Võrrand ja selle juured. Tund "võrrandid ja nende juured"
Algebra tund 7. klassis.
Oled pikka aega ja korduvalt kokku puutunud erinevate võrranditega ning tead midagi ka juurtest: enamikul taimedel on need olemas. Kuid matemaatikakursuse võrranditel pole taimede ja nende juurtega mingit pistmist.
http://http://site//video/uravnenie_i_ego_korni_
Võrrand on võrdus, mis sisaldab tähtedega tähistatud tundmatuid numbreid. Selliseid võrrandis olevaid tundmatuid arve nimetatakse muutujad.
Pakun teile mõned võrrandite näited.
Kõik näited on ühe muutujaga x või y võrrandid. On ka kahe muutujaga võrrandeid: 4x – 2y = 1, kuid meie õppetund on pühendatud ühe muutujaga võrranditele.
Kõigepealt vaatame võrrandit 13x – 30 = 7x. Siin on üks muutuja X, kuigi see on kirjutatud kaks korda, tähendab tähtedes tähe ja numbri vaheline avaldis korrutusmärki.
Võrrandi juur on arv, mis muudab võrrandi õigeks võrrandiks.
Järgmine võrrand kasutab muutujat juures. Olete nende võrranditega väga tuttav.
Liigume edasi võrrandile x(x - 6)(x - 12) = 0, sellel on 3 juurt, kuna arvu x saab õige võrdsuse saamiseks asendada ühega kolmest arvust:
Ja sel juhul kirjutage üles: x 1 = 0, x 2 = 6, x 3 = 12 – võrrandi juur.
Kuid muid juuri pole, sest korrutis saab olla nulliga võrdne ainult siis, kui vähemalt üks selle teguritest on võrdne nulliga.
Võrrandil x + 2 = x ei ole juuri, sest võrrandi paremal poolel oleva muutuja mis tahes väärtuse korral on arv, mis on 2 võrra väiksem kui vasakul, ja sellised arvud ei saa olla võrdsed.
Ja viimane kirjutatud võrrand: 0 ∙ y = 0. Iga number, mida te teate, muudab selle võrrandi tõeseks, nii et nad ütlevad, et sellel võrrandil on lõpmatult palju juuri.
Võrrand on näide, mida tuleb lahendada. Nüüd veel üks määratlus: Lahenda võrrand- tähendab kõigi selle juurte leidmist või tõestamist, et neid pole olemas. Rõhutagem siin sõna "kõik" ja väljendit "tõesta, et neid pole olemas" ning pidage meeles, et mõnikord võib võrrandil olla mitu juurt, lõpmatu arv juuri või üldse mitte.
Rakendame saadud teadmisi nüüd näidete lahendamisel.
Näide 1 Millised kirjetest on võrrandid?
Näide 2. Milliste võrrandite puhul on arv 3 võrrandi juur? (Pakutud on 4 võrrandit)
Teostame kontrolli. . . . . .
Need olid suulised näited ja nüüd on siin mõned kirjalikud näited
Näide 3 Kirjutage üles võrrand, millel on antud juured: - ja kaks erinevat tingimust. Esimeses tingimuses on üks juur ja teises kaks juurt.
Lihtsam on ühe juurega: paneme kirja suvalise näite, võib-olla isegi mitme toiminguna, kui üks toimingute komponentidest on määratud juur. Teeme toimingud läbi ja kirjutame vastuse märgi "=" järele. Nüüd selles näites asendame juurnumbri mis tahes valitud tähega.
Liigume edasi kahe juure juurde. Pidage meeles võrrandit, millel oli 3 juurt. Selles võrrandis on 3 tegurit. Ja kuna ülesandes on ainult 2 juurt, loome analoogia põhjal kahest tegurist koosneva võrrandi.
Soovitatud videos me räägime võrrandi mõiste ja selle juurte kohta. Esiteks käsitleme hanede probleemi. Ülesandes vastab haneparv hanele, et kui neid oleks sama palju kui praegu ja isegi sama palju ja poole vähem ja veerand rohkem ja isegi tema, siis oleks neid sada haned. Küsimus: Kui palju hanesid karjas on?
Teadmata hanede arv karjas on tähistatud X-ga.
Selle tulemusena saime: X + X + 1/2X + 1/4X + 1 = 100.
See võrdsus sisaldab tundmatut suurust X, mille väärtust me otsime. Leiame selle väärtuse meie koostatud võrrandist. Selliseid võrrandeid nimetatakse ühe muutujaga võrranditeks või ühe tundmatuga võrranditeks.
Tundmatu kogus, mida otsime, on tavaliselt tähistatud tähega X, kuigi seda saab tähistada mis tahes tähega. Vana-Kreeka matemaatik Diophantus tähistas esimest korda tundmatut suurust tähega ja koostas oma teoses “Aritmeetika” selgesõnalise võrrandi tundmatuga.
Koostatud võrrandis on vaja leida selline muutuja väärtus, mis muudab võrrandi õigeks arvuliseks võrrandiks. Seda tundmatu väärtust nimetatakse võrrandi juureks.
Me järeldame, et võrrandi juur on muutuja väärtus, mis muudab võrrandi tõeliseks arvuliseks võrduseks. Võrrandi lahendamine tähendab paljude selle juurte leidmist, mille arv võib varieeruda. Juur võib olla üks, neid võib olla mitu või üldse mitte. Lõppkokkuvõttes peate võrrandi lahendamiseks määrama kõik selle juured või veenduma, et võrrandil pole juuri.
Võrrandi juurte arv võib olenevalt võrrandi tüübist erineda. Mõnel juhul võib arv olla lõpmatu või võrdne nulliga. Et olla veenev, soovitab autor kaaluda erineva arvu juurte arvuga võrrandite näiteid. Need on võrrandid X + 1 = 6, (X - 1) (X - 5) (X - 8) = 0, X = X + 4, 3 (X + 5) = 3X + 15. Esimesel juhul on üks juur, niipea kui juhul, kui X = 5, saab võrrandist tõene arvuline võrdus 6 = 6. Teisel võrrandil on kolm juurt. Need on arvud 1, 5, 8. Just nende muutuja väärtustega võtavad sulgudes olevad avaldised kordamööda väärtuse 0. Kui korrutada 0-ga, muutub kogu avaldis 0-ks. Saame võrrandi 0 = 0. Kolmandal võrrandil pole juuri, sest iga X väärtuse korral saab parem pool suurema väärtuse kui vasak. Neljandal võrrandil on omakorda lõpmatu arv juuri tänu korrutamise assotsiatiivse omaduse kasutamisele. Pärast sulgude avamist on võrrandi nii vasak kui ka parem pool sama kujuga: 3X + 15 = 3X = 15.
Järgmisena tutvustab autor kontseptsiooni vastuvõetavad väärtused teadmata. Selleks vaatleme võrrandeid 17 - 3X = 2X - 2 ja (25 - X)/(X - 2) = X + 9. Kui esimesel juhul võib tundmatu X võtta mis tahes väärtuse, siis teisel juhul kui X = 2, saame jagamise 0-ga. Seetõttu on muutuja väärtused, mida saab võrrandisse asendada, esimesel juhul kõik numbrid ja teisel juhul - kõik arvud, välja arvatud 2.
Võrrandi valdkond on muutujate väärtuste kogum, mille puhul on võrrandi mõlemad pooled mõttekad.
Pärast seda tutvustatakse võrrandite samaväärsuse mõistet. Vaadeldakse võrrandeid X 2 = 36 ja (X - 6) (X + 6) = 0. Need võrrandid identsed juured; Selliseid võrrandeid nimetatakse tavaliselt ekvivalentseteks.
Võrrandite lahendamisel asendatakse need samaväärsete võrranditega, kuid vormilt lihtsamatega. On vaja meeles pidada mõnda reeglit võrrandi asendamiseks samaväärse võrrandiga. Termini ülekandmisel võrdusmärgi kaudu muudame termini märgi vastupidiseks. Kui korrutate või jagate võrrandi mõlemad pooled sama arvuga, mis ei ole 0, jääb võrrand samaväärseks. Saate teha identiteedi teisendusi, kui need ei mõjuta võrrandi domeeni.
Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta unikaalsete pakkumiste, tutvustuste ja muude sündmuste ning eelseisvate sündmustega.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, nagu auditeerimine, andmete analüüs ja erinevaid uuringuid et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, kohtumenetluses ja/või Venemaa Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - oma isikuandmeid avaldada. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
Mis ei kehti mitte ühegi selles sisalduvate tähtede tähenduse, vaid ainult mõne kohta. Võime ka öelda, et võrrand on võrdsus, mis sisaldab tähtedega tähistatud tundmatuid numbreid.
Näiteks võrdsus 10 - x= 2 on võrrand, kuna see kehtib ainult siis, kui x= 8. Võrdsus x 2 = 49 on võrrand, mis kehtib kahe väärtuse jaoks x, nimelt millal x= +7 ja x= -7, kuna (+7) 2 = 49 ja (-7) 2 = 49.
Kui selle asemel x asendada selle väärtus, siis muutub võrrand identiteediks. Muutujad nagu x, mis ainult siis, kui teatud väärtused muuta võrrand identiteediks, nn teadmata võrrandid Tavaliselt tähistatakse neid ladina tähestiku viimaste tähtedega x, y Ja z.
Igal võrrandil on vasak ja parem külg. Kutsutakse = märgist vasakul olevat avaldist võrrandi vasak pool, ja parempoolne on parem pool võrrandid. Nimetatakse arve ja algebralisi avaldisi, mis moodustavad võrrandi võrrandi tingimused:
Võrrandi juured
Võrrandi juur- see on arv, mis võrrandisse asendamisel tekitab tõelise võrdsuse. Võrrandil võib olla ainult üks juur, mitu juurt või üldse mitte.
Näiteks võrrandi juur
10 - x = 2
on arv 8 ja võrrand
x 2 = 49
kaks juurt - +7 ja -7.
Võrrandi lahendamine tähendab kõigi selle juurte leidmist või nende puudumise tõestamist.
Võrrandite tüübid
Välja arvatud numbriline on olemas ka ülaltoodud võrranditega sarnased võrrandid, kus kõik teadaolevad suurused on tähistatud numbritega tähestikuline võrrandid, milles lisaks tundmatuid tähistavatele tähtedele on ka teadaolevaid (või väidetavalt teadaolevaid) suurusi tähistavad tähed.
x - a = b + c
3x+ c = 2 a + 5
Numbri järgi tundmatud võrrandid jagunevad võrranditeks, kus on 1 tundmatu, 2 tundmatut, 3 või enam tundmatut.
7x + 2 = 35 - 2x- võrrand ühe tundmatuga
3x + y = 8x - 2y- võrrand kahe tundmatuga