Свойства на делене на естествени числа. Деление на естествени числа: правила, примери и решения
В тази статия ще проучим общи идеисвързани с разделянето естествени числа. Те обикновено се наричат свойства на процеса на делене. Ще анализираме основните от тях, ще обясним значението им и ще подкрепим разсъжденията си с примери.
Деление на две равни естествени числа
За да разберете как да разделите едно естествено число на друго, равно на него, трябва да се върнете към разбирането на смисъла на самия процес на делене. Крайният резултат зависи от това какво значение придаваме на делителя. Нека да разгледаме два възможни варианта.
И така, имаме обекти (a е произволно естествено число). Нека разпределим елементите поравно в групи, като броят на групите трябва да бъде равен на a. Очевидно във всяка група ще има само по един предмет.
Нека преформулираме малко по-различно: как да разпределим обектите в групи от обекти във всяка? Колко групи ще има накрая? Разбира се, само един.
Нека обобщим и изведем първото свойство за деление на естествени числа с еднакъв размер:
Определение 1
Разделянето на естествено число на равното му дава резултата единица. С други думи, a: a = 1 (a е всяко естествено число).
Нека да разгледаме два примера за по-голяма яснота:
Пример 1
Ако 450 се раздели на 450, резултатът е 1. Ако разделите 67 на 67, ще получите 1.
Както можете да видите, нищо не зависи от конкретните числа, резултатът ще бъде същият, при условие че дивидентът и делителят са равни.
Деление на естествено число с едно
Както в предишния параграф, нека започнем със задачите. Да приемем, че имаме някакви обекти в количество, равно на a. Необходимо е да ги разделите на няколко части с по един предмет във всяка. Ясно е, че ще получим части.
И ако попитаме: колко обекта ще има в една група, ако обектите са поставени в нея? Отговорът е очевиден - а.
Така стигаме до формулировката на свойството за деление на естествените числа на 1:
Определение 2
Когато всяко естествено число се раздели на едно, се получава същото число, тоест a: 1 = a.
Нека да разгледаме 2 примера:
Пример 2
Ако разделите 25 на 1, ще получите 25.
Пример 3
Ако разделите 11 345 на 1, резултатът е 11 345.
Липса на комутативно свойство при деление на естествени числа
В случай на умножение можем свободно да разменяме множителите и да получим същия резултат, но това правило не важи за делението. Дивидентът и делителят могат да бъдат разменени само ако са равни естествени числа (вече обсъдихме това свойство в първия параграф). Това означава, че можем да кажем, че комутативното свойство се прилага само ако в делението участват равни естествени числа.
В други случаи не можете да разменяте дивидента и делителя, тъй като това ще изкриви резултата. Нека обясним по-подробно защо.
Не винаги можем да разделим естествени числа на други, също произволно взети. Например, ако дивидентът е по-малък от делителя, тогава не можем да решим такъв пример (ще обсъдим как да разделим естествените числа с остатък в отделен материал). С други думи, ако някакво естествено число, равно на a, можем да разделим на b? И техните стойности не са равни, тогава a ще бъде по-голямо от b и нотацията b: a няма да има смисъл. Нека изведем правилото:
Определение 3
Деление на сбора от 2 естествени числа на друго естествено число
За да обясним по-добре това правило, нека вземем няколко илюстративни примера.
Имаме група деца, на които трябва да разделим по равно мандарините. Плодовете се поставят в два чувала. Нека приемем условието, че броят на мандарините е такъв, че те могат да бъдат разделени между всички деца без остатък. Можете да изсипете мандарините в един общ плик, след което да разделите и разпределите. Или можете първо да разделите плодовете от едната торба, а след това от другата. Очевидно и в двата случая никой няма да бъде обиден и всичко ще бъде разделено по равно. Следователно можем да кажем:
Определение 4
Резултатът от разделянето на сбора от 2 естествени числа на друго естествено число е равен на резултата от събирането на частното от разделянето на всеки член на същото естествено число, т.е. (a + b) : c = a: c + b: c . В този случай стойностите на всички променливи са естествени числа, стойността a може да бъде разделена на c, а b също може да бъде разделена на c без остатък.
Имаме равенство, от дясната страна на което първо се извършва разделяне, а второ - добавяне (помнете как правилно да извършвате аритметични операции в ред).
Нека докажем валидността на полученото равенство с пример.
Пример 4
Нека вземем подходящи естествени числа за него: (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 .
Сега нека изчислим и разберем дали е правилно. Нека изчислим стойността на лявата страна: 18 + 36 = 54 и (18 + 36): 6 = 54: 6.
Помним резултата от таблицата за умножение (ако сте забравили, намерете го в нея желаната стойност): 54: 6 = 9 .
Нека си спомним колко ще бъде 18: 6 = 3 и 36: 6 = 6. И така, 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.
Получава се правилното равенство: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.
Сумата от естествените числа, която се явява като дивидент в примера, може да бъде не само 2, но и 3 или повече. Това свойство, в комбинация с асоциативното свойство на събиране на естествени числа, ни дава възможност да извършваме такива изчисления.
Пример 5
И така, (14 + 8 + 4 + 2) : 2 ще бъде равно на 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.
Деление на разликата от 2 естествени числа на друго естествено число
По подобен начин можем да изведем правило за разликата на естествените числа, които ще разделим на друго естествено число:
Определение 5
Резултатът от разделянето на разликата на две естествени числа на една трета равно на това, което получаваме, като извадим от частното на умаляваното и третото число частното на изваждаемото и третото число.
Тези. (a - b) : c = a: c – b: c . Стойностите на променливите са естествени числа, с a по-голямо от b или равно на него, a и b могат да бъдат разделени на c.
Нека докажем валидността на това правило с пример.
Пример 6
Нека заместим подходящите стойности в равенството и изчислим: (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 . 45 - 25 = 20 (вече писахме как да намерим разликата на естествените числа). (45 - 25) : 5 = 20 : 5 .
Използвайки таблицата за умножение, припомняме, че резултатът ще бъде равен на 4.
Ние броим правилната страна: 45:5 - 25:5. 45: 5 = 9 и 25: 5 = 5, което води до 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 = 4, оказва се, че (45 - 25) : 5 = 45 : 5 - 25 : 5 е правилно равенство.
Деление на произведението на две естествени числа на друго естествено число
Нека си спомним каква връзка съществува между деленето и умножението, тогава свойството да се раздели продукт на естествено число, равно на един от факторите, ще бъде очевидно за нас. Нека изведем правилото:
Определение 6
Ако разделим произведението на две естествени числа на една трета, равна на един от множителите, ще получим число, равно на другия множител.
Буквално това може да се запише като (a · b) : a = b или (a · b) : b = a (стойностите на a и b са естествени числа).
Пример 7
И така, резултатът от разделянето на произведението от 2 и 8 на 2 ще бъде равен на 8 и (3 · 7): 7 = 3.
Но какво ще стане, ако делителят не е равен на нито един от факторите, които формират дивидента? Тогава важи друго правило:
Определение 7
Резултатът от разделянето на произведението на две естествени числа на трето естествено число е равен на това, което получавате, ако разделите един от множителите на това число и умножите резултата по другия множител.
Получихме изявление, което беше много неочевидно на пръв поглед. Но ако вземем предвид, че умножението на естествените числа по същество се свежда до събиране на членове с еднаква стойност (вижте материала за умножение на естествени числа), то можем да изведем това свойство от друго, което говорихме малко по-горе.
Нека напишем това правило в буквена форма (стойностите на всички променливи са естествени числа).
Ако можем да разделим a на c, тогава (a · b) ще бъде вярно: c = (a: c) · b.
Ако b се дели на c, тогава (a · b) е вярно: c = a · (b: c) .
Ако и двете a и b се делят на c, тогава можем да приравним едното равенство към другото: (a · b) : c = (a: c) · b = a · (b: c) .
Като се вземе предвид свойството за деление на произведение на друго естествено число, обсъдено по-горе, равенствата (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 и (8 · 6) : 2 = 8 · (6: 2) ще Бъди искрен.
Можем да ги запишем като двойно равенство: (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 = 8 · (6: 2) .
Деление на естествено число на произведението на 2 други естествени числа
Отново ще започнем с пример. Имаме определен брой награди, нека го обозначим с a. Те трябва да бъдат разпределени поравно между членовете на екипа. Нека означим броя на участниците с буквата c, а броя на отборите с буквата b. В този случай ние приемаме такива стойности на променливите, за които нотацията за разделяне ще има смисъл. Проблемът може да бъде решен от двама различни начини. Нека разгледаме и двете.
1. Можете да изчислите общия брой участници, като умножите b по c, след което разделите всички награди на полученото число. В буквална форма това решение може да бъде записано като a: (b · c) .
2. Можете първо да разделите наградите по броя на отборите и след това да ги разпределите във всеки отбор. Нека го запишем като (a: b) : c .
Очевидно и двата метода ще ни дадат идентични отговори. Следователно можем да приравним двете равенства едно към друго: a: (b · c) = (a: b) : c. Това ще бъде буквеното представяне на имота за разделяне, който разглеждаме в този параграф. Нека формулираме правило:
Определение 8
Резултатът от разделянето на естествено число на произведение е равен на числото, което получаваме, като разделим това число на един от множителите и разделим полученото частно на другия множител.
Пример 8
Нека дадем пример за задача. Нека докажем, че равенство 18 е вярно: (2 · 3) = (18: 2) : 3.
Нека направим сметката лява страна: 2 · 3 = 6 и 18: (2 · 3) е 18: 6 = 3.
Преброяваме дясната страна: (18: 2) : 3. 18: 2 = 9 и 9: 3 = 3, тогава (18: 2): 3 = 3.
Получихме, че 18: (2 · 3) = (18: 2) : 3. Това равенство ни илюстрира свойството деление, което представихме в този параграф.
Деление на нула с естествено число
Какво е нула? По-рано се съгласихме, че това означава липса на нещо. Ние не класифицираме нулата като естествено число. Оказва се, че ако разделим нулата на естествено число, това ще бъде еквивалентно на опит да разделим празнотата на части. Ясно е, че накрая пак ще получим „нищо“, на колкото и части да го разделим. Извличаме правилото от тук:
Определение 9
Когато разделим нулата на произволно естествено число, получаваме нула. В буквална форма това се записва като 0: a = 0 и стойността на променливата може да бъде произволна.
Пример 9
Така например 0: 19 = 0 и 0: 46869 също ще бъде равно на нула.
Деление на естествено число на нула
Това действие не може да се извърши. Нека да разберем точно защо.
Нека вземем произволно число a и приемем, че то може да бъде разделено на 0 и в крайна сметка да получим определено число b. Нека запишем това като a: 0 = b. Сега нека си припомним как умножението и делението са свързани помежду си и ще изведем равенството b · 0 = a, което също трябва да е валидно.
Но по-рано вече обяснихме свойството за умножаване на естествени числа по нула. Според него b · 0 = 0. Ако сравним получените равенства, получаваме, че a = 0, а това противоречи на първоначалното условие (в края на краищата нулата не е естествено число). Оказва се, че имаме противоречие, което доказва невъзможността на такова действие.
Определение 10
Не можете да разделите естествено число на нула.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
В тази статия ще разгледаме правилата и алгоритмите за деление на естествени числа. Нека веднага да отбележим, че тук разглеждаме само делението като цяло, тоест без остатък. Прочетете за разделянето на естествени числа с остатък в нашия отделен материал.
Преди да формулирате правилото за деление на естествени числа, трябва да разберете връзката между делението и умножението. След като установим тази връзка, ще разгледаме последователно най-простите случаи: деление на естествено число на себе си и на единица. След това ще анализираме делението с помощта на таблицата за умножение, деленето чрез последователно изваждане, деленето на числа, които са кратни на 10, различни степени на 10.
За всеки случай ще дадем и разгледаме подробно примери. В края на статията ще покажем как да проверите резултата от деленето.
Връзка между деление и умножение
За да проследите връзката между деление и умножение, не забравяйте, че делението е представено като разделяне на оригиналното делимо множество на няколко идентични множества. Умножението включва комбиниране на няколко идентични множества в едно.
Делението е действие, обратно на умножението. Какво означава? Нека дадем аналогия. Нека си представим, че имаме b набора, всеки от които съдържа c обекта. Обща сумаобекти във всички множества е равно на a. Умножението е обединението на всички множества в едно. Математически ще бъде написано така:
Обратният процес на разделяне на резултантния общ набор на b набора от обекти, всеки от които съответства на разделяне:
Въз основа на казаното можем да преминем към следното твърдение:
Ако произведението на естествените числа c и b е равно на a, то частното на a и b е равно на c. Нека го пренапишем в буквена форма.
Ако b c = a, тогава a ÷ b = c
Използвайки комутативното свойство на умножението, можем да напишем:
От това също следва, че a ÷ c = b.
Въз основа на казаното може да се направи общ извод. Ако произведението на числата c и b е равно на a, тогава частните a ÷ b и a ÷ c са равни съответно на c и b.
Нека обобщим всичко по-горе и да дадем определение за деление на естествени числа.
Деление на естествени числа
Деление - намиране на неизвестен множител по известна творбаи друг известен множител.
Тази дефиниция ще стане основата, върху която ще изградим правила и методи за деление на естествени числа.
Деление с последователно изваждане
Току-що говорихме за деленето в контекста на умножението. Въз основа на тези знания може да се извърши операцията по разделяне. Има обаче друг подход, който е доста прост и заслужава внимание - деление чрез последователно изваждане. Този метод е интуитивен, така че нека го разгледаме с пример, без да даваме теоретични изчисления.
Заглавие
Колко е 12 делено на 4?
С други думи, този проблем може да се формулира по следния начин: има 12 предмета (например портокали) и те трябва да бъдат разделени на равни групи от 4 предмета (поставени в кутии по 4 броя). Колко такива групи или кутии с по четири портокала ще има?
Стъпка по стъпка ще извадим 4 портокала от първоначалното количество и ще формираме групи от по 4, докато портокалите свършат. Броят стъпки, които трябва да предприемем, ще бъде отговорът на първоначалния въпрос.
От 12-те портокала поставете първите четири в кутия. След това 12 - 4 = 8 цитрусови плода остават в оригиналната купчина портокали. От тези осем вземаме още 4 в друга кутия. Сега има 8 - 4 = 4 портокала, останали в оригиналната купчина портокали. От тези четири парчета можете просто да оформите още една, отделна трета кутия, след което 4 - 4 = 0 портокала ще останат в оригиналната купчина.
И така, получихме 3 кутии, по 4 елемента всяка. С други думи, разделихме 12 на 4 и резултатът беше 3.
Когато работите с числа, не е необходимо да правите аналогия с обекти всеки път. Какво направихме с дивидента и делителя? Последователно изваждаме делителя от дивидента, докато получим остатък нула.
важно!
При деление по метода на последователно изваждане, броят на операциите по изваждане до получаване на нулев остатък е частното от делението.
За да подсилим това, нека разгледаме друг, по-сложен пример.
Пример 1: Деление чрез последователно изваждане
Нека изчислим резултата от разделянето на числото 108 на 27, като използваме метода на последователно изваждане.
Първо действие: 108 - 27 = 81.
Второ действие: 81 - 27 = 54.
Трето действие: 54 - 27 = 27.
Четвърто действие: 27 - 27 = 0.
Не са необходими допълнителни действия. Получихме отговора:
Забележи, че този методудобно само в случаите, когато необходимият брой последователни изваждания е малък. В други случаи е препоръчително да се прилагат правилата за разделяне, които ще разгледаме по-долу.
Деление на равни естествени числа
Според свойствата на естествените числа формулираме правило за деление на равни естествени числа.
Деление на равни естествени числа
Частното на естествено число, делено на равното му естествено число, е равно на единица!
Например:
1 ÷ 1 = 1; 141 ÷ 141 = 1; 2589 ÷ 2589 = 1; 100000000 ÷ 100000000 = 1.
Деление на едно
Въз основа на свойствата на естествените числа можем да формулираме и правило за деление на естествено число на единица.
Деление на естествено число с едно
Частното на всяко естествено число, делено на едно, е равно на самото число, което се дели.
Например:
1 ÷ 1 = 1; 141 ÷ 1 = 141 ; 2589 ÷ 1 = 2589; 100000000 ÷ 1 = 100000000.
Таблицата за умножение е удобен инструмент, който ви позволява да намерите произведения на едноцифрени естествени числа. Може обаче да се използва и за разделяне.
Таблицата за умножение ви позволява да намерите не само резултата от произведение на множители, но и множител от известен продукт и друг множител. Както разбрахме по-рано, разделянето е точно намиране на неизвестен множител от известен продукт и друг множител.
Използвайки таблицата за умножение, можете да разделите всяко число на жълт фон на всяко едноцифрено естествено число. Ще ви покажем как да го направите. Има два метода, чието използване ще разгледаме с примери.
Разделете 48 на 6.
Метод първи.
В колоната, чиято горна клетка съдържа делителя 6, намираме дивидент 48. Резултатът от делението е в най-лявата клетка на реда, съдържащ дивидента. Ограден е в синьо.
Метод втори.
Първо, в реда с делител 6 намираме дивидент 48. Резултатът от делението е в най-горната клетка на колоната, съдържаща дивидента. Ограден е в синьо.
И така, разделихме 48 на 6 и получихме 8. Резултатът е намерен с помощта на таблицата за умножение по два начина. И двата метода са абсолютно идентични.
За да подсилим това, нека разгледаме друг пример. Разделете 7 на 1. Ето няколко снимки, илюстриращи процеса на разделяне.
В резултат на разделянето на числото 7 на 1, както познахте, се получава числото 7. При деление с помощта на таблицата за умножение е много важно да знаете тази таблица наизуст, тъй като не винаги е възможно да я имате под ръка.
Деление на 10, 100, 1000 и т.н.
Нека веднага да формулираме правилото за деление на естествените числа на 10, 100, 1000 и т.н. Нека веднага приемем, че деление без остатък е възможно.
Деление на 10, 100, 1000 и т.н.
Резултатът от деленето на естествено число на 10, 100, 1000 и т.н. е естествено число, чиято нотация се получава от нотацията на дивидента, ако 1, 2, 3 и т.н. се изхвърлят вдясно от него. нули.
Колкото нули има в записа на делителя, се изхвърлят!
Например 30 ÷ 10 = 3. Премахнахме една нула от числото 30.
Частното на 120000 ÷ 1000 е равно на 120 - от числото 120000 изхвърляме три нули вдясно, толкова се съдържат в делителя.
Обосновката на правилото се базира на правилото за умножение на естествено число по 10, 100, 1000 и т.н. Да дадем пример. Да кажем, че трябва да разделим 10200 на 100.
10200 = 102 100
10200 ÷ 100 = 102 100 100 = 102.
Представяне на дивидента като продукт
Когато разделяте естествени числа, не забравяйте за свойството да разделите произведението на две числа на естествено число. Понякога дивидентът може да бъде представен като продукт, един от факторите в който е разделен на делителя.
Нека да разгледаме типичните случаи.
Пример 2. Представяне на дивидента като продукт
Разделете 30 на 3.
Дивидентът 30 може да бъде представен като произведението 30 = 3 10.
Имаме: 30 ÷ 3 = 3 10 ÷ 3
Използвайки свойството за разделяне на произведението на две числа, получаваме:
3 10 ÷ 3 = 3 ÷ 3 10 = 1 10 = 10
Нека дадем още няколко подобни примера.
Пример 3. Представяне на дивидента като продукт
Нека изчислим частното 7200 ÷ 72.
Ние представяме дивидента като 7200 = 72 100. В този случай резултатът от разделянето ще бъде както следва:
7200 ÷ 72 = 72 100 ÷ 72 = 72 ÷ 72 ÷ 100 = 100
Пример 4. Представяне на дивидента като продукт
Нека изчислим частното: 1600000 ÷ 160.
1600000 = 160 10000
1600000 ÷ 160 = 160 10000 ÷ 160 = 160 ÷ 160 10000 = 10000
В повече сложни примериУдобно е да използвате таблицата за умножение. Нека илюстрираме това.
Пример 5. Представяне на дивидента като продукт
Разделете 5400 на 9.
Таблицата за умножение ни казва, че 54 се дели на 9, така че е препоръчително да представим дивидента като продукт:
5400 = 54 100.
Сега нека завършим разделението:
5400 ÷ 9 = 54 100 ÷ 9 = 54 ÷ 9 100 = 6 100 = 600
За да консолидираме този материал, нека разгледаме друг пример, без подробни словесни обяснения.
Пример 6. Представяне на дивидента като продукт
Нека изчислим колко е 120 делено на 4.
120 ÷ 4 = 12 10 ÷ 4 = 12 ÷ 4 10 = 3 10 = 30
Деление на естествени числа, завършващи на нула
Когато делите числа, които завършват на 0, е полезно да запомните свойството да се раздели естествено число на произведението на две числа. В този случай делителят е представен като произведение на два фактора, след което това свойство се използва заедно с таблицата за умножение.
Както винаги, ще обясним това с примери.
Пример 7. Деление на естествени числа, завършващи на 0
Разделете 490 на 70.
Нека запишем 70 като:
Използвайки свойството за деление на естествено число на продукт, можем да напишем:
490 ÷ 70 = 490 ÷ 7 10 = 490 ÷ 10 ÷ 7.
Вече обсъдихме делението на 10 в предишния параграф.
490 ÷ 10 ÷ 7 = 49 ÷ 7 = 7
За да подсилим това, нека да разгледаме друг, по-сложен пример.
Пример 8: Деление на естествени числа, завършващи на 0
Нека вземем числата 54000 и 5400 и ги разделим.
54000 ÷ 5400 = ?
Нека представим 5400 като 54 100 и напишем:
54000 ÷ 5400 = 54000 ÷ 54 100 = 54000 ÷ 100 ÷ 54 = 540 ÷ 54.
Сега представяме дивидента 540 като 54 10 и записваме:
540 ÷ 54 = 54 10 ÷ 54 = 54 ÷ 54 10 = 10
54000 ÷ 5400 = 10.
Нека обобщим казаното в този параграф.
важно!
Ако записите за дивидента и делителя съдържат нули отдясно, тогава трябва да се отървете от същия брой нули както в дивидента, така и в делителя. След това разделете получените числа.
Например, разделянето на числата 64000 и 8000 ще се сведе до деленето на числата 64 и 8.
Метод на частен подбор
Преди да разгледаме този метод на разделяне, въвеждаме някои условия.
Нека числата a и b се делят едно на друго и произведението b · 10 дава число, по-голямо от a. В този случай частното a ÷ b е еднозначно естествено число. С други думи, това е число от 1 до 9. Това е типична ситуация, когато методът за избор на коефициент е удобен и приложим. Последователно умножаване на делителя по 1, 2, 3, . . , 9 и сравнявайки резултата с дивидента, можете да намерите коефициента.
Нека разгледаме един пример.
Пример 9. Избор на частни
Разделете 108 на 27.
Лесно се вижда, че 27 · 10 = 270 ; 270 > 108 .
Нека започнем да избираме частен.
27 1 = 27 27 2 = 54 27 3 = 81 27 4 = 108
Бинго! Коефициентът е намерен с помощта на метода за подбор:
Имайте предвид, че в случаите, когато b · 10 > a, също е удобно частното да се намери чрез метода на последователно изваждане.
Представяне на дивидента като сума
Друг начин, който може да ви помогне да намерите частното, е да представите дивидента като сбор от няколко естествени числа, всяко от които лесно се дели на делителя. След това ще ни трябва свойството да разделим сумата от естествени числа на число. Заедно с пример ще разгледаме алгоритъма и ще отговорим на въпроса: под формата на какви условия трябва да представим дивидента?
Нека дивидентът е 8551, а делителят е 17.
- Нека изчислим колко повече цифри има в записа на дивидента, отколкото в записа на делителя. В нашия случай делителят съдържа два знака, а дивидентът съдържа четири. Това означава, че дивидентът има още два знака след десетичната запетая. Запомнете числото 2.
- Добавете две нули отдясно на делителя. Защо две? В предишния параграф току-що определихме това число. Ако обаче полученото число се окаже по-голямо от делителя, трябва да извадите 1 от числото, получено в предишния параграф. В нашия пример, като добавим нули към делителя, получихме числото 1700< 8551 . Таким образом, отнимать единицу из двойки, полученной в первом пункте, не нужно. В памяти так же оставляем число 2 .
- Към числото 1 вдясно присвояваме нули в количеството, определено от числото от предходния параграф. Така получаваме работна единица на разряда, с която ще работим по-нататък. В нашия случай две нули се присвояват на единица. Работна категория - стотни.
- Последователно умножаваме делителя по 1, 2, 3 и т.н. единици от работната цифра, докато получим число, по-голямо от дивидента. 17 100 = 1700; 17 · 200 = 3400 ; 17 · 300 = 5100 ; 17 · 400 = 6400 ; 17 · 500 = 8500 ; 17 · 600 = 10200 Интересува ни предпоследният резултат, тъй като следващият след него резултат от произведението е по-голям от дивидента. Числото 8500, което се получава в предпоследната стъпка на умножението, е първото събираемо. Запомнете равенството, което ще използваме по-нататък: 8500 = 17 500.
- Изчисляваме разликата между дивидента и намерения термин. Ако не е равно на нула, се връщаме към първата точка и започваме да търсим втория член, използвайки вече получената разлика вместо дивидента. Повтаряме стъпките, докато резултатът стане нула. В нашия пример разликата е 8551 - 8500 = 51. 51 ≠ 0, следователно отидете на точка 1.
Повтаряме алгоритъма:
- Сравняваме броя на цифрите в новия дивидент 51 и делителя 17. И двата записа имат две цифри, разликата в броя на знаците е нула. Запомнете числото 0.
- Тъй като помним числото 0, няма нужда да добавяме допълнителни нули към делителя.
- Също така няма да добавяме нули към единица. Отново, защото в първия параграф си спомнихме числото 0. Така нашата работна цифра е единици
- Последователно умножаваме 17 по 1, 2, 3, . . и т.н. Получаваме: 17 · 1 = 17 ; 17 · 2 = 34 ; 17 3 = 51.
- Очевидно в третата стъпка получихме число, равно на делителя. Това е втори мандат. Тъй като 51 - 51 = 0, на този етап спираме търсенето на термини - то е завършено.
Сега всичко, което остава, е да намерим частното. Представихме дивидента 8551 като сбора 8500 + 51. Нека запишем:
8500 + 51 ÷ 17 = 8500 ÷ 17 + 51 ÷ 17.
Резултатите от разделянията в скоби са ни известни от предишни действия.
8500 + 51 ÷ 17 = 8500 ÷ 17 + 51 ÷ 17 = 500 + 3 = 503.
Резултат от делението: 8551 ÷ 17 = 503.
Нека да разгледаме още няколко примера, без да коментираме всяко действие толкова подробно.
Пример 10. Деление на естествени числа
Нека намерим частното: 64 ÷ 2.
1. Дивидентът има един знак повече от делителя. Запомнете числото 1.
2. Присвояваме една нула отдясно на делителя.
3. Добавяме една нула към числото 1 и получаваме единицата на работната цифра - 10. Така работната категория е десетки.
4. Започваме последователно умножение на делителя с единици на работната цифра. 2 · 10 = 20 ; 2 20 = 40 ; 2 · 30 = 60 ; 2 · 40 = 80 ; 80 > 64 .
Първият намерен член е числото 60.
Равенството 60 ÷ 2 = 30 ще ни бъде полезно в бъдеще.
5. Търсим втори мандат. За да направите това, изчислете разликата 64 - 60 = 4. Числото 4 се дели на 2 без остатък, очевидно това е вторият член.
Сега намираме коефициента:
64 ÷ 2 = 60 + 4 ÷ 2 = 60 ÷ 2 + 4 ÷ 2 = 30 + 2 = 32.
Пример 11. Деление на естествени числа
Нека решим: 1178 ÷ 31 = ?
1. Виждаме, че дивидентът има две цифри повече от делителя. Запомнете числото 2.
2. Добавете две нули към делителя вдясно. Получаваме числото 3100.
3100 > 1178, така че запомненото число 2 от първата точка трябва да се намали с единица.
3. Добавяме една нула към тази отдясно и получаваме работната цифра - десетици.
4. Умножете 31 по 10, 20, 30, . . и т.н.
31 · 10 = 310 ; 31 · 20 = 620 ; 31 · 30 = 930 ; 31 40 = 1240
1240 > 1178, следователно първият член е числото 930.
5. Пресметнете разликата 1178 - 930 = 248. С числото 248 на мястото на дивидента започваме да търсим втория член.
1. Числото 248 има една цифра повече от числото 31. Запомнете числото 1.
2. Към 31 добавяме една нула вдясно. Тъй като 310 > 248, намаляваме единицата, получена в предходния параграф, и в резултат имаме числото 0.
3. Тъй като помним числото 0, няма нужда да добавяме допълнителни нули към единицата, а цифрата на единиците е работната цифра.
4. Последователно умножете 31 по 1, 2, 3, . . и т.н., сравнявайки резултата с дивидента.
31 · 1 = 31 ; 31 · 2 = 62 ; 31 · 3 = 93 ; 31 · 4 = 124 ; 31 · 5 = 155 ; 31 · 6 = 186 ; 31 · 7 = 217 ; 31 8 = 248
Така числото 248 е вторият член, който се дели на 31.
5. Разликата 248 - 248 е нула. Приключваме с търсенето на термини, запомняме отношението 248 ÷ 31 = 8 и намираме частното.
1178 ÷ 31 = 930 + 248 ÷ 31 = 930 ÷ 31 + 248 ÷ 31 = 30 + 8 = 38.
Постепенно увеличаваме сложността на примерите.
Пример 12. Деление на естествени числа
Разделете 13984 на 32.
IN в такъв случайОписаният по-горе алгоритъм ще трябва да се приложи три пъти. Няма да даваме всички изчисления, просто ще посочим под формата на кои термини ще бъде представен делителя. Можете да тествате себе си и да направите сами изчисленията.
Първият член е равен на 12800.
12800 ÷ 32 = 400.
Вторият член е равен на 960.
960 ÷ 32 = 30.
Третият член е равен на 224.
Резултат:
13984 ÷ 32 = 12800 + 960 + 224 ÷ 32 = 12800 ÷ 32 + 960 ÷ 32 + 224 ÷ 32 = 400 + 30 + 7 = 437.
Изглежда, че сме обмислили почти всичко възможни начиниделение на естествени числа. На този етап темата може да се счита за приключена. Съществува обаче метод, който в някои случаи позволява разделянето да се извърши по-бързо и по-рационално.
Нека го погледнем за последен път.
Представяне на дивидента като разлика на естествените числа
Понякога е по-лесно и по-удобно да представите дивидента като разлика, а не като сума. Това може значително да ускори и улесни процеса на разделяне. Как точно? Нека го покажем с пример.
Пример 13. Деление на естествени числа
Разделете 594 на 6.
Ако използваме алгоритъма от предишния параграф, ще получим резултата:
594 ÷ 6 = 540 + 54 ÷ 6 = 540 ÷ 6 + 54 ÷ 6 = 90 + 9 = 99.
Ако обаче числото 594 се представи като разликата 600 - 6, всичко става много по-очевидно. И двете числа 600 и 6) се делят на 6. Чрез свойството да разделим разликата на естествените числа, получаваме:
594 ÷ 6 = 600 - 6 ÷ 6 = 600 ÷ 6 - 6 ÷ 6 = 100 - 1 = 99
Резултатът е същият, но действията са обективно по-лесни и опростени.
Нека решим друг пример, използвайки същия метод. Обърнете внимание, че е важно да можете да забележите правилно каква манипулация да направите с числата, за да извършите разделянето лесно. Да кажем дори, че в това има някакъв елемент на изкуство.
Пример 14. Деление на естествени числа
Нека си спомним таблицата за умножение и да разберем: числото 483 може удобно да бъде представено като 483 = 490 - 7.
490 ÷ 7 = 70 7 ÷ 7 = 1
Ние извършваме разделението:
483 ÷ 7 = (490 - 7) ÷ 7 = 490 ÷ 7 - 7 ÷ 7 = 70 - 1 = 69.
Проверка на резултата от делението
Проверката никога не е излишна, особено ако разделяме големи числа. Как да проверя дали естествените числа са разделени правилно? Използване на умножение!
За да проверите дали делението е извършено правилно, трябва да умножите частното по делителя. Резултатът трябва да бъде дивидентът.
Смисълът на това действие е много прост. Например, имахме a обекти и разделихме тези a обекти на b купчини. Всяка купчина съдържаше предмети. Математически изглежда така:
Сега нека комбинираме обратно всички b купчини от c елементи. Резултатът трябва да бъде същия набор от обекти a.
Нека да разгледаме теста с два примера.
Пример 15. Проверка на резултата от делене на естествени числа
Числото 475 се дели на 19. Резултатът беше 25. Правилно ли е направено разделянето?
Нека умножим частното на 25 по делителя на 19 и да разберем дали числата са разделени правилно.
25 19 = 475.
Числото 475 е равно на дивидента, което означава, че делението е извършено правилно.
Пример 16. Проверка на резултата от деленето на естествени числа
Разделете и проверете резултата:
Ние ще представим дивидента като сбор от условия и ще извършим разделянето.
1024 ÷ 32 = 960 + 64 ÷ 32 = 960 ÷ 32 + 64 ÷ 32 = 30 + 2 = 32.
Да проверим резултата:
32 32 = 1024.
Заключение: разделянето е извършено правилно.
Проверка на резултата от делене на числата чрез деление
Обсъденият по-горе метод за проверка се основава на умножение. Има и тест за разделяне. Как да го изпълним?
Проверка на резултата от делението
За да проверите дали частното е намерено правилно, трябва да разделите дивидента на полученото частно. Резултатът трябва да бъде делител.
Ако се окаже различно, можем да заключим, че някъде се е прокраднала грешка.
Правилото се основава на същата връзка между дивидент, делител и частно като правилото от предходния параграф.
Нека да разгледаме примерите.
Пример 17. Проверка на резултата от деленето на естествени числа
Вярно ли е равенството:
Нека разделим дивидента на частното:
104 ÷ 8 = 80 + 24 ÷ 8 = 80 ÷ 8 + 24 ÷ 8 = 10 + 3 = 13.
Резултатът е делител, което означава, че делението е извършено правилно.
Пример 18. Проверка на резултата от деленето на естествени числа
Нека изчислим и проверим: 240 ÷ 15 = ?
Представяйки дивидента като сума, получаваме:
240 ÷ 15 = 150 + 90 ÷ 15 = 150 ÷ 15 + 90 ÷ 15 = 10 + 6 = 16.
Да проверим резултата:
240 ÷ 16 = 160 + 80 ÷ 16 = 160 ÷ 16 + 80 ÷ 16 = 10 + 5 = 15.
Разделянето е направено правилно.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
§ 1 Деление на естествените числа
В този урок ще се запознаете с понятия като дивидент, делител, частно, а също така ще разгледате някои свойства на делението и ще научите как да решавате уравнения с неизвестен множител, неизвестен дивидент и неизвестен делител.
Нека решим проблема:
30 тетрадки трябва да се разделят по равно на 3 купчини. Колко тетрадки ще има във всяка купчина?
Нека всеки стек съдържа X тетрадки, тогава според условията на проблема
Не е трудно да се досетите, че само едно число, умножено по 3, дава 30. Това число е 10. Отговор: Всяка купчина съдържа 10 тетрадки. Тези. Използвайки дадения продукт 30 и един от множителите 3, намерихме неизвестен множител. То е равно на 10.
Така получихме определение: действието, чрез което се намира друг множител от произведение и един от множителите, се нарича деление.
Те пишат така:
Числото, което се дели, се нарича дивидент, числото, на което се дели, се нарича делител, а резултатът от деленето се нарича частно; между другото, частното показва колко пъти дивидентът е по-голям от делителя . В нашия случай дивидентът е 30, делителя е 3, а частното е 10.
§ 2 Свойства на деленето на естествените числа
Сега нека разгледаме свойствата на разделянето:
Мислите ли, че всяко число може да бъде делител? Не! Не можеш да делиш на нула!
Възможно ли е да се раздели с едно? да Когато което и да е число се раздели на едно, се получава същото число, например 18 делено на едно е равно на 18.
Може ли дивидентът да бъде равен на нула? да Когато нулата се раздели на произволно естествено число, резултатът е нула. Например 0 разделено на 4 е равно на 0.
Нека изпълним някои задачи.
Първо: решете уравнението 4x = 144. По смисъла на делението имаме x = 144: 4, тоест x = 36. Така можем да заключим: за да намерите неизвестния фактор, трябва да разделите продукта на известен фактор.
Втора задача: решете уравнението x: 11 = 22. В смисъла на деленето x е произведението на множителите 11 и 22. Това означава, че x е равно на 11 по 22, тоест x = 242.
Това означава, че за да намерите неизвестния дивидент, трябва да умножите частното по делителя.
Задача № 3: решете уравнението 108: x = 6. По смисъла на деленето числото 108 е произведението на множителите 6 и x, тоест 6x = 108. Прилагайки правилото за намиране на неизвестния множител, ние имат x = 108: 6, тоест x = 18.
Получаваме друго правило: за да намерите неизвестен делител, трябва да разделите дивидента на частното.
Така в този урок вие се запознахте с понятия като дивидент, делител, частно, а също така разгледахте някои свойства на делението и получихте правила за решаване на уравнения с неизвестен фактор, неизвестен дивидент или неизвестен делител.
Списък на използваната литература:
- Математика 5 клас. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 31 изд., изтрито. - М: 2013.
- Дидактически материали по математика 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013
- Изчисляваме без грешки. Работа със самопроверка по математика 5-6 клас. Автор - Минаева С.С. – 2014 г
- Дидактически материали по математика 5 клас. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010 г
- Контрол и самостоятелна работапо математика 5 клас. Автори - Попов М.А. – 2012 г
- Математика. 5 клас: учебен. за общообразователни ученици. институции / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-то изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2009.
дивизияе аритметична операция, обратна на умножението, чрез която се установява колко пъти едно число се съдържа в друго.
Извиква се числото, което се разделя делима, се извиква числото, което се дели на разделител, резултатът от деленето се нарича частен.
Точно както умножението замества повтарящото се събиране, делението замества повтарящото се изваждане. Например, разделянето на числото 10 на 2 означава да разберете колко пъти числото 2 се съдържа в 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Като повтаряме операцията за изваждане на 2 от 10, откриваме, че 2 се съдържа в 10 пет пъти. Това може лесно да се провери чрез добавяне на 2 по пет или умножаване на 2 по 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
За да запишете деление, използвайте знака: (двоеточие), ÷ (белус) или / (наклонена черта). Поставя се между делителя и делителя, като дивидентът е изписан отляво на знака за деление, а делителят - отдясно. Например, изписването на 10: 5 означава, че числото 10 се дели на числото 5. Вдясно от записа за деление поставете знак = (равно), след което се изписва резултатът от разделянето. Така пълната нотация на разделението изглежда така:
Този запис гласи така: частното от десет и пет е равно на две или десет делено на пет е равно на две.
Делението може да се разглежда и като действието, чрез което едно число се дели на толкова равни части, колко единици се съдържат в друго число (на което е разделено). Това определя колко единици се съдържат във всяка отделна част.
Например, имаме 10 ябълки, като разделим 10 на 2, получаваме две равни части, всяка от които съдържа 5 ябълки:
Проверка на разделение
За да проверите делението, можете да умножите частното по делителя (или обратното). Ако резултатът от умножението е число, равно на дивидент, тогава делението е правилно.
Помислете за израза:
където 12 е дивидентът, 4 е делителят, а 3 е частното. Сега нека проверим делението, като умножим частното по делителя:
или делител на частно:
Делението може да се провери и чрез деление; за да направите това, трябва да разделите дивидента на частното. Ако резултатът от делението е число, равно на делителя, то делението е извършено правилно:
Основната собственост на частния
Коефициентът има едно важно свойство:
Частното няма да се промени, ако дивидентът и делителят се умножат или разделят на едно и също естествено число.
Например,
32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96 : 12 = 8 32: 4 = 8, (32 : 2) : (4 : 2) = 16 : 2 = 8
Деление на число на себе си и на единица
За всяко естествено число аса верни следните равенства:
а : 1 = а
а : а = 1
Число 0 в деленето
Когато нулата се раздели на произволно естествено число, резултатът е нула:
0: а = 0
Не можете да делите на нула.
Нека да видим защо не можете да делите на нула. Ако дивидентът не е нула, а всяко друго число, например 4, тогава разделянето му на нула би означавало намиране на число, което, когато се умножи по нула, води до числото 4. Но няма такова число, защото всяко число, когато се умножи по нула, отново дава нула.
Ако дивидентът също е равен на нула, тогава делението е възможно, но всяко число може да служи като частно, защото в този случай всяко число след умножение по делителя (0) ни дава дивидента (т.е. отново 0). Така разделянето, макар и възможно, не води до един-единствен определен резултат.
Предмет:Деление на естествени числа (5 клас) учител Татяна Голикова
Георгиевна
Мишена: повторете метода за решаване на примери чрез деление, табл
умножение, свойства на делението, правила за деление с цифрова единица,
видове ъгли, „какво означава да решиш уравнение“, намиране на неизвестни
елементи на уравнението;
развиват математическа реч, внимание, възглед,
познавателна активност, способност за анализиране, правене
предположения, обосновете ги, класифицирайте ги;
внушаване на умения и способности практическо приложениематематика,
умения за рисуване;
развитие на логическо мислене, способност за анализ на зависимостта
между ценностите, положителното възприемане на укр
поддържане на здравето, способността за оценка на знанията, създаване на ситуация
успех, чувството „МОГА“, „МОГА ВСИЧКО“,
повишаване на самочувствието, развиване на вътрешна активност чрез
емоции и разбиране на материала, осъзнаване на важността на знанието в живота
човек.
Тип урок: практикуване на умения и способности
Методи:обяснително - илюстративно, игрово, интерактивно
Форми: евристичен разговор, работа по двойки, взаимен контрол, работа в малки групи, „Аз себе си - всички заедно”, ролева игра
Оборудване: интерактивна дъска, карти различни видове, маркер,
7 листа А4, цветно кодирани, тиксо.
План на урока
1. Духовно-естетическо 2 мин
2. Мотивационни 3мин
3. Проверка на домашното 5 мин
5. Физкултурна минута 3 мин
7. Домашна работа 2 минути
8. Размисъл 4мин
9.Оценъчни 4мин
1 Духовно – естетически
Всички деца се изправиха бързо.
Добър ден, моля, седнете
За да се подготвите за работа, предлагам да повторите таблицата за умножение
Вземете молив, карта и решете предложените примери за 1,5 минути, след което прочетете думите във възходящ ред на числата.
Намерете кое число е „избягало” от редицата естествени числа?
Да проверим в унисон. Учителят нарича числото, а учениците - думата.
6:3=2 27:9=3 16:4=4
Да карам кораби
30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9
Да полетя в небето
30:3=10 44:4=11 36:3=12
Трябва да знаете много
26:2=13 42:3=14 150:10=15
Има много да се знае.
Нека това четиристишие да бъде мотото на днешния урок
2. Мотивационен
Предлагам да решим пъзела на украински
ЛЕДИНЕ, НИЛДИК, КЪЩАТ, ТОКБУДО
На колко семантични групи могат да бъдат разделени тези понятия?
(Трябва да получите два варианта за отговор и да ги аргументирате)
Тема на днешния урок РАЗДЕЛЕНИЕ
Отворихме тетрадките и записахме номера, страхотна работа
3. Проверка на домашните. Актуализиране на знанията
Разменихме си тетрадките и проверихме „уважаеми колеги“
Има ли такива, които не са свършили работата?
Кой намери повече от две грешки?
Благодаря на инспекторите, върнете тетрадките на съседите.
Какво правило срещнахте при изпълнението на d/z?
Какви други свойства можете да посочите?
4.1 упражнение 1
Предлагам ви да отидете на пътуване "В света на животните"
Вземете примерните карти и ги решете в тетрадките си. Моля, обърнете внимание, че не всички примери са решени писмено; среща се деление на цифрова единица.
На работата се дава 4-5 минути. След попълване учителят приема отговорите, като ги сверява със съответната група и записва с маркер върху листовете. Групите отговарят в произволен ред. Учителят предлага да организирате листите в в правилния редза да получите историята (листовете са подредени като ДЪГА)
Червено Оранжево Жълто Зелено
1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;
2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;
3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.
Светло синьо синьо лилаво
1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;
2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;
3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.
Горилата спи 13000:1000= 13 часа на ден, всеки ден 432:24=18 часа на ден и в състояние на хибернация таралежът може да оцелее без храна 11092:47=236 дни
портокал
Скоростта на рибата е мечът 120000:1000120км/ч, а скоростта на костур
476:28=17 км/ч и скоростта на акула 6765: 12355 км/ч
Конете живеят до 300000:10000=30 години, а кучета до 960:64=15 години, а рекордът на живота на кучето е 7956:234=34 години
Тегло полярна мечкадостига 35000:100=350кг, син кит до 4485:23=195 тона, а теглото на източноевропейската овчарка 2790:62=45 кг
При хората нормална температуратяло 36.6 0 , най-високата от всички топлокръвни гълъби и патици, до 43000:1000=43 0 , а най-ниската е при мравояда 1856:64=29 0 , телесна температура на кучето 9126:234= 39 0 .
Гроздов охлювиздържа 11000:100=110 0 замръзване, но умира, когато 1734:34= 51 0 топлина. Комфортна температура на въздуха за хората 3608:164=22 0
Виолетово
Дължина на голяма анаконда, намерена в Южна Америка, може да достигне 1400000:100000=14м и диаметър 5166:63= 82 см. И сградите на африканските термитни воини достигат височина 3210:214=15м
4.2 задача 2.
Всичко е наред, ако не знаем отговора на даден въпрос. Основното нещо е да искате да намерите отговора. Вече ви казахме, че ако сте болни или пропуснете урок по някаква причина или нещо не ви се получава, ние имаме чудесен помощник УЧЕБНИК! Сега ще решим уравнения; ако някой е забравил как да намери неизвестен елемент от уравнение, тогава не бъдете мързеливи да прочетете страница 124 от учебника
Решете уравнения № 470(3,4,6)
На витрина № 470(3)
Среден №470(4)
На вратата № 470(6)
С помощта на представителя от серията се решават уравнения. Допълнителна задача за бързо усвоилите уравнението „БРАВО СЪМ! »
"ПРИКЛЮЧИХ! » (10x-4x)∙21=2268.
№470(3) №470(4) №470(6)
Приключих!
11x+6x=408; 33м- м=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.
х=24м=32 х=34 х=18
Ключове към уравненията
X=204, P=32, M=304,!=18; Yu=302, A=34, U=24, K=3.
Верните отговори са "УРА!"
5. Физкултурна минутка
Омръзна ни да седим,
Трябва ви само малко четене.
Ръцете горе, ръцете долу,
Чудете се на susida!
Ръцете нагоре, ръцете на бедрата,
Печеля малко скоки.
Швидко седна и седна.
Краката станаха тъпи.
Плискайте веднъж в долината.
За работа. Всичко е страхотно!
Те изправиха гърбовете си и поставиха ръце на бюрото.
За да организирате вниманието, играта „ЪГЛИ“
Покажи остър ъгъл, прав, тъп, разширен, 30 0, 70 0, 97 0, 150 0 и т.н., румб?
Задача No487
Четем, съставяме диаграма, анализираме, намираме решение, записваме.
Да видим какво се случва на слайда
Нека го инсценираме с учениците.
Изработка на маса
24 км по-малко |
|||
1) 58∙4=232(km) първият влак е изминал
2) 232+24=256(km) е изминал вторият влак
3) 256:4=64(км/ч)
Отговор: вторият влак се е движил със скорост 64 км/ч
7. Домашна работа
Можете ли да се справите с тази задача у дома? Нека запишем d/z.
№ 488, № 471 (II колона), повторете правилата за решаване на уравнения, творческа задача (ръмб)
8. Рефлексия
Игра на знам и не знам
Знайка пита Незнайко за свойствата на делението, правилата за намиране на елементите на уравнението, как ще се промени частното, ако...
И Незнайно отговаря!
Имахме няколко неизползвани листа на масата. Те показват точки. Какъв тип работа е това? ( графична диктовка)
Колко точки има на листчето? Колко въпроса ще има? Припомням ви отговорите
"Да"; "Не" ; не съм сигурен
· · · · · · · ·
1. Числата при деление се наричат делимо, делител, частно
2. Разбрах, че разделянето не е никак трудно
3. За да намерите неизвестен делител, трябва да разделите дивидентът на частното
4. За да намерите неизвестен множител, трябва да разделите продукта на известния множител
5. Днес в клас ми беше интересно.
6. Работех съвестно в час.
7. Гордея се със себе си.
Асистентите събират карти в редица, а учителят обявява оценките.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. |
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. |
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. |
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. |
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. |
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |