Съвършенство на линиите - аксиална симетрия в живота. Урок по математика
Днес ще говорим за едно явление, с което всеки от нас постоянно се сблъсква в живота си: симетрията. Какво е симетрия?
Всички ние разбираме приблизително значението на този термин. Речникът казва: симетрията е пропорционалност и пълно съответствие на разположението на части от нещо спрямо права линия или точка. Има два вида симетрия: аксиална и радиална. Нека първо да разгледаме аксиалния. Това е, да кажем, "огледална" симетрия, когато едната половина на обект е напълно идентична с втората, но я повтаря като отражение. Погледнете половинките на листа. Те са огледално симетрични. Половинките на човешкото тяло също са симетрични (изглед отпред) - еднакви ръце и крака, еднакви очи. Но нека не се заблуждаваме, всъщност в органичния (жив) свят не може да се намери абсолютна симетрия! Половинките на листа се копират една друга далеч от перфектно, същото важи и за човешкото тяло(погледнете по-отблизо сами); Същото важи и за други организми! Между другото, струва си да добавим, че всяко симетрично тяло е симетрично спрямо зрителя само в една позиция. Струва си, да речем, да завъртите лист хартия или да вдигнете една ръка и какво се случва? – виждате сами.
Хората постигат истинска симетрия в произведенията на своя труд (вещи) - дрехи, коли... В природата тя е характерна за неорганичните образувания, например кристалите.
Но да преминем към практиката. Не трябва да започвате със сложни обекти като хора и животни; нека се опитаме да завършим рисуването на огледалната половина на листа като първо упражнение в ново поле.
Рисуване на симетричен обект - урок 1
Уверяваме се, че се оказва възможно най-подобно. За да направим това, ние буквално ще изградим нашата сродна душа. Не си мислете, че е толкова лесно, особено първия път, да начертаете огледално съответстваща линия с един удар!
Нека маркираме няколко референтни точки за бъдещата симетрична линия. Продължаваме така: с молив, без да натискаме, изчертаваме няколко перпендикуляра към оста на симетрия - средната жилка на листа. Четири-пет са достатъчни засега. И на тези перпендикуляри измерваме вдясно същото разстояние като на лявата половина до линията на ръба на листа. Съветвам ви да използвате линийка, не разчитайте много на окото си. Като правило сме склонни да намалим рисунката - това се наблюдава от опит. Не препоръчваме да измервате разстояния с пръсти: грешката е твърде голяма.
Нека свържем получените точки с линия на молив:
Сега нека разгледаме внимателно дали половинките наистина са еднакви. Ако всичко е правилно, ще го оградим с флумастер и ще изясним нашата линия:
Тополовият лист е завършен, сега можете да се залюлеете върху дъбовия лист.
Да нарисуваме симетрична фигура - урок 2
В този случай трудността се състои в това, че вените са маркирани и не са перпендикулярни на оста на симетрия и ще трябва стриктно да се спазват не само размерите, но и ъгълът на наклона. Е, нека тренираме окото си:
Така че е нарисуван симетричен дъбов лист или по-скоро го построихме според всички правила:
Как да нарисуваме симетричен обект - урок 3
И нека консолидираме темата - ще завършим рисуването на симетрично листо от люляк.
Той също има интересна форма- във формата на сърце и с уши в основата, ще трябва да издуете:
Ето какво нарисуваха:
Разгледайте получената работа от разстояние и преценете колко точно успяхме да предадем необходимото сходство. Ето един съвет: погледнете изображението си в огледалото и то ще ви каже дали има грешки. Друг начин: огънете изображението точно по оста (вече се научихме как да го огънем правилно) и изрежете листа по оригиналната линия. Погледнете самата фигура и изрязаната хартия.
Ще имаш нужда
- - свойства на симетричните точки;
- - свойства на симетричните фигури;
- - владетел;
- - квадрат;
- - компас;
- - молив;
- - хартия;
- - компютър с графичен редактор.
Инструкции
Начертайте права линия a, която ще бъде оста на симетрия. Ако координатите му не са посочени, начертайте го произволно. От едната страна на тази линия поставете произволна точка А. Трябва да намерите симетрична точка.
Свойствата на симетрия се използват постоянно в AutoCAD. За да направите това, използвайте опцията Mirror. За да построите равнобедрен триъгълник или равнобедрен трапец, достатъчно е да нарисувате долната основа и ъгъла между нея и страната. Отразете ги с помощта на посочената команда и разширете страните до необходимия размер. В случай на триъгълник това ще бъде точката на тяхното пресичане, а за трапец това ще бъде дадена стойност.
Постоянно се натъквате на симетрия в графичните редактори, когато използвате опцията „обръщане вертикално/хоризонтално“. В този случай оста на симетрия се приема за права линия, съответстваща на една от вертикалните или хоризонталните страни на рамката на картината.
източници:
- как да нарисувате централна симетрия
Изграждането на напречно сечение на конус не е толкова трудна задача. Основното нещо е да следвате строга последователност от действия. Тогава тази задача ще бъде лесно изпълнена и няма да изисква много труд от вас.
Ще имаш нужда
- - хартия;
- - химилка;
- - кръг;
- - владетел.
Инструкции
Когато отговаряте на този въпрос, първо трябва да решите какви параметри определят секцията.
Нека това е пресечната права на равнината l с равнината и точката O, която е пресечната с нейното сечение.
Конструкцията е илюстрирана на фиг. 1. Първата стъпка в конструирането на сечение е през центъра на сечението на неговия диаметър, удължено до l перпендикулярно на тази линия. Резултатът е точка L. След това начертайте права линия LW през точка O и изградете два водещи конуса, разположени в основната част O2M и O2C. В пресечната точка на тези водачи лежи точка Q, както и вече показаната точка W. Това са първите две точки от желания участък.
Сега нарисувайте перпендикуляр MS в основата на конуса BB1 и изградете генератори на перпендикулярния участък O2B и O2B1. В този раздел през точка O начертайте права линия RG, успоредна на BB1. Т.R и Т.G са още две точки от желания участък. Ако напречното сечение на топката беше известно, тогава тя можеше да бъде построена вече на този етап. Това обаче изобщо не е елипса, а нещо елиптично, което има симетрия по отношение на сегмента QW. Следователно трябва да изградите възможно най-много точки на сечение, за да ги свържете по-късно с гладка крива, за да получите най-надеждната скица.
Построете произволна точка на сечение. За да направите това, начертайте произволен диаметър AN в основата на конуса и конструирайте съответните водачи O2A и O2N. През t.O начертайте права линия, минаваща през PQ и WG, докато се пресече с новоизградените водачи в точки P и E. Това са още две точки от желаното сечение. Продължавайки по същия начин, можете да намерите толкова точки, колкото искате.
Вярно е, че процедурата за получаването им може да бъде леко опростена с помощта на симетрия по отношение на QW. За да направите това, можете да начертаете прави линии SS’ в равнината на желаното сечение, успоредни на RG, докато се пресекат с повърхността на конуса. Конструкцията се завършва със заобляне на построената полилиния от хорди. Достатъчно е да се построи половината от желаното сечение поради вече споменатата симетрия по отношение на QW.
Видео по темата
Съвет 3: Как да направите графика тригонометрична функция
Трябва да рисуваш графиктригонометричен функции? Овладейте алгоритъма на действията, като използвате примера за конструиране на синусоида. За да разрешите проблема, използвайте метода на изследване.
Ще имаш нужда
- - владетел;
- - молив;
- - познаване на основите на тригонометрията.
Инструкции
Видео по темата
Забележка
Ако двете полуоси на еднолентов хиперболоид са равни, то фигурата може да се получи чрез въртене на хипербола с полуоси, едната от които е горната, а другата, различна от двете равни, около въображаема ос.
Полезен съвет
Когато разглеждаме тази фигура спрямо осите Oxz и Oyz, става ясно, че основните й секции са хиперболи. И когато тази пространствена фигура на въртене се пресече от равнината Oxy, нейното сечение е елипса. Вратната елипса на хиперболоид с една лента минава през началото на координатите, тъй като z=0.
Елипса на гърлото е описана от уравнението x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси са съставени от уравнението x²/a² +y²/b²=1+h²/c².
източници:
- Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволинейни генератори
Формата на звезда с пет лъча е широко използвана от човека от древни времена. Смятаме формата му за красива, защото несъзнателно разпознаваме в него отношенията на златното сечение, т.е. красотата на петолъчката е математически обоснована. Евклид е първият, който описва конструкцията на петлъчева звезда в своите Елементи. Нека се присъединим към неговия опит.
Ще имаш нужда
- владетел;
- молив;
- компас;
- транспортир.
Инструкции
Конструкцията на звезда се свежда до изграждането и последващото свързване на нейните върхове един към друг последователно през един. За да изградите правилния, трябва да разделите кръга на пет.
Построете произволен кръг с помощта на пергел. Маркирайте центъра му с точка O.
Маркирайте точка A и използвайте линийка, за да начертаете отсечката OA. Сега трябва да разделите сегмента OA наполовина, за да направите това, от точка A начертайте дъга с радиус OA, докато пресече окръжността в две точки M и N. Постройте сегмента MN. Точката E, където MN пресича OA, ще разполовява отсечката OA.
Възстановете перпендикуляра OD към радиуса OA и свържете точки D и E. Направете прорез B върху OA от точка E с радиус ED.
Сега, използвайки сегмент DB, маркирайте кръга с пет равни части. Обозначете върховете на правилния петоъгълник последователно с числа от 1 до 5. Свържете точките в следната последователност: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Ето правилната петолъчна звезда, в правилен петоъгълник. Точно по този начин го изградих
ТРИЪГЪЛНИЦИ.
§ 17. СИМЕТРИЯ ОТНОСНО ДЯСНАТА ПРАВА.
1. Фигури, които са симетрични една на друга.
Нека начертаем някаква фигура върху лист хартия с мастило, а с молив извън нея - произволна права линия. След това, без да оставяме мастилото да изсъхне, огъваме листа хартия по тази права линия, така че едната част на листа да се припокрива с другата. Така тази друга част от листа ще произведе отпечатък на тази фигура.
Ако след това отново изправите листа хартия, тогава върху него ще има две фигури, които се наричат симетриченспрямо дадена линия (фиг. 128).
Две фигури се наричат симетрични по отношение на определена права линия, ако при огъване на чертожната равнина по тази права линия те са подравнени.
Правата линия, спрямо която тези фигури са симетрични, се нарича тяхна ос на симетрия.
От определението за симетрични фигури следва, че всички симетрични фигури са равни.
Можете да получите симетрични фигури без да използвате огъване на равнината, но с помощта на геометрична конструкция. Нека е необходимо да се построи точка C", симетрична на дадена точка C спрямо права линия AB. Нека пуснем перпендикуляр от точка C
CD към правата линия AB и като нейно продължение ще поставим сегмента DC" = DC. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точка C ще се изравни с точка C": точките C и C" са симетрични (фиг. 129 ).
Да предположим, че сега трябва да построим отсечка C "D", симетрична на дадена отсечка CD спрямо правата AB. Нека построим точки C" и D", симетрични на точки C и D. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точките C и D ще съвпаднат съответно с точките C" и D" (чертеж 130). Следователно сегментите CD и C "D" ще съвпадат, те ще бъдат симетрични.
Нека сега построим фигура, симетрична на дадения многоъгълник ABCDE спрямо дадената ос на симетрия MN (фиг. 131).
За да решим този проблем, нека изпуснем перпендикулярите A А, ИН b, СЪС с,Д ди Е дкъм оста на симетрия MN. След това върху продълженията на тези перпендикуляри нанасяме отсечките
АА" = А А, b B" = B b, с C" = Cs; д D"" =D дИ д E" = E д.
Многоъгълникът A"B"C"D"E" ще бъде симетричен на многоъгълника ABCDE. Наистина, ако огънете чертежа по права линия MN, тогава съответните върхове на двата многоъгълника ще се изравнят и следователно самите многоъгълници ще се изравнят ; това доказва, че многоъгълниците ABCDE и A" B"C"D"E" са симетрични спрямо правата MN.
2. Фигури, състоящи се от симетрични части.
Често срещан геометрични фигури, които са разделени от някаква права линия на две симетрични части. Такива фигури се наричат симетричен.
Така например ъгълът е симетрична фигура, а ъглополовящата на ъгъла е неговата ос на симетрия, тъй като, когато се огъва по него, една част от ъгъла се комбинира с другата (фиг. 132).
В кръг оста на симетрия е неговият диаметър, тъй като при огъване по него един полукръг се комбинира с друг (фиг. 133). Фигурите на чертежи 134, а, б са точно симетрични.
Симетричните фигури често се срещат в природата, строителството и бижутата. Изображенията на чертежи 135 и 136 са симетрични.
Трябва да се отбележи, че симетричните фигури могат да се комбинират просто чрез движение по равнина само в някои случаи. За да комбинирате симетрични фигури, като правило е необходимо да обърнете една от тях с противоположната страна,
симетрия архитектурна фасада сграда
Симетрията е понятие, което отразява съществуващия в природата ред, пропорционалност и пропорционалност между елементите на всяка система или обект на природата, подреденост, баланс на системата, стабилност, т.е. някакъв елемент на хармония.
Минаха хилядолетия, преди човечеството в хода на своята обществена и производствена дейност да осъзнае необходимостта да изрази в определени понятия двете тенденции, установени преди всичко в природата: наличието на строга подреденост, пропорционалност, баланс и тяхното нарушаване. Хората отдавна обръщат внимание на правилната форма на кристалите, геометричната строгост на структурата на пчелните пити, последователността и повторяемостта на подреждането на клони и листа по дърветата, венчелистчетата, цветята и семената на растенията и отразяват тази подреденост в техните практически дейности, мислене и изкуство.
Обектите и явленията от живата природа имат симетрия. Той не само радва окото и вдъхновява поети от всички времена и народи, но позволява на живите организми да се адаптират по-добре към околната среда и просто да оцелеят.
В живата природа преобладаващата част от живите организми се проявяват различни видовесиметрии (форма, сходство, относително разположение). Освен това организми от различни анатомична структураможе да има същия тип външна симетрия.
Принципът на симетрията гласи, че ако пространството е хомогенно, преместването на система като цяло в пространството не променя свойствата на системата. Ако всички посоки в пространството са еквивалентни, тогава принципът на симетрията позволява въртенето на системата като цяло в пространството. Принципът на симетрията се спазва, ако произходът на времето се промени. В съответствие с принципа е възможно да се направи преход към друга референтна система, движеща се спрямо тази система с постоянна скорост. Неживият свят е много симетричен. Често нарушения на симетрията в квантова физика елементарни частици- това е проява на още по-дълбока симетрия. Асиметрията е структурообразуващ и творчески принцип на живота. В живите клетки функционално значимите биомолекули са асиметрични: протеините се състоят от лявовъртящи аминокиселини (L-форма), а нуклеиновите киселини съдържат, в допълнение към хетероцикличните бази, дясновъртещи въглехидрати - захари (D-форма), освен това самата ДНК е Основата на наследствеността е дясна двойна спирала.
Принципите на симетрията са в основата на теорията на относителността, квантовата механика и физиката твърдо, атомна и ядрена физика, физика на елементарните частици. Тези принципи са най-ясно изразени в инвариантните свойства на законите на природата. Тук не става въпрос само за физични закони, но и други, например биологични. Пример биологичен законконсервацията може да служи като закон за наследство. Основава се на инвариантност биологични свойствавъв връзка с прехода от едно поколение към друго. Съвсем очевидно е, че без законите за опазване (физически, биологични и други), нашият свят просто не би могъл да съществува.
По този начин симетрията изразява запазването на нещо въпреки някои промени или запазването на нещо въпреки промяната. Симетрията предполага неизменност не само на самия обект, но и на всяко негово свойство по отношение на трансформациите, извършени върху обекта. Неизменността на определени обекти може да се наблюдава по отношение на различни операции - ротации, транслации, взаимна замяна на части, отражения и др.
Нека разгледаме видовете симетрия в математиката:
- * централно (спрямо точката)
- * аксиален (сравнително прав)
- * огледало (спрямо самолета)
- 1. Централна симетрия (Приложение 1)
Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура. Точка O се нарича център на симетрия на фигурата.
Концепцията за център на симетрия се среща за първи път през 16 век. В една от теоремите на Клавий, която гласи: „ако паралелепипед се разреже от равнина, минаваща през центъра, тогава той се разделя наполовина и, обратно, ако паралелепипед се разреже наполовина, тогава равнината минава през центъра.“ Лежандр, който пръв представи елементарна геометрияелементи от изследването на симетрията, показва, че правилният паралелепипед има 3 равнини на симетрия, перпендикулярни на ръбовете, а кубът има 9 равнини на симетрия, от които 3 са перпендикулярни на ръбовете, а останалите 6 минават през диагоналите на лица.
Примери за фигури с централна симетрия, са окръжност и успоредник.
В алгебрата, когато се изучават четни и нечетни функции, се разглеждат техните графики. Когато е построена, графиката на четна функция е симетрична спрямо ординатната ос, а графиката на нечетна функция е симетрична спрямо началото, т.е. точка O. Това означава, че нечетната функция има централна симетрия, а четната функция има аксиална симетрия.
2. Аксиална симетрия (Приложение 2)
Една фигура се нарича симетрична спрямо права a, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо права a, също принадлежи на тази фигура. Правата а се нарича ос на симетрия на фигурата. Също така се казва, че фигурата има аксиална симетрия.
В по-тесен смисъл оста на симетрия се нарича ос на симетрия от втори ред и говори за „аксиална симетрия“, която може да се дефинира по следния начин: фигура (или тяло) има аксиална симетрия спрямо определена ос, ако всяка от нейните точки E съответстват на точка F, принадлежаща на същата фигура, че отсечката EF е перпендикулярна на оста, пресича я и се разделя наполовина в пресечната точка.
Ще дам примери за фигури, които имат аксиална симетрия. Неразвитият ъгъл има една ос на симетрия - правата линия, на която е разположена ъглополовящата на ъгъла. Равнобедреният (но не равностранен) триъгълник също има една ос на симетрия, а равностранният триъгълник има три оси на симетрия. Правоъгълник и ромб, които не са квадрати, имат по две оси на симетрия, а квадратът има четири оси на симетрия. Кръгът има безкраен брой от тях - всяка права линия, минаваща през центъра му, е ос на симетрия.
Има фигури, които нямат нито една ос на симетрия. Такива фигури включват паралелограм, различен от правоъгълник, и триъгълник в мащаб.
3. Огледална симетрия (Приложение 3)
Огледалната симетрия (симетрия спрямо равнина) е преобразуване на пространството върху себе си, при което всяка точка M преминава в точка M1, която е симетрична спрямо нея спрямо тази равнина.
Огледалната симетрия е добре позната на всеки човек от ежедневните наблюдения. Както показва самото име, огледалната симетрия свързва всеки обект и неговото отражение в плоско огледало. Една фигура (или тяло) се нарича огледално симетрична спрямо друга, ако заедно образуват огледално симетрична фигура (или тяло).
Играчите на билярд отдавна са запознати с действието на отражението. Техните „огледала“ са страните на игралното поле, а ролята на лъч светлина се играе от траекториите на топките. След като удари страната близо до ъгъла, топката се търкаля към страната, разположена под прав ъгъл, и след като се отрази от нея, се движи обратно успоредно на посоката на първия удар.
Трябва да се отбележи, че две симетрични фигури или две симетрични части от една фигура, въпреки всичките си прилики, равенство на обеми и повърхности, в общия случай са неравни, т.е. те не могат да се комбинират помежду си. Това са различни фигури, те не могат да бъдат заменени една с друга, например дясната ръкавица, ботуш и т.н. не е подходящ за лява ръка или крак. Елементите могат да имат един, два, три и т.н. равнини на симетрия. Например права пирамида, чиято основа е равнобедрен триъгълник, е симетрична спрямо една равнина P. Призма със същата основа има две равнини на симетрия. Правилната шестоъгълна призма има седем от тях. Тела на въртене: топка, тор, цилиндър, конус и др. имат безкраен брой равнини на симетрия.
Древните гърци са вярвали, че Вселената е симетрична, просто защото симетрията е красива. Въз основа на съображения за симетрия те направиха редица предположения. Така Питагор (5 век пр. н. е.), считайки сферата за най-симетричната и съвършена форма, заключава, че Земята е сферична и за нейното движение по сферата. В същото време той вярваше, че Земята се движи по сферата на определен „централен огън“. Според Питагор шестте планети, известни по онова време, както и Луната, Слънцето и звездите, трябваше да се въртят около един и същ „огън“.
Животът на хората е изпълнен със симетрия. Това е удобно, красиво и няма нужда да измисляте нови стандарти. Но какво всъщност представлява и дали е толкова красиво в природата, колкото се смята?
Симетрия
От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Затова някои неща се смятат за красиви, а други не толкова. От естетическа гледна точка златното и сребърното съотношение се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрията. Този термин е от гръцки произход и буквално означава „пропорционалност“. Разбира се ние говорим зане само за съвпадение на тази основа, но и на някои други. В общ смисъл симетрията е свойство на обект, когато в резултат на определени образувания резултатът е равен на първоначалните данни. Това се случва както в живота, така и в нежива природа, както и в предмети, направени от човека.
На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области, като значението му остава като цяло непроменено. Това явление се среща доста често и се счита за интересно, тъй като няколко от неговите видове, както и елементи, се различават. Използването на симетрия също е интересно, защото се среща не само в природата, но и в шарки върху тъкани, граници на сгради и много други предмети, създадени от човека. Струва си да разгледаме този феномен по-подробно, защото е изключително завладяващ.
Използване на термина в други научни области
По-нататък симетрията ще бъде разгледана от гледна точка на геометрията, но си струва да споменем, че тази дума се използва не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък от области, в които това явление се изучава от различни ъгли и при различни условия. Например, класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. По този начин разделението на типове варира значително, въпреки че някои основни може би остават непроменени навсякъде.
Класификация
Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Освен това в геометрията се разграничават следните видове, които са много по-рядко срещани, но не по-малко интересни:
- плъзгане;
- ротационен;
- точка;
- прогресивен;
- винт;
- фрактал;
- и т.н.
В биологията всички видове се наричат малко по-различно, въпреки че по същество те могат да бъдат еднакви. Разделянето на определени групи става въз основа на наличието или отсъствието, както и количеството на определени елементи, като центрове, равнини и оси на симетрия. Те трябва да бъдат разгледани поотделно и по-подробно.
Основни елементи
Феноменът има определени характеристики, една от които задължително е налице. Така наречените основни елементи включват равнини, центрове и оси на симетрия. В съответствие с тяхното наличие, липса и количество се определя видът.
Центърът на симетрия е точката вътре във фигура или кристал, в която линиите, свързващи по двойки всички страни, успоредни една на друга, се събират. Разбира се, тя не винаги съществува. Ако има страни, на които няма успоредна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. Според дефиницията е очевидно, че центърът на симетрия е този, през който една фигура може да се отрази върху себе си. Пример може да бъде например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се обозначава като C.
Равнината на симетрия, разбира се, е въображаема, но именно тя разделя фигурата на две равни една на друга части. Тя може да минава през една или повече страни, да е успоредна на нея или да ги разделя. За една и съща фигура могат да съществуват няколко равнини наведнъж. Тези елементи обикновено се обозначават като P.
Но може би най-често срещаното е това, което се нарича „ос на симетрия“. Това е често срещано явление, което може да се види както в геометрията, така и в природата. И си заслужава отделно разглеждане.
Оси
Често елементът, по отношение на който една фигура може да се нарече симетрична, е
се появява права линия или сегмент. Във всеки случай не говорим за точка или равнина. След това се разглеждат фигурите. Може да има много от тях и те могат да бъдат разположени по всякакъв начин: да разделят страните или да са успоредни на тях, както и да пресичат ъгли или да не го правят. Осите на симетрия обикновено се обозначават като L.
Примерите включват равнобедрени и В първия случай ще има вертикална ос на симетрия, от двете страни на която има равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и ще съвпадат с всички ъглополовящи, медиани и височини. Обикновените триъгълници нямат това.
Между другото, съвкупността от всички горепосочени елементи в кристалографията и стереометрията се нарича степен на симетрия. Този индикатор зависи от броя на осите, равнините и центровете.
Примери в геометрията
Условно можем да разделим целия набор от обекти на изследване от математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.
Както в случая, когато говорихме за оста на симетрия на триъгълник, този елемент не винаги съществува за четириъгълник. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е така, но за неправилна фигура съответно не е така. За кръг оста на симетрия е набор от прави линии, които минават през неговия център.
Освен това е интересно да се разгледат триизмерните фигури от тази гледна точка. В допълнение към всички правилни многоъгълници и топката, някои конуси, както и пирамиди, паралелограми и някои други, ще имат поне една ос на симетрия. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.
Примери в природата
В живота се нарича двустранно, среща се най-често
често. Всеки човек и много животни са пример за това. Аксиалният се нарича радиален и се среща много по-рядко, обикновено в флора. И все пак те съществуват. Например, струва си да помислим колко оси на симетрия има една звезда и има ли изобщо? Разбира се, говорим за морския живот, а не за предмета на изследване от астрономите. И правилният отговор би бил: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.
В допълнение, радиалната симетрия се наблюдава в много цветя: маргаритки, метличина, слънчогледи и др. Има огромен брой примери, те са буквално навсякъде.
аритмия
Този термин, на първо място, напомня най-много на медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. IN в такъв случайсиноним би бил „асиметрия“, т.е. липса или нарушение на закономерност в една или друга форма. Може да се намери случайно, а понякога може да се превърне в чудесна техника, например в облеклото или архитектурата. В крайна сметка има много симетрични сгради, но известната е леко наклонена и въпреки че не е единствената, тя е най- известен пример. Известно е, че това се случи случайно, но в това има своя чар.
Освен това е очевидно, че лицата и телата на хората и животните също не са напълно симетрични. Има дори проучвания, които показват, че „правилните“ лица се оценяват като безжизнени или просто непривлекателни. Все пак възприемането на симетрията и това явление само по себе си са удивителни и все още не са напълно проучени, поради което са изключително интересни.