Какво е името на половин цилиндър? Цилиндърът като геометрична фигура
Безкрайно тяло, ограничено от затворена безкрайна цилиндрична повърхност, се нарича безкраен цилиндър, ограничена от затворен цилиндричен лъч и основата му, се нарича отворен цилиндър. Основата и генераторите на цилиндрична греда се наричат съответно основа и генератори на отворен цилиндър.
Крайно тяло, ограничено от затворена крайна цилиндрична повърхност и две сечения, които я разделят, се нарича краен цилиндър, или всъщност цилиндър. Сеченията се наричат основи на цилиндъра. По дефиниция на крайна цилиндрична повърхност, основите на цилиндъра са равни.
Очевидно генераторите на страничната повърхност на цилиндъра са еднакви по дължина (нар височинацилиндър) сегменти, лежащи на успоредни прави, а краищата им лежат върху основите на цилиндъра. Математическите любопитства включват дефинирането на всяка крайна триизмерна повърхност без самопресичане като цилиндър с нулева височина (тази повърхност се разглежда едновременно от двете основи на крайния цилиндър). Основите на цилиндъра оказват качествено влияние върху цилиндъра.
Ако основите на цилиндъра са плоски (и следователно равнините, които ги съдържат, са успоредни), тогава цилиндърът се нарича стои в самолета. Ако основите на цилиндър, стоящ върху равнина, са перпендикулярни на генератора, тогава цилиндърът се нарича прав.
По-специално, ако основата на цилиндър, стоящ върху равнина, е кръг, тогава се говори за кръгъл (кръгъл) цилиндър; ако е елипса - тогава елипсовидна.
Обемът на крайния цилиндър е равен на интеграла от основната площ по протежение на образуващата. По-специално, обемът на прав кръгов цилиндър е
(където е радиусът на основата, е височината).
Площта на страничната повърхност на цилиндъра се изчислява по следната формула:
Квадрат пълна повърхностЦилиндърът се състои от площта на страничната повърхност и площта на основите. За прав кръгъл цилиндър:
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е "цилиндър (геометрия)" в други речници:
Дял от математиката, който изучава свойствата на различни форми (точки, линии, ъгли, двуизмерни и триизмерни обекти), техните размери и относителна позиция. За удобство на преподаването геометрията е разделена на планиметрия и плътна геометрия. В…… Енциклопедия на Collier
- (γήμετρώ земя, μετρώ мярка). Концепциите за пространство, позиция и форма са сред оригиналните, с които човекът е бил запознат още в древността. Първите стъпки в Грузия са направени от египтяните и халдейците. В Гърция G. е въведен ... ... енциклопедичен речникЕ. Brockhaus и I.A. Ефрон
БЕЗПЛАТНА ГЕОМЕТРИЯ НА ПОВЪРХНОСТТА- формата на свободната повърхност, образувана под действието на гравитацията и центробежна силакогато течният метал се върти около оста на въртене. При хоризонтална освъртене, свободната повърхност е кръгъл цилиндър с вертикална ... Металургичен речник
Клон на геометрията, в който геометричните образи се изучават чрез методи математически анализ. Основните обекти на DG са произволни достатъчно гладки криви (линии) и повърхности на евклидовото пространство, както и семейства от линии и ...
Този термин има други значения, вижте Пирамидацу (значения). Надеждността на този раздел от статията е поставена под въпрос. Необходимо е да се провери точността на фактите, посочени в този раздел. Може да има обяснения на страницата за разговори ... Wikipedia
Теория, която изучава външната геометрия и връзката между външно и вътрешно. геометрия на подмногообразия на евклидово или риманово пространство. П. м. г. е обобщение на класическия. диференциална геометрия на повърхности в евклидовото пространство ... ... Математическа енциклопедия
Декартова координатна система Аналитична геометрия, раздел на геометрията, в който ... Wikipedia
Раздел от геометрията, в който се изучават геометрич. изображения, предимно криви и повърхности, чрез математически методи. анализ. Обикновено в ГД свойствата на кривите и повърхнините се изучават в малки, тоест свойствата на произволно малки парчета от тях. Освен това в… Математическа енциклопедия
Този термин има други значения, вижте Обхват (значения). Обемът е адитивна функция на набор (мярка), която характеризира капацитета на област от пространството, която заема. Първоначално възниква и се прилага без строга ... ... Wikipedia
Част от геометрията, включена в елементарната математика (Виж елементарна математика). Границите на егалитаризма, както и на елементарната математика като цяло, не са строго очертани. Казват, че Е. г. е тази част от геометрията, която се изучава в ... ... Велика съветска енциклопедия
Книги
- Геометрия. 10-11 клас. Технологични карти на уроците (CD). Федерален държавен образователен стандарт Гилярова Марина Геннадиевна. Интерактивната дъска в уроците в гимназията е електронен съвременен инструмент, който значително ускорява достъпа до необходимата информация, улеснява нейното възприемане и допринася за...
Името на науката "геометрия" се превежда като "измерване на земята". Роден е благодарение на усилията на първите древни земемери. И това се случи така: по време на наводненията на свещения Нил потоци вода понякога отмиваха границите на парцелите на фермерите и новите граници можеше да не съвпадат със старите. Данъците се плащат от селяните в хазната на фараона пропорционално на размера на земя. След разлива специални хора бяха ангажирани с измерването на площите обработваема земя в новите граници. Именно в резултат на тяхната дейност възниква нова наука, която се развива в Древна Гърция. Там тя получи името и придоби на практика модерен вид. В бъдеще терминът става международно наименование на науката за плоски и триизмерни фигури.
Планиметрията е дял от геометрията, който се занимава с изучаването на равнинни фигури. Друг клон на науката е стереометрията, която разглежда свойствата на пространствените (обемни) фигури. Цилиндърът, описан в тази статия, също принадлежи към такива фигури.
Примери за наличие на цилиндрични предмети в Ежедневиетодостатъчно. Почти всички части на въртене - валове, втулки, шийки, оси и др. имат цилиндрична (много по-рядко - конична) форма. Цилиндърът намира широко приложение в строителството: кули, носещи, декоративни колони. И освен това, съдове, някои видове опаковки, тръби с различни диаметри. И накрая – известните шапки, превърнали се в символ на мъжката елегантност от дълго време. Списъкът е безкраен.
Определение за цилиндър като геометрична фигура
Цилиндър (кръгъл цилиндър) обикновено се нарича фигура, състояща се от два кръга, които при желание се комбинират с помощта на паралелен превод. Именно тези кръгове са основите на цилиндъра. Но линиите (правите сегменти), свързващи съответните точки, се наричат "генератори".
Важно е основите на цилиндъра винаги да са равни (ако това условие не е изпълнено, тогава пред нас има пресечен конус, нещо друго, но не цилиндър) и са в успоредни равнини. Отсечките, свързващи съответните точки от окръжностите, са успоредни и равни.
Съвкупността от безкраен набор от генератори не е нищо повече от страничната повърхност на цилиндър - един от елементите на дадена геометрична фигура. Другият му важен компонент са кръговете, за които стана дума по-горе. Те се наричат бази.
Видове цилиндри
Най-простият и често срещан тип цилиндър е кръгъл. Оформен е от два правилни кръга, действащи като основи. Но вместо тях може да има други фигури.
Основите на цилиндрите могат да образуват (с изключение на кръгове) елипси и други затворени фигури. Но не е задължително цилиндърът да има затворена форма. Например парабола, хипербола или друга отворена функция може да служи като основа на цилиндър. Такъв цилиндър ще бъде отворен или разгърнат.
Според ъгъла на наклона на образуващите спрямо основите цилиндрите могат да бъдат прави и наклонени. За десен цилиндър генераторите са строго перпендикулярни на равнината на основата. Ако този ъгъл е различен от 90°, цилиндърът е наклонен.
Какво представлява повърхността на въртене
Правият кръгъл цилиндър без съмнение е най-често срещаната повърхност на въртене, използвана в инженерството. Понякога, според техническите показания, се използват конични, сферични и някои други видове повърхности, но 99% от всички въртящи се валове, оси и др. направени под формата на цилиндри. За да разберем по-добре какво представлява повърхността на въртене, можем да разгледаме как се образува самият цилиндър.
Да кажем, че има линия апоставени вертикално. ABCD е правоъгълник, чиято една от страните (отсечката AB) лежи на права линия а. Ако завъртим правоъгълник около права линия, както е показано на фигурата, обемът, който той ще заема, докато се върти, ще бъде нашето тяло на въртене - прав кръгъл цилиндър с височина H = AB = DC и радиус R = AD = BC.
IN този случай, в резултат на въртене на фигура - правоъгълник - цилиндър се получава. Завъртайки триъгълник, можете да получите конус, завъртайки полукръг - топка и т.н.
Повърхност на цилиндъра
За да се изчисли повърхността на обикновен прав кръгъл цилиндър, е необходимо да се изчислят площите на основите и страничната повърхност.
Първо, нека да разгледаме как се изчислява площта на страничната повърхност. Това е произведението на обиколката и височината на цилиндъра. Обиколката от своя страна е равна на удвоения продукт на универсалното число Пкъм радиуса на окръжността.
Известно е, че площта на кръга е равна на продукта Пкъм квадрата на радиуса. И така, добавяйки формулите за площта на определяне на страничната повърхност с два пъти израза за площта на основата (има две от тях) и извършвайки прости алгебрични трансформации, получаваме крайния израз за определяне на повърхността на цилиндъра.
Определяне обема на фигура
Обемът на цилиндъра се определя от стандартна схема: Площта на основата, умножена по височината.
Така крайната формула изглежда така: желаното се определя като произведение на височината на тялото с универсалното число Пи квадрат на радиуса на основата.
Трябва да се каже, че получената формула е приложима за решаване на най-неочаквани проблеми. По същия начин като обема на цилиндъра, например, се определя обемът на електрическото окабеляване. Това може да е необходимо за изчисляване на масата на проводниците.
Единствената разлика във формулата е, че вместо радиуса на един цилиндър има диаметър на сърцевината на проводника, разделен на две и броят на жилата в проводника се появява в израза н. Освен това се използва дължина на проводника вместо височина. По този начин обемът на „цилиндъра“ се изчислява не по един, а по броя на проводниците в плитката.
Такива изчисления често се изискват на практика. В крайна сметка значителна част от резервоарите за вода са направени под формата на тръба. И често е необходимо да се изчисли обемът на цилиндър дори в домакинството.
Въпреки това, както вече беше споменато, формата на цилиндъра може да бъде различна. И в някои случаи се изисква да се изчисли на какво е равен обемът на наклонения цилиндър.
Разликата е, че повърхността на основата се умножава не по дължината на генератора, както в случая на прав цилиндър, а по разстоянието между равнините - перпендикулярен сегмент, изграден между тях.
Както се вижда от фигурата, такъв сегмент е равен на произведението на дължината на генератора по синуса на ъгъла на наклона на генератора към равнината.
Как да изградим цилиндър за почистване
В някои случаи се изисква изрязване на цилиндричен райбер. Фигурата по-долу показва правилата, по които се изгражда заготовка за производството на цилиндър с дадена височина и диаметър.
Моля, обърнете внимание, че фигурата е показана без шевове.
Разлики в скосения цилиндър
Нека си представим прав цилиндър, ограничен от едната страна от равнина, перпендикулярна на образуващите. Но равнината, ограничаваща цилиндъра от другата страна, не е перпендикулярна на образуващите и не е успоредна на първата равнина.
Фигурата показва скосен цилиндър. Самолет Апод някакъв ъгъл, различен от 90° спрямо генераторите, пресича фигурата.
Тази геометрична форма е по-често срещана в практиката под формата на тръбни връзки (колена). Но има дори сгради, построени под формата на скосен цилиндър.
Геометрични характеристики на скосения цилиндър
Наклонът на една от равнините на скосения цилиндър леко променя реда на изчисляване както на повърхността на такава фигура, така и на нейния обем.
Цилиндърът е геометрично тяло, ограничено от две успоредни равнинии цилиндрична повърхност. В статията ще говорим за това как да намерим площта на цилиндър и, използвайки формулата, ще решим например няколко задачи.
Цилиндърът има три повърхности: горна, долна и странична повърхност.
Горната и долната част на цилиндъра са кръгове и лесно се разпознават.
Известно е, че площта на кръга е равна на πr 2. Следователно формулата за площта на два кръга (отгоре и отдолу на цилиндъра) ще изглежда като πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Третата, странична повърхност на цилиндъра, е извитата стена на цилиндъра. За да представим по-добре тази повърхност, нека се опитаме да я трансформираме, за да получим разпознаваема форма. Представете си, че цилиндърът е обикновена консервна кутия, която няма горен капак и дъно. Нека направим вертикален разрез на страничната стена от върха до дъното на буркана (Стъпка 1 на фигурата) и се опитайте да отворите (изправите) получената фигура, доколкото е възможно (Стъпка 2).
След пълното разкриване на получения буркан ще видим позната фигура (Стъпка 3), това е правоъгълник. Площта на правоъгълник е лесна за изчисляване. Но преди това нека се върнем за момент към оригиналния цилиндър. Върхът на оригиналния цилиндър е окръжност и знаем, че обиколката на окръжност се изчислява по формулата: L = 2πr. На фигурата е отбелязано в червено.
Когато страничната стена на цилиндъра е напълно разширена, виждаме, че обиколката става дължината на получения правоъгълник. Страните на този правоъгълник ще бъдат обиколката (L = 2πr) и височината на цилиндъра (h). Площта на правоъгълник е равна на произведението на неговите страни - S = дължина x ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В резултат на това получихме формула за изчисляване на страничната повърхност на цилиндър.
Формулата за площта на страничната повърхност на цилиндър
S страна = 2 prh
Пълна повърхност на цилиндър
И накрая, ако съберем площта на трите повърхности, получаваме формулата за общата повърхност на цилиндър. Площта на повърхността на цилиндъра е равна на площта на горната част на цилиндъра + площта на основата на цилиндъра + площта на страничната повърхност на цилиндъра или S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Понякога този израз се записва с идентичната формула 2πr (r + h).
Формулата за общата повърхност на цилиндър
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r е радиусът на цилиндъра, h е височината на цилиндъра
Примери за изчисляване на повърхността на цилиндър
За да разберем горните формули, нека се опитаме да изчислим повърхността на цилиндър, като използваме примери.
1. Радиусът на основата на цилиндъра е 2, височината е 3. Определете площта на страничната повърхност на цилиндъра.
Общата повърхност се изчислява по формулата: S страна. = 2 prh
S страна = 2 * 3,14 * 2 * 3
S страна = 6,28 * 6
S страна = 37,68
Страничната повърхност на цилиндъра е 37,68.
2. Как да намерим повърхността на цилиндър, ако височината е 4 и радиусът е 6?
Общата повърхност се изчислява по формулата: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
Площта на цилиндъра е 376,8.
Цилиндър(друг гръцки. κύλινδρος - ролка, пързалка) - геометрично тяло, ограничено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, пресичащи я. Цилиндрична повърхност - получената по този начин повърхност прогресивно движениеправа линия (генератор) в пространството, че избраната точка от генератора се движи по плоска крива (водач). Частта от повърхността на цилиндъра, ограничена от цилиндричната повърхност, се нарича странична повърхност на цилиндъра. Другата част, ограничена от успоредни равнини, е основата на цилиндъра. Така границата на основата ще съвпадне по форма с водача.
В повечето случаи под цилиндър се разбира прав кръгъл цилиндър, в който водачът е кръг, а основите са перпендикулярни на образуващата. Такъв цилиндър има ос на симетрия.
Други видове цилиндър - (според наклона на образуващата) кос или наклонен (ако образуващата не докосва основата под прав ъгъл); (според формата на основата) елипсовидна, хиперболична, параболична.
Призмата също е вид цилиндър - с основа под формата на многоъгълник.
Повърхност на цилиндъра
Площ на страничната повърхност
Към изчисляването на страничната повърхност на цилиндър
Площта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на дължината на генератора, умножена по периметъра на сечението на цилиндъра с равнина, перпендикулярна на генератора.
Площта на страничната повърхност на прав цилиндър се изчислява от неговото развитие. Развитието на цилиндъра е правоъгълник с височина и дължина, равни на периметъра на основата. Следователно площта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на площта на неговото развитие и се изчислява по формулата:
По-специално, за прав кръгъл цилиндър:
, ИЗа наклонен цилиндър площта на страничната повърхност е равна на дължината на образуващата, умножена по периметъра на сечението, перпендикулярно на образуващата:
За съжаление, няма проста формула, изразяваща страничната повърхност на наклонен цилиндър по отношение на основните параметри и височина, за разлика от обема.
Обща площ
Общата повърхност на цилиндъра е равна на сумата от площите на неговата странична повърхност и неговите основи.
За прав кръгъл цилиндър:
Обем на цилиндъра
Има две формули за наклонен цилиндър:
където е дължината на образуващата и е ъгълът между образуващата и равнината на основата. За прав цилиндърЗа прав цилиндър , и , и обемът е:
За кръгъл цилиндър:
Където д- диаметър на основата.
Бележки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Синоними:Вижте какво е "цилиндър" в други речници:
- (лат. cylindrus) 1) геометрично тяло, ограничено в краищата от два кръга, отстрани от равнина, обхващаща тези кръгове. 2) в часовникарството: специален вид лост с двойно колело. 3) шапка във формата на цилиндър. Речник чужди думи,… … Речник на чуждите думи на руския език
цилиндър- а, м. cylindre m., нем. Zylinder, лат. cylindrus gr. 1. Геометрично тяло, образувано от въртенето на правоъгълник около една от страните му. Обем на цилиндъра. ALS 1. Дебелината на цилиндъра е равна на площта на основата му, умножена по височината му. Дал… Исторически речник на галицизмите на руския език
Съпруг, грък прав стек, вал; облет, обляк; тяло, ограничено в краищата от две окръжности, а отстрани от равнина, огъната в окръжности. Дебелината на цилиндъра е равна на площта на основата му, умножена по височината му, geom. Парен цилиндър, халявник, тръба, в която ... ... РечникДалия- висока мъжка шапка от копринен плюш с малка твърда периферия... Голям енциклопедичен речник
ЦИЛИНДЪР, твърдоили повърхност, образувана от въртене на правоъгълник около една от страните му като ос. Обемът на цилиндъра, ако обозначим неговата височина като h, а радиусът на основата като r, е равен на pr2h, а площта на извитата повърхност е 2prh ... Научно-технически енциклопедичен речник
ЦИЛИНДЪР, цилиндър, човек. (от гръцки килиндрос). 1. Геометрично тяло, образувано от въртенето на правоъгълник около една от страните му, наречено ос, и имащо кръг в основите (мат.). 2. Част от машините (двигатели, помпи, компресори и др.) в ... ... Обяснителен речник на Ушаков
ЦИЛИНДЪР, а, съпруг. 1. Геометрично тяло, образувано от въртенето на правоъгълник около една от страните му. 2. Колонен обект, напр. бутална машинна част. 3. Висока каска с тази форма с малка периферия. Черен c. | прил.... Обяснителен речник на Ожегов
- (Парен цилиндър) една от основните части на буталните машини. Изработен е под формата на кух кръгъл пръстен, в който се движи буталото. C. парните машини обикновено са оборудвани с парна риза за загряване на стените им, за да се намали кондензацията на пара. ... ... Морски речник