План на урока по производна на сложна функция. Урок "Производна на сложна функция"
Тема: „Производна
сложна функция”.Вид на урока: - урок за изучаване на нов материал.
Форма на урока: приложение на информационните технологии.
Мястото на урока в системата от уроци за този раздел: първият урок.
- учат да разпознават сложни функции, да могат да прилагат правилата за изчисляване на производни; подобряване на предметните, включително изчислителните умения и способности; Компютърни умения;
- развиват готовност за информационни и образователни дейности чрез използване на информационни технологии.
- възпитават адаптивност към съвременните условия на обучение.
Оборудване: електронни файлове с печатни материали, индивидуални компютри.
По време на часовете.
I. Организационен момент (0,5 мин.).
II. Поставяне на цели. Мотивация на учениците (1 мин.).
- Цели на обучението: да се научат да разпознават сложни функции, да познават правилата за диференциране, да могат да прилагат формулата за производна на сложна функция при решаване на задачи; подобряване на предметните, включително изчислителните умения и способности; Компютърни умения.
- Развиващи цели: развиване на познавателни интереси чрез използване на информационни технологии.
- образователни цели: култивирайте адаптивност към съвременни условияизучаване на.
III. Актуализиране на основни знания
(5 минути.).- Назовете правилата за изчисляване на производната.
3. Устна работа.
Намерете производни на функции.
а) y \u003d 2x 2 + xі;
b) f(x) = 3x 2 - 7x + 5;
г) f(x) = 1/2x2;
д) f(x) = (2x – 5)(x + 3).
4. Правила за изчисляване на деривати.
Повторение на формули на компютър със звук.
IV. Програмирано управление
(5 минути.) .Намерете производна. |
|||
Опция 1. |
Вариант 2. |
||
y = tgx + ctgx. |
y \u003d tg x - ctg x. |
||
Y \u003d x 2 + 7x + 5 |
Y \u003d 2x 2 - 5x + 7 |
||
Опции за отговор . |
|||
1/cos 2 x + 1/sin 2 x |
1/cos 2 x – 1/sin 2 x |
1/sin2x – 1/cos2x |
|
1.6x 0.6 + 2.5x 1.5 |
2,6x 0,6 + 1,5x 1,5 |
1,5x 0,5 + 4x 3 |
2,5x 0,5 + 4x 3 |
Разменете тетрадките. Отбележете в диагностичните карти правилно изпълнените задачи със знак +, а неправилно изпълнените задачи със знак „-“.
V. Нов материал
(5 минути.) .Сложна функция.
Разгледайте функцията, дадена от формулата f(x) =
За да намерим производната на тази функция, първо трябва да изчислим производната вътрешна функция u = v(x) = xІ + 7x + 5, а след това изчислете производната на функцията g(u) = .
Казват, че функцията f(x) - има сложна функция, съставена от функции ж И v , и напишете:
f(x) = g(v(x)) .
Областта на дефиниране на сложна функция е наборът от всички тези х извън обхвата на функцията v , за което v(x) влиза в обхвата на функцията ж.
Нека сложна функция y \u003d f (x) \u003d g (v (x)) е такава, че функцията y \u003d v (x) е дефинирана на интервала U , а функцията u \u003d v (x) е дефинирана на интервала X и множеството от всички негови стойности е включено в интервала U. Нека функцията u = v(x) има производна във всяка точка в интервала X, а функцията y = g(u) имат производна във всяка точка в интервала U. Тогава функцията y = f(x) има производна във всяка точка в интервала X, изчислена по формулата
x = y" u u" x.Формулата се чете така: производна г от х равен на производната г от u , умножено по производната u от х .
Формулата също се записва така:
f" (x) = g" (u) v" (x).
Доказателство.
В точката х
X задава нарастването на аргумента, (x + x) Х. След това функциятаu = v(x) ще получи увеличение , и функцията y = g(u) ще получи увеличение Dг. Трябва да се има предвид, че тъй като функцията u=v(x) в точката х има производна, тогава е непрекъсната в тази точка ипри .При условие че
Преглед.
VIII. Индивидуални задачи
(7 мин.) .На работния плот на компютъра.
Папка: “Производна на сложна функция”. Документ: “Индивидуални задания”.
- y \u003d 2x + 3,6 sin 5 (p - x);
- y = sin (2x 2 - 3).
- y = (1 + sin3x) cos3x;
- y \u003d tg x (tg x - 1).
IX. Обобщение на урока
(1 минута.) .X. Домашна работа
(0,5 мин.) .§4. стр.16. No 224. Индивидуални задачи на дискети.
Тема на урока: Производна на сложна функция.
Тип урок: комбинирани
Цели на урока:
образователен:
– формиране на понятието сложна функция;
Изучаване на правилото за намиранепроизводна на сложна функция.
Разработване на алгоритъм за прилагане на правилото за намиране на производната на сложна функция при решаване на примери.
развитие:
Развийте логиката, способността да анализирате, планирате учебните си дейности, логично изразявайте мислите си
Развивайте любопитство.
образователен:
Възпитание и развитие на многостранните интереси на личността;
Възпитаване на отговорно отношение към учебната работа, воля и постоянство за постигане на крайни резултати при намиране на производни на сложни функции;
План на урока:
1. Организационен момент: готовността на групата за урока, проверка на отсъстващите от урока.
2.Проверете домашна работа.
3. Актуализиране на знанията: повторение на преминатия материал.
4. Изучаване на нов материал.
5. Фиксиране на материала
6. Домашна работа
По време на часовете:
1.Орг.момент: Поздрав, проверка на готовността на групата в урока, докладване на темата и целта на урока, мотивация за учебни дейности.
2. Проверка на домашното: Учениците показват домашните си задачи по темата.
3. Актуализиране на знанията на учениците:
1. Момчета, нека си припомним какво е производна на функция?
Отговор:производна на функция в точкасе нарича граница на коефициента на нарастване на функциятакъм увеличението на аргумента, което го е извикалов този момент при.
2. Геометричният смисъл на производната в кое уравнение се изразява?
Отговор: Изразява се като допирателно уравнение.
3. В механичен смисъл това първата производна на пътя по отношение на времето ли е?
Отговор: скорост
4. Какво е другото име за точките на екстремума и минимума?
Отговор: Критични точки на производната.
5. На какво е равна производната на константа?
Отговор: 0
6. Карти с примери:
а) y=5х+3 х 2 ; б) y = ;c) y= ; d) y=; D 2х 7 +; д) y=
7. Постановка на проблемната ситуация: намерете производната на функцията
y=ln( гряхх).
Имаме тук логаритмична функция, чийто аргумент не е независима променливах , и функциятас в х тази променлива.
1. Как мислите, че се наричат тези функции?
Отговор: функции се наричат сложни функции или функции от функции.
2. Можем ли да намерим производни на сложни функции?
Отговор: Не.
3. И така, какво трябва да научим сега?
Отговор: С намиране на производната на сложни функции.
4. Каква ще бъде темата на нашия урок днес?
Отговор: Производна на съставна функция
4. Учене на нов материал.
Правилата и формулите за диференциране, които разгледахме в миналия урок, са основните при изчисляване на производни. Но, ако за прости изрази използването на основните правила не е трудно, тогава за сложни изрази приложението общо правиломоже да се окаже много трудно.
Целта на днешния ни урок е да разгледаме концепцията за сложна функция и да овладеем техниката за прилагане на основни формули при диференциране на сложни функции.
Производна на съставна функция
Примерът показва, че сложната функция е функция на функция. Следователно можем да дадем следната дефиниция на сложна функция:
Определение : функция за прегледy=f(g(x)) Нареченсложна функция , съставен от функцииf ug, илисуперпозиция на функции f Иж.
Пример: функцияy=ln( свх) има сложна функция, съставена от функции
y = ln u Иu= свх .
Следователно сложна функция често се записва във формата
y = f(u), Къдетоu = g(x)
Външна функция Междинна функция
В същото време аргументътх Нареченнезависима променлива , Аu - междинен аргумент.
Да се върнем към примера . Можем да изчислим производната на всяка от тези функции с помощта на таблицата за производни.
Как да изчислим производната на сложна функция?
Отговорът на този въпрос се дава от следната теорема.
Теорема: Ако функциятаu = g(x) е диференцируем в даден моментх 0 , и функциятаy=f(u) диференцируеми в точкаu 0 = g(x 0 ), след това комплексната функцияy=f(g(x)) диференцируема в дадена точка x 0 .
правило:
За да се намери производната на сложна функция, човек трябва да я прочете правилно;
Функцията се чете в обратен ред на действията;
Намираме производната в хода на четене на функцията.
Сега нека разгледаме това с пример:
Пример1: функцияy=ln( свх) се получава чрез последователно извършване на две операции: вземане на синуса на ъгълах и намиране от това число натурален логаритъм:
Функцията гласи така : логаритмична функция на тригонометрична функция.
Нека разграничим функцията:y= ln( свx)=ln u, u=s в х.
. Ще използваме допълнената таблица с производни за диференциране.
Тогава получаваме (ф) ’ =(s в х) ’ = cosx
При ’ = '==ctg x
Пример2: Намерете производната на функцияч( х)=(2 х+3) 100 .
Решение: Функциячможе да се представи като сложна функцияч( х) = ж( f( х)), Къдетож( г)= г 100 , г= f( х)=2 х+3 защотоf аз ( х)=2, ж аз ( г)=100 г 99 , ч аз ( х)=2*100 г 9 =200(2 х+3) 99 .
5. Консолидиране на материала: (Учениците отиват до дъската и решават примери)
№1. Намерете обхвата на функцията.
а) г = ; б) г =;
IN); г) y=
№2. Намерете производната на функцията:
А) (2 х -7) 14
Б) (3+5 х ) 10
НА 7 х -1) 3
Г) (8 х +6) 55
Д)
Д) (7 х -1) 5
№3. Функциите са зададени f ( х ) = 2- х - х 2 ; ж ( х ) = ; стр ( х ) = .
Задайте функции с помощта на формули:
а) f ( ж ( х )) ; б) ж ( f ( х )); V) f ( стр ( х ))
6. Домашна работа:
Намерете производната на функцията: а) (5 х -7) 17 ; б) (7 х +6) 14 ; IN) г =; G) г =;
Урок #19Дата на:
ТЕМА: Производна на съставна функция
Цели на урока:
образователен:
формиране на понятието сложна функция;
формиране на способността за намиране на производната на сложна функция по правило;
разработване на алгоритъм за прилагане на правилото за намиране на производната на комплексна функция при решаване на задачи.
развитие:
развиват способността да обобщават, систематизират въз основа на сравнение, да правят заключения;
развиват визуално-ефективно творческо въображение;
развийте любопитство.
допринасят за формирането на умения рационално, точно подреждат задачата на дъската и в тетрадка.
образователен:
да се възпитава отговорно отношение към учебната работа, воля и постоянство за постигане на крайни резултати при намиране на производни на сложни функции;
насърчаване на образованието приятелствомежду учениците по време на урока.
Ученикът трябва да знае:
правила и формули за диференциране;
понятието сложна функция;
правило за намиране на производната на сложна функция.
Студентът трябва да може да:
изчисляват производни на сложни функции с помощта на таблица с производни и правила за диференциране;
прилагат придобитите знания за решаване на проблеми.
Тип урок : урок за размисъл.
Предоставяне на урока:
презентация; таблица с производни; Таблица Правила за диференциране;
карти - задачи за индивидуална работа; карти - задачи за проверка на работата.
Оборудване :
компютър, телевизор.
ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА:
1. Организационен момент (1 мин.).
Въведение
Готовност на класа за работа.
Общо настроение.
2. Мотивационен етап (2-3 минути).
(Нека си покажем, че сме готови да разберем уверено знанието, което може да ни е необходимо!)
Кажете ми какво домашно направихте за този урок? (в последния урок беше поискано да се проучи материалът по темата „Производна на сложна функция“ и в резултат на това да се направи резюме).
Какви източници използвахте, когато изучавахте тази тема? (видео филм, учебник, допълнителна литература).
Който допълнителна литератураизползвахте ли (литература от библиотеката).
Значи темата на урока е...? ("Производна на сложна функция")
Отворете тетрадките и запишете: числото, класната работа и темата на урока. (слайд 1)
Въз основа на темата, нека да определим целите и задачите на урока (формиране на концепцията за сложна функция; формиране на способността за намиране на производната на сложна функция по правилото; разработване на алгоритъма за прилагане на правилото за намиране производната на сложна функция при решаване на задачи).
3. Актуализиране на знанията и изпълнение на основното действие (7-8 минути)
Нека да преминем към постигане на целите на урока.
Нека формулираме концепцията за сложна функция (функция на формата y= f ( ж (х)) Наречен сложна функция, съставен от функции fИ ж, Където fе външна функция и ж- вътрешни) (слайд 2 )
Обмисли Упражнение 1: Намерете производната на функция y = (x 2 + гряхх) 3 (пише на дъската)
Тази функцияе елементарен или сложен? (комплекс)
Защо? (тъй като аргументът не е независимата променлива x, а функцията x 2 + sinx на тази променлива).
За намиране на производната на дадена функция е необходимо да се знаят основните формули за производната на елементарни функции и да се знаят правилата за диференциране. Нека ги запомним с диктовка: (Слайд 3)
1) С ' = 0; 2) (x n) ’ = nx n-1; ; 4) a x = a x ln a; 5)
Проверява се резултатът от диктовката (Слайд 4)
Избираме от таблицата с производни и правила за диференциране тези, които са необходими за решаването на тази задача и ги записваме под формата на диаграма на дъската.
4. Идентифициране на индивидуални трудности при прилагането на нови знания и умения (4 мин.)
Нека решим пример 1 и намерим производната на функцията y ’ = ( ( x 2 + sin x) 3) ’
Какви формули са необходими за решаване на задачата? ((x n) ’ = nx n -1;
Работа с бяла дъска:
( x 2 + sin x) 3 \u003d U;
y ’ = (U 3) ’ = 3 U 2 U `=3 ( x 2 + sin x) 2 ( 2x + cos x)
Може да се отбележи, че без познаване на формулите и правилата е невъзможно да се вземе производната на сложна функция, но за правилно изчисление е необходимо да се види основната функция в диференцирането.
5. Изграждане на план за разрешаване на възникнали трудности и неговото изпълнение (8 - 9 минути)
След като идентифицирахме трудностите, нека изградим алгоритъм за намиране на производната на сложна функция: (Слайд 5)
Алгоритъм:
1. Дефиниране на външни и вътрешни функции;
2. Намираме производната в хода на четене на функцията.
Сега нека разгледаме това с пример
Задача 2: Намерете производната на функция:
Опростявайки, получаваме: (5-4x) = U,
y' = ’ =
Задача 3: Намерете производната на функция:
1. Определете външни и вътрешни функции:
y \u003d 4 U - експоненциална функция
2. Намерете производната, докато четете функцията:
6. Обобщение на идентифицираните трудности (4 минути)
Н.И. Лобачевски „... няма нито една област в математиката, която никога няма да бъде приложима към явленията от реалния свят ...“
Затова, обобщавайки нашите знания, ще посветим решението на следващата задача на връзките с физическите явления (на дъската, ако желаете)
Задача 4:
При електромагнитни колебания, възникващи в осцилаторната верига, зарядът на кондензаторните плочи се променя според закона q \u003d q 0 cos ωt, където q 0 е амплитудата на колебанията на заряда на кондензатора. Намерете моментната стойност на променливия ток I.
' = - . Ако добавите начална фаза, тогава чрез формулите за редукция получаваме - .
7. Изпълнение на самостоятелна работа (6 мин.)
Учениците извършват тестване върху индивидуални карти в тетрадка. Един отговор не е достатъчен, трябва да има решение. (Слайд 6)
Карти "Самостоятелна работа за урок номер 19"
Критерии за оценка : „3 отговора“ - 3 точки; „2 отговора“ - 2 точки; „1 отговор“ - 1 точка
Ключове за отговор(Слайд 7)
№ задачи | 1 опция | 2 опция | 3 опция | 4 опция |
отговор | отговор | отговор | отговор |
|
След проверка (Слайд 8)
8. Изпълнение на плана за разрешаване на възникналите трудности (6 - 7 минути)
Отговори на въпроси на студентите относно трудностите, възникнали по време на самостоятелната работа, обсъждане на типични грешки.
Примери - задачи за отговор на въпроси ***:
9. Домашна работа (2 мин) (слайд 9)
Решете индивидуална задача с помощта на карти със задачи.
Оценка на резултатите от работата.
10. Размисъл (2 мин.)
"Искам да те питам"
Ученикът задава въпрос, като започва с думите "Искам да попитам ...". Той отчита емоционалното си отношение към получения отговор: „Доволен съм ....” или „Не съм доволен, защото...“.
Въз основа на отговорите на учениците, обобщете, като в същото време разберете дали целите на урока са постигнати.
Тип урок:комбинирани
образователен:
– формиране на понятието сложна функция;
Формиране на способността за намиране на производната на сложна функция по правило;
Разработване на алгоритъм за прилагане на правилото за намиране на производната на сложна функция при решаване на примери.
развитие:
Развийте способността да обобщавате, систематизирате въз основа на сравнение, правете заключения;
Развийте визуално-ефективно творческо въображение;
Развивайте любопитство.
образователен:
Възпитаване на отговорно отношение към учебната работа, воля и постоянство за постигане на крайни резултати при намиране на производни на сложни функции;
Формиране на умения рационално, внимателно подредете задачата на дъската и в тетрадка.
Възпитаване на приятелски отношения между учениците по време на урока.
Ученикът трябва да знае:
понятието сложна функция, правилото за намиране на нейната производна.
Студентът трябва да може да:
намерете производната на сложна функция според правилото, използвайте това правило при решаване на примери.
Междупредметни връзки: физика, геометрия, икономика.
Оборудване на урока: мултимедиен проектор, магнитна дъска, черна дъска, тебешир, материали за урока.
План на урока:
Съобщаване на целта, задачите на урока и мотивацията на учебните дейности - 3 минути.
- Проверка на домашното - 5 минути (фронтална проверка, самоконтрол).
- Цялостна проверка на знанията – 10 минути (фронтална работа, взаимен контрол).
- Подготовка за усвояване (изучаване) на нов учебен материал чрез повторение и актуализиране на основни знания – 5 минути (проблемна ситуация).
- Усвояване на нови знания - 15 минути (фронтална работа под ръководството на учител).
- Първично разбиране и разбиране на нов материал - 20 минути (фронтална работа: един ученик показва решението на примера на дъската, останалите решават в тетрадки).
- Затвърдяване на новите знания – 15 минути (самостоятелна работа – тест в два варианта, с диференцирани задачи).
- Информация за домашната работа, указания за нейното изпълнение – 2 мин.
- Обобщаване на урока, размисъл - 5 мин.
I. Ход на урока: Съобщаване на целта, задачите и плана на урока, мотивация за учебни дейности:
Проверете готовността на аудиторията и готовността на учениците за урока, отбележете отсъстващите.
Обърнете внимание, че на този урокпродължава работата по темата “Производна на функция”.
II. Проверка на домашните.
Примери за намиране на производна на функция са дадени у дома:
5) в точката x=0.
Отговорите се проектират на мултимедиен проектор.
Учениците индивидуално проверяват отговорите си и се поставят (самоконтрол) на контролния лист. Всеки ученик има контролен лист, критерий за оценка на домашната работа и примерен контролен лист в раздаващия материал към урока.
Контролен лист
Извикайте ученика на дъската, за да покаже дизайна на решението на пример № 5 с коментар за извършените действия.
Обърнете внимание на правилното решение и правилния дизайн на решението на домашен пример № 5.
III. Цялостна проверка на знанията.
Играта „Математическо лото“ е тест за познаване на правилата за диференциране, таблици с производни.
В специален плик на всяка двойка ученици се предлага комплект карти (общо 10 карти). Това са карти с формули. Има още един комплект карти. Това са карти с отговори, които са повече, тъй като сред отговорите има грешни отговори. Ученикът намира отговора на задачата, като с тази карта (отговор) покрива съответното число в специална карта. Учениците работят по двойки, така че се оценяват взаимно, поставят оценки на контролния лист по критерия: „5” - знае 9-10 формули; “4” - знае 7-8 формули; “3” - знае 5-6 формули; “2” - знае по-малко от 5 формули.
Има проверка и оценка на знанията по формули на магнитна дъска. При верни отговори на магнитната дъска, обратната страна на картите с отговори образува голяма картина, която вижда цялата група. Числата в специалната карта съвпадат с числата на картите с формули. Ако отворите отговорите на гърба на магнитната дъска, тогава всички карти като цяло образуват картина.
IV. Подготовка за (усвояване) изучаване на нов учебен материал чрез повторение и актуализиране на основни знания.
Изложение на проблемната ситуация: намерете производната на функция ;
В предишните уроци научихме как да намираме производни на елементарни функции. Функции комплекс. Можем ли да намерим производни на сложни функции?
И така, какво трябва да научим днес?
[С намиране на производната на сложни функции.]
Учениците сами формулират темата и целите на урока, учителят записва темата на дъската, а учениците я записват в тетрадка.
Историческа справка, връзка с бъдеща професионална дейност.
V. Усвояване на нови знания.
Покажете на дъската намирането на производни на функции: ;
Решете примери:
3)
VI. Първично разбиране и разбиране на нов материал.
Повторете алгоритъма за намиране на производната на сложна функция;
Решете примери:
2)
3)
4) ;
VII. Затвърдяване на нови знания с помощта на тест по варианти.
Задачите с тестове са диференцирани: примери от № 1-3 се оценяват с "3", до № 4 - с "4", всичките пет примера - с "5".
Учениците решават в тетрадки и взаимно проверяват отговорите си с помощта на мултимедия и се оценяват взаимно (взаимоконтрол) в контролния лист.
Опция 1.
Намерете производни на функции. (А., Б., С. - отговори)
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
4 | |||||
5 | |||||
4 | |||||
5 |
Този урок е учебен урок нова тема. Представената разработка на урока разкрива методически подходи за въвеждане на понятието сложна функция, алгоритъм за изчисляване на нейната производна. Разработката е предназначена за провеждане на уроци сред ученици от 1-ва година на институции на ниво професионално образование.
Изтегли:
Преглед:
Производна на съставна функция
Цели: 1) образователни - да формират концепцията за сложна функция, да изучават алгоритъма за изчисляване на производната на сложна функция, да покажат приложението му при изчисляване на производни.
2) развиване - да продължи развитието на уменията да разсъждава логично и аргументирано, като използва обобщения, анализ, сравнение при изучаване на производната на сложна функция.
3) образователни - да се култивира наблюдение в хода на намирането на математически зависимости, да продължи формирането на самочувствие при прилагането на диференцирано обучение, да се повиши интересът към математиката.
Оборудване: таблица с производни, презентация към урока.
Конспект на урока:
I. AZ.
1. Мобилизиращо начало (поставяне на целта на работа в урока).
2. Устна работа с цел актуализиране на основните знания.
3. Проверка на домашните за мотивация за усвояване на нов материал.
4. Обобщаване на резултатите от първия етап и поставяне на задачите за следващия.
II. FNZ и SD.
- Евристичен разговор за въвеждане на понятието сложна функция.
- Устна фронтална работа, за да се консолидира дефиницията на сложна функция.
- Съобщение на учителя за алгоритъма за изчисляване на производната на сложна функция.
- Основното фиксиране на алгоритъма за изчисляване на производната на сложна функция е фронтално.
- Обобщаване на резултатите от II етап и поставяне на задачи за следващия.
III. ЗАБАВЛЕНИЕ.
1. Решаване на задачата по алгоритъма за изчисляване на производната на сложна функция фронтално на дъската от ученика.
2. Диференцирана работа по решаване на задачи, последвана от фронтална проверка на дъската.
3. Обобщаване на урока
4. Издаване на домашна работа.
По време на часовете.
I AZ
1. Академик Алексей Николаевич Крилов (1863-1945), изключителен руски математик и корабостроител, веднъж отбеляза, че човек се обръща към математиката „не за да се възхищава на безбройните съкровища. На първо място, той трябва да се запознае с вековни изпитани инструменти и да се научи да ги използва правилно и умело. Срещнахме се с един от тези инструменти - това е производно. Днес в урока продължаваме да изучаваме темата "Производна" и задачата ни е да разгледаме новия въпрос "Производна на сложна функция", т.е. ще разберем какво е сложна функция и как се изчислява нейната производна.
2. Сега нека си припомним как се изчислява производната на различни функции. За да направите това, трябва да изпълните 7 задачи. За всяка задача са предложени варианти за отговор, кодирани с букви. Правилното решение на всяка задача ви позволява да отворите желаната буква от името на учения, който въведе обозначението y" , f " (x).
Намерете производната на функция.
1) y \u003d 5 y "\u003d 0 L
Y" = 5x N
Y "= 1 B
2) y \u003d -x y " \u003d 1 V
Y "= -1 A
Y "= x 2 И
3) y \u003d 2x + 3 y " \u003d 3 Y
Y" = x И
Y "= 2 G
4) y \u003d - 12 y "\u003d P
Y "= 1 T
Y "= -12 G
5) y \u003d x 4 y " \u003d P
Y "= 4x 3 A
y" \u003d x 3 C
6) y \u003d -5x 3 y " \u003d -15x 2 N
Y" \u003d -5x 2 O
y" \u003d 5x 2 R
7) y \u003d x-x 3 y " \u003d 1-x 2 D
Y "= 1-3x 2 F
Y "= x-3x 2 A
(Задачи на слайдове 2 - 3).
И така, името на учения е Лагранж и по този начин сме повторили изчисляването на производните на различни функции.
3. Един от учениците попълва таблицата: (слайд 4).
f(x) | е (1) | f"(x) | е" (1) |
1) 4x | |||
2) 2x5 | 10x4 | ||
5) (4-x) 5 |
Какви са въпросите? В резултат на разговора стигаме до извода, че не знаем как да изчисляваме ()"; ((4-x) 3 ) "
4. Как се казва функцията 1), 2), 3), 4).
1) - линеен, 2) мощност, 3) мощност, 4) -?, 5) -?
Сега ще разберем как се наричат такива функции, как се изчисляват техните производни.
II. FNZ и SD.
1. За да направите това, разгледайте функцията Z = f(x) =
Какъв е редът, в който се изчисляват стойностите на функциите?
A) g \u003d 4-x
B) h =
Как се нарича връзката между g и h?
функция
Така че g и h могат да бъдат представени като:
G = g(x) = 4-x
H = h(g) =
В резултат на последователното изпълнение на функциите g и h за дадена стойност x стойността на коя функция ще се изчисли?
F(x)
Z = f(x) = h(g) = h(g(x))
Така f(x) = h(g(x)).
Казваме, че f е сложна функция, съставена от g и h. функция
g - вътрешен, h - външен.
В нашия пример 4-x е вътрешната функция, а √ е външната.
G(x) = 4-x
H(g) =
2. Кое от следните функцииса сложни? В случай на сложна функция, наименувайте вътрешните и външните функции (следните функции са написани на слайд 8:
а) f(x) = 5x+1; б) f(x) = (3-5x) 5 ; в) f(x) = cos3x.
3. И така, разбрахме какво е сложна функция. Как да изчислим неговата производна?
Алгоритъм за изчисляване на производната на комплексна функция f(x) = h(g(x)).
- дефинирайте вътрешната функция g(x).
- намерете производната на вътрешната функция g "(x)
- дефинирайте външна функция h(g)
- намерете производната външна функция h"(g)
- намерете произведението на производната на вътрешната функция и производната на външната функция g "(x) ∙ h" (g)
На всеки се дава паметник с алгоритъм.
4. Учител на дъската: f(x) = (3-5x) 5
- g(x) = 3-5x
- g "(x) \u003d -5
- h(g) = g5
- h "(g) \u003d 5g 4
- f "(x) \u003d g" (x) ∙ h "(g) \u003d -5 ∙ 5g 4 = -5 ∙ 5(3-5x) 4 = -25(3-5x) 4
5. И така, разбрахме какво е сложна функция и как се изчислява нейната производна.
III. ЗАБАВЛЕНИЕ.
1. Сега нека се научим как да намираме производни на различни сложни функции. Изпълнява се от ученици с напреднало ниво на обучение.
Намерете производната на функцията f(x) =
1) g(x) = 4-x
2) g "(x) \u003d -1
3) h(g) =
4) h "(g) \u003d
5) f "(x) \u003d g" (x) ∙ h "(g) \u003d -1 ∙ = -
2. Намерете производната на функцията:
"3" f(x) = (1 - 2x) 4
"4" f (x) \u003d (x 2 - 6x + 5) 7
"5" f(x) = - (1 - x) 3
3. Обобщаване.
4. D / C: научете алгоритъма. Намерете производна.
"3" - f(x) = (2+4x) 9
"4" - f(x) =
"5" - f(x) =
Използвани книги:
1. Колмогоров A.N. Алгебра и началото на анализа. Учебник за 10 - 11 к. – М.: Просвещение, 2010.
2. Ивлев Б.М., Саакян С.М. Дидактически материали по алгебра и началото на анализа за 10 клетки. М.: Просвещение - 2006.
3. Дорофеев Г.В. "Сборник от задачи за провеждане на писмен изпит по математика за гимназиален курс" - М .: Дрофа, 2007 г.
4. Башмаков M.I. Алгебра и началото на анализа. Учебник за 10 - 11 к. 2-ро изд. – М.: 1992.- 351s.