Milline prisma on õige? Prisma joonistamine
ÕPPETUNNI TEKST:
Meenutagem prisma määratlust.
PRISM on hulktahukas, mille kaks tahku (põhja) on võrdsed hulknurgad, mis asub aastal paralleelsed tasapinnad, ja teised tahud (külgmised) on rööpkülikukujulised.
Prismat nimetatakse sirgeks, kui prisma külgmised servad on alustega risti.
Paremprismat nimetatakse regulaarseks, kui selle alused sisaldavad korrapäraseid hulknurki.
Prisma külgpinnad on rööpkülikukujulised.
Tõestame teoreemi.
Sirge prisma maht võrdub aluse pindala ja kõrguse korrutisega.
Esmalt tõestame teoreemi kolmnurkse prisma ja seejärel suvalise prisma jaoks.
Antud: sirge prisma
Tõesta: V = Sbas. h.
Tõestus:
1. ВСDB1C1D1 — otseprisma. AC BD (valime kõrguse, mis jagab ΔBCD kaheks kolmnurgaks), joonistame tasapinna (CAA1) (BCD), saame kaks prismat, mille alused on täisnurksed kolmnurgad. Siis V1 on prisma BCAB1C1A1 ruumala ja võrdub SBCA.h
V2 on prisma ACDA1C1D1 ruumala ja on võrdne SACD.h-ga
Siis võrdub prisma ruumala ВСDB1C1D1 prisma BCAB1C1A1 ja ACDA1C1D1 ruumalade summaga, mistõttu V= SBCA.h+ SACD.h võtame sulgudest välja ühisteguri ja saame, et prisma ruumala prisma on võrdne h-ga (SBCA + SACD)
Ja kuna kolmnurkade BCA ja ACD pindalade summa on võrdne kolmnurga BCD pindalaga, võrdub prisma ruumala BCD aluse kõrguse ja pindala korrutisega. Q.E.D.
2. Vaatleme n-nurkset suvalist prismat aluspinnaga S, mille saab jagada sirgeteks kolmnurkseteks prismadeks kõrgusega h.
Seetõttu on V1, V2, V3,…, Vn-2 kolmnurksete prismade mahud,
S1, S2, S3,…,Sn-2 - kolmnurksete prismade aluste pindalad.
See tähendab, et n-nurkse prisma ruumala on võrdne kõigi kolmnurksete prismade ruumalade summaga.
Sellest järeldub, et ruumala on võrdne prisma kõrguse ja kolmnurksete prismade aluste pindalade summa korrutisega.
Selle kumera viisnurkse prisma saab jagada kolmeks sirgeks kolmnurkseks prismaks. Leiame iga prisma ruumala ja liidame need mahud. Võtame sulgudest välja ühisteguri h ja leiame, et viisnurkse prisma ruumala võrdub kolmnurksete prismade kõrguse ja aluste pindalade summa korrutisega. Kolmnurksete prismade aluste pindalade summa on võrdne antud prisma aluse pindalaga, mis tähendab, et antud prisma ruumala on võrdne kõrguse ja aluse korrutisega.
Teoreem on tõestatud.
Probleemi lahendamine
Leia korrapärase n-nurkse prisma ruumala, mille iga serv on võrdne a-ga, kui a) n=3; b) n = 4; c) n = 6. d) n = 8
regulaarne n-nurkne prisma,
prisma a-serv.
Kuna iga serv on võrdne tingimusega, siis on prisma h kõrgus sirges prismas, mis on prisma serv, samuti võrdne a
Prisma ruumala leitakse valemiga:
Korrapärase n-nurkse prisma alus, mille n=3, on korrapärane kolmnurk, mille pindala leitakse valemiga.
Siis on helitugevus võrdne
b) n=4 ehk alus on nelinurk ja kuna prisma on korrapärane, siis on ta ruut ning tingimuse kohaselt on prisma kõik servad võrdsed, mis tähendab, et ta on korrapärane nelinurkne prisma on kuubik, seega V=
c) n = 6. Leiame tavalise kuusnurkse prisma ruumala järgmise valemi abil:
(see on valem, kuna aluses korrapärane kuusnurk, siis saab selle pindala väljendada ainult läbi külje a).
d) n = 8. Leiame tavalise kaheksanurkse prisma ruumala järgmise valemi abil:
Leiame aluse pindala järgmise valemi abil:
(see on valem, kuna alus on tavaline kaheksanurk, saab selle pindala väljendada ainult külje a kaudu).
Vastus: a) V = ; b) V = ;
c) V = 1,5. ; d) V = (2+2) . .
Tavalises kolmnurkses prismas tõmmatakse läbi alumise aluse külje ja ülemise aluse vastastipu lõik, mis moodustab aluse tasandiga nurga 60°. Leidke prisma ruumala, kui külg on võrdne a-ga.
Õige kolmnurkne prisma koos
pool a.
Sektsioon ABC1 viidi läbi
Konstrueerime SC AB lõigu C1K lõiketasandil AC1B. Kolme risti teoreemi järgi -
S1K AB; C1KS=60°.
Alates ΔC1KS: (kolmnurga külgede suhe - CC1 ja SC on võrdne puutujaga 60 kraadi ja võrdne ruutjuurega kolmest)
Vaatleme kolmnurka ΔSKV, see on ristkülikukujuline, kuna SK on punkti K tõmmatud kõrgus, siis siinuse definitsiooni järgi teravnurk täisnurkne kolmnurk meil on = sin ∠СВК, nurk СВК on 60 kraadi, kuna kolmnurk aluses on korrapärane, mis tähendab, et kõik selle nurgad on võrdsed.
CK=ВС sin60°, kuna ВС=а ja siinus 60 kraadi on võrdne, siis
Seejärel asendame SC väärtuse valemiga CC1, saame
Ja võrdkülgse kolmnurga pindala arvutatakse valemi abil.
Prismaatiline hulktahukas on prisma üldistus ruumides, mille dimensioon on 4 ja suurem. n-mõõtmeline prismaatiline hulktahukas on konstrueeritud kahest ( n− 1 )-mõõtmelised polütoobid ülekantud järgmisse dimensiooni.
Prismaatilised elemendid n-mõõtmelised hulktahukad kahekordistatakse elementidest ( n− 1 )-mõõtmeline hulktahukas, siis luuakse uued järgmise taseme elemendid.
Võtame n-mõõtmeline hulktahukas elementidega f i (\displaystyle f_(i)) (i- mõõtmetega nägu, i = 0, ..., n). Prismaatiline ( n + 1 (\displaystyle n+1))-mõõtmeline hulktahukas on 2 f i + f − 1 (\displaystyle 2f_(i)+f_(-1)) mõõtmete elemendid i(at f − 1 = 0 (\displaystyle f_(-1)=0), f n = 1 (\displaystyle f_(n)=1)).
Mõõtmete järgi:
- Võtke hulknurk koos n piigid ja n peod. Saame prisma 2-ga n tipud, 3 n ribid ja 2 + n (\displaystyle 2+n) servad.
- Me võtame hulktahuka koos v tipud, e ribid ja f servad. Me saame (4-mõõtmelise) prisma 2-ga v tipud, servad, tahud ja 2 + f (\displaystyle 2+f) rakud.
- Võtame 4-mõõtmelise hulktahuka koos v tipud, e ribid, f servad ja c rakud. Me saame (5-mõõtmelise) prisma 2-ga v tipud, 2 e + v (\displaystyle 2e+v) ribid, 2 f + e (\displaystyle 2f+e)(kahemõõtmelised) näod, 2 c + f (\displaystyle 2c+f) rakud ja 2 + c (\displaystyle 2+c) hüperrakud.
Homogeenne prismaatiline hulktahukas
Õige n- polühedron, mida tähistab Schläfli sümbol ( lk, q, ..., t), võib moodustada homogeense prismaatilise hulktahuka mõõtmega ( n+ 1), mida esindab kahe Schläfli sümboli otsekorrutis: ( lk, q, ..., t}×{}.
Mõõtmete järgi:
- 0-mõõtmelise hulktahuka prisma on joonelõik, mida tähistab tühi Schläfli sümbol ().
- Ühemõõtmelise hulktahuka prisma on kahest segmendist saadud ristkülik. See prisma on esitatud Schläfli sümbolite () × () korrutisena. Kui prisma on ruut, saab tähistust lühendada: ()×() = (4).
- Hulknurkne prisma on 3-mõõtmeline prisma, mis saadakse kahest hulknurgast (üks saadakse teise paralleelselt tõlkimisel), mis on ühendatud ristkülikutega. Tavalisest hulknurgast ( lk) saad homogeense n- kivisöe prisma, mida kujutab toode ( lk)×(). Kui lk= 4, prismast saab kuubik: (4)×() = (4, 3).
- 4-mõõtmeline prisma, mis on saadud kahest polüeedrist (üks on saadud teise paralleeltranslatsiooni teel) koos ühendavate 3-mõõtmeliste prismarakkudega. Tavalisest hulktahukast ( lk, q) saame homogeense 4-mõõtmelise prisma, mida esindab korrutis ( lk, q)×(). Kui hulktahukas on kuup ja ka prisma küljed on kuubikud, muutub prisma tesseraktiks: (4, 3)×() = (4, 3, 3).
Kõrgemate mõõtmetega prismaatilised hulktahukad eksisteerivad ka mis tahes kahe polüheedri otsesaadustena. Prismaatilise hulktahuka mõõde on võrdne toote elementide mõõtmete korrutisega. Sellise toote esimene näide eksisteerib 4-mõõtmelises ruumis ja seda nimetatakse duoprismadeks, mis saadakse kahe hulknurga korrutisega. Tavalisi duoprisme tähistab sümbol ( lk}×{ q}.
Hulknurk | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Mosaiik |
Rohkem sõna tähendusi ja OCTAGONAL PRISM tõlge inglise keelest vene keelde inglise-vene sõnaraamatutes.
Mis on ja OCTAGONAL PRISM tõlge vene keelest inglise keelde vene-inglise sõnaraamatutes.
Rohkem selle sõna tähendusi ja inglise-vene, vene-inglise tõlkeid OCTAGONAL PRISM sõnaraamatutes.
- PRISM - f. prisma
Vene-inglise matemaatikateaduste sõnaraamat - PRISM - Prisma
Vene-Ameerika inglise keele sõnaraamat - PRISM - prisma läbi prisma (rd.) - valguses (of)
Inglise-vene-inglise üldise sõnavara sõnastik - parimate sõnaraamatute kogu - PRISM
Vene-inglise üldteemade sõnastik - PRISM - prisma
Vene õppija sõnaraamat - PRISMA – w. prisma läbi prisma (rd.) - valguses (of)
Vene-inglise sõnaraamat - PRISMA – w. prisma ♢ läbi prisma (rd.) – valguses (of)
Vene-inglise Smirnitski lühendite sõnastik - PRISM - V-plokk, prisma, V
Vene-inglise masinaehituse ja tootmisautomaatika sõnastik - PRISMA - abikaasa. prisma .. - läbi prisma
Üldsõnavara vene-inglise lühisõnastik - PRISM - prisma, (vundamendi arvutustes) kiil
Vene-inglise ehituse ja uute ehitustehnoloogiate sõnastik - PRISM - Prisma
Briti vene-inglise sõnaraamat - PRISM - prisma; läbi ~y (rd.) valguses (of); ~atic prismaatiline
Vene-inglise sõnaraamat - QD - PRISMA - abikaasa. prisma läbi prisma prisma|a - g. prisma läbi ~y (rd.) valguses (of) ~atic prismaatiline
- PRISMA - prismaprisma
Vene-inglise sõnaraamat Socrates - KAheksanurkne lõikeplaat - kaheksanurkne vahetükk
Kaasaegne vene-inglise masinaehituse ja tootmisautomaatika sõnastik - KAheksanurkne TÄHT – lat. stella octangula
Suur vene-inglise sõnaraamat - STELLA OCTANGULA
- LUBANDEV KOLMNURK - libisev prisma; kokkuvarisema prisma
Suur inglise-vene sõnaraamat - RUBBLE TOE - kivist püsiv prisma; kivist drenaažiprisma
Suur inglise-vene sõnaraamat - ROCKFILL TOE - kivitäite tõukeprisma; kivitäide drenaažiprisma
Suur inglise-vene sõnaraamat - PRISM - nimisõna prisma prisma prisma prisma
Suur inglise-vene sõnaraamat - KAheksanurkne PRISM - matt. kaheksanurkne prisma
Suur inglise-vene sõnaraamat - KALDUPRISMA - kaldprisma, kaldprisma
Suur inglise-vene sõnaraamat - NOA TERV - 1. tugiprisma 2. prisma (noa) tugi 3. noa lõikeserv või noaprisma lõiketera (kaalud) > olema ...
Suur inglise-vene sõnaraamat - NOA-TERV - nimisõna. 1) noa tera; vk terav lõikamine 2) tugiprisma (kaalud jne) 3) seljandik (mäed, luited, liustik jne)
Suur inglise-vene sõnaraamat - GIB – I nimisõna; vähenema Gilberti kassist Syn: tomcat II nimisõna; need. kiil, vastukiil; gib; gib arm bar ≈ ...
Suur inglise-vene sõnaraamat - SERV – 1. nimisõna. 1) a) serv, serv; serv, ääre lõikeserv ≈ terav serv sakiline, räbaldunud serv ≈ sakiline serv juures, ...
Suur inglise-vene sõnaraamat - TAMMI ALLAJOOSE TOE – 1. tammi allavoolu nõlva tõukeprisma; paisu allavoolu nõlva drenaažiprisma; tammi alumine hammas 2. põhjanõlva põhi [alumine serv]...
Suur inglise-vene sõnaraamat - ANALÜÜSER – nimisõna 1) analüsaator (elektrooniline seade) 2) tester 3) füüsiline. hajuvusprisma ∙ Syn: analüsaatori analüsaatori tester (füüsiline) hajuvusprisma ...
Suur inglise-vene sõnaraamat - STELLA OCTANGULA - lat. kaheksanurkne täht; tähtkujuline oktaeedr
- PRISM - 1) prisma 2) prisma-reflektor 3) prisma 4) prisma. teist järku prisma - teist tüüpi prisma hulktahuka kohal - polüeedri kohal olev prisma parem kärbitud ...
Inglise-vene teadus- ja tehnikasõnastik - KAheksanurkne PRISM – matemaatika. kaheksanurkne prisma
Inglise-vene teadus- ja tehnikasõnastik - OCTAGONAL INSERT - kaheksanurkne lõikesisestus
Kaasaegne inglise-vene masinaehituse ja tootmise automatiseerimise sõnastik - OPTILISED - seadmed, milles kiirgus mis tahes spektri piirkonnast (ultraviolett, nähtav, infrapuna) muundatakse (edastatakse, peegeldub, murdub, polariseeritakse). Austusavaldus ajaloolisele traditsioonile, optiline...
Vene sõnaraamat Colier
Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsetest pakkumistest, tutvustustest ja muudest sündmustest ning eelseisvatest sündmustest.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, nagu auditeerimine, andmete analüüs ja erinevaid uuringuid et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, kohtumenetluses ja/või Venemaa Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - oma isikuandmeid avaldada. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
Joonistatud aluste ruuminurkadest risti selle vastaskülgedega. Tõmmake nende ristumispunktidest vertikaalne joon, millest saab telg prismad. Ehitamisel kolmetahuline prisma on vaja valida õige vaatenurk. Objekti tuleks kujutada nii, et see näiks kolmemõõtmelisena, kahe nähtava tasapinnaga ja esiservaga, mis on veidi külgsuunas nihutatud. Kolmnurkne prisma sellise pööramisega on see kõige väljendusrikkam, mahukam ja otstarbekam, eeldusel, et objekt asub optimaalse nurga all.
Näosegmentide väärtuste määramisel eellühenemisel esineb suuri raskusi prismad. Vigade vältimiseks on soovitatav kasutada täiendavat ringi ( plaanis, pealtvaates), millel vastavalt objekti nähtavale asukohale määratakse aluse ruumilised nurgad täpselt prismad. Seega on õigete prismadiagrammide jaoks vaja konstrueerida silindriline diagramm ja seejärel konstrueerida sellesse tahutud diagrammid.
Ehitus kolmetahuline prisma peaks algama horisontaalse ( see tuleb läbi viia rangelt horisontaalselt). See võimaldab õigesti määrata prisma aluste pinna asendit keha telje suhtes. Pärast seda peaksite läbi viima vertikaalse aksiaalse. Märkides aluse raadiuse, tõmmake ring ( ellips) perspektiivis (joonis 39). Aluse nurkade ruumiliste punktide õigeks määramiseks ellipsil on vaja selle kohale tõmmata ring vastavalt ellipsi raadiusele, mööda ühte telge. Selle joonistamisel kontrollige, kui õigesti see on joonistatud, kuna moonutatud ringil on võimatu täpselt määrata servasegmentide ruumilisi punkte ja suurusi. Prisma aluse pinna ja kogu objekti kui terviku õigsus sõltub suuresti sellest, kui õigesti need ringil on määratletud.
Olles täpselt määranud prisma aluse ruuminurkade punktide nähtava asukoha ringil, kandke need ellipsile. Selle ülemise aluse määramiseks tuleks ellipsi korrata, misjärel, ühendades aluste ruumilised punktid vertikaalsete servadega, konstrueeritakse kolmnurkne prisma. Prismadel peaks alumise aluse ring (ellips) olema veidi laiem kui ülemine.
Objekti tasapinnal ehitamisel peaksite rangelt jälgima ja. Selle mahuliste ja ruumiliste omaduste suurema väljendusrikkuse huvides tuleks lähemad servad kontrastsemalt esile tuua, nõrgendades ja pehmendades neid eemaldudes. Pika mitmetunnise õppetunni jooksul saad järk-järgult vabaneda kõigist abistavatest. ehitusprotsessi ajal peaksite vajutama kergelt nuppu , et saaksite seda täpsustades kohandada ja kustutada mittevajalikke asju.
Kuusnurkse prisma joonistamise järjekord
Kuusnurkset prismat iseloomustavad kaksteist aluse ja kuue ruuminurga punkti ribid Selle telg on määratud , mis on tõmmatud aluse vastassuunalistest ruuminurkadest, kus nende lõikepunktiks on keskpunkt, mida läbib prisma telg. Selle ruuminurkade õigeks määramiseks, nagu ka kolmikprisma konstrueerimisel, on vaja alustada tööd ellipsi ja selle all oleva ringi ehitamisega. Vastavalt objekti näivale asukohale antud vaatepunktist tuleks korrapärase kuusnurga ruuminurkade punktid ringil õigesti määrata. Tähelepanu tuleb pöörata prisma pöörlemisele, te ei tohiks joonistada kuusnurkset prismat, mille tasapinnad on sümmeetrilise paigutusega. Seetõttu tuleb joonistamiseks koha valimisel istuda nii, et objekt näeks välja kõige ilmekam ja ruumilisem, nagu on näidatud näiteks joonisel 40.
kuusnurkse prisma ehitamine toimub samamoodi nagu koos kolmnurkne prisma. Raskus seisneb selles õige määratlus nähtavast asendist vähendatud servad, nende suhted. Sel juhul peaksite kasutama ka prisma alumise aluse plaanis olevat abiringi, nagu on näidatud joonisel 40. Olles konstrueerinud prisma aluse ringi, peate piki ringi määrama kuus ruuminurka. Sel juhul on oluline õigesti paigutada võrdsed segmendid, võttes arvesse prisma pöörlemist, st. nähtavast asendist. Punktide lihtne ühendamine , on vaja tagada, et vastasküljed oleksid paralleelsed. Pärast aluse ruuminurkade punktide saamist, nagu ka esimesel juhul, peaksite need üle kandma ellipsi alumisele alusele. Tuleb märkida, et ruumiliste nurkade ülekandmisel ellipsi alusele tuleb arvestada poole võrra, kuigi need muutused on ebaolulised. Peaasi, et vältida vastupidist .
Ühendamine kõik punktid vundamentidel, hakake teostatud töid kontrollima. Kõik märgatud vead parandatakse viivitamata. Suurima väljendusrikkuse saavutamiseks ruumiline vaja vertikaalselt ja horisontaalselt tugevdada ribisid ja nõrgendada kaugeid. Kui on vaja tööd jätkata peaks abiainest lahti saama ehitus kustutuskummiga.
Kolmetahulist püramiidi (joonis 41) iseloomustavad kolm aluse ruuminurga punkti, tipu punkt ja kuus. ribid
Paremale püramiidid peaks algama selle aluse ehitamisega, mis sarnaneb prisma ehitusega . Aluse ruuminurkade punktide ühendaminetäismahus mudeli kõrgus. Seejärel peaksite ühendama ülaosa aluse ruumiliste nurkadega.
Järjekord joonistus n Iramiidid
- Esimene aste.Määratakse kindlaks püramiidi suurus ja ruumiline asend, püramiidi peamised proportsioonid ja tahkude pöörlemisaste.
tetraeedriline püramiid ( Joonis 42), erinevalt kolmnurksest, iseloomustab seda neli aluse ruuminurga punkti, tipupunkt ja kaheksa serva. Püramiidi struktuurne telg, sarnaselt kolmetahulisele, on määratud nende vastandlike ruuminurkade ühendusega. Lõikepunktist tõmmatakse vertikaalne (teljeline) joon, millele tuleks märkida püramiidi tipu punkt. Kui ehitate sisse püramiidi horisontaalne asend peaksite pöörama tähelepanu püramiidi telje asukohale selle aluse keskpunkti suhtes (joonis 43). Sel juhul peab püramiidi aluse tasand selle konstruktiivse telje suhtes olema rangelt täisnurga all, see tähendab risti, olenemata objekti asukohast antud vaatepunktis. Ka keha struktuur jääb muutumatuks.