Икономико-математически методи и модели на анализ. Методи на математическото моделиране в икономиката
Методи икономическа теория
Изследването на икономическия живот на човека е в сферата на интересите на учените от древни времена. Постепенното усложняване на икономическите отношения изискваше развитието на икономическата мисъл. Скоковете в науката винаги са били придружени от задачи, пред които е изправено човечеството на различни етапи от еволюцията. Първоначално хората получаваха храна, след това започнаха да я разменят. С течение на времето възниква селското стопанство, което допринася за разделението на труда и появата на първите занаятчийски професии. Важен етап в икономическия живот на човечеството беше индустриалната революция, която даде тласък на бързия растеж на производството и също така повлия на социалните промени в обществото.
Съвременната икономическа наука се формира сравнително наскоро, когато учените преминаха от решаване на проблеми, пред които е изправена доминиращата класа, към изучаване на процесите, протичащи в системите, независимо от интересите на обществото.
Предмет на икономическата теория е оптимизирането на съотношението на нарастващото търсене в условия, когато обемът на предлагането е ограничен поради ограничени ресурси.
Струва си да се отбележи, че дълго време икономическите системи се разглеждат в краткосрочни периоди, тоест в статика. Въпреки че новите тенденции на ХХ век изискват нов подход от икономистите, фокусиран върху динамичното развитие на икономическите структури.
Икономическите системи са доста сложни образувания, в които всеки субект едновременно влиза в много отношения. Те могат да се разглеждат като макроикономически агрегати, както и като резултат от работата на отделен икономически агент. Икономическата наука използва различни методидопринасящи за улесняване на процесите на изследване и анализ на икономическите явления. Най-често използваните в практиката са:
- метод на абстракция (отделяне на обект от неговите връзки и действащи фактори);
- метод на синтез (комбиниране на елементи в общ);
- метод на анализ (разделяне на цялостната система на компоненти);
- дедукция (изследване от частното към общото) и индукция (изследване на предмета от общото към частното);
- систематичен подход (позволява ви да разглеждате обекта, който се изследва като структура);
- математическо моделиране (изграждане на модели на процеси и явления на математически език).
Моделиране в икономиката
Същността на моделирането е да замени реалния модел на процес, явление или система с друг модел, който може да опрости неговото изследване и анализ. Важно е да се наблюдава близостта на оригиналния модел до неговия научен аналог. Моделирането се използва с цел опростяване. Често на практика има такива явления, които не могат да бъдат изследвани без използването на демонстративни научни обобщения.
Могат да се разграничат следните цели на моделирането:
- Търсене и описание на причините за поведението на оригиналния модел.
- Прогнозиране на бъдещото поведение на модела.
- Изготвяне на проекти, планове за системи.
- Автоматизация на процесите.
- Намиране на начини за оптимизиране на оригиналния модел.
- За обучение на специалисти, студенти и др.
В основата си моделите също могат да бъдат от различни видове. Вербалният модел се основава на словесно описание на система или процес. Графичният модел е визуално представяне различни зависимостиедин от друг. Може също така да опише поведението на оригиналния модел в динамика. Естественото моделиране е да се създаде оформление, което може частично или напълно да отразява поведението на оригинала. Най-широко използваното математическо моделиране. Това прави възможно използването на всички математически инструменти и език. В математиката се използват статистически модели, динамични и информационни модели. Всеки от техните видове се използва за постигане на конкретни цели, стоящи пред специалистите.
Забележка 1
Разделянето на икономиката на макро и микро нива доведе до факта, че моделирането също симулира системи на различни нива на организация. За изследване на икономическите структури най-често се използва иконометрията, която използва статистика и теория на вероятностите. Трябва да се отбележи, че именно математическото моделиране позволява да се вземе предвид факторът време, който е важен при динамичното развитие на системите.
Математически модели в икономиката
Преди започване на икономическо и математическо моделиране се извършва подготвителна работа, която може да включва следните стъпки:
- Поставяне на цели и задачи.
- Извършване на формализиране на изучавания процес или явление.
- Намиране на правилното решение.
- Проверка на полученото решение и модел за адекватност.
- Ако резултатите от теста са задоволителни, тези модели могат да бъдат приложени на практика.
Математическите модели се отличават с използването на езика на математиката на етапа на тяхното изграждане, както и при по-нататъшни изчисления. Този език ви позволява да опишете най-точно връзките, зависимостите и моделите. Когато се направи преход към решаване на модели, тогава тук може да се използва различни видоверешения. Например, точен или аналитичен дава крайния показател на изчислението. Приблизителната стойност има известна грешка в изчислението и често се използва за изграждане на графични модели. Решението, изразено като число, дава крайния резултат, който често се извлича чрез компютърни изчисления. В същото време трябва да се помни, че точността на решенията не означава точността на изчисления модел.
Важна стъпка в математическото моделиране е проверката на получените резултати и на симулационния модел за адекватност. Обикновено работата по проверката се основава на сравнение на данните на реалния модел с данните на построения. При математическото и икономическо моделиране обаче е доста трудно да се направи това действие. Обикновено адекватността на изчисленията се определя по-късно в практиката.
Забележка 2
Математическото моделиране в икономиката позволява да се опростят явленията и процесите в икономическите системи, да се правят изчисления и да се получат относително правилни резултати от изчисленията. В същото време е важно да запомните, че този подход също не е универсален, тъй като има редица недостатъци, изброени по-горе. Адекватността на моделирането често се постига чрез проверени във времето хипотези и изчислителни формули.
Министерство на железниците на Руската федерация
Урал Държавен университетНачини на комуникация
Челябински институт по комуникации
КУРСОВА РАБОТА
по курс: "Икономико-математическо моделиране"
Тема: “Математически модели в икономиката”
Завършено:
шифър:
адрес:
Проверено:
Челябинск 200_
Въведение
Изготвяне на математически модел
Създавайте и запазвайте отчети
Анализ на намереното решение. Отговори на въпроси
Част № 2 „Изчисляване на икономико-математическия модел на входно-изходния баланс
Решаване на проблем на компютър
Междуотраслов баланс на производството и разпределението на продукцията
Литература
Въведение
Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и, накрая, социални науки. Голям успех и признание в почти всички индустрии съвременна наукадонесе метода на моделиране на двадесети век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. отсъстващ една системапонятия, обща терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.
Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.
Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.
Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и заключения по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.
Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание с помощта на прокси обекти. Моделът действа като вид инструмент на познанието, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфичните форми на използване на абстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на познание.
Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или не могат да бъдат пряко изследвани, или изобщо не могат да бъдат изследвани, или това изследване изисква много време и пари.
Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири етапа може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а оригиналният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, дължащи се на слабо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. Следователно методологията на моделирането съдържа големи възможности за саморазвитие.
Целта на математическото моделиране на икономическите системи е използването на математически методи за най-ефективно решаване на проблеми, възникващи в областта на икономиката, като се използва, като правило, съвременна компютърна технология.
Процесът на решаване на икономически проблеми се осъществява на няколко етапа:
Смислено (икономическо) изложение на проблема. Първо трябва да разберете проблема, ясно да го формулирате. В същото време се определят и обекти, които се отнасят до решавания проблем, както и ситуацията, която трябва да се реализира в резултат на неговото решаване. Това е етапът на смислено изложение на проблема. За да може проблемът да бъде описан количествено и да се използват компютърни технологии при решаването му, е необходимо да се направи качествен и количествен анализ на обекти и ситуации, свързани с него. В същото време сложните обекти се разделят на части (елементи), връзките на тези елементи, техните свойства, количествени и качествени стойности на свойствата, количествени и логически връзки между тях, изразени под формата на уравнения, неравенства и др. , са определени. Това е етапът на системен анализ на проблема, в резултат на който обектът се представя като система.
Следващата стъпка е математическата формулировка на проблема, по време на която се извършва изграждането на математически модел на обекта и дефинирането на методи (алгоритми) за получаване на решение на проблема. Това е етапът на системен синтез (математическа формулировка) на проблема. Трябва да се отбележи, че на този етап може да се окаже, че предишният системен анализ е довел до такъв набор от елементи, свойства и връзки, за които няма приемлив метод за решаване на проблема, в резултат на което трябва да се върне към етапа на системния анализ. По правило проблемите, решавани в икономическата практика, са стандартизирани, системният анализ се извършва въз основа на известен математически модел и алгоритъм за решаването му, проблемът е само в избора на подходящ метод.
Следващият етап е разработването на програма за решаване на проблема на компютър. За сложни обекти, състоящи се от голям брой елементи с голям брой свойства, може да се наложи съставянето на база данни и инструменти за работа с нея, методи за извличане на данни, необходими за изчисления. За стандартните задачи не се извършва разработка, а избор на подходящ пакет приложения и система за управление на база данни.
На последния етап моделът се оперира и се получават резултатите.
По този начин решението на проблема включва следните стъпки:
2. Системен анализ.
3. Системен синтез (математическа формулировка на проблема)
4. Разработка или избор на софтуер.
5. Решение на проблема.
Последователното използване на методите за изследване на операциите и тяхното прилагане в съвременните информационни и компютърни технологии позволява да се преодолее субективизмът, да се изключат така наречените волеви решения, основани не на стриктно и точно отчитане на обективни обстоятелства, а на случайни емоции и личен интерес. на мениджъри на различни нива, които освен това не могат да се споразумеят за тези волеви решения.
Системният анализ позволява да се вземе предвид и да се използва в управлението цялата налична информация за управлявания обект, да се координират взетите решения по отношение на обективен, а не субективен критерий за ефективност. Спестяването на изчисления при шофиране е същото като спестяването на прицелване при стрелба. Компютърът обаче не само позволява да се вземе предвид цялата информация, но и предпазва мениджъра от ненужна информация и позволява цялата необходима информация да заобиколи човека, представяйки му само най-обобщената информация, квинтесенцията. Системният подход в икономиката е ефективен сам по себе си, без използването на компютър, като изследователски метод, но не променя вече откритите икономически закони, а само учи как да ги използваме по-добре.
Сложността на процесите в икономиката изисква лицата, вземащи решения, да високо квалифициранИ страхотно преживяване. Това обаче не гарантира грешки, да се даде бърз отговор на поставения въпрос, да се проведат експериментални изследвания, които са невъзможни или изискват големи разходи и време върху реален обект, позволява математическото моделиране.
Математическото моделиране ви позволява да вземете оптималното, т.е. най-доброто решение. Може леко да се различава от добре взето решение без използването на математическо моделиране (около 3%). Въпреки това, при големи производствени обеми, такава "малка" грешка може да доведе до огромни загуби.
Математически методи, използвани за анализ на математическия модел и вземане на оптимално решение, са много сложни и тяхното изпълнение без използването на компютър е трудно. Като част от програмите превъзходен И Mathcad има инструменти, които ви позволяват да извършите математически анализ и да намерите оптималното решение.
Част № 1 "Изследване на математическия модел"
Формулиране на проблема.
Фирмата има възможност да произвежда 4 вида продукти. За да се произведе единица продукция от всеки вид, е необходимо да се изразходва определено количество труд, финансови средства, суровини. На склад налични ограничено количествовсеки ресурс. Продажбата на единица продукция носи печалба. Стойностите на параметрите са дадени в таблица 1. Допълнително условие: финансовите разходи за производството на продукти № 2 и № 4 не трябва да надвишават 50 рубли. (от всеки вид).
Въз основа на средства за математическо моделиране превъзходен определете какви продукти и в какви количества е препоръчително да произвеждате по отношение на получаването на най-голяма печалба, анализирайте резултатите, отговорете на въпроси, направете изводи.
НЕДЪРЖАВНА ОБРАЗОВАТЕЛНА ИНСТИТУЦИЯБАЛТИЙСКИ ИНСТИТУТ ПО ИКОНОМИКА И ФИНАНСИ
ТЕСТ
по предмет:
"Икономико-математически методи и моделиране"
Въведение
1. Математическо моделиране в икономиката
1.1 Разработване на методи за моделиране
1.2 Моделирането като метод на научно познание
1.3 Икономически и математически методи и модели
Заключение
Литература
Въведение
Учението за подобието и моделирането започва да се създава преди повече от 400 години. В средата на XV век. Леонардо да Винчи се занимава с обосновката на методите за моделиране: той се опитва да изведе общи модели на сходство, използва механично и геометрично сходство при анализа на ситуациите в примерите, които разглежда. Той използва понятието аналогия и обръща внимание на необходимостта от експериментална проверка на резултатите от подобни разсъждения, значението на опита, връзката между опита и теорията и тяхната роля в познанието.
Идеите на Леонардо да Винчи за механичното сходство са разработени от Галилей през 17 век, те са използвани при изграждането на галери във Венеция.
През 1679 г. Мариот използва теорията за механичното сходство в трактат за сблъскващи се тела.
Първите строги научни формулировки на условията на подобие и изясняване на самото понятие подобие са дадени в края на 17 век от И. Нютон в Математическите принципи на естествената философия.
През 1775–76г И.П. Кулибин използва статично подобие при експерименти с модели на мост през Нева с разстояние 300 м. Моделите са дървени, 1/10 от естествения им размер и тегло над 5 т. Изчисленията на Кулибин са проверени и одобрени от Л. Ойлер.
1. Математическо моделиране в икономиката
1.1 Разработване на методи за моделиране
Напредъкът в математиката стимулира използването на формализирани методи в нетрадиционни области на науката и практиката. И така, О. Курно (1801–1877) въвежда концепцията за функциите на търсенето и предлагането, а още по-рано немският икономист И.Г. Тюнен (1783–1850) започва да прилага математически методи в икономиката и предлага теорията за местоположението на производството, предугаждайки теорията за пределната производителност на труда.Пионерите на използването на метода на моделиране включват Ф. Кене (1694–1774), автор на „Икономическа таблица“ (зигзаг на Кене) - един от първите модели на обществено възпроизводство, трисекторен макроикономически модел на простото възпроизводство.
През 1871 г. Уилямс Стенли Джевънс (1835–1882) публикува Теорията на политическата икономия, където очертава теорията за пределната полезност. Полезността се разбира като способността за задоволяване на човешките потребности, основните стоки и цени. Джевънс отличи:
- абстрактна полезност, която е лишена от конкретна форма;
- полезност като цяло като удоволствие, получено от човек от потреблението на стоки;
- пределна полезност - най-малката полезност сред цялата съвкупност от блага.
Почти едновременно (1874 г.) с работата на Джевънс се появява работата „Елементи на чистата политическа икономия“ на Леон Валрас (1834–1910), в която той поставя задачата да намери такава ценова система, при която съвкупното търсене на всички стоки и пазарите биха били равни на съвкупното предлагане. Ценовите фактори на Валрас са:
производствени разходи;
Пределна полезност на стока;
Поискайте продуктова оферта;
Влиянието върху цената на даден продукт на цялата система от цени съгл
останалата част от стоките.
Краят на 19 - началото на 20 век е белязан от широкото използване на математиката в икономиката. През ХХ век. методите на математическото моделиране се използват толкова широко, че почти всички произведения, наградени с Нобелова награда по икономика, са свързани с тяхното приложение (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтиев, П. Самуелсън, Л. Канторович и др.). Развитието на предметните дисциплини в повечето области на науката и практиката се дължи на все по-високото ниво на формализация, интелектуализация и използване на компютри. Далеч не пълен списък от научни дисциплини и техните раздели включва: функции и графики на функции, диференциално и интегрално смятане, функции на много променливи, аналитична геометрия, линейни пространства, многомерни пространства, линейна алгебра, статистически методи, матрично смятане, логика, графика теория, теория на игрите, полезност на теорията, методи за оптимизация, теория на планирането, изследване на операциите, теория на опашките, математическо програмиране, динамично, нелинейно, целочислено и стохастично програмиране, мрежови методи, метод Монте Карло (метод на статистически тестове), методи на теория на надеждността, случайни процеси, вериги на Марков, подобие на теория на моделирането.
Формализираните опростени описания на икономическите явления се наричат икономически модели. Моделите се използват за откриване на най-значимите фактори на явленията и процесите на функциониране на икономическите обекти, за да се направи прогноза възможни последствиявъздействие върху икономически обекти и системи, за различни оценки и използването на тези оценки в управлението.
Изграждането на модела се осъществява като изпълнение на следните етапи:
а) формулиране на целта на изследването;
б) описание на предмета на изследване в общоприети термини;
в) анализ на структурата на известни обекти и връзки;
г) описание на свойствата на обектите и естеството и качеството на връзките;
д) оценка на относителните тегла на обекти и връзки по експертен метод;
е) изграждане на система от най важни елементив словесна, графична или символна форма;
g) събиране на необходимите данни и проверка на точността на резултатите от симулацията;
и) анализ на структурата на модела за адекватност на представянето на описания феномен и извършване на корекции; анализ на наличието на първоначална информация и планиране или на допълнителни изследвания за възможна замяна на някои данни с други, или на специални експерименти за получаване на липсващи данни.
Математическите модели, използвани в икономиката, могат да бъдат разделени на класове в зависимост от характеристиките на моделираните обекти, предназначението и методите на моделиране.
Макроикономическите модели са предназначени да опишат икономиката като цяло. Основните характеристики, използвани при анализа са БНП, потребление, инвестиции, заетост, количество пари и др.
Микроикономическите модели описват взаимодействието на структурни и функционални компоненти на икономиката или поведението на един от компонентите в средата на останалите. Основните обекти на моделиране в микроикономиката са предлагане, търсене, еластичност, разходи, производство, конкуренция, потребителски избор, ценообразуване, монополна теория, фирмена теория и др.
По характер моделът може да бъде теоретичен (абстрактен), приложен, статичен, динамичен, детерминиран, стохастичен, равновесен, оптимизационен, естествен, физически.
Теоретични моделипозволяват изучаване на общите свойства на икономиката въз основа на формални предпоставки, използвайки метода на приспадане.
Приложни моделипозволяват да се оценят параметрите на функционирането на икономически обект. Те работят с числени познания за икономическите променливи. Най-често тези модели използват статистически или реално наблюдавани данни.
Модели на равновесиеописват такова състояние на икономиката като система, в която сумата от всички сили, действащи върху нея, е равна на нула.
Оптимизационни моделиработят с концепцията за максимизиране на полезността, резултатът от която е изборът на поведение, при което равновесното състояние се поддържа на микро ниво.
Статични моделиописват моментното състояние на икономически обект или явление.
Динамичен моделописва състоянието на даден обект като функция на времето.
Стохастични моделивземат предвид случайните ефекти върху икономическите характеристики и използват апарата на теорията на вероятностите.
Детерминистични моделипредполагат съществуването на функционална връзка между изследваните характеристики и като правило използват апарата на диференциалните уравнения.
Пълномащабно моделиранесе извършва върху обекти от реалния живот при специално подбрани условия, например експеримент, проведен по време на производствения процес в съществуващо предприятие, като се изпълняват задачите на самото производство. Методът на естественото изследване възниква от нуждите на материалното производство във време, когато науката все още не е съществувала.Той съществува наравно с естественонаучния експеримент в днешно време, демонстрирайки единството на теория и практика. Един вид пълномащабно моделиране е моделирането чрез обобщаване на производствения опит. Разликата е, че вместо специално създаден експеримент в производствени условия, се използва наличният материал, обработвайки го в подходящите критериални съотношения, използвайки теорията на подобието.
Понятието модел винаги изисква въвеждането на понятието подобие, което се дефинира като едно-към-едно съответствие между обекти. Известна е преходната функция от параметрите, характеризиращи един от обектите, към параметрите, характеризиращи другия обект.
Моделът осигурява сходство само за онези процеси, които отговарят на критериите за сходство.
Теорията на подобието се прилага, когато:
а) намиране на аналитични зависимости, връзки и решения на конкретни проблеми;
б) обработка на резултатите от експериментални изследвания в случаите, когато резултатите са представени под формата на обобщени критериални зависимости;
в) създаване на модели, които възпроизвеждат обекти или явления в по-малък мащаб или се различават по сложност от оригиналните.
При физическото моделиране изследването се извършва върху съоръжения, които имат физическо сходство, т.е. когато същността на явлението се запазва основно. Например връзките в икономическите системи се моделират от електрическа верига/мрежа. Физическото моделиране може да бъде времево, когато се изучават явления, които се случват само във времето, пространствено-времево - когато се изучават нестационарни явления, разпределени във времето и пространството; пространствени или обектни - когато се изследват равновесни състояния, които не зависят от други обекти или време.
Процесите се считат за подобни, ако има съответствие на подобни стойности на разглежданите системи: размери, параметри, позиция и др.
Моделите на подобие са формулирани като две теореми, които установяват връзки между параметрите на подобни явления, без да уточняват начини за прилагане на подобие при изграждане на модели. Третата или обратната теорема определя необходимите и достатъчни условия за сходство на явленията, изискващи сходство на условията за уникалност (отделяне на даден процес от множество процеси) и такъв избор на параметри, при които критериите за сходство, съдържащи първоначалния и граничните условия стават същите.
Първа теорема
Подобни явления в един или друг смисъл имат еднакви комбинации от параметри.
Безразмерни комбинации от параметри, които са числено еднакви за всички подобни процеси, се наричат критерии за сходство.
Втора теорема
Всяко пълно уравнение на процеса, написано в определена система от единици, може да бъде представено чрез връзка между критерии за подобие, т.е. уравнение, свързващо безразмерни величини, получени от параметрите, включени в процеса.
Зависимостта е пълна, ако се вземат предвид всички зависимости между влизащите в нея величини. Такава зависимост не може да се промени при промяна на единиците за измерване на физическите величини.
Трета теорема
За сходството на явленията определящите критерии за сходство трябва да бъдат съответно еднакви и условията за уникалност трябва да са сходни.
Определящите параметри се разбират като критерии, съдържащи параметрите на процеси и системи, които могат да се считат за независими в тази задача (време, капитал, ресурси и др.); условията на недвусмисленост се разбират като група от параметри, чиито стойности, дадени под формата на функционални зависимости или числа, разграничават конкретно явление от възможно разнообразие от явления.
Сходството на сложни системи, състоящи се от няколко подсистеми, подобни в изолация, се осигурява от сходството на всички подобни елементи, които са общи за подсистемите.
Сходството на нелинейните системи се запазва, ако са изпълнени условията за съвпадение на относителните характеристики на подобни параметри, които са нелинейни или променливи.
Подобие на разнородни системи. Подходът за установяване на условията на подобие за нехомогенни системи е същият като подхода за нелинейни системи.
Сходство с вероятностния характер на изследваните явления. Всички теореми за условия на подобие, свързани с детерминистичните системи, се оказват верни при условие, че плътностите на вероятностите на подобни параметри, представени като относителни характеристики, съвпадат. В този случай дисперсиите и математическите очаквания на всички параметри, като се вземат предвид мащабите, трябва да бъдат еднакви за подобни системи. Допълнително условие за подобие е изпълнението на изискването за физическа реализируемост на подобна корелация между стохастично зададени параметри, включени в условието за уникалност.
Има два начина за определяне на критерии за сходство:
а) редуциране на уравненията на процеса до безразмерна форма;
б) използване на параметри, описващи процеса, докато уравнението на процеса е неизвестно.
На практика те използват и друг метод на относителните единици, който е модификация на първите два. В този случай всички параметри се изразяват като части от определени основни стойности, избрани по определен начин. Най-значимите параметри, изразени във фракции от базовите, могат да се разглеждат като критерии за сходство, които действат при определени условия.
По този начин икономическите и математическите модели и методи са не само апарат за получаване на икономически модели, но и широко използван инструментариум за практическо решаване на проблеми в управлението, прогнозирането, бизнеса, банковото дело и други сектори на икономиката.
1.2 Моделирането като метод на научно познание
Научното изследване е процес на разработване на нови знания, един от видовете познавателна дейност. За научни изследвания се използват различни методи, един от които е моделирането, т.е. изследване на всяко явление, процес или система от обекти чрез конструиране и изучаване на неговите модели. Моделирането също така означава използване на модели за дефиниране или усъвършенстване на характеристики и рационализиране на това как се конструират новопостроените обекти.
„Моделирането е една от основните категории на теорията на познанието; Най-добрата идея за моделиране по същество се основава на всеки метод на научно познание, както теоретично, така и експериментално. Моделирането започва да се използва в научните изследвания в древни времена и постепенно обхваща все нови и нови области на научното познание: технически дизайн, строителство, архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Трябва да се отбележи, че методологиите за моделиране се развиват дълго време във връзка с конкретни науки, независимо една от друга.При тези условия нямаше единна система от знания, терминология. Тогава започва да се разкрива ролята на моделирането като универсален метод на научно познание, като важна епистемологична категория. Необходимо е обаче ясно да се разбере, че моделирането е метод за непряко познание с помощта на някакъв инструмент - модел, който се поставя между изследователя и обекта на изследване. Симулацията се използва или когато обектът не може да бъде изследван директно (ядрото на Земята, слънчева системаи т.н.), или когато обектът все още не съществува (бъдещото състояние на икономиката, бъдещото търсене, очакваното предлагане и т.н.), или когато изследването изисква много време и ресурси, или, накрая, за проверка на различни хипотези . Моделирането най-често е част от цялостния процес на познание. В момента има много различни определенияи класификации на моделите във връзка със задачите на различните науки. Нека приемем определението, дадено от икономиста В.С. Немчинов, известен по-специално с трудовете си по разработването на модели на планирана икономика: „Моделът е средство за подчертаване на всяка обективно действаща система от редовни връзки и отношения, които се провеждат в изследваната реалност.“
Основното изискване за моделите е адекватността на реалността, въпреки че моделът възпроизвежда обекта или процеса, който се изучава, в опростена форма. Когато изгражда всеки модел, изследователят е изправен пред трудна задача: от една страна, да опрости реалността, като изхвърли всичко второстепенно, за да се съсредоточи върху съществените характеристики на обекта, от друга страна, да не опрости до такова ниво, че отслабват връзката на модела с реалността. Американският математик Р. Белман образно характеризира такъв проблем като "капанът на прекаленото опростяване и блатото на свръхусложняването".
В процеса на научно изследване моделът може да работи в две посоки: от наблюдения на реалния свят към теория и обратно; т.е., от една страна, изграждането на модел е важна стъпка към създаването на теория, от друга страна, това е едно от средствата за експериментално изследване. В зависимост от избора на средства за моделиране се разграничават материални и абстрактни (знакови) модели Материалните (физически) модели се използват широко в инженерството, архитектурата и други области. Те се основават на получаване на физически образ на обекта или процеса, който се изследва. Абстрактните модели не са свързани с изграждането на физически изображения. Те са някакво междинно звено между абстрактното теоретично мислене и реалността. Абстрактните модели (те се наричат знакови модели) включват числени (математически изрази със специфични числови характеристики), логически (блокови схеми на алгоритми за изчисления на компютър, графики, диаграми, чертежи). Модели, при изграждането на които целта е да се определи следното: състоянието на обекта, което е най-добро по отношение на определен критерий, се наричат нормативни Модели, предназначени да обяснят наблюдаваните факти или да предскажат поведението на обекта се наричат описателни.
Ефективността на прилагането на модели се определя от научната валидност на техните предпоставки, способността на изследователя да подчертае основните характеристики на обекта на моделиране, да избере първоначалната информация и да интерпретира резултатите от числените изчисления във връзка със системата.
1.3 Икономически и математически методи и модели
Като всяко моделиране, икономико-математическото моделиране се основава на принципа на аналогията, т.е. възможността за изучаване на обект чрез изграждането и разглеждането на друг, подобен на него, но по-прост и по-достъпен обект, неговия модел.
Практическите задачи на икономическото и математическото моделиране са, на първо място, анализ на икономически обекти; второ, икономическо прогнозиране, предвиждащо развитието на икономическите процеси и поведението на отделните показатели; трето, разработването на управленски решения на всички нива на управление.
Описанието на икономическите процеси и явления под формата на икономически и математически модели се основава на използването на един от икономическите и математическите методи. Общото наименование на комплекса от икономически и математически дисциплини - икономически и математически методи - е въведено в началото на 60-те години от академик V.S. Немчинов. С известна степен на условност класификацията на тези методи може да бъде представена по следния начин.
1. Икономически и статистически методи:
икономическа статистика;
· математическа статистика;
многовариантен анализ.
2. Иконометрия:
· макроикономически модели;
теория на производствените функции
междусекторни баланси;
национални сметки;
· анализ на търсенето и потреблението;
глобално моделиране.
3. Изследване на операциите (методи за вземане на оптимални решения):
Математическо програмиране
· планиране на управлението на мрежата;
Теорията на масовото обслужване;
· теория на играта;
теорията на решенията;
· Методи за моделиране на икономическите процеси в отраслите и предприятията.
4. Икономическа кибернетика:
· системен анализ на икономиката;
Теорията на икономическата информация.
5. Методи за експериментално изследване на икономическите явления:
методи за машинна симулация;
· делови игри;
· методи на реалния икономически експеримент.
В икономическите и математическите методи се използват различни раздели на математиката, математическата статистика и математическата логика. Изчислителната математика, теорията на алгоритмите и други дисциплини играят важна роля при решаването на икономически и математически проблеми. Използването на математическия апарат доведе до осезаеми резултати при решаването на проблемите за анализ на процесите на разширено производство, матрично моделиране, определяне на оптималните темпове на растеж на капиталовите инвестиции, оптимално разположение, специализация и концентрация на производството, проблеми на подбора най-добрите начинипроизводство, определяне на оптималната последователност на пускане в производство, оптимални възможности за рязане на индустриални материали и компилиране на смеси, задачи за подготовка на производството с помощта на методи за мрежово планиране и много други.
Решаването на стандартни проблеми се характеризира с ясна цел, възможност за предварително разработване на процедури и правила за извършване на изчисления.
Съществуват следните предпоставки за използване на методите на икономико-математическото моделиране.
Най-важните от тях са, на първо място, високо нивопознаване на икономическата теория, икономическите процеси и явления, методологията на техния качествен анализ; второ, високо ниво на математическа подготовка, владеене на икономически и математически методи.
Преди да започнете да разработвате модели, е необходимо внимателно да анализирате ситуацията, да идентифицирате целите и връзките, проблемите, които трябва да бъдат решени, и първоначалните данни за тяхното решение, да въведете система за обозначения и едва след това да опишете ситуацията под формата на математически отношения.
Заключение
Характерна особеност на научно-техническия прогрес в развитите страни е нарастващата роля на икономическата наука. Икономиката излиза на преден план именно защото определя в решаваща степен ефективността и приоритета на направленията на научно-техническия прогрес и отваря широки пътища за реализиране на икономически изгодни постижения.
Използването на математиката в икономиката даде тласък на развитието както на самата икономика, така и на приложната математика по отношение на методите на икономическите и математическите модели. Поговорката гласи: „Седем пъти мери, един път режи“. Използването на модели е време, усилия, материални ресурси.В допълнение, изчисленията, базирани на модели, се противопоставят на волевите решения, тъй като ви позволяват предварително да оцените последствията от всяко решение, да отхвърлите неприемливите варианти и да препоръчате най-успешните.
На всички нива на управление, във всички отрасли се използват методи на икономическо и математическо моделиране. Нека условно отделим следните области на практическото им приложение, в които вече е получен голям икономически ефект.
Първото направление е прогнозиране и дългосрочно планиране.Прогнозират се темповете и пропорциите на икономическото развитие, на тяхна основа се определят темповете и факторите на нарастване на националния доход, разпределението му за потребление и натрупване и др. Важен момент е използването на икономико-математически методи не само при изготвянето на плановете, но и при оперативното управление на тяхното изпълнение.
Второто направление е разработването на модели, които се използват като инструмент за координиране и оптимизиране на планираните решения, по-специално това са междуиндустриални и междурегионални баланси на производството и разпределението на продуктите.Според икономическото съдържание и естеството на информацията , разграничават се разходни и натурални продуктови баланси, всеки от които може да бъде отчетен и планов.
Третата посока е използването на икономически и математически модели на ниво индустрия (изчисляване на оптималните планове на индустрията, анализ с помощта на производствени функции, прогнозиране на основните производствени пропорции на развитието на индустрията). За решаване на проблема с местоположението и специализацията на предприятието, оптималното обвързване с доставчици или потребители и т.н. се използват два вида оптимизационни модели: при някои за даден обем производство се изисква да се намери вариант за реализиране на план с най-ниски разходи, в други се изисква определяне на мащаба на производството и структурата на продуктите, за да се получи максимален ефект. В продължение на изчисленията се извършва преход от статистически модели към динамични и от статистически модели към динамични и от моделиране на отделни индустрии към оптимизиране на многоиндустриални комплекси. Ако по-рано имаше опити за създаване на единен модел на индустрията, сега най-обещаващото е използването на комплекси от модели, които са свързани помежду си както вертикално, така и хоризонтално.
Четвъртото направление е икономико-математическо моделиране на текущото и оперативно планиране на промишлени, строителни, транспортни и други обединения, предприятия и фирми. Областта на практическо приложение на моделите включва и подразделенията на селското стопанство, търговията, съобщенията, здравеопазването, опазването на природата и др. В машиностроенето се използват голям брой различни модели, най-„нагласените“ от които са оптимизационните, които позволяват определяне на производствените програми и най-рационалните варианти за използване на ресурсите, разпределяне на производствената програма във времето и ефективно организиране на работата на вътрешнозаводски транспорт, значително подобряване на натоварването на оборудването и разумно организиране на контрола на продукта и др.
Петото направление е териториалното моделиране, което беше инициирано от разработването на междусекторни баланси за някои региони в края на 50-те години.
Като шесто направление можем да откроим икономико-математическото моделиране на логистиката, включително оптимизирането на транспортно-икономическите връзки и нивото на резервите.
Седмата посока включва модели на функционални блокове на икономическата система: движение на населението, обучение на персонала, формиране на парични доходи и търсене на потребителски стоки и др.
Икономическите и математическите методи придобиват особено голяма роля с въвеждането на информационните технологии във всички области на практиката.
Литература
1. Wentzel E.S. Оперативни изследвания. - М: Съветско радио, 1972 г.
2. Грешилов А.А. Как да вземем най-доброто решение в реалния свят. - М.: Радио и комуникация, 1991.
3. Канторович Л.В. икономическо изчисление най-добра употребаресурси. - М.: Наука, Академия на науките на СССР, 1960 г.
4. Кофман А., Дебазей Г. Методи за мрежово планиране и тяхното приложение. – М.: Прогрес, 1968.
5. Kofman A., Fore R. Да се заемем с изучаването на операциите. – М.: Мир, 1966.
Математическите методи в икономиката са важен инструментанализ. Те се използват при изграждането на теоретични модели, които ви позволяват да покажете съществуващите връзки в Ежедневието. Също така с помощта на тези методи се прогнозира доста точно поведението на стопански субекти и динамиката на икономическите показатели в страната.
Бих искал да се спра по-подробно на прогнозирането на показателите на икономическите обекти, което е инструмент на теорията на решенията. Прогнози за социални икономическо развитиевсяка страна се основават на определени показатели (динамика на инфлацията, брутен вътрешен продукт и др.). Формирането на очакваните показатели се извършва с помощта на такива методи на приложна статистика и иконометрия като регресионен и корелационен анализ.
Научният клон "Икономика и математически методи" винаги е бил доста интересен за учените в тази област. И така, академик Немчинов открои пет математически в планирането и прогнозирането:
Метод на математическото моделиране;
Векторно-матричен метод;
Метод на последователно приближение;
Метод на оптималните социални оценки.
Друг академик, Канторович, разделя математическите методи на четири групи:
Модели на взаимодействие на икономически подразделения;
Макроикономически модели, включително модели на търсене и балансов метод;
Оптимизационни модели;
Линейно моделиране.
Системата се използва за вземане на ефективни и правилни решения в икономическата сфера. В случая се използват предимно съвременни компютърни технологии.
Самият процес на моделиране трябва да се извърши в следния ред:
1. Постановка на проблема. Необходимо е ясно да се формулира задачата, да се определят обектите, свързани с решаваната задача, и ситуацията, реализирана в резултат на нейното решение. Именно на този етап се произвеждат количествени и субекти, обекти и свързани ситуации.
2. Системен анализ на проблема. Всички обекти трябва да бъдат разделени на елементи с дефинирането на връзката между тях. Именно на този етап е най-добре да се използват математически методи в икономиката, с помощта на които се извършва количествен и качествен анализ на свойствата на новообразуваните елементи и в резултат на което се извеждат определени неравенства и уравнения. С други думи, получава се система от показатели.
3. Синтезът на системата е математическа постановка на проблема, при организирането на който се формира математически модел на обекта и се определят алгоритми за решаване на проблема. На този етап има вероятност приетите модели от предишните етапи да се окажат неправилни и за да получите правилния резултат, ще трябва да се върнете една или дори две стъпки назад.
Веднага след като се формира математическият модел, можете да продължите към разработването на програма за решаване на проблема на компютър. При наличие на достатъчно сложен обект, който се състои от Голям бройелементи, ще трябва да създадете база данни и импровизирани инструменти за работа с нея.
Ако проблемът е стандартен, тогава се използват всички подходящи математически методи в икономиката и готовия софтуерен продукт.
Крайният етап е директната работа с генерирания модел и получаването правилни резултати.
Математическите методи в икономиката трябва да се използват в определена последователност и с използването на съвременни информационни и изчислителни технологии. Само в този ред става възможно да се изключат субективни волеви решения, основани на личен интерес и емоции.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Хоствано на http://www.allbest.ru/
Въведение
Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука донесе методът на моделиране на ХХ век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. Нямаше единна система от понятия, единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.
Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.
Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.
Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и заключения по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.
Основната характеристика на моделирането е, че то е метод за непряко познание с помощта на прокси обекти. Моделът действа като вид инструмент на познанието, който изследователят поставя между себе си и обекта и с помощта на който изучава обекта, който го интересува. Именно тази особеност на метода на моделиране определя специфичните форми на използване на абстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на познание.
Необходимостта от използване на метода на моделиране се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) или не могат да бъдат пряко изследвани, или изобщо не могат да бъдат изследвани, или това изследване изисква много време и пари.
Процесът на моделиране включва три елемента: 1) субект (изследовател), 2) обект на изследване, 3) модел, който опосредства връзката на познаващия субект и познавания обект.
Нека има или трябва да създадем някакъв обект A. Ние проектираме (материално или психически) или намираме в реалния свят друг обект B - модел на обект A. Етапът на изграждане на модел предполага наличието на известно знание за оригиналния обект . Когнитивните възможности на модела се дължат на факта, че моделът отразява всички съществени характеристики на оригиналния обект. Въпросът за необходимостта и достатъчната степен на сходство между оригинала и модела изисква специфичен анализ. Очевидно моделът губи смисъл както при идентичност с оригинала (тогава той престава да бъде оригинал), така и при прекомерно различие от оригинала във всички съществени отношения.
По този начин изследването на някои аспекти на моделирания обект се извършва с цената на отказ от отразяване на други аспекти. Следователно всеки модел замества оригинала само в строго ограничен смисъл. От това следва, че за един обект могат да бъдат изградени няколко "специализирани" модела, фокусиращи вниманието върху определени аспекти на изследвания обект или характеризиращи обекта с различна степен на детайлност.
На втория етап от процеса на моделиране моделът действа като независим обект на изследване. Една от формите на такова изследване е провеждането на „моделни” експерименти, при които съзнателно се променят условията за функциониране на модела и се систематизират данни за неговото „поведение”. Крайният резултат от тази фаза е богатство от знания за модела R.
На третия етап се извършва прехвърляне на знания от модела към оригинала - формиране на набор от знания S за обекта. Този процес на предаване на знания се осъществява по определени правила. Знанията за модела трябва да бъдат коригирани, като се вземат предвид тези свойства на оригиналния обект, които не са били отразени или са били променени по време на изграждането на модела. С основателна причина можем да прехвърлим всеки резултат от модела към оригинала, ако този резултат непременно е свързан със знаци за сходство между оригинала и модела. Ако даден резултат от моделно изследване е свързан с разлика между модела и оригинала, тогава този резултат не може да бъде прехвърлен.
Четвъртият етап е практическата проверка на знанията, получени с помощта на модели и използването им за изграждане на обща теория на обекта, неговата трансформация или управление.
За да разберем същността на моделирането, е важно да не изпускаме от поглед факта, че моделирането не е единственият източник на знания за даден обект. Процесът на моделиране е "потопен" в по-общ процес на познание. Това обстоятелство се взема предвид не само на етапа на изграждане на модела, но и на последния етап, когато резултатите от изследването, получени въз основа на различни средства за познание, се комбинират и обобщават.
Моделирането е цикличен процес. Това означава, че първият цикъл от четири етапа може да бъде последван от втори, трети и т.н. В същото време знанията за изследвания обект се разширяват и усъвършенстват, а оригиналният модел постепенно се подобрява. Недостатъците, открити след първия цикъл на моделиране, дължащи се на слабо познаване на обекта и грешки в конструирането на модела, могат да бъдат коригирани в следващите цикли. Следователно методологията на моделирането съдържа големи възможности за саморазвитие.
1. Характеристики на приложението на математическия методикономическо моделиране
Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти за това беше "виновна" математиката, която се развиваше в продължение на няколко века, главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още се крият в природата на икономическите процеси, в спецификата на икономическата наука.
Повечето от обектите, изучавани от икономическата наука, могат да се характеризират с кибернетичната концепция за сложна система.
Най-често срещаното разбиране на системата като набор от елементи, които са във взаимодействие и образуват определена цялост, единство. Важно качество на всяка система е възникването - наличието на такива свойства, които не са присъщи на нито един от елементите, включени в системата. Следователно, когато изучаваме системите, не е достатъчно да използваме метода за разделянето им на елементи с последващото изучаване на тези елементи поотделно. Една от трудностите икономически изследвания- в това, че почти няма икономически обекти, които биха могли да се разглеждат като отделни (несистемни) елементи.
Сложността на системата се определя от броя на елементите, включени в нея, връзките между тези елементи, както и връзката между системата и околната среда. Икономиката на страната има всички характеристики на много сложна система. Тя обединява огромен бройелементи, се отличава с разнообразие от вътрешни връзки и връзки с други системи (природната среда, икономиката на други страни и др.). В националната икономика природните, технологичните, социални процеси, обективни и субективни фактори.
Сложността на икономиката понякога се смяташе за оправдание за невъзможността за нейното моделиране, изучаване с помощта на математиката. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И точно сложните обекти са от най-голям интерес за моделиране; това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други методи на изследване.
Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси, разбира се, не означава неговата успешна осъществимост при дадено ниво на икономически и математически знания, налична специфична информация и компютърна технология. И въпреки че е невъзможно да се посочат абсолютните граници на математическата формализируемост на икономическите проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.
2. e класификацияикономически и математически модели
Математическите модели на икономическите процеси и явления могат да бъдат наречени по-кратко икономико-математически модели. Използват се различни бази за класифициране на тези модели.
Според предназначението си икономическите и математическите модели се разделят на теоретични и аналитични, използвани при изследване на общи свойства и закономерности на икономическите процеси, и приложни, използвани при решаване на конкретни икономически проблеми (модели за икономически анализ, прогнозиране, управление).
Икономическите и математическите модели могат да бъдат проектирани да изучават различни аспекти Национална икономика(по-специално неговите производствено-технологични, социални, териториални структури) и отделните му части. При класифицирането на моделите според изучаваните икономически процеси и въпроси на съдържанието могат да се разграничат модели на националната икономика като цяло и нейните подсистеми - отрасли, региони и др., комплекси от модели на производство, потребление, формиране и разпределение на доходите, труд ресурси, ценообразуване, финансови отношения и др. .d.
Нека се спрем по-подробно на характеристиките на такива класове икономически и математически модели, които са свързани с най-големите характеристики на методологията и техниките за моделиране.
В съответствие с общата класификация на математическите модели те се разделят на функционални и структурни, а също така включват междинни форми (структурно-функционални). В изследванията на национално икономическо ниво по-често се използват структурни модели, тъй като за планиране и управление голямо значениеимат взаимовръзки на подсистеми. Типични структурни модели са модели на междуотраслови връзки. Функционалните модели се използват широко в икономическото регулиране, когато поведението на даден обект ("изход") се влияе чрез промяна на "входа". Пример за това е моделът на потребителско поведение в условията на стоково-паричните отношения. Един и същи обект може да бъде описан едновременно чрез структурен и функционален модел. Така например структурен модел се използва за планиране на отделна секторна система, а на национално икономическо ниво всеки сектор може да бъде представен от функционален модел.
Разликите между описателните и нормативните модели вече бяха показани по-горе. Описателните модели отговарят на въпроса: как става това? или как е най-вероятно да се развие по-нататък?, т.е. те само обясняват наблюдаваните факти или дават вероятна прогноза. Нормативните модели отговарят на въпроса: как трябва да бъде? включват целенасочени действия. Типичен пример за нормативни модели са моделите на оптимално планиране, формализиращи по един или друг начин целите на икономическото развитие, възможностите и средствата за тяхното постигане.
Използването на описателен подход при моделирането на икономиката се обяснява с необходимостта емпирично да се идентифицират различни зависимости в икономиката, да се установят статистически модели на икономическото поведение на социалните групи, да се проучат вероятните начини за развитие на всякакви процеси при непроменени условия или протичащи без външни влияния. Примери за описателни модели са производствените функции и функциите на потребителското търсене, изградени на базата на статистическа обработка на данни.
Дали един икономико-математически модел е описателен или нормативен зависи не само от неговата математическа структура, но и от естеството на използването на този модел. Например, входно-изходният модел е описателен, ако се използва за анализ на пропорциите на миналия период. Но същият математически модел става нормативен, когато се използва за изчисляване на балансирани варианти за развитие на националната икономика, които задоволяват крайните нужди на обществото с планирани производствени разходи.
Много икономически и математически модели съчетават характеристики на описателни и нормативни модели. Типична ситуация е, когато нормативен модел на сложна структура комбинира отделни блокове, които са частни описателни модели. Например, междуиндустриален модел може да включва функции на потребителското търсене, които описват поведението на потребителите, когато доходите се променят. Такива примери характеризират тенденцията за ефективно съчетаване на описателни и нормативни подходи за моделиране на икономическите процеси. Описателният подход се използва широко в симулационното моделиране.
Според характера на отразяването на причинно-следствените връзки се разграничават строго детерминирани модели и модели, които отчитат случайността и несигурността. Необходимо е да се прави разлика между несигурността, описана от вероятностните закони, и несигурността, за която законите на теорията на вероятностите не са приложими. Вторият тип несигурност е много по-труден за моделиране.
Според начина на отразяване на фактора време икономико-математическите модели се делят на статични и динамични. В статичните модели всички зависимости се отнасят за един и същи момент или период от време. Динамичните модели характеризират промените в икономическите процеси във времето. Според продължителността на разглеждания период от време се разграничават модели на краткосрочно (до една година), средносрочно (до 5 години), дългосрочно (10-15 или повече години) прогнозиране и планиране. Самото време в икономическите и математическите модели може да се променя непрекъснато или дискретно.
Моделите на икономическите процеси са изключително разнообразни под формата на математически зависимости. Особено важно е да се отдели класът линейни модели, които са най-удобни за анализ и изчисления и в резултат на това са широко разпространени. Разликите между линейните и нелинейните модели са значителни не само от математическа гледна точка, но и от теоретична и икономическа гледна точка, тъй като много зависимости в икономиката са фундаментално нелинейни: ефективността на използване на ресурсите с увеличаване на производство, промени в търсенето и потреблението на населението с нарастване на производството, промени в търсенето и потреблението на населението с нарастване на доходите и др. Теорията на "линейната икономика" се различава съществено от теорията на "нелинейната икономика". Дали наборите от производствени възможности на подсистеми (индустрии, предприятия) се приемат за изпъкнали или неизпъкнали значително влияе върху заключенията за възможността за комбиниране на централно планиране и икономическа независимост на икономическите подсистеми.
Според съотношението на екзогенните и ендогенните променливи, включени в модела, те могат да бъдат разделени на отворени и затворени. Няма напълно отворени модели; моделът трябва да съдържа поне една ендогенна променлива. Напълно затворени икономико-математически модели, т.е. които не включват екзогенни променливи са изключително редки; изграждането им изисква пълно абстрахиране от "средата", т.е. сериозно огрубяване на реалните икономически системи, които винаги имат външни връзки. По-голямата част от икономическите и математическите модели заемат междинна позиция и се различават по степен на отвореност (затвореност).
За моделите на национално икономическо ниво е важно да се разделят на агрегирани и детайлни.
В зависимост от това дали националните икономически модели включват или не включват пространствени фактори и условия се разграничават пространствени и точкови модели.
По този начин общата класификация на икономическите и математическите модели включва повече от десет основни характеристики. С развитието на икономико-математическите изследвания проблемът за класификацията на прилаганите модели се усложнява. Наред с появата на нови видове модели (особено смесени типове) и нови признаци на тяхната класификация, процесът на интегриране на модели от различни типове в по-сложни моделни конструкции е в ход.
3 . Етапи на икономикитео-математическо моделиране
Основните етапи на процеса на моделиране вече бяха обсъдени по-горе. В различни отрасли на знанието, включително и в икономиката, те придобиват свои специфични черти. Нека анализираме последователността и съдържанието на етапите на един цикъл на икономико-математическо моделиране.
1. Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ. Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които трябва да се отговори. Този етап включва избор на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект и абстракция от второстепенни; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези (поне предварителни), обясняващи поведението и развитието на обекта.
2. Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономическия проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основната конструкция (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на тази конструкция (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). По този начин изграждането на модела се подразделя на няколко етапа.
Погрешно е да се смята, че колкото повече факти отчита моделът, толкова по-добре „работи“ и дава най-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др. Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземе предвид не само реални възможностиинформационна и математическа поддръжка, но и за сравняване на разходите за моделиране с получения ефект (с увеличаването на сложността на модела увеличението на разходите може да надвиши увеличението на ефекта).
Една от важните характеристики на математическите модели е потенциалната възможност за тяхното използване за решаване на проблеми с различно качество. Ето защо, дори когато сме изправени пред ново икономическо предизвикателство, не бива да се стремим да „изобретяваме“ модел; Първо, необходимо е да се опитаме да приложим вече известни модели за решаване на този проблем.
В процеса на изграждане на модела се извършва сравнението на две системи от научни знания - икономическа и математическа. Естествено е да се стремим да получим модел, който принадлежи към добре проучен клас математически проблеми. Често това може да бъде направено чрез известно опростяване на първоначалните предположения на модела, които не изкривяват основните характеристики на моделирания обект. Но също така е възможно формализирането на икономически проблем да доведе до неизвестна преди това математическа структура. Потребностите на икономическата наука и практика в средата на ХХ век. допринесе за развитието на математическото програмиране, теорията на игрите, функционалния анализ и изчислителната математика. Вероятно в бъдеще развитието на икономическата наука ще се превърне във важен стимул за създаването на нови клонове на математиката.
3. Математически анализ на модела. Целта на тази стъпка е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се прилагат чисто чисто математически методи на изследване. Повечето важен момент- доказателство за съществуването на решения във формулирания модел (теорема за съществуване). Ако е възможно да се докаже, че математическият проблем няма решение, тогава няма нужда от допълнителна работа върху оригиналната версия на модела; трябва да се коригира или формулировката на икономическия проблем, или методите за неговата математическа формализация. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват такива въпроси, като например уникално ли е решението, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, в какви граници и в зависимост от това какви първоначални условията, в които се променят, какви са тенденциите на изменението им и др. Аналитичното изследване на модела спрямо емпиричното (числовото) има предимството, че получените изводи остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.
Познаването на общите свойства на модела е толкова важно, че често, за да докажат такива свойства, изследователите умишлено отиват към идеализирането на оригиналния модел. И все пак моделите на сложни икономически обекти много трудно се поддават на аналитични изследвания. В случаите, когато аналитични методине е възможно да се открият общите свойства на модела, а опростяването на модела води до неприемливи резултати, те се обръщат към числени методи на изследване.
4. Подготовка на изходна информация. Моделирането налага строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическа употреба. При това се отчита не само принципната възможност за подготовка на информация (за определен период от време), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви. Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването на допълнителна информация.
В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. При системното икономическо и математическо моделиране първоначалната информация, използвана в някои модели, е резултат от функционирането на други модели.
5. Числено решение. Този етап включва разработването на алгоритми за числено решение на задачата, компилирането на компютърни програми и директните изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на голямото измерение на икономическите проблеми, необходимостта от обработка на значителни количества информация.
Обикновено изчисленията, базирани на икономико-математическия модел, имат многовариантен характер. Благодарение на високата скорост на съвременните компютри е възможно да се проведат множество "моделни" експерименти, изучавайки "поведението" на модела при различни промени в определени условия. Изследване, проведено с числени методи, може значително да допълни резултатите от аналитичното изследване и за много модели е единственото възможно. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.
6. Анализ на числени резултати и тяхното приложение. На този последен етап от цикъла възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от симулацията, за степента на практическа приложимост на последните.
Методите за математическа проверка могат да открият неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните изводи и числените резултати, получени с помощта на модела, тяхното сравнение с наличните знания и факти от реалността също позволяват да се открият недостатъците на формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел, неговата информация и математическа подкрепа.
Връзки на етапите. Нека обърнем внимание на връзките за обратна връзка на етапите, които възникват поради факта, че в процеса на изследване се разкриват недостатъци на предишните етапи на моделиране.
Още на етапа на изграждане на модела може да стане ясно, че постановката на проблема е противоречива или води до прекалено сложен математически модел. В съответствие с това се коригира първоначалната формулировка на проблема. По-нататъшният математически анализ на модела (етап 3) може да покаже, че лека модификация на формулировката на проблема или нейното формализиране дава интересен аналитичен резултат.
Най-често необходимостта от връщане към предишните етапи на моделиране възниква при подготовката на първоначалната информация (етап 4). Може да се окаже, че необходимата информация липсва или разходите за изготвянето й са твърде високи. След това трябва да се върнете към постановката на проблема и неговата формализация, като ги промените така, че да се адаптират към наличната информация.
Тъй като икономическите и математическите проблеми могат да бъдат сложни по своята структура, да имат голямо измерение, често се случва известните алгоритми и компютърни програми да не позволяват решаването на проблема в първоначалния му вид. Ако е невъзможно да се разработят нови алгоритми и програми за кратко време, първоначалната постановка на проблема и моделът се опростяват: условията се премахват и комбинират, броят на факторите се намалява, нелинейните връзки се заменят с линейни, засилва се детерминизма на модела и др.
Недостатъците, които не могат да бъдат коригирани на междинните етапи на моделиране, се отстраняват в следващите цикли. Но резултатите от всеки цикъл имат напълно самостоятелно значение. Като започнете проучване с прост модел, можете бързо да получите полезни резултати и след това да преминете към създаване на по-усъвършенстван модел, допълнен от нови условия, включително прецизирани математически зависимости.
С развитието и усложняването на икономическото и математическото моделиране отделните му етапи се обособяват в специализирани области на изследване, разликите между теоретико-аналитичните и приложните модели се увеличават, а моделите се диференцират по нива на абстракция и идеализация.
Теорията на математическия анализ на икономическите модели се е развила в специален клон на съвременната математика - математическа икономика. Моделите, изучавани в рамките на математическата икономика, губят пряката си връзка с икономическата реалност; те се занимават с изключително идеализирани икономически обекти и ситуации. При изграждането на такива модели основният принцип е не толкова приближаването към реалността, колкото получаването на възможно най-голям брой аналитични резултати чрез математически доказателства. Стойността на тези модели за икономическата теория и практика се състои в това, че те служат като теоретична основа за модели от приложен тип.
Подготовката и обработката на икономическа информация и разработването на математическа поддръжка на икономически проблеми (създаване на бази данни и информационни банки, програми за автоматизирано изграждане на модели и софтуерни услуги за потребители-икономисти) стават съвсем независими области на изследване. На етапа на практическо използване на моделите водеща роля трябва да играят специалисти в съответната област на икономически анализ, планиране и управление. Основната област на работа на икономистите-математици остава формулирането и формализирането на икономически проблеми и синтеза на процеса на икономическо и математическо моделиране.
икономическо математическо моделиране
Списък на използваната литература
1. Федосеев, Икономически методи
2. И. Л. Акулич, Математическо програмиране в примери и задачи, Москва, Висше училище, 1986;
3. С. А. Абрамов, Математически конструкции и програмиране, Москва, Наука, 1978 г.;
4. J. Littlewood, Математическа смес, Москва, Наука, 1978;
5. Известия на Академията на науките. Теория и системи за управление, 1999, No 5, стр. 127-134.
7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html
Хоствано на Allbest.ru
Подобни документи
Откриване и историческо развитиеметоди на математическо моделиране, тяхното практическо приложение в модерна икономика. Въведени са използването на икономическо и математическо моделиране на всички нива на управление като информационни технологии.
тест, добавен на 06/10/2009
Основни понятия и видове модели, тяхната класификация и цел на създаване. Особености на прилаганите икономико-математически методи. Обща характеристика на основните етапи на икономико-математическото моделиране. Приложение на стохастичните модели в икономиката.
резюме, добавено на 16.05.2012 г
Концепцията и видовете модели. Етапи на изграждане на математически модел. Основи на математическото моделиране на връзката на икономическите променливи. Определяне на параметрите на линейно еднофакторно регресионно уравнение. Оптимизационни методи на математиката в икономиката.
резюме, добавено на 11.02.2011 г
Приложение на оптимизационни методи за решаване на специфични производствени, икономически и управленски проблеми с помощта на количествено икономико-математическо моделиране. Решаване на математическия модел на изследвания обект с помощта на Excel.
курсова работа, добавена на 29.07.2013 г
История на развитието на икономико-математическите методи. Математическата статистика е клон на приложната математика, основан на подбор на изучаваните явления. Анализ на етапите на икономико-математическото моделиране. Словесно-информационно описание на моделирането.
курс на лекции, добавен на 01/12/2009
Приложение на математическите методи при решаване на икономически задачи. концепция производствена функция, изокванти, взаимозаменяемост на ресурсите. Дефиниция на нискоеластични, средноеластични и високоеластични стоки. Принципи на оптимално управление на запасите.
тест, добавен на 13.03.2010 г
Класификация на икономико-математическите модели. Използване на алгоритъма на последователните приближения при формулирането на икономически проблеми в агропромишления комплекс. Методи за моделиране на програмата за развитие на земеделско предприятие. Обосновка на програмата за развитие.
курсова работа, добавена на 05.01.2011 г
Разделянето на моделирането на два основни класа - материални и идеални. Две основни нива на икономическите процеси във всички икономически системи. Идеални математически модели в икономиката, приложение на оптимизационни и симулационни методи.
резюме, добавено на 06/11/2010
Основни понятия на математическите модели и тяхното приложение в икономиката. Обща характеристика на елементите на икономиката като обект на моделиране. Пазар и неговите видове. Динамичен модел на Леонтиев и Кейнс. Solow модел с дискретно и непрекъснато време.
курсова работа, добавена на 30.04.2012 г
Определяне на етапа на развитие на икономическо-математическото моделиране и обосновка на метода за получаване на резултата от моделирането. Теория на игрите и вземане на решения при несигурност. Анализ на търговска стратегия в несигурна среда.