Урок по информатика: логика и логически операции. Урок по информатика "логически операции върху твърдения"
Урок по логика 2
Предмет: Основни логически операции.
Мишена:
консолидират понятията логика, пропозиционална алгебра;
разгледайте основните логически операции, техните свойства и нотация.
План на урока.
Проверка на домашното (фронтално проучване).
Учене на нов материал.
Домашна работа.
Проверка на домашните.
Град Париж е столица на Франция. (1)
3+5=2x4. (1)
2+6>10 (0)
Скенерът е устройство, което може да отпечата на хартия това, което се показва на екрана на компютъра. (0)
II+VI ≥ VIII (1)
Сборът на числата 2 и 6 е по-голям от числото 8. (0)
Мишката е устройство за въвеждане на информация. (1)
Формулирайте определение за логиката като наука. ( Логики – науката за формите и начините на мислене; учението за методите на разсъждението и доказателствата.)
Дайте дефиниция на логическата алгебра. ( Алгебрата на логиката е клон на математическата логика, който изучава структурата на сложни логически твърдения и начините за установяване на тяхната истинност с помощта на алгебрични методи.)
Формулирайте понятието твърдение. (Изявлението е декларативно изречение, за което може да се каже, че е вярно или не.)
Как се определят верните и неверните твърдения?(В пропозиционалната алгебра предложенията се обозначават с имената на логическите променливи, които могат да приемат само две стойности: „истина“ (1) и „лъжа“ (0).)
Кои от следните изречения са верни и кои са грешни твърдения?
Кое твърдение се нарича сложно? ( Изявления, образувани от други изявления с помощта на логически връзки, се наричатсъединение)
Учене на нов материал.
В пропозиционалната алгебра върху съжденията могат да се извършват определени логически операции, в резултат на които се получават нови, съставни съждения. За формиране на нови твърдения най-често се използват основни логически операции, изразени с помощта на логически връзки „и“, „или“, „не“.
Логическата операция е метод за конструиране на сложно твърдение от дадени твърдения, при което стойността на истината на сложното твърдение се определя напълно от стойностите на истината на оригиналните твърдения.
Логическо отрицание (инверсия).
Прикрепването на частицата „не“ към изявление се нарича операция на логическо отрицание или инверсия.Логическото отрицание (инверсия) прави вярно твърдение невярно и, обратно, невярно твърдение вярно. Думата "инверсия" (от латинското inversio - обръщане) означава, че бялото се променя в черно, доброто в зло, красивото в грозно, истината в лъжа, лъжата в истината, нула в едно, едно в нула.
Позволявам A = „Две по две е равно на четири“ е вярно твърдение, тогава твърдението НЕ (A) = „Две по две не е равно на четири“, образувано с помощта на логическа операция на отрицание, е невярно.
Във формалния език на пропозиционалната алгебра (алгебра на логиката) операцията на логическото отрицание (инверсия) обикновено се означава с: НЕ (А); А; НЕ(А);Ã .
А
НЕ (А)
A = „Имам префикса Dandy“ - изявление.
Инверсия А е твърдението „Нямам префикса Денди“
0
1
1
0
Логическо умножение (конюнкция).
Комбинирането на две (или повече) твърдения в едно с помощта на връзката „и“ се нарича операция на логическо умножение или връзка.
Съставно твърдение, образувано в резултат на операцията на логическо умножение (конюнкция), е вярно тогава и само ако всички прости твърдения, включени в него, са верни.
Помислете за следните твърдения:
(1) „2*2=5 и 3*3=10“;
(2) „2*2=5 и 3*3=9“;
(3) „2*2=4 и 3*3=10;
(4)"2*2=4 и 3*3=9".
Само четвъртото твърдение ще бъде вярно, тъй като в първите три поне едно от простите твърдения е невярно.
Обозначение на връзката: A И B; А И Б; A^B; A&B; А б.
Нека формираме съставно твърдение F, което ще бъде резултат от свързването на две прости твърдения A и B: F = A ^B. От гледна точка на пропозиционалната алгебра, ние записахме формулата за функцията за логическо умножение, чиито аргументи са логическите променливи A и B, които могат да приемат стойностите „true“ (1) и „false“ ( 0).
Самата функция за логическо умножение F също може да приема само две стойности: „true“ (1) и „false“ (0). Стойността на логическата функция може да се определи с помощта на таблицата на истината на тази функция, която показва какви стойности приема логическата функция за всички възможни набори от аргументи.
А
б
F=A^B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
С помощта на таблица на истината е лесно да се определи истинността на съставно твърдение, образувано с помощта на операцията логическо умножение. Помислете например за съставното твърдение „2*2=4 и 3*3=10“. Първото просто твърдение е вярно (A = 1), а второто твърдение е невярно (B = 0), от таблицата определяме, че логическата функция приема стойността false (F = 0), тоест това съставно твърдение е невярно.
Логическо събиране (дизюнкция).
Комбинирането на две (или повече) твърдения с помощта на връзката „или“ се нарича операция на логическо добавяне или разделяне. Съставно твърдение, образувано в резултат на логическо събиране (дизюнкция), е вярно, когато поне едно от простите твърдения, включени в него, е вярно.
В руския съюзът „или“ се използва в двоен смисъл и това затруднява тълкуването на твърдения със съюза „или“
(1) „2*2=5 или 3*3=10“;
(2) „2*2=5 или 3*3=9“;
(3) „2*2=4 или 3*3=10;
(4)"2*2=4 или 3*3=9".
От дадените съставни твърдения само първото ще бъде невярно, тъй като в останалите поне едно от простите твърдения е вярно.
Обозначаване на операцията логическо събиране (дизюнкция): A ИЛИ B;АИЛИб; А + б; А б.
Формираме съставно твърдение F, което се получава в резултат на дизюнкция на две прости твърдения A и B: F = A ν б. От гледна точка на пропозиционалната алгебра записахме формулата за функцията на логическото събиране, чиито аргументи са логическите променливи A и B.
А
б
F=A ν Б
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
С помощта на таблица на истината е лесно да се определи истинността на съставно твърдение, образувано с помощта на операцията на логическо събиране. Помислете например за съставното твърдение „2*2=4 или 3*3=10“. Първото просто твърдение е вярно (A = 1), а второто твърдение е невярно (B = 0), от таблицата определяме, че логическата функция приема стойността true (F = 1), тоест това съставно твърдение е вярно.
Логическо следствие (импликация).
Логическата последица (импликация) се формира чрез комбиниране на две твърдения в едно с помощта на фигурата на речта „ако..., то...“.
Примери за последици:
A = Ако е дадена клетва, тя трябва да бъде изпълнена.
B = Ако едно число се дели на 9, то се дели на 3.
В логиката е допустимо (прието, съгласувано) да се разглеждат твърдения, които са безсмислени от ежедневна гледна точка. Нека дадем примери, които не само са легитимни за разглеждане в логиката, но и които също имат значението на „истина“:
C= Ако кравите летят, тогава 2+2=5
X = Ако аз съм Наполеон, тогава котката има четири крака.
Обозначение на импликацията: A->B; A =>B ;A IMP B .
Казват: ако А, то Б; A предполага B; А привлича Б; B следва от A.
Тази операция не е толкова очевидна, колкото предишните. Може да се обясни например по следния начин. Нека бъдат дадени следните твърдения:
A=Навън вали.
B= Асфалтът е мокър.
(Последствие Б) = Ако навън вали, тогава асфалтът е мокър.
Тогава, ако вали (A = 1) и асфалтът е мокър (B = 1), тогава това отговаря на реалността, тоест вярно. Но ако ви кажат, че навън вали (A=1), но асфалтът остава сух (B=0), тогава ще го приемете за лъжа. Но когато навън няма дъжд (A = 0), асфалтът може да бъде както сух, така и мокър (например току-що минала пръскачка).
Значението на твърдения А и Б за посочените стойности
Значението на твърдението „Ако навън вали, асфалтът е мокър“
Няма дъжд
Сух асфалт
Вярно
Няма дъжд
Мокър асфалт
Вярно
Вали
Сух асфалт
Лъжа
Вали
Мокър асфалт
Вярно
Таблица на истината.
А
IN
A=> б
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
От таблицата на истината следва, че импликацията на две твърдения е невярна тогава и само ако невярно твърдение следва от вярно твърдение (когато вярна предпоставка води до невярно заключение).
Нека разгледаме един от горните примери за последствия, които противоречат на здравия разум.
Дадено изявление: „Ако кравите летят, тогава 2+2=5.“
Форма на изявление: „ако A, тогава B“, където A = Кравите летят = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.
Въз основа на таблицата на истината ние определяме смисъл на твърдението:0 => 0 = 1, т.е. твърдението е вярно.
Логическо равенство (еквивалентност).
Логическото равенство (еквивалентност) се формира чрез комбиниране на две твърдения в едно, като се използва обратът на фразата „... ако и само ако...“.
Примери за еквивалентности:
1) Ъгъл се нарича прав тогава и само ако е равен на 90°.
2) Две прави са успоредни тогава и само ако не се пресичат.
3) Всяка материална точка поддържа състояние на покой или равномерно праволинейно движение тогава и само ако няма външно влияние. (Първият закон на Нютон.)
4) Главата мисли тогава и само тогава, когато езикът си почива. (Шега.)
Всички закони на математиката, физиката, всички дефиниции са еквивалентност на твърдения.
Обозначение за еквивалентност: A = B; А<=>IN; A ~ B; A EQV B.
Нека дадем пример за еквивалентност. Нека са дадени следните твърдения: A = Числото се дели на 3 без остатък (кратно на три). B = Сборът от цифрите на числото се дели на 3.
(A е еквивалентно на B) = Едно число е кратно на 3 тогава и само ако сборът от неговите цифри се дели на 3.
А<=>IN
От таблицата на истината следва, че еквивалентността на две твърдения е вярна тогава и само ако и двете твърдения са верни или и двете са неверни.
Домашна работа.
Работа с бележки.
Общинска образователна институция средно училище № 63, Уляновск
Урок по информатика в 9 клас
"Логически операции"
Подготвен от учител по информатика от най-висока квалификационна категория Е. А. Суворова
2010 г
Тема на урока: Логически операции.
Цели на урока:
обучение: формирайте представа за най-простите логически операции;
развитие: развиват логическо мислене, познавателен интерес;
образование: култивирайте точност, умения за слушане и култура на общуване.
Тип урок: комбиниран.
Методи на обучение: обяснителна и илюстративна (демонстрация на презентация, разговор).
Форма на обучение: колективен.
По време на часовете.
Проверка на домашните.
Въпроси.
Какви са обектите на булевата алгебра? (Поговорки)
Какво е изявление?
Дайте примери за твърдения.
Всички изречения изявления ли са?
Дайте примери за неизявления.
От каква гледна точка се разглеждат твърденията? (от гледна точка на истина или лъжа)
Какво е „вярно“ и „лъжливо“ за алгебрата на логиката?
Може ли едно твърдение да бъде вярно и невярно едновременно?
Обяснение на нова тема.
Логическите изрази могат да бъдат прости или сложни.
Прост логически изразсе състои от един израз и не съдържа логическа операция. Един прост булев израз може да има само два резултата - вярно или невярно.
Сложен логически изразсъдържа твърдения, обединени от логически операции.
В сложни логически изрази използвайте логически операции.
Има три основни операции върху изрази: логическо събиране, логическо умножение и отрицание.
НЕ – Логическо отрицание (инверсия)
Операция НЕ СЕ прилага за един аргумент, който може да бъде просто или сложно твърдение. Резултатът от операцията НЯМА да бъде "false", ако оригиналният израз е верен и "true", ако оригиналният израз е false.
За операцията на отрицание се приемат следните обозначения: НЕ A, ┐A, не A.
Извиква се таблицата с всички възможни стойности на първоначалните изрази и съответните резултати от операцията т.е. таблица на истината.
Упражнение 1.Създаване на отрицание за булеви изрази. Определете резултата от операцията отрицание.
Земята се върти около слънцето.
Пушкин е гениален руски поет.
5х = 10.
4 е просто число.
ИЛИ – Логическо събиране (дизюнкция, обединение)
Логическата операция ИЛИ изпълнява функцията на комбиниране на две твърдения, които могат да бъдат както прости, така и сложни логически изрази.
Използвани обозначения: A или B, A \/ B, A + B, Aили V.
Резултатът от операцията ИЛИ е израз, който ще бъде верен тогава и само ако поне един от оригиналните изрази или и двата израза са верни.
Задача 2.Съставете дизюнкция от логически изрази.
Марина е по-възрастна от Света. Оля е по-възрастна от Света.
В кабинета има учебници. В кабинета има справочници.
Някои туристи обичат чай. Други туристи обичат млякото.
Синият куб е по-малък от червения. Синият куб е по-малък от зеления.
И – Логическо умножение (конюнкция)
Логическата операция И изпълнява функцията на пресичане на две твърдения, които могат да бъдат прост или сложен логически израз.
Използвани обозначения: A и B, A /\ B, A ∙ B, A&B, Aи В.
Резултатът от операцията И е израз, който ще бъде верен, ако и двете твърдения са верни.
Задача 3.Направете връзка от логически изрази.
Половината от класа изучава английски език. Втората половина на класа изучава немски език.
Наставката е част от дума. Наставката идва след корена.
Две прави в една равнина са успоредни. Те не се пресичат.
Петя ще ходи на село. Петя ще ходи на риболов.
Консолидация.
Задача 4.Нека A = „Тази звездна нощ“ и B = „Тази нощ е студена“. Изразете следните формули на обикновен език:
А И IN;
А И НЕ IN;
НЕА И НЕ IN;
НЕА ИЛИ IN;
А И НЕ IN;
НЕА И НЕ IN;
Задача 5.Съставете и напишете истински сложни твърдения, като използвате логически операции.
Не е вярно, че y > 5 и z
Всяко от числата X, Y, Z е отрицателно.
Всички числа X, Y, Z са равни на 12.
Не е вярно, че всички числа X, Y, Z са положителни.
Обобщение на урока.
Въпроси.
Какво е прост булев израз?
Какво е сложен логически израз?
Какви основни логически операции познавате?
Какво е отказ?
Какво е логично добавяне?
Какво е логическо умножение?
Дайте примери за сложни логически изрази.
Домашна работа. Тема 23.2, стр. 346 – 352,
Задача. Дадени са следните твърдения: A = „p се дели на 5“ и B = „p е нечетно число“. Намерете набора от стойности на p, за които резултатът от а) логическо добавяне и б) логическо умножение ще бъде:
вярно;
Урок 3
Учител:Асълбекова Л. С. . Клас: 8 Дата: ______________
Тема на урока: Логика и логически операции.
Цели на урока:
1. формират идеи: за основните логически функции (конюнкция, дизюнкция, импликация, еквивалентност, отрицание) и таблици на истинност на логически функции; научете учениците да конструират таблици на истинност на логически функции.
2. развиват самостоятелност при работа с логически функции при конструиране на таблици на истинност.
3. внимание, концентрация, точност при конструиране на таблици на истината; отговорност и самовзискателност.
По време на часовете
Организиране на времето.
Етап на повикване.
Учениците трябва да попълнят части от клъстера по темата „Логически функции. Таблици на истинност на логически функции."
Учителят актуализира предварително придобитите знания, което ще помогне за по-ефективното усвояване на материала чрез въпроси:
Каква е ключовата дума на нашата тема?
Какъв е принципът на клъстерните нива?
Какво има на първо, второ, трето ниво?
С кое ниво имате проблеми?
За какво сте чували или вече знаете логически елементи, изпълняващи основни логически операции?
Попълнете таблица по темата на урока.
Етап на зачеване.
Обобщете каква е целта на нашия урок днес?
Учителят обобщава изявленията на учениците с демонстрация на презентации. Целта на демонстрацията: да се формира представа за таблицата на истината на сложна функция, да се разгледа алгоритъмът за съставяне на таблица на истината, да се развие способността за съставяне на таблици на истината.
Според тълковния речник, таблица на истината - Това таблично представяне на логическата верига (операции), който изброява всички възможни комбинации от стойностите на истината на входните сигнали (операнди) заедно с стойностите на истината на изходния сигнал (резултат от операцията) за всяка от тези комбинации.
Проблемен въпрос:
Защо да създавате таблици на истинност на логически функции?
За таблично представяне на логическа диаграма.
Конюнкция - съответства на обединение и, логическо умножение.
Дизюнкция - съответства на конюнкция или логическо допълнение.
Подразбиране – отговаря на съюза if...then
Еквивалентност - съвпада с думата еквивалент
Отрицание – отговаря на съюза не.
Таблица на истината.
АIN | ||||
АIN | ||||
4. Затвърдяване на практическите умения.
Упражнение. Определете дали твърдението е вярно.
A) AB→AB с A-и B-l
B) ͞АВ→А῀А с A-l B-i
B) ͞͞AB→C͞D῀U с A-i B-l S-i D-l U-i
D) (A→B)῀(AB῀͞A) с A-и B-l
D) (X῀͞U) (A→B) с X-l U-i V-l A-i
5. Обобщаване.
Студентите се насърчават да изпълняват взаимна проверка решаване на логически задачи.
За всеки верен отговор се присъжда 1 точка.
5 точки – „5“
4 точки – „4“
3 точки – „3“
3 точки – „2“
6. Рефлексия.
При провеждане на отражение се използва техниката "Sinquain".
Sinkwine
1 аз линия - едно съществително.
2 аз линия - две прилагателни.
3 аз линия - три глагола.
4 аз линия - един пълно изречение (твърдение).
5 аз линия - една последна дума.
7. Задайте домашна работа.
Урок на тема: „Основи на логиката. Алгебра на твърденията“.
Цели на урока: запознайте децата с форми на мислене, формирайте понятия: логическо твърдение, логически количества, логически операции; създават условия за развитие на познавателния интерес на учениците, насърчават развитието на паметта, вниманието и логическото мислене; насърчават способността да се изслушват мненията на другите и да работят в екип.
По време на часовете.
азСъобщаване на темата и целите на урока.
Как мисли човек? Кое в речта ни е твърдение и кое не? Какви са приликите и разликите в аритметичното и логическото умножение, нека се запознаем с основните логически изрази и операции и да научим някои компоненти на нашето мислене.
II. Обяснение на нов материал.
1. Съвременната логика се основава на учения, създадени от древногръцки мислители, въпреки че първите учения за формите и методите на мислене възникват в Древен Китай и Индия. Основоположник на формалната логика е Аристотел, който пръв отделя логическите форми на мисленето от неговото съдържание.
логика-това е наука за формите и начините на мислене. Това е изследване на методите на разсъждение и доказателства. Ние научаваме законите на света, същността на обектите и общото между тях чрез абстрактно мислене. Мисленето винаги се осъществява чрез концепции, твърдения и заключения.
концепция-Това е форма на мислене, която идентифицира съществените характеристики на обект или клас обекти, позволявайки им да бъдат разграничени от другите. Пример: правоъгълник, проливен дъжд, компютър.
Изявление- това е формулировката на вашето разбиране за света около вас. Изявлението е декларативно изречение, в което нещо се потвърждава или отрича.
Едно твърдение може да се каже дали е вярно или невярно. Изявление, в което връзката на понятията правилно отразява свойствата и връзките на реалните неща, ще бъде вярно. Едно твърдение ще бъде невярно, ако противоречи на действителността.
Пример: вярно твърдение: „Буквата „а” е гласна”, невярно твърдение: „Компютърът е изобретен в средата на 19 век.”
Пример: Кои от изреченията са твърдения? Определете тяхната истинност.
1. Колко дълга е тази лента? 2.Изслушайте съобщението.
3. Правете сутрешна гимнастика! 4.Назовете устройството за въвеждане на информация.
5. Кой липсва? 6. Париж е столицата на Англия. (ЛЪЖА)
7. Числото 11 е просто. (ВЯРНО) 8. 4 + 5=10. (ЛЪЖА)
9. Дори не можете да извадите риба от езерце без затруднения. 10. Съберете числата 2 и 5.
11. Някои мечки живеят на север. (ВЯРНО) 12. Всички мечки са кафяви. (ЛЪЖА)
13.Какво е разстоянието от Москва до Ленинград?
Извод- това е форма на мислене, с помощта на която може да се получи ново съждение (знание или заключение) от едно или повече съждения.
2. Логически изрази и операции
Алгебрата е наука за общите операции, подобни на събирането и умножението, които се извършват не само върху числа, но и върху други математически обекти, включително твърдения. Тази алгебра се нарича алгебра на логиката.Алгебрата на логиката се абстрахира от семантичното съдържание на твърденията и взема предвид само истинността или неистинността на твърдението.
Можете да дефинирате понятията логическа променлива, логическа функция и логическа операция.
Булева променлива- Това е просто твърдение, съдържащо само една мисъл. Символното му обозначение е латинска буква. Стойността на логическа променлива може да бъде само константите TRUE и FALSE (1 и 0).
Съставно изявление - логическа функция,който съдържа няколко прости мисли, свързани помежду си с помощта на логически операции. Неговото символно обозначение е F(A,B,...). Въз основа на прости изявления могат да бъдат конструирани съставни изявления.
Логически операции- логично действие.
Има три основни логически операции - конюнкция, дизюнкция и отрицание и допълнителни - импликация и еквивалентност.
В алгебрата на логиката твърденията се обозначават имена на логически променливи (A, B, C), които могат да приемат стойности true (1) или false (0).Истина, лъжа - логически константи.
Булев израз- просто или сложно твърдение. Сложното изявление се изгражда от прости такива с помощта на логически операции.
Логически операции.
Конюнкция (логическо умножение)– свързване на два логически израза (изявления) с помощта на връзката И Тази операция се обозначава със символите & и ∧.
A – Имам знанията, за да издържа теста.
В – Имам желание да се явя на теста.
A&B – Имам знанията и желанието да се явя на теста.
Заключение:Логическата операция конюнкция е вярна само ако и двете прости твърдения са верни, в противен случай е невярна.
Разгледайте таблицата на истината за дадена логическа операция.
Нека означим с А - през лятото ще отида на лагер, B - през лятото ще отида при баба ми.
AVB - Лятото ще ходя на лагер или ще посетя баба ми.
Заключение: Логическата операция дизюнкция е невярна, ако и двете прости твърдения са неверни. В други случаи е вярно
Заключение: ако оригиналният израз е верен, тогава резултатът от неговото отрицание ще бъде неверен и обратното, ако оригиналният израз е неверен, тогава той ще бъде верен.
AB е еквивалентенVIN. Докажи.
Логическо равенство (еквивалентност): ако и само ако...; знаци, . Таблица на истината:
AB е еквивалентен на (АV ) & ( Vб) или (&)V (А& б).
Докажете 1-во алгебрично на дъската. Докажете 2-ро, като използвате сами електронни таблици.
Последователност на операциите:
отрицание, конюнкция, дизюнкция,импликация, еквивалентност .
В допълнение, редът, в който се извършва операцията, се влияе от скоби, които могат да се използват в булеви формули.
азII. Затвърдяване на изучения материал.
Пример 1.От два прости израза изградете сложен израз, като използвате логическите операции И, ИЛИ.
Всички ученици учат математика. Всички ученици изучават литература.
Всички ученици изучават математика и литература.
Синият куб е по-малък от червения. Синьото е по-малко от зеленото.
В кабинета има учебници. В кабинета има справочници.
Пример 2.Изчислете стойността на логическа формула: не X и Y или X и Z, ако логическите променливи имат следните стойности: X=0, Y=1, Z=1
Решение. Нека отбележим с цифри над реда на операциите в израза:
1. не 0=1
2. 1 и 1= 1
3. 0 и 1 =0
4. 1 или 0 =1 отговор: 1
Пример 3.Определете истинността на формулата не P или Q и не P
Пример 4.Запишете следното твърдение под формата на логически израз: „През лятото Петя ще отиде на село и ако времето е хубаво, ще отиде на риболов.“
1. Нека разделим съставното твърдение на прости твърдения: „Петя ще отиде на село“, „Времето ще е хубаво“, „Той ще отиде на риболов“.
Нека ги обозначим чрез логически променливи: A = Петя ще отиде на село; B = Времето ще е хубаво; C = Той ще отиде на риболов.
2. Нека напишем твърдението под формата на логически израз, като вземем предвид реда на действията. Ако е необходимо, поставете скоби: F = A& (B+C).
Пример 5..Напишете следните твърдения като логически изрази.
1. Числото 17 е нечетно и двуцифрено.
2. Не е вярно, че кравата е хищно животно.
Пример 6.Съставете и напишете истински сложни твърдения от прости, като използвате логически операции.
1. Не е вярно, че 10Y5 и Z(отговор:(Y 5) & (Z
2.Z е min(Z,Y) (отговор: Z
3.A е max(A,B,C) (отговор: (AB)&(AC)).
4. Всяко от числата X,Y,Z е положително (отговор: (X0)v(Y0)v(Z0).
5. Всяко от числата X,Y,Z е отрицателно (отговор: (X
6. Поне едно от числата K,L,M не е отрицателно (отговор: (K 0) v (I 0) v(M O))
7. Поне едно от числата X,Y,Z не е по-малко от 12 (отговор: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))
8. Всички числа X,Y,Z са равни на 12 (отговор: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).
9.Ако X се дели на 9, тогава X се дели на 3 ((X се дели на 9)→(X се дели на 3)).
10. Ако X се дели на 2, то е четно ((X се дели на 2)→(X е четно)).
азV. Обобщаване на урока, встепенуване.
V.Домашна работанаучете основни дефиниции от тетрадка, познавайте нотацията.
- Концепцията за науката "Логика".
- Логически операции.
- Логики.
Учител: Дерябина И. Н.
Концепцията за науката "Логика"
Целта на урока: дайте основните понятия на логиката, разгледайте основните етапи от развитието на логиката като наука.
По време на часовете:
Обяснение на нов материал:
Слово логикаобозначава набор от правила, на които се подчинява процесът на мислене или обозначава науката за правилата на разсъждението и формите, в които той се извършва. Логиката изучава абстрактното мислене като средство за разбиране на обективния свят, изследва формите и законите, в които светът се отразява в процеса на мислене. Основните форми на абстрактно мислене са:
- КОНЦЕПЦИИ
- РЕШЕНИЯ,
- ИЗВОДИ.
КОНЦЕПЦИЯ- форма на мислене, която отразява съществените характеристики на отделен обект или клас от еднородни обекти: куфарче трапец ураганен вятър
ПРИСЪДА- мисъл, в която се потвърждава или отрича нещо за обекти. Предложенията са декларативни изречения, верни или неверни. Те могат да бъдат прости или сложни: Дойде пролетта и дойдоха топовете.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ- метод на мислене, чрез който се получават нови знания от първоначалните знания; от едно или повече верни съждения, наречени предпоставки, получаваме заключение съгласно определени правила за извод. Има няколко вида изводи. всичко металите са прости вещества. Литият е метал. Литият е просто вещество.
За да се постигне истината чрез умозаключение, човек трябва да следва законите на логиката.
ФОРМАЛНА ЛОГИКА- наука за законите и формите на правилното мислене.
МАТЕМАТИЧЕСКА ЛОГИКАизучава логическите връзки и отношения, лежащи в основата на дедуктивния (логически) извод. (Книгите на кой писател говорят добре за дедуктивния метод?)
Формалната логика се занимава с анализа на нашите обикновени смислени заключения, изразени на разговорен език. Математическата логика изучава само изводи със строго определени обекти и съждения, за които е възможно недвусмислено да се реши дали са верни или неверни.
Етапи на развитие на логиката
Първият етап се свързва с трудовете на учения и философ Аристотел (384-322 г. пр. н. е.). Той се опитва да намери отговора на въпроса „как разсъждаваме“ и изучава „правилата на мислене“. Аристотел е първият, който дава систематично представяне на логиката. Той анализира човешкото мислене, неговите форми - концепция, преценка, умозаключение и изследва мисленето от страна на структурата, структурата, тоест от формалната страна. Така възниква формалната логика.
Етап 2 - появата на математическа или символна логика. Неговите основи са положени от немски учен и философ Готфрид Вилхелм Лайбниц(1646-1716). Той се опита да изгради първото логическо смятане, вярваше, че е възможно простото разсъждение да се замени с действия със знаци и даде правила. Но Лайбниц само изрази идеята и англичанинът най-накрая я разви Джордж Бул(1815-1864). Бул се смята за основател на математическата логика като самостоятелна дисциплина. В неговите произведения логиката придобива собствена азбука, свой правопис и граматика. Неслучайно началният раздел на математическата логика се нарича алгебра на логиката или булева алгебра. (можете да дадете домашно съобщение въз основа на етапите на развитие на логиката)
d/zбележки, доклад за разследването на Шерлок Холмс
Алгебра на логиката. Основни понятия. Обхват на приложение на алгебра-логиката. Логически функции. Таблици на истината.
Мишена:Затвърдете знанията, получени в предишния урок, дайте понятието конюнкция, дизюнкция, инверсия.
По време на часовете:
Изследване.
- Етапи на развитие на логиката.
- Основни форми на абстрактното мислене.
- Logic F.L, M.L.
Обяснение на нов материал:
Основата на работата на логическата схема и устройства е P.K. В логиката пропозицията е твърдение - декларативно изречение - вярно или невярно.
2+8<5
5*5=25
2*2=5
Квадратът е успоредник
Успоредникът е квадрат. - просто.
Сложни (с използване на съединители и, или и частици не.)
В M. L. не се разглежда конкретното съдържание на дадено твърдение, важно е само дали то е вярно или невярно, следователно твърдението може да бъде представено от някакво ~ количество, чиято стойност може да бъде 0 или 1
0 е невярно, 1 е вярно.
За по-лесно записване изявлението е отбелязано с латински букви. Котката има 4 крака A=1.
Москва е разположена на 2 хълма B=0
Компютърно устройство, което извършва действие върху двоични числа, може да се разглежда като вид функционален преобразувател, като входните числа са стойностите на входните логически променливи, а изходното число е стойността на логическа функция, която се получава като резултат от извършване на определени операции. По този начин този конвертор изпълнява някаква логическа функция.
Стойностите на логическите функции за различни комбинации от стойности на входни променливи (набори от вход ~) обикновено се определят от специална таблица - таблица на истината.
Броят на входните набори ~ (Q) се определя от израза: (Q)=2n – където n е броят на входните ~ . таблицата на истината може да изглежда така
X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
d/zбележки
Логически операции
Целта на урока:запознават учениците с основните логически операции и приоритета на действията в логически изрази, таблици на истинност, научават се да съставят таблици на истинност за логически израз.
По време на часовете:
Изследване:
Задачата е на дъската:
В сложното твърдение по-долу подчертайте простите. Запишете сложно твърдение с формула и предоставете таблица на истината:
- Всички планети в Слънчевата система имат сферична форма и се въртят около слънцето.
- Ще отидем на разходка в парка или ще излезем извън града.
Въпроси на място:
- Какво е логиката като наука?
- Формална логика и математика
- Примери за дедуктивния метод
- Форми на абстрактно мислене
- Какво е изявление, какви видове изявления има?
Обяснение на нов материал:
В пропозиционалната алгебра всяка логическа функция може да бъде изразена чрез основни логически операции, написани като логически израз и опростени чрез прилагане на законите на логиката и свойствата на логическите операции. С помощта на формулата на логическа функция е лесно да се изчисли нейната таблица на истината. Необходимо е само да се вземе предвид редът на изпълнение на логическите операции (предимство) и скобите. Операциите в логически израз се извършват отляво надясно, като се вземат предвид скобите. Приоритет на логическите операции:
- ИНВЕРСИЯ,
- СЪЧЕТАНИЕ,
- ДИЗЮНКЦИЯ
СЪЧЕТАНИЕ
Съюзът: съответства на съюза: “и”, означен със знака^, означава логическо умножение.
Конюнкция на две логически ~ е вярна тогава и само ако и двете твърдения са верни. Може да се обобщи за произволен брой променливи A^B^C = 1, ако A=1, B=1, C=1.
ДИЗЮНКЦИЯ
Логическата операция съответства на обединението ИЛИ, обозначено със знака v, иначе наречено ЛОГИЧЕСКО СЪБИРАНЕ.
Дизюнкция на две логически променливи е невярна, ако и едно камъче е невярно, ако и двете твърдения са неверни.
Тази дефиниция може да се обобщи до произволен брой логически променливи, комбинирани чрез дизюнкция.
A v B v C = 0 само ако A = O, B = O, C - 0.
Таблицата на истинността на дизюнкция има следната форма:
ИНВЕРСИЯ
Логическата операция съответства на означената частица не ¬ или ¯ и е логическо отрицание.
Обратното на булева променлива е вярно, ако променливата е невярно и обратното: обратното е невярно, ако променливата е вярно.
A ¬A
1 0
0 1
Твърдения, чиито таблици на истинност съвпадат, се наричат еквивалентни.
ИМПЛИКАЦИЯ и ЕКВИВАЛЕНТНОСТ
Изводът „ако A, тогава B“ се обозначава с A → B
A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Еквивалентността „И след това B и само тогава“ се означава с A ~ B
A B A ~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Закопчаване:
- Определете таблицата на истината на логическа функция: F (A, B, C) = A v (C ^ B), Определете броя на редовете в таблицата: Q = 23 = 8
- Определете броя на логическите операции (3) и последователността на тяхното изпълнение
- Определяме броя на колоните: три променливи + три логически операции = 6.
На черната дъска
Изградете таблица на истината за твърденията „Саша не изпълни задачата“ и „Саша беше порицан“
Саша не изпълни задачата |
Саша беше смъмрен |
Резултат |
S/r по карти
d/z:бележки
Използване на пропозиционална логика в технологиите. Логически схеми на контактни елементи.
Цел: да се покаже приложението на темата на практика, да се научат как да съставят функции, които описват състоянието на електрическите вериги.
По време на часовете:
Логическата порта е схема, която изпълнява логическите операции и, или, не. Нека разгледаме изпълнението на логически елементи чрез електрически контактни вериги, познати ви от училищния курс по физика.Контактите на веригите ще бъдат обозначени с латински букви.
- Серийно свързване на контакти
- Паралелно свързване на контакти
Нека направим таблица на зависимостта на състоянието на веригите от всички възможни комбинации на състоянието на контактите. Нека въведем някои обозначения. 1 - контактът е затворен, има ток във веригата; 0 - контактът е отворен, няма ток във веригата.
Състояние на верига с последователна връзка |
Състояние на паралелна верига |
||
Както можете да видите, верига със серийна връзка съответства на логическа операция и тъй като токът във веригата се появява само когато контактите A и B са затворени едновременно.Веригата с паралелна връзка съответства на логическа операция или, тъй като токът в веригата изглежда така, сякаш един от контактите е затворен контакти A или B, и когато те са затворени едновременно. Логическата операция не се осъществява чрез контактната верига на електромагнитно реле, чийто принцип на действие се изучава в училищен курс по физика. Контактът, който не е X, се нарича инверсия на контакта X, когато X е затворен, не-X е отворен и обратно.
Таблица на истината за обърнати контактни състояния
Всяка електрическа верига може да бъде разделена на вериги от последователно или паралелно свързани контакти; нека ги наречем елементарни.
Закопчаване:
Разбийте се на елементарни вериги
Определете вида на елементарните вериги, изградете таблица на истината.
S/rпо карти
D/zбележки
Характеристики на логическите елементи.
Целта на урока:Запознайте се със схематичните символи на логическите елементи, научете се да изграждате и четете електрически вериги с помощта на формули.
По време на часовете:
Обяснение на нов материал:
ЕЛЕМЕНТ “И” има няколко входа и 1 изход, реализира логическата операция “И”
ЕЛЕМЕНТЪТ "ИЛИ" има няколко входа и 1 изход, реализира логическата операция "ИЛИ" (суматор)
ЕЛЕМЕНТЪТ „НЕ“ има 1 вход и 1 изход, реализира логическата операция „НЕ“, тъй като изходният сигнал винаги е противоположен на входния сигнал, елементът „НЕ“ се нарича „инвертор“
Закопчаване:Използвайки карти, 1 разглобете диаграмата заедно с учениците на дъската (запишете логическа функция според тази диаграма), след това самостоятелно на място, като използвате индивидуални схеми.
с/р по карти
d/z:бележки
Анализ, опростяване и синтез на контактни вериги.
Целта на урока:консолидирайте знанията по темата „Контактни вериги“.
По време на часовете:
повторение:На място всеки човек използва карта, за да раздели електрическата верига на елементарни вериги и да състави формула за логическата функция
Обяснение на нов материал:
Основната работа по електрическата верига се състои от:
а)при анализ на контактна верига - определяне на всички възможни условия за протичане на електрически ток. Това се свежда до дефиниране на логическа функция, съответстваща на тази верига
X Y не X не X v Y X ^ (не X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0
б)опростяването на контактна верига се свежда до опростяване на съответната формула с помощта на законите на логиката.
X ^ (не X v Y)= X ^ Y, т.е. премахнахме 1 контакт
V)при синтеза на контактна верига - разработването на верига, чието работно състояние се определя от таблица на истината или словесно описание.
A B F
0 0 0
0 1 1 не А и Б
или
1 0 1 A, а не B
или
1 1 1 А и Б
F(A,B)=(не A ^ B) v (A ^ не B) v (A ^ B)= A v B след опростяване.
Закопчаване:
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ не B ^C) v (A ^ B ^ не C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)
с/рпо карти
d/z:бележки
Логики
Целта на урока:обобщете знанията по темата „Логика“, повторете основните параметри, подгответе се за теста.
По време на часовете:
Разрешаване на проблем
а)В твърдението по-долу маркирайте простите. Запишете сложни твърдения под формата на формула, предоставете таблици за истинност.
Дойде пролетта и дойдоха топовете.
A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1
б)За дадената формула дайте 2 твърдения
не B или C
V)В съответствие със законите на логиката, определете резултата:
- Не е вярно, че на масата има химикал или молив на масата
не (A или B) = не A и не B - утре ще има виелица и ще вали или утре няма да има виелица и ще вали
(A и B) или (не A и B)=B и (не A или B)= B и 1= B - не е вярно, че Юра не е направил това
=
А = А
G)изберете всички елементарни вериги и запишете функцията, съставете таблица на истината.
_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)
A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
д)запишете формулата на изходния сигнал
F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)
D/z: съставете таблица на истината за получената формула, подгответе се за теста. В твърдението по-долу маркирайте простите. тролска работа.