Meelelahutuslikud ülesanded peast arvutamiseks. Huvitavad viisid kiireks loendamiseks
Milleks oma peas rehkendada, kui saad kalkulaatoriga lahendada mis tahes aritmeetilise ülesande. Kaasaegne meditsiin ja psühholoogia tõestavad, et peastarvutamine on hallrakkude treening. Sellise võimlemise läbiviimine on vajalik mälu ja matemaatiliste võimete arendamiseks.
Vaimsete arvutuste lihtsustamiseks on palju tehnikaid. Kõik, kes on näinud Bogdanov-Belski kuulsat maali “Suuline abakus”, on alati üllatunud - kuidas talupojalapsed lahendavad nii raske probleemi nagu viie arvu summa jagamine, mis tuleb kõigepealt ruudus teha?
Selgub, et need lapsed on kuulsa matemaatikaõpetaja Sergei Aleksandrovitš Ratšitski õpilased (teda on ka pildil kujutatud). Need ei ole imelapsed – õpilased algklassid 19. sajandi külakool. Kuid nad kõik juba teavad, kuidas aritmeetilisi arvutusi lihtsustada ja on õppinud korrutustabelit! Seetõttu on need lapsed üsna võimelised sellist probleemi lahendama!
Vaimse loendamise saladused
Seal on nippe suuline loendamine - lihtsad algoritmid, mis on soovitav viia automatiseerimisse. Pärast lihtsate tehnikate valdamist saate liikuda keerukamate tehnikate valdamise juurde.
Lisage numbrid 7,8,9
Arvutuste lihtsustamiseks tuleb arvud 7,8,9 kõigepealt ümardada 10-ni ja seejärel lahutada. Näiteks kahekohalisele arvule 9 liitmiseks peate esmalt liitma 10 ja seejärel lahutama 1 jne.
Näited :
Lisage kiiresti kahekohalised numbrid
Kui viimane number Kui kahekohaline arv on suurem kui viis, ümardage see üles. Teostame liitmise ja lahutame saadud summast “lisamise”.
Näited :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Kui kahekohalise arvu viimane number on väiksem kui viis, siis liitke numbrite kaupa: esmalt lisage kümned, seejärel lisage ühed.
Näide :
57+32=57+30+2=89
Kui termineid vahetatakse, saate kõigepealt ümardada arvu 57 kuni 60 ja seejärel lahutada selle kogu summa 3:
32+57=32+60-3=89
Kolmekohaliste arvude lisamine peas
Kiire loendamine ja kolmekohaliste arvude liitmine – kas see on võimalik? Jah. Selleks tuleb sõeluda kolmekohalised arvud sadadeks, kümneteks, ühikuteks ja need ükshaaval liita.
Näide :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Lahutamise omadused: taandamine ümarateks arvudeks
Me ümardame lahutatud arvud 10-ni, 100-ni. Kui teil on vaja lahutada kahekohaline arv, peate selle ümardama 100-ni, lahutama selle ja seejärel lisama jäägile paranduse. See kehtib juhul, kui parandus on väike.
Näited :
576-88=576-100+12=488
Lahutage oma peas kolmekohalised arvud
Kui korraga oli arvude 1–10 koosseis hästi teada, saab lahutamist teha osade kaupa ja näidatud järjekorras: sajad, kümned, ühikud.
Näide :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Korrutage ja jagage
Koheselt korrutada ja jagada oma peas? See on võimalik, kuid te ei saa seda teha ilma korrutustabeleid tundmata. - see on kiire peastarvutamise kuldvõti! Seda kasutatakse nii korrutamisel kui ka jagamisel. Meenutagem, et revolutsioonieelse Smolenski kubermangu külakooli algklassides (maal “Suuline arvutamine”) teadsid lapsed korrutustabeli jätku - 11-19!
Kuigi suuremate arvude korrutamiseks minu arvates piisab tabeli tundmisest 1-st 10-ni. Näiteks:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Korrutage ja jagage 4, 6, 8, 9-ga
Olles omandanud korrutustabeli 2 ja 3-ga automaatsuseni, on muude arvutuste tegemine sama lihtne kui pirnide koorimine.
Kahe- ja kolmekohaliste arvude korrutamiseks ja jagamiseks kasutame lihtsaid tehnikaid:
korrutamine 4-ga korrutatakse 2-ga kaks korda;
korrutada 6-ga - see tähendab korrutada 2-ga ja seejärel 3-ga;
korrutamine 8-ga korrutatakse 2-ga kolm korda;
9-ga korrutamine on 3-ga kahekordne korrutamine.
Näiteks :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Samamoodi:
jagatud 4-ga jagatakse 2-ga kaks korda;
6-ga jagamine tähendab esmalt jagamist 2-ga ja seejärel 3-ga;
jagatud 8-ga jagatakse 2-ga kolm korda;
9-ga jagamine on jagamine 3-ga kaks korda.
Näiteks :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Kuidas korrutada ja jagada 5-ga
Number 5 on pool 10-st (10:2). Seetõttu korrutame kõigepealt 10-ga, seejärel jagame tulemuse pooleks.
Näide :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Rohkem lihtsam reegel jagamine 5-ga. Esmalt korrutage 2-ga ja jagage tulemus 10-ga.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
Korrutage 9-ga
Arvu korrutamiseks 9-ga ei ole vaja seda kaks korda 3-ga korrutada. Piisab, kui korrutada see 10-ga ja lahutada saadud arvust korrutatud arv. Võrdleme, kumb on kiirem:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Samuti on pikka aega märgatud teatud mustreid, mis lihtsustavad oluliselt kahekohaliste arvude korrutamist 11-ga või 101-ga. Seega näib kahekohaline arv 11-ga korrutamisel eemalduvat. Selle moodustavad numbrid jäävad servadesse ja nende summa on keskel. Näiteks: 24*11=264. 101-ga korrutamisel piisab, kui lisada kahekohalisele arvule sama. 24*101= 2424. Selliste näidete lihtsus ja loogilisus on imetlusväärne. Selliseid probleeme tuleb ette väga harva – need on meelelahutuslikud näited, nn väikesed nipid.
Sõrmedel loendamine
Tänapäeval võib endiselt leida palju “sõrmevõimlemise” ja sõrmedel vaimse loendamise meetodi pooldajaid. Oleme veendunud, et sõrmi painutades ja lahti painutades liitmise ja lahutamise õppimine on väga visuaalne ja mugav. Selliste arvutuste valik on väga piiratud. Niipea, kui arvutused väljuvad ühe toimingu ulatusest, tekivad raskused: peate meisterdama järgmine kohtumine. Ja iPhone'ide ajastul on kuidagi ebaväärikas sõrmi kõverdada.
Näiteks "sõrme" meetodi kaitseks tuuakse 9-ga korrutamise tehnika. Tehnika nipp on järgmine:
- Esimese kümne arvu korrutamiseks 9-ga peate oma peopesad enda poole pöörama.
- Vasakult paremale lugedes painutage korrutatavale arvule vastavat sõrme. Näiteks 5-ga korrutamiseks peate vasaku käe väikest sõrme painutama.
- Ülejäänud sõrmede arv vasakul vastab kümnetele, paremal - ühikutele. Meie näites - 4 sõrme vasakul ja 5 paremal. Vastus: 45.
Jah, tõepoolest, lahendus on kiire ja selge! Kuid see on trikkide valdkonnast. Reegel kehtib ainult 9-ga korrutamisel. Kas pole lihtsam õppida korrutustabelit 5 korrutamiseks 9-ga? See nipp ununeb, aga hästiõpitud korrutustabel jääb igaveseks alles.
Samuti on palju sarnaseid tehnikaid, mis kasutavad sõrmi mõne üksiku matemaatiliste tehte jaoks, kuid see on selle kasutamise ajal asjakohane ja unustatakse kohe, kui selle kasutamise lõpetate. Seetõttu on parem õppida standardseid algoritme, mis jäävad kogu eluks.
Suuline arvestamine masinal
Esiteks peate hästi tundma arvude koostist ja korrutustabelit.
Teiseks peate meeles pidama arvutuste lihtsustamise tehnikaid. Nagu selgus, pole selliseid matemaatilisi algoritme nii palju.
Kolmandaks, selleks, et tehnika muutuks mugavaks oskuseks, on vaja pidevalt läbi viia lühikesi " ajurünnak"- harjutage peast arvutamist ühe või teise algoritmi abil.
Treening peaks olema lühike: lahendage oma peas sama tehnikaga 3-4 näidet, seejärel liikuge järgmise juurde. Peame püüdma kasutada iga vaba minutit – nii kasulikult kui ka mitte igavalt. Tänu lihtsale väljaõppele tehakse kõik arvutused lõpuks välkkiirelt ja vigadeta. See on elus väga kasulik ja aitab rasketes olukordades.
Lipova Nina Ivanovna Lisa nr 10
LÕBUSAD VÄLJAKUTSED VALLIDESLõbusad ülesanded salmis
Linnud istusid pajul:
Varblased, kuldnokad, tihased,
Kolm jõhkrat varblast
Ja rõõmsameelne perekond -
Sõbralik kuldnokk,
Seitse austatud lauljat.
Ja ainult viisteist lindu.
Mitu tihast seal oli?
Kuidagi poolteist tonnine "Gasell"
Seadsin endale eesmärgi:
Eemaldage veos veost
Kaal 33 tonni.
Mitu lendu peab Gazelle tegema?
Mida teha eesmärgi saavutamisel?
Veranda ääres seisab neliteist suuski.
Mitu last suusatas?
Vanaema istutas herned potti.
Ja saak osutus päris heaks.
Igas kaunas on neli head.
Suured, puhtad ja maitsvad herned.
Vanaema kogus 17 kauna.
Peame välja selgitama: mis on saak?
Gazikis reisis 7 reisijat.
Bussijaamas oli 4.
Jaamas läks bussi peale kaks inimest.
Kui palju inimesi selles bussis oli?
Lapsed kogusid sügisese kimbu
Langenud lehtede pargis.
Kimbus on nii palju lehti,
Erksalt leegitsevate värvidega:
9 vaher
Ja 20 haavapuud,
8 tamm
Ja 10 pihlakat...
Mitu lehte lapsed kogusid?
Selles elegantses sügiseses buketis?
4 sooja labakindad
Vanaema kudus selle oma lastelastele.
Kes meestest vastab:
Mitu lapselast tal on?
Kunagi elas linnas 3 venda
Ja kõigil kolmel oli õde.
Poisid, mõtleme välja:
Kui palju neid kokku oli?
Jooksime mööda rada
Hani, kukk ja kass.
Mitu käppa trampis
See tee üle põllu?
Väike Rodik
2 aastat on möödas.
Ja tema õde Aza
3 korda vanem kui Rodik.
Leia vastus:
Kui vana meie Aza on?
Siis oli mu poeg 3-aastane,
Isa jaoks - 9 korda rohkem.
Nüüd on 12. sõbrapäev,
Kui vana su isa praegu on?
Kui paneme selle endaga kokku,
Kogusumma on alati 8.
Kui me korrutame selle iseendaga,
Tulemus kahekordistub.
Mis on mu number, lapsed?
Kas see tuli kogemata meelde?
Müüja poes
Aljoša kaalus melonit
Kettlebell kaaluga üks kilogramm
Ja kaks - igaüks 200 grammi.
Mitu grammi kaalub melon?
Poest ostetud?
Fashionista sajajalgne
Hakkasin saapaid proovima:
Panin selga 8 paari musti.
Ja 4 paari valgeid.
Mitu jalga on jäänud?
Pruunide saabaste jaoks?
Oleme oma auto bensiinipaagis
Valasime 42 liitrit bensiini.
Kui kaua saame autoga sõita?
Kui 100 kilomeetrit
Kas vajate 7 liitrit bensiini?
Jänesed jooksid läbi metsa,
Hundi jäljed tee ääres loeti üle,
Siit möödus suur hundikari.
Iga käpp on lumes näha.
Hundid jätsid 120 jälge.
Ütle mulle, kui palju hunte siin oli?
Seened kuivasid puudel,
No vihmaga saime muidugi märjaks.
40 kollast pähklit,
8 õhukest seent
Jah, 3 punast rebast -
väga armsad õed.
Te, poisid, ärge vaikige
Kui palju seeni on? Räägi!
Oksalise kuuse telgi all
Orav tegi kiike.
Ja Belkini kiigel
Metsaloomad kogunesid:
20 jänest, 7 martensi,
8 punast rebast.
6 siili ja 5 jänest
Kõik tormavad kiigeplatsile.
Te, poisid, ei haiguta,
Loendage kõik loomad.
Rebane õpetas oma lapsi
Põõsaste alt naljakaid hiiri püüdmas.
Hiired kuulsid kurja rebast
Ja nad kõik peitsid end metsas puu alla.
Seal oli ainult 5 hiirt,
Igal emal on 9 hiirt.
Niisiis, öelge mulle, mitu hiirt seal on?
Kas nad istuvad vaikselt oksalise kuuse all?
Mündid kõlisesid Kolja taskus,
Kui ta jooksis, ei lauldud ühtegi laulu.
10 kopika eest oli 6 münti.
Lõunasöögile kulus 40 kopikat.
Ostsin joonlaua 8 kopika eest,
Laenasin sõpradele 10 kopikat.
Ainult natuke jäi taskusse.
Mitu kopikat jääb Koljal alles?
Lapsed riputasid lindudele söötjad.
10 tihast lendas sinna,
4 varest, 6 härjapoega,
Temaga kaasas varas harakas ja varblane.
Kes meile siin kiiremini vastab?
Mitu lindu lapsed nägid?
Lapsed toitsid linnuaias hanesid.
Terved pered viidi välja.
Kokku oli 5 haneperet,
Igas peres on 12 last,
Isa ja ema ja vanaema ja vanaisa.
Kui palju hanesid õhtusöögil oli?
Lapsed korjasid aias õunu.
Pärast nende kaalumist arvutati saak.
Lapsed kogusid 16 korvi.
8 korvi viidi poodi,
3 lasteaed andis ära
Kõik teised saadeti kooli.
Mitu õuna nad kooli eest annavad?
Millal nad kõik korvid kohale toimetavad?
7 g igas korvis.
Kui palju õunu juba poes on?
Räägi, kui palju sa lasteaiale andsid?
Ja mitu kilogrammi sa kogusid?
Viljad küpsesid aias vanal õunapuul,
Nad soojendasid oma külgi päikese käes.
Poisid korjasid kõik need õunad
Ja loomulikult andsid nad lapse ära.
Igale poisile anti 2.
Hommikul oli ainult 8 poissi.
Aga siis jooksid lapsed nende juurde,
Meie kallid sõbralikud poisid.
Kokku tuli jooksma 12 meest,
Kõik söövad õuna väga hea meelega.
Mitu õuna sõid kõik lapsed?
Kes sellele meie eest kiiresti vastab?
Ma sisenesin varjulisse metsa
ja nägi kärbseseent
russula, rohevint,
roosakas laine,
puravikud, samblaseened, murakad, vihmamantel,
kaks meeseent, kolm õlipurki, joon.
Noh, sina, šampinjon,
Mine rivist välja!
Mitu seeni seenekorjaja nägi?
Ma võin seda palliks nimetada
Aga kui soovite, nimetame seda auguks.
Või äkki bagel
peaaegu ümmargune.
Aga me ei kutsu teda milleks
seda nimetatakse... (null).
Varahommikul tõuseb päike.
Mitu päikest rändab üle põllu?
Õhtul tõuseb kuu,
Mitu kuud on taevas? … (üks).
Miks Timka ärritub?
Kus king on? Ei mingit kinga!
Timka, loe kõigepealt
Et king oli... (kaks).
Jänes ostis turult kingad.
Proovisin seda põõsastes,
kaotanud kõik.
Vikat nutab – olen jälle paljajalu.
Talv on kohe käes, ma külmun metsas.
Kui palju sa kingi ostsid? (neli).
Hallhaigurile pirukale
saabus kell 7 nelikümmend.
Ja neist vaid 3 on harakad
Oleme oma õppetunnid ette valmistanud.
Kui palju loobujaid - nelikümmend
Saabusid pirukale?
Kalurid istuvad
valvake ujukeid:
kalur Korney püüdis 3 ahvenat,
kalur Evsey - neli ristikarpkala,
ja kalur Mihhail püüdis kaks säga.
Kui palju kalu on kalurid
Jõest tiritud?
Siil käis seenel
Leidsin 9 safranist piimakorki
8 pane korvi,
ülejäänud on tagaküljel.
Mitu safranipiimakorki sa kaasa võtad?
Sinu nõeltel, siil?
5 kutsikat mängisid jalgpalli.
Ühele helistati koju.
Ta vaatab aknast välja, mõtleb
Kui paljud neist praegu mängivad?
Järves oli haug,
Võtsin ussi konksu küljest ära.
Keetsin maitsvat kapsasuppi,
kutsutud 3 ruffi;
ruff ütles kõigile: -
"Haugi kapsasupp on hea!"
Mitu kala seal oli?
Mööda rada kõndis rebane
ja kandis seeni korvis.
5 meeseent ja 5 kukeseent
rebasepoegadele ja kukeseentele.
Meie Andreykal on see olemas
6 münti 2 kopikat.
Magusa kukli ostmiseks
kui palju Andryushkal raha on?
Istutasin 5 head
valged hernehelmed.
Ja tärkab maast
tundus ainult 3.
Kolm hernest on tärganud.
Kui paljud neist pole tärganud?
Elevant, emane elevant, 2 elevandipoega
Nad kõndisid rahvamassina kastmisaugu juurde.
Ja 3 tiigrikutsika poole
nad kõndisid kastmisaugust koju.
Loenda kiiresti
kui palju loomi kokku puututi?
7 vasikat karjatasid heinamaal,
7 lammast, 7 lehma, 7 talle.
"Ma olen väike," ütleb karjapoiss, "
kui palju loomi heinamaal on?
Nõud jooksid Fedora eest ära.
3 klaasi, 3 kaussi, 3 tassi.
Kui palju põgenikke kokku on?
Kui palju putukaid on õhus?
Kui palju putukaid mu kõrvas sumiseb?
3 mardikat ja 2 mesilast, 3 kärbest,
3 kiili, 2 herilast, 2 sääske...
On aeg vastus nimetada.
Nad saatsid noore naise läbi külma vee.
Kuid vesi on kaugel ja seda pole lihtne kaasas kanda:
2 ämbrit 10 korda.
Mitu ämbrit? - ära lükka edasi,
aidake noort daami.
Seryozha kukkus lumme,
Zina ja Antosha.
Ja nende taga Lena,
Nastenka ja Gena!
Ja siis on Ignat!
Mitu meest on lumes?
"Vanaema, kallis! Ma tahan pirukat!"
"Olgu, ma küpsetan selle. Kui palju sa vajad, mu sõber?
"2 emale, 2 isale,
mu õele ka 2;
Sina ja mina peaksime küpsetama kumbki 2..."
"Oh, ma ei jõua neid kõiki üles lugeda!"
Kes on valmis last aitama?
Mitu pirukat vajate?
Meie tiigis on luiged.
Ma tulen lähemale -
9 musta, 5 valget,
Rääkige kiiresti
Mitu paari luiki?
3 kassi ostsid saapad.
Iga kassi kohta üks paar.
Mitu jalga kassil on?
ja kui palju saapaid neil on?
10 sõdurit rivistasid rivisse.
Paraadile läks 10 sõdurit.
Üheksa kümnendikku olid vuntsid.
Kui palju vuntsideta sõdureid seal oli?
Anton võttis korvi,
Anton läks metsa.
Korjasin paar seeni
Ja ta loeb need kokku:
3 kukeseent, 3 volushki,
3 piimaseent ja 3 nigellat.
Mitu seeni on korvis?
Kas Antoshkal õnnestus see sisse panna?
Meil oli jõulupuu juures lõbus
Tantsisime ja hullasime.
Pärast head jõuluvana
Ta tegi meile kingitusi.
Andis suuri pakke
Need sisaldavad maitsvaid esemeid.
Hakkasin pakki avama,
5 kommi sinistes paberitükkides,
5 pähklit nende kõrvale.
Pirn õunaga, üks
kuldne mandariin,
Šokolaaditahvel -
Mul oli nii hea meel!
Kõik on ühes pakendis.
Loendage need objektid!
Seal oli 25 valget,
7 piimaseent ja 2 kukeseent,
Väga punaste juustega õed,
Kellel on vastus?
Kui palju seeni seal oli?
Vanaema pani selle ahju
Küpseta pirukaid kapsaga.
Nataša, Maša, Tanya jaoks,
Koli, Olya, Gali, Vani.
Pirukad on juba valmis.
Jah, üks pirukas veel
Kass tiriti pingi alla.
Jah, ahjus on 4 tükki.
Lapselapsed loevad pirukaid.
Kui saad, aita
Loendage need pirukad.
Lasteaias on auruvedur, 6 vagunit,
Must koer - läikiv nina,
Valge kass Basiilik.
8 nukku ühes
Puidust nukk
Ja Petruška on äge,
Punane ja punakas.
Kes kuulas tähelepanelikult
Kui palju mänguasju lasteaias on?
Koschey kalastas
Ja ta püüdis 5 latikat.
Tema kogu saak kaalub sama palju kui
Kui palju kalureid?
(Tsaar Koschei, lubage mul teile meelde tuletada,
kaalub 40 kilogrammi).
Meie klassis on 2 Ivani.
2 Tatiana, 2 Stepan,
3 Katjušat, 3 Galinat,
5 Andrejev, 3 Polina,
8 Lviv, 4 Sasha,
5 Irin ja 2 Nataša.
Ja ainult üks Vitali.
Kui palju neid on? Kas olete matemaatika teinud?
Andsime lastele koolis tunni:
40 harakat hüppavad põllule,
10 tõusis õhku ja maandus kuuse otsa.
Kui palju nelikümmend on põllule jäänud?
Ma teen teile, mu sõbrad, pirukaid:
Kuivatatud aprikoosidega - 15, õuntega - 20.
Hiir kogus vilja
Ma treenisin 40 päevas,
Tõin õhtul 5.
Kui palju hiir kogus?
Orav otsis metsast pähkleid.
Leiti 13, kuid kaotas 3.
Kui palju jääb? Arvutage kiiresti
Ja ärge viivitage head inimesed.
Siil küsis naabri siililt:
Kust sa pärit oled, pabin?
Varun talveks:
Vaata õunu minu peal.
Ma kogun neid metsas,
6 tõi ja 3 kannan.
Naaber mõtles:
Kas seda on palju või mitte?
3 jänkule lõunatunnil
Kohale tulid 3 naabrit.
Jänesed istusid aias
Mitu porgandit sa sõid?
Kits tõi selle lastele
Õuest on 16 oksa,
Ta pani need põrandale.
Kuidas jagada neljaga?
3 oravapoega oravaema
Ootasime lohu lähedal.
Neil on hommikusöögiks oravaema
Ma tõin 9 käbi,
Jagatud kolmeks.
Kui palju igaüks neist maksab?
Olen käinud loomaaias
Ma nägin seal ahve:
3 istusid liivale,
2 kiikus laual,
3 sõbrannat - 3 õde
Punusime 2 patsi.
Esitan teile küsimuse:
"Mitu patsi?"
Maja on kõrge 5 aknaga.
Siin elab kassipere.
Siin on üks räbal vana kass,
Kelle nimi on Vorkot.
Ta elab majas sada aastat.
Me ei tea, kelle vanaisa ta on.
Verandal ukse juures -
Vana hea Eremey.
Tema pojad: Vassili,
Kass Fedot ja kass Panfiliy,
Tütar Marya, tütar Shurka,
Tütar Milka, tütar Murka.
Laual, sooja lambi all,
Kass Evlampius sirutas end välja.
Toolil on vanaisa Marquis.
Tema kõrval on Kisi vennapoeg.
Kassid on lokkis,
Kaks kohevat kooki:
Kass Nastja, kass Yustya.
Liikuge neist ilma kurbuseta.
Need kassid on kaks õde,
Hellitatud tüdrukud, ulakad tüdrukud.
Ja aknal korvis
Ka tulevased kassid:
kohevad tükid magavad,
3 poega, 4 tütart.
Kuid lapselaps on kass Lyubka,
Lyubka on punane kasukas.
Ljubka patsutab käpaga luuda.
Keda Antonit isaks kutsutakse.
Vanaema Manya, ema Nyura,
Vend Agat ja tädi Mura
Nad istuvad akende juures.
Mitu kassi selles majas on?
Bibliograafiline kirjeldus: Vladimirov A. I., Mihhailova V. V., Shmeleva S. P. Huvitavad viisid kiire arvutus // Noor teadlane. 2016. nr 6.1. Lk 15-17..04.2019).
Sissejuhatus
Peastarvutamine on peastvõimlemine. Mentaalne aritmeetika on vanim arvutusmeetod. Arvutusoskuste valdamine arendab mälu ning aitab omandada loodus- ja matemaatikaaineid.
Aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks on palju tehnikaid. Lihtsustatud arvutusvõtete tundmine on eriti oluline juhtudel, kui kalkulaatori käsutuses pole tabeleid ja kalkulaatorit.
Tahame keskenduda liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise meetoditele, mille valmistamiseks piisab loendamisest või pliiatsi ja paberi kasutamisest.
Teema valiku ajendiks oli soov jätkata arvutusoskuste arendamist, oskus kiiresti ja selgelt leida matemaatiliste tehete tulemus.
Arvutamise reeglid ja meetodid ei sõltu sellest, kas need tehakse kirjalikult või suuliselt. Suulise arvutamise oskuse omandamine pole aga suur väärtus mitte seetõttu, et neid kasutatakse igapäevaelus sagedamini kui kirjalikke arvutusi. See on oluline ka seetõttu, et need kiirendavad kirjalikke arvutusi, omandavad ratsionaalse arvutamise kogemusi ja toovad kasu arvutustöös.
Matemaatikatundides peame tegema palju peast arvutamist ja kui õpetaja näitas võtet, kuidas kiiresti arvudega 11 korrutada, tekkis aimu, kas kiireks arvutamiseks on ka muid meetodeid. Seadsime endale ülesandeks leida ja katsetada teisi kiire arvutamise meetodeid.
b) koolis hästi hakkama saada; (16%)
c) kiiresti otsustada; (16%)
d) olema kirjaoskaja; (52%)
2. Loetlege õppimisel, milliseid kooliaineid peate õigesti arvestama ?
a) matemaatika; (80%)
b) füüsika; (15%)
c) keemia; (5%)
d) tehnoloogia;
e) muusika;
3. Kas sa tead kiireid loendamisvõtteid?
a) jah, palju;
b) jah, mitu (85%);
c) ei, ma ei tea (15%).
4. Kas kasutate arvutuste tegemisel kiirloendamise võtteid?
b) ei (85%)
5. Kas tahaksid õppida kiire loendamise nippe, et kiiresti loendada?
b) ei (8%).
Öeldakse, et kui tahad ujuma õppida, pead vette sattuma ja kui tahad osata probleeme lahendada, siis tuleb hakata neid lahendama. Kuid kõigepealt peate omandama aritmeetika põhitõed. Kiiresti lugema ja peast lugema saab õppida vaid suure soovi ja süstemaatilise väljaõppega probleemide lahendamisel.
Kuid kiire vaimse loendamise tehnikad on tuntud juba pikka aega. Suurepärane võime peast aritmeetikat hiilgavaid matemaatikuid nagu Gauss, von Neumann, Euler või Wallis imetletakse tõeliselt. Sellest on palju kirjutatud. Tahame rääkida ja näidata mõningaid tuntud arvutisaladusi. Ja siis avaneb teie ees hoopis teistsugune matemaatika. Elav, kasulik ja arusaadav.
1.Meetodid kiireks korrutamiseks
1. LOENDAMINE SINU SÕRMETE JUURDE
Võimalus kiiresti korrutada esimese kümne arvud 9-ga.
Oletame, et peame korrutama 7 9-ga.
Pöörame käed nii, et peopesad oleksid meie poole ja painutagem seitsmendat sõrme (alates pöial vasakule).
Kumerast vasakul olevate sõrmede arv võrdub kümnetega ja paremal - soovitud toote ühikutega.
Riis. 1. Loendamine sõrmedel
2. ARVU KORRUTAMINE 10-LT 20-LE
Selliseid numbreid saab väga lihtsalt korrutada.
Ühele arvule tuleb lisada teise ühikute arv, korrutada 10-ga ja lisada arvuühikute korrutis.
Näide 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 või
Näide 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
Ülesanne: korrutage kiiresti 19 ∙ 13. Vastus 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.
3. KORRUTA 11-GA
Kahekohalise arvu korrutamiseks ei ületa selle numbrite summa 10, 11-ga, peate selle numbri numbrid üksteisest eemale nihutama ja nende numbrite summa nende vahele panema.
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Kahekohalise arvu korrutamiseks 11-ga, mille numbrite summa on 10 või rohkem kui 10, peate selle numbri numbrid mõtteliselt lahku viima, panema nende numbrite summa nende vahele ja seejärel lisama ühe esimene number ning teine ja viimane (kolmas) jätke muutmata.
Näide .
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Ülesanne: korrutage kiiresti 54 ∙ 11 (594)
Ülesanne: korrutage kiiresti 67∙11 (737)
4. KORRUTA 22, 33, ..., 99-ga
Kahekohalise arvu korrutamiseks 22, 33, ..., 99-ga tuleb see tegur esitada ühekohalise arvu (2 kuni 9) korrutisena 11-ga, see tähendab 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 jne. Seejärel korrutage esimeste arvude korrutis 11-ga.
Näide 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528
Näide 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11 = 69 ∙ 11 = 759
Ülesanne: korrutage 18∙44
5. KORRUTA 5-GA, 50-GA, 25-GA, 125-GA
Nende arvudega korrutamisel saate kasutada järgmisi avaldisi:
a ∙ 5 = a ∙ 10:2 a ∙ 50 = a ∙ 100:2
a ∙ 25 = a ∙ 100:4 a ∙ 125 = a ∙ 1000:8
Näide 1. 17 ∙ 5 = 17 ∙ 10:2 = 170:2 = 85
Näide 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150
Näide 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675
Näide 4. 96 ∙ 125 = 96:8 ∙ 1000 = 12 ∙ 1000 = 12 000
Ülesanne: korrutage 824∙25
Ülesanne: korrutage 348∙50
&2. Kiired jagamise meetodid
1. JAGAMINE 5-GA, 50-GA, 25-GA
5, 50 või 25-ga jagamisel võite kasutada järgmisi väljendeid:
a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100
a:25=a ∙ 4:100
35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
&3. Naturaalarvude kiire liitmise ja lahutamise viisid.
Kui ühte liiget suurendatakse mitme ühiku võrra, tuleb saadud summast lahutada sama arv ühikuid.
Näide. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
Kui ühte liiget suurendatakse mitme ühiku võrra ja teist vähendatakse sama arvu ühikute võrra, siis summa ei muutu.
Näide. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401
Kui alamosa vähendatakse mitme ühiku võrra ja minuendit suurendatakse sama arvu ühikute võrra, siis erinevus ei muutu.
Näide. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
Järeldus
Kiireks liitmiseks, lahutamiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja astendamiseks on viise. Oleme vaadanud vaid mõnda võimalust kiireks loendamiseks.
Kõik meie poolt kaalutud peast arvutamise meetodid näitavad teadlaste pikaajalist huvi ja tavalised inimesed numbrimängule. Kasutades mõnda neist meetoditest klassiruumis või kodus, saate arendada arvutuste kiirust ja saavutada edu kõigi kooliainete õppimisel.
Korrutamine ilma kalkulaatorita – treenib mälu ja matemaatilist mõtlemist. Arvutitehnoloogiat täiustatakse tänaseni, kuid iga masin teeb seda, mida inimesed sellesse panevad, ja oleme õppinud mõningaid peast arvutamise tehnikaid, mis meid elus aitavad.
Meie jaoks oli huvitav projekti kallal töötada. Seni oleme uurinud ja analüüsinud vaid juba tuntud kiirloendamise meetodeid.
Aga kes teab, ehk suudame tulevikus ise avastada uusi kiire andmetöötluse viise.
Kirjandus:
- Harutyunyan E., Levitas G. Meelelahutuslik matemaatika. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 lk.
- Gardner M. Matemaatilised imed ja saladused. – M., 1978.
- Glazer G.I. Matemaatika ajalugu koolis. – M., 1981.
- “Esimene september” Matemaatika nr 3 (15), 2007.
- Tataršenko T.D. Võimalusi kiireks loendamiseks ringitundides, “Matemaatika koolis”, 2008, nr 7, lk 68.
- Suuline punktisumma / Komp. P.M. Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Raamatukogu “Esimene september”, sari “Matemaatika”. Vol. 3(15).
- http://portfolio.1september.ru/subject.php
Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge endale konto ( konto) Google'i ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidi pealdised:
Peastarvestus “Hottabychiga” Matemaatika 4. klass
Oh kõikvõimsad! Oh, kõige targem! Loodan, et tunnete mind! Valmistasin oma sõbra Volka eksamiks ette. Olen kindel, et suudan teile õpetada, kuidas kiiresti ja õigesti arvutada. Mõtlesin ühe sõna. Selle ära arvamiseks peate lahendama näiteid. Hõõruge mu võlukannu ja ülesanded ilmuvad teie ette. Edu teile, kallid noored!
(600+600) + 2800 = 4000 (r) Kontrollige
2500+ 6500 - 8300 = 700 (m) Kontrollige
1300 – (1500 – 700) = 500 (o) Kontrollige
900 + 800 + 1700 = 3400 (o) Kontrollige
(4000 – 3400) + 600 = 1200 (ja) Kontrollige
7000 – 3700 – 1300 = 2000 (d) Kontrollige
2000 – (800 + 900) = 300 (p) Kontrollige
300 (p) Kontrollige 4000 (p) 700 (m) 500 (o) 3400 (o) 1200 (i) 2000 (e) Järjesta vastused kasvavas järjekorras 300 (p) 4000 (p) 700 (m) 500 (o) ) 3400 (o) 1200 (i) 2000 (d)
Piltide allikad: http://gametherapy.ru/wp-content/uploads/starik_hottabych1.jpg -background https://2.bp.blogspot.com/-Qz5uF3WnKUY/Vx6j4JfFrrI/AAAAAAAAAyM/xy-J_nWv1AQQRaziDML6fsi/PCL6fsi/ -hand https://raw.githubusercontent.com/duboviy/minicache/master/logo.png -vaip http://cdn-nus-1.pinme.ru/tumb/600/photo/5f/c7/5fc788b541197492e05610d4fcfcpng -kann
Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed
Vaimne loendamine 100 piires, korrutustabel. Harjutused vaimseks loendamiseks. 2. klass
Esitlus sisaldab slaide koos näiteahelatega peastarvutamiseks. Animatsioon klõpsuga. Slaid "Pood" ei ole animeeritud....
Sõnaline loendamine. Kuidas korraldada ja läbi viia suulist arvestust 2. klassis.
Sõnaline loendamine. Kuidas seda konkreetse tunni teema jaoks õigesti valida? Kuidas teha matemaatikatund huvitavaks? Kuidas aidata õpilastel kaasa lüüa uus teema Croca? Kõigile neile küsimustele saab vastused...
- Kuidas mikrolaineahjus vorste küpsetada - lihtsad ja kiired retseptid Vorstid mikrolaineahjus, mitu minutit ilma veeta
- Kuidas mikrolaineahjus vorste küpsetada - lihtsad ja kiired retseptid Vorstid mikrolaineahjus, mitu minutit
- Kuidas kodus piimast jogurtit valmistada - retsept
- Õunasiidri äädika valmistamise viisid kodus