Окръжността е затворена крива линия, всяка точка от която е разположена на еднакво разстояние от една точка O, наречена център.

Наричат ​​се прави линии, свързващи всяка точка от окръжност с нейния център радиусиР.

Правата AB, свързваща две точки от окръжност и минаваща през нейния център O, се нарича диаметърД.

Частите на окръжностите се наричат дъги.

Правата CD, свързваща две точки от окръжност, се нарича акорд.

Права MN, която има само една обща точка с окръжност, се нарича допирателна.

Нарича се частта от окръжността, ограничена от хордата CD и дъгата сегмент.

Частта от окръжност, ограничена от два радиуса и дъга, се нарича сектор.

Две взаимно перпендикулярни хоризонтална и вертикална права, пресичащи се в центъра на окръжност, се наричат оси на кръга.

Ъгълът, образуван от два радиуса KOA, се нарича централен ъгъл.

две взаимно перпендикулярен радиуснаправете ъгъл от 90 0 и ограничете 1/4 от кръга.

Разделяне на кръг на части

Начертаваме кръг с хоризонтална и вертикална ос, които го разделят на 4 равни части. Чертайки с компас или квадрат на 45 0, две взаимно перпендикулярни линии разделят кръга на 8 равни части.

Разделяне на кръг на 3 и 6 равни части (кратни на 3 към три)

За да разделите кръг на 3, 6 и кратни на тях, начертайте кръг с даден радиус и съответните оси. Разделянето може да започне от точката на пресичане на хоризонталата или вертикална осс кръг. Посоченият радиус на окръжността се нанася последователно 6 пъти. Тогава получените точки на окръжността се свързват последователно с прави линии и образуват правилен вписан шестоъгълник. Свързването на точки през една дава равностранен триъгълник и разделянето на кръга на три равни части.

Изграждането на правилен петоъгълник се извършва по следния начин. Начертаваме две взаимно перпендикулярни кръгови оси, равни на диаметъра на кръга. Разделете дясната половина на хоризонталния диаметър наполовина, като използвате дъга R1. От получената точка "а" в средата на този сегмент с радиус R2 начертайте кръгова дъга, докато се пресече с хоризонталния диаметър в точка "b". С радиус R3, от точка “1”, начертайте кръгова дъга, докато се пресече с дадена окръжност (точка 5) и се получи страната на правилен петоъгълник. Разстоянието "b-O" дава страната на правилен десетоъгълник.

Разделяне на кръг на N брой еднакви части (построяване на правилен многоъгълник с N страни)

Това става по следния начин. Начертаваме хоризонтална и вертикална взаимно перпендикулярна ос на кръга. От горната точка "1" на кръга начертайте права линия под произволен ъгъл спрямо вертикалната ос. Върху него разпределяме равни сегменти с произволна дължина, чийто брой е равен на броя на частите, на които разделяме дадения кръг, например 9. Свързваме края на последния сегмент с долната точка на вертикалния диаметър . Начертаваме линии, успоредни на получената, от краищата на отделените сегменти, докато се пресекат с вертикалния диаметър, като по този начин разделяме вертикалния диаметър на даден кръг на определен брой части. С радиус, равен на диаметъра на окръжността, от долната точка на вертикалната ос начертаваме дъга MN, докато се пресече с продължението хоризонтална оскръгове. От точки M и N изчертаваме лъчи през четни (или нечетни) точки на разделяне на вертикалния диаметър, докато се пресекат с окръжността. Получените сегменти от кръга ще бъдат необходимите, защото точки 1, 2, ... 9 разделете кръга на 9 (N) равни части.

За да намерите центъра на кръгова дъга, трябва да изпълните следните конструкции: върху тази дъга маркираме четири произволни точки A, B, C, D и ги свързваме по двойки с акорди AB и CD. Всяка една от хордите разделяме наполовина с помощта на пергел, като по този начин получаваме перпендикуляр, минаващ през средата на съответната хорда. Взаимното пресичане на тези перпендикуляри дава центъра на дадената дъга и съответната й окръжност.

1. КРАТКИ ТЕОРЕТИЧНИ СВЕДЕНИЯ

1.1. Геометрични конструкции

Разделяне на кръг на равни части

Някои части имат елементи, равномерно разпределени по обиколката. Когато правите чертежи на части, които имат подобни елементи, трябва да можете да разделите кръга на равни части. Техниките за разделяне на кръг на равни части са показани на фиг. 1

Ориз. 1. Разделяне на кръг на равни части

С достатъчна точност можете да разделите кръга на произволен брой равни части, като използвате таблицата с коефициенти за изчисляване на дължината на хода.

Въз основа на броя на равните сегменти на окръжността (Таблица 1) намираме съответния коефициент. Като умножим получения коефициент по диаметъра на окръжността, получаваме дължината на хордата, която нанасяме върху окръжността с пергел.

Таблица 1 - Коефициент за определяне на дължината на хордата

Създаване на съвпадение между две линии

При изчертаване на контурите на технически детайли и в други технически конструкции често е необходимо да се извършват конюгации (плавни преходи) от една линия към друга. Конюгирането на две страни на ъгъл с дъга, определена от радиуса на дъгата R, се извършва в следната последователност:

- две спомагателни прави линии са начертани успоредно на страните на ъгъла на разстояние, равно на R;

- точката на пресичане на тези линии ще бъде центърът на конюгацията;

- от центъра на другарката се правят перпендикуляри на дадените прави линии;

- точките на пресичане на перпендикуляри с дадени прави се наричат ​​точки на конюгиране;

- дъга с радиус R е изградена от центъра на съвпадащата част, свързваща съвпадащите точки.

На фиг. 2 показва примери за конструиране на съвпадащи елементи, когато радиусът на свързващата дъга е определен. В този случай е необходимо да се определи центъра на филето и точките на филето. Контурът на частта се проследява с помощта на компас.

Ориз. 2. Техники за изграждане на връзки

В технологията често е необходимо да се начертаят извити линии, съставени от голямо количествомалки дъги от кръгове с постепенна промяна на радиуса на тяхната кривина. Такива линии не могат да бъдат начертани с пергел. Тези криви се чертаят с помощта на шаблони и се наричат ​​шаблони. Необходимо е да се проучи моделът на формиране на кривата на модела и да се начертаят редица точки, принадлежащи към нея на чертежа. Точките се свързват с гладка извивка с тънка линия на ръка, а контурът се извършва с помощта на шаблон.

За да проследите криви на шаблони, трябва да имате набор от няколко шаблона. След като изберете подходящ шаблон, коригирайте ръба на част от шаблона до възможното Повече ▼намерени точки. Да кръжиш

в следващия раздел трябва да коригирате ръба на шаблона до още две или три точки, докато шаблонът трябва да докосва част от вече очертаната крива. Методът за изчертаване на крива по шаблон е показан на фиг. 3.

Ориз. 3. Построяване на крива по образец.

На фиг. Фигура 4 показва пример за построяване на елипса по дадени оси

Ориз. 4. Построяване на елипса

На фиг. Фигура 5 показва пример за конструиране на парабола чрез разделяне на страните на ъгъл AOC на същия брой равни части. На фиг. Фигура 6 дава пример за конструиране на еволвента на окръжност. дадени

кръгът е разделен на 12 равни части. През точките на разделяне се провеждат допирателни към окръжността. Върху допирателната, прекарана през точка 12, се нанася дължината на тази окръжност и се разделя на 12 равни части. Като се започне от точка l по допирателните към окръжността последователно се нанасят отсечки равни на 1/12 от обиколката, 1/6, 1/4 и т.н.

Ориз. 5. Построяване на парабола

Ориз. 6. Построяване на еволвента

Ориз. 7.Построяване на синусоида

Фиг.8 Конструкция на спиралата на Архимед

На фиг. Фигура 7 показва метода за конструиране на синусоида. Дадена окръжност е разделена на 12 равни части, права отсечка, равна на дължината на разгънатата линия, е разделена на същия брой равни части.

Окръжността е геометричното място на точки в равнина, които са на еднакво разстояние от дадена точка, наречена център, на дадено ненулево разстояние, наречено неин радиус.

В тази статия ще научите как да разделите кръг на 3-6, 4-8, 5-10 и n части.

Как да разделим кръг на 3 и 6 части

За да разделите кръг на 3, 6 и кратни на тях, начертайте кръг с даден радиус и съответните оси. Разделянето може да започне от точката на пресичане на вертикалната или хоризонталната ос с кръга. Посоченият радиус на окръжността се нанася последователно 6 пъти. Тогава получените точки на окръжността се свързват последователно с прави линии и образуват правилен вписан шестоъгълник. Свързването на точките през една дава равностранен триъгълник и разделянето на кръга на 3 равни части.

Разделяне на кръга на 3-6 равни части

Как да разделим кръг на 5 и 10 части

За да се раздели кръг на 5 и 10 равни части, е необходимо да се построи правилен петоъгълник. За да го изградите, трябва да направите следното. Начертаваме две взаимно перпендикулярни кръгови оси, равни на диаметъра на кръга. Разделете дясната половина на хоризонталния диаметър наполовина, като използвате дъга R1. От получената точка "а" в средата на този сегмент с радиус R2 начертайте кръгова дъга, докато се пресече с хоризонталния диаметър в точка "b". С радиус R3, от точка “1”, начертайте кръгова дъга, докато се пресече с дадена окръжност (точка 5) и получете страната на правилен петоъгълник, след което начертайте полученото разстояние по окръжността 5 пъти, докато се получи правилен петоъгълник . Разстоянието "b-0" дава страната на правилен петоъгълник.

Разделяне на кръга на 5-10 равни части

___________________________________________________________________________________________________

Как да разделим кръг на n равни части

В противен случай трябва да построите правилен многоъгълник с n брой страни. Начертаваме хоризонтална и вертикална взаимно перпендикулярна ос на кръга. От горната точка "1" на кръга начертайте права линия под произволен ъгъл спрямо вертикалната ос. Върху него очертаваме равни сегменти с произволна дължина, чийто брой е равен на броя на частите, на които разделяме дадения кръг, например 9. Свързваме края на последния сегмент с долната точка на вертикалния диаметър. Начертайте линия, успоредна на получената, от краищата на отделените сегменти до пресичането й с вертикалния диаметър, като по този начин разделяте вертикалния диаметър на даден кръг на определен брой части. С радиус, равен на диаметъра на окръжността, от долната точка на вертикалната ос начертаваме дъга MN до пресичането й с продължението на хоризонталната ос на окръжността. От точки M и N изчертаваме лъчи през четни (или нечетни) точки на разделяне на вертикалния диаметър, докато се пресекат с окръжността. Получените сегменти от окръжността ще бъдат търсените, тъй като точки 1, 2,... 9 разделят окръжността на 9 (N) равни части.

Разделяне на кръг на n равни части

___________________________________________________________________________________________________

Разделянето на окръжност на произволен брой равни части може да се извърши с помощта на таблица с акорди, чийто цифров израз се определя чрез умножаване на радиуса на дадена окръжност по коефициента, съответстващ на номера на делене, представен в таблицата.

Таблица на акордите (коефициенти за разделяне на кръг)

___________________________________________________________________________________________________

Как да намерим центъра на кръгова дъга

Необходимо е да направите следното: върху тази дъга маркираме четири произволни точки A, B, C, D и ги свързваме по двойки с акорди AB и CD.

Всяка една от хордите разделяме наполовина с помощта на пергел, като по този начин получаваме перпендикуляр, минаващ през средата на съответната хорда. Взаимното пресичане на тези перпендикуляри дава центъра на дадената дъга и съответната й окръжност.

Приблизително разделяне на кръгова дъга на произволен брой равни частиможе да се направи с помощта на компас по метода на последователното приближение.

Днес в публикацията публикувам няколко снимки на кораби и схеми за тях за бродиране с изофиламент (снимките могат да се кликват).

Първоначално втората платноходка е направена на шпилки. И тъй като гвоздеите имат определена дебелина, се оказва, че от всеки излизат по две нишки. Плюс това, наслояване на едното платно върху второто. В резултат на това в очите се появява известен ефект на разделяне на изображението. Ако бродирате кораб върху картон, мисля, че ще изглежда по-привлекателно.
Втората и третата лодка са малко по-лесни за бродиране от първата. Всяко от платната има централна точка (на долната странаплатна), от които лъчите се простират до точки по периметъра на платното.
шега:
- Имате ли конци?
- Яжте.
- А суровите?
- Да, това е просто кошмар! Страх ме е да се приближа!

Майсторски клас: Бродиране на паун

Това е първият ми дебют Майсторски клас. Надявам се да не е последното. Ще бродираме паун. Диаграма на продукта.Когато маркирате местата на пробиване, обърнете специално внимание, за да сте сигурни, че има затворени контури четен брой.Основата на картината е плътна картон(Взех кафяво с плътност 300 g/m2, можете да го опитате на черно, тогава цветовете ще изглеждат още по-ярки), по-добре е боядисани от двете страни(за жителите на Киев - купих го от канцеларския отдел на ЦУМ на Хрещатик). нишки- конец (всеки производител, имах DMC), в една нишка, т.е. Развиваме снопчетата на отделни влакна. Как да прехвърлите диаграмата в основата. Бродерията се състои от три слоярезба ПървоИзползвайки метода на полагане, бродираме първия слой пера върху главата на пауна, крилото (светлосин цвят на конеца), както и тъмносините кръгове на опашката. Първият слой на тялото е бродиран на струни с променлива стъпка, като се стремим нишките да са допирателни към контура на крилото. Тогавабродираме клони (змийски шев, конци с цвят на горчица), листа (първо тъмнозелени, после останалите...

Разделяне на кръг на три равни части. Инсталирайте квадрат с ъгли 30 и 60° с големия крак, успореден на една от централните линии. По хипотенузата от точката 1 (първо разделение) начертайте акорд (фиг. 2.11, А), получавайки второ деление - точка 2. Обръщайки квадрата и начертавайки втората хорда, получаваме третото деление - точка 3 (фиг. 2.11, b). Свързващи точки 2 и 3; 3 И 1 прави линии, получаваме равностранен триъгълник.

Ориз. 2.11.

a, b – cизползване на квадрат; V- използване на компас

Същият проблем може да бъде решен с помощта на компас. Чрез поставяне на опорния крак на компаса в долния или горния край на диаметъра (фиг. 2.11, V), описват дъга, чийто радиус е равен на радиуса на окръжността. Вземете първа и втора дивизия. Третото деление е в противоположния край на диаметъра.

Разделяне на кръг на шест равни части

Отворът на компаса е равен на радиуса Ркръгове. От краищата на един от диаметрите на кръга (от точки 1, 4 ) описват дъги (фиг. 2.12, а, б). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 разделете кръга на шест равни части. Като ги свържете с прави линии, получавате правилен шестоъгълник (фиг. 2.12, b).

Ориз. 2.12.

Същата задача може да се изпълни с линийка и квадрат с ъгли 30 и 60° (фиг. 2.13). Хипотенузата на триъгълника трябва да минава през центъра на кръга.

Ориз. 2.13.

Разделяне на кръг на осем равни части

Точки 1, 3, 5, 7 лежат в пресечната точка на централните линии с кръга (фиг. 2.14). Още четири точки се намират с помощта на квадрат от 45°. При получаване на точки 2, 4, 6, 8 Хипотенузата на триъгълника минава през центъра на окръжността.

Ориз. 2.14.

Разделяне на кръг на произволен брой равни части

За да разделите кръг на произволен брой равни части, използвайте коефициентите, дадени в табл. 2.1.

Дължина лхордата, която се нанася върху дадена окръжност, се определя по формулата л = дк,Където л– дължина на хордата; д– диаметър на даден кръг; к– коефициент, определен по табл. 1.2.

Таблица 2.1

Коефициенти за разделителни окръжности

За да разделите кръг с даден диаметър от 90 mm, например, на 14 части, процедирайте по следния начин.

В първата колона на табл. 2.1 Намерете броя на деленията П,тези. 14. Изпишете коефициента от втората колона к,съответстващ на броя на деленията П. IN в такъв случайто е равно на 0,22252. Диаметърът на даден кръг се умножава по коефициент, за да се получи дължината на хордата l=dk= 90 0,22252 = 0,22 мм. Получената дължина на хордата се нанася с пергел 14 пъти върху дадена окръжност.

Намиране на центъра на дъгата и определяне на радиуса

Дадена е дъга от окръжност, чийто център и радиус са неизвестни.

За да ги определите, трябва да начертаете две непаралелни хорди (фиг. 2.15, А) и възстановете перпендикулярите към средните точки на хордите (фиг. 2.15, b). Център ОТНОСНОдъга е в пресечната точка на тези перпендикуляри.

Ориз. 2.15.

приятели

При изготвяне на машинни чертежи, както и при маркиране на заготовки на части в производството, често е необходимо плавно да се свързват прави линии с кръгови дъги или кръгова дъга с дъги от други кръгове, т.е. извършете сдвояване.

Сдвояваненарича плавен преход на права линия в кръгова дъга или една дъга в друга.

За да конструирате половинки, трябва да знаете радиуса на половинките, да намерите центровете, от които са изтеглени дъгите, т.е. съвпадащи центрове(фиг. 2.16). След това трябва да намерите точките, в които една линия се превръща в друга, т.е. mate точки.При конструирането на чертеж свързващите линии трябва да бъдат приведени точно до тези точки. Точката на свързване на кръгова дъга и права линия лежи върху перпендикуляра, спуснат от центъра на дъгата към свързващата права линия (фиг. 2.17, А), или на линията, свързваща центровете на свързващите дъги (фиг. 2.17, b). Следователно, за да конструирате произволно спрежение с дъга с даден радиус, трябва да намерите помощен центърИ точка (точки) сдвояване.

Ориз. 2.16.

Ориз. 2.17.

Конюгиране на две пресичащи се прави с дъга с даден радиус. Дадени са прави линии, пресичащи се под прав, остър и тъп ъгъл (фиг. 2.18, А). Необходимо е да се построят двойки на тези прави линии с дъга с даден радиус Р.

Ориз. 2.18.

И за трите случая може да се приложи следната конструкция.

1. Намерете точка ОТНОСНО– центърът на mate, който трябва да лежи на разстояние Рот страните на ъгъла, т.е. в точката на пресичане на линии, минаващи успоредно на страните на ъгъл на разстояние Рот тях (фиг. 2.18, b).

За да начертаете прави линии, успоредни на страните на ъгъл от произволни точки, взети на прави линии, като използвате решение с компас, равно на R,направете прорези и начертайте допирателни към тях (фиг. 2.18, b).

• 2. Намерете точките на свързване (фиг. 2.18, c). За да направите това от точката ОТНОСНОпуснете перпендикуляри върху дадени линии.
• 3. От точка O, както от центъра, опишете дъга с даден радиус Рмежду интерфейсните точки (фиг. 2.18, c).