Как обемът на газ зависи от температурата? Връзка между налягане, обем и температура
Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: изопроцеси - изотермични, изохорни, изобарни процеси.
В цялата тази статия ще се придържаме към следното предположение: маса и химичен съставгаз остават непроменени. С други думи, ние вярваме, че:
Тоест няма изтичане на газ от съда или, обратно, вливане на газ в съда;
Тоест газовите частици не изпитват никакви промени (да речем, няма дисоциация - разпадането на молекулите на атоми).
Тези две условия са изпълнени в много физически интересни ситуации (например в прости модели на топлинни двигатели) и следователно заслужават отделно разглеждане.
Ако масата на газ и неговата моларна маса са фиксирани, тогава състоянието на газа се определя тримакроскопски параметри: налягане, обемИ температура. Тези параметри са свързани помежду си чрез уравнението на състоянието (уравнение на Менделеев-Клапейрон).
Термодинамичен процес(или просто процес) е промяна в състоянието на газ с течение на времето. По време на термодинамичния процес се променят стойностите на макроскопичните параметри - налягане, обем и температура.
Особен интерес представляват изопроцеси- термодинамични процеси, при които стойността на един от макроскопичните параметри остава непроменена. Като фиксираме всеки от трите параметъра на свой ред, получаваме три вида изопроцеси.
1. Изотермичен процесработи при постоянна температура на газа: .
2. Изобарен процесработи при постоянно налягане на газа: .
3. Изохоричен процеспротича при постоянен обем газ: .
Изопроцесите са описани много прости закониБойл - Мариот, Гей-Люсак и Чарлз. Нека да преминем към тяхното изучаване.
Изотермичен процес
Нека идеален газ претърпи изотермичен процес при температура . По време на процеса се променят само налягането на газа и неговия обем.
Нека разгледаме две произволни състояния на газа: в едното от тях стойностите на макроскопичните параметри са равни, а във второто - . Тези стойности са свързани с уравнението на Менделеев-Клапейрон:
Както казахме в началото, масата и моларната маса се приемат за постоянни.
Следователно десните страни на написаните уравнения са равни. Следователно левите страни също са равни:
(1)
Тъй като двете състояния на газа са избрани произволно, можем да заключим, че По време на изотермичен процес произведението от налягането на газа и неговия обем остава постоянно:
(2)
Това твърдение се нарича Законът на Бойл-Мариот.
След като написах закона на Бойл-Мариот във формата
(3)
Можете също да дадете тази формула: при изотермичен процес налягането на газа е обратно пропорционално на неговия обем. Ако например при изотермично разширение на газ обемът му се увеличи три пъти, то налягането на газа намалява три пъти.
Как да обясним обратната връзка между налягане и обем от физическа гледна точка? При постоянна температура средната кинетична енергия на газовите молекули остава непроменена, т.е. просто казано, силата на ударите на молекулите върху стените на съда не се променя. С увеличаване на обема концентрацията на молекулите намалява и съответно броят на ударите на молекулите за единица време на единица площ на стената намалява - налягането на газа пада. Напротив, с намаляването на обема концентрацията на молекулите се увеличава, техните удари се появяват по-често и налягането на газа се увеличава.
Графики на изотермични процеси
Като цяло графиките на термодинамичните процеси обикновено се изобразяват в следните координатни системи:
-диаграма: абсцисна ос, ординатна ос;
-диаграма: абсцисна ос, ординатна ос.
Графиката на изотермичен процес се нарича изотерма.
Изотерма на -диаграма е графика на обратно пропорционална зависимост.
Такава графика е хипербола (помнете алгебрата - графиката на функция). Изотермата на хипербола е показана на фиг. 1 .
Ориз. 1. Изотерма на -диаграма
Всяка изотерма съответства на определена фиксирана температурна стойност. Оказва се, че колкото по-висока е температурата, толкова по-висока е съответната изотерма -диаграма.
Всъщност нека разгледаме два изотермични процеса, извършвани от един и същ газ (фиг. 2). Първият процес протича при температура, вторият - при температура.
Ориз. 2. Колкото по-висока е температурата, толкова по-висока е изотермата
Фиксираме определена стойност на обема. На първата изотерма съответства на налягането, на втората - class="tex" alt="p_2 > p_1"> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, class="tex" alt="T_2 > T_1"> .!}
В останалите две координатни системи изотермата изглежда много проста: тя е права линия, перпендикулярна на оста (фиг. 3):
Ориз. 3. Изотерми на и -диаграми
Изобарен процес
Нека припомним още веднъж, че изобарният процес е процес, протичащ при постоянно налягане. По време на изобарния процес се променят само обемът на газа и неговата температура.
Типичен пример за изобарен процес: газът се намира под масивно бутало, което може да се движи свободно. Ако масата на буталото и напречното сечение на буталото са , тогава налягането на газа е постоянно през цялото време и е равно на
къде е атмосферното налягане.
Нека идеален газ претърпи изобарен процес при налягане. Да разгледаме отново две произволни състояния на газа; този път стойностите на макроскопичните параметри ще бъдат равни на и .
Нека напишем уравненията на състоянието:
Разделяйки ги един на друг, получаваме:
По принцип това вече може да е достатъчно, но ще отидем малко по-далеч. Нека пренапишем получената връзка, така че в едната част да се появят само параметрите на първото състояние, а в другата част - само параметрите на второто състояние (с други думи, ние „разпространяваме индексите“ различни части):
(4)
И оттук сега - поради произвола на избора на държави! - получаваме Законът на Гей-Люсак:
(5)
С други думи, при постоянно налягане на газа обемът му е право пропорционален на температурата:
(6)
Защо обемът се увеличава с повишаване на температурата? С повишаването на температурата молекулите започват да бият по-силно и повдигат буталото. В същото време концентрацията на молекулите пада, ударите стават по-редки, така че в крайна сметка налягането остава същото.
Графики на изобарни процеси
Графиката на изобарен процес се нарича изобара. На -диаграмата изобарата е права линия (фиг. 4):
Ориз. 4. Изобара на -диаграмата
Пунктираната част на графиката означава, че в случай на реален газ при достатъчно ниски температуримоделът на идеалния газ (и с него законът на Гей-Лусак) спира да работи. Всъщност с понижаването на температурата газовите частици се движат все по-бавно и силите на междумолекулно взаимодействие имат все по-значително влияние върху тяхното движение (аналогия: бавната топка се хваща по-лесно от бързата). Е, при много ниски температури газовете напълно се превръщат в течности.
Нека сега разберем как позицията на изобарата се променя с промените в налягането. Оказва се, че колкото по-високо е налягането, толкова по-ниска е изобарата -диаграма.
За да проверите това, разгледайте две изобари с налягания и (фиг. 5):
Ориз. 5. Колкото по-ниска е изобарата, толкова по-голямо е налягането
Нека фиксираме определена стойност на температурата. Виждаме това. Но при фиксирана температура, колкото по-голямо е налягането, толкова по-малък е обемът (законът на Бойл-Мариот!).
Следователно class="tex" alt="p_2 > p_1"> .!}
В останалите две координатни системи изобарата е права линия, перпендикулярна на оста (фиг. 6):
Ориз. 6. Изобари на и -диаграми
Изохоричен процес
Изохорният процес, припомнете си, е процес, който протича при постоянен обем. При изохорния процес се променят само налягането на газа и неговата температура.
Много е лесно да си представим изохоричен процес: това е процес, протичащ в твърд съд с фиксиран обем (или в цилиндър под бутало, когато буталото е неподвижно).
Нека идеален газ претърпи изохорен процес в съд с обем . Отново, разгледайте две произволни газови състояния с параметри и . Ние имаме:
Разделете тези уравнения едно на друго:
Както при извеждането на закона на Гей-Лусак, ние "разделяме" индексите на различни части:
(7)
Поради произволността на избора на състояния стигаме до Законът на Чарлз:
(8)
С други думи, при постоянен обем газ налягането му е право пропорционално на температурата:
(9)
Увеличаването на налягането на газ с фиксиран обем при нагряване е напълно очевидно нещо от физическа гледна точка. Можете лесно да обясните това сами.
Графики на изохоричен процес
Графиката на изохорния процес се нарича изохора. На -диаграмата изохора е права линия (фиг. 7):
Ориз. 7. Изохора на -диаграмата
Значението на пунктираната секция е същото: неадекватността на модела на идеалния газ при ниски температури.
Ориз. 8. Колкото по-ниска е изохора, толкова по-голям е обемът
Доказателството е подобно на предишното. Фиксираме температурата и виждаме това. Но при фиксирана температура, колкото по-ниско е налягането, толкова по-голям е обемът (отново законът на Бойл-Мариот). Следователно class="tex" alt="V_2 > V_1"> .!}
В останалите две координатни системи изохора е права линия, перпендикулярна на оста (фиг. 9):
Ориз. 9. Изохори на и -диаграми
Наричат се още законите на Бойл - Мариот, Гей-Люсак и законите на Чарлз газови закони.
Изведехме газовите закони от уравнението на Менделеев-Клапейрон. Но исторически всичко беше обратното: газовите закони бяха установени експериментално и много по-рано. Впоследствие уравнението на състоянието се появява като тяхно обобщение.
Идеални газови изопроцеси– процеси, при които един от параметрите остава непроменен.
1. Изохоричен процес . Законът на Чарлз. V = const.
Изохоричен процеснарича процес, който възниква, когато постоянен обем V. Поведението на газа в този изохоричен процес се подчинява Законът на Чарлз :
При постоянен обем и постоянни стойности на масата на газа и неговата моларна маса съотношението на налягането на газа към неговата абсолютна температура остава постоянно: P/T= конст.
Графика на изохоричен процес върху PV-диаграмата се нарича изохора . Полезно е да знаете графиката на изохорния процес на RT- И VT-диаграми (фиг. 1.6). Изохорно уравнение:
Където P 0 е налягането при 0 °C, α е температурният коефициент на налягането на газа, равен на 1/273 deg -1. Графика на такава зависимост от Рt-диаграмата има формата, показана на фигура 1.7.
Ориз. 1.7
2. Изобарен процес. Законът на Гей-Люсак.Р= конст.
Изобарен процес е процес, който протича при постоянно налягане P . Поведението на газ по време на изобарен процес се подчинява Законът на Гей-Люсак:
При постоянно налягане и постоянни стойности на масата на газа и неговата моларна маса съотношението на обема на газа към неговата абсолютна температура остава постоянно: V/T= конст.
Графика на изобарен процес върху VT-диаграмата се нарича изобара . Полезно е да знаете графиките на изобарния процес на PV- И RT-диаграми (фиг. 1.8).
Ориз. 1.8
Изобарно уравнение:
Където α =1/273 deg -1 - температурен коефициент на обемно разширение. Графика на такава зависимост от Vtдиаграмата има формата, показана на фигура 1.9.
Ориз. 1.9
3. Изотермичен процес. Законът на Бойл-Мариот. T= конст.
Изотермиченпроцес е процес, който се случва, когато постоянна температура T.
Поведението на идеален газ по време на изотермичен процес се подчинява Закон на Бойл-Мариот:
При постоянна температура и постоянни стойности на масата на газа и неговата моларна маса, произведението на обема на газа и неговото налягане остава постоянно: PV= конст.
Графика на изотермичен процес върху PV-диаграмата се нарича изотерма . Полезно е да знаете графиките на изотермичен процес на VT- И RT-диаграми (фиг. 1.10).
Ориз. 1.10
Уравнение на изотермата:
(1.4.5) |
4. Адиабатен процес(изоентропичен):
Адиабатен процес е термодинамичен процес, който протича без топлообмен с околната среда.
5. Политропен процес.Процес, при който топлинният капацитет на газ остава постоянен.Политропният процес е общ случай на всички изброени по-горе процеси.
6. Закон на Авогадро.При еднакви налягания и еднакви температури се съдържат равни обеми различни идеални газове същия номермолекули. В един мол различни веществасъдържа N A=6,02·10 23 молекули (числото на Авогадро).
7. Закон на Далтон.Налягането на смес от идеални газове е равно на сумата от парциалните налягания P на газовете, включени в нея:
(1.4.6) |
Парциалното налягане Pn е налягането, което даден газ би упражнил, ако сам заемаше целия обем.
При , налягане на газовата смес.
Закон за идеалния газ.
Експериментално:
Основните параметри на газа са температура, налягане и обем. Обемът на газа зависи значително от налягането и температурата на газа. Следователно е необходимо да се намери връзката между обема, налягането и температурата на газа. Това съотношение се нарича уравнение на състоянието.
Експериментално е установено, че за дадено количествогаз, с добро приближение, важи следната връзка: при постоянна температура обемът на газа е обратно пропорционален на приложеното към него налягане (фиг. 1):
V~1/P, при T=конст.
Например, ако налягането, действащо върху газ, се удвои, обемът ще намалее наполовина от първоначалния си обем. Тази връзка е известна като Закон на Бойл (1627-1691)-Мариот (1620-1684), може да се напише така:
Това означава, че когато една от величините се промени, другата също ще се промени и то по такъв начин, че техният продукт остава постоянен.
Зависимостта на обема от температурата (фиг. 2) е открита от J. Gay-Lussac. Той откри това при постоянно налягане обемът на дадено количество газ е право пропорционален на температурата:
V~T, при Р =конст.
Графиката на тази зависимост минава през началото на координатите и съответно при 0K нейният обем ще стане равен на нула, което очевидно няма физически смисъл. Това доведе до предположението, че -273 0 C е минималната температура, която може да бъде постигната.
Третият закон за газа, известен като Законът на Чарлзна името на Жак Шарл (1746-1823). Този закон гласи: при постоянен обем налягането на газа е право пропорционално на абсолютната температура (фиг. 3):
P ~T, при V=конст.
Глоба известен примерЕфектът от този закон е аерозолна кутия, която експлодира при пожар. Това се дължи на рязко увеличениетемпература при постоянен обем.
Тези три закона са експериментални, изпълняват се добре в реални газове само докато налягането и плътността не са много високи и температурата не е твърде близка до температурата на кондензация на газа, така че думата "закон" не е много подходяща за тези свойства на газовете, но е станало общоприето.
Газовите закони на Бойл-Мариот, Чарлз и Гей-Люсак могат да се комбинират в една по-обща връзка между обем, налягане и температура, която е валидна за определено количество газ:
Това показва, че когато една от величините P, V или T се промени, другите две величини също ще се променят. Този израз се превръща в тези три закона, когато една стойност се приеме за константа.
Сега трябва да вземем предвид още една величина, която досега смятахме за постоянна - количеството на този газ. Експериментално е потвърдено, че: при постоянна температура и налягане затвореният обем на газ се увеличава правопропорционално на масата на този газ:
Тази зависимост свързва всички основни количества газ. Ако въведем коефициент на пропорционалност в тази пропорционалност, получаваме равенство. Експериментите обаче показват, че този коефициент е различен в различните газове, така че вместо маса m се въвежда количеството вещество n (брой молове).
В резултат получаваме:
Където n е броят молове, а R е коефициентът на пропорционалност. Величината R се нарича универсална газова константа.Към днешна дата най-точната стойност на тази стойност е:
R=8.31441 ± 0.00026 J/mol
Равенството (1) се нарича уравнение на състоянието на идеален газ или закон за идеален газ.
Числото на Авогадро; закон за идеалния газ молекулярно ниво:
Това, че константата R има една и съща стойност за всички газове, е великолепно отражение на простотата на природата. Това е осъзнато за първи път, макар и в малко по-различна форма, от италианеца Амедео Авогадро (1776-1856). Той експериментално установи това Еднакви обеми газ при едно и също налягане и температура съдържат еднакъв брой молекули.Първо: от уравнение (1) става ясно, че ако различните газове съдържат еднакъв брой молове, имат еднакви налягания и температури, тогава, при условие че R е постоянно, те заемат еднакви обеми. Второ: броят на молекулите в един мол е еднакъв за всички газове, което пряко следва от определението за мол. Следователно можем да кажем, че стойността на R е постоянна за всички газове.
Броят на молекулите в един мол се нарича Числото на АвогадроN A. Вече е установено, че числото на Авогадро е равно на:
N A =(6.022045 ± 0.000031) 10 -23 mol -1
Тъй като общият брой N на газовите молекули е равен на броя на молекулите в един мол, умножен по броя на моловете (N = nN A), законът за идеалния газ може да бъде пренаписан, както следва:
Където k се извиква Константа на Болцмани има същата стойност:
k= R/N A =(1.380662 ± 0.000044) 10 -23 J/K
Справочник на компресорно оборудване
Френският физик Чарлз открива закон (през 1787 г.), който изразява зависимостта на промяната на налягането на газа от температурата при постоянен обем.
Опитът показва, че когато газ се нагрява при постоянен обем, налягането на газа се увеличава. Скаларна величина, измерена чрез промяната на единичното налягане на газ, взет при 0 0 C от промяна на неговата температура с 1 0 C, се нарича коефициент на топлинно налягане γ.
Според определението, коефициент на топлинно налягане?
където p 0 е налягането на газа при 0°C, p- налягане на газа след нагряване до t°. Нека направим следния опит (фиг. 13, а). Поставете съд А във вода с лед с отворени кранове 1 и 2. Когато съдът:: и съдържащият се в него въздух се охладят до 0°С, затворете клапан 2. Първоначално състояние на въздуха в съда: t° = 0°C, p 0 = 1 at.Без да променяме обема на въздуха, поставяме съда топла вода. Въздухът в съда се нагрява, налягането му се увеличава при температура t° 1 = 40°Cстава p 1 = 1,15 at.Коефициент на топлинно налягане
Чрез по-точни експерименти, след като определи коефициента на топлинно налягане за различни газове, Чарлз откри, че при постоянен обем всички газове имат еднакъв коефициент на топлинно налягане
От формулата за коефициента на топлинно налягане
Ние ще заменим t° = Т-273°. Тогава
Замяна получаваме
следователно, р = р 0 γТ.
Ако налягането на газа при температура T 1 е обозначено с p 1 и при температура Т 2 - стр. 2, Че р 1 = γр 0 Т 1И р 2 = γр 0 Т 2. Сравнявайки наляганията, получаваме формулата за закона на Чарлз:
За дадена маса газ при постоянен обем налягането на газа се променя право пропорционално на промяната в абсолютната температура на газа. Това е формулировката на закона на Чарлз. Процесът на промяна на състоянието на газ при постоянен обем се нарича изохоричен.Формулата на закона на Чарлз е уравнението на изохорното състояние на газ. Колкото по-висока е температурата на газа, толкова по-голяма е средната кинетична енергия на молекулите и следователно, толкова по-голяма е тяхната скорост. В тази връзка се увеличава броят на ударите на молекулите върху стените на съда, т.е. налягането. На фиг. 13, b показва графика на закона на Чарлз.
Законът за комбинирания газ е формула, която свързва основните параметри на идеален газ и ви позволява да изчислите неизвестните в случаите, когато са дадени петте други количества.
Идеален газ
Идеален газ е математически моделс определени предположения, което ви позволява да изучавате свойствата на газообразните вещества с достатъчна точност. Допусканията, използвани в модела на идеалния газ, включват:
- пренебрегване на молекулните размери;
- не се вземат предвид силите на молекулно взаимодействие;
- сблъсъкът на атоми и молекули е абсолютно еластичен;
- газът е в термодинамично равновесие.
Благодарение на тези предположения учените проучиха основните свойства на газообразните вещества и изведоха основните закони, на които се подчиняват всички газове. Комбинираният закон обединява всички изброени по-долу зависимости.
Газови закони
Всяко газообразно вещество се характеризира с три прости параметъра: обем, налягане и температура. Хубавото на газа е, че запълва целия наличен обем или може да бъде компресиран до минимални обеми, понякога преминавайки в течно състояние. Газът може да се компресира по два начина:
- при постоянно налягане, намалете температурата;
- при постоянна температура увеличете налягането.
Тези две прости формулировки отразяват два добре известни закона за газа: изобара и изотерма. При изобарен процес промяната в температурата води до правопропорционална промяна в обема. Запомнете течния азот: той заема минимум място, докато температурата му е 63,29 K, което съответства на -209. Ако температурата на азота се повиши до 20 градуса по Целзий, тогава 1 литър течен азот ще се превърне в 700 литра газ. С повишаване на температурата обемът се увеличава и обратно. Тези промени се дължат на факта, че отношението на обема на газа към температурата остава статично.
При изотермичен процес температурата не се променя и налягането трябва да се увеличи, за да се компресира газът. Този процес е по-лесен за разбиране, тъй като чрез изстискване на газ ние намаляваме неговия обем, точно както уплътняването на почвата или снега позволява да се положи по-плътно и с по-малък обем. При този изотермичен процес промяната в налягането води до обратно пропорционална промяна в обема. Повече натиск, по-малък обем и обратно. Тази динамика се дължи на факта, че произведението на налягането и обема винаги е постоянна стойност.
Ако обемът на газа не се променя, тогава процесът се нарича изохоричен и в този процес се показва връзката между налягане и температура. Според закона промяната в един параметър води до правопропорционална промяна в друг. Това означава, че повишаването на налягането в съда води до повишаване на температурата на съдържащия се там газ. Обратното също е вярно.
Комбинирано право
Всички тези закони се подчиняват на обща формулировка: ако един параметър е постоянен, отношението на другите два също е постоянно. Обобщавайки тези закони в динамиката, получаваме комбиниран газов закон, който се описва с формулата:
P1×V1/T1 = P2×V2/T2,
където P1, V1 и T1 са съответно началните налягане, обем и температура, а P2, V2 и T2 са крайните.
Използвайки тази формула, е лесно да се определи динамиката на параметрите по време на нагряване или компресия на газ.
Нашата програма ви позволява да изчислите съотношението на идеалните параметри на газа, когато те се променят. За да използвате калкулатора, трябва да посочите пет известни количества, след което програмата ще определи последното неизвестно. Нека да разгледаме един малък пример.
Пример за използване на калкулатор
Нека си представим 15-литров газов цилиндър под налягане 120 kPa и температура от –20 градуса по Целзий. Нека определим температурата на газа, ако цилиндърът се замени с контейнер с обем 10 литра и налягане 150 kPa. На пръв поглед имаме всички параметри, но в газови закониТемпературата трябва да се посочи в келвини, а не в градуси. За да преобразувате температурата в системата C, достатъчно е да добавите към стойността стойността 273. Получаваме, че температурата на газа е 253 K. Сега въвеждаме данните в съответните клетки и гледаме резултата: крайната температура е сега 210 K или –63 градуса по Целзий. Очевидно е, че газът се подчинява на горните закони и с намаляване на обема му температурата му също намалява.
Заключение
Газовите закони са сериозна тема училищен курсфизика, която се разглежда по-подробно през първата година на обучение в университетите. Законът за комбинирания газ е прост на пръв поглед, но изобилието от параметри може да обърка ученика, а извличането на пропорции може да превърне проблема в ад. За да опростите изчисленията, използвайте нашия онлайн калкулатор, като не забравяте да конвертирате всички посочени параметри в системата SI.
- Как да готвя колбаси в микровълнова фурна - прости и бързи рецепти Колбаси в микровълнова фурна колко минути без вода
- Как да готвя колбаси в микровълнова фурна - прости и бързи рецепти Колбаси в микровълнова фурна колко минути
- Как да си направим кисело мляко от мляко у дома - рецепта
- Начини за приготвяне на ябълков оцет у дома