitsientide liitmise ja korrutamise toimingud, siis on mudel lineaarne.
Probleemi lahendamine arvutis.
Lülitage arvuti sisse. Enne võrku sisenemist määrake kasutajanimi ZA, parooliga A. Laadige programm alla Excel. Salvestage fail nime all Lidovitski Kulik. X ls. kaustas Ek/k 31 (2). Looge päis: vasakul on kuupäev, keskel faili nimi, paremal on lehe nimi.
Loome ja vormindame päise ja lähteandmete tabeli (tabel 1). Andmed sisestame tabelisse vastavalt ülesande variandile.
Koostame ja vormindame arvutamiseks tabeli. Sisestage algväärtused lahtritesse "Kogus". Valime need oodatud tulemuse lähedal. Meil puudub eelinfo ja seetõttu valime need võrdseks 1-ga. Nii on sisestatud valemeid lihtne kontrollida.
Reale “Tööjõusisendid” sisestame valemi (4) tingimused - toodete koguse korrutis toodanguühiku tootmiseks vajaliku tööjõusisendi hulgaga:
tootele nr 1 (=C15*C8);
tooted nr 2 (=D15*D8);
tooted nr 3 (=E15*E8);
tooted nr 4 (=F15*F8).
Veerus “TOTAL” leiame nende lahtrite sisu summa, kasutades automaatse summa nuppu Σ. Veerust “Jäälejäänud” leiame erinevuse tabeli 1 lahtrite “Ressursi-tööjõukulud” ja “Tööjõukulu KOKKU” (=G8-G17) sisu vahel. Samamoodi täitke “Finants” (=G9). -G18) ja "Toorained" (=G10- G19).
Lahtris "Kasum" arvutame kasumi valemi (1) vasaku külje abil. Sel juhul kasutame funktsiooni =SUMPRODUCT (C15: F15; C11: F11).
Määrame lahtrid, mis sisaldavad kogukasumit, finants-, tööjõu- ja toorainekulusid ning tootekoguseid, vastavalt nimetusi: “Kasum”, “Finants”, “Tööjõud”, “Tooraine”, “Pr1”, “Pr2 ”, “Pr3” , “Pr4”. Excel lisab need nimed aruannetesse.
Dialoogiboksi avamine Lahenduse leidmine meeskonnad Teenus – lahenduse otsimine…
Sihtfunktsiooni eesmärk.
Asetage kursor aknasse Määra sihtlahter ja klõpsates lahtril "Kasum", sisestage selle aadress. Tutvustame sihtfunktsiooni suunda: Maksimaalne väärtus.
Sisestage aknasse vajalike muutujate aadressid, mis sisaldavad tootekoguseid 1-4 Rakkude muutmine .
Piirangute sisestamine.
Klõpsake nuppu Lisama. Ilmub dialoogiboks Piirangute lisamine. Asetage kursor aknasse Lahtri viide ja sisestage sinna lahtri "Tööjõukulud" aadress. Avage tingimuste loend ja valige<=, в поле Piirang Sisestage lahtri "Ressurss-tööjõud" aadress. Klõpsake nuppu Lisama. Uude aknasse Piirangute lisamine Samamoodi kehtestame finantspiirangu. Klõpsake nuppu Lisama, kehtestame toorainele piirangud. Kliki Okei. piirangud on kehtestatud. Aken ilmub uuesti ekraanile Lahenduse leidmine, põllul Piirangud kuvatakse kehtestatud piirangute loend.
Piirtingimuste sisestamine.
GRU sisestamine ei erine piirangute sisestamisest. Aknas Piirangute lisamine põllul Lahtri viide Sisestage hiirega lahtri "Fin2" aadress. Märgi valimine<=. В поле Piirang kirjuta üles 50. Klõpsake Lisama. Sisestage hiirega lahtri "Fin4" aadress. Märgi valimine<=. В поле Piirang kirjuta üles 50. Klõpsake Okei. lähme tagasi akna juurde Lahenduse leidmine. Põllul Piirangud nähtav on sisestatud OGR ja GRU täielik nimekiri (joonis 1).
1. pilt.
Parameetrite sisestamine.
Klõpsake nuppu Valikud. Ilmub aken Lahenduse otsingu valikud. Põllul Lineaarne mudel märkige ruut. Ülejäänud parameetrid jätame muutmata. Kliki Okei(joonis 2).
Joonis 2.
Lahendus.
Aknas Lahenduse leidmine klõpsake nuppu Käivitage. Ekraanile ilmub aken Lahenduse otsingu tulemused. See ütleb: "Lahendus on leitud. Kõik piirangud ja optimaalsuse tingimused on täidetud."
Aruannete koostamine ja salvestamine
Ülesande küsimustele vastamiseks vajame aruandeid. Põllul Aruande tüüp Kasutage hiirt, et valida kõik tüübid: "Results", "Stabiilsus" ja "Limits".
Pange väljale punkt Salvestage leitud lahendus ja klõpsake edasi Okei. (joonis 3). Excel genereerib nõutud aruanded ja paigutab need eraldi lehtedele. Avaneb algne arvutusleht. Veerus "Kogus" - iga tootetüübi leitud väärtused.
Joonis 3.
Koostame kokkuvõtliku aruande. Kopeerime ja asetame saadud aruanded ühele paberilehele. Redigeerime neid nii, et kõik oleks ühel lehel.
Lahendustulemused esitame graafiliselt. Koostame diagrammid “Toodangukogus” ja “Ressursi jaotus”.
Diagrammi „Tootekogus” koostamiseks avage diagrammiviisard ja esimene samm on valida tavalise histogrammi mahuline versioon. Teine samm lähteandmete aknas on andmevahemiku valimine = Lidovitsky! 14 dollarit: 15 dollarit. Kolmas samm diagrammi parameetrites on graafiku nimetuse määramine “Tootekogus”. Neljas samm on diagrammi paigutamine olemasolevale lehele. Nupu vajutamisega Valmis Lõpetame diagrammi koostamise.
"Ressursi jaotuse" diagrammi koostamiseks avage diagrammiviisard ja esimene samm on valida kolmemõõtmeline histogramm. Teine samm lähteandmete aknas on vahemiku valimine: Lidovitsky! 17 dollarit: 19 dollarit; Lidovitski! $14 C$: $14 F$. Kolmas samm diagrammi parameetrites on diagrammi nime määramine “Ressursi eraldamine”. Neljas samm on diagrammi paigutamine olemasolevale lehele. Nupu vajutamisega Valmis Lõpetame diagrammi koostamise (joonis 4).
Joonis 4.
Need diagrammid illustreerivad parimat tootevalikut suurima kasumi saamise ja sellele vastava ressursside jaotuse seisukohalt.
Paberile trükime lehe lähteandmete tabelitega, diagrammide ja arvutustulemustega ning lehe koondaruandega.
Leitud lahenduse analüüs. Vastused küsimustele
Tulemuste aruande kohaselt.
Maksimaalne kasum, mida on võimalik saada, kui kõik ülesande tingimused on täidetud, on 1292,95 rubla.
Selleks on vaja toota maksimaalne võimalik kogus tooteid nr 2 - 172,75 ja nr 4 - 29,41 ühikut, mille finantskulud ei ületa 50 rubla. iga tüübi kohta ning tooted nr 1 - 188,9 ja nr 3 - 213,72. Sel juhul kulutatakse täielikult ära ressursid tööjõukuludeks, finantseerimiseks ja tooraineks.
Jätkusuutlikkuse aruande kohaselt.
Ühe sisendandmete muutmine ei too kaasa leitud lahenduse teistsugust struktuuri, s.t. teisele maksimaalse kasumi saamiseks vajalikule tootevalikule, kui: kasum toote nr 1 ühiku müügist ei suurene rohkem kui 1,45 ja väheneb mitte rohkem kui 0,35. Seega:
(1,7 - 0,35) = 1,35 < Прибыль 1 < 3,15 = (1,7 + 1,45)
kasum toote nr 2 ühiku müügist ei suurene rohkem kui 0,56 ja väheneb mitte rohkem kui 1,61. Seega:
(2,3 - 1,61) = 0,69 < Прибыль 2 < 2,86 = (2,3 + 0,56)
kasum toote nr 3 ühiku müügist ei suurene rohkem kui 0,56 ja väheneb mitte rohkem kui 0,39. Seega:
(2 - 0,39) = 1,61 < Прибыль 3 < 2,56 = (2 + 0,56)
kasum toote nr 4 ühiku müügist võib väheneda mitte rohkem kui 2,81, s.o. 56,2% võrra ja kasvab piiramatult. Seega: kasum 4 > 2,19 = (5 - 2,81) tooraine ressurssi saab suurendada 380,54 võrra, s.o. 47,57% võrra ja vähendati 210,46, s.o. 26,31% võrra. Seega: 589,54< С < 1180,54 ресурс по финансам может быть увеличен на 231,38, т.е. на 57,84% и уменьшен на 195,98, т.е. на 48,99%. Таким образом: 204,02 < Ф < 631,38 ресурс по трудозатратам может быть увеличен на 346,45, т.е. на 34,64% и уменьшен на 352,02, т.е. на 35, 20%. Таким образом: 647,98 < ТЗ < 1346,45
Vastavalt piirmäärade aruandele:
Ühte tüüpi toodangu kogus võib varieeruda 0-st kuni leitud optimaalse väärtuseni; see ei too kaasa maksimaalse kasumi saamiseks vajaliku tootevaliku muutumist. Samal ajal, kui toodate toodet nr 1, siis on kasum 971,81 rubla, toode nr 2 - 895,63 rubla, toode nr 3 - 865,51 rubla, toode nr 4 - 1145,89 rubla.
järeldused
Matemaatilise mudeli uurimine ja selle edasine analüüs võimaldab teha järgmised järeldused:
Maksimaalse võimaliku kasumi, mis on 1292,95 rubla, kui kõik määratud tingimused ja piirangud on täidetud, saate, kui toodate toodet nr 1 - 188,9 ühikut, toodet nr 2 - 172,75 ühikut, toodet nr 3 - 213,72 ühikut, tooteid Nr 4 - 29,41 ühikut.
Pärast lavastuse avaldamist kulutatakse kõik ressursid täielikult.
Leitud lahenduse struktuur sõltub kõige tugevamalt tootmisühikute nr 1 ja nr 3 müügist, samuti kõigi olemasolevate ressursside vähenemisest või suurenemisest.
Osa nr 2 "Sisend-väljundbilansi majanduslik-matemaatilise mudeli arvutamine
Teoreetilised sätted.
Bilansi meetod- rahaliste, materiaalsete ja tööjõuressursside ning nende vajaduste vastastikuse võrdlemise meetod. Majandussüsteemi tasakaalumudel on võrrandisüsteem, mis vastab ressursi kättesaadavuse ja selle kasutamise sobitamise nõuetele.
Sektoritevaheline tasakaal kajastab toote tootmist ja jaotamist tööstusharude kaupa, sektoritevahelisi tootmissuhteid, materiaalsete ja tööjõuressursside kasutamist, rahvatulu teket ja jaotamist.
Tööstusharudevahelise tasakaalu skeem.
Iga bilansis olev tööstusharu nii tarbib kui toodab. Majandusliku sisuga bilansis on 4 valdkonda (kvadranti):
tööstusharudevaheliste materjalide seoste tabel, siin X ij - tööstusharudevaheliste tootevoogude väärtused, s.o. i tööstuses toodetud ja j tööstuses materjalikuluna nõutud tootmisvahendite maksumus.
Lõpptooted on tooted, mis väljuvad tootmissfäärist tarbimise, akumulatsiooni, ekspordi jne sfääri.
Tinglikult netotoodang Zj on amortisatsiooni Cj ja netotoodangu (Uj + mj) summa.
Peegeldab rahvatulu lõplikku jaotust ja kasutamist. Brutotoodangu veergu ja rida kasutatakse bilansi kontrollimiseks ning majandusliku ja matemaatilise mudeli koostamiseks.
Mis tahes tarbiva tööstusharu materjalikulude kogusumma ja selle tingimuslik netotoodang on võrdne selle tööstusharu kogutoodanguga:
(1)
Iga tööstusharu kogutoodang võrdub selle tooteid tarbivate tööstusharude ja selle tööstusharu lõpptoodete materjalikulude summaga.
(2)
Summeerime kõik võrrandi 1 harud:
Samamoodi võrrandi 2 puhul:
Vasak pool on brutoprodukt, siis võrdsustame paremad pooled:
(3)
Probleemi sõnastamine.
Seal on neljaharuline majandussüsteem. Määrake materjali kogukulude koefitsiendid järgmiste andmete põhjal: otseste materjalikulude koefitsientide maatriks ja kogutoodangu vektor (tabel 2).
Tabel 2.
Bilansimudeli koostamine.
Sisend-väljundbilansi majanduslik-matemaatilise mudeli aluseks on otseste materjalikulude koefitsientide maatriks:
Otseste materjalikulude koefitsient näitab, kui palju on vaja tööstuse i toodet, kui võtta arvesse ainult otsesed kulud tööstuse j tooteühiku tootmiseks.
Arvestades avaldist 4, saab avaldise 2 ümber kirjutada:
(5)
Kogutoodangu vektor.
Lõppprodukti vektor.
Tähistame otseste materjalikulude koefitsientide maatriksit:
Seejärel võrrandisüsteem 5 maatriksi kujul:
(6)
Viimane avaldis on sisend-väljund tasakaalumudel ehk Leontiefi mudel. Mudelit kasutades saate:
Olles määranud kogutoodangu X väärtused, määrake lõpptoodete Y mahud:
(7)
kus E on identiteedimaatriks.
Pärast lõpptoote Y väärtuse määramist määrake kogutoote X väärtus:
(8)
tähistame B-ga väärtust (E-A) - 1, s.o.
,
siis on maatriksi B elemendid .
Iga i valdkonna jaoks:
Need on materjali kogukulude koefitsiendid, mis näitavad, kui palju tööstuse i toodet on vaja toota, et saada tööstuse j lõpptoote ühik, võttes arvesse nende toodete otseseid ja kaudseid kulusid.
Sisend-väljundbilansi majandus-matemaatilise mudeli arvutamiseks, võttes arvesse antud väärtusi:
Materjali otseste kulukoefitsientide maatriksid:
Brutotoodangu vektorid:
Võtame maatriksile A vastava identiteedimaatriksi:
Materjali kogukulude koefitsientide arvutamiseks kasutame valemit:
Kõigi tööstusharude kogutoodangu määramiseks kasutage valemit:
Sektoritevaheliste tootevoogude (maatriks x) väärtuse määramiseks määrame maatriksi x elemendid valemi abil:
,
kus i = 1…n; j = 1…n;
n on ruutmaatriksi A ridade ja veergude arv.
Tinglikult netotoodangu Z vektori määramiseks arvutatakse vektori elemendid järgmise valemi abil:
Probleemi lahendamine arvutis
Laadige programm alla Mathcad .
Loo nime all fail Lidovitskiy- Kulik . mcd. kaustas Ek/k 31 (2).
Eelseadistuste (malli) alusel loome ja vormindame pealkirja.
Sisestage sobivate kommentaaridega ( ORIGIN=1) antud otseste materjalikulude A koefitsientide maatriks ja X brutotoodangu vektor (kõik pealdised ja tähistused sisestatakse ladina kirjas, antud valemid ja kommentaarid peaksid asuma kas arvutatud väärtuste tasemel või üle selle).
Arvutame materjali kogukulude koefitsientide maatriksi B. Selleks arvutame maatriksile A vastava ühikmaatriksi. Selleks kasutame funktsiooni identiteet ( veerud ( A)).
Arvutame maatriksi B järgmise valemi abil:
Määrame kõigi tööstusharude Y kogutoodangu mahu järgmise valemi abil:
Maatriksi määratlemine X sektoritevaheliste tootevoogude väärtused. Selleks määratleme maatriksi elemendid, määrates kommentaarid:
i=1. read (A) j=1. cols (A) x i,j =A i,j ·X j
Pärast seda leiame maatriksi X .
Arvutame tinglikult puhta produktsiooni vektori Z, määrates selle valemi:
Kuna tasakaalus Z on reavektor, leiame transponeeritud vektori Z T .
Leiame kogusummad:
9.11.1 Tinglikult puhtad tooted:
9.11.2 Lõpptooted:
9.11.3 Brutotoodang:
Lahendustulemused trükime paberile.
Tootmise ja toodete turustamise tööstusharudevaheline tasakaal
Saadud andmete põhjal koostame tootmise ja ressursside jaotamise sektoritevahelise bilansi.
järeldused
Otseste materjalikulude koefitsientide maatriksi ja kogutoodangu vektori alusel määrati materjali kogukulude koefitsiendid ning koostati tootmisharudevaheline tootmis- ja ressursside jaotuse bilanss.
Kindlaksmääratud materiaalsed seosed või sektoritevaheliste tootevoogude väärtused (maatriks X), st. tootvas tööstuses toodetud ja tarbimistööstuses materjalikuluna nõutavate tootmisvahendite maksumus.
Määrasime lõpptoote (Y), s.o. tooted, mis lahkuvad tootvast tööstusest tarbimistööstusesse.
Määrasime tinglikult netotoodangu väärtuse majandusharude kaupa (Zj; Z T).
Määrati lõplik kogutoodangu jaotus (X). Brutotoodangu veergu ja rida kasutades kontrollisime saldot (138+697+282+218) =1335.
Koostatud bilansi põhjal saab teha järgmised järeldused:
mis tahes tarbiva tööstusharu materjalikulud ja selle tinglikult netotoodang on võrdne selle majandusharu kogutoodanguga.
Iga tööstusharu kogutoodang võrdub selle tooteid tarbivate tööstusharude ja selle tööstusharu lõpptoodete materjalikulude summaga.
Kirjandus
1. " Matemaatilised mudelid majandusteaduses." Laboratoorsete ja katsetööde tegemise juhend kirjavahetusõppe majanduserialade üliõpilastele. Žukovski A.A. CHIPS UrGUPS. Tšeljabinsk. 2001.
2. Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. jt Majandusprotsesside matemaatiline modelleerimine. - M., Agropromizdat, 1990.
3. Majanduslikud ja matemaatilised meetodid ja rakendatavad mudelid: Õpik ülikoolidele / Toimetanud V. V. Fedosejeva. - M.: ÜHTSUS, 2001.
4. Otsige Excel 7.0 abil optimaalseid lahendusi. Kuritsky B.Ya. Peterburi: "VNV - Peterburi", 1997.
5. Plis A.I., Slivina N.A. MathCAD 2000. Matemaatika töötuba majandusteadlastele ja inseneridele. Moskva. Finants ja statistika. 2000.
Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi
Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.
Postitatud aadressil http://www.allbest.ru/
Sissejuhatus
Modelleerimist hakati teadusuuringutes kasutama iidsetel aegadel ja see haaras järk-järgult uusi teaduslikke teadmisi: tehniline projekteerimine, ehitus ja arhitektuur, astronoomia, füüsika, keemia, bioloogia ja lõpuks sotsiaalteadused. 20. sajandi modelleerimismeetod tõi suurt edu ja tunnustust peaaegu kõigis kaasaegse teaduse harudes. Modelleerimismetoodikat on aga üksikud teadused pikka aega iseseisvalt välja töötanud. Puudus ühtne mõistete süsteem, ühtne terminoloogia. Alles järk-järgult hakati mõistma modelleerimise kui universaalse teadusliku meetodi rolli.
Mõistet “mudel” kasutatakse laialdaselt erinevates inimtegevuse valdkondades ja sellel on palju semantilisi tähendusi. Vaatleme ainult selliseid "mudeleid", mis on teadmiste hankimise vahendid.
Mudel on materiaalne või vaimselt väljamõeldud objekt, mis uurimise käigus asendab algse objekti nii, et selle vahetu uurimine annab esialgse objekti kohta uusi teadmisi.
Modelleerimine tähendab mudelite konstrueerimise, uurimise ja rakendamise protsessi. See on tihedalt seotud selliste kategooriatega nagu abstraktsioon, analoogia, hüpotees jne. Modelleerimisprotsess hõlmab tingimata abstraktsioonide konstrueerimist, analoogia põhjal järeldusi ja teaduslike hüpoteeside konstrueerimist.
Modelleerimise põhiomadus seisneb selles, et see on kaudse tunnetuse meetod, kasutades puhverserveri objekte. Mudel toimib omamoodi tunnetusvahendina, mille uurija paneb enda ja objekti vahele ning mille abil uurib teda huvitavat objekti. Just see modelleerimismeetodi omadus määrab abstraktsioonide, analoogiate, hüpoteeside ja muude tunnetuskategooriate ja meetodite kasutamise konkreetsed vormid.
Modelleerimismeetodi kasutamise vajaduse määrab asjaolu, et paljusid objekte (või nende objektidega seotud probleeme) on kas võimatu otseselt uurida või nõuab see uurimine palju aega ja raha.
Modelleerimisprotsess sisaldab kolme elementi: 1) subjekt (uurija), 2) uurimisobjekt, 3) mudel, mis vahendab tunnetava subjekti ja tunnetatava objekti vahelisi suhteid.
Olgu või on vaja luua mõni objekt A. Konstrueerime (materiaalselt või vaimselt) või leiame reaalsest maailmast teise objekti B – objekti A mudeli. Mudeli koostamise etapp eeldab esialgse objekti kohta teatud teadmiste olemasolu . Mudeli kognitiivsed võimed määrab ära asjaolu, et mudel peegeldab algse objekti mis tahes olulisi tunnuseid. Küsimus originaali ja mudeli sarnasuse vajalikkusest ja piisavast tasemest nõuab spetsiifilist analüüsi. Ilmselgelt kaotab mudel oma tähenduse nii originaaliga identsuse korral (siis lakkab olemast originaal), kui ka kõigis olulistes aspektides originaalist liigsel erinevusel.
Seega tehakse modelleeritava objekti mõne külje uurimine teiste külgede kajastamisest keeldumise hinnaga. Seetõttu asendab iga mudel originaali ainult rangelt piiratud tähenduses. Sellest järeldub, et ühe objekti jaoks saab ehitada mitu “spetsialiseerunud” mudelit, mis koondavad tähelepanu uuritava objekti teatud aspektidele või iseloomustavad objekti erineva detailsusastmega.
Modelleerimisprotsessi teises etapis toimib mudel iseseisva uurimisobjektina. Üheks sellise uurimistöö vormiks on “mudelkatsete” läbiviimine, mille käigus muudetakse teadlikult mudeli töötingimusi ja süstematiseeritakse andmeid selle “käitumise” kohta. Selle sammu lõpptulemuseks on hulgaliselt teadmisi R-mudeli kohta.
Kolmandas etapis kantakse teadmised mudelilt üle originaalile - teadmiste kogumi S moodustamine objekti kohta. See teadmiste edasiandmise protsess viiakse läbi vastavalt teatud reeglitele. Mudeli kohta käivaid teadmisi tuleb korrigeerida, võttes arvesse neid algobjekti omadusi, mis ei kajastunud või mida mudeli koostamise käigus muudeti. Me saame piisava põhjusega üle kanda mis tahes tulemuse mudelist originaalile, kui see tulemus on tingimata seotud originaali ja mudeli sarnasusmärkidega. Kui mudeluuringu teatud tulemus on seotud mudeli ja originaali erinevusega, siis on selle tulemuse ülekandmine ebaseaduslik.
Neljas etapp on mudelite abil saadud teadmiste praktiline kontrollimine ja nende kasutamine objekti, selle teisendamise või juhtimise üldteooria koostamiseks.
Modelleerimise olemuse mõistmiseks on oluline mitte kaotada silmist tõsiasja, et modelleerimine pole ainus objekti kohta teadmiste allikas. Modelleerimisprotsess on "sukeldunud" üldisemasse tunnetusprotsessi. Seda asjaolu ei võeta arvesse mitte ainult mudeli koostamise staadiumis, vaid ka lõppfaasis, mil toimub mitmekesiste tunnetusvahendite põhjal saadud uurimistulemuste kombineerimine ja üldistamine.
Modelleerimine on tsükliline protsess. See tähendab, et esimesele neljaastmelisele tsüklile võib järgneda teine, kolmas jne. Samal ajal laiendatakse ja täpsustatakse teadmisi uuritava objekti kohta ning järk-järgult täiustatakse esialgset mudelit. Pärast esimest modelleerimistsüklit avastatud puudused, mis tulenevad objekti vähesest tundmisest ja mudeli koostamise vigadest, saab järgmistes tsüklites parandada. Seega sisaldab modelleerimismetoodika suurepäraseid võimalusi enesearenguks.
1. Matemaatilise meetodi rakendamise tunnusedmodelleerimine majanduses
Matemaatika tungimine majandusse hõlmab oluliste raskuste ületamist. Osaliselt oli selles süüdi matemaatika, mis arenes mitme sajandi jooksul peamiselt seoses füüsika ja tehnika vajadustega. Kuid peamised põhjused peituvad ikkagi majandusprotsesside olemuses, majandusteaduse spetsiifikas.
Enamikku majandusteaduse poolt uuritud objekte saab iseloomustada keeruka süsteemi küberneetilise kontseptsiooniga.
Kõige tavalisem arusaam süsteemist on elementide kogum, mis interakteeruvad ja moodustavad teatud terviklikkuse, ühtsuse. Iga süsteemi oluline kvaliteet on tekkimine - selliste omaduste olemasolu, mis ei ole ühelegi süsteemis sisalduvale elemendile omased. Seetõttu ei piisa süsteemide uurimisel nende elementideks jagamise ja seejärel nende elementide eraldi uurimise meetodist. Majandusuuringute üheks raskuseks on see, et peaaegu puuduvad majandusobjektid, mida saaks käsitleda eraldiseisvate (mittesüsteemsete) elementidena.
Süsteemi keerukuse määrab selles sisalduvate elementide arv, nende elementidevahelised seosed, samuti süsteemi ja keskkonna vaheline suhe. Riigi majandusel on kõik väga keerulise süsteemi tunnused. See ühendab tohutul hulgal elemente ja seda eristavad mitmesugused sisemised seosed ja seosed teiste süsteemidega (looduskeskkond, teiste riikide majandus jne). Rahvamajanduses mõjutavad looduslikud, tehnoloogilised, sotsiaalsed protsessid, objektiivsed ja subjektiivsed tegurid.
Majanduse keerukuses nähti mõnikord õigustust selle modelleerimise ja matemaatika abil uurimise võimatusele. Kuid see seisukoht on põhimõtteliselt vale. Saate modelleerida mis tahes laadi ja mis tahes keerukusega objekti. Ja just keerukad objektid pakuvad modelleerimisel suurimat huvi; Siin saab modelleerimine anda tulemusi, mida teiste uurimismeetoditega ei saa.
Mis tahes majandusobjektide ja -protsesside matemaatilise modelleerimise potentsiaalne võimalus ei tähenda loomulikult selle edukat teostatavust teatud majandus- ja matemaatiliste teadmiste, olemasoleva spetsiifilise teabe ja arvutitehnoloogiaga. Ja kuigi majandusülesannete matemaatilise formaliseeritavuse absoluutseid piire on võimatu näidata, jääb alati alles vormistamata ülesandeid, aga ka olukordi, kus matemaatiline modelleerimine ei ole piisavalt tõhus.
2. Klassifikatsioon emajanduslikud ja matemaatilised mudelid
Majandusprotsesside ja -nähtuste matemaatilisi mudeleid võib lühidalt nimetada majandus-matemaatilisteks mudeliteks. Nende mudelite klassifitseerimiseks kasutatakse erinevaid aluseid.
Majanduslikud ja matemaatilised mudelid jagunevad sihtotstarbe järgi teoreetiliseks ja analüütiliseks, mida kasutatakse majandusprotsesside üldiste omaduste ja mustrite uurimisel ning rakendatavad, mida kasutatakse konkreetsete majandusprobleemide lahendamisel (majandusanalüüsi, prognoosimise, juhtimise mudelid).
Majanduslikud ja matemaatilised mudelid võivad olla mõeldud rahvamajanduse erinevate aspektide (eelkõige selle tootmise, tehnoloogiliste, sotsiaalsete, territoriaalsete struktuuride) ja selle üksikute osade uurimiseks. Mudeleid klassifitseerides uuritavate majandusprotsesside ja sisuliste küsimuste järgi, saab eristada rahvamajanduse kui terviku ja selle allsüsteemide - majandusharude, piirkondade jne mudeleid, tootmise, tarbimise, tulude tekkimise ja jaotamise mudelite komplekse, majandusharude, piirkondade jne. tööjõuressurss, hinnakujundus, finantssuhted jne .d.
Vaatleme üksikasjalikumalt selliste majandus- ja matemaatiliste mudelite klasside tunnuseid, mis on seotud metoodika ja modelleerimistehnika suurimate tunnustega.
Vastavalt matemaatiliste mudelite üldisele klassifikatsioonile jaotatakse need funktsionaalseteks ja struktuurseteks ning hõlmavad ka vahevorme (struktuur-funktsionaalne). Rahvamajanduse tasandi uuringutes kasutatakse sagedamini struktuurseid mudeleid, kuna alamsüsteemide omavahelised seosed on planeerimisel ja juhtimisel väga olulised. Tüüpilised struktuurimudelid on sektoritevaheliste seoste mudelid. Majandusregulatsioonis kasutatakse laialdaselt funktsionaalseid mudeleid, kui objekti käitumist (“väljundit”) mõjutab “sisendi” muutmine. Näitena võib tuua tarbija käitumise mudeli kauba-raha suhete tingimustes. Sama objekti saab kirjeldada samaaegselt nii struktuuri kui ka funktsionaalse mudeli abil. Näiteks eraldi majandusharu süsteemi planeerimiseks kasutatakse struktuurset mudelit ning rahvamajanduse tasandil saab iga majandusharu esindada funktsionaalse mudeliga.
Kirjeldavate ja normatiivsete mudelite erinevusi on juba eespool näidatud. Kirjeldavad mudelid vastavad küsimusele: kuidas see juhtub? või kuidas see suure tõenäosusega edasi areneda võiks?, st. nad selgitavad ainult vaadeldud fakte või annavad usutava ennustuse. Normatiivsed mudelid vastavad küsimusele: kuidas see peaks olema?, s.t. hõlmavad sihipärast tegevust. Normatiivsete mudelite tüüpiline näide on optimaalsed planeerimismudelid, mis vormistavad ühel või teisel viisil majandusarengu eesmärgid, võimalused ja vahendid nende saavutamiseks.
Kirjeldava lähenemise kasutamine majanduse modelleerimisel on seletatav vajadusega tuvastada empiiriliselt erinevad sõltuvused majanduses, luua sotsiaalsete rühmade majanduskäitumise statistilised mustrid ning uurida mis tahes protsesside tõenäolisi arenguteid konstantsetes tingimustes või ilma välise mõjuta. mõjutused. Kirjeldavad mudelid on näiteks statistilise andmetöötluse baasil üles ehitatud tootmisfunktsioonid ja tarbijanõudluse funktsioonid.
See, kas majanduslik-matemaatiline mudel on kirjeldav või normatiivne, ei sõltu ainult selle matemaatilisest struktuurist, vaid selle mudeli kasutamise olemusest. Näiteks sisend-väljundmudel on kirjeldav, kui seda kasutatakse möödunud perioodi proportsioonide analüüsimiseks. Kuid seesama matemaatiline mudel muutub normatiivseks, kui selle abil arvutatakse välja rahvamajanduse arengu tasakaalustatud võimalused, mis rahuldavad ühiskonna lõppvajadusi planeeritud tootmiskulude standardite juures.
Paljud majandus- ja matemaatilised mudelid ühendavad kirjeldavate ja normatiivsete mudelite tunnused. Tüüpiline olukord on see, kui keerulise struktuuri normatiivne mudel ühendab üksikuid plokke, mis on privaatsed kirjeldavad mudelid. Näiteks võib valdkondadevaheline mudel sisaldada tarbijanõudluse funktsioone, mis kirjeldavad tarbija käitumist sissetulekute muutustena. Sellised näited iseloomustavad tendentsi kombineerida tõhusalt kirjeldavaid ja normatiivseid lähenemisviise majandusprotsesside modelleerimisel. Simulatsioonimodelleerimisel kasutatakse laialdaselt kirjeldavat lähenemist.
Lähtuvalt põhjus-tagajärg seoste peegelduse olemusest eristatakse rangelt deterministlikke ning juhuslikkust ja määramatust arvestavaid mudeleid. Tuleb eristada tõenäosusseadustega kirjeldatud määramatust ja määramatust, mille puhul tõenäosusteooria seadused ei kehti. Teist tüüpi määramatust on palju keerulisem modelleerida.
Vastavalt ajafaktori kajastamise meetoditele jagunevad majanduslikud ja matemaatilised mudelid staatilisteks ja dünaamilisteks. Staatilistes mudelites on kõik sõltuvused seotud ühe hetke või ajaperioodiga. Dünaamilised mudelid iseloomustavad muutusi majandusprotsessides ajas. Vaadeldava ajaperioodi kestusest lähtuvalt erinevad lühiajalise (kuni aasta), keskpika (kuni 5 aastat), pikaajalise (10-15 või enam aastat) prognoosimise ja planeerimise mudelid. Aeg ise majanduslikes ja matemaatilistes mudelites võib muutuda kas pidevalt või diskreetselt.
Majandusprotsesside mudelid on matemaatiliste sõltuvuste näol äärmiselt mitmekesised. Eriti oluline on esile tuua lineaarsete mudelite klass, mis on analüüsiks ja arvutusteks kõige mugavamad ning sellest tulenevalt laialt levinud. Lineaarsete ja mittelineaarsete mudelite erinevused on olulised mitte ainult matemaatilisest, vaid ka teoreetilisest ja majanduslikust vaatenurgast, kuna paljud sõltuvused majanduses on oma olemuselt põhimõtteliselt mittelineaarsed: ressursikasutuse efektiivsus koos tootmise suurenemisega, muutused. elanikkonna nõudluses ja tarbimises suurenenud tootmisega, elanikkonna nõudluse ja tarbimise muutused koos sissetulekute kasvuga jne. "Lineaarse majanduse" teooria erineb oluliselt "mittelineaarse majanduse" teooriast. Järeldused tsentraliseeritud planeerimise ja majanduse allsüsteemide majandusliku sõltumatuse kombineerimise võimalikkuse kohta sõltuvad oluliselt sellest, kas allsüsteemide (tööstused, ettevõtted) tootmisvõimaluste kogumeid eeldatakse kumerateks või mittekumerateks.
Mudelis sisalduvate eksogeensete ja endogeensete muutujate suhte järgi saab need jagada avatud ja suletud muutujateks. Täiesti avatud mudeleid pole; mudel peab sisaldama vähemalt ühte endogeenset muutujat. Täiesti suletud majandus- ja matemaatilised mudelid, s.o. välja arvatud eksogeensed muutujad, on äärmiselt haruldased; nende ehitamine eeldab täielikku abstraheerimist “keskkonnast”, s.t. reaalmajandussüsteemide tõsine jämestamine, millel on alati välised seosed. Valdav enamus majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid on vahepealsel positsioonil ja erinevad avatuse (sulguse) astme poolest.
Rahvamajanduse tasandi mudelite puhul on oluline jaotus agregeeritud ja detailseks.
Sõltuvalt sellest, kas riigi majandusmudelid sisaldavad ruumilisi tegureid ja tingimusi või mitte, eristatakse ruumilisi ja punktmudeleid.
Seega hõlmab majanduslike ja matemaatiliste mudelite üldine klassifikatsioon enam kui kümmet põhitunnust. Majandus- ja matemaatiliste uuringute arenedes muutub kasutatavate mudelite klassifitseerimise probleem keerulisemaks. Koos uut tüüpi mudelite (eelkõige segatüüpide) ja nende klassifitseerimise uute tunnuste tekkimisega toimub eri tüüpi mudelite integreerimise protsess keerukamatesse mudelistruktuuridesse.
3 . Majanduse etapido-matemaatiline modelleerimine
Modelleerimisprotsessi peamisi etappe on juba eespool käsitletud. Erinevates teadmisteharudes, sealhulgas majandusteaduses, omandavad nad oma eripärad. Analüüsime majandusliku ja matemaatilise modelleerimise ühe tsükli etappide järjestust ja sisu.
1. Majandusprobleemi püstitus ja selle kvalitatiivne analüüs. Peamine on siin selgelt sõnastada probleemi olemus, tehtud eeldused ja küsimused, millele vastuseid on vaja. See etapp hõlmab modelleeritava objekti kõige olulisemate tunnuste ja omaduste kindlakstegemist ning vähemtähtsatest omadustest abstraheerimist; objekti struktuuri ja selle elemente ühendavate põhisõltuvuste uurimine; hüpoteeside püstitamine (vähemalt esialgsed), mis selgitavad objekti käitumist ja arengut.
2. Matemaatilise mudeli konstrueerimine. See on majandusprobleemi vormistamise etapp, väljendades seda konkreetsete matemaatiliste sõltuvuste ja seoste kujul (funktsioonid, võrrandid, ebavõrdsused jne). Tavaliselt määratakse esmalt matemaatilise mudeli põhikujundus (tüüp) ja seejärel täpsustatakse selle disaini üksikasjad (konkreetne muutujate ja parameetrite loend, ühenduste vorm). Seega on mudeli ehitamine omakorda jagatud mitmeks etapiks.
On vale arvata, et mida rohkem fakte mudel arvesse võtab, seda paremini see “töötab” ja annab paremaid tulemusi. Sama võib öelda ka selliste mudeli keerukuse tunnuste kohta nagu kasutatavad matemaatiliste sõltuvuste vormid (lineaarne ja mittelineaarne), võttes arvesse juhuslikkuse ja määramatuse tegureid jne. Mudeli liigne keerukus ja kohmakus raskendavad uurimisprotsessi. Arvestada tuleb mitte ainult reaalsete info- ja matemaatilise toe võimalustega, vaid võrrelda ka modelleerimise kulusid sellest tuleneva efektiga (mudeli keerukuse kasvades võib kulude kasv ületada efekti kasvu) .
Matemaatiliste mudelite üheks oluliseks tunnuseks on nende kasutamise võimalus erineva kvaliteediga probleemide lahendamiseks. Seetõttu pole isegi uue majandusprobleemiga silmitsi seistes vaja mudelit “leiutada”; Esiteks peate proovima selle probleemi lahendamiseks rakendada juba tuntud mudeleid.
Mudeli koostamise käigus võrreldakse kahte teaduslike teadmiste süsteemi - majanduslikku ja matemaatilist. Loomulik on püüda saada mudel, mis kuulub hästi uuritud matemaatikaprobleemide klassi. Sageli saab seda teha mudeli esialgseid eeldusi mõnevõrra lihtsustades, moonutamata modelleeritava objekti olulisi omadusi. Võimalik on aga ka olukord, kus majandusprobleemi formaliseerimine viib senitundmatu matemaatilise struktuurini. Majandusteaduse ja -praktika vajadused 20. sajandi keskpaigas. aitas kaasa matemaatilise programmeerimise, mänguteooria, funktsionaalse analüüsi ja arvutusmatemaatika arendamisele. Tõenäoliselt saab tulevikus majandusteaduse areng oluliseks tõukejõuks uute matemaatikaharude loomisel.
3. Mudeli matemaatiline analüüs. Selle etapi eesmärk on selgitada mudeli üldisi omadusi. Siin kasutatakse puhtmatemaatilisi uurimismeetodeid. Kõige olulisem on lahenduste olemasolu tõestamine formuleeritud mudelis (eksistentsiteoreem). Kui suudetakse tõestada, et matemaatilisel ülesandel pole lahendust, siis ei ole mudeli algversiooniga edasist tööd vaja; kohandada tuleks kas majandusprobleemi sõnastust või selle matemaatilise vormistamise meetodeid. Mudeli analüütilise uurimise käigus selgitatakse välja küsimused, näiteks kas on unikaalne lahendus, milliseid muutujaid (tundmatuid) saab lahendusse kaasata, millised on nendevahelised seosed, mil määral ja sõltuvalt milliseid algtingimusi nad muudavad, millised on nende muutumise suundumused jne. Mudeli analüütilise uuringu eeliseks on võrreldes empiirilise (numbrilise) uuringuga see, et saadud järeldused jäävad kehtima mudeli välis- ja siseparameetrite erinevate konkreetsete väärtuste puhul.
Mudeli üldiste omaduste tundmine on nii oluline, sageli just selliste omaduste tõestamiseks idealiseerivad teadlased teadlikult esialgset mudelit. Ja ometi on keerukate majandusobjektide mudeleid analüütiliselt väga raske uurida. Juhtudel, kui analüütilised meetodid ei suuda kindlaks teha mudeli üldisi omadusi ja mudeli lihtsustused viivad vastuvõetamatute tulemusteni, minnakse üle numbriliste uurimismeetodite juurde.
4. Taustinfo koostamine. Modelleerimine seab infosüsteemile karmid nõudmised. Samas piiravad reaalsed info hankimise võimalused praktiliseks kasutamiseks mõeldud mudelite valikut. Sel juhul ei võeta arvesse mitte ainult teabe (teatud aja jooksul) ettevalmistamise põhimõttelist võimalust, vaid ka vastavate teabemassiivide koostamise kulusid. Need kulud ei tohiks ületada lisateabe kasutamise mõju.
Teabe koostamise protsessis kasutatakse laialdaselt tõenäosusteooria, teoreetilise ja matemaatilise statistika meetodeid. Süsteemimajanduslikus ja matemaatilises modelleerimises on mõne mudeli puhul kasutatav alginformatsioon teiste mudelite toimimise tulemus.
5. Numbriline lahendus. See etapp hõlmab ülesande numbrilise lahendamise algoritmide väljatöötamist, arvutiprogrammide koostamist ja otsearvutusi. Selle etapi raskused tulenevad eelkõige majanduslike probleemide suurest mahust ja vajadusest töödelda märkimisväärses koguses informatsiooni.
Tavaliselt on majandus-matemaatilist mudelit kasutavad arvutused olemuselt mitme muutujaga. Tänu kaasaegsete arvutite suurele kiirusele on võimalik läbi viia arvukalt “mudeli” eksperimente, uurides mudeli “käitumist” erinevatel muutustel teatud tingimustes. Numbriliste meetoditega läbiviidud uuringud võivad oluliselt täiendada analüütiliste uuringute tulemusi ning paljude mudelite puhul on see ainus teostatav. Numbriliste meetoditega lahendatavate majandusprobleemide klass on palju laiem kui analüütilise uurimistöö jaoks kättesaadavate probleemide klass.
6. Numbriliste tulemuste analüüs ja nende rakendamine. Selles tsükli viimases etapis tekib küsimus modelleerimistulemuste õigsuse ja täielikkuse kohta, viimaste praktilise rakendatavuse astmes.
Matemaatilised kontrollimeetodid võivad tuvastada valesid mudelikonstruktsioone ja seeläbi kitsendada potentsiaalselt õigete mudelite klassi. Mudeli kaudu saadud teoreetiliste järelduste ja numbriliste tulemuste mitteformaalne analüüs, nende võrdlemine olemasolevate teadmiste ja tegelikkuse faktidega võimaldab avastada ka puudujääke majandusprobleemi sõnastuses, konstrueeritud matemaatilises mudelis ning selle informatsioonis ja matemaatilises toes.
Etappidevahelised seosed. Pöörakem tähelepanu etappide vastastikustele seostele, mis tulenevad sellest, et uurimisprotsessi käigus avastatakse modelleerimise eelmiste etappide puudujääke.
Juba mudeli koostamise etapis võib selguda, et ülesande sõnastus on vastuoluline või viib liiga keerulise matemaatilise mudelini. Vastavalt sellele korrigeeritakse probleemi algset sõnastust. Edasi võib mudeli matemaatiline analüüs (3. etapp) näidata, et probleemipüstituse või selle formaliseerimise kerge muutmine annab huvitava analüütilise tulemuse.
Kõige sagedamini tekib vajadus naasta modelleerimise eelmiste etappide juurde esialgse teabe koostamisel (4. etapp). Võite avastada, et vajalik teave on puudu või selle ettevalmistamise kulud on liiga suured. Seejärel tuleb tagasi pöörduda probleemi sõnastamise ja vormistamise juurde, muutes neid olemasoleva teabega kohanemiseks.
Kuna majanduslikud ja matemaatilised ülesanded võivad olla keeruka ülesehitusega ja suure mõõtmega, siis sageli juhtub, et teadaolevad algoritmid ja arvutiprogrammid ei võimalda ülesannet algsel kujul lahendada. Kui uusi algoritme ja programme ei ole võimalik lühikese ajaga välja töötada, lihtsustatakse ülesande algset sõnastust ja mudelit: tingimused eemaldatakse ja kombineeritakse, tegurite arvu vähendatakse, mittelineaarsed seosed asendatakse lineaarsetega. , tugevdatakse mudeli determinismi jne.
Puudused, mida ei ole võimalik modelleerimise vaheetappides parandada, kõrvaldatakse järgmiste tsüklitega. Kuid iga tsükli tulemustel on ka täiesti sõltumatu tähendus. Alustades oma uurimistööd lihtsa mudeli loomisega, saate kiiresti saada kasulikke tulemusi ja seejärel liikuda edasi arenenuma mudeli loomise juurde, mida on täiendatud uute tingimustega, sealhulgas täpsustatud matemaatiliste sõltuvustega.
Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise arenedes ja keerukamaks muutudes eraldatakse selle üksikud etapid spetsiifilisteks uurimisvaldkondadeks, süvenevad erinevused teoreetilis-analüütiliste ja rakenduslike mudelite vahel ning mudelid eristuvad abstraktsiooni ja idealiseerimise tasemete järgi.
Majandusmudelite matemaatilise analüüsi teooriast on kujunenud kaasaegse matemaatika eriharu – matemaatiline ökonoomika. Matemaatilise ökonoomika raames uuritud mudelid kaotavad otsese seose majandusreaalsusega; need käsitlevad eranditult idealiseeritud majandusobjekte ja olukordi. Selliste mudelite konstrueerimisel ei ole põhiprintsiip mitte niivõrd tegelikkusele lähemale jõudmine, vaid võimalikult suure hulga analüütiliste tulemuste saamine läbi matemaatiliste tõestuste. Nende mudelite väärtus majandusteooria ja -praktika jaoks seisneb selles, et need on rakendusmudelite teoreetiliseks aluseks.
Üsna iseseisvad uurimisvaldkonnad on majandusinfo koostamine ja töötlemine ning majandusprobleemide matemaatilise toe arendamine (andmebaaside ja infopankade loomine, mudelite automatiseeritud koostamise programmid ja tarkvarateenused kasutajaökonomistidele). Mudelite praktilise kasutamise etapis peaksid juhtrolli mängima vastava majandusanalüüsi, planeerimise ja juhtimise valdkonna spetsialistid. Majandusteadlaste ja matemaatikute peamiseks töövaldkonnaks jääb majandusprobleemide sõnastamine ja vormistamine ning majandusliku ja matemaatilise modelleerimise protsessi süntees.
majanduslik matemaatiline modelleerimine
Kasutatud kirjanduse loetelu
1.Fedosejev, Majanduslikud meetodid
2. I.L.Akulich, Matemaatiline programmeerimine näidetes ja ülesannetes, Moskva, “Kõrgkool”, 1986;
3. S. A. Abramov, Matemaatilised konstruktsioonid ja programmeerimine, Moskva, “Nauka”, 1978;
4. J. Littlewood, Matemaatiline segu, Moskva, “Nauka”, 1978;
5. Teaduste Akadeemia uudised. Teooria ja juhtimissüsteemid, 1999, nr 5, lk 127-134.
7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html
Postitatud saidile Allbest.ru
Sarnased dokumendid
Matemaatilise modelleerimise meetodite avastamine ja ajalooline areng, nende praktiline rakendamine kaasaegses majandusteaduses. Tutvustatakse majandusliku ja matemaatilise modelleerimise kasutamist kõigil juhtimistasanditel infotehnoloogiana.
test, lisatud 10.06.2009
Mudelite põhimõisted ja liigid, nende klassifikatsioon ja loomise eesmärgid. Rakendatavate majanduslike ja matemaatiliste meetodite tunnused. Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise põhietappide üldised omadused. Stohhastiliste mudelite rakendamine majanduses.
abstraktne, lisatud 16.05.2012
Mudelite kontseptsioon ja tüübid. Matemaatilise mudeli koostamise etapid. Majandusmuutujate seose matemaatilise modelleerimise alused. Lineaarse ühefaktorilise regressioonivõrrandi parameetrite määramine. Matemaatika optimeerimismeetodid majanduses.
abstraktne, lisatud 11.02.2011
Optimeerimismeetodite rakendamine spetsiifiliste tootmis-, majandus- ja juhtimisprobleemide lahendamiseks kasutades kvantitatiivset majanduslikku ja matemaatilist modelleerimist. Uuritava objekti matemaatilise mudeli lahendamine Exceli abil.
kursusetöö, lisatud 29.07.2013
Majanduslike ja matemaatiliste meetodite arengulugu. Matemaatiline statistika on rakendusmatemaatika haru, mis põhineb uuritavate nähtuste valimil. Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etappide analüüs. Modelleerimise sõnalis-informatiivne kirjeldus.
loengute kursus, lisatud 12.01.2009
Matemaatiliste meetodite rakendamine majandusülesannete lahendamisel. Tootmisfunktsiooni mõiste, isokvandid, ressursside vahetatavus. Madala elastsuse, keskmise elastsuse ja kõrge elastsusega kaupade määratlus. Varude optimaalse juhtimise põhimõtted.
test, lisatud 13.03.2010
Majanduslike ja matemaatiliste mudelite klassifikatsioon. Järjestikuste lähenduste algoritmi kasutamine majandusprobleemide püstitamisel agrotööstuskompleksis. Põllumajandusettevõtte arenguprogrammi modelleerimise meetodid. Arenguprogrammi põhjendus.
kursusetöö, lisatud 01.05.2011
Modelleerimise jagamine kahte põhiklassi - materiaalne ja ideaalne. Majandusprotsesside kaks peamist tasandit kõigis majandussüsteemides. Ideaalsed matemaatilised mudelid majandusteaduses, optimeerimis- ja simulatsioonimeetodite rakendamine.
abstraktne, lisatud 11.06.2010
Matemaatiliste mudelite põhimõisted ja nende rakendamine majanduses. Majanduse kui modelleerimisobjekti elementide üldised omadused. Turg ja selle liigid. Leontjevi ja Keynesi dünaamiline mudel. Diskreetse ja pideva ajaga Solow mudel.
kursusetöö, lisatud 30.04.2012
Majanduslik-matemaatilise modelleerimise arenguastme määramine ja modelleerimise tulemuse saamise meetodi põhjendamine. Mänguteooria ja otsustamine ebakindluse tingimustes. Äristrateegia analüüs ebakindlas keskkonnas.
Majandusteooria meetodid
Inimese majanduselu uurimine on olnud teadlaste huviorbiidis iidsetest aegadest peale. Majandussuhete järkjärguline komplitseerimine nõudis majandusmõtte arendamist. Hüpetega teaduses on alati kaasnenud väljakutsed, millega inimkond evolutsiooni eri etappidel silmitsi seisab. Algselt hankisid inimesed toitu, seejärel hakkasid seda vahetama. Aja jooksul tekkis põllumajandus, mis aitas kaasa tööjaotusele ja esimeste käsitööliste elukutsete tekkele. Oluline etapp inimkonna majanduselus oli tööstusrevolutsioon, mis andis tõuke tootmise kiirele kasvule ja mõjutas ka sotsiaalseid muutusi ühiskonnas.
Kaasaegne majandusteadus kujunes suhteliselt hiljuti, kui teadlased liikusid valitseva klassi ees seisvate probleemide lahendamiselt ühiskonna huvidest sõltumata süsteemides toimuvate protsesside uurimisele.
Majandusteooria aineks on kasvava nõudluse suhte optimeerimine tingimustes, mil pakkumise maht on piiratud ressursside tõttu.
Väärib märkimist, et pikka aega käsitleti majandussüsteeme lühiajalistes perioodides, see tähendab staatikas. Kuigi 20. sajandi uued suundumused nõudsid majandusteadlastelt uut lähenemist, keskendudes majandusstruktuuride dünaamilisele arengule.
Majandussüsteemid on üsna keerulised moodustised, milles iga subjekt astub korraga paljudesse seostesse. Neid võib käsitleda nii makromajanduslike koondnäitajate seisukohalt kui ka üksiku majandusagendi töö tulemusena. Majandusteadus kasutab majandusnähtuste uurimise ja analüüsi protsesside hõlbustamiseks erinevaid meetodeid. Praktikas kasutatakse kõige sagedamini:
- abstraktsioonimeetod (objekti eraldamine selle seostest ja tööteguritest);
- sünteesimeetod (elementide ühendamine millekski ühiseks);
- analüüsimeetod (üldsüsteemi jagamine komponentideks);
- deduktsioon (õppimine konkreetsest üldisesse) ja induktsioon (aine uurimine üldisest konkreetseni);
- süstemaatiline lähenemine (võimaldab käsitleda uuritavat objekti kui struktuuri);
- matemaatiline modelleerimine (protsesside ja nähtuste mudelite koostamine matemaatilises keeles).
Modelleerimine majanduses
Modelleerimise olemus seisneb protsessi, nähtuse või süsteemi reaalse mudeli asendamises teise mudeliga, mis võib selle uurimist ja analüüsi lihtsustada. Oluline on säilitada originaalmudeli lähedus selle teaduslikule analoogile. Lihtsustamise eesmärgil kasutatakse modelleerimist. Sageli esineb praktikas nähtusi, mida ei saa uurida visuaalteaduslikke üldistusi kasutamata.
Eristada saab järgmisi modelleerimiseesmärke:
- Algmudeli käitumise põhjuste otsimine ja kirjeldamine.
- Mudeli tulevase käitumise ennustamine.
- Süsteemide projektide ja plaanide koostamine.
- Protsessi automatiseerimine.
- Otsige võimalusi algse mudeli optimeerimiseks.
- Koolitusspetsialistidele, üliõpilastele jt.
Oma põhiolemuselt võivad mudelid olla ka erinevat tüüpi. Verbaalne mudel põhineb süsteemi või protsessi sõnalisel kirjeldusel. Graafiline mudel kujutab visuaalselt erinevaid sõltuvusi üksteisest. See võib kirjeldada ka algse mudeli käitumist dünaamikas. Loomulik modelleerimine hõlmab mudeli loomist, mis võib osaliselt või täielikult kajastada originaali käitumist. Kõige laialdasemalt kasutatav on matemaatiline modelleerimine. See võimaldab kasutada kõiki matemaatilisi vahendeid ja keelt. Matemaatikas kasutatakse statistilisi mudeleid, dünaamilisi ja infomudeleid. Igat nende tüüpi kasutatakse spetsialistide konkreetsete eesmärkide saavutamiseks.
Märkus 1
Majanduse jagunemine makro- ja mikrotasandiks on viinud selleni, et modelleerimine simuleerib ka süsteeme organisatsiooni erinevatel tasanditel. Majandusstruktuuride uurimiseks kasutatakse kõige sagedamini ökonomeetriat, mis kasutab statistikat ja tõenäosusteooriat. Tasub teada, et just matemaatiline modelleerimine võimaldab arvestada ajafaktoriga, mis on oluline süsteemide dünaamilises arengus.
Matemaatilised mudelid majanduses
Enne majandusliku ja matemaatilise modelleerimise alustamist tehakse ettevalmistustööd, mis võivad hõlmata järgmisi samme:
- Eesmärkide ja eesmärkide seadmine.
- Uuritava protsessi või nähtuse formaliseerimise läbiviimine.
- Vajaliku lahenduse leidmine.
- Saadud lahenduse ja mudeli adekvaatsuse kontrollimine.
- Kui kontrolli tulemused on rahuldavad, saab neid mudeleid praktikas rakendada.
Matemaatilised mudelid eristuvad matemaatika keele kasutamise poolest nii nende koostamise etapis kui ka edasistes arvutustes. See keel võimaldab kõige täpsemalt kirjeldada seoseid, sõltuvusi ja mustreid. Kui minnakse üle lahendusmudelitele, saab kasutada erinevat tüüpi lahendusi. Näiteks täpne või analüütiline annab lõpliku arvutuse näitaja. Ligikaudsel väärtusel on teatav arvutusviga ja seda kasutatakse sageli graafiliste mudelite koostamiseks. Arvuna väljendatud lahendus annab lõpptulemuse, mis sageli tuletatakse arvutiarvutuste abil. Tasub meeles pidada, et lahenduste täpsus ei tähenda arvutatud mudeli täpsust.
Matemaatilise modelleerimise oluline etapp on saadud tulemuste ja simulatsioonimudeli adekvaatsuse kontrollimine. Tavaliselt põhineb kontrollimine reaalse mudeli andmete võrdlemisel konstrueeritud mudeli andmetega. Kuid matemaatilises ja majanduslikus modelleerimises on seda toimingut üsna keeruline sooritada. Tavaliselt määratakse arvutuste piisavus praktikas hiljem.
Märkus 2
Matemaatiline modelleerimine majandusteaduses võimaldab lihtsustada nähtusi ja protsesse majandussüsteemides, teha arvutusi ja saada suhteliselt õigeid arvutustulemusi. Oluline on meeles pidada, et see lähenemisviis ei ole ka universaalne, kuna sellel on mitmeid ülaltoodud puudusi. Modelleerimise adekvaatsus saavutatakse sageli ajakontrollitud hüpoteeside ja arvutusvalemite abil.