Презентация на тема случайни променливи. Презентация върху дискретни случайни променливи
"Основи на математическата статистика" - Числената стойност на стойността - броят успехи в поредица от тестове. Някои определения. Основи на теорията за проверка на статистически хипотези. Грешки при тестване на статистически хипотези. В поредица от n опита, k успеха и n-k „неуспеха“ трябва да се появят едновременно. Каква е вероятността да се избере бяла топка от кошница, избрана на случаен принцип?
„Основни статистически характеристики” – Медиана. Редова мода. Обхват на реда. Плъзнете. Медианата на серията. Средно аритметично на поредица от числа. ПЕТРОНИЙ. Намерете средното аритметично. Ученически тетрадки. Основни статистически характеристики. Статистика.
„Статистически изследвания” – За първи път срещаме понятието „статистика” в измислица. Относителната честота на събитието. Обхватът е разликата между най-големия и най-малките стойностипоредица от данни. Статистиката е преди всичко начин на мислене. Хипотеза. Основни статистически характеристики. Имате ли нужда от помощ за домашна работаматематика.
"Теория на вероятностите и статистика" - теорема на Чебишев. Случайна стойност. Проверка на хипотезата за числовата стойност на вероятността. Потокът от събития. Многовариантна случайна променлива. Относителна честота. Зависим случайни променливи. Тестване на хипотезата за значимостта на извадковия коефициент. Статистическо значение на математическото очакване. Случаен експеримент.
„Елементи на математическата статистика” – Изработват се детайли на различни машини. Доверителен интервал за неизвестна дисперсия. Статистически оценки. Интервални оценки. Методи за подбор. Общо население. корелационен момент. Тестване на статистически хипотези. Изчисляване на доверителни интервали за неизвестна дисперсия. Сравнение на две вариации.
„Вероятностна и математическа статистика” – Описателна статистика. Бели и червени рози. Подрязан средно. Оценете възможността за възникване на събития. Точкови диаграми. Диаграмни изображения. Да разгледаме събитията. Код за сейфа. кок. Точността на получените стойности. комбинаторни задачи. Азбуката Waua има само две букви. Оценки по математика.
Общо в темата има 17 презентации
Методическата разработка е презентация в електронен вид.
Това методическа разработкасъдържа 26 слайда с резюметеоретичен материал към раздела Случайни променливи. Теоретичният материал включва понятието случайна величина и е логически правилно разделен на две части: дискретна случайна величина и непрекъсната случайна величина. Темата за DSV включва концепцията за DSV и методи за настройка, числени характеристики на DSV (математическо очакване, дисперсия, стандартно отклонение, начален и централен момент, мода, медиана). Дадени са основните свойства на числените характеристики на DSW и връзката между тях. В предмета на CV горните понятия са отразени по подобен начин, дефинирани са функциите на разпределение на CV и плътността на разпределение на CV, посочена е връзката между тях и са представени основните видове разпределение на CV: равномерно и нормално разпределение.
общ урок по темата.
Това развитие е приложимо:
- при изучаване на раздела Случайни променливи с демонстрация на отделни слайдове за ефективно усвояване на нов материал чрез визуално възприятие,
- при актуализиране на основните знания на учениците
- при подготовката на студентите за финална атестация по дисциплината.
Изтегли:
Преглед:
За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Съдържание Случайни променливи Дискретна случайна променлива (RSV) Закон за разпределение на SW Числени характеристики DSW Теоретични моменти на DSW Система от две DSW Числени характеристики на система от две DSW Непрекъсната SW Функция на разпределение на NSW Функция на плътността на разпределение на SNW Числени характеристики на NSW Крива на разпределение на SSW Режим Медиана Равномерно разпределение на плътността Нормален закон на разпределение. Функция на Лаплас
Случайни променливи Случайната променлива (CV) е променлива, която в резултат на експеримент може да приеме една или друга стойност, като не се знае предварително коя е тя преди експеримента. Те са разделени на два вида: дискретни SV (DSV) и непрекъснати SV (NSV)
Дискретна случайна променлива (DSV) DSV е такава променлива, чийто брой възможни опити е или краен, или безкраен набор, но непременно изброим. Например, честотата на попаденията с 3 изстрела - X x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2, x 4 = 3 DSV ще бъде напълно описана от вероятностна гледна точка, ако е посочена каква вероятност има всяко от събитията.
Законът за разпределение на SW е връзка, която установява връзка между възможната стойност на SW и съответните вероятности. Форми за посочване на закона за разпределение: Таблица Закон за разпределение CB X x 1 x 2 … x n P i p 1 p 2 … p n
2. Полигон на разпределение DSV закон на разпределение P i X i x 1 x 2 x 3 x 4 p 1 p 2 p 3 p 4 Полигон на разпределение
Числени характеристики на DSV Математическото очакване е сумата от продуктите на CV стойностите и техните вероятности. Математическото очакване е характеристика на средната стойност на случайна величина
Числени характеристики на DSV Свойства на математическото очакване:
Числени характеристики DSV 2. Дисперсията на DSVH е математическото очакване на квадрата на отклонението на случайна променлива от математическото очакване. Дисперсията характеризира мярката за дисперсия на стойностите на SW от математическото очакване При решаване на проблеми е удобно да се изчисли дисперсията по формулата: - Стандартно отклонение
Числени характеристики на DSW Свойства на дисперсия:
Теоретични моменти на DSW Началният момент от ред k SVR е математическото отношение Х k
Система от две SV Система от две SV (Х Y) може да бъде представена чрез произволна точка на равнината. Събитието, състоящо се в удряне на произволна точка (X Y) в областта D, се означава с (X, Y) ∩ D
Система от две DSW Таблица, определяща закона за разпределение за система от две DSW Y X y 1 y 2 y 3 … y n x 1 p 11 p 12 p 13 … p 1n x 2 p 21 p 22 p 23 … p 2n x 3 p 31 p 32 p 33 … p 3n … … … … … … x m p m1 p m2 p m3 … p mn
Числени характеристики на система от две DSW Математическо очакване и дисперсия на система от две DSW по дефиниция При решаване на задачи е удобно да се прилага формулата
Continuous SW NSW е такова количество, чиито възможни стойности непрекъснато запълват определен интервал (краен или безкраен). Броят на всички възможни стойности на NSV е безкраен. Пример: Случайно отклонение в обхвата на точката на попадение на снаряда от целта.
Функцията на разпределение на NSV Функцията на разпределение се нарича F(x) , която определя за всяка стойност x вероятността TSV да приеме стойност, по-малка от x, т.е. съгласно определението F(x)=P(X
Функция на разпределение на NSW Свойства на функцията на разпределение: ако, тогава следствие: Ако всички възможни стойности x на SVR принадлежат на интервала (a;b), тогава за a=b F(x)=0 Следствие: 1. 2 3. Функцията на разпределение е ляво-непрекъсната
NSV функция на плътност на разпределение Функцията на вероятностна плътност на разпределение е първата производна на функцията F(x) f(x)=F`(x). f(x) се нарича диференциална функция. Вероятността CVSH да приеме стойности, принадлежащи към интервала (a;b), изчислена по формулата. Познавайки плътността на разпределението, можете да намерите свойствата на функцията на разпределение: , по-специално, ако всички възможни стойности на CB принадлежат на (a;b), тогава 1. 2.
Числени характеристики на NSV Математическото очакване на NSVH, всички възможни стойности на което принадлежат на интервала (a;b), се определя от равенството: Дисперсията на NSWH, всички възможни стойности на която принадлежат на интервала ( a;b), се определя от равенството:
Числени характеристики на NSV Стандартното отклонение се определя по същия начин, както при DSV: Началният момент от k-тия ред на NSV се определя от равенството:
Числени характеристики на NSV Централният момент на k-тия ред на NSVH, всички възможни стойности на който принадлежат към интервала (a:b), се определя от равенството:
Числени характеристики на NSV Ако всички възможни стойности на NSVH принадлежат на цялата числена ос OX, тогава във всички горни формули определеният интеграл се заменя с неправилен интегралс безкрайни долни и горни граници
TSW крива на разпределение Y X M 0 a b Графиката на функцията f(x) се нарича крива на разпределение крива на разпределение Геометрично вероятността TSW да попадне в интервала (a; b) е равна на площта на съответния криволинеен трапец, ограничен по кривата на разпределение по оста OX и прави x=a и x=b
Режим Режимът DSWR е най-вероятната му стойност. Режимът NSWH е неговата стойност M 0 , при която плътността на разпределение е максимална. За да се намери режимът NSW, е необходимо да се намери максимумът на функцията, като се използва първата или втората производна. M 0 \u003d 2, защото 0,1 0,3 Геометрично, модата е абсцисата на тази точка от кривата или полигона на разпределение, чиято ордината е максимална X 1 2 3 P 0,1 0,6 0,3 Y X M 0 a b
Медиана Медианата на NSWR е нейната стойност M e, за която е еднакво вероятно случайната променлива да бъде по-голяма или по-малка от M e, т.е. P(x M e)=0,5 Ордината, начертана към точка с абциса, равна на M e, разполовява областта, ограничена от кривата на разпределение или многоъгълник. Ако правата x=a е оста на симетрия на кривата на разпределение y=f(x), тогава M 0 =M e = M(X)= a
Равномерно разпределение на плътността Равномерно е разпределението на такива SW, всички от чиито стойности лежат на определен сегмент (a; b) и имат постоянна плътност на вероятността на този сегмент Y X a b h Математическо очакване, дисперсия, стандартно отклонение на равномерно разпределена SW :
Закон за нормалното разпределение. Функция на Лаплас Нормалният закон на разпределение се характеризира с плътност Кривата на разпределение е симетрична спрямо правата x=a . Максималната ордината при x=a е Y X x=a Гаусова крива, нормална крива Абсцисната ос е асимптотата на кривата y=f(x) Ф (x) - функция на Лаплас
2 СЛУЧАЙНИ ВЕЛИЧИНИ И ТЕХНИТЕ ЗАКОНИ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ Серия на разпределение. Полигон на разпределение Законът за разпределение на случайна променлива е всяко отношение, което установява връзка между възможните стойности на случайна променлива и съответните им вероятности.
3 Помислете за прекъсната случайна променлива X с възможни стойности x 1, x 2, ..., x n. Всяка от тези стойности е възможна, но не е сигурна и стойността на X може да приеме всяка от тях с известна вероятност. В резултат на експеримента количеството X ще приеме една от тези стойности, т.е. ще настъпи едно от пълната група несъвместими събития. Нека означим вероятностите за тези събития с буквите p със съответните индекси: P(X=x 1)=p 1 ; P (X \u003d x 2) \u003d p 2; ...; P (X \u003d x n) \u003d p n. Тъй като несъвместимите събития образуват пълна група, сумата от вероятностите на всички възможни стойности на случайна променлива е равна на единица
4 Серията на разпределение на случайната променлива X има следващ изглед xixi x1x1 x2x2 …xnxn pipi p1p1 p2p2 …pnpn графично представяне За да се даде по-визуална форма на серия от разпределение, те често прибягват до нейното графично представяне: възможните стойности на случайна променлива се нанасят по абсцисната ос и вероятностите за тези стойности са нанесени по ординатната ос. Такава фигура се нарича многоъгълник на разпределение.
7 Функцията на разпределение F(x) понякога се нарича още кумулативна функция на разпределение или кумулативен закон на разпределение. Функцията на разпределение е най-универсалната характеристика на случайна променлива. Съществува за всички случайни променливи: както прекъснати, така и непрекъснати. Функцията на разпределение напълно характеризира случайна променлива от вероятностна гледна точка, т.е. е форма на закон за разпределение.
X 1 F (x 2) F (x 1). F(x 2) F(x 1). 2. При минус безкрайност функцията на разпределение е равна на нула: F "title="8 Нека формулираме някои общи свойстваразпределителни функции. 1. Функцията на разпределение F (x) е ненамаляваща функция на своя аргумент, т.е. за x 2 > x 1 F (x 2) F (x 1). F(x 2) F(x 1). 2. При минус безкрайност функцията на разпределение е нула: F "class="link_thumb"> 8 8 Нека формулираме някои общи свойства на функцията на разпределение. 1. Функцията на разпределение F (x) е ненамаляваща функция на своя аргумент, т.е. за x 2 > x 1 F (x 2) F (x 1). F(x 2) F(x 1). 2. При минус безкрайност функцията на разпределение е равна на нула: F (-) = 0. 3. При плюс безкрайност функцията на разпределение е равна на единица: F (+) = 1. x 1 F(x 2) F(x 1). F(x 2) F(x 1). 2. При минус безкрайност функцията на разпределение е нула: F "> x 1 F (x 2) F (x 1). F (x 2) F (x 1). 2. При минус безкрайност функцията на разпределение е нула : F (- ) = 0. 3. При плюс безкрайност функцията на разпределение е равна на единица: F (+) = 1. "> x 1 F (x 2) F (x 1). F(x 2) F(x 1). 2. При минус безкрайност функцията на разпределение е равна на нула: F "title=" 8 Нека формулираме някои общи свойства на функцията на разпределение. 1. Функцията на разпределение F (x) е ненамаляваща функция на неговия аргумент, т.е. за x 2 > x 1 F (x 2) F (x 1). F (x 2) F (x 1). 2. При минус безкрайност функцията на разпределение е равна на нула: F"> title="8 Нека формулираме някои общи свойства на функцията на разпределение. 1. Функцията на разпределение F (x) е ненамаляваща функция на своя аргумент, т.е. за x 2 > x 1 F (x 2) F (x 1). F(x 2) F(x 1). 2. При минус безкрайност функцията на разпределение е нула: F"> !}
10 Без да даваме строго доказателство за тези свойства, ние ги илюстрираме с помощта на визуална геометрична интерпретация. За да направим това, ще разгледаме случайна променлива X като произволна точка X на оста Ox, която в резултат на експеримента може да заеме една или друга позиция. Тогава функцията на разпределение F(x) е вероятността произволна точка X в резултат на експеримента да падне отляво на точката x.
11 Плътност на разпределение Функцията f(x) – произволна функция на разпределение характеризира, така да се каже, плътността, с която стойностите на случайна променлива са разпределени в дадена точка. Тази функция се нарича плътност на разпределение (с други думи, „плътност на вероятността“) на непрекъсната случайна променлива. характеризира, така да се каже, плътността, с която стойностите на случайна променлива са разпределени в дадена точка. Тази функция се нарича плътност на разпределение (с други думи, „плътност на вероятността“) на непрекъсната случайна променлива. Понякога функцията f(x) се нарича още "функция на диференциално разпределение" или "закон на диференциално разпределение" на X.
14 Да разгледаме непрекъсната случайна променлива X с плътност на разпределение f(x) и елементарен сегмент dx, граничещ с точката x. Вероятността за попадение на случайна променлива X на този елементарен сегмент (до безкрайно малка по-висок ред) е равно на f(x)dx. Стойността f(x)dx се нарича елемент на вероятността. Геометрично, това е площта на елементарен правоъгълник, базиран на сегмента dx.
15
16 Нека изразим вероятността X да попадне в сегмента от α до β чрез плътността на разпределението. Очевидно тя е равна на сумата от елементите на вероятността в целия този участък, т.е. интеграла: Геометрично, вероятността X да попадне в участъка (α, β) е равна на площта на кривата на разпределение, базирана на този раздел.
17 Основни свойства на плътността на разпределение. Плътността на разпределение е неотрицателна функция: Плътността на разпределение е неотрицателна функция: Това свойство следва пряко от факта, че функцията на разпределение F(x) е ненамаляваща функция. Безкраен интеграл от плътността на разпределението равно на едно:
19 Математическото очакване на случайна променлива е сумата от произведенията на всички възможни стойности на случайна променлива и вероятностите на тези стойности – вероятности на стойностите. – вероятности на стойностите.
21 Концепцията за момент се използва широко в механиката за описание на разпределението на масите. Точно същите методи се използват в теорията на вероятностите за описание на основните свойства на разпределението на случайна променлива. Най-често в практиката се използват два вида моменти: начален и централен.
24 Централният момент на ред s на случайна променлива X е математическото очакване на s-та степен на съответната центрирана случайна променлива: За всяка случайна променлива централният момент на първия ред е нула: тъй като математическото очакване на центрирана случайна променливата винаги е нула.
25 От всички моменти като характеристики на случайна величина най-често се използват първият начален момент (математическо очакване) и вторият централен момент. Вторият централен момент се нарича дисперсия на случайната променлива (D[X]). Според дефиницията на централния момент: т.е. дисперсията на случайна променлива X е математическото очакване на квадрата на съответната центрирана променлива.
29 НОРМАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ Законът за нормалното разпределение (често наричан закон на Гаус) играе изключително важна роляв теорията на вероятностите и се нарежда сред другите закони за разпределение специална позиция. Това е най-разпространеният закон за разпределение в практиката. основна характеристика, което отличава нормалния закон от другите закони, е, че това е ограничаващият закон, към който други закони на разпределение се приближават при много често срещани типични условия.
30 Кривата на разпределение, според нормалния закон, има симетрична камбановидна форма. Максималната ордината на кривата, равна на точката x = t; при отдалечаване от точката m плътността на разпределение намалява и при x ± кривата асимптотично се доближава до абсцисната ос.
33 РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА РЕЙЛЕЙ Разпределението на модула на вектор върху равнина, чиито координати са независими случайни променливи, които имат нормален закон на разпределение с нулева средна стойност и единична дисперсия, описва разпределението на Релей. Разпределението на Rayleigh се прилага, когато грешките на измерване в координатите x и y са независими и нормално разпределени с еднакви дисперсии.
Дискретни случайни променливи Помислете за случайна променлива *, чиито възможни стойности образуват крайна или безкрайна последователност от числа x1, x2, ..., xn, ... . Нека е дадена функцията p(x), чиято стойност във всяка точка x=xi (i=1,2, ...) е равна на вероятността стойността да приеме стойността xi
Такава случайна променлива се нарича дискретна (прекъсната). Функцията p(x) се нарича закон за разпределение на вероятностите на случайна променлива или накратко закон за разпределение. Тази функция е дефинирана в точките на редицата x1, x2, ..., xn, ... . Тъй като във всеки от тестовете случайната променлива винаги приема някаква стойност от диапазона на нейното изменение, такава случайна променлива се нарича дискретна (прекъсната). Функцията p(x) се нарича закон за разпределение на вероятностите на случайна променлива или накратко закон за разпределение. Тази функция е дефинирана в точките на редицата x1, x2, ..., xn, ... . Тъй като във всеки от тестовете случайната променлива винаги приема някаква стойност от областта на нейното изменение, тогава
Пример 1. Случайна стойност - броят точки, които падат при едно хвърляне зарове. Възможните стойности са числата 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Освен това вероятността някоя от тези стойности да приеме е еднаква и равна на 1/6. Какъв ще е законът за разпределение? (Решение) Пример 1. Случайна стойност - броят точки, които се падат при едно хвърляне на зара. Възможните стойности са числата 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Освен това вероятността някоя от тези стойности да приеме е еднаква и равна на 1/6. Какъв ще е законът за разпределение? (Решение) Пример 2. Нека случайна променлива е броят на случванията на събитие A в едно изпитване и P(A)=p. Наборът от възможни стойности се състои от 2 числа 0 и 1: =0, ако събитие А не е настъпило, и =1, ако е настъпило събитие А. По този начин,
Законът за разпределение на вероятностите на Бернули често се нарича бином, тъй като Pn(m) е такъв месечен срокбиномни разширения. Законът за разпределение на вероятностите на Бернули често се нарича биномен, тъй като Pn(m) е m-тият член на биномното разширение. Нека произволната променлива приеме всяка неотрицателна цяло число и
Пример 3. В завода пристигна партида от части в размер на 1000 броя. Вероятността дадена част да е дефектна е 0,001. Каква е вероятността сред пристигналите части да има 5 дефектни части? (Решение) Пример 3. Партида от части в размер на 1000 броя пристигна във фабриката. Вероятността дадена част да е дефектна е 0,001. Каква е вероятността сред пристигналите части да има 5 дефектни части? (Решение) Разпределението на Поасон често се среща и в други задачи. Така, например, ако един телефонен оператор получи средно N повиквания за един час, тогава, както може да се покаже, вероятността P(k), че тя получи k повиквания за една минута, се изразява с формулата на Поасон, ако поставим
Ако възможните стойности на случайна променлива образуват крайна последователност x1, x2, ..., xn, тогава законът за разпределение на вероятността на случайна променлива е даден под формата на следната таблица, в която Ако възможните стойности на случайна променлива образува крайна последователност x1, x2, ..., xn, тогава законът за разпределение на вероятностите на случайната променлива е даден под формата на следната таблица, в която
от хоризонтална осще начертаем възможните стойности на случайната променлива. Ще начертаем възможните стойности на случайната променлива по хоризонталната ос и вертикална ос- стойности на функцията. Графиката на функцията p(x) е показана на фиг. 2. Ако свържете точките на тази графика с прави сегменти, ще получите фигура, наречена многоъгълник на разпределение.
Вероятностите p(xi) се изчисляват с помощта на формулата на Бернули за n=10. За x>6 те са почти равни на нула. Графиката на функцията p(x) е показана на фиг. 3. Вероятностите p(xi) се изчисляват с помощта на формулата на Бернули за n=10. За x>6 те са почти равни на нула. Графиката на функцията p(x) е показана на фиг. 3.
Работата може да се използва за уроци и доклади по предмета "Математика"
Използват се готови презентации по математика като нагледни помагала, които позволяват на учителя или родителя да демонстрира чрез слайдове и таблици изучаваната тема от учебника, показва примери за решаване на задачи и уравнения и проверява знанията. В този раздел на сайта можете да намерите и изтеглите много готови презентации по математика за ученици от 1,2,3,4,5,6 клас, както и презентации по висша математика за студенти.
слайд 1
Описание на слайда:
слайд 2
Описание на слайда:
слайд 3
Описание на слайда:
слайд 4
Описание на слайда:
слайд 5
Описание на слайда:
Да предположим, че са извършени n независими опита, всеки от които може или не може да доведе до настъпване на събитие А. Нека вероятността за настъпване на събитие А във всяко изпитание е равна на p. Да разгледаме случайна променлива - броят на случванията на събитие А в n независими опита. Диапазонът се състои от всички цели числа от 0 до n включително. Законът за разпределение на вероятностите p(m) се определя от формулата на Бернули (13"): Да предположим, че са извършени n независими опити, в резултат на всяко от които събитието А може да се случи или да не се случи. Нека вероятността за възникване на събитие A във всеки опит е равно на p. Да разгледаме случайна променлива - броят на появяванията на събитие A по време на n независими опита. Диапазонът на промяна се състои от всички цели числа от 0 до n включително. Законът за разпределение на вероятностите p(m) се определя по формулата на Бернули (13"):
слайд 6
Описание на слайда:
Слайд 7
Описание на слайда:
Слайд 8
Вероятностите p(xi) се изчисляват с помощта на формулата на Бернули за n=10. За x>6 те практически са равни на нула. Графиката на функцията p(x) е показана на фиг. 3. Вероятностите p(xi) се изчисляват с помощта на формулата на Бернули за n=10. За x>6 те практически са равни на нула. Графиката на функцията p(x) е показана на фиг. 3.