Kuidas bakteriaalne infektsioon tungib? Bakteriaalne infektsioon - sümptomid, diagnoosimine ja ravimeetodid
Enamiku lihtsate mõõtmiste puhul on nn juhuslike vigade tavaseadus üsna hästi täidetud ( Gaussi seadus), mis tuleneb järgmistest empiirilistest sätetest.
1) mõõtmisvead võivad omandada pideva väärtuste jada;
2) suure hulga mõõtmiste korral on vead samas suurusjärgus, kuid erinev märk esinevad võrdselt sageli
3) mida suurem on juhuslik viga, seda vähem tõenäoline tema välimus.
Gaussi normaaljaotuse seaduse graafik on toodud joonisel 1. Kõvera võrrand on
kus on juhuslike vigade (vigade) jaotusfunktsioon, mis iseloomustab vea esinemise tõenäosust, σ on keskmine ruutviga.
Suurus σ ei ole juhuslik suurus ja iseloomustab mõõtmisprotsessi. Kui mõõtmistingimused ei muutu, jääb σ konstantseks väärtuseks. Selle suuruse ruutu nimetatakse mõõtmise dispersioon. Mida väiksem on dispersioon, seda väiksem on üksikute väärtuste levik ja seda suurem on mõõtmise täpsus.
Keskmise ruutvea σ täpne väärtus, nagu ka mõõdetud väärtuse tegelik väärtus, ei ole teada. On olemas nn statistiline hindamine see parameeter, mille järgi keskmine ruutviga on võrdne aritmeetilise keskmise keskmise ruutveaga. Mille väärtus määratakse valemiga
kus on tulemus i th mõõde; - saadud väärtuste aritmeetiline keskmine; n- mõõtmiste arv.
Mida suurem on mõõtmete arv, seda väiksem ja lähemale see läheneb σ-le. Kui mõõdetud suuruse tegelik väärtus on μ, selle mõõtmiste tulemusel saadud aritmeetiline keskmine väärtus on ja juhuslik absoluutviga on , siis kirjutatakse mõõtmistulemus kujul .
Nimetatakse väärtuste intervall vahemikust kuni , mis sisaldab mõõdetud suuruse μ tegelikku väärtust usaldusvahemik. Kuna tegemist on juhusliku muutujaga, langeb tegelik väärtus tõenäosusega α usaldusvahemikku, mida nimetatakse usalduse tõenäosus, või usaldusväärsus mõõdud. See väärtus on arvuliselt võrdne varjutatud kõvera trapetsi pindalaga. (vaata pilti)
Kõik see kehtib piisavalt suure arvu mõõtmiste kohta, kui σ on lähedal. Usaldusvahemiku ja usalduse tõenäosuse leidmiseks väikese arvu mõõtmiste jaoks, millega me täitmise ajal tegeleme laboritööd, kasutatud Õpilase tõenäosusjaotus. See on tõenäosusjaotus juhuslik muutuja, kutsus Üliõpilaste koefitsient, annab usaldusvahemiku väärtuse aritmeetilise keskmise ruutkeskmise vea murdosades.
Selle suuruse tõenäosusjaotus ei sõltu σ 2-st, kuid sõltub oluliselt katsete arvust n. Kasvava arvu katsetega n Studenti jaotus kaldub Gaussi jaotusele.
Jaotusfunktsioon on tabelina (tabel 1). Studenti koefitsiendi väärtus on mõõtmiste arvule vastava sirge lõikepunktis n ja veerg, mis vastab usaldustõenäosusele α
Sageli peab hindaja analüüsima selle segmendi kinnisvaraturgu, kus hinnatav kinnisvara asub. Kui turg on arenenud, võib kogu esitatud objektide komplekti analüüsimine olla keeruline, seetõttu kasutatakse analüüsimiseks objektide valimit. See valim ei osutu alati homogeenseks, mõnikord on vaja see puhastada äärmuslikest punktidest - liiga kõrgetest või liiga madalatest turupakkumistest. Sel eesmärgil kasutatakse seda usaldusvahemik. Sihtmärk see uuring- viia läbi kahe usaldusvahemiku arvutamise meetodi võrdlev analüüs ja valida parim variant arvutused estimatica.pro süsteemis erinevate valimitega töötamisel.
Usaldusvahemik on valimi põhjal arvutatud atribuutide väärtuste intervall, mis teadaoleva tõenäosusega sisaldab üldkogumi hinnangulist parameetrit.
Usaldusvahemiku arvutamise mõte on koostada selline intervall näidisandmete põhjal nii, et antud tõenäosusega saab väita, et hinnangulise parameetri väärtus on selles intervallis. Teisisõnu sisaldab usaldusvahemik teatud tõenäosusega hinnangulise väärtuse tundmatut väärtust. Mida laiem on intervall, seda suurem on ebatäpsus.
Usaldusvahemiku määramiseks on erinevaid meetodeid. Selles artiklis vaatleme kahte meetodit:
- läbi mediaani ja standardhälbe;
- läbi t-statistika kriitilise väärtuse (Studendi koefitsient).
Etapid võrdlev analüüs erinevatel viisidel CI arvutus:
1. moodustada andmeproov;
2. töötle seda statistilised meetodid: arvutage keskmine, mediaan, dispersioon jne;
3. arvutada usaldusvahemik kahel viisil;
4. analüüsida puhastatud proove ja saadud usaldusvahemikke.
1. etapp. Andmete valim
Valim moodustati süsteemi estimatica.pro abil. Valimisse kuulus 91 pakkumist „Hruštšovka“ tüüpi planeeringuga 1-toaliste 3. hinnatsooni korterite müügiks.
Tabel 1. Esialgne valim
Hind 1 ruutmeetrit, tk |
|
Joonis 1. Esialgne proov
2. etapp. Algproovi töötlemine
Proovi töötlemine statistiliste meetodite abil nõuab järgmiste väärtuste arvutamist:
1. Aritmeetiline keskmine
2. Mediaan on valimit iseloomustav arv: täpselt pooled valimi elemendid on mediaanist suuremad, teised pooled on mediaanist väiksemad.
(paaritu arvu väärtustega proovi jaoks)
3. Vahemik - erinevus proovi maksimaalsete ja minimaalsete väärtuste vahel
4. Dispersioon – kasutatakse andmete varieerumise täpsemaks hindamiseks
5. Valimi standardhälve (edaspidi - SD) on kõige levinum näitaja, mis näitab korrigeerimisväärtuste hajumist aritmeetilise keskmise ümber.
6. Variatsioonikoefitsient – peegeldab korrigeerimisväärtuste hajumise astet
7. võnkekoefitsient – peegeldab valimi äärmuslike hinnaväärtuste suhtelist kõikumist keskmise ümber
Tabel 2. Statistilised näitajad originaalproov
Andmete homogeensust iseloomustav variatsioonikordaja on 12,29%, kuid võnketegur on liiga kõrge. Seega võime öelda, et algne valim ei ole homogeenne, seega jätkame usaldusvahemiku arvutamist.
3. etapp. Usaldusintervalli arvutamine
Meetod 1. Arvutamine mediaani ja standardhälbe abil.
Usaldusvahemik määratakse järgmiselt: minimaalne väärtus – mediaanist lahutatakse standardhälve; maksimaalne väärtus – mediaanile lisatakse standardhälve.
Seega usaldusvahemik (47179 CU; 60689 CU)
Riis. 2. Väärtused, mis jäävad usaldusvahemikku 1.
Meetod 2. Usaldusvahemiku konstrueerimine, kasutades t-statistika kriitilist väärtust (õpilaste koefitsient)
S.V. Gribovsky raamatus " Matemaatilised meetodid Omandi väärtuse hindamine" kirjeldab meetodit usaldusvahemiku arvutamiseks Studenti koefitsiendi abil. Selle meetodi abil arvutamisel peab hindaja ise määrama olulisuse taseme ∝, mis määrab tõenäosuse, millega usaldusvahemik konstrueeritakse. Tavaliselt kasutatakse olulisuse tasemeid 0,1; 0,05 ja 0,01. Need vastavad usalduse tõenäosusele 0,9; 0,95 ja 0,99. Selle meetodiga usutakse tõelised väärtused matemaatiline ootus ja dispersioon on praktiliselt tundmatud (mis praktiliste hindamisülesannete lahendamisel on peaaegu alati tõsi).
Usaldusvahemiku valem:
n - valimi suurus;
t-statistika (Õpilaste jaotuse) kriitiline väärtus olulisuse tasemega ∝, vabadusastmete arv n-1, mis määratakse spetsiaalsetest statistilistest tabelitest või MS Exceli abil (→"Statistiline"→ TUDENG);
∝ - olulisuse tase, võta ∝=0,01.
Riis. 2. Väärtused, mis jäävad usaldusvahemikku 2.
4. etapp. Usaldusvahemiku arvutamise erinevate meetodite analüüs
Kaks usaldusintervalli arvutamise meetodit – läbi mediaani ja Studenti koefitsiendi – viisid selleni erinevad tähendused intervallidega. Vastavalt sellele saime kaks erinevat puhastatud proovi.
Tabel 3. Statistika kolme valimi kohta.
Indeks |
Esialgne proov |
1 variant |
2. võimalus |
Keskmine väärtus |
|||
Dispersioon |
|||
Coef. variatsioonid |
|||
Coef. võnkumisi |
|||
Vanade objektide arv, tk. |
Tehtud arvutuste põhjal võime öelda, et saadud erinevaid meetodeid usaldusvahemike väärtused lõikuvad, nii et saate hindaja äranägemisel kasutada mis tahes arvutusmeetodeid.
Siiski usume, et süsteemis estimatica.pro töötades on soovitav valida usaldusvahemiku arvutamise meetod sõltuvalt turu arenguastmest:
- kui turg on väljakujunemata, kasutage mediaani ja standardhälbega arvutusmeetodit, kuna kasutuselt kõrvaldatud objektide arv on sel juhul väike;
- kui turg on arenenud, rakenda arvutust läbi t-statistika kriitilise väärtuse (Studendi koefitsient), kuna on võimalik moodustada suur algvalim.
Artikli ettevalmistamisel kasutati järgmist:
1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Matemaatilised meetodid vara väärtuse hindamiseks. Moskva, 2014
2. Süsteemiandmed estimatica.pro
Matemaatilise ootuse usaldusvahemik - see on intervall, mis on arvutatud andmetest, mis teadaoleva tõenäosusega sisaldavad üldkogumi matemaatilist ootust. Matemaatilise ootuse loomulik hinnang on selle vaadeldud väärtuste aritmeetiline keskmine. Seetõttu kasutame kogu tunni jooksul mõisteid "keskmine" ja "keskmine väärtus". Usaldusvahemiku arvutamise ülesannete puhul on kõige sagedamini nõutav vastus umbes selline: "Keskmise arvu [väärtus konkreetses probleemis] usaldusvahemik on [väiksem väärtus] kuni [suurem väärtus]." Usaldusvahemiku abil saate hinnata mitte ainult keskmisi väärtusi, vaid ka konkreetse tunnuse osakaalu üldkogumis. Keskmised, dispersioon, standardhälve ning tunnis käsitletakse vigu, mille kaudu jõuame uute definitsioonide ja valemiteni Valimi ja üldkogumi tunnused .
Keskmise punkti- ja intervallhinnangud
Kui üldkogumi keskmist väärtust hinnatakse arvu (punkti) järgi, siis üldkogumi teadmata keskmise väärtuse hinnanguks võetakse konkreetne keskmine, mis arvutatakse vaatluste valimi põhjal. Sel juhul ei lange valimi keskmise – juhusliku muutuja – väärtus kokku üldkogumi keskmise väärtusega. Seetõttu peate valimi keskmise märkimisel samaaegselt näitama ka valimi võtmise viga. Valimivea mõõt on standardviga, mida väljendatakse samades ühikutes kui keskmine. Seetõttu kasutatakse sageli järgmist tähistust: .
Kui keskmise hinnangut on vaja seostada teatud tõenäosusega, siis üldkogumi huvipakkuvat parameetrit tuleb hinnata mitte ühe numbri, vaid intervalli järgi. Usaldusvahemik on intervall, milles teatud tõenäosusega P leitakse hinnangulise rahvastikunäitaja väärtus. Usaldusvahemik, milles see on tõenäoline P = 1 - α juhuslik suurus leitakse, arvutatakse järgmiselt:
,
α = 1 - P, mille võib leida peaaegu iga statistikat käsitleva raamatu lisast.
Praktikas ei ole üldkogumi keskmist ja dispersiooni teada, seega asendatakse üldkogumi dispersioon valimi dispersiooniga ja üldkogumi keskmine valimi keskmisega. Seega arvutatakse usaldusvahemik enamikul juhtudel järgmiselt:
.
Usaldusvahemiku valemit saab kasutada populatsiooni keskmise, kui hinnata
- üldkogumi standardhälve on teada;
- või üldkogumi standardhälve on teadmata, kuid valimi suurus on suurem kui 30.
Valimi keskmine on üldkogumi keskmise erapooletu hinnang. Omakorda valimi dispersioon ei ole populatsiooni dispersiooni erapooletu hinnang. Valimi dispersiooni valemi populatsiooni dispersiooni erapooletu hinnangu saamiseks valimi suurus n tuleks asendada n-1.
Näide 1. Teatud linna 100 juhuslikult valitud kohvikust koguti infot, et keskmine töötajate arv neis on 10,5 standardhälbega 4,6. Määrake kohviku töötajate arvu 95% usaldusvahemik.
kus on olulisuse taseme standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus α = 0,05 .
Seega jäi kohvikutöötajate keskmise arvu 95% usaldusvahemik vahemikku 9,6–11,4.
Näide 2. Juhusliku valimi jaoks 64 vaatluse populatsioonist arvutati järgmised koguväärtused:
väärtuste summa vaatlustes,
väärtuste keskmisest kõrvalekallete ruudu summa .
Arvutage matemaatilise ootuse 95% usaldusvahemik.
Arvutame standardhälbe:
,
Arvutame keskmise väärtuse:
.
Asendame väärtused usaldusvahemiku avaldisesse:
kus on olulisuse taseme standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus α = 0,05 .
Saame:
Seega jäi selle valimi matemaatilise ootuse 95% usaldusvahemik vahemikku 7,484 kuni 11,266.
Näide 3. 100 vaatlusega juhusliku populatsiooni valimi puhul on arvutatud keskmine 15,2 ja standardhälve 3,2. Arvutage eeldatava väärtuse 95% usaldusvahemik ja seejärel 99% usaldusvahemik. Kui valimi võimsus ja selle variatsioon jäävad muutumatuks ja usalduskoefitsient suureneb, kas usaldusvahemik kitseneb või laieneb?
Asendame need väärtused usaldusvahemiku avaldisesse:
kus on olulisuse taseme standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus α = 0,05 .
Saame:
.
Seega jäi selle valimi keskmise 95% usaldusvahemik vahemikku 14,57–15,82.
Asendame need väärtused uuesti usaldusvahemiku avaldisesse:
kus on olulisuse taseme standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus α = 0,01 .
Saame:
.
Seega jäi selle valimi keskmise 99% usaldusvahemik vahemikku 14,37 kuni 16,02.
Nagu näeme, suureneb usalduskoefitsiendi kasvades ka standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus ja sellest tulenevalt alg- ja lõpp-punkt intervallid asuvad keskmisest kaugemal ja seega suureneb matemaatilise ootuse usaldusvahemik.
Erikaalu punkt- ja intervallhinnangud
Mõne näidisatribuudi osakaalu võib tõlgendada osakaalu punkthinnanguna lküldpopulatsioonis samad omadused. Kui seda väärtust on vaja seostada tõenäosusega, tuleks arvutada erikaalu usaldusvahemik lk tõenäosusega populatsioonile iseloomulik P = 1 - α :
.
Näide 4. Mõnes linnas on kaks kandidaati A Ja B kandideerivad linnapeaks. Juhuslikult küsitleti 200 linnaelanikku, kellest 46% vastas, et hääletaks kandidaadi poolt A, 26% - kandidaadile B ja 28% ei tea, kelle poolt nad hääletavad. Määrake kandidaati toetavate linnaelanike osakaalu 95% usaldusvahemik A.
Usaldusvahemik(CI; inglise keeles usaldusvahemik - CI), mis on saadud valimiga tehtud uuringus, annab mõõta uuringutulemuste täpsust (või määramatust), et teha järeldusi kõigi selliste patsientide populatsiooni (üldpopulatsiooni) kohta. Õige määratlus 95% CI võib sõnastada järgmiselt: 95% sellistest intervallidest sisaldab populatsiooni tegelikku väärtust. See tõlgendus on mõnevõrra vähem täpne: CI on väärtuste vahemik, mille piires võite olla 95% kindel, et see sisaldab tõelist väärtust. CI kasutamisel on rõhk kvantitatiivse efekti määramisel, mitte P väärtusel, mis tuleneb statistilise olulisuse testimisest. P väärtus ei hinda mingit kogust, vaid pigem mõõdab tõendite tugevust nullhüpoteesi "mõju puudumisel". P väärtus iseenesest ei ütle meile midagi erinevuse suuruse ega isegi selle suuna kohta. Seetõttu on sõltumatud P väärtused artiklites või kokkuvõtetes absoluutselt väheinformatiivsed. Seevastu CI näitab nii vahetut huvi pakkuva mõju suurust, nagu ravi kasulikkus, kui ka tõendite tugevust. Seetõttu on DI otseselt seotud EBM-i praktikaga.
Hindamisviis Statistiline analüüs CI, mida illustreerib CI, eesmärk on mõõta huvipakkuva mõju suurust (diagnostilise testi tundlikkus, prognoositud juhtumite määr, suhtelise riski vähenemine raviga jne) ja mõõta ka selle mõju ebakindlust. Kõige sagedamini on CI väärtuste vahemik hinnangu mõlemal küljel, milles tõenäoline väärtus on, ja võite selles 95% kindel olla. Kokkulepe kasutada 95% tõenäosust on meelevaldne, nagu ka P väärtus.<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».
CI põhineb ideel, et erinevate patsientide valimitega tehtud sama uuring ei annaks identseid tulemusi, vaid nende tulemused jaotuksid tõelise, kuid tundmatu väärtuse ümber. Teisisõnu kirjeldab CI seda kui "valimist sõltuvat varieeruvust". CI ei kajasta muudel põhjustel täiendavat ebakindlust; Eelkõige ei hõlma see järelmeetmete valikulise kaotamise, kehva vastavuse või ebatäpse tulemuste mõõtmise, pimestamise puudumise jne mõju. Seetõttu alahindab CI alati määramatuse kogusummat.
Usaldusintervalli arvutamine
Tabel A1.1. Valitud kliiniliste mõõtmiste standardvead ja usaldusvahemikud
Tavaliselt arvutatakse CI koguse vaadeldud hinnangu põhjal, nagu kahe proportsiooni erinevus (d) ja selle erinevuse hinnangu standardvea (SE). Sel viisil saadud ligikaudne 95% CI on d ± 1,96 SE. Valem muutub vastavalt tulemusnäitaja olemusele ja CI ulatusele. Näiteks randomiseeritud platseebokontrollitud atsellulaarse läkaköha vaktsiini uuringus tekkis 1670 vaktsiini saanud imikul 72-l (4,3%) läkaköha ja 240-l 1665-st (14,4%) kontrollrühmas. Protsentuaalne erinevus, mida nimetatakse absoluutse riski vähendamiseks, on 10,1%. Selle erinevuse SE on 0,99%. Vastavalt on 95% CI 10,1% + 1,96 x 0,99%, st. 8,2 kuni 12,0.
Vaatamata nende erinevatele filosoofilistele lähenemisviisidele on CI-d ja statistilise olulisuse testid matemaatiliselt tihedalt seotud.
Seega on P väärtus “oluline”, st. R<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.
Hinnangu määramatus (ebatäpsus), väljendatuna CI-s, on suuresti seotud valimi suuruse ruutjuurega. Väikesed valimid annavad vähem teavet kui suured ja väiksemas valimis on CI vastavalt laiem. Näiteks artiklis, milles võrreldakse Helicobacter pylori infektsiooni diagnoosimiseks kasutatud kolme testi toimivust, teatati uurea hingamistesti tundlikkusest 95,8% (95% CI 75–100). Kuigi 95,8% näitaja on muljetavaldav, tähendab väike 24 täiskasvanud J. pylori patsiendist koosnev valim, et selles hinnangus on märkimisväärne ebakindlus, nagu näitab lai CI. Tõepoolest, alumine piir 75% on palju madalam kui 95,8% hinnang. Kui sama tundlikkust täheldataks 240 inimesest koosnevas valimis, oleks 95% CI 92,5–98,0, mis annab suurema kindlustunde, et test on väga tundlik.
Randomiseeritud kontrollitud uuringutes (RCT) on ebaolulised tulemused (st need, mille P > 0,05) on eriti vastuvõtlikud valesti tõlgendamisele. CI on siin eriti kasulik, kuna see näitab, kui kooskõlas on tulemused kliiniliselt kasuliku tegeliku toimega. Näiteks jämesoole õmblust ja klambri anastomoosi võrdlevas RCT-s tekkis haavainfektsioon vastavalt 10,9% ja 13,5% patsientidest (P = 0,30). Selle erinevuse 95% usaldusvahemik on 2,6% (–2 kuni +8). Isegi selles 652 patsiendiga uuringus on võimalik, et kahest protseduurist tulenevate infektsioonide esinemissagedus on tagasihoidlik. Mida vähem uuringuid, seda suurem on ebakindlus. Sung et al. viis läbi RCT, et võrrelda oktreotiidi infusiooni ägeda skleroteraapiaga ägeda veenilaiendite verejooksu korral 100 patsiendil. Oktreotiidi rühmas oli verejooksu kontrolli määr 84%; skleroteraapia rühmas - 90%, mis annab P = 0,56. Pange tähele, et jätkuva verejooksu esinemissagedus on sarnane mainitud uuringus esinenud haavainfektsiooni korral. Sel juhul on sekkumiste vahelise erinevuse 95% CI aga 6% (−7 kuni +19). See vahemik on üsna lai võrreldes 5% erinevusega, mis pakuks kliinilist huvi. On selge, et uuring ei välista olulist erinevust efektiivsuses. Seetõttu on autorite järeldus "oktreotiidi infusioon ja skleroteraapia veenilaiendite verejooksu ravis võrdselt tõhusad" kindlasti kehtetu. Sellistel juhtudel, kus nagu siin, absoluutse riski vähendamise (ARR) 95% CI sisaldab nulli, on NNT CI (ravimiseks vajalik arv) üsna raske tõlgendada. NPL ja selle CI saadakse ACP pöördväärtustest (korrutades 100-ga, kui need väärtused on antud protsentides). Siin saame NPL = 100: 6 = 16,6 95% CI-ga -14,3 kuni 5,3. Nagu näha tabeli joonealusest märkusest d. A1.1 sisaldab see CI NPL väärtusi vahemikus 5,3 kuni lõpmatuseni ja NPL väärtusi vahemikus 14,3 kuni lõpmatuseni.
CI-sid saab koostada kõige sagedamini kasutatavate statistiliste hinnangute või võrdluste jaoks. RCT-de puhul sisaldab see erinevust keskmiste proportsioonide, suhteliste riskide, koefitsientide ja NLR-ide vahel. Samamoodi saab CI-d saada kõigi diagnostiliste testide täpsuse uuringutes tehtud peamiste hinnangute jaoks – tundlikkus, spetsiifilisus, positiivne ennustusväärtus (mis kõik on lihtsad proportsioonid) ja tõenäosussuhted – hinnangud, mis on saadud metaanalüüsides ja võrdluses kontrolliga. uuringud. Personaalarvuti programm, mis hõlmab paljusid MDI-de kasutusviise, on saadaval ajakirja Statistics with Confidence teise väljaandega. Makrod proportsioonide CI arvutamiseks on Exceli ning statistikaprogrammide SPSS ja Minitab jaoks tasuta saadaval aadressil http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm.
Ravi mõju mitu hinnangut
Kuigi CI-d on esmaste õpitulemuste jaoks soovitavad, ei ole need vajalikud kõigi tulemuste jaoks. CI puudutab kliiniliselt olulisi võrdlusi. Näiteks kahe rühma võrdlemisel on õige CI see, mis on konstrueeritud rühmadevahelise erinevuse jaoks, nagu on näidatud ülaltoodud näidetes, mitte CI, mille saab koostada iga rühma hinnangu jaoks. Iga rühma hinnangute jaoks eraldi CI-de esitamisest pole abi, selline esitus võib olla eksitav. Samamoodi on õige lähenemine ravi efektiivsuse võrdlemisel erinevates alarühmades kahe (või enama) alarühma otsene võrdlemine. On vale eeldada, et ravi on efektiivne ainult ühes alarühmas, kui selle CI välistab väärtuse, mis vastab mõju puudumisele, ja teised mitte. CI-d on kasulikud ka mitme alarühma tulemuste võrdlemisel. Joonisel fig. Väärtus 1,1 näitab eklampsia suhtelist riski preeklampsiaga naistel naiste alarühmades, kes said platseebokontrolliga magneesiumsulfaadi RCT-d.
Riis. A1.2. Metsatükk näitab veiste rotaviiruse vaktsiini 11 randomiseeritud kliinilise uuringu tulemusi kõhulahtisuse ennetamiseks võrreldes platseeboga. Kõhulahtisuse suhtelise riski hindamiseks kasutati 95% usaldusvahemikku. Musta ruudu suurus on võrdeline teabe hulgaga. Lisaks on näidatud ravi efektiivsuse kokkuvõtlik hinnang ja 95% usaldusvahemik (tähistatud rombiga). Metaanalüüsis kasutati juhuslike efektide mudelit, mis on suurem kui mõned eelnevalt määratletud mudelid; näiteks võib see olla valimi suuruse arvutamisel kasutatud suurus. Rangem kriteerium nõuab, et kogu CI vahemik näitaks eelist, mis on suurem kui etteantud miinimum.
Oleme juba arutanud ekslikkust, et statistilise olulisuse puudumine näitab, et kaks ravi on võrdselt tõhusad. Sama oluline on mitte võrdsustada statistilist olulisust kliinilise tähtsusega. Kliinilist tähtsust saab eeldada, kui tulemus on statistiliselt oluline ja ravi efektiivsuse hinnangu suurus
Uuringud võivad näidata, kas tulemused on statistiliselt olulised ja millised on kliiniliselt olulised ja millised mitte. Joonisel fig. A1.2 näitab nelja testi tulemusi, mille puhul kogu CI<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.
SAGEDUSTE JA MURUDE KINNITUSVÄLJAD
© 2008
Riiklik Rahvatervise Instituut, Oslo, Norra
Artiklis kirjeldatakse ja käsitletakse sageduste ja proportsioonide usaldusvahemike arvutamist Waldi, Wilsoni, Clopperi-Pearsoni meetodite abil, kasutades nurkteisendust ja Waldi meetodit Agresti - Coulli korrektsiooniga. Esitatud materjal annab üldist teavet sageduste ja proportsioonide usaldusvahemike arvutamise meetodite kohta ning on mõeldud ajakirja lugejates huvi äratamiseks mitte ainult usaldusvahemike kasutamise vastu oma uurimistöö tulemuste esitamisel, vaid ka erialakirjanduse lugemiseks enne tööle asumist. tulevaste väljaannete kohta.
Märksõnad: usaldusvahemik, sagedus, proportsioon
Üks varasematest väljaannetest mainis lühidalt kvalitatiivsete andmete kirjeldust ja teatas, et nende intervallhinnang on eelistatavam punkthinnangule, et kirjeldada uuritava tunnuse esinemissagedust populatsioonis. Tõepoolest, kuna uuringud tehakse valimiandmete abil, peab tulemuste projekteerimine üldkogumile sisaldama valimi ebatäpsuse elementi. Usaldusvahemik on hinnatava parameetri täpsuse mõõt. Huvitav on see, et mõned arstide põhistatistika raamatud ignoreerivad täielikult sageduste usaldusvahemike teemat. Selles artiklis vaatleme mitmeid viise sageduste usaldusvahemike arvutamiseks, mis viitavad sellistele valimiomadustele nagu mittekordus ja representatiivsus, aga ka vaatluste sõltumatus üksteisest. Käesolevas artiklis ei mõisteta sagedust mitte absoluutarvuna, mis näitab, mitu korda konkreetne väärtus koondväärtuses esineb, vaid suhtelise väärtusena, mis määrab uuringus osalejate osakaalu, kellel uuritav tunnus esineb.
Biomeditsiinilistes uuringutes kasutatakse kõige sagedamini 95% usaldusvahemikke. See usaldusvahemik on ala, mille sisse tegelik osakaal langeb 95% ajast. Teisisõnu võime 95% usaldusväärsusega väita, et tunnuse esinemissageduse tegelik väärtus populatsioonis jääb 95% usaldusvahemikku.
Enamik meditsiiniteadlaste statistika käsiraamatuid teatab, et sagedusviga arvutatakse valemi abil
kus p on tunnuse esinemise sagedus valimis (väärtus 0 kuni 1). Enamik kodumaiseid teadusartikleid näitab tunnuse esinemissagedust proovis (p), samuti selle viga (s) kujul p ± s. Siiski on sobivam esitada 95% usaldusvahemik tunnuse esinemissageduse kohta populatsioonis, mis hõlmab väärtusi alates
enne.
Mõned juhendid soovitavad väikeste valimite puhul N – 1 vabadusastme puhul väärtus 1,96 asendada väärtusega t, kus N on vaatluste arv valimis. T väärtus leitakse t-jaotuse tabelitest, mis on saadaval peaaegu kõigis statistikaõpikutes. T-jaotuse kasutamine Waldi meetodi puhul ei anna nähtavaid eeliseid võrreldes teiste allpool käsitletud meetoditega ja seetõttu ei soovita seda mõned autorid.
Eespool esitatud meetodit sageduste või proportsioonide usaldusvahemike arvutamiseks nimetatakse Waldiks Abraham Waldi (1902–1950) auks, kuna selle laialdane kasutamine algas pärast Waldi ja Wolfowitzi avaldamist 1939. aastal. Meetodi enda pakkus aga välja Pierre Simon Laplace (1749–1827) juba 1812. aastal.
Waldi meetod on väga populaarne, kuid selle rakendamine on seotud märkimisväärsete probleemidega. Meetodit ei soovitata kasutada väikeste valimite puhul, samuti juhtudel, kui tunnuse esinemissagedus kipub olema 0 või 1 (0% või 100%) ning sageduste 0 ja 1 puhul on see lihtsalt võimatu. normaaljaotuse lähendus, mida kasutatakse vea arvutamisel, “ei tööta” juhtudel, kui n · p< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.
Kuna uus muutuja on normaalse jaotusega, on muutuja φ 95% usaldusvahemiku alumine ja ülemine piir φ-1,96 ja φ+1,96 vasakult">
Väikeste valimite 1,96 asemel on N – 1 vabadusastmega soovitatav asendada t väärtus. See meetod ei anna negatiivseid väärtusi ja võimaldab sageduste usaldusvahemike täpsemaid hinnanguid kui Waldi meetod. Lisaks on seda kirjeldatud paljudes kodumaistes meditsiinistatistika teatmeteostes, mis aga ei ole toonud kaasa selle laialdast kasutamist meditsiiniuuringutes. Usaldusvahemike arvutamine nurkteisendusega ei ole soovitatav 0-le või 1-le lähenevate sageduste korral.
Siinkohal tavaliselt lõpeb usaldusvahemike hindamise meetodite kirjeldus enamikus arstiteadlastele mõeldud statistika aluste raamatutes ning see probleem on omane mitte ainult kodumaisele, vaid ka välismaisele kirjandusele. Mõlemad meetodid põhinevad keskpiiri teoreemil, mis tähendab suurt valimit.
Võttes arvesse puudusi usaldusvahemike hindamisel ülaltoodud meetodite abil, pakkusid Clopper ja Pearson 1934. aastal välja nn täpse usaldusvahemiku arvutamise meetodi, võttes arvesse uuritava tunnuse binoomjaotust. See meetod on saadaval paljudes veebikalkulaatorites, kuid sel viisil saadud usaldusvahemikud on enamasti liiga laiad. Samas on seda meetodit soovitatav kasutada juhtudel, kui on vajalik konservatiivne hindamine. Meetodi konservatiivsus suureneb valimi suuruse vähenemisel, eriti kui N< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.
Paljude statistikute sõnul viiakse sageduste usaldusvahemike kõige optimaalsem hindamine läbi Wilsoni meetodi abil, mis pakuti välja juba 1927. aastal, kuid mida kodumaistes biomeditsiinilistes uuringutes praktiliselt ei kasutatud. See meetod mitte ainult ei võimalda hinnata usaldusvahemikke nii väga väikeste kui ka väga suurte sageduste jaoks, vaid on rakendatav ka väikese arvu vaatluste jaoks. Üldiselt on Wilsoni valemile vastaval usaldusvahemikul vorm
kus 95% usaldusvahemiku arvutamisel saab väärtuseks 1,96, N on vaatluste arv ja p on tunnuse esinemise sagedus valimis. See meetod on saadaval veebikalkulaatorites, seega pole selle kasutamine problemaatiline. ja ei soovita seda meetodit kasutada n p< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .
Arvatakse, et lisaks Wilsoni meetodile annab Agresti-Colli korrektsiooniga Waldi meetod ka sageduste usaldusvahemiku optimaalse hinnangu. Agresti-Colli parandus on Waldi valemis valimi tunnuse esinemissageduse (p) asendamine p`ga, mille arvutamisel lisatakse lugejale 2 ja nimetajale 4, see tähendab, p` = (X + 2) / (N + 4), kus X on uuringus osalejate arv, kellel on uuritav tunnus, ja N on valimi suurus. See modifikatsioon annab Wilsoni valemiga väga sarnased tulemused, välja arvatud juhul, kui sündmuste sagedus läheneb 0% või 100% ja valim on väike. Lisaks ülaltoodud sageduste usaldusintervallide arvutamise meetoditele on väikeste valimite jaoks välja pakutud pidevuse parandused nii Waldi kui ka Wilsoni meetodi jaoks, kuid uuringud on näidanud, et nende kasutamine on sobimatu.
Vaatleme kahe näite abil ülaltoodud meetodite rakendamist usaldusvahemike arvutamiseks. Esimesel juhul uurime suurt valimit 1000 juhuslikult valitud uuringus osalejast, kellest 450-l on uuritav tunnus (see võib olla riskitegur, tulemus või mõni muu tunnus), mis esindab sagedust 0,45 või 45 %. Teisel juhul viiakse uuring läbi väikese valimiga, näiteks ainult 20 inimesega, ja ainult ühel uuringus osalejal (5%) on uuritav tunnus. Usaldusintervallid, kasutades Waldi meetodit, Waldi meetodit Agresti-Colli korrektsiooniga ja Wilsoni meetodit, arvutati Jeff Sauro välja töötatud veebikalkulaatori abil (http://www. /wald. htm). Wilsoni järjepidevuskorrigeeritud usaldusvahemikud arvutati kalkulaatori abil, mille pakub Wassar Stats: Web Site for Statistical Computation (http://faculty.vassar.edu/lowry/prop1.html). Angular Fisheri teisenduse arvutused viidi läbi käsitsi, kasutades kriitilist t väärtust vastavalt 19 ja 999 vabadusastme jaoks. Mõlema näite arvutustulemused on toodud tabelis.
Usaldusvahemikud arvutatud kahel tekstis kirjeldatud näitel kuuel erineval viisil
Usaldusintervalli arvutamise meetod |
P=0,0500 ehk 5% | 95% CI, kui X = 450, N = 1000, P = 0,4500 või 45% |
–0,0455–0,2541 | ||
Wald Agresti–Colli korrektsiooniga | <,0001–0,2541 | |
Wilson koos järjepidevuse korrektsiooniga | ||
Clopper-Pearson "täpne meetod" | ||
Nurga teisendus | <0,0001–0,1967 |
Nagu tabelist näha, siseneb esimese näite puhul "üldtunnustatud" Waldi meetodil arvutatud usaldusvahemik negatiivsesse piirkonda, mis sageduste puhul nii ei kehti. Kahjuks pole sellised juhtumid vene kirjanduses haruldased. Traditsiooniline andmete esitamise viis sageduse ja selle vea osas varjab seda probleemi osaliselt. Näiteks kui tunnuse esinemissagedus (protsentides) on esitatud kui 2,1 ± 1,4, siis see ei ole nii "silmale solvav" kui 2,1% (95% CI: –0,7; 4,9), kuigi ja tähendab sama asi. Waldi meetod koos Agresti-Colli parandusega ja nurkteisendusega arvutamine annab alampiiri, mis kaldub nulli. Wilsoni järjepidevuskorrigeeritud meetod ja "täpne meetod" toodavad laiemaid usaldusvahemikke kui Wilsoni meetod. Teise näite puhul annavad kõik meetodid ligikaudu ühesugused usaldusvahemikud (erinevused ilmnevad vaid tuhandikes), mis pole üllatav, kuna sündmuse esinemissagedus ei erine selles näites palju 50% ja valimi suurus on üsna suur.
Lugejatele, keda see probleem huvitab, saame soovitada R. G. Newcombe’i ja Browni, Cai ja Dasgupta töid, mis pakuvad plusse ja miinuseid vastavalt 7 ja 10 erineva usaldusintervalli arvutamise meetodi kasutamisele. Kodumaistest käsiraamatutest soovitame raamatut ja mis lisaks teooria üksikasjalikule kirjeldusele esitab Waldi ja Wilsoni meetodid, samuti binoomsagedusjaotust arvestades usaldusintervallide arvutamise meetodit. Lisaks tasuta veebikalkulaatoritele (http://www. /wald. htm ja http://faculty. vassar. edu/lowry/prop1.html) saab sageduste (ja mitte ainult!) usaldusvahemikke arvutada, kasutades CIA programm ( Confidence Intervals Analysis), mille saab alla laadida aadressilt http://www. meditsiinikool. soton. ac. uk/cia/ .
Järgmises artiklis käsitletakse kvalitatiivsete andmete võrdlemise ühemõõtmelisi viise.
Bibliograafia
Meditsiinistatistika selges keeles: sissejuhatav kursus / A. Banerjee. – M.: Praktiline meditsiin, 2007. – 287 lk. Meditsiinistatistika / . – M.: Meditsiiniinfo Agentuur, 2007. – 475 lk. Meditsiiniline ja bioloogiline statistika / S. Glanz. – M.: Praktika, 1998. Andmetüübid, leviku testimine ja kirjeldav statistika // Inimökoloogia – 2008. – Nr 1. – Lk 52–58. KOOS. Meditsiinistatistika: õpik / . – Rostov n/d: Phoenix, 2007. – 160 lk. Rakendusmeditsiiniline statistika / , . - Peterburi. : Foliot, 2003. – 428 lk. F. Biomeetria / . – M.: Kõrgkool, 1990. – 350 lk. A. Matemaatiline statistika meditsiinis / , . – M.: Rahandus ja statistika, 2007. – 798 lk. Matemaatiline statistika kliinilistes uuringutes / , . – M.: GEOTAR-MED, 2001. – 256 lk. Junkerov V. JA. Meditsiiniuuringute andmete meditsiiniline ja statistiline töötlemine / , . - Peterburi. : VmedA, 2002. – 266 lk. Agresti A. Ligikaudne on parem kui täpne binoomproportsioonide intervallide hindamiseks / A. Agresti, B. Coull // Ameerika statistik. – 1998. – N 52. – Lk 119–126. Altman D. Kindel statistika // D. Altman, D. Machin, T. Bryant, M. J. Gardner. – London: BMJ Books, 2000. – 240 lk. Pruun L.D. Intervall estimation for a binomial ratio / L. D. Brown, T. T. Cai, A. Dasgupta // Statistikateadus. – 2001. – N 2. – Lk 101–133. Clopper C.J. Usaldus- või usalduspiiride kasutamine, mida illustreeritakse binoomarvu puhul / C. J. Clopper, E. S. Pearson // Biometrika. – 1934. – N 26. – Lk 404–413. Garcia-Perez M. A. Binoomparameetri usaldusvahemikust / M. A. Garcia-Perez // Kvaliteet ja kvantiteet. – 2005. – N 39. – Lk 467–481. Motulsky H. Intuitiivne biostatistika // H. Motulsky. – Oxford: Oxford University Press, 1995. – 386 lk. Newcombe R.G. Kahepoolsed usaldusintervallid ühe proportsiooni jaoks: seitsme meetodi võrdlus / R. G. Newcombe // Meditsiini statistika. – 1998. – N. 17. – Lk 857–872. Sauro J. Valmimismäärade hindamine väikestest valimitest binoomsete usaldusvahemike abil: võrdlused ja soovitused / J. Sauro, J. R. Lewis // Proceedings of the human factor and ergonomics Society aastakoosolek. – Orlando, Florida, 2005. Wald A. Pidevate jaotusfunktsioonide usalduspiirid // A. Wald, J. Wolfovitz // Annals of Mathematical Statistics. – 1939. – N 10. – Lk 105–118. Wilson E.B. Tõenäoline järeldus, pärimisseadus ja statistiline järeldus / E. B. Wilson // Journal of American Statistical Association. – 1927. – N 22. – Lk 209–212.PROPORTSIOONIDE KONFIDENTSIAALID
A. M. Grjibovski
Riiklik Rahvatervise Instituut, Oslo, Norra
Artiklis esitatakse mitmed meetodid binoomproportsioonide usaldusvahemike arvutamiseks, nimelt Waldi, Wilsoni, arcsiini, Agresti-Coulli ja täpsed Clopper-Pearsoni meetodid. Töö annab ainult üldise sissejuhatuse binoomproportsiooni usaldusintervalli hindamise probleemile ja selle eesmärk ei ole mitte ainult ärgitada lugejaid kasutama usaldusvahemikke omaenda empiirilise uurimistöö tulemuste esitamisel, vaid ka julgustada neid statistikaraamatuid uurima. enne enda andmete analüüsimist ja käsikirjade koostamist.
Võtmesõnad: usaldusvahemik, proportsioon
Kontaktinfo:
– Oslo, Norra riikliku rahvatervise instituudi vanemnõunik