Математически методи в икономическия анализ. Курсова работа: Математически модели в икономиката
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ
ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ
състояние образователна институцияпо-висок професионално образование
РУСКИ ДЪРЖАВЕН ТЪРГОВСКИ И ИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ
КЛОН ТУЛА
(TF GOU VPO RGTEU)
Есе по математика на тема:
"Икономически и математически модели"
Завършено:
Студенти 2-ра година
"Финанси и кредит"
дневно отделение
Максимова Кристина
Витка Наталия
Проверено:
доктор на техническите науки,
Професор С.В. Юдин _____________
Въведение
1.Икономико-математическо моделиране
1.1 Основни понятия и видове модели. Тяхната класификация
1.2 Икономически и математически методи
Разработване и прилагане на икономико-математически модели
2.1 Етапи на икономико-математическото моделиране
2.2 Приложение на стохастичните модели в икономиката
Заключение
Библиография
Въведение
Уместност.Моделиране в научно изследванезапочва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и, накрая, социални науки. Голям успех и признание в почти всички индустрии съвременна наукадонесе метода на моделиране на двадесети век. Въпреки това методологията на моделиране за дълго времеразвити самостоятелно от отделни науки. отсъстващ една системапонятия, обща терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.
Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.
Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.
Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и заключения по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.
Икономико-математическото моделиране е неразделна част от всяко изследване в областта на икономиката. Бързото развитие на математическия анализ, изследването на операциите, теорията на вероятностите и математическата статистика допринесе за формирането на различни видове икономически модели.
Целта на математическото моделиране на икономическите системи е използването на математически методи за най-много ефективно решениезадачи, възникващи в областта на икономиката, с използването, като правило, на съвременни компютърни технологии.
Защо можем да говорим за ефективността на прилагането на методите за моделиране в тази област? Първо, икономически обекти от различни нива (като се започне от нивото на просто предприятие и се стигне до макро ниво - икономиката на дадена страна или дори световната икономика) могат да се разглеждат от гледна точка на системен подход. На второ място, такива характеристики на поведението на икономическите системи като:
-променливост (динамика);
-непоследователност на поведението;
-склонност към влошаване на производителността;
-излагане заобикаляща среда
предопределят избора на метода на тяхното изследване.
Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти за това беше "виновна" математиката, която се развиваше в продължение на няколко века, главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още са в естеството на икономическите процеси, в спецификата икономика.
Сложността на икономиката понякога се смяташе за оправдание за невъзможността за нейното моделиране, изучаване с помощта на математиката. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И точно сложните обекти са от най-голям интерес за моделиране; това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други методи на изследване.
Целта на тази работа- разкриват понятието икономически и математически модели и изучават тяхната класификация и методите, на които се основават, както и разглеждат приложението им в икономиката.
Задачи на тази работа:систематизиране, натрупване и консолидиране на знания за икономически и математически модели.
1.Икономико-математическо моделиране
1.1 Основни понятия и видове модели. Тяхната класификация
В процеса на изучаване на даден обект често е непрактично или дори невъзможно да се работи директно с този обект. Може да е по-удобно да го замените с друг обект, подобен на дадения в онези аспекти, които са важни това учение. IN общ изглед моделможе да се определи като условен образ на реален обект (процеси), който е създаден за по-задълбочено изследване на реалността. Нарича се изследователски метод, основан на разработването и използването на модели моделиране. Необходимостта от моделиране се дължи на сложността, а понякога и на невъзможността за директно изследване на реален обект (процеси). Много по-достъпно е създаването и изучаването на прототипи на реални обекти (процеси), т.е. модели. Можем да кажем, че теоретичното знание за нещо като правило е комбинация от различни модели. Тези модели отразяват основни свойствареален обект (процеси), въпреки че в действителност реалността е много по-смислена и по-богата.
Модел- това е умствено представена или материално реализирана система, която, показвайки или възпроизвеждайки обекта на изследване, е в състояние да го замени по такъв начин, че неговото изследване дава нова информацияотносно този обект.
Към днешна дата няма общоприета унифицирана класификация на моделите. Въпреки това, вербални, графични, физически, икономико-математически и някои други видове модели могат да бъдат разграничени от различни модели.
Икономически и математически модели- това са модели на икономически обекти или процеси, при описанието на които се използват математически средства. Целите на тяхното създаване са разнообразни: те са изградени, за да анализират определени предпоставки и разпоредби икономическа теория, обосновка на икономическите модели, обработка и привеждане в системата на емпирични данни. IN в практически планИкономическите и математическите модели се използват като инструмент за прогнозиране, планиране, управление и подобряване на различни аспекти стопанска дейностобщество.
Икономическите и математическите модели отразяват най-съществените свойства на реален обект или процес с помощта на система от уравнения. Няма единна класификация на икономическите и математическите модели, но е възможно да се отделят най-значимите им групи в зависимост от признака на класификацията.
По предназначениемоделите са разделени на:
· Теоретико-аналитичен (използван в изследването общи имотии модели на икономически процеси);
· Приложен (използва се при решаване на конкретни икономически проблеми, като проблеми икономически анализ, прогнозиране, управление).
Като се вземе предвид факторът времемоделите са разделени на:
· Динамични (описват икономическата система в процес на развитие);
· Статистически (икономическата система е описана в статистиката във връзка с един конкретен момент от времето; тя е като моментна снимка, отрязък, фрагмент от динамична система в даден момент от времето).
Според продължителността на разглеждания период от времеразграничете моделите:
· Краткосрочно прогнозиране или планиране (до една година);
· Средносрочно прогнозиране или планиране (до 5 години);
· Дългосрочно прогнозиране или планиране (повече от 5 години).
Според целта на създаване и приложениеразграничете моделите:
·Баланс;
· иконометричен;
· Оптимизация;
мрежа;
· Системи за масово обслужване;
· Имитация (експерт).
IN балансаМоделите отразяват изискването за съответствие между наличието на ресурси и тяхното използване.
Настроики иконометриченмоделите се оценяват с помощта на методи на математическата статистика. Най-често срещаните модели са системи от регресионни уравнения. Тези уравнения отразяват зависимостта на ендогенни (зависими) променливи от екзогенни (независими) променливи. Тази зависимост се изразява основно чрез тренд (дългосрочен тренд) на основните показатели на моделираните икономическа система. Иконометричните модели се използват за анализиране и прогнозиране на конкретни икономически процеси, като се използва реална статистическа информация.
Оптимизациямоделите ви позволяват да намерите от различни възможни (алтернативни) опции най-добрият вариантпроизводство, дистрибуция или потребление. Ограничените ресурси ще бъдат използвани по възможно най-добрия начин за постигане на целта.
мрежамоделите са най-широко използвани в управлението на проекти. Мрежовият модел показва набор от работи (операции) и събития и тяхната връзка във времето. Обикновено мрежовият модел е проектиран да извършва работа в такава последователност, че времевата линия на проекта да е минимална. В този случай проблемът е да се намери критичният път. Съществуват обаче и мрежови модели, които са фокусирани не върху критерия време, а например върху минимизиране на разходите за работа.
Модели системи за масово обслужванеса създадени, за да минимизират времето, прекарано в чакане на опашката и времето за престой на каналите за обслужване.
Имитациямоделът, заедно с машинните решения, съдържа блокове, където решенията се вземат от човек (експерт). Вместо пряко участиебаза от знания може да действа като човек при вземането на решения. В случая персонален компютър, специализиран софтуер, база данни и база знания образуват експертна система. Експертсистемата е предназначена за решаване на една или няколко задачи чрез симулиране на действията на човек, експерт в тази област.
Като се вземе предвид факторът несигурностмоделите са разделени на:
· Детерминистични (с уникално дефинирани резултати);
· Стохастичен (вероятностен; с различни, вероятностни резултати).
По вид на математическия апаратразграничете моделите:
· Линейно програмиране (оптималният план се постига в крайна точкаобласти на промяна променливиограничителни системи);
· Нелинейно програмиране (може да има няколко оптимални стойности на целевата функция);
· Корелация-регресия;
· Матрица;
мрежа;
Теория на играта;
· Теории на опашките и др.
С развитието на икономико-математическите изследвания проблемът за класификацията на прилаганите модели се усложнява. Заедно с появата на нови видове модели и нови характеристики на тяхната класификация се осъществява процесът на интегриране на моделите. различни видовев по-сложни моделни структури.
симулация математически стохастик
1.2 Икономически и математически методи
Като всяко моделиране, икономико-математическото моделиране се основава на принципа на аналогията, т.е. възможността за изучаване на обект чрез конструиране и разглеждане на друг, подобен на него, но по-прост и по-достъпен обект, неговия модел.
Практическите задачи на икономическото и математическото моделиране са, първо, анализът на икономическите обекти, второ, икономическото прогнозиране, предвиждане на развитието на икономическите процеси и поведението на отделните показатели, и трето, развитието управленски решенияна всички нива на управление.
Същността на икономико-математическото моделиране се състои в описанието на социално-икономическите системи и процеси под формата на икономико-математически модели, които трябва да се разбират като продукт на процеса на икономико-математическо моделиране, а икономико-математическите методи - като инструмент.
Нека разгледаме въпросите за класификацията на икономическите и математическите методи. Тези методи са комплекс от икономико-математически дисциплини, които са сплав от икономика, математика и кибернетика. Следователно класификацията на икономическите и математическите методи се свежда до класификацията научни дисциплинивключени в състава им.
С известна степен на условност класификацията на тези методи може да бъде представена по следния начин.
· Икономическа кибернетика: системен анализикономика, теория на икономическата информация и теория на системите за управление.
· Математическа статистика: икономически приложения на тази дисциплина - извадков метод, дисперсионен анализ, корелационен анализ, регресионен анализ, многомерен статистически анализ, теория на индексите и др.
· Математическа икономика и количествена иконометрия: теория икономически растеж, теория производствени функции, входно-изходни баланси, национални сметки, анализ на търсенето и потреблението, регионален и пространствен анализ, глобално моделиране.
· Методи за вземане на оптимални решения, включително изследване на операциите в икономиката. Това е най-обемният раздел, който включва следните дисциплини и методи: оптимално (математическо) програмиране, методи за мрежово планиране и управление, теория и методи за управление на запасите, теория на опашките, теория на игрите, теория и методи за вземане на решения.
Оптималното програмиране от своя страна включва линейно и нелинейно програмиране, динамично програмиране, дискретно (целочислено) програмиране, стохастично програмиране и др.
· Методи и дисциплини, които са специфични както за централно планирана икономика, така и за пазарна (конкурентна) икономика. Първите включват теорията за оптималното ценообразуване на функционирането на икономиката, оптималното планиране, теорията за оптималното ценообразуване, моделите на логистиката и др. Вторите включват методи, които позволяват разработването на модели на свободна конкуренция, модели на капиталистическия цикъл, модели на монопол, модели на теорията на фирмата и др. Много от методите, разработени за централно планирана икономика, могат да бъдат полезни и при икономическо и математическо моделиране в пазарна икономика.
· Методи за експериментално изследване на икономическите явления. Те включват, като правило, математически методи за анализ и планиране на икономически експерименти, методи за машинна симулация ( симулационно моделиране), бизнес игри. Това включва и методи експертни оценки, предназначени да оценят явления, които не са пряко измерими.
В икономическите и математическите методи се използват различни клонове на математиката, математическата статистика и математическата логика. Важна роля при решаването на икономически и математически проблеми играят изчислителната математика, теорията на алгоритмите и други дисциплини. Използването на математическия апарат доведе до осезаеми резултати при решаването на проблемите за анализ на процесите на разширено производство, определяне на оптималните темпове на растеж на капиталовите инвестиции, оптимално местоположение, специализация и концентрация на производството, проблеми на селекцията най-добрите начинипроизводство, определяне на оптималната последователност на пускане в производство, задачите за подготовка на производството с помощта на методи за мрежово планиране и много други.
Решаването на стандартни проблеми се характеризира с ясна цел, способност за предварително разработване на процедури и правила за извършване на изчисления.
Съществуват следните предпоставки за използването на методите на икономико-математическото моделиране, най-важните от които са високо нивопознания по икономическа теория, икономически процеси и явления, методология за техния качествен анализ, както и високо ниво математическа подготовка, владеене на икономически и математически методи.
Преди да започнете да разработвате модели, е необходимо внимателно да анализирате ситуацията, да идентифицирате целите и връзките, проблемите, които трябва да бъдат решени, и първоначалните данни за тяхното решение, да поддържате система за нотация и едва след това да опишете ситуацията във формата на математическите отношения.
2. Разработване и прилагане на икономико-математически модели
2.1 Етапи на икономико-математическото моделиране
Процесът на икономическо и математическо моделиране е описание на икономически и социални системии процеси под формата на икономически и математически модели. Този тип моделиране има редица съществени характеристики, свързани както с обекта на моделиране, така и с използваните апарати и средства за моделиране. Ето защо е препоръчително да се анализира по-подробно последователността и съдържанието на етапите на икономическо-математическото моделиране, като се подчертаят следните шест етапа:
.Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ;
2.Изграждане на математически модел;
.Математически анализ на модела;
.Изготвяне на изходна информация;
.Числено решение;
Нека разгледаме всеки от етапите по-подробно.
1.Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ. Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които трябва да се отговори. Този етап включва селекция най-важните характеристикии свойства на моделирания обект и абстракция от второстепенни; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези (поне предварителни), обясняващи поведението и развитието на обекта.
2.Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономическия проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основната конструкция (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на тази конструкция (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). По този начин изграждането на модела се подразделя на няколко етапа.
Погрешно е да се предполага, че повече фактивзема предвид модела, толкова по-добре "работи" и дава най-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др.
Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземе предвид не само реални възможностиинформационно-математическа поддръжка, но и за съпоставяне на разходите за моделиране с получения ефект.
Един от важни характеристикиматематически модели - потенциалната възможност за тяхното използване за решаване на проблеми с различно качество. Ето защо, дори когато сме изправени пред ново икономическо предизвикателство, не бива да се стремим да „изобретяваме“ модел; Първо, необходимо е да се опитаме да приложим вече известни модели за решаване на този проблем.
.Математически анализ на модела.Целта на тази стъпка е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се прилагат чисто математически методи на изследване. Повечето важен момент- доказателство за съществуването на решения във формулирания модел. Ако е възможно да се докаже, че математическият проблем няма решение, тогава няма нужда от последваща работа върху първоначалната версия на модела и трябва да се коригира формулировката на икономическия проблем или методите за неговата математическа формализация. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват такива въпроси, като например дали решението е уникално, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, в какви граници и в зависимост от първоначалния условията, в които се променят, какви са тенденциите на изменението им и др. d. Аналитичното изследване на модела спрямо емпиричното (числовото) има предимството, че получените изводи остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.
4.Подготовка на изходна информация.Моделирането налага строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическа употреба. При това се отчита не само принципната възможност за подготовка на информация (за определен период от време), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви.
Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването Допълнителна информация.
В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. При системното икономическо и математическо моделиране първоначалната информация, използвана в някои модели, е резултат от функционирането на други модели.
5.Числено решение.Този етап включва разработването на алгоритми за числено решение на задачата, компилирането на компютърни програми и директните изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на голямото измерение на икономическите проблеми, необходимостта от обработка на значителни количества информация.
Изследване, проведено с числени методи, може значително да допълни резултатите от аналитичното изследване и за много модели е единственото възможно. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.
6.Анализ на числени резултати и тяхното приложение.По този финален етапцикъл, възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от симулацията, за степента практическа приложимостпоследното.
Математически методипроверките могат да разкрият неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните изводи и числените резултати, получени с помощта на модела, тяхното сравнение с наличните знания и факти от реалността също позволяват да се открият недостатъците на формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел, неговата информация и математическа подкрепа.
2.2 Приложение на стохастичните модели в икономиката
Основата за ефективността на банковия мениджмънт е системният контрол върху оптималността, баланса и стабилността на функционирането в контекста на всички елементи, които формират ресурсния потенциал и определят перспективите за динамично развитие на кредитната институция. Неговите методи и инструменти трябва да бъдат модернизирани, за да отговорят на променящите се икономически условия. В същото време необходимостта от усъвършенстване на механизма за внедряване на нови банкови технологии определя целесъобразността на научните изследвания.
Интегралните коефициенти на финансова стабилност (CFS) на търговските банки, използвани в съществуващите методи, често характеризират баланса на тяхното състояние, но не позволяват да се даде пълно описаниетенденции на развитие. Трябва да се има предвид, че резултатът (KFU) зависи от много случайни причини (ендогенни и екзогенни), които не могат да бъдат напълно взети предвид предварително.
В тази връзка е разумно да се помисли възможни резултатипроучвания на банковата стабилност като случайни променливиима едно и също вероятностно разпределение, тъй като изследванията се провеждат по една и съща методология, използвайки същия подход. Освен това те са взаимно независими, т.е. резултатът от всеки отделен коефициент не зависи от стойностите на останалите.
Като вземем предвид, че в един опит случайната променлива приема една и само една възможна стойност, заключаваме, че събитията х1 , х2 , …, хнобразуват пълна група, следователно сумата от техните вероятности ще бъде равна на 1: стр1 +стр2 +...+стрн=1 .
Дискретна случайна променлива х- коефициентът на финансова стабилност на банката "А", Y- банка "Б", З- Банка "С" за даден период. За да се получи резултат, който дава основание да се направи извод за устойчивостта на развитието на банките, оценката е извършена на базата на 12-годишен ретроспективен период (Таблица 1).
маса 1
Пореден номер на годината Банка "А" Банка "Б" Банка "В"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3 281.06591, 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.9050.811Max1.5701.3281.296Step0.07550.04 230.0485
За всяка проба за определена банка стойностите са разделени на нинтервали се определят минималните и максималните стойности. Процедурата за определяне на оптималния брой групи се основава на прилагането на формулата на Стърджис:
н\u003d 1 + 3,322 * ln Н;
н\u003d 1 + 3,322 * ln12 \u003d 9,525? 10,
Където н- брой групи;
н- броят на населението.
h=(KFUмакс- КФУмин) / 10.
таблица 2
Границите на интервалите от стойности на дискретни случайни променливи X, Y, Z (коефициенти на финансова стабилност) и честотата на поява на тези стойности в рамките на посочените граници
Номер на интервала Граници на интервала Честота на срещания (н )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111
Въз основа на намерената стъпка на интервала, границите на интервалите бяха изчислени чрез добавяне на намерената стъпка към минималната стойност. Получената стойност е границата на първия интервал ( лява граница- LG). За да се намери втората стойност (дясната граница на PG), стъпката i отново се добавя към намерената първа граница и т.н. Границата на последния интервал съвпада с максималната стойност:
LG1 =KFUмин;
PG1 =KFUмин+h;
LG2 =PG1;
PG2 = LG2 +h;
PG10 =KFUмакс.
Данните за честотата на падане на коефициентите на финансова стабилност (дискретни случайни променливи X, Y, Z) се групират в интервали и се определя вероятността техните стойности да попаднат в зададените граници. При което лява стойностграницата е включена в интервала, но дясната не е (Таблица 3).
Таблица 3
Разпределение на дискретни случайни променливи X, Y, Z
ИндикаторСтойности на индикатораБанка "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банка "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банка "C"Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083
По честота на възникване на стойностите ннамират се техните вероятности (честотата на поява е разделена на 12, въз основа на броя на единиците на популацията), а средните точки на интервалите са използвани като стойности на дискретни случайни променливи. Законите на тяхното разпространение:
Паз=nаз /12;
хаз= (LGаз+PGаз)/2.
Въз основа на разпределението може да се прецени вероятността от неустойчиво развитие на всяка банка:
P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083
P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083
P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.
Така че, с вероятност от 0,083, банка "А" може да постигне стойността на коефициента на финансова стабилност, равна на 0,853. С други думи, има 8,3% шанс разходите му да надвишат приходите му. За банка B вероятността коефициентът да падне под единица също възлиза на 0,083, но като се вземе предвид динамичното развитие на организацията, това намаление все пак ще се окаже незначително - до 0,926. И накрая, има голяма вероятност (16,7%) дейността на банка C, при равни други условия, да се характеризира със стойност на финансова стабилност от 0,835.
В същото време, според таблиците за разпределение, може да се види вероятността за устойчиво развитие на банките, т.е. сумата от вероятностите, където опциите на коефициента имат стойност, по-голяма от 1:
P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917
P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.
Може да се отбележи, че най-малко устойчиво развитие се очаква в банка "С".
По принцип законът за разпределение определя случайна променлива, но по-често е по-целесъобразно да се използват числа, които описват сумата на случайната променлива. Те се наричат числени характеристики на случайна величина, включват математическото очакване. Математическото очакване е приблизително равно на средната стойност на случайна променлива и толкова повече се доближава до средната стойност, колкото повече тестове са проведени.
Математическото очакване на дискретна случайна променлива е сумата от продуктите на всички възможни променливи и нейната вероятност:
M(X) = x1 стр1 +x2 стр2 +...+xнстрн
Резултатите от изчисленията на стойностите на математическите очаквания на случайни променливи са представени в таблица 4.
Таблица 4
Числени характеристики на дискретни случайни величини X, Y, Z
BankExpectationDispersionСтандартно отклонение"A" M (X) \u003d 1,187 D (X) \u003d 0,027 ?(x) \u003d 0,164 "B" M (Y) \u003d 1,124 D (Y) \u003d 0,010 ?(y) \u003d 0,101 "C" M (Z) \u003d 1,037 D (Z) \u003d 0,012? (z) = 0,112
Получените математически очаквания ни позволяват да оценим средните стойности на очакваните вероятни стойности на коефициента на финансова стабилност в бъдеще.
Така че, според изчисленията, може да се прецени, че математическото очакване на устойчивото развитие на банка "А" е 1,187. Математическото очакване на банките "B" и "C" е съответно 1.124 и 1.037, което отразява очакваната доходност от тяхната работа.
Въпреки това, знаейки само математическото очакване, показващо "центъра" на предполагаемите възможни стойности на случайната променлива - KFU, все още е невъзможно да се прецени нито неговите възможни нива, нито степента на тяхното разсейване около полученото математическо очакване.
С други думи, математическото очакване, поради своята природа, не характеризира напълно стабилността на развитието на банката. Поради тази причина става необходимо да се изчислят други числени характеристики: дисперсия и стандартно отклонение. Които позволяват да се оцени степента на дисперсия на възможните стойности на коефициента на финансова стабилност. Математическите очаквания и стандартните отклонения позволяват да се оцени интервалът, в който ще бъдат възможните стойности на коефициентите на финансова стабилност на кредитните институции.
При относително висока характерна стойност на математическото очакване за стабилност за банка „А” стандартното отклонение е 0,164, което показва, че стабилността на банката може или да се увеличи с тази стойност, или да намалее. При отрицателна промяна в стабилността (което все още е малко вероятно, като се има предвид получената вероятност за нерентабилна дейност, равна на 0,083), коефициентът на финансова стабилност на банката ще остане положителен - 1,023 (виж таблица 3)
Дейността на банка "Б" с математическо очакване 1,124 се характеризира с по-малък диапазон на стойностите на коефициента. Така че дори при неблагоприятни обстоятелства банката ще остане стабилна, тъй като стандартното отклонение от прогнозираната стойност е 0,101, което ще й позволи да остане в положителната зона на доходност. Следователно можем да заключим, че развитието на тази банка е устойчиво.
Банка C, напротив, с ниско математическо очакване на нейната надеждност (1,037) ще се сблъска, при равни други условия, с отклонение, равно на 0,112, което е неприемливо за нея. При неблагоприятна ситуация и предвид високата вероятност за губеща дейност (16,7%), тази кредитна институция вероятно ще намали финансовата си стабилност до 0,925.
Важно е да се отбележи, че след като са направени изводи за стабилността на развитието на банките, е невъзможно да се предвиди предварително коя от възможните стойности ще приеме коефициентът на финансова стабилност в резултат на теста; Зависи от много причини, които не могат да бъдат отчетени. От тази позиция имаме много скромна информация за всяка случайна променлива. В тази връзка едва ли е възможно да се установят модели на поведение и сбор от достатъчно голям брой случайни величини.
Оказва се обаче, че при определени относително широки условия общото поведение на достатъчно голям брой случайни променливи почти губи своя случаен характер и става закономерно.
Оценявайки стабилността на развитието на банките, остава да се оцени вероятността отклонението на случайна променлива от нейното математическо очакване да не надвишава абсолютната стойност на положително число ?.Оценката, която ни интересува, може да бъде дадена от P.L. Чебишев. Вероятността отклонението на случайна променлива X от нейното математическо очакване по абсолютна стойност да е по-малко от положително число ? не по-малко от :
или в случай на обратна вероятност:
Като вземем предвид риска, свързан със загубата на стабилност, ще оценим вероятността дискретна случайна променлива да се отклони от математическото очакване към по-малката страна и като вземем предвид отклоненията от централната стойност както към по-малката, така и към по-голямата страна, за да бъде равновероятно, пренаписваме неравенството още веднъж:
Освен това, въз основа на поставената задача, е необходимо да се оцени вероятността бъдещата стойност на коефициента на финансова стабилност да не бъде по-ниска от 1 от предложеното математическо очакване (за банка "А" стойността ?нека вземем равно на 0,187, за банка "B" - 0,124, за "C" - 0,037) и изчислете тази вероятност:
буркан":
Банка "С"
Според П.Л. Чебишев, най-стабилна в развитието си е банка "Б", тъй като вероятността за отклонение на очакваните стойности на случайна променлива от нейното математическо очакване е ниска (0,325), докато е относително по-малка, отколкото в други банки. Банка А е на второ място по отношение на сравнителната стабилност на развитието, където коефициентът на това отклонение е малко по-висок, отколкото в първия случай (0,386). В третата банка вероятността стойността на коефициента на финансова стабилност да се отклони вляво от математическото очакване с повече от 0,037 е практически сигурно събитие. Освен това, ако вземем предвид, че вероятността не може да бъде по-голяма от 1, надхвърляйки стойностите, според доказателството на L.P. Чебишев трябва да се приеме за 1. С други думи, фактът, че развитието на една банка може да премине в нестабилна зона, характеризираща се с коефициент на финансова стабилност по-малък от 1, е надеждно събитие.
По този начин, характеризирайки финансовото развитие на търговските банки, можем да направим следните изводи: математическото очакване на дискретна случайна променлива (средната очаквана стойност на коефициента на финансова стабилност) на банка "А" е 1,187. Стандартното отклонение на тази дискретна стойност е 0,164, което обективно характеризира малко разпространение на стойностите на коефициента от средното число. Степента на нестабилност на тази серия обаче се потвърждава от доста висока вероятност за отрицателно отклонение на коефициента на финансова стабилност от 1, равно на 0,386.
Анализът на дейността на втората банка показа, че математическото очакване на KFU е 1,124 със стандартно отклонение от 0,101. По този начин дейността на кредитната институция се характеризира с малък спред в стойностите на коефициента на финансова стабилност, т.е. е по-концентриран и стабилен, което се потвърждава от относително ниската вероятност (0,325) за преминаване на банката към зоната на загуба.
Стабилността на банката "C" се характеризира с ниска стойност на математическото очакване (1,037), както и с малък размах на стойностите (стандартното отклонение е 0,112). Неравенство L.P. Чебишев доказва факта, че вероятността за получаване на отрицателна стойност на коефициента на финансова стабилност е равна на 1, т.е. очакването за положителна динамика на неговото развитие, при равни други условия, ще изглежда много неразумно. Така предложеният модел, базиран на определяне на съществуващото разпределение на дискретни случайни променливи (стойностите на коефициентите на финансова стабилност на търговските банки) и потвърден чрез оценка на тяхното равновероятно положително или отрицателно отклонение от полученото математическо очакване, позволява да се определяне на неговото текущо и бъдещо ниво.
Заключение
Използването на математиката в икономиката даде тласък на развитието както на самата икономика, така и на приложната математика, по отношение на методите на икономическия и математическия модел. Поговорката гласи: „Седем пъти мери – веднъж режи“. Използването на модели е време, усилия, материални ресурси. Освен това изчисленията, базирани на модели, се противопоставят на волевите решения, тъй като те позволяват предварително да се оценят последствията от всяко решение, да се отхвърлят неприемливите варианти и да се препоръчват най-успешните. Икономико-математическото моделиране се основава на принципа на аналогията, т.е. възможността за изучаване на обект чрез конструиране и разглеждане на друг, подобен на него, но по-прост и по-достъпен обект, неговия модел.
Практическите задачи на икономическото и математическото моделиране са, на първо място, анализ на икономически обекти; второ, икономическо прогнозиране, предвиждащо развитието на икономическите процеси и поведението на отделните показатели; трето, разработването на управленски решения на всички нива на управление.
В работата беше установено, че икономическите и математическите модели могат да бъдат разделени според следните характеристики:
· предназначение;
· отчитане на фактора време;
· продължителността на разглеждания период;
· цел на създаване и приложение;
· отчитане на фактора несигурност;
· вид математически апарат;
Описанието на икономическите процеси и явления под формата на икономически и математически модели се основава на използването на един от икономическите и математическите методи, които се използват на всички нива на управление.
Икономическите и математическите методи придобиват особено голяма роля с въвеждането на информационните технологии във всички области на практиката. Бяха разгледани и основните етапи на процеса на моделиране, а именно:
· формулиране на икономическия проблем и неговия качествен анализ;
· изграждане на математически модел;
· математически анализ на модела;
· подготовка на изходна информация;
· числено решение;
· анализ на числени резултати и тяхното приложение.
Докладът представи статия на кандидата на икономическите науки, доцента на катедра „Финанси и кредит“ S.V. Бойко, който отбелязва, че местните кредитни институции, подложени на влиянието на външната среда, са изправени пред задачата да намерят инструменти за управление, които включват прилагането на рационални антикризисни мерки, насочени към стабилизиране на темпа на растеж на основните показатели на тяхната дейност. В тази връзка значението на адекватното определение на финансовата стабилност с помощта на различни методи и модели, една от разновидностите на които са стохастични (вероятностни) модели, които позволяват не само да се идентифицират очакваните фактори на растеж или намаляване на стабилността , но и да се формира комплекс от превантивни мерки за запазването му, се увеличава.
Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси, разбира се, не означава неговата успешна осъществимост при дадено ниво на икономически и математически знания, налична специфична информация и компютърна технология. И въпреки че е невъзможно да се посочат абсолютните граници на математическата формализируемост на икономическите проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.
Библиография
1)Крас М.С. Математика за икономически специалности: Учебник. -4-то изд., рев. - М.: Дело, 2003.
)Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математически модели в икономиката. - М.: Наука, 2007.
)Ашманов С.А. Въведение в математическата икономика. - М.: Наука, 1984.
)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическо моделиране на икономически процеси. - М.: Агропромиздат, 1990.
)Изд. Федосеева В.В. Икономико-математически методи и приложни модели: Учебник за гимназии. - М.: ЮНИТИ, 2001.
)Савицкая Г.В. Икономически анализ: Учебник. - 10-то изд., коригирано. - М.: Ново знание, 2004.
)Гмурман В.Е. Теория на вероятностите и математическа статистика. Москва: Висше училище, 2002
)Оперативни изследвания. Задачи, принципи, методика: учеб. надбавка за университети / E.S. Вентцел. - 4-то изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2006. - 206, с. : аз ще.
)Математика в икономиката: учебник / S.V. Yudin. - М .: Издателство РГТЕУ, 2009.-228 с.
)Кочетигов А.А. Теория на вероятностите и математическа статистика: Proc. Надбавка / Тул. състояние. Унив. Тула, 1998. 200с.
)Бойко С.В., Вероятностни модели при оценка на финансовата стабилност на кредитните институции /С.В. Бойко // Финанси и кредит. - 2011. N 39. -
Обучение
Нуждаете се от помощ при изучаването на тема?
Нашите експерти ще съветват или предоставят услуги за обучение по теми, които ви интересуват.
Подайте заявлениепосочване на темата точно сега, за да разберете за възможността за получаване на консултация.
За да изучават различни икономически явления, икономистите използват своите опростени формални описания, т.нар икономически модели. При конструирането на икономически модели се елиминират значими фактори и се изхвърлят детайли, които не са съществени за решаването на проблема.
Икономическите модели могат да включват модели:
- икономически растеж
- потребителски избор
- равновесие на финансовите и стоковите пазари и много други.
Модел— ϶ᴛᴏ логическо или математическо описание на компонентите и функциите, които отразяват основните характеристики на моделирания обект или процес.
Моделът се използва като условно изображение, предназначено да опрости изследването на обект или процес.
Естеството на моделите може да бъде различно. Моделите се делят на: реални, знакови, словесно и таблично описание и др.
Икономически и математически модел
При управлението на бизнес процесите най-важни са преди всичко икономически и математически модели, често комбинирани в моделни системи.
Основни видове моделиИкономически и математически модел(EMM) - ϶ᴛᴏ математическо описание на икономически обект или процес с цел тяхното изследване и управление. Това е математически запис на икономическия проблем, който се решава.
- Екстраполационни модели
- Факторни иконометрични модели
- Оптимизационни модели
- Балансови модели, Междуиндустриален модел на баланс (ISB)
- Експертни оценки
- Обърнете внимание, че теорията на игрите
- мрежови модели
- Модели на системи за масово обслужване
Икономически и математически модели и методи, използвани в икономическия анализ
Понастоящем при анализа на икономическата дейност на организациите все повече се използват математически методи на изследване. Това допринася за усъвършенстване на икономическия анализ, неговото задълбочаване и повишаване на неговата ефективност.
В резултат на използването на математически методи се постига по-пълно изследване на влиянието на отделните фактори върху обобщаващите икономически показатели на дейността на организациите, намалява се времето за анализ, повишава се точността на икономическите изчисления, многомерни аналитични проблеми са решени, които не могат да бъдат извършени по традиционни методи. В процеса на използване на икономико-математически методи в икономическия анализ се извършва изграждането и изследването на икономико-математически модели, които описват влиянието на отделните фактори върху общата икономическа ефективност на организациите.
Има четири основни вида икономико-математически модели, използвани при анализа на влиянието на отделните фактори:
- адитивни модели;
- мултипликативни модели;
- множество модели;
- смесени модели.
Адитивни моделиможе да се определи като алгебрична сума от отделни показатели. Трябва да се помни, че такива модели могат да се характеризират със следната формула:
Пример за адитивен модел би бил балансът на продаваемите продукти.
Мултипликативни моделиможе да се определи като продукт на отделни фактори.
Важно е да се отбележи, че един пример за такъв модел може да бъде двуфакторен модел, който изразява връзката между обема на продукцията, броя на използваните единици оборудване и продукцията на единица оборудване:
P = K B,
- П- обемът на продукцията;
- ДА СЕ— броят на оборудването;
- IN- производство на единица оборудване.
Множество модели— ϶ᴛᴏ съотношение на отделните фактори. Заслужава да се отбележи, че те се характеризират със следната формула:
OP = x/y
Тук OPе обобщаващ икономически показател, който се влияе от отделни фактори хИ г. Пример за множествен модел е формула, която изразява връзката между продължителността на оборота на текущите активи в дни, средната стойност на тези активи за даден период и еднодневните продажби:
P \u003d OA / OP,
- П- продължителността на оборота;
- ОА- средната стойност на текущите активи;
- OP- дневен обем на продажбите.
накрая смесени модели- ϶ᴛᴏ комбинация от видовете модели, които вече разгледахме. Например, такъв модел може да опише нормата на възвръщаемост на активите, чието ниво се влияе от три фактора: нетна печалба (NP), стойност на нетекущите активи (VA), стойност на текущите активи (OA) :
R a \u003d PE / VA + OA,
В обобщен вид смесеният модел може да се представи със следната формула:
По този начин на първо място е необходимо да се изгради икономико-математически модел, който описва влиянието на отделните фактори върху общите икономически показатели на дейността на организацията. Важно е да се знае, че най-разпространени в анализа на стопанската дейност са мултифакторни мултипликативни модели, тъй като ни позволяват да изследваме влиянието на значителен брой фактори върху обобщаващите показатели и по този начин да постигнем по-голяма дълбочина и точност на анализа.
След ϶ᴛᴏth, трябва да изберете начин за решаване на ϶ᴛᴏth модел. Традиционни начини: метод на верижни замествания, методи на абсолютни и относителни разлики, балансов метод, индексен метод, както и методи на корелационно-регресионен, клъстерен, дисперсионен анализ и др. Наред с тези методи и методи могат да се използват специфични математически методи и методи в икономическия анализ.
Интегрален метод на икономически анализ
Важно е да се отбележи, че един от тези методи (методи) ще бъде интегрален. Заслужава да се отбележи, че той намира приложение при определяне на влиянието на отделни фактори с помощта на мултипликативни, множествени и смесени (множествени адитивни) модели.
При условията на прилагане на интегралния метод е възможно да се получат по-разумни резултати за изчисляване на влиянието на отделните фактори, отколкото при използване на метода на верижното заместване и неговите варианти. Методът на верижните замествания и неговите варианти, както и методът на индекса, имат значителни недостатъци: 1) резултатите от изчисляването на влиянието на факторите зависят от приетата последователност на заместване на основните стойности на отделните фактори с действителни; 2) към сумата от влиянието на последния фактор се добавя допълнително увеличение на обобщаващия показател, причинено от взаимодействието на факторите, под формата на неразложим остатък. При използване на интегралния метод ϶ᴛᴏт увеличението се разделя поравно между всички фактори.
Интегралният метод установява общ подход за решаване на модели от различни типове, независимо от броя на елементите, които са включени в този модел, както и независимо от формата на връзка между тези елементи.
Интегралният метод на факторния икономически анализ се основава на сумирането на увеличенията на функция, дефинирана като частна производна, умножена по увеличението на аргумента за безкрайно малки интервали.
В процеса на прилагане на интегралния метод е изключително важно да се спазват няколко условия. На първо място трябва да се спазва условието за непрекъсната диференцируемост на функцията, при което като аргумент се приема някакъв икономически показател. Второ, функцията между началната и крайната точка на елементарния период трябва да се променя по права линия G e. И накрая, трето, трябва да има постоянство на съотношението на скоростите на промяна на стойностите на факторите
dy / dx = const
При използване на интегралния метод изчисляването на определен интеграл върху даден интегранд и даден интервал на интегриране се извършва съгласно съществуващата стандартна програма с помощта на съвременна компютърна технология.
Ако решаваме мултипликативен модел, тогава следните формули могат да се използват за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху общ икономически показател:
∆Z(x) = y 0 * Δ х + 1/2Δ х *Δ г
Z(y)=х 0 * Δ г +1/2 Δ х* Δ г
Когато решаваме множествен модел за изчисляване на влиянието на факторите, използваме следните формули:
Z=x/y;
Δ Z(x)= Δ х/Δ y Lny1/y0
Δ Z(y)=Δ З- Δ Z(x)
Има два основни вида задачи, решавани с помощта на интегралния метод: статични и динамични. При първия тип няма информация за промени в анализираните фактори през този период. Примери за такива задачи са анализът на изпълнението на бизнес плановете или анализът на промените в икономическите показатели спрямо предходния период. Динамичният тип задачи се осъществява при наличие на информация за изменението на анализираните фактори през даден период. Типът задачи ϶ᴛᴏmu включва изчисления, свързани с изследването на времеви редове от икономически показатели.
Това са най-важните характеристики на интегралния метод на факторния икономически анализ.
логаритмичен метод
Освен метода ϶ᴛᴏth, при анализа се използва и методът (методът) на логаритъма. Заслужава да се отбележи, че се използва във факторния анализ при решаване на мултипликативни модели. Същността на разглеждания метод е по същество, че когато се използва, има логаритмично пропорционално разпределение на стойността на съвместното действие на факторите между последните, тоест тази стойност се разпределя между факторите пропорционално на дела на влияние на всеки отделен фактор върху сумата на обобщаващия показател. При интегралния метод посочената стойност се разпределя по равно между факторите. Следователно логаритмичният метод прави изчисленията на влиянието на факторите по-разумни от интегралния метод.
В процеса на логаритмиране не се използват абсолютни стойности на растежа на икономическите показатели, тъй като ϶ᴛᴏ се извършва с интегралния метод, а относителни, т.е. индекси на промените в тези показатели. Например обобщаващ икономически показател се определя като произведение на три фактора – фактори f = x y z.
Нека намерим влиянието на всеки от тези фактори върху общия икономически показател. И така, влиянието на първия фактор може да се определи по следната формула:
Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)
Какво беше въздействието на следващия фактор? За да намерим влиянието му, използваме следната формула:
Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)
И накрая, за да изчислим влиянието на третия фактор, прилагаме формулата:
Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)
Въз основа на всичко гореизложено стигаме до извода, че общият размер на промяната в обобщаващия показател се разделя между отделните фактори в ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙii с пропорциите на съотношенията на логаритмите на отделните факторни индекси към логаритъма на обобщаващия показател.
При прилагането на разглеждания метод могат да се използват всякакви видове логаритми - както естествени, така и десетични.
Метод на диференциалното смятане
При провеждане на факторен анализ се използва и методът на диференциалното смятане. Последното предполага, че общата промяна на функцията, т.е. обобщаващият показател, се разделя на отделни членове, стойността на всеки от които се изчислява като произведение на определена частна производна от увеличението на променливата, според която тази производна е дефинирана. Уместно е да се отбележи, че ще определим влиянието на отделните фактори върху обобщаващия показател, използвайки като пример функция на две променливи.
Функцията е зададена Z = f(x,y). Ако тази функция е диференцируема, тогава нейната промяна може да се изрази със следната формула:
Нека обясним отделните елементи на формулата ϶ᴛᴏth:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- големината на изменението на функцията;
Δx \u003d (x 1 - x 0)- големината на изменението на един фактор;
Δ y = (y 1 - y 0)- размера на изменението на друг фактор;
е безкрайно малка стойност от по-висок порядък от
В този пример влиянието на отделни фактори хИ гза промяна на функцията З(обобщаващ показател) се изчислява, както следва:
ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.
Сумата от влиянието на двата фактора е ϶ᴛᴏ основната част, линейна по отношение на нарастването на този фактор, на увеличението на диференцируемата функция, т.е. обобщаващият показател.
Метод на собствения капитал
В условията на решаване на адитивни, както и многоадитивни модели, методът на дялово участие се използва и за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху изменението на общия показател. Нейната същност се състои основно в това, че първо се определя делът на всеки фактор в общия размер на техните изменения. След това този дял се умножава по общата промяна в обобщения показател.
Ще изхождаме от предположението, че определяме влиянието на три фактора − А,bИ сза обобщение г. Тогава за фактора а определянето на неговия дял и умножаването му по общата стойност на промяната в обобщаващия показател може да се извърши по следната формула:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
За фактора в разглежданата формула ще има следната форма:
Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
И накрая, за фактора c имаме:
∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y
Това е същността на метода на собствения капитал, използван за целите на факторния анализ.
Метод на линейно програмиране
Вижте следното: Метод на линейно програмиранеИмайте предвид, че теорията за опашката
Вижте повече: Обърнете внимание, че теорията за опашкатаОбърнете внимание, че теорията на игрите
Теорията на игрите също намира приложение. Точно като теорията на опашките, теорията на игрите е един от клоновете на приложната математика. Имайте предвид, че теорията на игрите изучава оптималните решения, които са възможни в ситуации от игрово естество. Това включва такива ситуации, които са свързани с избора на оптимални управленски решения, с избора на най-подходящите варианти за взаимоотношения с други организации и др.
За решаване на такива проблеми в теорията на игрите могат да се използват алгебрични методи, които се основават на система от линейни уравнения и неравенства, итеративни методи, както и методи за свеждане на този проблем до специфична система от диференциални уравнения.
Важно е да се отбележи, че един от икономико-математическите методи, използвани при анализа на икономическата дейност на организациите, ще бъде така нареченият анализ на чувствителността. Материал, публикуван на http: // сайт
Този метод често се използва в процеса на анализ на инвестиционни проекти, както и за прогнозиране на размера на печалбата, оставаща на разположение на тази организация.
За оптимално планиране и прогнозиране на дейността на организацията е изключително важно да се предвидят промените, които могат да настъпят в бъдеще с анализираните икономически показатели.
Например, необходимо е предварително да се предвиди промяната в стойностите на онези фактори, които влияят върху размера на печалбата: нивото на покупните цени за закупените материални ресурси, нивото на продажните цени за продуктите на дадена организация, промени в потребителското търсене на тези продукти.
Анализът на чувствителността се състои в определяне на бъдещата стойност на обобщаващ икономически индикатор, при условие че стойността на един или повече фактори, влияещи върху индикатора ϶ᴛᴏt, се промени.
Например, те установяват с каква сума ще се промени печалбата в бъдеще, в зависимост от промяната в количеството продадени продукти на единица. По този начин анализираме чувствителността на нетната печалба към промяна в един от факторите, които я влияят, тоест в този случай факторът обем на продажбите.
Струва си да се отбележи, че останалите фактори, влияещи върху размера на печалбата, ще бъдат непроменени при ϶ᴛᴏm. Възможно е да се определи размерът на печалбата и при едновременна промяна в бъдещето на влиянието на няколко фактора. По този начин анализът на чувствителността позволява да се установи силата на реакцията на обобщаващия икономически индикатор към промените в отделните фактори, които влияят на индикатора ϶ᴛᴏt.
Матричен метод
Наред с горните икономико-математически методи намира приложение и анализът на стопанската дейност матрични методи. Тези методи се основават на линейна и векторно-матрична алгебра.
Метод на мрежово планиране
Вижте следното: Метод на мрежово планиранеЕкстраполационен анализ
Освен разгледаните методи се използва и екстраполационен анализ. Заслужава да се отбележи, че той съдържа разглеждане на промените в състоянието на анализираната система и екстраполация, тоест разширяване на съществуващите характеристики на системата ϶ᴛᴏth за бъдещи периоди. В процеса на реализиране на ϶ᴛᴏти тип анализ могат да се разграничат следните основни етапи: първична обработка и трансформация на първоначалната серия от налични данни; избор на вида на емпиричните функции; определяне на основните параметри на тези функции; екстраполация; установяване степента на достоверност на анализа.
В икономическия анализ се използва и методът на главните компоненти. Заслужава да се отбележи, че те се използват за сравнителен анализ на отделните компоненти, т.е. параметрите на анализа на дейността на организацията. Основните компоненти са най-важните характеристики на линейни комбинации от съставни части, т.е. параметрите на извършения анализ, които имат най-значимите стойности на дисперсията, а именно най-големите абсолютни отклонения от средните стойности.
Условия за ползване:
Правата на интелектуална собственост върху материала - Математически методи в икономиката принадлежат на неговия автор. Това ръководство / книга е публикувано само за информационни цели, без участие в търговско обращение. Цялата информация (включително „Икономически и математически методи и модели на анализ“) се събира от отворени източници или се добавя безплатно от потребителите.
За пълното използване на публикуваната информация Администрацията на проекта на сайта силно препоръчва закупуването на книга / наръчник Математически методи в икономиката във всеки онлайн магазин.
Tag-block: Математически методи в икономиката, 2015. Икономико-математически методи и модели на анализ.
(C) Сайт на правно хранилище 2011-2016
Министерство на железниците на Руската федерация
Уралски държавен университет по комуникации
Челябински институт по комуникации
КУРСОВА РАБОТА
по курс: "Икономико-математическо моделиране"
Тема: “Математически модели в икономиката”
Завършено:
шифър:
адрес:
Проверено:
Челябинск 200_
Въведение
Създавайте и запазвайте отчети
Решаване на проблем на компютър
Литература
Въведение
Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука донесе методът на моделиране на ХХ век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. Нямаше единна система от понятия, единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.
Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.
Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.
Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и заключения по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.
Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание с помощта на прокси обекти. Моделът действа като вид инструмент на познанието, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфичните форми на използване на абстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на познание.
Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или не могат да бъдат пряко изследвани, или изобщо не могат да бъдат изследвани, или това изследване изисква много време и пари.
Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири етапа може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а оригиналният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, дължащи се на слабо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. Следователно методологията на моделирането съдържа големи възможности за саморазвитие.
Целта на математическото моделиране на икономическите системи е използването на математически методи за най-ефективно решаване на проблеми, възникващи в областта на икономиката, като се използва, като правило, съвременна компютърна технология.
Процесът на решаване на икономически проблеми се осъществява на няколко етапа:
Смислено (икономическо) изложение на проблема. Първо трябва да разберете проблема, ясно да го формулирате. В същото време се определят и обекти, които се отнасят до решавания проблем, както и ситуацията, която трябва да се реализира в резултат на неговото решаване. Това е етапът на смислено изложение на проблема. За да може проблемът да бъде описан количествено и да се използват компютърни технологии при решаването му, е необходимо да се направи качествен и количествен анализ на обекти и ситуации, свързани с него. В същото време сложните обекти се разделят на части (елементи), връзките на тези елементи, техните свойства, количествени и качествени стойности на свойствата, количествени и логически връзки между тях, изразени под формата на уравнения, неравенства и др. , са определени. Това е етапът на системен анализ на проблема, в резултат на който обектът се представя като система.
Следващата стъпка е математическата формулировка на проблема, по време на която се извършва изграждането на математически модел на обекта и дефинирането на методи (алгоритми) за получаване на решение на проблема. Това е етапът на системен синтез (математическа формулировка) на проблема. Трябва да се отбележи, че на този етап може да се окаже, че предишният системен анализ е довел до такъв набор от елементи, свойства и връзки, за които няма приемлив метод за решаване на проблема, в резултат на което трябва да се върне към етапа на системния анализ. По правило проблемите, решавани в икономическата практика, са стандартизирани, системният анализ се извършва въз основа на известен математически модел и алгоритъм за решаването му, проблемът е само в избора на подходящ метод.
Следващият етап е разработването на програма за решаване на проблема на компютър. За сложни обекти, състоящи се от голям брой елементи с голям брой свойства, може да се наложи съставянето на база данни и инструменти за работа с нея, методи за извличане на данни, необходими за изчисления. За стандартните задачи не се извършва разработка, а избор на подходящ пакет приложения и система за управление на база данни.
На последния етап моделът се оперира и се получават резултатите.
По този начин решението на проблема включва следните стъпки:
2. Системен анализ.
3. Системен синтез (математическа формулировка на проблема)
4. Разработка или избор на софтуер.
5. Решение на проблема.
Последователното използване на методите за изследване на операциите и тяхното прилагане в съвременните информационни и компютърни технологии позволява да се преодолее субективизмът, да се изключат така наречените волеви решения, основани не на стриктно и точно отчитане на обективни обстоятелства, а на случайни емоции и личен интерес. на мениджъри на различни нива, които освен това не могат да се споразумеят за тези волеви решения.
Системният анализ позволява да се вземе предвид и да се използва в управлението цялата налична информация за управлявания обект, да се координират взетите решения по отношение на обективен, а не субективен критерий за ефективност. Спестяването на изчисления при шофиране е същото като спестяването на прицелване при стрелба. Компютърът обаче не само позволява да се вземе предвид цялата информация, но и предпазва мениджъра от ненужна информация и позволява цялата необходима информация да заобиколи човека, представяйки му само най-обобщената информация, квинтесенцията. Системният подход в икономиката е ефективен сам по себе си, без използването на компютър, като изследователски метод, но не променя вече откритите икономически закони, а само учи как да ги използваме по-добре.
Сложността на процесите в икономиката налага лицата, вземащи решения, да бъдат висококвалифицирани и опитни. Това обаче не гарантира грешки, да се даде бърз отговор на поставения въпрос, да се проведат експериментални изследвания, които са невъзможни или изискват големи разходи и време върху реален обект, позволява математическото моделиране.
Математическото моделиране ви позволява да вземете оптималното, тоест най-доброто решение. Може леко да се различава от добре взето решение без използването на математическо моделиране (около 3%). Въпреки това, при големи производствени обеми, такава "малка" грешка може да доведе до огромни загуби.
Математическите методи, използвани за анализиране на математически модел и вземане на оптимално решение, са много сложни и прилагането им без използването на компютър е трудно. Като част от програмите превъзходен И Mathcad има инструменти, които ви позволяват да извършите математически анализ и да намерите оптималното решение.
Част № 1 "Изследване на математическия модел"
Формулиране на проблема.
Фирмата има възможност да произвежда 4 вида продукти. За да се произведе единица продукция от всеки вид, е необходимо да се изразходва определено количество труд, финансови средства, суровини. Налично е ограничено количество от всеки ресурс. Продажбата на единица продукция носи печалба. Стойностите на параметрите са дадени в таблица 1. Допълнително условие: финансовите разходи за производството на продукти № 2 и № 4 не трябва да надвишават 50 рубли. (от всеки вид).
Въз основа на средства за математическо моделиране превъзходен определете какви продукти и в какви количества е препоръчително да произвеждате по отношение на получаването на най-голяма печалба, анализирайте резултатите, отговорете на въпроси, направете изводи.
Маса 1.
Изготвяне на математически модел
Целева функция (TF).
Целевата функция показва в какъв смисъл решението на проблема трябва да бъде най-добро (оптимално). В нашата CF задача:
Печалба → макс.
Стойността на печалбата може да се определи по формулата:
Печалба \u003d залог 1 ∙ ex 1 + залог 2 ∙ ex 2 + залог 3 ∙ ex 3 + залог 4 ∙ ex 4,Където Колона 1 ,…, Колона 4 –
броя на произведените продукти от всеки вид;
ex 1 ,…, ex 4 -печалби, получени от продажбата на единица от всеки вид продукт. Подмяна на стойностите пр. 1,…, пр. 4 (от таблица 1) получаваме:
CF: 1,7 ∙ колона 1 + 2,3 ∙ колона 2 + 2 ∙ колона 3 + 5 ∙ колона 4 → макс (1)
Ограничения (OGR).
Ограниченията установяват зависимости между променливите. В нашия проблем се налагат ограничения върху използването на ресурси, чиито количества са ограничени. Количеството суровини, което е необходимо за производството на всички продукти, може да се изчисли по формулата:
Суровини = s 1 ∙ col 1 + s 2 ∙ col 2 + s 3 ∙ col 3 + s 4 ∙ col 4,Където s 1 ,…, s 4 –
количеството суровини, необходими за производството на единица от всеки вид продукт. Общото количество използвани суровини не може да надвишава наличния ресурс. Замествайки стойностите от таблица 1, получаваме първото ограничение - за суровини:
1.8 ∙ col 1 + 1.4 ∙ col 2 + 1 ∙ col 3 + 0.15 ∙ col 4 ≤ 800 (2)
По същия начин записваме ограниченията за разходите за финанси и труд:
0,63 ∙ колона 1 + 0,1 ∙ колона 2 + 1 ∙ колона 3 + 1,7 ∙ колона 4 ≤ 400 (3)
1,1 ∙ колона 1 + 2,3 ∙ колона 2 + 1,6 ∙ колона 3 + 1,8 ∙ колона 4 ≤ 1000 (4)
Гранични условия (ГРУ).
Граничните условия показват границите, в които изискваните променливи могат да се променят. В нашата задача това са финансовите разходи за производство на продукти № 2 и № 4 според условието:
0,1 ∙ брой 2 ≤ 50 рубли; 1,7 ∙ брой 4 ≤ 50 p. ( 5)
От друга страна, трябва да въведем, че количеството на продукцията трябва да бъде по-голямо или равно на нула. Това е очевидно за нас, но необходимо условие за компютъра:
брой 1 ≥ 0; брой 2 ≥ 0; брой 3 ≥ 0; брои 4 ≥ 0. ( 6)
Тъй като всички необходими променливи ( Колона 1 ,…, Колона 4) се включват в релацията 1-7 на първа степен и върху тях се извършва само сумиране и умножение с постоянни коефициенти, тогава моделът е линеен.
Решаване на проблеми на компютър.
Включваме компютъра. Преди да влезете в мрежата, задайте потребителско име ZA, с парола A. Изтеглете програмата превъзходен. Запазете файла с име Лидовицки Кулик. х ls. в папка Ek/k 31 (2). Създайте заглавка: отляво е датата, в центъра е името на файла, отдясно е името на листа.
Създаваме и форматираме заглавката и таблицата с изходни данни (Таблица 1). Въвеждаме данните в таблицата според варианта на проблема.
Създаваме и форматираме таблица за изчисление. В клетките "Количество" въвеждаме първоначалните стойности. Избираме ги близки до очаквания резултат. Нямаме предварителна информация и затова ще ги изберем равни на 1. Това ще ни позволи лесно да контролираме въведените формули.
В реда "Труд" въвеждаме условията на формулата (4) - произведението на количеството продукция по количеството труд, необходим за производството на единица продукция:
за продукти № 1 (=C15*C8);
продукти № 2 (= D15 * D8);
продукти № 3 (=E15*E8);
продукти No4 (= F15 * F8).
В колоната „ОБЩО“ намираме сумата от съдържанието на тези клетки с помощта на бутона за автоматично сумиране Σ. В колоната „Оставащи” намираме разликата между съдържанието на клетките „Ресурс-Труд” от Таблица 1 и „ОБЩО-Труд” (=G8-G17).По същия начин попълнете колоните „Финанси” (=G9- G18) и „Суровини“ (=G10- G19).
В клетката "Печалба" изчисляваме печалбата от лявата страна на формулата (1). В този случай ще използваме функцията = SUMPRODUCT (C15: F15; C11: F11).
Присвояваме на клетките, съдържащи крайната печалба, финансовите разходи, разходите за труд и суровини, както и количествата продукти, имената съответно: "Печалба", "Финанси", "Труд", "Суровини", "Pr1". ", "Pr2", "Pr3" , "Pr4". превъзходенще включи тези имена в отчетите.
Извикване на диалоговия прозорец Намиране на решениеекипи Сервиз-Търсене на решение...
Предназначение на целевата функция.
Поставете курсора на прозореца Задайте целева клеткаи като щракнете върху клетката "Печалба" въвеждаме нейния адрес в нея. Въведете посоката на целевата функция: Максимална стойност.
Въвеждаме адресите на необходимите променливи, съдържащи количествата на продукцията 1-4 в прозореца Смяна на клетки .
Въвеждане на ограничения.
Щракване върху бутона Добавете. Появява се диалогов прозорец Добавяне на ограничения. Поставете курсора в полето Препратка към клеткаи въведете там адреса на клетката "Разходи за труд". Отворете списъка с условия и изберете<=, в поле Ограничениевъведете адреса на клетката "Ресурс-труд". Щракване върху бутона Добавете. Към нов прозорец Добавяне на ограниченияПо същия начин въвеждаме ограничение върху финансите. Щракване върху бутона Добавете, въвеждаме лимит на суровините. Кликнете върху Добре. ограниченията са завършени. Прозорецът се появява отново на екрана. Намиране на решение, в полето Ограничениясписък с въведени ограничения.
Въвеждане на гранични условия.
Въвеждането на ГРУ не се различава от въвеждането на ограничения. В прозореца Добавяне на ограниченияв полето Препратка към клеткакато използвате мишката, въведете адреса на клетката "Fin2". Изберете знак<=. В поле Ограничениезапишете 50. Кликнете върху Добавете. Въведете с мишката адреса на клетката "Fin4". Изберете знак<=. В поле Ограничениезапишете 50. Кликнете върху Добре. обратно към прозореца Намиране на решение. В полето Ограничениясе вижда пълният списък на въведените OGR и GRU (фиг. 1).
Снимка 1.
Въвеждане на параметри.
Щракване върху бутона Настроики.Появява се прозорец Опции за търсене на решение. В полето Линеен моделпоставете отметка. Останалите параметри остават непроменени. Кликнете върху Добре(фиг. 2).
Фигура 2.
Решение.
В прозореца Намиране на решениещракнете върху бутона Бягай. На екрана се появява прозорец Резултати от търсенето на решение. Пише "Намерено е решение. Всички ограничения и условия за оптималност са изпълнени."
Създавайте и запазвайте отчети
За да отговорим на въпросите на проблема, имаме нужда от доклади. В полето Тип отчетизберете всички видове с мишката: "Резултати", "Стабилност" и "Граници".
Поставяне на точка в полето Запазете намереното решениеи щракнете върху Добре. (фиг. 3). превъзходенгенерира исканите отчети и ги поставя на отделни листове. Отваря се оригиналният лист с изчислението. В колоната "Количество" - намерените стойности за всеки вид продукт.
Фигура 3
Формираме обобщен отчет. Копираме и поставяме получените отчети на един лист. Ние ги редактираме така, че всичко да се побере на една страница.
Резултатите от решението изобразяваме графично. Изграждаме диаграми "Количество продукция" и "Разпределение на ресурсите".
За да изградите диаграмата "Количество продукция", отворете съветника за диаграма и като първа стъпка изберете обемната версия на обичайната хистограма. Втората стъпка в началния прозорец с данни е да изберете диапазона от данни =Lidovitsky! $C$14: $F$15. Третата стъпка в параметрите на диаграмата е да зададете име на диаграмата "Количество продукция". Четвъртата стъпка е да поставите диаграмата върху съществуващия лист. Натисни бутона ГотовЗавършване на графиката.
За да създадете диаграма "Разпределение на ресурси", отворете съветника за диаграма и изберете триизмерна хистограма като първа стъпка. Втората стъпка в началния прозорец с данни е да изберете диапазона: Lidovitsky! $17: $F$19; Лидовицки! $C$14: $F$14. Третата стъпка в параметрите на диаграмата е да зададете името на диаграмата "Разпределение на ресурсите". Четвъртата стъпка е да поставите диаграмата върху съществуващия лист. Натисни бутона Готовзавършваме изграждането на диаграмата (фиг. 4).
Фигура 4
Тези диаграми илюстрират най-добре, от гледна точка на получаване на най-голяма печалба, гамата от продукти и съответното разпределение на ресурсите.
Отпечатваме лист с таблици с изходни данни, с диаграми и резултати от изчисления и лист с обобщен отчет на хартия.
Анализ на намереното решение. Отговори на въпроси
Според отчета за резултатите.
Максималната печалба, която може да бъде получена, ако са изпълнени всички условия на задачата, е 1292,95 рубли.
За да направите това, е необходимо да се произведе максималния възможен брой продукти № 2 - 172,75 и № 4 - 29,41 единици с финансови разходи, които не надвишават 50 рубли. за всеки вид, а продукти No1 - 188.9 и No3 - 213.72. В същото време ресурсите като труд, финанси и суровини ще бъдат напълно изразходвани.
Според доклада за устойчивост.
Промяната на една от началните данни няма да доведе до различна структура на намереното решение, т.е. към друг асортимент от продукти, необходим за получаване на максимална печалба, ако: печалбата от продажбата на единица продукт № 1 не се увеличава с повече от 1,45 и намалява с не повече от 0,35. По този начин:
(1,7 - 0,35) = 1,35 < Прибыль 1 < 3,15 = (1,7 + 1,45)
печалбата от продажбата на единица продукция № 2 няма да се увеличи с повече от 0,56 и ще намалее с не повече от 1,61. По този начин:
(2,3 - 1,61) = 0,69 < Прибыль 2 < 2,86 = (2,3 + 0,56)
печалбата от продажбата на единица продукция № 3 няма да се увеличи с повече от 0,56 и ще намалее с не повече от 0,39. По този начин:
(2 - 0,39) = 1,61 < Прибыль 3 < 2,56 = (2 + 0,56)
печалбата от продажбата на единица продукция № 4 може да намалее с не повече от 2,81, т.е. с 56,2% и нарастват неограничено. Така: печалба 4 > 2,19 = (5 - 2,81) ресурсът за суровини може да се увеличи с 380,54, т.е. с 47,57% и намалена с 210,46, т.е. с 26.31%. По този начин: 589.54< С < 1180,54 ресурс по финансам может быть увеличен на 231,38, т.е. на 57,84% и уменьшен на 195,98, т.е. на 48,99%. Таким образом: 204,02 < Ф < 631,38 ресурс по трудозатратам может быть увеличен на 346,45, т.е. на 34,64% и уменьшен на 352,02, т.е. на 35, 20%. Таким образом: 647,98 < ТЗ < 1346,45
Според доклада за лимита:
Количеството продукция на един от видовете може да варира от 0 до намерената оптимална стойност, това няма да доведе до промяна в гамата от продукти, необходими за максимизиране на печалбите. В същото време, ако произвеждаме продукти № 1, тогава печалбата ще бъде 971,81 рубли, продукти № 2 - 895,63 рубли, продукти № 3 - 865,51 рубли, продукти № 4 - 1145,89 рубли.
заключения
Изследването на математическия модел и последващият му анализ ни позволява да направим следните изводи:
Максималната възможна печалба, която е 1292,95 рубли, ако са изпълнени всички посочени условия и ограничения, може да се получи, ако се произвеждат продукти № 1 - 188,9 единици, продукти № 2 - 172,75 единици, продукти № 3 - 213,72 единици, продукти No4 - 29,41 единици.
След пускането на продуктите всички ресурси ще бъдат изразходвани напълно.
Структурата на намереното решение най-силно зависи от продажбата на единица продукция № 1 и № 3, както и от намаляването или увеличаването на всички налични ресурси.
Част № 2 „Изчисляване на икономико-математическия модел на входно-изходния баланс
Теоретични положения.
балансов метод- метод за взаимно съпоставяне на финансови, материални и трудови ресурси и потребностите от тях. Балансовият модел на една икономическа система е система от уравнения, която удовлетворява изискванията за съпоставяне на наличността на даден ресурс и неговото използване.
Междуотраслов балансотразява производството и разпределението на продукта в отраслов план, в междуотрасловите производствени отношения, използването на материалните и трудовите ресурси, създаването и разпределението на националния доход.
Схема на междуотрасловия баланс.
Всяка индустрия в баланса едновременно потребява и произвежда. Има 4 балансови зони (квадранти) с икономическо съдържание:
таблица на междусекторните материални отношения, тук X ij са стойностите на междусекторните продуктови потоци, т.е. цената на средствата за производство, произведени в i отрасъл и необходими като материални разходи в j отрасъл.
Крайните продукти са продукти, напускащи сферата на производството за потребление, натрупване, износ и др.
Условно нетната продукция Zj е сумата от амортизацията Cj и нетната продукция (Uj + mj).
Отразява окончателното разпределение и използване на националния доход. Колоната и редът на брутната продукция се използват за проверка на баланса и съставяне на икономически и математически модел.
Общите материални разходи на всяка индустрия за потребление и нейното условно нетно производство са равни на брутната продукция на тази индустрия:
(1)
Брутната продукция на всяка индустрия е равна на сумата от материалните разходи на индустриите, потребяващи нейните продукти, и крайните продукти на тази индустрия.
(2)
Нека сумираме уравнение 1 за всички индустрии:
По същия начин за уравнение 2:
Лявата част е брутният продукт, след което приравняваме десните части:
(3)
Формулиране на проблема.
Има четириотраслова икономическа система. Определете коефициентите на общите разходи за материали въз основа на данните: матрицата на коефициентите на преките разходи за материали и вектора на брутната продукция (Таблица 2).
Таблица 2.
Изготвяне на балансов модел.
В основата на икономико-математическия модел на баланса на входно-изходните ресурси са матриците на коефициентите на преките материални разходи:
Коефициентът на преките материални разходи показва колко продукт i на индустрията е необходим, ако се вземат предвид само преките разходи за производството на единица продукт j на индустрията.
При даден израз 4, израз 2 може да бъде пренаписан:
(5)
Вектор на брутната продукция.
Вектор на крайния продукт.
Означаваме матрицата на коефициентите на преките материални разходи:
Тогава системата от уравнения 5 в матрична форма:
(6)
Последният израз е моделът на баланса вход-изход или моделът на Леонтиев. С помощта на модела можете:
След като зададете стойностите на брутната продукция X, определете обемите на крайното производство Y:
(7)
където E е матрицата на идентичност.
Като зададете стойността на крайния продукт Y, определете стойността на брутната продукция X:
(8)
означаваме с B стойността (E-A) - 1, т.е.
,
тогава елементите на матрица B ще бъдат .
За всяка i индустрия:
Това са коефициентите на общите разходи за материали, те показват колко продукт i от индустрията трябва да бъде произведен, за да се получи единица краен продукт j от индустрията, като се вземат предвид преките и косвените разходи за този продукт.
Да се изчисли икономико-математическият модел на баланса вход-изход, като се вземат предвид дадените стойности:
Матрици на коефициентите на преките материални разходи:
Вектори на брутната продукция:
Приемаме матрицата на идентичност, съответстваща на матрица A:
За да изчислим коефициентите на общите разходи за материали, използваме формулата:
За да се определи брутната продукция за всички отрасли, формулата:
За да определим стойността на междусекторните продуктови потоци (матрица x), определяме елементите на матрицата x по формулата:
,
където i = 1…n; j = 1...n;
n е броят на редовете и колоните на квадратната матрица A.
За да се определи векторът на условно чистите продукти Z, елементите на вектора се изчисляват по формулата:
Решаване на проблем на компютър
Изтегляне на програмата Mathcad .
Създайте файл с име Лидовицкий- Кулик . mcd.в папка Ek/k 31 (2).
Въз основа на предварителните настройки (шаблон) създаваме и форматираме заглавката.
Влезте с подходящи коментари ( ПРОИЗХОД=1) дадената матрица на коефициентите на преките материални разходи A и вектора на брутната продукция X (всички надписи и обозначения са въведени на латиница, дадените формули и коментари трябва да бъдат разположени на нивото или над изчислените стойности).
Изчисляваме матрицата на коефициента на общите разходи за материали B. За да направим това, изчисляваме матрицата на идентичност, съответстваща на матрица A. За да направим това, използваме функцията самоличност ( колони ( А)).
Изчисляваме матрицата B по формулата:
Определяме обема на брутната продукция за всички отрасли Y по формулата:
Дефинирайте матрица хстойности на междусекторните продуктови потоци. За да направим това, ние дефинираме елементите на матрицата, като зададем коментари:
i=1. редове (A) j=1. cols (A) x i,j =A i,j X j
След това намираме матрицата х .
Изчисляваме вектора на условно нетното производство Z, като задаваме формулата за това:
Тъй като Z е вектор ред в баланса, нека намерим транспонирания вектор Z T .
Нека намерим сумите:
9.11.1 Условно чисти продукти:
9.11.2 Крайни продукти:
9.11.3 Брутно производство:
Отпечатваме резултатите от решението на хартия.
Междуотраслов баланс на производството и разпределението на продукцията
На базата на получените данни ще съставим междуотраслов баланс на производството и разпределението на ресурсите.
заключения
Въз основа на матрицата на коефициентите на преките материални разходи и вектора на брутната продукция се определят коефициентите на общите материални разходи и се съставя междусекторен баланс на производството и разпределението на ресурсите.
Определени материални връзки или стойности на междусекторните продуктови потоци (матрица х), т.е. стойността на средствата за производство, произведени в производствената индустрия и необходими като материални разходи в потребителната индустрия.
Определя крайния продукт (Y), т.е. продукцията от производствената индустрия към потребителската индустрия.
Определя се стойността на условно нетната продукция по отрасли (Zj; Z T).
Определя се крайното разпределение на брутната продукция (X). Според колоната и реда на брутната продукция балансът е проверен (138 + 697 + 282 + 218) \u003d 1335.
Въз основа на баланса могат да се направят следните изводи:
общите материални разходи на всяка индустрия потребление и нейната условно нетна продукция е равна на брутната продукция на тази индустрия.
брутната продукция на всяка индустрия е равна на сумата от материалните разходи на индустриите, потребяващи нейните продукти и крайните продукти на тази индустрия.
Литература
1. " Математически модели в икономиката". Указания за изпълнение на лабораторни и тестови работи за студенти от икономически специалности на задочни курсове. Жуковски A.A. CHIPS UrGUPS. Челябинск. 2001.
2. Гатаулин А. М., Гаврилов Г. В., Сорокина Т. М. и др., Математическо моделиране на икономически процеси. - М., Агропромиздат, 1990.
3. Икономически и математически методи и приложни модели: Учебник за университети / Ed.V. В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 2001.
4. Търсене на оптимални решения с помощта на Excel 7.0. Курицки Б.Я. Санкт Петербург: "ВХВ - Санкт Петербург", 1997 г.
5. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD 2000. Математически семинар за икономисти и инженери. Москва. Финанси и статистика. 2000 г.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Хоствано на http://www.allbest.ru/
Въведение
Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука донесе методът на моделиране на ХХ век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. Нямаше единна система от понятия, единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.
Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.
Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.
Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и заключения по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.
Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание с помощта на прокси обекти. Моделът действа като вид инструмент на познанието, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфичните форми на използване на абстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на познание.
Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или не могат да бъдат пряко изследвани, или изобщо не могат да бъдат изследвани, или това изследване изисква много време и пари.
Процесът на моделиране включва три елемента: 1) субект (изследовател), 2) обект на изследване, 3) модел, който опосредства връзката на познаващия субект и познавания обект.
Нека има или трябва да създадем някакъв обект A. Ние проектираме (материално или психически) или намираме в реалния свят друг обект B - модел на обект A. Етапът на изграждане на модел предполага наличието на известно знание за оригиналния обект . Когнитивните възможности на модела се дължат на факта, че моделът отразява всички съществени характеристики на оригиналния обект. Въпросът за необходимостта и достатъчната степен на сходство между оригинала и модела изисква специфичен анализ. Очевидно моделът губи смисъл както при идентичност с оригинала (тогава той престава да бъде оригинал), така и при прекомерно различие от оригинала във всички съществени отношения.
По този начин изследването на някои аспекти на моделирания обект се извършва с цената на отказ от отразяване на други аспекти. Следователно всеки модел замества оригинала само в строго ограничен смисъл. От това следва, че за един обект могат да бъдат изградени няколко "специализирани" модела, фокусиращи вниманието върху определени аспекти на изследвания обект или характеризиращи обекта с различна степен на детайлност.
На втория етап от процеса на моделиране моделът действа като независим обект на изследване. Една от формите на такова изследване е провеждането на „моделни” експерименти, при които съзнателно се променят условията за функциониране на модела и се систематизират данни за неговото „поведение”. Крайният резултат от тази фаза е богатство от знания за модела R.
На третия етап се извършва прехвърляне на знания от модела към оригинала - формиране на набор от знания S за обекта. Този процес на предаване на знания се осъществява по определени правила. Знанията за модела трябва да бъдат коригирани, като се вземат предвид тези свойства на оригиналния обект, които не са били отразени или са били променени по време на изграждането на модела. С основателна причина можем да прехвърлим всеки резултат от модела към оригинала, ако този резултат непременно е свързан със знаци за сходство между оригинала и модела. Ако даден резултат от моделно изследване е свързан с разлика между модела и оригинала, тогава този резултат не може да бъде прехвърлен.
Четвъртият етап е практическата проверка на знанията, получени с помощта на модели и използването им за изграждане на обща теория на обекта, неговата трансформация или управление.
За да разберем същността на моделирането, е важно да не изпускаме от поглед факта, че моделирането не е единственият източник на знания за даден обект. Процесът на моделиране е "потопен" в по-общ процес на познание. Това обстоятелство се взема предвид не само на етапа на изграждане на модела, но и на последния етап, когато резултатите от изследването, получени въз основа на различни средства за познание, се комбинират и обобщават.
Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири етапа може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а оригиналният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, дължащи се на слабо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. Следователно методологията на моделирането съдържа големи възможности за саморазвитие.
1. Характеристики на приложението на математическия методикономическо моделиране
Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти за това беше "виновна" математиката, която се развиваше в продължение на няколко века, главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още се крият в природата на икономическите процеси, в спецификата на икономическата наука.
Повечето от обектите, изучавани от икономическата наука, могат да се характеризират с кибернетичната концепция за сложна система.
Най-често срещаното разбиране на системата като набор от елементи, които са във взаимодействие и образуват определена цялост, единство. Важно качество на всяка система е възникването - наличието на такива свойства, които не са присъщи на нито един от елементите, включени в системата. Следователно, когато изучаваме системите, не е достатъчно да използваме метода за разделянето им на елементи с последващото изучаване на тези елементи поотделно. Една от трудностите на икономическите изследвания е, че почти няма икономически обекти, които да се разглеждат като отделни (несистемни) елементи.
Сложността на системата се определя от броя на елементите, включени в нея, връзките между тези елементи, както и връзката между системата и околната среда. Икономиката на страната притежава всички белези на много сложна система. Той съчетава огромен брой елементи, отличава се с разнообразие от вътрешни връзки и връзки с други системи (природната среда, икономиката на други страни и др.). В националното стопанство си взаимодействат природни, технологични, социални процеси, обективни и субективни фактори.
Сложността на икономиката понякога се смяташе за оправдание за невъзможността за нейното моделиране, изучаване с помощта на математиката. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И точно сложните обекти са от най-голям интерес за моделиране; това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други методи на изследване.
Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси, разбира се, не означава неговата успешна осъществимост при дадено ниво на икономически и математически знания, налична специфична информация и компютърна технология. И въпреки че е невъзможно да се посочат абсолютните граници на математическата формализируемост на икономическите проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.
2. e класификацияикономически и математически модели
Математическите модели на икономическите процеси и явления могат да бъдат наречени по-кратко икономико-математически модели. Използват се различни бази за класифициране на тези модели.
Според предназначението си икономическите и математическите модели се разделят на теоретични и аналитични, използвани при изследване на общи свойства и закономерности на икономическите процеси, и приложни, използвани при решаване на конкретни икономически проблеми (модели за икономически анализ, прогнозиране, управление).
Икономико-математическите модели могат да бъдат предназначени за изучаване на различни аспекти на националната икономика (по-специално нейната производствено-технологична, социална, териториална структура) и нейните отделни части. При класифицирането на моделите според изучаваните икономически процеси и въпроси на съдържанието могат да се разграничат модели на националната икономика като цяло и нейните подсистеми - отрасли, региони и др., комплекси от модели на производство, потребление, формиране и разпределение на доходите, труд ресурси, ценообразуване, финансови отношения и др. .d.
Нека се спрем по-подробно на характеристиките на такива класове икономически и математически модели, които са свързани с най-големите характеристики на методологията и техниките за моделиране.
В съответствие с общата класификация на математическите модели те се разделят на функционални и структурни, а също така включват междинни форми (структурно-функционални). В изследванията на национално икономическо ниво по-често се използват структурни модели, тъй като взаимовръзките на подсистемите са от голямо значение за планирането и управлението. Типични структурни модели са модели на междуотраслови връзки. Функционалните модели се използват широко в икономическото регулиране, когато поведението на даден обект ("изход") се влияе чрез промяна на "входа". Пример за това е моделът на потребителско поведение в условията на стоково-паричните отношения. Един и същи обект може да бъде описан едновременно чрез структурен и функционален модел. Така например структурен модел се използва за планиране на отделна секторна система, а на национално икономическо ниво всеки сектор може да бъде представен от функционален модел.
Разликите между описателните и нормативните модели вече бяха показани по-горе. Описателните модели отговарят на въпроса: как става това? или как е най-вероятно да се развие по-нататък?, т.е. те само обясняват наблюдаваните факти или дават вероятна прогноза. Нормативните модели отговарят на въпроса: как трябва да бъде? включват целенасочени действия. Типичен пример за нормативни модели са моделите на оптимално планиране, формализиращи по един или друг начин целите на икономическото развитие, възможностите и средствата за тяхното постигане.
Използването на дескриптивен подход при моделирането на икономиката се обяснява с необходимостта емпирично да се идентифицират различни зависимости в икономиката, да се установят статистически модели на икономическото поведение на социалните групи и да се проучат вероятните начини за развитие на всякакви процеси при непроменени условия или без външни влияния. Примери за описателни модели са производствените функции и функциите на потребителското търсене, изградени на базата на статистическа обработка на данни.
Дали един икономико-математически модел е описателен или нормативен зависи не само от неговата математическа структура, но и от естеството на използването на този модел. Например, входно-изходният модел е описателен, ако се използва за анализ на пропорциите на миналия период. Но същият математически модел става нормативен, когато се използва за изчисляване на балансирани варианти за развитие на националната икономика, които задоволяват крайните нужди на обществото с планирани производствени разходи.
Много икономически и математически модели съчетават характеристики на описателни и нормативни модели. Типична ситуация е, когато нормативен модел на сложна структура комбинира отделни блокове, които са частни описателни модели. Например, междуиндустриален модел може да включва функции на потребителското търсене, които описват поведението на потребителите, когато доходите се променят. Такива примери характеризират тенденцията за ефективно съчетаване на описателни и нормативни подходи за моделиране на икономическите процеси. Описателният подход се използва широко в симулационното моделиране.
Според характера на отразяването на причинно-следствените връзки се разграничават строго детерминирани модели и модели, които отчитат случайността и несигурността. Необходимо е да се прави разлика между несигурността, описана от вероятностните закони, и несигурността, за която законите на теорията на вероятностите не са приложими. Вторият тип несигурност е много по-труден за моделиране.
Според начина на отразяване на фактора време икономико-математическите модели се делят на статични и динамични. В статичните модели всички зависимости се отнасят за един и същи момент или период от време. Динамичните модели характеризират промените в икономическите процеси във времето. Според продължителността на разглеждания период от време се разграничават модели на краткосрочно (до една година), средносрочно (до 5 години), дългосрочно (10-15 или повече години) прогнозиране и планиране. Самото време в икономическите и математическите модели може да се променя непрекъснато или дискретно.
Моделите на икономическите процеси са изключително разнообразни под формата на математически зависимости. Особено важно е да се отдели класът линейни модели, които са най-удобни за анализ и изчисления и в резултат на това са широко разпространени. Разликите между линейните и нелинейните модели са значителни не само от математическа гледна точка, но и от теоретична и икономическа гледна точка, тъй като много зависимости в икономиката са фундаментално нелинейни: ефективността на използване на ресурсите с увеличаване на производство, промени в търсенето и потреблението на населението с нарастване на производството, промени в търсенето и потреблението на населението с нарастване на доходите и др. Теорията на "линейната икономика" се различава съществено от теорията на "нелинейната икономика". Дали наборите от производствени възможности на подсистеми (индустрии, предприятия) се приемат за изпъкнали или неизпъкнали значително влияе върху заключенията за възможността за комбиниране на централно планиране и икономическа независимост на икономическите подсистеми.
Според съотношението на екзогенните и ендогенните променливи, включени в модела, те могат да бъдат разделени на отворени и затворени. Няма напълно отворени модели; моделът трябва да съдържа поне една ендогенна променлива. Напълно затворени икономико-математически модели, т.е. които не включват екзогенни променливи са изключително редки; изграждането им изисква пълно абстрахиране от "средата", т.е. сериозно огрубяване на реалните икономически системи, които винаги имат външни връзки. По-голямата част от икономическите и математическите модели заемат междинна позиция и се различават по степен на отвореност (затвореност).
За моделите на национално икономическо ниво е важно да се разделят на агрегирани и детайлни.
В зависимост от това дали националните икономически модели включват или не включват пространствени фактори и условия се разграничават пространствени и точкови модели.
По този начин общата класификация на икономическите и математическите модели включва повече от десет основни характеристики. С развитието на икономико-математическите изследвания проблемът за класификацията на прилаганите модели се усложнява. Наред с появата на нови видове модели (особено смесени типове) и нови признаци на тяхната класификация, процесът на интегриране на модели от различни типове в по-сложни моделни конструкции е в ход.
3 . Етапи на икономикитео-математическо моделиране
Основните етапи на процеса на моделиране вече бяха обсъдени по-горе. В различни отрасли на знанието, включително и в икономиката, те придобиват свои специфични черти. Нека анализираме последователността и съдържанието на етапите на един цикъл на икономико-математическо моделиране.
1. Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ. Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които трябва да се отговори. Този етап включва избор на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект и абстракция от второстепенни; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези (поне предварителни), обясняващи поведението и развитието на обекта.
2. Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономическия проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основната конструкция (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на тази конструкция (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). По този начин изграждането на модела се подразделя на няколко етапа.
Погрешно е да се смята, че колкото повече факти взема предвид моделът, толкова по-добре „работи“ и дава по-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др. Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземат предвид не само реалните възможности за информационна и математическа поддръжка, но и да се сравнят разходите за моделиране с получения ефект (с увеличаването на сложността на модела увеличението на разходите може да надвиши увеличението на ефекта).
Една от важните характеристики на математическите модели е потенциалната възможност за тяхното използване за решаване на проблеми с различно качество. Ето защо, дори когато сме изправени пред ново икономическо предизвикателство, не бива да се стремим да „изобретяваме“ модел; Първо, необходимо е да се опитаме да приложим вече известни модели за решаване на този проблем.
В процеса на изграждане на модела се извършва сравнението на две системи от научни знания - икономическа и математическа. Естествено е да се стремим да получим модел, който принадлежи към добре проучен клас математически проблеми. Често това може да бъде направено чрез известно опростяване на първоначалните предположения на модела, които не изкривяват основните характеристики на моделирания обект. Но също така е възможно формализирането на икономически проблем да доведе до неизвестна преди това математическа структура. Потребностите на икономическата наука и практика в средата на ХХ век. допринесе за развитието на математическото програмиране, теорията на игрите, функционалния анализ и изчислителната математика. Вероятно в бъдеще развитието на икономическата наука ще се превърне във важен стимул за създаването на нови клонове на математиката.
3. Математически анализ на модела. Целта на тази стъпка е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се прилагат чисто чисто математически методи на изследване. Най-важният момент е доказателството за съществуването на решения във формулирания модел (теорема за съществуване). Ако е възможно да се докаже, че математическият проблем няма решение, тогава няма нужда от допълнителна работа върху оригиналната версия на модела; трябва да се коригира или формулировката на икономическия проблем, или методите за неговата математическа формализация. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват такива въпроси, като например уникално ли е решението, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, в какви граници и в зависимост от това какви първоначални условията, в които се променят, какви са тенденциите на изменението им и др. Аналитичното изследване на модела спрямо емпиричното (числовото) има предимството, че получените изводи остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.
Познаването на общите свойства на модела е толкова важно, че често, за да докажат такива свойства, изследователите умишлено отиват към идеализирането на оригиналния модел. И все пак моделите на сложни икономически обекти много трудно се поддават на аналитични изследвания. В случаите, когато аналитичните методи не успяват да определят общите свойства на модела и опростяването на модела води до неприемливи резултати, се преминава към числени методи на изследване.
4. Подготовка на изходна информация. Моделирането налага строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическо използване. При това се отчита не само принципната възможност за подготовка на информация (за определен период от време), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви. Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването на допълнителна информация.
В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. При системното икономическо и математическо моделиране първоначалната информация, използвана в някои модели, е резултат от функционирането на други модели.
5. Числено решение. Този етап включва разработването на алгоритми за числено решение на задачата, компилирането на компютърни програми и директните изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на голямото измерение на икономическите проблеми, необходимостта от обработка на значителни количества информация.
Обикновено изчисленията, базирани на икономико-математическия модел, имат многовариантен характер. Благодарение на високата скорост на съвременните компютри е възможно да се проведат множество "моделни" експерименти, изучавайки "поведението" на модела при различни промени в определени условия. Изследване, проведено с числени методи, може значително да допълни резултатите от аналитичното изследване и за много модели е единственото възможно. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.
6. Анализ на числени резултати и тяхното приложение. На този последен етап от цикъла възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от симулацията, за степента на практическа приложимост на последните.
Методите за математическа проверка могат да открият неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните изводи и числените резултати, получени с помощта на модела, тяхното сравнение с наличните знания и факти от реалността също позволяват да се открият недостатъците на формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел, неговата информация и математическа подкрепа.
Връзки на етапите. Нека обърнем внимание на връзките за обратна връзка на етапите, които възникват поради факта, че в процеса на изследване се разкриват недостатъци на предишните етапи на моделиране.
Още на етапа на изграждане на модела може да се окаже, че постановката на проблема е противоречива или води до прекалено сложен математически модел. В съответствие с това се коригира първоначалната формулировка на проблема. По-нататъшният математически анализ на модела (етап 3) може да покаже, че лека модификация на формулировката на проблема или нейното формализиране дава интересен аналитичен резултат.
Най-често необходимостта от връщане към предишните етапи на моделиране възниква при подготовката на първоначалната информация (етап 4). Може да се окаже, че необходимата информация липсва или разходите за изготвянето й са твърде високи. След това трябва да се върнете към постановката на проблема и неговата формализация, като ги промените така, че да се адаптират към наличната информация.
Тъй като икономическите и математическите проблеми могат да бъдат сложни по своята структура, да имат голямо измерение, често се случва известните алгоритми и компютърни програми да не позволяват решаването на проблема в първоначалния му вид. Ако е невъзможно да се разработят нови алгоритми и програми за кратко време, първоначалната постановка на проблема и моделът се опростяват: условията се премахват и комбинират, броят на факторите се намалява, нелинейните връзки се заменят с линейни, засилва се детерминизма на модела и др.
Недостатъците, които не могат да бъдат коригирани на междинните етапи на моделиране, се отстраняват в следващите цикли. Но резултатите от всеки цикъл имат напълно самостоятелно значение. Като започнете изследването с прост модел, можете бързо да получите полезни резултати и след това да преминете към създаване на по-усъвършенстван модел, допълнен от нови условия, включително прецизирани математически връзки.
С развитието и усложняването на икономическото и математическото моделиране отделните му етапи се обособяват в специализирани области на изследване, разликите между теоретико-аналитичните и приложните модели се увеличават, а моделите се диференцират по нива на абстракция и идеализация.
Теорията на математическия анализ на икономическите модели се е развила в специален клон на съвременната математика - математическа икономика. Моделите, изучавани в рамките на математическата икономика, губят пряката си връзка с икономическата реалност; те се занимават с изключително идеализирани икономически обекти и ситуации. При изграждането на такива модели основният принцип е не толкова приближаването към реалността, колкото получаването на възможно най-голям брой аналитични резултати чрез математически доказателства. Стойността на тези модели за икономическата теория и практика се състои в това, че те служат като теоретична основа за модели от приложен тип.
Подготовката и обработката на икономическа информация и разработването на математическа поддръжка на икономически проблеми (създаване на бази данни и информационни банки, програми за автоматизирано изграждане на модели и софтуерни услуги за потребители-икономисти) стават съвсем независими области на изследване. На етапа на практическо използване на моделите водеща роля трябва да играят специалисти в съответната област на икономически анализ, планиране и управление. Основната област на работа на икономистите-математици остава формулирането и формализирането на икономически проблеми и синтеза на процеса на икономическо и математическо моделиране.
икономическо математическо моделиране
Списък на използваната литература
1. Федосеев, Икономически методи
2. И. Л. Акулич, Математическо програмиране в примери и задачи, Москва, Висше училище, 1986;
3. С. А. Абрамов, Математически конструкции и програмиране, Москва, Наука, 1978 г.;
4. J. Littlewood, Математическа смес, Москва, Наука, 1978;
5. Известия на Академията на науките. Теория и системи за управление, 1999, No 5, стр. 127-134.
7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html
Хоствано на Allbest.ru
Подобни документи
Откриване и историческо развитие на методите за математическо моделиране, тяхното практическо приложение в съвременната икономика. Въведени са използването на икономическо и математическо моделиране на всички нива на управление като информационни технологии.
тест, добавен на 06/10/2009
Основни понятия и видове модели, тяхната класификация и цел на създаване. Особености на прилаганите икономико-математически методи. Обща характеристика на основните етапи на икономико-математическото моделиране. Приложение на стохастичните модели в икономиката.
резюме, добавено на 16.05.2012 г
Концепцията и видовете модели. Етапи на изграждане на математически модел. Основи на математическото моделиране на връзката на икономическите променливи. Определяне на параметрите на линейно еднофакторно регресионно уравнение. Оптимизационни методи на математиката в икономиката.
резюме, добавено на 11.02.2011 г
Приложение на оптимизационни методи за решаване на специфични производствени, икономически и управленски проблеми с помощта на количествено икономико-математическо моделиране. Решаване на математическия модел на изследвания обект с помощта на Excel.
курсова работа, добавена на 29.07.2013 г
История на развитието на икономико-математическите методи. Математическата статистика е клон на приложната математика, основан на подбор на изучаваните явления. Анализ на етапите на икономико-математическото моделиране. Словесно-информационно описание на моделирането.
курс на лекции, добавен на 01/12/2009
Приложение на математическите методи при решаване на икономически задачи. Концепцията за производствена функция, изокванта, взаимозаменяемост на ресурсите. Дефиниция на нискоеластични, средноеластични и високоеластични стоки. Принципи на оптимално управление на запасите.
тест, добавен на 13.03.2010 г
Класификация на икономико-математическите модели. Използване на алгоритъма на последователните приближения при формулирането на икономически проблеми в агропромишления комплекс. Методи за моделиране на програмата за развитие на земеделско предприятие. Обосновка на програмата за развитие.
курсова работа, добавена на 05.01.2011 г
Разделянето на моделирането на два основни класа - материални и идеални. Две основни нива на икономическите процеси във всички икономически системи. Идеални математически модели в икономиката, приложение на оптимизационни и симулационни методи.
резюме, добавено на 06/11/2010
Основни понятия на математическите модели и тяхното приложение в икономиката. Обща характеристика на елементите на икономиката като обект на моделиране. Пазар и неговите видове. Динамичен модел на Леонтиев и Кейнс. Solow модел с дискретно и непрекъснато време.
курсова работа, добавена на 30.04.2012 г
Определяне на етапа на развитие на икономическо-математическото моделиране и обосновка на метода за получаване на резултата от моделирането. Теория на игрите и вземане на решения при несигурност. Анализ на търговска стратегия в несигурна среда.
Методи на икономическата теория
Изследването на икономическия живот на човека е в сферата на интересите на учените от древни времена. Постепенното усложняване на икономическите отношения изискваше развитието на икономическата мисъл. Скоковете в науката винаги са били придружени от задачи, пред които е изправено човечеството на различни етапи от еволюцията. Първоначално хората получаваха храна, след това започнаха да я разменят. С течение на времето възниква селското стопанство, което допринася за разделението на труда и появата на първите занаятчийски професии. Важен етап в икономическия живот на човечеството беше индустриалната революция, която даде тласък на бързия растеж на производството и също така повлия на социалните промени в обществото.
Съвременната икономическа наука се формира сравнително наскоро, когато учените преминаха от решаване на проблеми, пред които е изправена доминиращата класа, към изучаване на процесите, протичащи в системите, независимо от интересите на обществото.
Предмет на икономическата теория е оптимизирането на съотношението на нарастващото търсене в условия, когато обемът на предлагането е ограничен поради ограничени ресурси.
Струва си да се отбележи, че дълго време икономическите системи се разглеждат в краткосрочни периоди, тоест в статика. Въпреки че новите тенденции на ХХ век изискват нов подход от икономистите, фокусиран върху динамичното развитие на икономическите структури.
Икономическите системи са доста сложни образувания, в които всеки субект едновременно влиза в много отношения. Те могат да се разглеждат като макроикономически агрегати, както и като резултат от работата на отделен икономически агент. В икономическата наука се използват различни методи за улесняване на процесите на изследване и анализ на икономическите явления. Най-често използваните в практиката са:
- метод на абстракция (отделяне на обект от неговите връзки и действащи фактори);
- метод на синтез (комбиниране на елементи в общ);
- метод на анализ (разделяне на цялостната система на компоненти);
- дедукция (изследване от частното към общото) и индукция (изследване на предмета от общото към частното);
- систематичен подход (позволява ви да разглеждате обекта, който се изследва като структура);
- математическо моделиране (изграждане на модели на процеси и явления на математически език).
Моделиране в икономиката
Същността на моделирането е да замени реалния модел на процес, явление или система с друг модел, който може да опрости неговото изследване и анализ. Важно е да се наблюдава близостта на оригиналния модел до неговия научен аналог. Моделирането се използва с цел опростяване. Често на практика има такива явления, които не могат да бъдат изследвани без използването на демонстративни научни обобщения.
Могат да се разграничат следните цели на моделирането:
- Търсене и описание на причините за поведението на оригиналния модел.
- Прогнозиране на бъдещото поведение на модела.
- Изготвяне на проекти, планове за системи.
- Автоматизация на процесите.
- Намиране на начини за оптимизиране на оригиналния модел.
- За обучение на специалисти, студенти и др.
В основата си моделите също могат да бъдат от различни видове. Вербалният модел се основава на словесно описание на система или процес. Графичният модел е визуално представяне на различни зависимости една от друга. Може също така да опише поведението на оригиналния модел в динамика. Естественото моделиране е да се създаде оформление, което може частично или напълно да отразява поведението на оригинала. Най-широко използваното математическо моделиране. Това прави възможно използването на всички математически инструменти и език. В математиката се използват статистически модели, динамични и информационни модели. Всеки от техните видове се използва за постигане на конкретни цели, стоящи пред специалистите.
Забележка 1
Разделянето на икономиката на макро и микро нива доведе до факта, че моделирането също симулира системи на различни нива на организация. За изследване на икономическите структури най-често се използва иконометрията, която използва статистика и теория на вероятностите. Трябва да се отбележи, че именно математическото моделиране позволява да се вземе предвид факторът време, който е важен при динамичното развитие на системите.
Математически модели в икономиката
Преди започване на икономическо и математическо моделиране се извършва подготвителна работа, която може да включва следните стъпки:
- Поставяне на цели и задачи.
- Извършване на формализиране на изучавания процес или явление.
- Намиране на правилното решение.
- Проверка на полученото решение и модел за адекватност.
- Ако резултатите от теста са задоволителни, тези модели могат да бъдат приложени на практика.
Математическите модели се отличават с използването на езика на математиката на етапа на тяхното изграждане, както и при по-нататъшни изчисления. Този език ви позволява да опишете най-точно връзките, зависимостите и моделите. Когато се направи преход към решаване на модели, тук могат да се използват различни видове решения. Например, точен или аналитичен дава крайния показател на изчислението. Приблизителната стойност има известна грешка в изчислението и често се използва за изграждане на графични модели. Решението, изразено като число, дава крайния резултат, който често се извлича чрез компютърни изчисления. В същото време трябва да се помни, че точността на решенията не означава точността на изчисления модел.
Важна стъпка в математическото моделиране е проверката на получените резултати и на симулационния модел за адекватност. Обикновено работата по проверката се основава на сравнение на данните на реалния модел с данните на построения. При математическото и икономическо моделиране обаче е доста трудно да се извърши това действие. Обикновено адекватността на изчисленията се определя по-късно в практиката.
Забележка 2
Математическото моделиране в икономиката позволява да се опростят явленията и процесите в икономическите системи, да се правят изчисления и да се получат относително правилни резултати от изчисленията. В същото време е важно да запомните, че този подход също не е универсален, тъй като има редица недостатъци, изброени по-горе. Адекватността на моделирането често се постига чрез проверени във времето хипотези и изчислителни формули.