Mis on Boltzmanni konstant? Boltzmanni konstant
Gravitatsioonikonstant (G)- Newtoni gravitatsiooniseaduses sisalduv proportsionaalsustegur:
kus on kahe vaheline tõmbejõud materiaalsed punktid massid ja asuvad eemal r.
Avogadro konstant (NA)– määratakse struktuurielementide (aatomid, molekulid, ioonid ja muud osakesed) arv ainekoguse ühiku kohta ühes moolis.
Universaalne gaasikonstant (R), mis sisaldub ideaalse gaasi olekuvõrrandis. Gaasikonstandi füüsikaline tähendus on ideaalse gaasi ühe mooli paisumine konstantsel rõhul, kui seda kuumutatakse 1 võrra. TO. Teisest küljest on gaasikonstant molaarsete soojusvõimsuste erinevus konstantsel rõhul ja konstantsel mahul
Boltzmanni konstant (k)- võrdne gaasi molaarkonstandi ja Avogadro konstandi suhtega:
Boltzmanni konstant sisaldub paljudes füüsika kõige olulisemates suhetes: ideaalse gaasi olekuvõrrandis, osakeste soojusliikumise keskmise energia avaldises on see seotud entroopiaga. füüsiline süsteem oma termodünaamilise tõenäosusega.
Ideaalse gaasi molaarmaht (V m) , st maht. 1 mol gaasilise aine koguse kohta tavatingimustes,( p 0 = 101,325 kPa, T 0 = 273,12 K) määratakse seose põhjal
Elementaarne elektrilaeng (e) , väikseim positiivne ja negatiivne elektrilaeng, mis on väärtuselt võrdne elektroni laenguga
Faraday konstant (F) on võrdne Avogadro konstandi ja elementaarelektrilaengu (elektronilaengu) korrutisega.
Valguse kiirus vaakumis (c)(mis tahes elektromagnetlainete levimiskiirus) tähistab mis tahes füüsiliste mõjude maksimaalset levimiskiirust, mis on muutumatu ühest võrdlussüsteemist teise liikumisel.
Stefan-Boltzmanni konstant (σ) sisaldub seaduses, mis määrab musta keha summaarse emissioonivõime: , kus R- musta keha kiirgusvõime, T- termodünaamiline temperatuur. Seadus on sõnastatud katseandmete põhjal.
Pidev süütunne (b) sisaldub Wieni nihkeseaduses, mis ütleb, et pikkus, mille juures tekib tasakaaluseisundi spektris maksimaalne energia, on pöördvõrdeline kiirgava keha termodünaamilise temperatuuriga: .
Plancki konstant (h) defineerib laia valikut füüsikalisi nähtusi, mille puhul on oluline suuruste diskreetsus toimemõõtmega.
Rydbergi konstant sisaldub kiirguse energiatasemete ja sageduste avaldises.
Esimese Bohri orbiidi raadius (R 1)– tuumale lähima elektroni orbiidi raadius. IN kvantmehaanika on defineeritud kui kaugus tuumast, mille juures elektron ergastamata vesinikuaatomis kõige tõenäolisemalt leidub.
Boltzmanni konstant(või) on füüsikaline konstant, mis määrab temperatuuri ja energia vahelise seose. Nimetatud Austria füüsiku Ludwig Boltzmanni järgi, kes andis suure panuse statistilisse füüsikasse, milles see konstant mängib võtmerolli. Selle eksperimentaalne väärtus rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) on:
J/.Sulgudes olevad numbrid näitavad standardviga koguse väärtuse viimastes numbrites. Boltzmanni konstandi saab absoluutse temperatuuri ja teiste füüsikaliste konstantide definitsioonist. Siiski on Boltzmanni konstandi arvutamine esimeste põhimõtete alusel liiga keeruline ja praeguse teadmiste taseme juures võimatu. Plancki ühikute loomulikus süsteemis on loomulik temperatuuriühik antud nii, et Boltzmanni konstant on võrdne ühtsusega.
Temperatuuri ja energia seos
Absoluutsel temperatuuril homogeenses ideaalses gaasis on energia iga translatsioonivabadusastme kohta, nagu Maxwelli jaotusest tuleneb, . Toatemperatuuril (300°C) on see energia J ehk 0,013 eV. Monatoomilises ideaalgaasis on igal aatomil kolm vabadusastet, mis vastavad kolmele ruumiteljele, mis tähendab, et iga aatomi energia on .
Teades soojusenergiat, saame arvutada aatomite ruutkeskmise kiiruse, mis on pöördvõrdeline ruutjuur aatommass. Ruutkeskmine kiirus toatemperatuuril varieerub vahemikus 1370 m/s heeliumi puhul kuni 240 m/s ksenooni puhul. Molekulaarse gaasi puhul läheb olukord keerulisemaks, näiteks kaheaatomilisel gaasil on ligikaudu viis vabadusastet.
Entroopia definitsioon
Termodünaamilise süsteemi entroopia on määratletud kui naturaallogaritm antud makroskoopilisele olekule (näiteks antud koguenergiaga olekule) vastavate erinevate mikroolekute arvu kohta.
Proportsionaalsuskoefitsient on Boltzmanni konstant. See väljend, mis määratleb seose mikroskoopiliste () ja makroskoopiliste olekute () vahel, väljendab statistilise mehaanika keskset ideed.
Vaata ka
Märkmed
Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.
Vaadake, mis on "Boltzmanni konstant" teistes sõnaraamatutes:
- (sümbol k), universaalse GAS-konstandi ja AVOGADRO ARVU suhe, mis on võrdne 1 381,10 23 džauli Kelvini kraadi kohta. See näitab seost gaasiosakese (aatomi või molekuli) kineetilise energia ja selle absoluutse temperatuuri vahel.... Teaduslik ja tehniline entsüklopeediline sõnastik
Boltzmanni konstant- - [A.S. Goldberg. Inglise-vene energiasõnastik. 2006] Energeetika teemad üldiselt ET Boltzmanni konstant ... Tehniline tõlkija juhend
Boltzmanni konstant- Boltzmanni konstant Boltzmanni konstant Füüsikaline konstant, mis määrab temperatuuri ja energia vahelise seose. Nimetatud Austria füüsiku Ludwig Boltzmanni järgi, kes andis suure panuse statistilisse füüsikasse, milles see konstant ... Nanotehnoloogia selgitav inglise-vene sõnastik. - M.
Boltzmanni konstant- Bolcmano konstanta statusas T ala fizika vastavusmenys: engl. Boltzmann pidev vok. Boltzmann Constante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. Boltzmanni konstant, f pranc. konstante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas
Entroopia S ja termodünaamilise tõenäosuse W (k Boltzmanni konstant) seos S k lnW. Termodünaamika teise seaduse statistiline tõlgendus põhineb Boltzmanni printsiibil: looduslikud protsessid kalduvad muutma termodünaamilist... ...
- (Maxwell Boltzmanni jaotus) ideaalsete gaasiosakeste tasakaalujaotus energia (E) järgi välisjõuväljas (näiteks gravitatsiooniväljas); määratakse jaotusfunktsiooniga f e E/kT, kus E on kineetilise ja potentsiaalse energia summa... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
Mitte segi ajada Boltzmanni konstandiga. Stefan Boltzmanni konstant (ka Stefani konstant), füüsikaline konstant, mis on Stefan Boltzmanni seaduses proportsionaalsuse konstant: kogu energia, mis eraldub pindalaühiku kohta... Wikipedia
Konstandi väärtus Dimensioon 1,380 6504(24)×10−23 J K−1 8,617 343(15)×10−5 eV K−1 1,3807×10−16 erg K−1 Boltzmanni konstant (k või kb) füüsikaline konstant, mis määrab temperatuuri ja energia suhte. Nimetatud Austria... ... Wikipedia järgi
Statistiliselt tasakaalujaotusfunktsioon ideaalse gaasi osakeste momentide ja koordinaatide üle, mille molekulid järgivad klassikalist. mehaanika, välises potentsiaaliväljas: siin Boltzmanni konstant (universaalne konstant), absoluutne... ... Matemaatiline entsüklopeedia
Raamatud
- Universum ja füüsika ilma “tumeenergiata” (avastused, ideed, hüpoteesid). 2 köites. 1. köide, O. G. Smirnov. Raamatud on pühendatud füüsika ja astronoomia probleemidele, mis on eksisteerinud teaduses kümneid ja sadu aastaid alates G. Galileost, I. Newtonist, A. Einsteinist kuni tänapäevani. Väikseimad aineosakesed ja planeedid, tähed ja...
Boltzmanni konstant (k (\displaystyle k) või k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - füüsikaline konstant, mis määrab temperatuuri ja energia suhte. Nimetatud Austria füüsiku Ludwig Boltzmanni järgi, kes andis suure panuse statistilisse füüsikasse, milles see konstant mängib võtmerolli. Selle eksperimentaalne väärtus rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) on:
k = 1,380 648 52 (79) × 10 - 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\ korda 10^(-23)) J/.Sulgudes olevad numbrid näitavad standardviga koguse väärtuse viimastes numbrites.
Entsüklopeediline YouTube
1 / 3
✪ Maxwell – Boltzmanni jaotus (6. osa) | Termodünaamika | Füüsika
✪ Õppetund 433. Fotoefekt. Fotoelektrilise efekti seadused
✪ Kuidas muuta valge mustaks. Loomulikult!
Subtiitrid
Temperatuuri ja energia seos
Absoluutsel temperatuuril homogeenses ideaalgaasis T (\displaystyle T), on energia iga translatsioonivabadusastme kohta võrdne, nagu tuleneb Maxwelli jaotusest, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Toatemperatuuril (300 °C) on see energia 2 , 07 × 10 - 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J ehk 0,013 eV. Monatoomilises ideaalgaasis on igal aatomil kolm vabadusastet, mis vastavad kolmele ruumiteljele, mis tähendab, et iga aatomi energia on 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3) (2)) kT).
Teades soojusenergiat, saame arvutada aatomite ruutkeskmise kiiruse, mis on pöördvõrdeline aatommassi ruutjuurega. Ruutkeskmine kiirus toatemperatuuril varieerub vahemikus 1370 m/s heeliumi puhul kuni 240 m/s ksenooni puhul. Molekulaarse gaasi puhul muutub olukord keerulisemaks, näiteks kaheaatomilisel gaasil on viis vabadusastet (at madalad temperatuurid, kui aatomite vibratsioonid molekulis ei ergasta).
Entroopia definitsioon
Termodünaamilise süsteemi entroopiat defineeritakse erinevate mikroolekute arvu loomuliku logaritmina Z (\displaystyle Z), mis vastab antud makroskoopilisele olekule (näiteks teatud koguenergiaga olek).
S = klnZ. (\displaystyle S=k\ln Z.)Proportsionaalsustegur k (\displaystyle k) ja on Boltzmanni konstant. See on väljend, mis määratleb seose mikroskoopiliste ( Z (\displaystyle Z)) ja makroskoopilised olekud ( S (\displaystyle S)), väljendab statistilise mehaanika keskset ideed.
Eeldatav väärtuse fikseerimine
17.–21. oktoobril 2011 toimunud XXIV kaalude ja mõõtude üldkonverents võttis vastu resolutsiooni, milles tehti eelkõige ettepanek, et rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi tulevane läbivaatamine tuleks läbi viia nii, et fikseerige Boltzmanni konstandi väärtus, misjärel see loetakse kindlaks täpselt. Selle tulemusena see täidetakse täpne võrdsus k=1,380 6X⋅10 −23 J/K, kus X asendab ühte või mitut märkimisväärsed arvud, mis määratakse kindlaks CODATA kõige täpsemate soovituste põhjal. Seda väidetavat fikseerimist seostatakse sooviga uuesti määratleda termodünaamilise temperatuuri ühik kelvin, sidudes selle väärtuse Boltzmanni konstandi väärtusega.
Boltzmanni konstant loob silla makrokosmosest mikrokosmosse, ühendades temperatuuri molekulide kineetilise energiaga.
Ludwig Boltzmann on üks gaaside molekulaarkineetilise teooria loojatest, mille põhjal kaasaegne maalimine seos ühelt poolt aatomite ja molekulide liikumise ning teiselt poolt aine makroskoopiliste omaduste, nagu temperatuur ja rõhk, vahel. Sellel pildil määrab gaasi rõhu gaasimolekulide elastsed mõjud anuma seintele ja temperatuuri määrab molekulide liikumiskiirus (õigemini nende kineetiline energia). Mida kiiremini molekulid liiguvad, seda kõrgem temperatuur.
Boltzmanni konstant võimaldab mikromaailma omadusi otseselt seostada makromaailma omadustega – eelkõige termomeetri näitudega. Siin on põhivalem, mis selle suhte loob:
1/2 mv 2 = kT
Kus m Ja v- vastavalt massi ja keskmine kiirus gaasimolekulide liikumine, T on gaasi temperatuur (absoluutsel Kelvini skaalal) ja k — Boltzmanni konstant. See võrrand sillutab lõhe kahe maailma vahel, ühendades aatomitasandi omadused (vasakul) mahulised omadused(paremal küljel), mida saab mõõta iniminstrumentidega, sisse sel juhul termomeetrid. Selle ühenduse tagab Boltzmanni konstant k, võrdne 1,38 x 10 -23 J/K.
Füüsika haru, mis uurib mikromaailma ja makromaailma nähtuste vahelisi seoseid, on nn. statistiline mehaanika. Selles jaotises pole peaaegu ühtegi võrrandit või valemit, mis ei sisaldaks Boltzmanni konstanti. Ühe nendest suhetest tuletas austerlane ise ja seda nimetatakse lihtsalt Boltzmanni võrrand:
S = k logi lk + b
Kus S- süsteemi entroopia ( cm. Termodünaamika teine seadus) lk- nn statistiline kaal(Väga oluline element statistiline lähenemine) ja b- teine konstant.
Ludwig Boltzmann oli kogu oma elu sõna otseses mõttes ajast ees, arendades välja aine struktuuri moodsa aatomiteooria alused, astudes ägedatesse vaidlustesse omaaegsete teadusringkondade valdava konservatiivse enamusega, kes pidas aatomeid vaid kokkuleppeks. , mugav arvutuste tegemiseks, kuid mitte pärismaailma objektid. Kui tema statistiline lähenemine ei leidnud vähimatki mõistmist isegi pärast erirelatiivsusteooria tulekut, sooritas Boltzmann sügava depressiooni hetkel enesetapu. Boltzmanni võrrand on raiutud tema hauakivile.
Boltzmann, 1844-1906
Austria füüsik. Sündis Viinis riigiametniku perekonnas. Õppis Viini Ülikoolis samal kursusel koos Josef Stefaniga ( cm. Stefan-Boltzmanni seadus). Olles kaitsnud end 1866. aastal, jätkas ta oma teaduslikku karjääri, hoides ametikohti erinev aeg professorid Grazi, Viini, Müncheni ja Leipzigi ülikoolide füüsika- ja matemaatikaosakondades. Olles üks peamisi aatomite olemasolu reaalsuse pooldajaid, tegi ta mitmeid silmapaistvaid teoreetilisi avastusi, mis heidavad valgust sellele, kuidas aatomitasandi nähtused mõjutavad. füüsikalised omadused ja mateeria käitumine.
Musta keha kiirguse energiaga seotud konstandi kohta vt Stefan-Boltzmanni konstant
Püsiv väärtus k |
Mõõtmed |
1,380 6504(24) 10 −23 |
|
8,617 343(15) 10 −5 |
|
1,3807 10 −16 |
|
Vaadake allpool ka väärtusi erinevates ühikutes. |
Boltzmanni konstant (k või k B) on füüsikaline konstant, mis määrab seose aine temperatuuri ja selle aine osakeste soojusliikumise energia vahel. Nimetatud Austria füüsiku Ludwig Boltzmanni järgi, kes andis suure panuse statistilisse füüsikasse, milles see konstant mängib võtmerolli. Selle eksperimentaalne väärtus SI-süsteemis on
Laual viimased numbrid sulgudes näidatakse konstantse väärtuse standardviga. Põhimõtteliselt saab Boltzmanni konstandi saada absoluutse temperatuuri ja teiste füüsikaliste konstantide definitsioonist. Siiski on Boltzmanni konstandi täpne arvutamine esimeste põhimõtete järgi liiga keeruline ja praeguse teadmiste taseme juures võimatu.
Boltzmanni konstanti saab katseliselt määrata Plancki soojuskiirguse seaduse abil, mis kirjeldab energiajaotust tasakaalukiirguse spektris kiirgava keha teatud temperatuuril, aga ka teisi meetodeid.
Universaalse gaasikonstandi ja Avogadro arvu vahel on seos, millest tuleneb Boltzmanni konstandi väärtus:
Boltzmanni konstandi mõõde on sama, mis entroopial.
|
Lugu
1877. aastal ühendas Boltzmann esimesena entroopia ja tõenäosuse, kuid konstandi üsna täpse väärtuse k sidestustegurina entroopia valemis ilmnes alles M. Plancki töödes. Musta keha kiirguse seaduse tuletamisel Planck 1900.–1901. Boltzmanni konstandi jaoks leidis ta väärtuse 1,346 10 −23 J/K, mis on peaaegu 2,5% väiksem kui praegu aktsepteeritud väärtus.
Enne 1900. aastat kirjutati seosed, mis praegu kirjutatakse Boltzmanni konstandiga, kasutades gaasikonstandit R, ja molekuli keskmise energia asemel kasutati aine koguenergiat. Vormi lakooniline valem S = k logi W aastal Boltzmanni rinnal sai selliseks tänu Planckile. Planck kirjutas oma Nobeli loengus 1920. aastal:
Seda konstanti nimetatakse sageli Boltzmanni konstandiks, kuigi minu teada pole Boltzmann ise seda kunagi kasutusele võtnud – kummaline asjade seis, hoolimata sellest, et Boltzmanni avaldustes ei räägitud selle konstandi täpsest mõõtmisest.
Seda olukorda saab seletada sel ajal käimasoleva teadusliku aruteluga aine aatomistruktuuri olemuse selgitamiseks. 19. sajandi teisel poolel valitses märkimisväärne lahkarvamus selles, kas aatomid ja molekulid on tõelised või lihtsalt mugav viis nähtuste kirjeldamiseks. Samuti ei jõutud üksmeelele selles, kas aatommassi järgi eristuvad "keemilised molekulid" on samad molekulid, mis kineetilises teoorias. Plancki Nobeli loengus võib leida järgmist:
"Positiivset ja kiirenevat arengutempot ei saa miski paremini demonstreerida kui katsekunst viimase kahekümne aasta jooksul, mil molekulide massi mõõtmiseks on korraga avastatud palju meetodeid peaaegu sama täpsusega kui planeedi massi mõõtmine. ”
Ideaalgaasi olekuvõrrand
Ideaalse gaasi jaoks kombineeritud gaasiseadus sidumissurve P, maht V, aine kogus n moolides, gaasikonstant R ja absoluutne temperatuur T:
Selles võrdsuses saate teha asendusi. Seejärel väljendatakse gaasiseadust Boltzmanni konstandi ja molekulide arvuna N gaasi mahus V:
Temperatuuri ja energia seos
Absoluutsel temperatuuril homogeenses ideaalgaasis T, on energia iga translatsioonivabadusastme kohta võrdne, nagu tuleneb Maxwelli jaotusest, kT/ 2 . Toatemperatuuril (≈ 300 K) on see energia J ehk 0,013 eV.
Gaasi termodünaamika seosed
Monatoomilises ideaalgaasis on igal aatomil kolm vabadusastet, mis vastavad kolmele ruumiteljele, mis tähendab, et iga aatomi energia on 3 kT/ 2 . See sobib hästi eksperimentaalsete andmetega. Teades soojusenergiat, saame arvutada aatomite ruutkeskmise kiiruse, mis on pöördvõrdeline aatommassi ruutjuurega. Ruutkeskmine kiirus toatemperatuuril varieerub vahemikus 1370 m/s heeliumi puhul kuni 240 m/s ksenooni puhul.
Kineetiline teooria annab keskmise rõhu valemi P ideaalne gaas:
Arvestades, et keskmine kineetiline energia sirgjooneline liikumine on võrdne:
leiame ideaalse gaasi olekuvõrrandi:
See seos kehtib hästi molekulaarsete gaaside puhul; soojusmahtuvuse sõltuvus aga muutub, kuna molekulidel võib olla täiendavaid sisemisi vabadusastmeid võrreldes nende vabadusastmetega, mis on seotud molekulide liikumisega ruumis. Näiteks kaheaatomilisel gaasil on juba ligikaudu viis vabadusastet.
Boltzmanni kordaja
Üldiselt on süsteem tasakaalus termilise reservuaariga temperatuuril T on tõenäosus lk hõivavad energiaseisundi E, mille saab kirjutada vastava eksponentsiaalse Boltzmanni kordaja abil:
See väljend hõlmab kogust kT energia mõõtmega.
Tõenäosusarvutust ei kasutata mitte ainult ideaalsete gaaside kineetilises teoorias, vaid ka muudes valdkondades, näiteks keemilises kineetikas Arrheniuse võrrandis.
Roll entroopia statistilises määramises
Peamine artikkel: Termodünaamiline entroopia
Entroopia S isoleeritud termodünaamilise süsteemi väärtus termodünaamilises tasakaalus määratakse erinevate mikroolekute arvu loomuliku logaritmi kaudu W, mis vastab antud makroskoopilisele olekule (näiteks teatud koguenergiaga olek E):
Proportsionaalsustegur k on Boltzmanni konstant. See on väljend, mis määratleb seose mikroskoopiliste ja makroskoopiliste olekute vahel (via W ja entroopia S vastavalt), väljendab statistilise mehaanika keskset ideed ja on Boltzmanni peamine avastus.
Klassikaline termodünaamika kasutab entroopia jaoks Clausiuse avaldist:
Seega Boltzmanni konstandi ilmumine k Seda võib vaadelda entroopia termodünaamilise ja statistilise definitsiooni vahelise seose tagajärjena.
Entroopiat saab väljendada ühikutes k, mis annab järgmise:
Sellistes ühikutes vastab entroopia täpselt teabe entroopiale.
Iseloomulik energia kT võrdne entroopia suurendamiseks vajaliku soojushulgaga S"ühe nat.
Roll pooljuhtide füüsikas: termiline pinge
Erinevalt teistest ainetest sõltub pooljuhtide elektrijuhtivus tugevalt temperatuurist:
kus tegur σ 0 sõltub temperatuurist suhteliselt nõrgalt võrreldes eksponentsiaaliga, E A- juhtivuse aktiveerimise energia. Juhtivuselektronide tihedus sõltub eksponentsiaalselt ka temperatuurist. Pooljuhi p-n-siirde kaudu läbiva voolu puhul võetakse aktiveerimisenergia asemel arvesse iseloomulikku energiat antud p-nüleminek temperatuuril T elektroni iseloomuliku energiana elektriväljas:
Kus q-, A V T temperatuurist olenevalt tekib termiline pinge.
See seos on aluseks Boltzmanni konstandi väljendamiseks ühikutes eV∙K −1. Toatemperatuuril (≈ 300 K) on soojuspinge väärtus umbes 25,85 millivolti ≈ 26 mV.
Klassikalises teoorias kasutatakse sageli valemit, mille kohaselt on aine laengukandjate efektiivne kiirus võrdne kandja liikuvuse μ ja pinge korrutisega. elektriväli. Teine valem seob kandja voo tiheduse difusioonikoefitsiendiga D ja kandja kontsentratsiooni gradiendiga n :
Einsteini-Smoluchowski seose kohaselt on difusioonikoefitsient seotud liikuvusega:
Boltzmanni konstant k sisaldub ka Wiedemann-Franzi seaduses, mille kohaselt on soojusjuhtivuse koefitsiendi ja elektrijuhtivuse koefitsiendi suhe metallides võrdeline temperatuuriga ning Boltzmanni konstandi ja elektrilaengu suhte ruuduga.
Rakendused muudes valdkondades
Eristada temperatuuripiirkondi, milles aine käitumist kirjeldatakse kvant- või klassikalised meetodid, toimib Debye temperatuurina:
Kus - , on kristallvõre elastsete vibratsioonide piirav sagedus, u- heli kiirus sisse tahke keha, n- aatomite kontsentratsioon.