Какво може да направи електростатиката? Законът на Кулон с прости думи
Енциклопедичен YouTube
-
1 / 5
Основата на електростатиката е поставена от трудовете на Кулон (въпреки че десет години преди него Кавендиш получава същите резултати, дори с още по-голяма точност. Резултатите от работата на Кавендиш се съхраняват в семейния архив и са публикувани едва сто години по-късно) ; намерени най-новия законелектрическите взаимодействия направиха възможно Грийн, Гаус и Поасон да създадат математически елегантна теория. Най-съществената част от електростатиката е теорията за потенциала, създадена от Грийн и Гаус. Голяма част от експерименталните изследвания върху електростатиката са извършени от Рийс, чиито книги в миналото са били основната помощ при изучаването на тези явления.
Диелектричната константа
Намирането на стойността на диелектричния коефициент K на всяко вещество, коефициент, включен в почти всички формули, които трябва да се използват в електростатиката, може да се направи много различни начини. Най-често използваните методи са следните.
1) Сравнение на електрическия капацитет на два кондензатора с еднакъв размер и форма, но единият има изолационен слой от въздух, а другият има слой от изпитвания диелектрик.
2) Сравнение на привличането между повърхностите на кондензатора, когато към тези повърхности се съобщава определена потенциална разлика, но в един случай има въздух между тях (сила на привличане \u003d F 0), в другия случай - тестовият течен изолатор (сила на привличане \u003d F). Диелектричният коефициент се намира по формулата:
K = F 0 F . (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)3) Наблюдения на електрически вълни (виж Електрически трептения), разпространяващи се по жици. Според теорията на Максуел скоростта на разпространение на електрическите вълни по жиците се изразява с формулата
V = 1 K μ. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu ))).)където K означава диелектричния коефициент на средата, заобикаляща жицата, μ означава магнитната пропускливост на тази среда. Възможно е да се зададе μ = 1 за по-голямата част от телата и следователно се оказва
V = 1 К. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K))).)Обикновено се сравняват дължините на стоящите електрически вълни, възникващи в части от една и съща жица във въздуха и в изпитвания диелектрик (течност). След като определихме тези дължини λ 0 и λ, получаваме K = λ 0 2 / λ 2. Според теорията на Максуел следва, че когато електрическо поле се възбуди във всяко изолиращо вещество, вътре в това вещество възникват специални деформации. По дължината на индукционните тръби изолационната среда е поляризирана. В нея възникват електрически премествания, които могат да бъдат оприличени на движенията на положителното електричество по посока на осите на тези тръби, като през всяко напречно сечение на тръбата преминава количество електричество, равно на
D = 1 4 π K F . (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi ))KF.)Теорията на Максуел позволява да се намерят изрази за онези вътрешни сили (сили на напрежение и натиск), които се появяват в диелектриците, когато в тях се възбуди електрическо поле. Този въпрос е разгледан за първи път от самия Максуел, а по-късно и по-задълбочено от Хелмхолц. По-нататъшното развитие на теорията на този въпрос и теорията на електрострикцията (т.е. теория, която разглежда явления, които зависят от появата на специални напрежения в диелектриците, когато в тях се възбужда електрическо поле) принадлежи на трудовете на Лорберг, Кирхоф, П. Дюхем, Н. Н. Шилер и някои други.
Гранични условия
нека свършим резюменай-важният от отдела за електрострикция, като разглежда въпроса за пречупването на индукционните тръби. Представете си два диелектрика в електрическо поле, разделени един от друг с някаква повърхност S, с диелектрични коефициенти K 1 и K 2 .
Нека в точките P 1 и P 2, разположени безкрайно близо до повърхността S от двете страни, величините на потенциалите се изразяват чрез V 1 и V 2, а големината на силите, изпитвани от единицата положително електричество, поставена в тези точки през F 1 и F 2. Тогава за точка P, лежаща върху самата повърхност S, трябва да бъде V 1 = V 2,
d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (\displaystyle (\frac (dV_(1))(ds))=(\frac (dV_(2))(ds)),\qquad (30))ако ds представлява безкрайно малко преместване по линията на пресичане на допирателната равнина към повърхността S в точка P с равнина, минаваща през нормалата към повърхността в тази точка и през посоката на електрическата сила в нея. От друга страна, трябва да бъде
K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))Означаваме с ε 2 ъгъла, образуван от силата F2 с нормалата n2 (вътре във втория диелектрик), и през ε 1 ъгълът, образуван от силата F 1 със същата нормала n 2 След това, използвайки формули (31) и (30 ), намираме
t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 . (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1)))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))).)И така, на повърхността, разделяща два диелектрика един от друг, електрическата сила претърпява промяна в посоката си, подобно на светлинен лъч, влизащ от една среда в друга. Това следствие от теорията е оправдано от опита.
Също така в Древна Гърциябеше забелязано, че кехлибарът, натрит с козина, започва да привлича малки частици- Прах и трохи. За дълго време(до средата на 18 век) не може да даде сериозно оправдание на това явление. Едва през 1785 г. Кулон, наблюдавайки взаимодействието на заредени частици, извежда основния закон на тяхното взаимодействие. Приблизително половин век по-късно Фарадей изследва и систематизира действието на електрическите токове и магнитните полета, а тридесет години по-късно Максуел обосновава теорията електромагнитно поле.
Електрически заряд
За първи път терминът "електрически" и "електризация", като производни на латинска дума"electri" - кехлибар, са въведени през 1600 г. от английския учен У. Гилбърт, за да обяснят явленията, които възникват, когато кехлибарът се трие с козина или стъклото с кожа. По този начин телата, които имат електрически свойствазапочнаха да се наричат електрически заредени, тоест към тях беше прехвърлен електрически заряд.
От горното следва, че електрическият заряд е количествена характеристика, показваща степента на възможно участие на тялото в електромагнитното взаимодействие. Зарядът се означава с q или Q и има кулонов капацитет (C)
В резултат на многобройни експерименти са изведени основните свойства на електрическите заряди:
- има два вида заряди, които условно се наричат положителни и отрицателни;
- електрическите заряди могат да се прехвърлят от едно тяло на друго;
- Едноименните електрически заряди се отблъскват взаимно, а противоположните заряди се привличат.
Освен това е установен законът за запазване на заряда: алгебричната сума на електрическите заряди в затворена (изолирана) система остава постоянна
През 1749 г. американският изобретател Бенджамин Франклин излага теория за електрическите явления, според която електричеството е заредена течност, чийто дефицит той определя като отрицателно електричество, а излишъкът като положително електричество. Така възниква известният парадокс на електротехниката: според теорията на Б. Франклин електричеството тече от положителния към отрицателния полюс.
Според съвременна теорияструктури на веществата, всички вещества се състоят от молекули и атоми, които от своя страна се състоят от ядрото на атома и електроните „e“, въртящи се около него. Ядрото е хетерогенно и се състои от протони "p" и неутрони "n". Освен това електроните са отрицателно заредени частици, а протоните са положително заредени. Тъй като разстоянието между електроните и ядрото на атома значително надвишава размера на самите частици, електроните могат да се отделят от атома, като по този начин предизвикват движение на електрически заряди между телата.
В допълнение към свойствата, описани по-горе, електрическият заряд има свойството на разделяне, но има стойност на минималния възможен неделим заряд, равен на абсолютна стойностзарядът на електрона (1,6 * 10 -19 C), наричан още елементарен заряд. Понастоящем е доказано съществуването на частици с електрически заряд по-малък от елементарния, които се наричат кварки, но времето на тяхното съществуване е незначително и не са открити в свободно състояние.
Закон на Кулон. Принцип на суперпозиция
Взаимодействието на постоянните електрически заряди се изучава от част от физиката, наречена електростатика, която всъщност се основава на закона на Кулон, който е получен въз основа на многобройни експерименти. Този закон, както и ед електрически зарядса кръстени на френския физик Шарл Кулон.
Кулон, провеждайки своите експерименти, установи, че силата на взаимодействие между два малки електрически заряда се подчинява на следните правила:
- силата е пропорционална на големината на всеки заряд;
- силата е обратно пропорционална на квадрата на разстоянията между тях;
- посоката на силата е насочена по правата линия, свързваща зарядите;
- силата е привличане, ако телата са противоположно заредени, и отблъскване в случай на подобни такси.
Така законът на Кулон се изразява със следната формула
където q1, q2 са големината на електрическите заряди,
r е разстоянието между два заряда,
k - коефициент на пропорционалност, равен на k \u003d 1 / (4πε 0) \u003d 9 * 10 9 C 2 / (N * m 2), където ε 0 е електрическа константа, ε 0 = 8,85 * 10 -12 C 2 /(N * m 2).
Отбелязвам, че по-рано електрическата константа ε0 се наричаше диелектрична константа или диелектрична проницаемост на вакуума.
Законът на Кулон се проявява не само във взаимодействието на два заряда, но и че системите от няколко заряда са по-често срещани. В този случай законът на Кулон се допълва от друг значим фактор, който се нарича "принцип на налагане" или принцип на суперпозиция.
Принципът на суперпозицията се основава на две правила:
- действието на няколко сили върху заредена частица е векторната сума на действията на тези сили;
- всяко сложно движение се състои от няколко прости движения.
Принципът на суперпозицията според мен е най-лесен за изобразяване графично
Фигурата показва три заряда: -q 1 , +q 2 , +q 3 . За да се изчисли силата F total, която действа върху заряда -q 1, е необходимо да се изчислят, съгласно закона на Кулон, силите на взаимодействие F1 и F2 между -q 1, +q 2 и -q 1, + р 3. След това добавете получените сили според правилото за добавяне на вектори. IN този случай Ftot се изчислява като диагонал на успоредника по следния израз
където α е ъгълът между векторите F1 и F2.
Електрическо поле. Сила на електрическото поле
Всяко взаимодействие между зарядите, наричано още взаимодействие на Кулон (след името на закона на Кулон) се осъществява с помощта на електростатично поле, което е електрическото поле на неподвижни заряди, което не се променя във времето. Електрическото поле е част от електромагнитното поле и се създава от електрически заряди или заредени тела. Електрическото поле действа върху заряди и заредени тела, независимо дали се движат или са в покой.
Една от основните концепции за електрическо поле е неговата сила, която се определя като съотношението на силата, действаща върху заряд в електрическо поле, към големината на този заряд. За да се разкрие това понятие, е необходимо да се въведе такова понятие като "пробно обвинение".
„Тестов заряд“ е заряд, който не участва в създаването на електрическо поле, а също така има много малка стойност и следователно не предизвиква преразпределение на зарядите в пространството чрез присъствието си, като по този начин не изкривява електрическото поле, създадено от електрически обвинения.
Така, ако въведем „пробен заряд“ q 0 в точка, разположена на определено разстояние от заряда q, тогава определена сила F ще действа върху „пробния заряд“ q P, поради наличието на заряд q. Съотношението на силата F 0, действаща върху пробния заряд, в съответствие със закона на Кулон, към стойността на "пробния заряд" се нарича напрегнатост на електрическото поле. Напрегнатостта на електрическото поле се обозначава с E и има битова дълбочина N/Cl
Потенциалът на електростатичното поле. Потенциална разлика
Както знаете, ако някаква сила действа върху тяло, тогава такова тяло извършва определена работа. Следователно заряд, поставен в електрическо поле, също ще върши работа. В електрическо поле работата, извършена от заряда, не зависи от траекторията на движение, а се определя само от позицията, която частицата заема в началото и в края на движението. Във физиката полета, подобни на електрическо поле (където работата не зависи от траекторията на тялото), се наричат потенциални.
Работата, извършена от тялото, се определя от следния израз
където F е силата, действаща върху тялото,
S е разстоянието, изминато от тялото под действието на силата F,
α е ъгълът между посоката на движение на тялото и посоката на силата F.
Тогава работата, извършена от "пробния заряд" в електрическото поле от създадения заряд q 0, ще бъде определена от закона на Кулон
където q P - "пробна такса",
q 0 - заряд, създаващ електрическо поле,
r 1 и r 2 - съответно разстоянието между q P и q 0 в началната и крайната позиция на "пробния заряд".
Тъй като извършването на работа е свързано с промяна на потенциалната енергия W P , тогава
А потенциалната енергия на "пробния заряд" във всяка отделна точка от траекторията ще се определи от следния израз
Както може да се види от израза с промяна в стойността на „тестовия заряд“ q p, стойността на потенциалната енергия W P ще се промени пропорционално на q p, следователно, за да се характеризира електрическото поле, беше въведен друг параметър, наречен потенциал на електрическото поле φ, което е енергийна характеристика и се определя от следния израз
където k е коефициент на пропорционалност, равен на k \u003d 1 / (4πε 0) \u003d 9 * 10 9 C 2 / (N * m 2), където ε 0 е електрическа константа, ε 0 = 8,85 * 10 -12 C 2 / (N * m 2).
По този начин потенциалът на електростатичното поле е енергийна характеристика, която характеризира потенциалната енергия, притежавана от заряд, поставен в дадена точка на електростатичното поле.
От гореизложеното можем да заключим, че работата, извършена при преместване на заряд от една точка в друга, може да се определи от следния израз
Тоест работата, извършена от силите на електростатичното поле при преместване на заряда от една точка в друга, е равна на произведението на заряда и потенциалната разлика в първоначалния и крайни точкитраектории.
При изчисленията е най-удобно да се знае потенциалната разлика между точките на електрическото поле, а не конкретните стойности на потенциалите в тези точки, следователно, говорейки за потенциала на всяка точка на полето, те означава потенциалната разлика между дадена точка на полето и друга точка на полето, чийто потенциал е договорено да се счита за равен на нула.
Потенциалната разлика се определя от следния израз и има измерението Volt (V)
Продължете да четете следващата статия
Теорията е добра, но практическо приложениетова са само думи.
Електростатиката е дял от физиката, който изучава електростатичното поле и електрическите заряди.Електростатичното (или Кулоново) отблъскване възниква между еднакво заредени тела и електростатично привличане между противоположно заредени тела. Феноменът на отблъскване на еднакви заряди е в основата на създаването на електроскоп - устройство за откриване на електрически заряди.
Електростатиката се основава на закона на Кулон. Този закон описва взаимодействието на точковите електрически заряди.
Основата на електростатиката е поставена от трудовете на Кулон (въпреки че десет години преди него Кавендиш получава същите резултати, дори с още по-голяма точност. Резултатите от работата на Кавендиш се съхраняват в семейния архив и са публикувани едва сто години по-късно) ; законът за електрическите взаимодействия, открит от последния, направи възможно на Грийн, Гаус и Поасон да създадат математически елегантна теория. Най-съществената част от електростатиката е потенциалната теория, създадена от Грийн и Гаус. Голяма част от експерименталните изследвания върху електростатиката са извършени от Рийс, чиито книги в миналото са били основната помощ при изучаването на тези явления.
Експериментите на Фарадей, проведени още през първата половина на тридесетте години на 19 век, трябваше да доведат до радикална промяна в основните положения на учението за електрическите явления. Тези експерименти показаха, че това, което се смяташе за напълно пасивно по отношение на електричеството, а именно изолационните вещества или, както ги нарича Фарадей, диелектриците, е от решаващо значение във всички електрически процеси и по-специално в самото наелектризиране на проводниците. Тези експерименти разкриват, че веществото на изолационния слой между двете повърхности на кондензатора играе важна роляв капацитета на този кондензатор. Замяната на въздуха, като изолационен слой между повърхностите на кондензатора, с друг течен или твърд изолатор, има същия ефект върху стойността на електрическия капацитет на кондензатора, което има съответно намаляване на разстоянието между тези повърхности като запазва въздуха като изолатор. Когато въздушният слой се замени със слой от друг течен или твърд диелектрик, електрическият капацитет на кондензатора се увеличава с фактор K. Тази стойност K се нарича от Фарадей индуктивен капацитет на даден диелектрик. Днес стойността на K обикновено се нарича диелектрична константа на това изолиращо вещество.
Същата промяна в електрическия капацитет възниква във всяко отделно проводящо тяло, когато това тяло се пренесе от въздуха в друга изолираща среда. Но промяната в електрическия капацитет на тялото води до промяна в големината на заряда на това тяло при даден потенциал върху него и обратно, промяна в потенциала на тялото при даден заряд. В същото време той променя и електрическата енергия на тялото. Така че стойността на изолационната среда, в която са поставени електрифицираните тела или която разделя повърхностите на кондензатора, е изключително важна. Изолационното вещество не само задържа електрически заряд на повърхността на тялото, но влияе върху самото електрическо състояние на последното. Такъв е изводът, до който доведоха опитите на Фарадей. Това заключение беше напълно съвместимо с основния възглед на Фарадей за електрическите действия.
Според хипотезата на Кулон електрическите действия между телата се разглеждат като действия, които се случват на разстояние. Предполага се, че два заряда q и q ", мислено концентрирани в две точки, разделени една от друга на разстояние r, се отблъскват или привличат един друг по посока на линията, свързваща тези две точки, със сила, която се определя от формулата
Освен това коефициентът C зависи единствено от единиците, използвани за измерване на стойностите на q, r и f. Естеството на средата, вътре в която се намират тези две точки със заряди q и q ", се приема, че няма значение, не влияе на стойността на f. Фарадей поддържа напълно различен възглед за това. Според него електрифициран тялото само привидно действа върху друго тяло, намиращо се на известно разстояние от него; всъщност електрифицираното тяло причинява само специални промени в изолационната среда в контакт с него, които се предават в тази среда от слой на слой, накрая достигат слоя веднага в съседство с друго разглеждано тяло и произвеждат там нещо, което се появява като пряко действие на първото тяло върху второто чрез средата, която ги разделя.С този възглед за електрическите действия, законът на Кулон, изразен чрез горната формула, може да служи само за описват какво дава наблюдението и ни най-малко не изразява истинския процес, който се случва в този случай.Тогава става ясно, че като цяло електрическите действия се променят с промяна в изолационната среда, тъй като в този случай възникващите деформации в пространството между две наелектризирани тела, очевидно действащи едно върху друго, също трябва да се промени. Законът на Кулон, така да се каже, описващ явлението външно, трябва да бъде заменен с друг, който включва характеристика на природата на изолационната среда. За изотропна и хомогенна среда законът на Кулон, както е показано от по-нататъшни изследвания, може да бъде изразен със следната формула:
Тук K означава това, което е посочено по-горе като диелектрична константа на дадена изолационна среда. Стойността на K за въздуха е равна на единица, т.е. за въздуха взаимодействието между две точки със заряди q и q" се изразява така, както го е приел Кулон.
Според основната идея на Фарадей, заобикалящата изолационна среда или по-добре тези промени (поляризация на средата), които под въздействието на процес, който привежда телата в електрическо състояние, са в етера, запълващ това среда, са причината за всички електрически действия, които наблюдаваме. Според Фарадей самото наелектризиране на проводниците по тяхната повърхност е само следствие от влиянието на поляризирана среда върху тях. В този случай изолационната среда е в напрегнато състояние. Въз основа на много прости експериментиФарадей стигна до извода, че когато се възбужда електрическа поляризация във всяка среда, когато се възбужда електрическо поле, както се казва сега, трябва да има напрежение в тази среда по протежение на силовите линии (силовата линия е линия, чиито допирателни съвпадат с посоките на електрическите сили, изпитвани от положителното електричество, представени в точки на тази линия) и трябва да има налягане в посоки, перпендикулярни на силовите линии. Такова напрегнато състояние може да се предизвика само в изолатори. Превозните средства не са в състояние да преживеят такава промяна в състоянието си, в тях няма смущение; и само на повърхността на такива проводящи тела, т.е. на границата между проводника и изолатора, става забележимо поляризираното състояние на изолационната среда, което се изразява в видимото разпределение на електричеството върху повърхността на проводниците. И така, електрифицираният проводник е, така да се каже, свързан със заобикалящата го изолационна среда. От повърхността на този електрифициран проводник се разпространяват силови линии и тези линии завършват на повърхността на друг проводник, който очевидно изглежда покрит с електричество с противоположен знак. Това е картината, която Фарадей нарисува за себе си, за да обясни феномена на наелектризирането.
Доктрината на Фарадей не беше скоро приета от физиците. Експериментите на Фарадей се считат още през 60-те години, тъй като не дават право да поемат значителна роля на изолаторите в процесите на електрификация на проводниците. Едва по-късно, след появата на забележителните произведения на Максуел, идеите на Фарадей започнаха да се разпространяват все повече и повече сред учените и накрая бяха признати за напълно съответстващи на фактите.
Тук е уместно да се отбележи, че още през шейсетте години проф. Ф. Н. Шведов, въз основа на своите експерименти, много пламенно и убедително доказа правилността на основните положения на Фарадей относно ролята на изолаторите. Всъщност обаче, много години преди работата на Фарадей, вече е било открито влиянието на изолаторите върху електрическите процеси. В началото на 70-те години на 18 век Кавендиш наблюдава и много внимателно изучава значението на естеството на изолационния слой в кондензатор. Експериментите на Кавендиш, както и по-късните експерименти на Фарадей, показаха увеличаване на електрическия капацитет на кондензатор, когато въздушният слой в този кондензатор се замени със слой от някакъв твърд диелектрик със същата дебелина. Тези експерименти дори позволяват да се определят числените стойности на диелектричните константи на някои изолационни вещества и тези стойности се оказват относително малко по-различни от тези, намерени в напоследъкс използването на по-модерни измервателни уреди. Но тази работа на Кавендиш, подобно на другите му изследвания върху електричеството, които го довеждат до установяването на закона за електрическите взаимодействия, идентичен със закона, публикуван през 1785 г. от Кулон, остава неизвестен до 1879 г. Едва през тази година са публикувани мемоарите на Кавендиш от Максуел, който повтори почти всички експерименти на Кавендиш и който направи много много ценни указания за тях.
потенциал
Както вече беше споменато по-горе, в основата на електростатиката, до появата на произведенията на Максуел, беше законът на Кулон:Ако се приеме, че C = 1, т.е. когато се изразява количеството електричество в така наречената абсолютна електростатична единица на CGS системата, този закон на Кулон получава израза:
Следователно потенциалната функция или, по-просто, потенциалът в точка, чиито координати (x, y, z) се определят по формулата:
В който интегралът се простира до всички електрически заряди в дадено пространство и r означава разстоянието на елемента на заряда dq до точката (x, y, z). Означавайки повърхностната плътност на електричеството върху наелектризирани тела с σ и обемната плътност на електричеството в тях с ρ, имаме
Тук dS означава елемента на повърхността на тялото, (ζ, η, ξ) са координатите на елемента на обема на тялото. Проекциите върху координатните оси на електрическата сила F, изпитвана от единица положително електричество в точката (x, y, z), се намират по формулите:
Повърхностите, във всички точки на които V = постоянно, се наричат еквипотенциални повърхности или по-просто равни повърхности. Линиите, ортогонални на тези повърхности, са електрически силови линии. Пространството, в което могат да бъдат открити електрически сили, т.е., в което могат да се изградят силови линии, се нарича електрическо поле. Силата, изпитвана от единица електричество във всяка точка на това поле, се нарича напрежение на електрическото поле в тази точка. Функцията V има следните свойства: тя е еднозначна, крайна и непрекъсната. Може също така да се настрои да изчезва в точки, които са безкрайно далеч от дадено разпределение на електричество. Потенциалът остава една и съща стойност във всички точки на всяко проводящо тяло. За всички точки на земното кълбо, както и за всички проводници, метално свързани със земята, функцията V е равна на 0 (тук не се обръща внимание на феномена Волта, който беше докладван в статията Електрификация). Означавайки с F големината на електрическата сила, изпитвана от единица положително електричество в някаква точка на повърхността S, която затваря част от пространството, и с ε ъгълът, образуван от посоката на тази сила с външната нормала към повърхността S в същата точка, имаме
В тази формула интегралът се простира до цялата повърхност S, а Q означава алгебричната сума на количеството електричество, съдържащо се в затворената повърхност S. Равенство (4) изразява теорема, известна като теорема на Гаус. Едновременно с Гаус същото равенство е получено и от Грийн, поради което някои автори наричат тази теорема теорема на Грийн. От теоремата на Гаус могат да бъдат извлечени като следствия,
тук ρ означава обемната плътност на електричеството в точката (x, y, z);
това уравнение се прилага за всички точки, където няма електричество
Тук Δ е операторът на Лаплас, n1 и n2 означават нормалите в точка на някаква повърхност, в която повърхностната плътност на електричеството е σ, нормалите, начертани във всяка посока от повърхността. От теоремата на Поасон следва, че за проводящо тяло, в което във всички точки V = константа, трябва да има ρ = 0. Следователно изразът за потенциала приема формата
От формулата, изразяваща граничното условие, т.е. от формулата (7), следва, че на повърхността на проводника
Освен това n означава нормалата към тази повърхност, насочена от проводника към изолационната среда, съседна на този проводник. От същата формула се извлича
Тук Fn означава силата, изпитвана от единица положително електричество, разположена в точка, безкрайно близо до повърхността на проводника, имаща на това място повърхностна плътност на електричеството, равна на σ. Силата Fn е насочена по нормалата към повърхността в тази точка. Силата, изпитвана от единица положително електричество, разположена в самия електрически слой на повърхността на проводника и насочена по външната нормала към тази повърхност, се изразява чрез
Следователно електрическото налягане, изпитвано в посока на външната нормала от всяка единица от повърхността на електрифицирания проводник, се изразява с формулата
Горните уравнения и формули позволяват да се направят много изводи, свързани с въпросите, разгледани в E. Но всички те могат да бъдат заменени с още по-общи, ако използваме това, което се съдържа в теорията на електростатиката, дадена от Максуел.
Електростатика на Максуел
Както бе споменато по-горе, Максуел беше тълкувателят на идеите на Фарадей. Той постави тези идеи в математическа форма. Основата на теорията на Максуел не е в закона на Кулон, а в приемането на хипотеза, която се изразява в следното равенство:Тук интегралът се простира върху всяка затворена повърхност S, F означава величината на електрическата сила, изпитвана от единица електричество в центъра на елемента на тази повърхност dS, ε означава ъгъла, образуван от тази сила с външната нормала към повърхността елемент dS, K означава диелектричния коефициент на средата, съседна на елемента dS, а Q означава алгебричната сума на количествата електричество, съдържащи се в повърхността S. Следните уравнения са последствията от израз (13):
Тези уравнения са по-общи от уравнения (5) и (7). Те се отнасят до случай на произволна изотропна изолационна среда. Функция V, която е общият интеграл на уравнение (14) и в същото време удовлетворява уравнение (15) за всяка повърхност, която разделя две диелектрични среди с диелектрични коефициенти K 1 и K 2, както и условието V = постоянна. за всеки проводник в разглежданото електрическо поле е потенциалът в точката (x, y, z). От израз (13) също следва, че очевидното взаимодействие на два заряда q и q 1, разположени в две точки, разположени в хомогенна изотропна диелектрична среда на разстояние r един от друг, може да бъде представено с формулата
Тоест това взаимодействие е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието, както би трябвало да бъде според закона на Кулон. От уравнение (15) получаваме за проводника:
Тези формули са по-общи от горните (9), (10) и (12).
е израз за потока на електрическа индукция през елемента dS. След като начертаем линии през всички точки от контура на елемента dS, съвпадащи с посоките F в тези точки, получаваме (за изотропна диелектрична среда) индукционна тръба. За всички секции на такава индукционна тръба, която не съдържа електричество, трябва да бъде, както следва от уравнение (14),
KFCos ε dS = const.
Не е трудно да се докаже, че ако във всяка система от тела електрическите заряди са в равновесие, когато плътностите на електричеството са съответно σ1 и ρ1 или σ 2 и ρ 2, то зарядите ще бъдат в равновесие дори когато плътностите са σ = σ 1 + σ 2 и ρ = ρ 1 + ρ 2 (принципът на добавяне на заряди в равновесие). Също толкова лесно е да се докаже, че при дадени условия може да има само едно разпределение на електричеството в телата, които изграждат всяка система.
Много важно се оказва свойството проводяща затворена повърхност, която е във връзка със земята. Такава затворена повърхност е екран, защита на цялото затворено в нея пространство от въздействието на всякакви електрически заряди, разположени от външната страна на повърхността. В резултат на това електромерите и другите електрически измервателни уреди обикновено са заобиколени от метални кутии, свързани към земята. Опитите показват, че за такива електрически. екрани, няма нужда да използвате твърд метал, напълно достатъчно е да подредите тези екрани от метални мрежи или дори метални решетки.
Системата от електрифицирани тела има енергия, тоест има способността да извършва определена работа, когато пълна загубаелектрическото му състояние. В електростатиката се извежда следният израз за енергията на система от наелектризирани тела:
В тази формула Q и V означават съответно всяко количество електричество в дадена система и потенциала на мястото, където се намира това количество; знакът ∑ показва, че трябва да се вземе сумата от произведенията VQ за всички величини Q на дадената система. Ако системата от тела е система от проводници, тогава за всеки такъв проводник потенциалът има една и съща стойност във всички точки на този проводник и следователно в този случай изразът за енергия приема формата:
Тук 1, 2.. n са иконите на различни проводници, които са част от системата. Този израз може да бъде заменен с други, а именно електрическата енергия на система от проводящи тела може да бъде представена или в зависимост от зарядите на тези тела, или в зависимост от техните потенциали, т.е. към тази енергия могат да се приложат изразите:
В тези изрази различните коефициенти α и β зависят от параметрите, които определят позициите на проводящите тела в дадена система, както и техните форми и размери. В този случай коефициентите β с два еднакви знака, като β11, β22, β33 и т.н., представляват електрическия капацитет (вижте Електрически капацитет) на телата, маркирани с тези знаци, коефициентите β с два различни знака, като β12 , β23, β24 и т.н., са коефициентите на взаимна индукция на две тела, чиито икони са до този коефициент. Да има израз електрическа енергия, получаваме израз за силата, изпитвана от някакво тяло, чиято икона е i, и от действието на което параметърът si, който служи за определяне на позицията на това тяло, се увеличава. Изразът на тази сила ще бъде
Електрическата енергия може да бъде представена по друг начин, а именно чрез
В тази формула интегрирането се простира върху цялото безкрайно пространство, F означава величината на електрическата сила, изпитвана от единица положително електричество в точката (x, y, z), т.е. напрежението на електрическото поле в тази точка, и K обозначава диелектричния коефициент в същата точка. С такъв израз за електрическата енергия на система от проводящи тела, тази енергия може да се счита за разпределена само в изолационни среди, а делът на елемента dxdyds на диелектрика представлява енергията
Израз (26) напълно съответства на възгледите за електрическите процеси, разработени от Фарадей и Максуел.
Изключително важна формулав електростатиката е формулата на Грийн, а именно:В тази формула и двата тройни интеграла се отнасят за целия обем на всяко пространство A, двойните интеграли - за всички повърхности, ограничаващи това пространство, ∆V и ∆U означават сумите на вторите производни на функциите V и U по отношение на x, y, z; n е нормалата към елемента dS на граничната повърхност, насочена вътре в пространството A.
Примери
Пример 1как специален случайФормулата на Грийн дава формула, която изразява горната теорема на Гаус. IN Енциклопедичен речникне е уместно да се засягат въпроси за законите на разпределението на електричеството върху различни тела. Тези въпроси са много трудни проблеми на математическата физика и се използват различни методи за решаване на такива проблеми. Тук даваме само за едно тяло, а именно за елипсоид с полуоси a, b, c, израза за повърхностната плътност на електричеството σ в точката (x, y, z). Намираме:
Тук Q означава общото количество електричество, което е на повърхността на този елипсоид. Потенциалът на такъв елипсоид в дадена точка на повърхността му, когато има хомогенна изотропна изолационна среда около елипсоида с диелектричен коефициент К, се изразява чрез
Електрическият капацитет на елипсоида се получава от формулата
Пример 2
Използвайки уравнение (14), приемайки само ρ = 0 и K = константа в него, и формула (17), можем да намерим израз за електрическия капацитет на плосък кондензатор с предпазен пръстен и предпазна кутия, в която изолационният слой има диелектричен коефициент K. Това е изразът изглежда така
Тук S означава стойността на събирателната повърхност на кондензатора, D е дебелината на неговия изолационен слой. За кондензатор без предпазен пръстен и предпазна кутия формула (28) ще даде само приблизителен израз за електрическия капацитет. За електрическия капацитет на такъв кондензатор е дадена формулата на Кирхоф. И дори за кондензатор с предпазен пръстен и кутия, формула (29) не представлява напълно строг израз за електрическия капацитет. Максуел посочи корекцията, която трябва да се направи в тази формула, за да се получи по-строг резултат.
Енергията на плосък кондензатор (с предпазен пръстен и кутия) се изразява в
Тук V1 и V2 са потенциалите на проводящите повърхности на кондензатора.
Пример 3
За сферичен кондензатор се получава изразът за електрически капацитет:
В който R 1 и R 2 означават съответно радиусите на вътрешната и външната проводима повърхност на кондензатора. Използвайки израза за електрическа енергия (формула 22), не е трудно да се установи теорията на абсолютните и квадрантните електрометри
Намирането на стойността на диелектричния коефициент K на всяко вещество, коефициент, включен в почти всички формули, които трябва да се използват в електростатиката, може да се направи по много различни начини. Най-често използваните методи са следните.
1) Сравнение на капацитета на два кондензатора с еднакви размери и форма, но единият има изолационен слой от въздух, а другият има слой от изпитвания диелектрик.
2) Сравнение на привличането между повърхностите на кондензатор, когато към тези повърхности се съобщава определена потенциална разлика, но в един случай между тях има въздух (сила на привличане \u003d F 0), в другия случай - тестовият течен изолатор (сила на привличане \u003d F). Диелектричният коефициент се намира по формулата:
3) Наблюдения на електрически вълни (виж Електрически трептения), разпространяващи се по жици. Според теорията на Максуел скоростта на разпространение на електрическите вълни по жиците се изразява с формулата
В който K означава диелектричния коефициент на средата, заобикаляща жицата, μ означава магнитната пропускливост на тази среда. Възможно е да се зададе μ = 1 за по-голямата част от телата и следователно се оказва
Обикновено се сравняват дължините на стоящите електрически вълни, възникващи в части от една и съща жица във въздуха и в изпитвания диелектрик (течност). След като определихме тези дължини λ 0 и λ, получаваме K = λ 0 2 / λ 2. Според теорията на Максуел следва, че когато електрическо поле се възбуди във всяко изолиращо вещество, вътре в това вещество възникват специални деформации. По дължината на индукционните тръби изолационната среда е поляризирана. В нея възникват електрически премествания, които могат да бъдат оприличени на движенията на положителното електричество по посока на осите на тези тръби, като през всяко напречно сечение на тръбата преминава количество електричество, равно на
Теорията на Максуел позволява да се намерят изрази за онези вътрешни сили (сили на напрежение и натиск), които се появяват в диелектриците, когато в тях се възбуди електрическо поле. Този въпрос е разгледан за първи път от самия Максуел, а по-късно и по-задълбочено от Хелмхолц. По-нататъшното развитие на теорията на този въпрос и теорията на електрострикцията, тясно свързана с това (т.е. теорията, която разглежда явления, които зависят от появата на специални напрежения в диелектриците, когато в тях се възбужда електрическо поле), принадлежи към трудовете на Лорберг , Кирхоф, Дюхем, Н. Н. Шилер и някои други.
Гранични условия
Нека завършим това обобщение на най-важното от отдела за електрострикция с разглеждане на въпроса за пречупването на индукционните тръби. Представете си два диелектрика в електрическо поле, разделени един от друг с някаква повърхност S, с диелектрични коефициенти K 1 и K 2 . Нека в точките P 1 и P 2, разположени безкрайно близо до повърхността S от двете страни, величините на потенциалите се изразяват чрез V 1 и V 2, а големината на силите, изпитвани от единицата положително електричество, поставена в тези точки през F 1 и F 2. Тогава за точка P, лежаща върху самата повърхност S, трябва да бъде V 1 = V 2,
ако ds представлява безкрайно малко преместване по линията на пресичане на допирателната равнина към повърхността S в точка P с равнина, минаваща през нормалата към повърхността в тази точка и през посоката на електрическата сила в нея. От друга страна, трябва да бъдеНека обозначим с ε 2 ъгъла, образуван от силата F 2 с нормалното n 2 (вътре във втория диелектрик), и чрез ε 1 ъгълът, образуван от силата F 1 със същия нормален n 2 След това, използвайки формули (31 ) и (30), намираме
И така, върху повърхност, разделяща два диелектрика един от друг, електрическата сила претърпява промяна в посоката си, като светлинен лъч, влизащ от една среда в друга. Това следствие от теорията е оправдано от опита.
От Уикипедия, свободната енциклопедия
Определение 1
Електростатиката е обширен дял от електродинамиката, който изучава и описва електрически заредени тела в покой в определена система.
На практика има два вида електростатични заряди: положителни (стъкло върху коприна) и отрицателни (ебонит върху вълна). Елементарният заряд е минималният заряд ($e = 1,6 ∙10^( -19)$ C). Зарядът на всяко физическо тяло е кратен на целия брой елементарни заряди: $q = Ne$.
Наелектризирането на материалните тела е преразпределение на заряда между телата. Методи на наелектризиране: допир, триене и въздействие.
Законът за запазване на електрическия положителен заряд - в затворена концепция, алгебричната сума на зарядите на всички елементарни частициостава стабилен и непроменен. $q_1 + q _2 + q _3 + …..+ q_n = const$. Тестовият заряд в този случай е точков положителен заряд.
Закон на Кулон
Този закон е установен експериментално през 1785 г. Според тази теория силата на взаимодействие на два точкови заряда в покой в среда винаги е право пропорционална на произведението на положителните модули и обратно пропорционална на квадрата на общото разстояние между тях.
Електрическото поле е уникален вид материя, която взаимодейства между стабилни електрически заряди, образува се около заряди, засяга само заряди.
Такъв процес на елементи с фиксирана точка е изцяло подчинен на третия закон на Нютон и се счита за резултат от отблъскване на частици една от друга със същата сила на привличане една към друга. Връзката на стабилните електрически заряди в електростатиката се нарича взаимодействие на Кулон.
Законът на Кулон е доста справедлив и точен за заредени материални тела, равномерно заредени топки и сфери. В този случай разстоянията се приемат главно като параметри на центровете на пространствата. На практика този закон се изпълнява добре и бързо, ако величините на заредените тела са много по-малки от разстоянието между тях.
Забележка 1
Проводниците и диелектриците също действат в електрическо поле.
Първите представляват вещества, съдържащи свободни носители на електромагнитен заряд. Вътре в проводника може да възникне свободно движение на електрони. Тези елементи включват разтвори, метали и различни стопилки на електролити, идеални газове и плазма.
Диелектриците са вещества, в които не може да има свободни носители на електрически заряд. Свободното движение на електрони вътре в самите диелектрици е невъзможно, тъй като през тях не протича енергия. електричество. Именно тези физически частици имат пропускливост, която не е равна на диелектричната единица.
Силови линии и електростатика
Силовите линии на първоначалната сила на електрическото поле са непрекъснати линии, допирателните точки към които във всяка среда, през която преминават, напълно съвпадат с оста на напрежение.
Основните характеристики на силовите линии:
- не се пресичат;
- не е затворен;
- стабилен;
- крайната посока е същата като посоката на вектора;
- започва от $+ q$ или от безкрайност, завършва на $– q$;
- образуват се в близост до зарядите (където има по-голямо напрежение);
- перпендикулярно на повърхността на главния проводник.
Определение 2
Разлика електрически потенциалиили напрежение (Ф или $U$) е величината на потенциалите в началната и крайната точка на траекторията на положителния заряд. Колкото по-малко се променя потенциалът по пътя, толкова по-ниска е силата на полето в резултат.
Напрегнатостта на електрическото поле винаги е насочена в посока на намаляване на първоначалния потенциал.
Фигура 2. Потенциална енергия на система от електрически заряди. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
Електрическият капацитет характеризира способността на всеки проводник да натрупа необходимия електрически заряд върху собствената си повърхност.
Този параметър не зависи от електрическия заряд, но може да бъде повлиян от геометричните размери на проводниците, тяхната форма, местоположение и свойства на средата между елементите.
Кондензаторът е универсално електрическо устройство, което помага бързо да се натрупа електрически заряд, за да се прехвърли към верига.
Електрическо поле и неговата интензивност
от модерни идеиучените, електрическите стабилни заряди не влияят пряко един на друг. Всеки зареден физическо тялов електростатиката създава в заобикаляща средаелектрическо поле. Този процес има силен ефект върху други заредени вещества. Основното свойство на електрическото поле е да действа върху точковите заряди с определена сила. По този начин взаимодействието на положително заредените частици се осъществява чрез полетата, които обграждат заредените елементи.
Това явление може да се изследва с помощта на така наречения тестов заряд - малък електрически заряд, който не внася значително преразпределение на изследваните заряди. За количествено откриване на полето се въвежда силова характеристика - напрегнатостта на електрическото поле.
Интензитетът се нарича физически показател, който е равен на отношението на силата, с която полето действа върху пробния заряд, поставен в дадена точка на полето, към големината на самия заряд.
Напрегнатостта на електрическото поле е векторна физична величина. Посоката на вектора в този случай съвпада във всяка материална точка от околното пространство с посоката на силата, действаща върху положителния заряд. Електрическото поле на елементи, които не се променят с времето и са неподвижни, се счита за електростатично.
За разбиране на електрическото поле се използват силови линии, които са начертани по такъв начин, че посоката на главната ос на напрежение във всяка система съвпада с посоката на допирателната към точката.
Потенциална разлика в електростатиката
Електростатичното поле включва едно важно свойство: работата на силите на всички движещи се частици при преместване на точков заряд от една точка на полето в друга не зависи от посоката на траекторията, а се определя единствено от позицията на първоначалния и крайните редове и параметъра за зареждане.
Резултатът от независимостта на работата от формата на движение на зарядите е следното твърдение: функционалът на силите на електростатичното поле по време на трансформацията на заряда по всяка затворена траектория винаги е равен на нула.
Фигура 4. Потенциал на електростатичното поле. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
Свойството потенциалност на електростатичното поле помага да се въведе концепцията за потенциал и вътрешна енергиязареждане. И физическият параметър, равен на съотношението на потенциалната енергия в полето към големината на този заряд, се нарича постоянен потенциал на електрическото поле.
В много сложни проблеми на електростатиката, когато се определят потенциали извън референтния материална точка, където големината на потенциалната енергия и самият потенциал изчезват, е удобно да се използва безкрайно отдалечената точка. В този случай значението на потенциала се определя по следния начин: потенциалът на електрическото поле във всяка точка на пространството е равен на извършената работа вътрешни силипри премахване на положителен единичен заряд от дадена система до безкрайност.