Каква е константата на Болцман. Константа на Болцман
Гравитационна константа (G)- коефициент на пропорционалност, включен в закона за гравитацията на Нютон:
къде е силата на привличане между двама материални точкимаси и разположени на разстояние r.
Константа на Авогадро (N A)- броят на структурните елементи (атоми, молекули, йони и други частици) се определя в единица количество вещество, в един мол.
Универсална газова константа (R), което е включено в уравнението на състоянието на идеален газ. Физическото значение на газовата константа е работата по разширяването на един мол идеален газ под постоянно налягане при нагряване с 1 ДА СЕ. От друга страна, газовата константа е разликата в моларните топлинни мощности при постоянно налягане и постоянен обем
Константа на Болцман (k)- е равно на отношението на моларната газова константа към константата на Авогадро:
Константата на Болцман е включена в редица от най-важните отношения на физиката: в уравнението на състоянието на идеален газ, в израза за средната енергия на топлинното движение на частиците, тя свързва ентропията физическа системасъс своята термодинамична вероятност.
Моларен обем на идеален газ (V м) , т.е обем. Приписва се на количеството газово вещество 1 mol при нормални условия, ( p 0 \u003d 101,325 kPa, T 0 \u003d 273,12 K) се определя от отношението
Елементарно електрически заряд (д) , най-малкият електрически заряд, положителен и отрицателен, равен по стойност на заряда на електрона
Фарадеева константа (F)е равно на произведението на константата на Авогадро и елементарния електрически заряд (заряд на електрона).
Скорост на светлината във вакуум (c)(скорост на разпространение на всякакви електромагнитни вълни) е граничната скорост на разпространение на всякакви физически въздействия, неизменни при прехода от една отправна система към друга.
Константа на Стефан–Болцман (σ)е включено в закона, който определя общата излъчвателна способност на черно тяло: , където Ре излъчвателната способност на черно тяло, T- термодинамична температура. Законът е формулиран въз основа на експериментални данни.
Постоянна вина (b)е включена в закона за изместване на Wien, който гласи, че дължината на максималната енергия в спектъра на равновесното състояние е обратно пропорционална на термодинамичната температура на излъчващото тяло: .
Константа на Планк (h)определя широк кръг от физични явления, за които е от съществено значение дискретността на величините с размерността на действието.
Константа на Ридберг въвежда израза за енергийните нива и честотите на излъчване.
Радиус на първата орбита на Бор (R 1)е радиусът на електронната орбита, която е най-близо до ядрото. IN квантова механикасе определя като разстоянието от ядрото, на което е най-вероятно да открие електрон в невъзбуден водороден атом.
Константа на Болцман( или ) е физическа константа, която определя връзката между температура и енергия. Наречен на австрийския физик Лудвиг Болцман, който има голям принос в статистическата физика, в която тази константа играе ключова роля. Експерименталната му стойност в Международната система от единици (SI) е:
J / .Числата в скоби показват стандартната грешка в последните цифри на стойността. Константата на Болцман може да бъде получена от определението за абсолютна температура и други физически константи. Въпреки това, изчисляването на константата на Болцман, използвайки основни принципи, е твърде сложно и невъзможно при сегашното ниво на познания. В естествената система от единици на Планк естествената единица за температура е дадена по такъв начин, че константата на Болцман е равна на единица.
Връзка между температура и енергия
В хомогенен идеален газ при абсолютна температура , енергията на транслационна степен на свобода е, както следва от разпределението на Максуел, . При стайна температура (300) тази енергия е J, или 0,013 eV. В моноатомен идеален газ всеки атом има три степени на свобода, съответстващи на три пространствени оси, което означава, че всеки атом има енергия в .
Познавайки топлинната енергия, може да се изчисли средноквадратичната атомна скорост, която е обратно пропорционална на корен квадратен атомна маса. Средната квадратична скорост при стайна температура варира от 1370 m/s за хелий до 240 m/s за ксенон. В случай на молекулярен газ ситуацията става по-сложна, например двуатомен газ има приблизително пет степени на свобода.
Определение за ентропия
Ентропията на една термодинамична система се определя като натурален логаритъмвърху броя на различните микросъстояния, съответстващи на дадено макроскопично състояние (например състояние с дадена обща енергия).
Коефициентът на пропорционалност е константата на Болцман. Този израз, определящ връзката между микроскопични () и макроскопични състояния (), изразява централната идея на статистическата механика.
Вижте също
Бележки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е "константата на Болцман" в други речници:
- (обозначението k), отношението на универсалната ГАЗОВА константа към ЧИСЛОТО НА АВОГАДРО, равно на 1.381.10 23 джаула на градус Келвин. Той показва връзката между кинетичната енергия на газова частица (атом или молекула) и нейната абсолютна температура. Научно-технически енциклопедичен речник
Константа на Болцман- - [A.S. Goldberg. Английско-руски енергиен речник. 2006] Теми енергия като цяло EN Болцман константа … Наръчник за технически преводач
Константа на Болцман- Константа на Болцман Константа на Болцман Физическа константа, която определя връзката между температура и енергия. Кръстен на австрийския физик Лудвиг Болцман, който има голям принос в статистическата физика, в която тази константа ... Обяснителен англо-руски речник по нанотехнологии. - М.
Константа на Болцман- Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. Константа на Болцман vok. Болцман Константе, е; Boltzmannsche Konstante, е рус. Константа на Болцман, fpranc. константа на Болцман, f … Термин на физиката
Връзката S k lnW между ентропията S и термодинамичната вероятност W (k е константата на Болцман). Принципът на Болцман се основава на статистическата интерпретация на втория закон на термодинамиката: природните процеси са склонни да преобразуват термодинамичните ... ...
- (Разпределение на Максуел Болцман) равновесно енергийно разпределение на идеални газови частици (E) във външно силово поле (напр. в гравитационно поле); се определя от функцията на разпределение f e E/kT, където E е сумата от кинетичната и потенциалната енергия … Голям енциклопедичен речник
Да не се бърка с константата на Болцман. Константа на Стефан Болцман (също константа на Стефан), физическа константа, която е константа на пропорционалност в закона на Стефан Болцман: обща енергия, излъчена на единица площ ... Wikipedia
Константна стойност Единица 1,380 6504(24)×10−23 J K−1 8,617 343(15)×10−5 eV K−1 1,3807×10−16 erg K−1 Болцманова константа (k или kb) физическа константа, която определя връзка между температура и енергия. Кръстен на австрийската ... ... Wikipedia
Статистически равновесна функция на разпределение по отношение на импулси и координати на частици от идеален газ, молекулите на които се подчиняват на класическия. механика, във външно потенциално поле: Тук е константата на Болцман (универсална константа), абсолютна ... ... Математическа енциклопедия
Книги
- Вселена и физика без "тъмна енергия" (открития, идеи, хипотези). В 2 тома. Том 1, О. Г. Смирнов. Книгите са посветени на проблемите на физиката и астрономията, които съществуват в науката в продължение на десетилетия и стотици години от Г. Галилей, И. Нютон, А. Айнщайн до наши дни. Най-малките частици материя и планети, звезди и ...
Константа на Болцман (k (\displaystyle k)или k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - физическа константа, която определя връзката между температура и енергия. Наречен на австрийския физик Лудвиг Болцман, който има голям принос в статистическата физика, в която тази константа играе ключова роля. Експерименталната му стойност в Международната система от единици (SI) е:
k = 1,380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\умножено по 10^(-23)) J / .Числата в скоби показват стандартната грешка в последните цифри на стойността.
Енциклопедичен YouTube
1 / 3
✪ Разпределение на Максуел - Болцман (част 6) | Термодинамика | Физика
✪ Урок 433. Фото ефект. Закони на фотоелектричния ефект
✪ Как да направим бялото черно. Натурлич!
субтитри
Връзка между температура и енергия
В хомогенен идеален газ при абсолютна температура T (\displaystyle T), енергията, приписвана на всяка транслационна степен на свобода, е, както следва от разпределението на Максуел, kT / 2 (\displaystyle kT/2). При стайна температура (300 ), тази енергия е 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\пъти 10^(-21)) J, или 0,013 eV. В моноатомен идеален газ всеки атом има три степени на свобода, съответстващи на три пространствени оси, което означава, че всеки атом има енергия в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
Познавайки топлинната енергия, може да се изчисли средноквадратичната атомна скорост, която е обратно пропорционална на корен квадратен от атомната маса. Средната квадратична скорост при стайна температура варира от 1370 m/s за хелий до 240 m/s за ксенон. В случай на молекулярен газ ситуацията става по-сложна, например двуатомен газ има пет степени на свобода (при ниски температурикогато вибрациите на атомите в молекулата не са възбудени).
Определение за ентропия
Ентропията на една термодинамична система се определя като натурален логаритъм от броя на различните микросъстояния Z (\displaystyle Z)съответстващи на дадено макроскопично състояние (например състояние с дадена пълна енергия).
S = k log Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)Фактор на пропорционалност k (\displaystyle k)и е константата на Болцман. Това е израз, който определя връзката между микроскопични ( Z (\displaystyle Z)) и макроскопични състояния ( S (\displaystyle S)), изразява централната идея на статистическата механика.
Коригиране на предполагаемата стойност
XXIV Генерална конференция по мерки и теглилки, проведена на 17-21 октомври 2011 г., прие резолюция, в която по-специално се предлага бъдещото преразглеждане на Международната система от единици да се извърши по такъв начин, че да се фиксира стойността на константата на Болцман, след което ще се счита за сигурна точно. В резултат на това ще работи точноравенство к=1,380 6X⋅10 −23 J/K, където X замества един или повече важни фигури, което ще бъде определено в бъдеще въз основа на най-точните препоръки на CODATA. Такава предполагаема фиксация е свързана с желанието да се предефинира единицата за термодинамична температура, келвин, като се свърже нейната стойност със стойността на константата на Болцман.
Константата на Болцман преодолява пропастта от макрокосмоса към микрокосмоса, свързвайки температурата с кинетичната енергия на молекулите.
Лудвиг Болцман е един от създателите на молекулярно-кинетичната теория на газовете, върху която модерна живописвръзката между движението на атомите и молекулите, от една страна, и макроскопичните свойства на материята, като температура и налягане, от друга. В рамките на тази картина налягането на газа се дължи на еластичните удари на газовите молекули върху стените на съда, а температурата се дължи на скоростта на молекулите (или по-скоро на тяхната кинетична енергия).Колкото по-бързи са молекулите се движат, толкова по-висока е температурата.
Константата на Болцман позволява пряко свързване на характеристиките на микросвета с характеристиките на макрокосмоса, по-специално с показанията на термометъра. Ето ключовата формула, която установява това съотношение:
1/2 мв 2 = kT
Където мИ v -тегло и Средната скоростдвижението на газовите молекули Tе температурата на газа (по абсолютната скала на Келвин) и к -Константа на Болцман. Това уравнение свързва двата свята, като свързва характеристиките на атомното ниво (от лявата страна) с насипни свойства(от дясната страна), които могат да бъдат измерени с човешки инструменти, в този случайтермометри. Тази връзка се осигурява от константата на Болцман к, равно на 1,38 x 10 -23 J/K.
Разделът от физиката, който изучава връзките между явленията на микрокосмоса и макрокосмоса, се нарича статистическа механика.В този раздел едва ли има уравнение или формула, в която да не се появява константата на Болцман. Едно от тези съотношения е изведено от самия австриец и се нарича просто Уравнение на Болцман:
С = кдневник стр + b
Където С-системна ентропия ( см.втори закон на термодинамиката) стр- т.нар статистическо тегло(Много важен елементстатистически подход) и bе друга константа.
През целия си живот Лудвиг Болцман буквално изпреварва времето си, развивайки основите на съвременната атомна теория за структурата на материята, влизайки в ожесточени спорове с преобладаващото консервативно мнозинство от съвременната научна общност, която смяташе атомите само за условност, удобна за изчисления, но не и обекти от реалния свят. Когато неговият статистически подход не среща ни най-малко разбиране дори след появата на специалната теория на относителността, Болцман се самоубива в момент на дълбока депресия. Уравнението на Болцман е издълбано върху надгробния му камък.
Болцман, 1844-1906
австрийски физик. Роден във Виена в семейството на държавен служител. Учи във Виенския университет в същия курс с Йозеф Стефан ( см.закон на Стефан-Болцман). След като се защитава през 1866 г., той продължава научната си кариера, като различно времепрофесори в катедрите по физика и математика в университетите в Грац, Виена, Мюнхен и Лайпциг. Като един от основните привърженици на реалността на съществуването на атомите, той направи редица изключителни теоретични открития, които хвърлят светлина върху това как явленията на атомно ниво влияят физични свойстваи поведение на материята.
За константа, свързана с енергията на излъчване на черно тяло, вижте Константа на Стефан-Болцман
Стойността на константата к |
Измерение |
1,380 6504(24) 10 −23 |
|
8,617 343(15) 10 −5 |
|
1,3807 10 −16 |
|
Вижте също Стойности в различни единици по-долу. |
Константа на Болцман (кили к B ) е физическа константа, която определя връзката между температурата на веществото и енергията на топлинното движение на частиците на това вещество. Наречен е на австрийския физик Лудвиг Болцман, който има голям принос в статистическата физика, в която тази константа играе ключова роля. Експерименталната му стойност в системата SI е
Таблица последни цифрив скоби се посочва стандартната грешка на стойността на константата. По принцип константата на Болцман може да бъде получена от определянето на абсолютната температура и други физически константи. Въпреки това, точното изчисляване на константата на Болцман с помощта на основни принципи е твърде сложно и невъзможно при сегашното ниво на познание.
Експериментално константата на Болцман може да се определи с помощта на закона за топлинното излъчване на Планк, който описва разпределението на енергията в спектъра на равновесното излъчване при определена температура на излъчващото тяло, както и с други методи.
Съществува връзка между универсалната газова константа и числото на Авогадро, от което следва стойността на константата на Болцман:
Размерността на константата на Болцман е същата като тази на ентропията.
|
История
През 1877 г. Болцман е първият, който свързва ентропията и вероятността, но доста точна стойност на константата ккато коефициент на свързване във формулата за ентропия се появява едва в трудовете на М. Планк. Когато извежда закона за излъчване на черно тяло, Планк през 1900–1901 г. за константата на Болцман намери стойност от 1,346 10 −23 J/K, почти 2,5% по-малко от приетото в момента.
До 1900 г. отношенията, които сега се записват с константата на Болцман, се записват с помощта на газовата константа Р, като вместо средната енергия на молекула е използвана общата енергия на веществото. Кратка формула на формата С = кдневник Уна бюста на Болцман стана такъв благодарение на Планк. В своята Нобелова лекция през 1920 г. Планк пише:
Тази константа често се нарича константа на Болцман, въпреки че, доколкото знам, самият Болцман никога не я е въвел - странно състояние на нещата, като се има предвид, че в изявленията на Болцман не се говори за точно измерване на тази константа.
Тази ситуация може да се обясни с научния дебат по това време за изясняване на същността на атомната структура на материята. През втората половина на 19-ти век е имало значителни разногласия относно това дали атомите и молекулите са реални или просто удобен начин за описване на явления. Също така нямаше единодушие дали "химичните молекули", разграничени от тяхната атомна маса, са същите молекули като в кинетичната теория. По-нататък в нобеловата лекция на Планк може да се намери следното:
„Нищо не може да демонстрира по-добре положителния и ускоряващ се темп на напредък от изкуството на експеримента през последните двадесет години, когато бяха открити много методи наведнъж за измерване на масата на молекулите с почти същата точност като измерването на масата на която и да е планета. ”
Уравнение на състоянието на идеалния газ
За идеален газ, комбиниран газов законсвързващ натиск П, сила на звука V, количество вещество нв молове, газова константа Ри абсолютна температура T:
В това уравнение можем да направим заместване. Тогава газовият закон ще бъде изразен чрез константата на Болцман и броя на молекулите нв обем газ V:
Връзка между температура и енергия
В хомогенен идеален газ при абсолютна температура T, енергията на транслационна степен на свобода е, както следва от разпределението на Максуел, kT/ 2 . При стайна температура (≈ 300 K) тази енергия е J, или 0,013 eV.
Връзки на газовата термодинамика
В моноатомен идеален газ всеки атом има три степени на свобода, съответстващи на три пространствени оси, което означава, че всеки атом има енергия от 3 kT/ 2 . Това се съгласува добре с експерименталните данни. Познавайки топлинната енергия, може да се изчисли средноквадратичната атомна скорост, която е обратно пропорционална на корен квадратен от атомната маса. Средната квадратична скорост при стайна температура варира от 1370 m/s за хелий до 240 m/s за ксенон.
Кинетичната теория дава формула за средното налягане Пидеален газ:
Като се има предвид, че средната кинетична енергия праволинейно движениее равно на:
намираме уравнението на състоянието за идеален газ:
Тази връзка е валидна и за молекулярните газове; обаче зависимостта на топлинния капацитет се променя, тъй като молекулите могат да имат допълнителни вътрешни степени на свобода по отношение на тези степени на свобода, които са свързани с движението на молекулите в пространството. Например двуатомен газ вече има приблизително пет степени на свобода.
Множител на Болцман
Като цяло системата е в равновесие с топлинен резервоар при температура Tима вероятност стрвземете състояние на енергия д, което може да се запише с помощта на съответния експоненциален множител на Болцман:
Този израз съдържа стойността kTс измерението на енергията.
Изчисляването на вероятността се използва не само за изчисления в кинетичната теория на идеалните газове, но и в други области, например в химическата кинетика в уравнението на Арениус.
Роля в статистическата дефиниция на ентропията
Основна статия: Термодинамична ентропия
Ентропия Сна изолирана термодинамична система в термодинамично равновесие се определя чрез натурален логаритъм от броя на различните микросъстояния Усъответстващо на дадено макроскопично състояние (например състояние с дадена обща енергия д):
Фактор на пропорционалност ке константата на Болцман. Това е израз, който определя връзката между микроскопични и макроскопични състояния (чрез Уи ентропия Ссъответно), изразява централната идея на статистическата механика и е основното откритие на Болцман.
В класическата термодинамика се използва изразът на Клаузиус за ентропия:
Така се появява константата на Болцман кможе да се разглежда като следствие от връзката между термодинамичните и статистическите дефиниции на ентропията.
Ентропията може да бъде изразена в единици к, което дава следното:
В такива единици ентропията съответства точно на информационната ентропия.
характерна енергия kTе равно на количеството топлина, необходимо за увеличаване на ентропията С„на един нац.
Роля във физиката на полупроводниците: топлинен стрес
За разлика от други вещества, в полупроводниците има силна зависимост на електрическата проводимост от температурата:
където факторът σ 0 доста слабо зависи от температурата в сравнение с показателя, Е Ае енергията на активиране на проводимостта. Плътността на проводимите електрони също зависи експоненциално от температурата. За ток през полупроводников p-n преход вместо енергията на активиране се взема предвид характеристичната енергия дадено п-нпреход при температура Tкато характеристичната енергия на електрон в електрическо поле:
Където р- , А V Tе топлинен стрес, който зависи от температурата.
Това съотношение е основата за изразяване на константата на Болцман в единици eV∙K −1. При стайна температура (≈ 300 K) топлинното напрежение е около 25,85 миливолта ≈ 26 mV.
В класическата теория често се използва формулата, според която ефективната скорост на носителите на заряд в веществото е равна на произведението от подвижността на носителите μ и интензитета електрическо поле. В друга формула плътността на носещия поток е свързана с коефициента на дифузия ди с градиент на концентрация на носител н :
Съгласно връзката на Айнщайн-Смолуховски, коефициентът на дифузия е свързан с подвижността:
Константа на Болцман ксъщо е включено в закона на Видеман-Франц, според който съотношението на топлопроводимостта към електрическата проводимост в металите е пропорционално на температурата и на квадрата на отношението на константата на Болцман към електрическия заряд.
Приложения в други области
За разграничаване на температурни области, в които поведението на дадено вещество се описва от квантово или класически методи, служи като температура на Дебай:
Където - , е граничната честота на еластичните трептения на кристалната решетка, uе скоростта на звука в твърдо тяло, не концентрацията на атомите.