Свойства на делене на естествени числа. Деление на естествени числа: правила, примери и решения
В тази статия ще проучим общи идеисвързани с разделянето естествени числа. Те се наричат свойства на процеса на делене. Ще анализираме основните от тях, ще обясним значението им и ще подкрепим разсъжденията си с примери.
Деление на две равни естествени числа
За да разберете как да разделите едно естествено число на друго, равно на него, трябва да се върнете към разбирането на смисъла на самия процес на делене. Крайният резултат зависи от това какво значение придаваме на делителя. Нека да разгледаме два възможни варианта.
Така че имаме елементи (a е произволно естествено число). Нека разпределим обектите в групи по равно, като броят на групите трябва да бъде равен на a. Очевидно в този случай във всяка група ще има само един предмет.
Нека преформулираме малко по-различно: как да разпределим елементи в групи от елементи във всяка? Колко групи ще има накрая? Разбира се, само един.
Нека обобщим и изведем първото свойство за деление на естествени числа с еднакъв размер:
Определение 1
Разделянето на естествено число на равното му дава едно като резултат. С други думи, a: a = 1 (a е всяко естествено число).
Нека да разгледаме два примера за илюстрация:
Пример 1
Ако 450 се раздели на 450, ще бъде 1. Ако 67 се раздели на 67, получавате 1.
Както можете да видите, нищо не зависи от конкретните числа тук, резултатът ще бъде същият, при условие че дивидентът и делителят са равни.
Деление на естествено число с единица
Както в предишния параграф, нека започнем със задачи. Да кажем, че имаме елементи в количество, равно на a . Необходимо е да ги разделите на няколко части, по един предмет всяка. Ясно е, че ще имаме части.
И ако попитаме: колко обекта ще има в групата, ако един обект бъде поставен в нея? Отговорът е очевиден - а.
Така се доближаваме до формулировката на свойството да се разделят естествените числа на 1:
Определение 2
Когато разделите всяко естествено число на едно, получавате същото число, тоест a: 1 = a.
Нека да разгледаме 2 примера:
Пример 2
Ако разделите 25 на 1, ще получите 25.
Пример 3
Ако разделите 11 345 на 1, резултатът е 11 345.
Липса на комутативност при деление на естествени числа
В случай на умножение можем свободно да разменяме множителите и да получим същия резултат, но това правило не важи за делението. Размяната на дивидент и делител е възможна само ако те са равни естествени числа (вече разгледахме това свойство в първия параграф). Тоест можем да кажем, че комутативността се отнася само за случая, когато в делението участват равни естествени числа.
В други случаи е невъзможно да се размени дивидента с делителя, тъй като това ще доведе до изкривяване на резултата. Нека обясним по-подробно защо.
Не винаги можем да разделим естествени числа на други, също произволно взети. Например, ако дивидентът е по-малък от делителя, тогава не можем да решим такъв пример (ще анализираме как да разделим естествените числа с остатък в отделен материал). С други думи, ако някое естествено число е равно на a, можем ли да разделим на b? И техните стойности не са равни, тогава a ще бъде по-голямо от b и записът b: a няма да има смисъл. Нека изведем правилото:
Определение 3
Деление на сбора от 2 естествени числа на друго естествено число
За да обясним по-добре това правило, нека вземем няколко илюстративни примера.
Имаме група деца, на които трябва да разделим по равно мандарините. Плодовете са подредени в два чувала. Да приемем условието, че броят на мандарините е такъв, че можете да ги разделите на всички деца без следа. Можете да изсипете мандарини в един общ пакет и след това да ги разделите и разпределите. И можете първо да разделите плодовете от един пакет, а след това от друг. Очевидно и в двата случая никой няма да бъде обиден и всичко ще бъде разделено по равно. Следователно можем да кажем:
Определение 4
Резултатът от разделянето на сбора от 2 естествени числа на друго естествено число е равен на резултата от събирането на частното от деленето на всеки член на същото естествено число, т.е. (a + b) : c = a: c + b: c . В този случай стойностите на всички променливи са естествени числа, стойността на a може да бъде разделена на c, а b също може да бъде разделена на c без остатък.
Имаме равенство, от дясната страна на което разделянето се извършва първо, а добавянето се извършва второ (припомнете си как правилно да извършвате аритметични операции в ред).
Нека докажем валидността на полученото равенство с пример.
Пример 4
Нека вземем подходящи естествени числа за него: (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 .
Сега изчисляваме и ще разберем дали е вярно. Нека изчислим стойността на лявата страна: 18 + 36 = 54 и (18 + 36) : 6 = 54: 6 .
Помним резултата от таблицата за умножение (ако сте забравили, намерете в нея желаната стойност): 54: 6 = 9 .
Помним колко ще бъде 18: 6 \u003d 3 и 36: 6 \u003d 6. Така че 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.
Получава се правилното равенство: (18 + 36) : 6 = 18 : 6 + 36 : 6 .
Сборът на естествените числа, който в примера е като дивидент, може да бъде не само 2, но и 3 или повече. Това свойство, комбинирано с асоциативното свойство на добавяне на естествени числа, ни позволява да извършваме и такива изчисления.
Пример 5
И така, (14 + 8 + 4 + 2) : 2 ще бъде равно на 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2 .
Деление на разликата на 2 естествени числа на друго естествено число
По същия начин можем да изведем правило за разликата на естествените числа, които ще разделим на друго естествено число:
Определение 5
Резултатът от разделянето на разликата на две естествени числа на третото равно на това, което получаваме, като извадим от частното на умаляваното и третото число частното на изваждаемото и третото число.
Тези. (a - b) : c = a: c - b: c . Стойностите на променливите са естествени числа, докато a е по-голямо или равно на b, a и b могат да бъдат разделени на c.
Доказваме валидността на това правило с пример.
Пример 6
Заместете подходящите стойности в уравнението и изчислете: (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 . 45 - 25 = 20 (вече писахме как да намерим разликата между естествените числа). (45 - 25) : 5 = 20 : 5 .
Според таблицата за умножение, припомняме, че резултатът ще бъде равен на 4.
Ние вярваме правилната страна:45:5 - 25:5. 45: 5 = 9 и 25: 5 = 5, което води до 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 \u003d 4, се оказва, че (45 - 25) : 5 \u003d 45: 5 - 25: 5 е правилното равенство.
Деление на произведението на две естествени числа на друго естествено число
Нека си припомним каква връзка съществува между разделянето и умножението, тогава свойството за разделяне на продукт на естествено число, равно на един от факторите, ще бъде очевидно за нас. Нека изведем правилото:
Определение 6
Ако разделим произведението на две естествени числа на една трета, равна на един от множителите, ще получим число, равно на другия множител.
В буквална форма това може да се запише като (a b) : a = b или (a b) : b = a (стойностите a и b са естествени числа).
Пример 7
И така, резултатът от разделянето на произведението от 2 и 8 на 2 ще бъде равен на 8 и (3 7) : 7 = 3.
Но какво ще стане, ако делителят не е равен на нито един от факторите, които формират дивидента? Тогава тук важи друго правило:
Определение 7
Резултатът от разделянето на произведението на две естествени числа на трето естествено число е равен на това, което се получава, ако един от множителите се раздели на това число и резултатът се умножи по друг множител.
Получихме много неочевидно на пръв поглед твърдение. Въпреки това, ако вземем предвид, че умножението на естествени числа всъщност се свежда до добавяне на равни по стойност членове (вижте материала за умножението на естествени числа), тогава това свойство може да се изведе от друго, което ние говорихме малко по-нагоре.
Нека напишем това правило в буквална форма (стойностите на всички променливи са естествени числа).
Ако можем да разделим a на c , тогава ще бъде вярно (a b) : c = (a: c) b .
Ако b се дели на c, тогава (a b) е вярно: c = a (b: c) .
Ако и двете a и b се делят на c, тогава можем да приравним едно равенство към друго: (a b) : c = (a: c) b = a (b: c) .
Като се вземе предвид горното свойство за деление на произведение на друго естествено число, равенствата (8 6) : 2 = (8 : 2) 6 и (8 6) : 2 = 8 (6 : 2) ще бъдат верни.
Можем да ги запишем като двойно равенство: (8 6) : 2 = (8: 2) 6 = 8 (6: 2) .
Деление на естествено число на произведението на 2 други естествени числа
Отново ще започнем с пример. Имаме известен брой награди, нека го наречем . Те трябва да бъдат равномерно разпределени между членовете на екипа. Нека означим броя на участниците с буквата c, а броя на отборите с буквата b. В този случай ние приемаме такива стойности на променливите, за които записът за разделяне ще има смисъл. Проблемът може да се реши с две различни начини. Нека разгледаме и двете.
1. Можете да изчислите общия брой участници, като умножите b по c и след това разделите всички награди на полученото число. В буквална форма това решение може да бъде записано като a: (b c) .
2. Можете първо да разделите наградите по броя на отборите и след това да ги разпределите във всеки отбор. Нека го запишем като (a: b) : c .
Очевидно и двата метода ще ни дадат идентични отговори. Следователно можем да приравним двете равенства едно към друго: a: (b c) = (a: b) : c . Това ще бъде буквалният запис на имота за разделяне, който разглеждаме в този параграф. Нека формулираме правилото:
Определение 8
Резултатът от разделянето на естествено число на произведение е равен на числото, което получаваме, като разделим това число на един от множителите и разделим полученото частно на друг множител.
Пример 8
Нека дадем пример за задача. Нека докажем, че равенството 18 е вярно: (2 3) = (18: 2) : 3 .
Нека изчислим лява страна: 2 3 = 6 и 18: (2 3) е 18: 6 = 3 .
Разглеждаме дясната страна: (18: 2) : 3 . 18: 2 = 9 и 9: 3 = 3, тогава (18: 2): 3 = 3.
Завършихме с 18: (2 3) = (18: 2) : 3 . Това равенство ни илюстрира свойството деление, което сме дали в този параграф.
Деление на нула с естествено число
Какво е нула? По-рано се съгласихме, че това означава липса на нещо. Нулата не е естествено число. Оказва се, че ако разделим нулата на естествено число, това ще бъде равносилно на опит да разделим празнотата на части. Ясно е, че накрая пак ще получим „нищо“, на колкото и части да го разделим. Извличаме правилото от тук:
Определение 9
Когато разделим нулата на произволно естествено число, получаваме нула. В буквална форма това се записва като 0: a = 0, докато стойността на променливата може да бъде произволна.
Пример 9
Така, например, 0:19 = 0 и 0:46869 също би било нула.
Деление на естествено число на нула
Това действие не може да се извърши. Нека да разберем точно защо.
Вземете произволно число a и предположим, че то може да бъде разделено на 0, за да се получи някакво число b като резултат. Нека го запишем като a: 0 = b. Сега нека си припомним как са свързани умножението и делението и извеждаме равенството b · 0 = a, което също трябва да е валидно.
Но по-рано вече обяснихме свойството за умножаване на естествени числа по нула. Според него b · 0 = 0 . Ако сравним получените равенства, получаваме, че a \u003d 0 и това противоречи на първоначалното условие (в края на краищата нулата не е естествено число). Оказва се, че имаме противоречие, което доказва невъзможността на такова действие.
Определение 10
Не можете да разделите естествено число на нула.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
В тази статия ще разгледаме правилата и алгоритмите за разделяне на естествени числа. Веднага отбелязваме, че тук разглеждаме само делението като цяло, тоест без остатък. Прочетете за разделянето на естествени числа с остатък в нашия отделен материал.
Преди да формулирате правилото за деление на естествени числа, трябва да разберете връзката между делението и умножението. След като установим тази връзка, ще разгледаме последователно най-простите случаи: деление на естествено число на себе си и на единица. След това ще анализираме делението с помощта на таблицата за умножение, деленето по метода на последователното изваждане, деленето на числа, кратни на числото 10, различни степени на числото 10.
За всеки случай даваме и разглеждаме подробно примери. В края на статията ще покажем как да проверите резултата от делението.
Връзка между деление и умножение
За да проследим връзката между деление и умножение, припомняме, че делението е представено като разделяне на първоначалното делимо множество на няколко еднакви множества. Умножението е свързано с обединяването на няколко еднакви множества в едно.
Делението е обратното на умножението. Какво означава? Нека дадем аналогия. Представете си, че имаме b комплекта, всеки от които съдържа c елемента. Обща сумаелементи във всички комплекти е равно на a . Умножението е обединението на всички множества в едно. Математически ще бъде написано така:
Обратният процес на разделяне на получения общ набор на b набора с c елемента във всеки съответства на разделянето:
Въз основа на казаното можем да преминем към следното твърдение:
Ако произведението на естествените числа c и b е равно на a, то частното на a и b е равно на c. Нека го напишем в буквална форма.
Ако b c = a, тогава a ÷ b = c
Използвайки комутативното свойство на умножението, можем да напишем:
От това също следва, че a ÷ c = b.
Въз основа на казаното може да се направи общ извод. Ако произведението на числата c и b е равно на a , то съответно частните a ÷ b и a ÷ c са c и b .
Нека обобщим всичко по-горе и да дадем дефиниция на делението на естествените числа.
Деление на естествени числа
Деление - намиране на неизвестен множител по известна творбаи друг известен фактор.
Това определение ще стане основата, върху която ще изградим правилата и методите за деление на естествени числа.
Деление с последователно изваждане
Току-що говорихме за деленето в контекста на умножението. Въз основа на тези знания може да се извърши операцията по разделяне. Има обаче друг подход, който е доста прост и заслужава внимание - разделяне по метода на последователното изваждане. Този метод е интуитивен, така че нека го разгледаме с пример, без да даваме теоретични изчисления.
заглавка
Колко е 12 делено на 4?
С други думи, този проблем може да се формулира по следния начин: има 12 артикула (например портокали) и те трябва да бъдат разделени на равни групи от 4 артикула (поставени в кутии по 4 броя). Колко такива групи или кутии от четири портокала ще има?
Стъпка по стъпка ще извадим 4 портокала от първоначалното количество и ще формираме групи от 4, докато портокалите свършат. Броят стъпки, които трябва да предприемем, ще бъде отговорът на първоначалния въпрос.
От 12-те портокала поставете първите четири в кутия. След това 12 - 4 = 8 цитрусови плода остават в оригиналната купчина портокали. От тези осем вземаме още 4 в друга кутия. Сега има 8 - 4 = 4 портокала, останали в оригиналната купчина. От тези четири парчета е възможно да се образува друга, отделна трета кутия, след което 4 - 4 = 0 портокала ще останат в оригиналната купчина.
И така, имаме 3 кутии, по 4 предмета във всяка. С други думи, разделихме 12 на 4 и получихме 3 като резултат.
Когато работите с числа, не е необходимо всеки път да правите аналогия с обекти. Какво направихме с дивидента и делителя? Делителят беше последователно изваден от дивидента, докато остатъкът беше нула.
важно!
При деление по метода на последователното изваждане броят на операциите по изваждане до получаване на нулев остатък е частното от делението.
За да консолидирате, разгледайте друг, по-сложен пример.
Пример 1. Деление с последователно изваждане
Нека изчислим резултата от разделянето на числото 108 на 27 по метода на последователното изваждане.
Първо действие: 108 - 27 = 81.
Второ действие: 81 - 27 = 54.
Трето действие: 54 - 27 = 27.
Четвърто действие: 27 - 27 = 0 .
Не са необходими повече действия. Получихме отговор:
Забележи, че този методполезно само в случаите, когато необходимият брой последователни изваждания е малък. В други случаи е препоръчително да се прилагат правилата за разделяне, които ще разгледаме по-долу.
Деление на равни естествени числа
Според свойствата на естествените числа формулираме правило за деление на равни естествени числа.
Деление на равни естествени числа
Частното от деленето на естествено число на равно на него естествено число е равно на единица!
Например:
1 ÷ 1 = 1; 141 ÷ 141 = 1; 2589 ÷ 2589 = 1; 100000000 ÷ 100000000 = 1 .
Деление на единица
Въз основа на свойствата на естествените числа може да се формулира и правилото за деление на естествено число на едно.
Деление на естествено число с единица
Частното от деленето на всяко естествено число на едно е равно на най-много делимото число.
Например:
1 ÷ 1 = 1; 141 ÷ 1 = 141 ; 2589 ÷ 1 = 2589; 100000000 ÷ 1 = 100000000.
Таблицата за умножение е удобен инструмент, който ви позволява да намирате произведения на едноцифрени естествени числа. Може обаче да се използва и за разделяне.
Таблицата за умножение ви позволява да намерите не само резултата от произведението на множителите, но и множител по известен продукт и друг множител. Както разбрахме по-рано, делението е просто намиране на неизвестен множител по известен продукт и още един множител.
Използвайки таблицата за умножение, можете да разделите всяко число на жълт фон на всяко едноцифрено естествено число. Ще ви покажем как да го направите. Има два метода, чието приложение ще разгледаме с примери.
Разделете 48 на 6.
Метод първи.
В колоната, чиято горна клетка съдържа делителя 6, намираме дивидент 48. Резултатът от делението е в най-лявата клетка на реда, съдържащ дивидента. Ограден е в синьо.
Метод втори.
Първо, в ред с делител 6 намираме дивидента 48. Резултатът от делението е в най-горната клетка на колоната, съдържаща дивидента. Ограден е в синьо.
И така, разделихме 48 на 6 и получихме 8. Резултатът се намира от таблицата за умножение по два начина. И двата метода са абсолютно идентични.
Нека да разгледаме още един пример, за да го подсилим. Разделете 7 на 1. Ето снимки, илюстриращи процеса на разделяне.
В резултат на разделянето на числото 7 на 1, както познахте, се получава числото 7. При разделяне с помощта на таблицата за умножение е много важно да знаете тази таблица наизуст, тъй като не винаги е възможно да я имате под ръка.
Деление на 10, 100, 1000 и т.н.
Веднага формулираме правилото за деление с естествени числа на 10, 100, 1000 и т.н. Веднага ще приемем, че е възможно деление без остатък.
Деление на 10, 100, 1000 и т.н.
Резултатът от деленето на естествено число на 10, 100, 1000 и т.н. е такова естествено число, чийто запис се получава от записа на дивидента, ако вдясно от него се изхвърлят 1, 2, 3 и т.н. нули.
Изхвърлят се толкова нули, колкото има в записа на делителя!
Например 30 ÷ 10 = 3 . От числото 30 изхвърлихме една нула.
Частното 120000 ÷ 1000 е равно на 120 - от числото 120000 изхвърляме три нули вдясно, толкова се съдържат в делителя.
Обосновката на правилото се основава на правилото за умножаване на естествено число по 10, 100, 1000 и т.н. Да вземем пример. Да кажем, че трябва да разделим 10200 на 100.
10200 = 102 100
10200 ÷ 100 = 102 100 100 = 102 .
Представяне на дивидента като продукт
Когато разделяте естествени числа, не забравяйте за свойството да разделите произведението на две числа на естествено число. Понякога дивидентът може да бъде представен като продукт, един от факторите в който се дели на делителя.
Нека разгледаме типичните случаи.
Пример 2. Представяне на дивидента като продукт
Разделете 30 на 3.
Дивидентът 30 може да бъде представен като продукт 30 = 3 10.
Имаме: 30 ÷ 3 = 3 10 ÷ 3
Използвайки свойството за деление на произведението на две числа, получаваме:
3 10 ÷ 3 = 3 ÷ 3 10 = 1 10 = 10
Нека да разгледаме още няколко подобни примера.
Пример 3. Представяне на дивидента като продукт
Нека изчислим частното 7200 ÷ 72 .
Представяме дивидента под формата 7200 \u003d 72 100. В този случай резултатът от разделянето ще бъде както следва:
7200 ÷ 72 = 72 100 ÷ 72 = 72 ÷ 72 ÷ 100 = 100
Пример 4. Представяне на дивидента като продукт
Нека изчислим частното: 1600000 ÷ 160 .
1600000 = 160 10000
1600000 ÷ 160 = 160 10000 ÷ 160 = 160 ÷ 160 10000 = 10000
В повече трудни примериУдобно е да използвате таблицата за умножение. Нека илюстрираме това.
Пример 5. Представяне на дивидента като продукт
Разделете 5400 на 9.
Таблицата за умножение ни казва, че 54 се дели на 9, така че е препоръчително да представим дивидента като продукт:
5400 = 54 100 .
Сега нека завършим разделението:
5400 ÷ 9 = 54 100 ÷ 9 = 54 ÷ 9 100 = 6 100 = 600
За да консолидирате този материал, помислете за друг пример, вече без подробни словесни обяснения.
Пример 6. Представяне на дивидента като продукт
Нека изчислим колко ще бъде 120 делено на 4.
120 ÷ 4 = 12 10 ÷ 4 = 12 ÷ 4 10 = 3 10 = 30
Деление на естествени числа, завършващи на нула
Когато делите числа, чиито записи завършват на 0, е полезно да запомните свойството да се раздели естествено число на произведението на две числа. В този случай делителят се представя като произведение на два фактора, след което посоченото свойство се използва заедно с таблицата за умножение.
Както винаги, нека обясним това с примери.
Пример 7. Деление на естествени числа, завършващи на 0
Разделете 490 на 70.
Нека запишем 70 като:
Използвайки свойството за деление на естествено число на продукт, можем да напишем:
490 ÷ 70 = 490 ÷ 7 10 = 490 ÷ 10 ÷ 7 .
Деление на 10 вече обсъдихме в предишния параграф.
490 ÷ 10 ÷ 7 = 49 ÷ 7 = 7
За да консолидираме, нека разгледаме друг, по-сложен пример.
Пример 8. Деление на естествени числа, завършващи на 0
Нека вземем числата 54000 и 5400 и ги разделим.
54000 ÷ 5400 = ?
Нека представим 5400 като 54 100 и напишем:
54000 ÷ 5400 = 54000 ÷ 54 100 = 54000 ÷ 100 ÷ 54 = 540 ÷ 54 .
Сега представяме дивидента 540 като 54 10 и записваме:
540 ÷ 54 = 54 10 ÷ 54 = 54 ÷ 54 10 = 10
54000 ÷ 5400 = 10 .
Нека обобщим казаното в този параграф.
важно!
Ако има нули в записите на дивидента и делителя отдясно, тогава трябва да се отървете от същия брой нули както в дивидента, така и в делителя. След това извършете разделянето на получените числа.
Например, разделянето на числата 64000 и 8000 ще се сведе до разделяне на числата 64 и 8.
Метод на частен подбор
Преди да разгледаме този метод на разделяне, въвеждаме някои условия.
Нека числата a и b се делят едно на друго и произведението b · 10 дава число, по-голямо от a . В този случай частното a ÷ b е еднозначно естествено число. С други думи, това е число между 1 и 9. Това е типична ситуация, при която методът за избор на коефициент е удобен и приложим. Чрез последователно умножаване на делителя по 1 , 2 , 3 , . . , 9 и сравнявайки резултата с дивидента, можете да намерите коефициента.
Помислете за пример.
Пример 9. Избор на частен
Разделете 108 на 27.
Лесно се вижда, че 27 10 = 270; 270 > 108 .
Нека започнем с избора на частни.
27 1 = 27 27 2 = 54 27 3 = 81 27 4 = 108
Бинго! Коефициентът се намира чрез метода на подбор:
Обърнете внимание, че в случаите, когато b · 10 > a, частното също е удобно да се намери чрез последователно изваждане.
Представяне на дивидента като сума
Друг начин, който може да ви помогне да намерите частното, е да представите дивидента като сбор от няколко естествени числа, всяко от които лесно се дели на делител. След това ще ни трябва свойството да разделим сумата от естествени числа на число. Заедно с пример ще разгледаме алгоритъма и ще отговорим на въпроса: под формата на кои термини трябва да бъде представен дивидентът?
Нека дивидентът е 8551, а делителят е 17.
- Нека изчислим колко повече знака има в записа на дивидента, отколкото в записа на делителя. В нашия случай делителят съдържа два знака, а дивидентът - четири. Това означава, че има още два знака в делимия запис. Помним числото 2.
- Вдясно в делителя добавяме две нули. Защо две? В предишния параграф току-що определихме това число. Ако обаче полученото число е по-голямо от делителя, извадете 1 от числото, получено в предходния параграф. В нашия пример, добавяйки нули към делителя, получихме числото 1700< 8551 . Таким образом, отнимать единицу из двойки, полученной в первом пункте, не нужно. В памяти так же оставляем число 2 .
- Присвояваме нули на числото 1 вдясно в количеството, определено от числото от предходния параграф. Така получаваме работната единица на разряда, с която ще работим по-нататък. В нашия случай две нули се присвояват на единица. Работен ранг - стотни.
- Извършваме последователно умножение на делителя с 1, 2, 3 и т.н. единици от работната цифра, докато получим число, по-голямо от делимото. 17 100 = 1700; 17 200 = 3400; 17 300 = 5100; 17 400 = 6400; 17 500 = 8500; 17 600 = 10200 Интересува ни предпоследният резултат, тъй като следващият след него резултат от произведението е по-голям от дивидента. Числото 8500, което се получава на предпоследната стъпка в умножението, е първият член. Спомняме си равенството, което ще използваме по-нататък: 8500 = 17 500.
- Изчисляваме разликата между дивидента и намерения термин. Ако не е равно на нула, се връщаме към първата точка и започваме да търсим втория член, използвайки вече получената разлика вместо дивидента. Повтаряме стъпките, докато резултатът стане нула. В нашия пример разликата е 8551 - 8500 = 51 . 51 ≠ 0 , следователно преминете към стъпка 1 .
Повтаряме алгоритъма:
- Сравнете броя на знаците в новия дивидент 51 и делител 17. И двата записа имат две цифри, разликата в броя на знаците е нула. Помним числото 0.
- Тъй като запомнихме числото 0, не е необходимо да добавяме допълнителни нули към записа на делителя.
- Също така няма да добавяме нули към единица. Отново, защото в първия параграф запомнихме числото 0 . Така нашата работна категория е единици
- Последователно умножаваме 17 по 1, 2, 3,. . и т.н. Получаваме: 17 1 = 17; 17 2 = 34; 17 3 = 51 .
- Очевидно в третата стъпка получихме число, равно на делителя. Това е втори мандат. Тъй като 51 - 51 = 0 , на този етап спираме търсенето на термини - то е завършено.
Сега остава да намерим редника. Представихме дивидента 8551 като сбора 8500 + 51. нека напишем:
8500 + 51 ÷ 17 = 8500 ÷ 17 + 51 ÷ 17 .
Резултатите от поделенията в скоби са ни известни от предишните действия.
8500 + 51 ÷ 17 = 8500 ÷ 17 + 51 ÷ 17 = 500 + 3 = 503 .
Резултат от деленето: 8551 ÷ 17 = 503 .
Нека да разгледаме още няколко примера, без да коментираме всяко действие толкова подробно.
Пример 10. Деление на естествени числа
Нека намерим частното: 64 ÷ 2 .
1. В записа на дивидента има един знак повече, отколкото в записа на делителя. Запомнете числото 1.
2. Отдясно на делителя поставяме една нула.
3. Присвояваме една нула на числото 1 и получаваме единицата на работната цифра - 10. Следователно работният ранг е десетки.
4. Започваме последователното умножение на делителя с единиците на работната цифра. 2 10 = 20; 2 20 = 40; 2 30 = 60; 2 40 = 80; 80 > 64 .
Първият намерен член е числото 60.
Равенството 60 ÷ 2 = 30 все още ще ни бъде полезно в бъдеще.
5. Търсим втори мандат. За да направите това, изчисляваме разликата 64 - 60 = 4. Числото 4 се дели на 2 без остатък, очевидно това е вторият член.
Сега намираме коефициента:
64 ÷ 2 = 60 + 4 ÷ 2 = 60 ÷ 2 + 4 ÷ 2 = 30 + 2 = 32 .
Пример 11. Деление на естествени числа
Нека решим: 1178 ÷ 31 = ?
1. Виждаме, че в записа на дивидента има два знака повече, отколкото в делителя. Помним числото 2.
2. Добавете две нули към делителя отдясно. Получаваме числото 3100.
3100 > 1178, така че запомненото число 2 от първия параграф трябва да се намали с единица.
3. Добавяме една нула към тази отдясно и получаваме работната цифра - десетици.
4. Умножете 31 по 10, 20, 30,. . и т.н.
31 10 = 310; 31 20 = 620; 31 30 = 930; 31 40 = 1240
1240 > 1178, следователно първият член е числото 930.
5. Пресметнете разликата 1178 - 930 = 248. С числото 248 на мястото на дивидента започваме да търсим втория член.
1. В записа на числото 248 един знак повече от числото 31. Запомнете числото 1.
2. Към 31 добавяме една нула вдясно. Тъй като 310 > 248 , намаляваме единицата, получена в предходния параграф, и в резултат имаме числото 0 .
3. Тъй като запомнихме числото 0, тогава не е необходимо да се присвояват допълнителни нули на единицата, а цифрата на единицата е работната цифра.
4. Последователно умножете 31 по 1 , 2 , 3 , . . и така нататък, сравнявайки резултата с дивидента.
31 1 = 31; 31 2 = 62; 31 3 = 93; 31 4 = 124; 31 5 = 155; 31 6 = 186; 31 7 = 217; 31 8 = 248
Така числото 248 е вторият член, който се дели на 31.
5. Разликата 248 - 248 е равна на нула. Завършваме търсенето на термини, запомняме отношението 248 ÷ 31 = 8 и намираме частното.
1178 ÷ 31 = 930 + 248 ÷ 31 = 930 ÷ 31 + 248 ÷ 31 = 30 + 8 = 38 .
Постепенно увеличавайте сложността на примерите.
Пример 12. Деление на естествени числа
Разделете 13984 на 32.
IN този случайалгоритъмът, описан по-горе, ще трябва да се приложи три пъти. Няма да даваме всички изчисления, просто ще посочим под формата на кои термини ще бъде представен делителя. Можете да тествате себе си и да направите сами изчисленията.
Първият член е равен на 12800.
12800 ÷ 32 = 400 .
Вторият член е равен на 960.
960 ÷ 32 = 30 .
Третият член е равен на 224.
Резултат:
13984 ÷ 32 = 12800 + 960 + 224 ÷ 32 = 12800 ÷ 32 + 960 ÷ 32 + 224 ÷ 32 = 400 + 30 + 7 = 437 .
Изглежда, че сме обмислили почти всичко възможни начиниделение на естествени числа. С това темата може да се счита за затворена. Има обаче начин, който в някои случаи ви позволява да извършите разделянето по-бързо и по-рационално.
Нека го разгледаме накрая.
Представяне на дивидента като разлика на естествени числа
Понякога е по-лесно и по-удобно да представите дивидента като разлика, а не като сума. Това може значително да ускори и улесни процеса на разделяне. Как точно? Да покажем пример.
Пример 13. Деление на естествени числа
Разделете 594 на 6.
Ако използваме алгоритъма от предишния параграф, ще получим като резултат:
594 ÷ 6 = 540 + 54 ÷ 6 = 540 ÷ 6 + 54 ÷ 6 = 90 + 9 = 99 .
Ако обаче числото 594 се представи като разлика 600 - 6, всичко става много по-очевидно. И двете числа 600 и 6) се делят на 6. Чрез свойството деление на разликата на естествените числа получаваме:
594 ÷ 6 = 600 - 6 ÷ 6 = 600 ÷ 6 - 6 ÷ 6 = 100 - 1 = 99
Резултатът е същият, но действията са обективно по-лесни и опростени.
Нека решим друг пример със същия метод. Имайте предвид, че е важно да можете да забележите правилно каква манипулация да направите с числата, за да можете лесно да разделите. Да кажем дори, че в това има някакъв елемент на изкуство.
Пример 14. Деление на естествени числа
Припомняме си таблицата за умножение и разбираме: числото 483 е удобно представено като 483 \u003d 490 - 7.
490 ÷ 7 = 70 7 ÷ 7 = 1
Да направим разделението:
483 ÷ 7 = (490 - 7) ÷ 7 = 490 ÷ 7 - 7 ÷ 7 = 70 - 1 = 69 .
Проверка на резултата от деление
Проверката никога не е излишна, особено ако разделяме големи числа. Как да проверим дали делението на естествените числа е правилно? С умножение!
За да проверите дали делението е правилно, трябва да умножите частното по делителя. Резултатът трябва да бъде дивидент.
Смисълът на това действие е много прост. Например, имахме a елементи и разделихме тези a елементи на b купчини. Във всяка купчина имаше предмети. Математически изглежда така:
Сега нека обединим обратно всички b купчини от c елементи. Резултатът трябва да бъде същият набор от елементи a.
Нека да разгледаме два примера за тестване.
Пример 15. Проверка на резултата от делене на естествени числа
Числото 475 се дели на 19. Резултатът е 25. Правилно ли е разделението?
Умножете частното 25 по делителя 19 и разберете дали числата са разделени правилно.
25 19 = 475 .
Числото 475 е равно на делимото, което означава, че делението е правилно.
Пример 16. Проверка на резултата от делене на естествени числа
Разделете и проверете резултата:
Ние ще представим дивидента като сбор от условията и ще извършим разделянето.
1024 ÷ 32 = 960 + 64 ÷ 32 = 960 ÷ 32 + 64 ÷ 32 = 30 + 2 = 32 .
Да проверим резултата:
32 32 = 1024.
Извод: разделението е правилно.
Проверка на резултата от делене на числата чрез деление
Обсъденият по-горе метод за проверка се основава на умножение. Има и тест за разделяне. Как да го проведем?
Проверка на резултата от деление
За да проверите дали частното е намерено правилно, трябва да разделите дивидента на полученото частно. Резултатът трябва да бъде делител.
Ако се окаже друго, можем да заключим, че някъде се е прокраднала грешка.
Правилото се основава на същата връзка между дивидент, делител и частно като правилото от предходния параграф.
Разгледайте примери.
Пример 17. Проверка на резултата от деленето на естествени числа
Вярно ли е уравнението:
Разделете дивидента на частното:
104 ÷ 8 = 80 + 24 ÷ 8 = 80 ÷ 8 + 24 ÷ 8 = 10 + 3 = 13 .
Резултатът е делител, което означава, че делението е правилно.
Пример 18. Проверка на резултата от делене на естествени числа
Нека изчислим и проверим: 240 ÷ 15 = ?
Представяйки дивидента като сума, получаваме:
240 ÷ 15 = 150 + 90 ÷ 15 = 150 ÷ 15 + 90 ÷ 15 = 10 + 6 = 16 .
Проверка на резултата:
240 ÷ 16 = 160 + 80 ÷ 16 = 160 ÷ 16 + 80 ÷ 16 = 10 + 5 = 15 .
Разделението е правилно.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
§ 1 Деление на естествените числа
В този урок ще се запознаете с понятия като дивидент, делител, частно, както и ще разгледате някои свойства на делението и ще научите как да решавате уравнения с неизвестен множител, неизвестен дивидент и неизвестен делител.
Нека решим проблема:
30 тетрадки трябва да се разделят по равно на 3 купчини. Колко тетрадки ще има във всяка купчина?
Нека всеки стек съдържа X тетрадки, тогава по условието на проблема
Лесно е да се досетите, че само едно число, умножено по 3, дава 30. Това число е 10. Отговор: Във всяка купчина има 10 тетрадки. Тези. намерихме неизвестен множител от дадения продукт 30 и един от множителите 3. То е равно на 10.
Така получихме определението: действието, чрез което продуктът и един от множителите намират друг множител, се нарича деление.
Те пишат така:
Числото, което се дели, се нарича дивидент, числото, на което се дели, се нарича делител, а резултатът от делението се нарича частно, между другото, частното показва колко пъти дивидентът е по-голям от делителя . В нашия случай дивидентът е 30, делителя е 3, а частното е 10.
§ 2 Свойства на деленето на естествените числа
Сега разгледайте свойствата на разделянето:
Мислите ли, че всяко число може да бъде делител? Не! Не можеш да делиш на нула!
Възможно ли е да се раздели с едно? да Когато разделите което и да е число на едно, получавате същото число, например 18 делено на едно е равно на 18.
Може ли дивидентът да бъде нула? да Разделянето на нула на произволно естествено число води до нула. Например 0 разделено на 4 е равно на 0.
Нека да направим някои задачи.
Първо: решете уравнението 4x \u003d 144. Според значението на делението имаме x \u003d 144: 4, т.е. x \u003d 36. По този начин можем да заключим: за да намерите неизвестен фактор, трябва да разделите произведението по известен фактор.
Втора задача: решете уравнението x: 11 \u003d 22. Според значението на делението x е произведението на множителите 11 и 22. Така че x е равно на 11 по 22, тоест x \u003d 242.
И така, за да намерите неизвестния дивидент, трябва да умножите частното по делителя.
Задача номер 3: решете уравнение 108: x \u003d 6. Според значението на делението, числото 108 е произведение на фактори 6 и x, т.е. 6x \u003d 108. Прилагайки правилото за намиране на неизвестния фактор, ние имат x \u003d 108: 6, т.е. x \u003d 18.
Получаваме още едно правило: за да намерим неизвестен делител, е необходимо да разделим дивидента на частното.
Така в този урок се запознахте с понятия като дивидент, делител, частно, а също така разгледахте някои свойства на разделянето и получихте правила за решаване на уравнения с неизвестен фактор, неизвестен дивидент или неизвестен делител.
Списък на използваната литература:
- Математика 5 клас. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 31-во изд., стер. - М: 2013.
- Дидактически материали по математика 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013
- Изчисляваме без грешки. Работа със самопроверка по математика 5-6 клас. Автор - Минаева С.С. – 2014 г
- Дидактически материали по математика 5 клас. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010 г
- Контрол и самостоятелна работапо математика 5 клас. Автори - Попов М.А. – 2012 г
- Математика. 5 клас: учебник. за общообразователни ученици. институции / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-то изд., Sr. - М.: Мнемозина, 2009.
дивизия- Това е обратното на умножението аритметично действие, чрез което се знае колко пъти едно число се съдържа в друго.
Извиква се числото, което се дели делима, се нарича числото, на което се дели разделител, резултатът от деленето се нарича частен.
Точно както умножението замества повтарящото се събиране, делението замества повтарящото се изваждане. Например, числото 10, разделено на 2, означава да разберете колко пъти числото 2 се съдържа в 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Като повтаряме операцията за изваждане на 2 от 10, откриваме, че 2 се съдържа в 10 пет пъти. Това може лесно да се провери, като добавите 2 пет пъти или умножите 2 по 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
За запис на деление се използва знак: (двоеточие), ÷ (белус) или / (наклонена черта). Поставя се между делителя и делителя, като дивидентът се изписва отляво на знака за деление, а делителят - отдясно. Например записът 10: 5 означава, че числото 10 се дели на числото 5. Вдясно от записа за деление поставете знака = (равно), след което се записва резултатът от делението. Така пълният запис на разделението изглежда така:
Този запис гласи следното: частното от десет и пет е равно на две или десет делено на пет е равно на две.
Също така, делението може да се разглежда като действие, чрез което едно число се дели на толкова много равни части, колко единици се съдържат в друго число (което се дели на). Това определя колко единици се съдържат във всяка отделна част.
Например, имаме 10 ябълки, като разделим 10 на 2, получаваме две равни части, всяка от които съдържа 5 ябълки:
Проверка на разделението
За да проверите делението, можете да умножите частното по делителя (или обратното). Ако резултатът от умножението е число, равно на дивидент, тогава делението е правилно.
Помислете за израза:
където 12 е дивидентът, 4 е делителят, а 3 е частното. Сега нека проверим делението, като умножим частното по делителя:
или делител на частно:
Разделянето може да се провери и чрез деление, за това е необходимо да разделите дивидента на частното. Ако резултатът от делението е число, равно на делителя, то делението е правилно:
Основната собственост на частни
Частното има едно важно свойство:
Частното не се променя, ако делимото и делителя се умножат или разделят на едно и също естествено число.
Например,
32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96 : 12 = 8 32: 4 = 8, (32 : 2) : (4 : 2) = 16 : 2 = 8
Деление на число на себе си и на единица
За всяко естествено число аравенствата са верни:
а : 1 = а
а : а = 1
Число 0 в деленето
Разделянето на нула на произволно естествено число води до нула:
0: а = 0
Не можеш да делиш на нула.
Нека видим защо не можем да делим на нула. Ако дивидентът не е нула, а всяко друго число, например 4, тогава разделянето му на нула би означавало намиране на число, което след умножаване по нула води до числото 4. Но няма такова число, защото всяко число след умножение по нула дава отново нула.
Ако дивидентът също е равен на нула, тогава делението е възможно, но всяко число може да служи като частно, тъй като в този случай всяко число след умножение по делителя (0) ни дава дивидента (тоест отново 0) . Така разделянето, макар и възможно, не води до един-единствен определен резултат.
Предмет:Деление на естествени числа (5 клас) учител Татяна Голикова
Георгиевна
Мишена: повторете процедурата за решаване на примери за деление, табл
умножение, свойства на делението, правила за деление с битова единица,
видове ъгли, “какво означава да се реши уравнение”, намиране на неизвестни
елементи на уравнението;
развиват математическа реч, внимание, хоризонти,
познавателна активност, способност за анализ, правене
предположения, обосновава ги, класифицира;
внушаване на умения и способности практическо приложениематематика,
умения за рисуване;
развитие на логическо мислене, способност за анализ на зависимостта
между ценностите, положителното възприемане на укр
запазване на здравето, способност за оценка на знанията, създаване на ситуация
успех, чувство „МОГА“, „МОГА ДА ГО НАПРАВЯ“,
повишаване на самочувствието, развитие на вътрешната активност чрез
емоции и разбиране на материала, осъзнаване на важността на знанието в живота
човек.
Тип урок: развитие на умения и способности
Методи:обяснително - илюстративно, игрово, интерактивно
Форми: евристичен разговор, работа по двойки, взаимен контрол, работа в малки групи, "Аз самият - всички заедно", ролева игра
Оборудване: интерактивна дъска, карти различни видове, маркер,
7 листа А4 с цветна маркировка, тиксо.
План на урока
1. Духовно - естетически 2мин
2. Мотивационни 3мин
3. Проверка на домашни 5мин
5. Физическо възпитание 3мин
7. Домашна работа 2 минути
8. Размисъл 4мин
9. Очаквано 4мин
1 Духовно – естетически
Всички деца се изправиха.
Добър ден, моля, седнете
За да се настроите да работите, предлагам да повторите таблицата за умножение
Вземете молив, карта и решете предложените примери за 1,5 минути, след което прочетете думите във възходящ ред на числата.
Намерете кое число е "избягало" от поредица от естествени числа?
Чекираме се в хор. Учителят казва числото, а учениците казват думата.
6:3=2 27:9=3 16:4=4
Да карам кораби
30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9
Да излети в небето
30:3=10 44:4=11 36:3=12
Трябва да знаете много
26:2=13 42:3=14 150:10=15
Има много да се знае.
Нека това четиристишие да бъде мотото на днешния урок
2. Мотивационен
Предлагам да реша ребуса на украински
ЛЕДИНА, НИЛДИК, КАЩАТ, ТОКБУДО
На колко семантични групи могат да бъдат разделени тези понятия?
(Трябва да получите два отговора, обосновете ги)
Темата на днешния урок РАЗДЕЛЕНИЕ
Отворени тетрадки записаха числото, класна работа
3. Проверка на домашните. Актуализация на знанията
Разменихме тетрадки и проверихме "скъпи колеги"
Има ли такива, които не са завършили г/с?
Кой намери повече от две грешки?
Благодаря на проверяващите, върнете тетрадките на съседите.
Какво правило срещнахте при извършване на d / s?
Какви други свойства можете да посочите?
4.1 упражнение 1
Предлагам да предприемем пътуване "В света на животните"
Вземете примерните карти и ги решете в тетрадките си. Моля, обърнете внимание, че не всички примери са решени писмено, има разделение на битова единица.
За работа се дават 4-5 минути. След попълване учителят приема отговорите, като ги съпоставя със съответната група и записва с маркер върху листовете. Групите отговарят в произволен ред. След това учителят предлага да подредите листите правилен редза да получите историята (листовете са подредени като ДЪГА)
Червено Оранжево Жълто Зелено
1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;
2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;
3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.
Синьо синьо лилаво
1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;
2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;
3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.
Горила спи 13000:1000= 13 часа на ден, таралежи 432:24=18 часа на ден и в състояние на хибернация таралежът може да мине без храна 11092:47=236 дни
портокал
Fish Speed - меч 120000:1000120км/ч и висока скорост
476:28=17 км/ч и скоростта на акулата 6765: 12355 км/ч
Конете живеят до 300000:10000=30 години и кучета до 960:64=15 години, а рекордът на живота на кучето е 7956:234=34 години
Тегло полярна мечкадостига 35000:100=350кг, син кит до 4485:23=195 тона, а теглото на източноевропейската овчарка 2790:62=45 кг
В човека нормална температуратяло 36.6 0 , най-високата от всички топлокръвни гълъби и патици, до 43000:1000=43 0 , а най-ниската при мравояда 1856:64=29 0 , телесна температура на кучето 9126:234= 39 0 .
гроздов охлювиздържа 11000:100=110 0 замръзване, но умира, когато 1734:34= 51 0 топлина. Комфортна температура на въздуха за човек 3608:164=22 0
Виолетово
Дължината на голямата анаконда, намерена в Южна Америка, може да достигне 1400000:100000=14м и диаметър 5166:63= 82 см И сградите на африканските термитни воини достигат височина 3210:214=15м
4.2 задача 2.
Няма нищо лошо, ако не знаем отговора на някой въпрос. Основното нещо е да искате да намерите отговора. Вече казахме, че ако се разболеете или пропуснете урок по някаква причина, или нещо не ви се получава, имаме чудесен помощник УРОК! Сега ще решим уравнения, ако някой е забравил как да намери неизвестен елемент от уравнението, тогава не бъдете твърде мързеливи, за да прочетете страница 124 от учебника
Решете уравнения #470(3,4,6)
На витрина №470(3)
Среден #470(4)
На вратата #470(6)
Уравненията се решават от представителя от серията. Допълнителна задача, за бързо попълнилите уравнението „Аз съм СТРАХОТЕН! »
"ПРИКЛЮЧИХ! » (10x-4x)∙21=2268.
№470(3) №470(4) №470(6)
Приключих!
11x+6x=408; 33м- м=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.
х=24м=32 х=34 х=18
Ключове към уравнения
X=204, P=32, M=304,!=18; Yu=302, A=34, Y=24, K=3.
Верни отговори "Ура!"
5. Физическо възпитание
Уморихме се да седим,
Имам нужда от малко помощ.
Ръцете горе, ръцете долу
Вижте съда!
Ръцете нагоре, ръцете встрани,
И мачкам чотири скоки.
В дърпанията беше силно силно.
Отъпиха си краката.
Плискайте веднъж в долината.
За работа. Всичко е лошо!
Те изправиха гърбовете си, сложиха ръце на бюрото.
За да организирате вниманието, играта "ЪГЛИ"
Покажи остър ъгъл, прав, тъп, разгърнат, 30 0 , 70 0 , 97 0 , 150 0 и т.н., румб?
Задача №487
Четем, съставяме диаграма, анализираме, намираме решение, записваме го.
Вижте какво се случва на слайда
Действие с учениците.
Съставяне на таблица
24 км по-малко |
|||
1) 58∙4=232(km) премина първият влак
2) 232+24=256(км) измина вторият влак
3) 256:4=64(км/ч)
Отговор: Вторият влак се е движил със скорост 64 км/ч.
7. Домашна работа
Можете ли да се справите с тази задача у дома? Нека напишем d / z.
№ 488, № 471 (II колона), повторете правилата за решаване на уравнения, творческа задача (ръмб)
8. Рефлексия
Игра Знам и знам
Знайка пита Незнайко за свойствата на делението, правилата за намиране на елементите на уравнението, как ще се промени частното, ако ...
И Незнайно отговаря!
Имаме неизползвани чаршафи на масата. Имат точки по тях. На каква работа прилича това? ( графична диктовка)
Колко точки има на лист? Колко въпроса ще има? Припомням ви отговорите
"Да"; "Не" ; не съм сигурен
· · · · · · · ·
1. Числата при деление се наричат дивидент, делител, частно
2. Разбрах, че разделянето не е никак трудно.
3. За да намерите неизвестен делител, трябва да разделите дивидентът на частното
4. За да намерите неизвестен множител, трябва да разделите продукта на известен множител
5. Днес в урока ми беше интересно.
6. Работих съвестно в урока.
7. Гордея се със себе си.
Подред асистенти събират карти, а учителят обявява оценки.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. |
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. |
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. |
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. |
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. |
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47. | 1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123. | 1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234. | 1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62. |
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214. | 1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164. | 1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234. |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |
· · · · · · · · | · · · · · · · · | · · · · · · · · |