Elektrostaatika valemid ja tähed. Elektrostaatika
Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis iseloomustab osakeste või kehade võimet astuda elektromagnetiliseks vastastikmõjuks. Elektrilaengut tähistatakse tavaliselt tähtedega q või K. SI-süsteemis mõõdetakse elektrilaengut kulonides (C). Tasuta laeng 1 C on hiiglaslik tasu, mida looduses praktiliselt ei leidu. Tavaliselt peate tegelema mikrokulbidega (1 µC = 10 -6 C), nanokulonidega (1 nC = 10 -9 C) ja pikokulombidega (1 pC = 10 -12 C). Elektrilaengul on järgmised omadused:
1. Elektrilaeng on teatud tüüpi aine.
2. Elektrilaeng ei sõltu osakese liikumisest ja selle kiirusest.
3. Laenguid saab üle kanda (näiteks otsekontakti teel) ühelt kehalt teisele. Erinevalt kehamassist ei ole elektrilaeng antud keha lahutamatu omadus. Samal kehal võib erinevates tingimustes olla erinev laeng.
4. On kahte tüüpi elektrilaenguid, mida tavapäraselt nimetatakse positiivne Ja negatiivne.
5. Kõik laengud suhtlevad üksteisega. Sel juhul nagu laengud tõrjuvad, erinevalt laengud tõmbavad. Laengutevahelised vastasmõjujõud on tsentraalsed, see tähendab, et need paiknevad laengute keskpunkte ühendaval sirgel.
6. On olemas minimaalne võimalik (moodul) elektrilaeng, nn elementaarlaeng. Selle tähendus:
e= 1,602177·10 –19 C ≈ 1,6·10 –19 C.
Iga keha elektrilaeng on alati elementaarlaengu kordne:
Kus: N– täisarv. Pange tähele, et tasu, mis on võrdne 0,5, on võimatu e; 1,7e; 22,7e ja nii edasi. Nimetatakse füüsikalisi suurusi, mis võivad võtta ainult diskreetse (mitte pideva) väärtuste jada kvantiseeritud. Elementaarlaeng e on elektrilaengu kvant (väikseim osa).
Eraldatud süsteemis jääb kõigi kehade laengute algebraline summa konstantseks:
Elektrilaengu jäävuse seadus ütleb, et suletud kehade süsteemis ei saa jälgida ainult ühe märgiga laengute teket või kadumist. Laengu jäävuse seadusest tuleneb ka, et kui kaks ühesuuruse ja kujuga keha, millel on laenguid q 1 ja q 2 (ei ole üldse oluline, mis märgiga laengud on), viige kokku ja seejärel eraldage uuesti, siis muutub mõlema keha laeng võrdseks:
Tänapäeva vaatenurgast on laengukandjad elementaarosakesed. Kõik tavalised kehad koosnevad aatomitest, sealhulgas positiivselt laetud prootonid, negatiivselt laetud elektronid ja neutraalsed osakesed - neutronid. Prootonid ja neutronid on osa aatomituumadest, elektronid moodustavad aatomite elektronkihi. Prootoni ja elektroni elektrilaengud on absoluutväärtuselt täpselt samad ja võrdsed elementaarlaenguga (st minimaalse võimaliku) laenguga. e.
Neutraalses aatomis on prootonite arv tuumas võrdne elektronide arvuga kestas. Seda arvu nimetatakse aatomnumbriks. Teatud aine aatom võib kaotada ühe või mitu elektroni või saada juurde täiendava elektroni. Nendel juhtudel muutub neutraalne aatom positiivselt või negatiivselt laetud iooniks. Pange tähele, et positiivsed prootonid on osa aatomi tuumast, mistõttu nende arv võib muutuda ainult tuumareaktsioonide käigus. On ilmne, et kehade elektrifitseerimisel tuumareaktsioone ei toimu. Seetõttu ei muutu ühegi elektrinähtuse korral prootonite arv, muutub ainult elektronide arv. Seega tähendab negatiivse laengu andmine kehale täiendavate elektronide ülekandmist. Ja positiivse laengu sõnum ei tähenda vastupidiselt levinud veale mitte prootonite liitmist, vaid elektronide lahutamist. Laengut saab ühelt kehalt teisele üle kanda ainult osadena, mis sisaldavad täisarv elektrone.
Mõnikord probleemide korral jaotub elektrilaeng teatud keha peale. Selle jaotuse kirjeldamiseks võetakse kasutusele järgmised suurused:
1. Lineaarne laengutihedus. Kasutatakse laengu jaotuse kirjeldamiseks piki hõõgniidi:
Kus: L- keerme pikkus. Mõõdetud C/m.
2. Pinnalaengu tihedus. Kasutatakse laengu jaotuse kirjeldamiseks keha pinnal:
Kus: S- keha pindala. Mõõdetud C/m2.
3. Mahulise laengu tihedus. Kasutatakse laengu jaotuse kirjeldamiseks keha ruumala vahel:
Kus: V- keha maht. Mõõdetud C/m3.
Pange tähele, et elektroni mass on võrdne:
m e= 9,11∙10 –31 kg.
Coulombi seadus
Punktitasu nimetatakse laetud kehaks, mille mõõtmed võib selle ülesande tingimustes tähelepanuta jätta. Arvukate katsete põhjal kehtestas Coulomb järgmise seaduse:
Statsionaarsete punktlaengute vastastikused jõud on otseselt võrdelised laengumoodulite korrutisega ja pöördvõrdelised nendevahelise kauguse ruuduga:
Kus: ε – keskkonna dielektriline konstant on mõõtmeteta füüsikaline suurus, mis näitab, mitu korda on elektrostaatilise vastasmõju jõud antud keskkonnas väiksem kui vaakumis (st mitu korda keskkond nõrgestab vastastikmõju). Siin k– Coulombi seaduse koefitsient, väärtus, mis määrab laengute vastasmõju jõu arvväärtuse. SI-süsteemis võetakse selle väärtus võrdseks:
k= 9∙10 9 m/F.
Punktsete püsilaengute vastastikuse mõju jõud alluvad Newtoni kolmandale seadusele ja on üksteisest eemaletõukuvad jõud, millel on samad laengumärgid ja üksteise külgetõmbejõud, millel on erinevad märgid. Statsionaarsete elektrilaengute vastastikmõju nimetatakse elektrostaatiline või Coulombi interaktsiooni. Elektrodünaamika haru, mis uurib Coulombi interaktsiooni, nimetatakse elektrostaatika.
Punktlaenguga kehade, ühtlaselt laetud kerade ja kuulide puhul kehtib Coulombi seadus. Sel juhul vahemaade jaoks r võtke vahemaa kerade või kuulide keskpunktide vahel. Praktikas on Coulombi seadus hästi täidetud, kui laetud kehade suurused on palju väiksemad kui nendevaheline kaugus. Koefitsient k SI-süsteemis kirjutatakse see mõnikord järgmiselt:
Kus: ε 0 = 8,85∙10 –12 F/m – elektriline konstant.
Kogemus näitab, et Coulombi vastastikmõju jõud alluvad superpositsiooni põhimõttele: kui laetud keha interakteerub samaaegselt mitme laetud kehaga, siis sellele kehale mõjuv jõud on võrdne sellele kehale kõigist teistest laetud kehadest mõjuvate jõudude vektorsummaga. kehad.
Pidage meeles ka kahte olulist määratlust:
Dirigendid– vabu elektrilaengukandjaid sisaldavad ained. Juhi sees on võimalik elektronide - laengukandjate - vaba liikumine (elektrivool võib läbida juhtide). Juhtide hulka kuuluvad metallid, elektrolüütide lahused ja sulamid, ioniseeritud gaasid ja plasma.
Dielektrikud (isolaatorid)– ained, milles puuduvad vabad laengukandjad. Elektronide vaba liikumine dielektrikute sees on võimatu (elektrivool ei saa neist läbi voolata). Just dielektrikutel on teatud dielektriline konstant, mis ei võrdu ühtsusega. ε .
Aine dielektrilise konstandi puhul kehtib järgmine (umbes sellest, mida elektriväli on veidi allpool):
Elektriväli ja selle intensiivsus
Kaasaegsete kontseptsioonide kohaselt ei mõju elektrilaengud üksteisele otseselt. Iga laetud keha loob ümbritsevas ruumis elektriväli. See väli avaldab teistele laetud kehadele jõudu. Elektrivälja peamine omadus on teatud jõuga mõju elektrilaengutele. Seega toimub laetud kehade vastastikmõju mitte nende otsesel mõjul üksteisele, vaid laetud kehasid ümbritsevate elektriväljade kaudu.
Laetud keha ümbritsevat elektrivälja saab uurida nn testlaengu abil – väikese punktlaengu abil, mis ei too kaasa uuritavate laengute märgatavat ümberjaotumist. Elektrivälja kvantitatiivseks määramiseks võetakse kasutusele jõu karakteristik - elektrivälja tugevus E.
Elektrivälja tugevus on füüsikaline suurus, mis võrdub jõu ja selle laengu suuruse suhtega, millega väli mõjub välja antud punkti asetatud katselaengule:
Elektrivälja tugevus on vektorfüüsikaline suurus. Pingevektori suund langeb igas ruumipunktis kokku positiivsele katselaengule mõjuva jõu suunaga. Aja jooksul muutumatute statsionaarsete laengute elektrivälja nimetatakse elektrostaatiliseks.
Elektrivälja visuaalseks kujutamiseks kasutage elektriliinid. Need jooned on tõmmatud nii, et pingevektori suund igas punktis langeb kokku jõujoone puutuja suunaga. Väljajoontel on järgmised omadused.
- Elektrostaatilise jõu jooned ei ristu kunagi.
- Elektrostaatilise jõu jooned on alati suunatud positiivsetest laengutest negatiivsetele.
- Elektrivälja kujutamisel väljajoonte abil peaks nende tihedus olema võrdeline väljatugevuse vektori suurusega.
- Jõujooned algavad positiivsest laengust ehk lõpmatusest ja lõpevad negatiivse laenguga ehk lõpmatusega. Mida suurem on pinge, seda suurem on joonte tihedus.
- Antud ruumipunktis saab läbida ainult üks jõujoon, sest Elektrivälja tugevus antud ruumipunktis määratakse üheselt.
Elektrivälja nimetatakse ühtlaseks, kui intensiivsuse vektor on kõigis välja punktides sama. Näiteks ühtlase välja loob lame kondensaator - kaks plaati, mis on laetud võrdse suuruse ja vastasmärgiga laenguga, mis on eraldatud dielektrilise kihiga ja plaatide vaheline kaugus on palju väiksem kui plaatide suurus.
Kõigis ühtse välja punktides laenguga q, viiakse intensiivsusega ühtlasele väljale E, mõjub võrdse suuruse ja suunaga jõud, võrdne F = Eq. Pealegi, kui tasu q positiivne, siis kattub jõu suund pingevektori suunaga ja kui laeng on negatiivne, siis on jõu- ja pingevektorid vastandsuunalised.
Positiivsed ja negatiivsed punktlaengud on näidatud joonisel:
Superpositsiooni põhimõte
Kui katselaengu abil uurida mitme laetud keha tekitatud elektrivälja, siis osutub tekkiv jõud võrdseks iga laetud keha katselaengule mõjuvate jõudude geomeetrilise summaga. Järelikult on antud ruumipunktis laengute süsteemi poolt tekitatud elektrivälja tugevus võrdne laengute poolt eraldi samas punktis tekitatud elektrivälja tugevuste vektorsummaga:
See elektrivälja omadus tähendab, et väli allub superpositsiooni põhimõte. Vastavalt Coulombi seadusele punktlaengu tekitatud elektrostaatilise välja tugevus K distantsil r sellest on mooduliga võrdne:
Seda välja nimetatakse Coulombi väljaks. Coulombi väljas sõltub intensiivsusvektori suund laengu märgist K: Kui K> 0, siis on pingevektor suunatud laengust eemale, kui K < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.
Elektrivälja tugevus, mille tekitab laetud tasapind selle pinna lähedal:
Seega, kui probleem nõuab laengute süsteemi väljatugevuse määramist, siis peame toimima järgmiselt algoritm:
- Joonista pilt.
- Joonistage soovitud punkti iga laengu väljatugevus eraldi. Pidage meeles, et pinge on suunatud negatiivsele laengule ja positiivsest laengust eemale.
- Arvutage kõik pinged vastava valemi abil.
- Lisage pingevektorid geomeetriliselt (s.o vektoriaalselt).
Laengu interaktsiooni potentsiaalne energia
Elektrilaengud interakteeruvad üksteisega ja elektriväljaga. Igasugust vastasmõju kirjeldatakse potentsiaalse energiaga. Kahepunktiliste elektrilaengute interaktsiooni potentsiaalne energia arvutatakse valemiga:
Pange tähele, et tasudel ei ole mooduleid. Erinevalt laengutest on interaktsioonienergial negatiivne väärtus. Sama valem kehtib ka ühtlaselt laetud kerade ja kuulide interaktsioonienergia kohta. Nagu tavaliselt, mõõdetakse sel juhul kaugust r kuulide või kerade keskpunktide vahel. Kui laenguid pole mitte kaks, vaid rohkem, siis tuleks nende vastasmõju energia arvutada järgmiselt: jagada laengute süsteem kõikideks võimalikeks paarideks, arvutada iga paari interaktsioonienergia ja summeerida kõikide paaride energiad.
Selle teemaga seotud ülesanded lahendatakse nagu mehaanilise energia jäävuse seaduse ülesanded: kõigepealt leitakse interaktsiooni algenergia, seejärel viimane. Kui ülesanne palub teil leida laengute liigutamiseks tehtud töö, siis võrdub see laengute interaktsiooni alg- ja lõpliku koguenergia vahega. Interaktsioonienergiat saab muundada ka kineetiliseks energiaks või muud tüüpi energiaks. Kui kehad on väga suurel kaugusel, siis eeldatakse, et nende vastasmõju energia on 0.
Pange tähele: kui probleem nõuab liikumisel kehade (osakeste) minimaalse või maksimaalse kauguse leidmist, siis see tingimus on täidetud sel ajahetkel, kui osakesed liiguvad ühes suunas sama kiirusega. Seetõttu tuleb lahendust alustada impulsi jäävuse seaduse üleskirjutamisest, millest see identne kiirus leitakse. Ja siis peaksime kirjutama energia jäävuse seaduse, võttes arvesse teisel juhul osakeste kineetilist energiat.
potentsiaal. Potentsiaalne erinevus. Pinge
Elektrostaatilisel väljal on oluline omadus: elektrostaatilise välja jõudude töö laengu liikumisel ühest välja punktist teise ei sõltu trajektoori kujust, vaid selle määrab ainult algus- ja lõpp-punkti asukoht. ja laengu suurus.
Töö trajektoori kujust sõltumatuse tagajärg on järgmine väide: elektrostaatilise välja jõudude töö laengu liikumisel piki suletud trajektoori on võrdne nulliga.
Elektrostaatilise välja potentsiaalsuse omadus (töö sõltumatus trajektoori kujust) võimaldab tutvustada elektrivälja laengu potentsiaalse energia mõistet. Ja füüsikalist suurust, mis võrdub elektrostaatilises väljas oleva elektrilaengu potentsiaalse energia suhtega selle laengu suurusjärku, nimetatakse potentsiaal φ elektriväli:
potentsiaal φ on elektrostaatilise välja energiakarakteristik. Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) on potentsiaali (ja seega ka potentsiaalide erinevuse, s.o pinge) ühikuks volt [V]. Potentsiaal on skalaarne suurus.
Paljudes elektrostaatika probleemides on potentsiaalide arvutamisel mugav võtta võrdluspunktiks lõpmatus olev punkt, kus potentsiaalse energia ja potentsiaali väärtused kaovad. Sel juhul saab potentsiaali mõistet defineerida järgmiselt: väljapotentsiaal antud ruumipunktis võrdub tööga, mida elektrijõud teevad ühe positiivse laengu eemaldamisel antud punktist lõpmatuseni.
Tuletame meelde kahe punktlaengu potentsiaalse energia vastastikmõju valemit ja jagades selle ühe laengu väärtusega vastavalt potentsiaali definitsioonile, saame, et potentsiaal φ punktmaksu väljad K distantsil r sellest arvutatakse lõpmatuses oleva punkti suhtes järgmiselt:
Selle valemi abil arvutatud potentsiaal võib olenevalt selle tekitanud laengu märgist olla positiivne või negatiivne. Sama valem väljendab ühtlaselt laetud kuuli (või kera) väljapotentsiaali juures r ≥ R(väljaspool palli või sfääri), kus R on palli raadius ja kaugus r mõõdetuna palli keskelt.
Elektrivälja visuaalseks kujutamiseks koos väljajoontega kasutage ekvipotentsiaalpinnad. Pinda, mille kõigis punktides on elektrivälja potentsiaal ühesugused, nimetatakse ekvipotentsiaalpinnaks või võrdse potentsiaaliga pinnaks. Elektrivälja jõujooned on alati potentsiaaliühtlustuspindadega risti. Punktlaengu Coulombi välja ekvipotentsiaalpinnad on kontsentrilised sfäärid.
Elektriline Pinge see on lihtsalt potentsiaalne erinevus, st. Elektripinge määratluse saab anda järgmise valemiga:
Ühtlases elektriväljas on väljatugevuse ja pinge vahel seos:
Elektriväljatööd saab arvutada laengute süsteemi esialgse ja lõpliku potentsiaalse energia vahena:
Elektrivälja tööd saab üldiselt arvutada ka ühe valemi abil:
Ühtlasel väljal, kui laeng liigub mööda oma väljajooni, saab välja töö arvutada ka järgmise valemi abil:
Nendes valemites:
- φ - elektrivälja potentsiaal.
- ∆φ - potentsiaalne erinevus.
- W– laengu potentsiaalne energia välises elektriväljas.
- A– elektrivälja töö laengu (laengute) liigutamiseks.
- q– välises elektriväljas liikuv laeng.
- U- Pinge.
- E- elektrivälja tugevus.
- d või ∆ l– kaugus, milleni laeng liigub mööda jõujooni.
Kõikides eelmistes valemites rääkisime konkreetselt elektrostaatilise välja tööst, kuid kui probleem ütleb, et "tööd tuleb teha" või me räägime "välisjõudude tööst", siis tuleks seda tööd käsitleda samamoodi nagu põllutöö, kuid vastupidise märgiga.
Potentsiaalse superpositsiooni põhimõte
Elektrilaengute tekitatud väljatugevuste superpositsiooni põhimõttest järgneb potentsiaalide superpositsiooni põhimõte (sel juhul sõltub väljapotentsiaali märk välja tekitanud laengu märgist):
Pange tähele, kui palju lihtsam on rakendada potentsiaali superpositsiooni põhimõtet kui pinge põhimõtet. Potentsiaal on skalaarne suurus, millel pole suunda. Potentsiaalide lisamine on lihtsalt arvväärtuste liitmine.
Elektriline võimsus. Lame kondensaator
Juhile laengu andmisel on alati teatud piir, millest üle ei ole võimalik keha laadida. Keha elektrilaengu kogumise võime iseloomustamiseks võetakse kasutusele mõiste elektriline mahtuvus. Eraldatud juhi mahtuvus on selle laengu ja potentsiaali suhe:
SI-süsteemis mõõdetakse mahtuvust Faradides [F]. 1 Farad on äärmiselt suure mahtuvusega. Võrdluseks, kogu maakera mahtuvus on oluliselt väiksem kui üks farad. Juhi mahtuvus ei sõltu selle laengust ega keha potentsiaalist. Samamoodi ei sõltu tihedus ei keha massist ega mahust. Võimsus sõltub ainult keha kujust, suurusest ja keskkonna omadustest.
Elektriline võimsus Kahe juhi süsteem on füüsiline suurus, mis on määratletud laengu suhtena qüks juhtidest potentsiaalide erinevusele Δ φ nende vahel:
Juhtide elektrilise mahtuvuse suurus sõltub juhtide kujust ja suurusest ning juhte eraldava dielektriku omadustest. On juhtide konfiguratsioone, milles elektriväli on koondunud (lokaliseeritud) ainult teatud ruumipiirkonda. Selliseid süsteeme nimetatakse kondensaatorid, ja kondensaatori moodustavaid juhte nimetatakse vooderdised.
Lihtsaim kondensaator on süsteem kahest lamedast juhtivast plaadist, mis paiknevad üksteisega paralleelselt plaatide suurusega võrreldes väikesel kaugusel ja on eraldatud dielektrilise kihiga. Sellist kondensaatorit nimetatakse tasane. Paralleelse plaatkondensaatori elektriväli paikneb peamiselt plaatide vahel.
Lamekondensaatori iga laetud plaat loob oma pinna lähedale elektrivälja, mille moodulit väljendab juba ülaltoodud seos. Siis on kahe plaadi poolt loodud kondensaatori lõpliku väljatugevuse moodul võrdne:
Väljaspool kondensaatorit on kahe plaadi elektriväljad suunatud eri suundades ja sellest tulenevalt ka tekkiv elektrostaatiline väli E= 0. saab arvutada valemiga:
Seega on lamekondensaatori elektriline võimsus otseselt võrdeline plaatide (plaatide) pindalaga ja pöördvõrdeline nendevahelise kaugusega. Kui plaatide vaheline ruum on täidetud dielektrikuga, suureneb kondensaatori mahtuvus ε üks kord. pane tähele seda S selles valemis on ainult ühe kondensaatoriplaadi pindala. Kui nad räägivad ülesandes "plaadistusalast", mõtlevad nad täpselt seda väärtust. Te ei pea seda kunagi 2-ga korrutama ega jagama.
Veel kord esitame valemi kondensaatori laeng. Kondensaatori laengu all mõistetakse ainult selle positiivse plaadi laengut:
Kondensaatori plaatide vaheline tõmbejõud. Igale plaadile mõjuva jõu määrab mitte kondensaatori koguväli, vaid vastasplaadi tekitatav väli (plaat ei mõju iseendale). Selle välja tugevus võrdub poolega koguvälja tugevusest ja plaatide vastasmõju jõud on:
Kondensaatori energia. Seda nimetatakse ka kondensaatori sees oleva elektrivälja energiaks. Kogemused näitavad, et laetud kondensaatoris on energiavaru. Laetud kondensaatori energia on võrdne välisjõudude tööga, mida tuleb kondensaatori laadimiseks kulutada. Kondensaatori energia valemi kirjutamiseks on kolm samaväärset vormi (need järgnevad üksteisest, kui kasutada seost q = C.U.):
Pöörake erilist tähelepanu fraasile: "Kondensaator on allikaga ühendatud." See tähendab, et kondensaatori pinge ei muutu. Ja fraas "kondensaator oli laetud ja allikast lahti ühendatud" tähendab, et kondensaatori laetus ei muutu.
Elektrivälja energia
Elektrienergiat tuleks käsitleda kui potentsiaalset energiat, mis on salvestatud laetud kondensaatorisse. Kaasaegsete kontseptsioonide kohaselt paikneb kondensaatori elektrienergia kondensaatori plaatide vahelises ruumis, see tähendab elektriväljas. Seetõttu nimetatakse seda elektrivälja energiaks. Laetud kehade energia on koondunud ruumi, milles on elektriväli, s.t. saame rääkida elektrivälja energiast. Näiteks kondensaatori energia on koondunud selle plaatide vahele. Seega on mõttekas kasutusele võtta uus füüsikaline karakteristik – elektrivälja mahuline energiatihedus. Kasutades näitena lamekondensaatorit, saame mahulise energiatiheduse (või elektrivälja ruumalaühiku energia) jaoks järgmise valemi:
Kondensaatorite ühendused
Kondensaatorite paralleelühendus– võimsuse suurendamiseks. Kondensaatorid on ühendatud sarnaselt laetud plaatidega, justkui suurendades võrdselt laetud plaatide pindala. Pinge kõigil kondensaatoritel on sama, kogulaeng võrdub iga kondensaatori laengute summaga ja kogumahtuvus on samuti võrdne kõigi paralleelselt ühendatud kondensaatorite mahtude summaga. Kirjutame üles kondensaatorite paralleelse ühendamise valemid:
Kell kondensaatorite jadaühendus kondensaatoripanga kogumaht on alati väiksem kui aku väikseima kondensaatori võimsus. Kondensaatorite läbilöögipinge suurendamiseks kasutatakse jadaühendust. Paneme kirja kondensaatorite järjestikuse ühendamise valemid. Jadaühendatud kondensaatorite kogumahtuvus leitakse seosest:
Laengu jäävuse seadusest järeldub, et külgnevate plaatide laengud on võrdsed:
Pinge võrdub üksikute kondensaatorite pingete summaga.
Kahe järjestikku ühendatud kondensaatori puhul annab ülaltoodud valem meile järgmise kogumahtuvuse avaldise:
Sest N identsed järjestikku ühendatud kondensaatorid:
Juhtiv sfäär
Laetud juhi sees olev väljatugevus on null. Vastasel juhul mõjuks juhi sees olevatele vabadele laengutele elektrijõud, mis sunniks neid laenguid juhi sees liikuma. See liikumine tooks omakorda kaasa laetud juhi kuumenemise, mida tegelikult ei juhtu.
Seda, et juhi sees elektrivälja ei ole, saab mõista ka teistmoodi: kui see oleks, siis hakkaksid laetud osakesed jälle liikuma ja nad liiguksid täpselt nii, et taandaksid selle välja omadega nulli. valdkonnas, sest tegelikult nad ei tahaks liikuda, sest iga süsteem püüdleb tasakaalu poole. Varem või hiljem peatuksid kõik liikuvad laengud täpselt selles kohas, et juhi sees olev väli muutuks nulliks.
Juhi pinnal on elektrivälja tugevus maksimaalne. Laetud kuuli elektrivälja tugevuse suurus väljaspool selle piire väheneb dirigendist kaugenedes ja see arvutatakse valemiga, mis sarnaneb punktlaengu väljatugevuse valemiga, milles mõõdetakse kaugusi kuuli keskpunktist. .
Kuna väljatugevus laetud juhi sees on null, on potentsiaal kõigis punktides juhi sees ja pinnal sama (ainult sel juhul on potentsiaalide erinevus ja seega ka pinge null). Laetud kuuli sees olev potentsiaal on võrdne pinnal oleva potentsiaaliga. Palliväline potentsiaal arvutatakse punktlaengu potentsiaali valemitega sarnase valemi abil, milles mõõdetakse kaugusi kuuli keskpunktist.
Raadius R:
Kui pall on ümbritsetud dielektrikuga, siis:
Elektriväljas oleva juhi omadused
- Juhi sees on väljatugevus alati null.
- Juhi sees olev potentsiaal on kõigis punktides sama ja võrdne juhi pinna potentsiaaliga. Kui nad ütlevad ülesandes, et "juht on laetud potentsiaalile ... V", siis mõeldakse täpselt pinnapotentsiaali.
- Väljaspool juhti selle pinna lähedal on väljatugevus alati pinnaga risti.
- Kui juhile antakse laeng, jaotub see kõik väga õhukese kihi peale juhi pinna lähedal (tavaliselt öeldakse, et kogu juhi laeng jaotub selle pinnale). See on lihtsalt seletatav: tõsiasi on see, et kehale laengu andmisel kanname talle üle sama märgi laengukandjad, s.t. nagu laengud, mis üksteist tõrjuvad. See tähendab, et nad püüavad üksteise eest põgeneda maksimaalse võimaliku kaugusele, st. kogunevad juhi kõige servadesse. Selle tulemusena, kui südamik juhi küljest eemaldatakse, ei muutu selle elektrostaatilised omadused kuidagi.
- Väljaspool juhti, mida kumeram on juhi pind, seda suurem on väljatugevus. Pinge maksimaalne väärtus saavutatakse juhtme pinna servade ja teravate purunemiste lähedal.
Märkused keeruliste probleemide lahendamise kohta
1. Maandus miski tähendab selle objekti juhi ühendust Maaga. Sel juhul Maa ja olemasoleva objekti potentsiaalid võrdsustuvad ning selleks vajalikud laengud liiguvad mööda juhti Maalt objektile või vastupidi. Sel juhul on vaja arvesse võtta mitmeid tegureid, mis tulenevad asjaolust, et Maa on ebaproportsionaalselt suurem kui mis tahes sellel asuv objekt:
- Maa kogulaeng on kokkuleppeliselt null, seega on ka tema potentsiaal null ja see jääb nulliks ka pärast objekti ühendamist Maaga. Ühesõnaga tähendab maandamine objekti potentsiaali lähtestamist.
- Potentsiaali (ja seega ka objekti enda laengu, mis võis varem olla positiivne või negatiivne) lähtestamiseks peab objekt kas leppima või andma Maale mingi (võib-olla isegi väga suure) laengu ja Maa hakkab alati suutma seda võimalust pakkuda.
2. Kordame veel kord: tõrjuvate kehade vaheline kaugus on minimaalne hetkel, mil nende kiirused muutuvad suurusjärgus võrdseks ja on suunatud samas suunas (laengute suhteline kiirus on null). Sel hetkel on laengute interaktsiooni potentsiaalne energia maksimaalne. Tõmbavate kehade vaheline kaugus on maksimaalne, seda ka ühes suunas suunatud kiiruste võrdsuse hetkel.
3. Kui probleem on seotud suurest hulgast laengutest koosneva süsteemiga, siis tuleb arvestada ja kirjeldada jõude, mis mõjuvad laengule, mis ei asu sümmeetriakeskmes.
Nende kolme punkti edukas, hoolas ja vastutustundlik rakendamine võimaldab teil näidata CT-s suurepärast tulemust, maksimaalset, milleks olete võimeline.
Leidsid vea?
Kui arvate, et olete leidnud koolitusmaterjalidest vea, kirjutage sellest meili teel. Veast saate teatada ka sotsiaalvõrgustikus (). Kirjas märkige õppeaine (füüsika või matemaatika), teema või testi nimetus või number, ülesande number või koht tekstis (leheküljel), kus teie arvates on viga. Samuti kirjeldage, mis on kahtlustatav viga. Teie kiri ei jää märkamata, viga kas parandatakse või teile selgitatakse, miks see viga pole.
Entsüklopeediline YouTube
-
1 / 5
Elektrostaatikale pani aluse Coulombi töö (kuigi kümme aastat enne teda sai samad tulemused, isegi veel suurema täpsusega, Cavendish. Cavendishi töö tulemusi säilitati perekonnaarhiivis ja neid avaldati vaid sadakond. aastaid hiljem); viimaste avastatud elektriliste vastastikmõjude seadus võimaldas Greenil, Gaussil ja Poissonil luua matemaatiliselt elegantse teooria. Elektrostaatika kõige olulisem osa on Greeni ja Gaussi loodud potentsiaaliteooria. Rees viis läbi palju elektrostaatika eksperimentaalseid uuringuid, kelle raamatud olid minevikus nende nähtuste uurimise peamiseks juhiseks.
Dielektriline konstant
Mis tahes aine dielektrilise koefitsiendi K väärtuse leidmine, koefitsient, mis sisaldub peaaegu kõigis valemites, millega elektrostaatikas tuleb tegeleda, saab teha väga erineval viisil. Kõige sagedamini kasutatavad meetodid on järgmised.
1) Kahe sama suuruse ja kujuga kondensaatori elektrilise mahtuvuse võrdlus, millest ühes on isolatsioonikihiks õhukiht, teises - testitava dielektriku kiht.
2) Kondensaatori pindade vaheliste atraktsioonide võrdlus, kui nendele pindadele antakse teatud potentsiaalide erinevus, kuid ühel juhul on nende vahel õhk (tõmbejõud = F 0), teisel juhul katsevedeliku isolaator ( tõmbejõud = F). Dielektriline koefitsient leitakse järgmise valemiga:
K = F 0 F. (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)3) Mööda juhtmeid levivate elektrilainete (vt Elektrilised võnkumised) vaatlused. Maxwelli teooria kohaselt väljendatakse elektrilainete levimise kiirust mööda juhtmeid valemiga
V = 1 K μ. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu))).)milles K tähistab traati ümbritseva keskkonna dielektrilist koefitsienti, μ tähistab selle keskkonna magnetilist läbilaskvust. Võime panna μ = 1 enamiku kehade jaoks ja seepärast selgub
V = 1 K. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K))).)Tavaliselt võrreldakse seisvate elektrilainete pikkusi, mis tekivad sama juhtme õhus asuvates osades ja uuritavas dielektrikus (vedelikus). Olles määranud need pikkused λ 0 ja λ, saame K = λ 0 2 / λ 2. Maxwelli teooria järgi järeldub, et kui elektrivälja ergastatakse mis tahes isoleerivas aines, tekivad selle aine sees erilised deformatsioonid. Mööda induktsioontorusid on isolatsioonikeskkond polariseeritud. Selles tekivad elektrilised nihked, mida saab võrrelda positiivse elektri liikumisega nende torude telgede suunas ja läbi iga toru ristlõike läbib elektrienergia kogus, mis on võrdne
D = 1 4 π K F. (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi ))KF.)Maxwelli teooria võimaldab leida väljendeid nendele sisejõududele (pinge- ja survejõud), mis tekivad dielektrikutes, kui neis ergastatakse elektriväli. Seda küsimust käsitles esmalt Maxwell ise ja hiljem Helmholtz üksikasjalikumalt. Selle probleemi teooria ja sellega tihedalt seotud elektrostriktsiooniteooria (st teooria, mis käsitleb nähtusi, mis sõltuvad dielektrikutes elektrivälja ergastamisel eripingete esinemisest) edasiarendus kuulub Lorbergi töödesse, Kirchhoff, P. Duhem, N. N. Schiller ja mõned teised
Piiritingimused
Lõpetagem elektrostriktsiooni kõige olulisemate aspektide lühitutvustus, võttes arvesse induktsioontorude murdumise küsimust. Kujutagem ette kahte elektriväljas olevat dielektrikut, mis on üksteisest eraldatud mingi pinnaga S ja mille dielektrilised koefitsiendid on K 1 ja K 2.
Olgu punktides P 1 ja P 2, mis asuvad lõpmatult lähedal pinnale S selle mõlemal küljel, potentsiaalide suurused väljendatakse V 1 ja V 2 kaudu ning jõudude suurused, mida kogeb positiivse elektrienergia ühik, mis asetatakse need punktid läbi F 1 ja F 2. Siis pinnal S endal asuva punkti P jaoks peab olema V 1 = V 2,
d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (\displaystyle (\frac (dV_(1))(ds))=(\frac (dV_(2))(ds)),\qquad (30))kui ds kujutab endast lõpmata väikest nihet piki pinna S puutuja tasandi lõikejoont punktis P tasapinnaga, mis läbib selles punktis pinna normaalset ja läbib selles oleva elektrijõu suunda. Teisest küljest peaks see olema
K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))Tähistame ε 2-ga jõu F2 poolt tekitatud nurka normaaliga n2 (teise dielektriku sees) ja ε 1-ga jõu F 1 poolt moodustatud nurka sama normaalsega n 2 Seejärel kasutades valemeid (31) ja (30), leiame
t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 . (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1)))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))).)Niisiis muutub kahte dielektrikut üksteisest eraldaval pinnal elektrijõu suund, nagu valguskiir, mis siseneb ühest keskkonnast teise. See teooria tagajärg on kogemusega õigustatud.
Elektrostaatika on puhkeoleku elektrilaengute ja nendega seotud elektrostaatiliste väljade uurimine.
1.1. Elektrilaengud
Elektrostaatika põhikontseptsioon on elektrilaengu mõiste.
Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis määrab elektromagnetilise vastastikmõju intensiivsuse.
Elektrilaengu ühik - ripats (Cl) – elektrilaeng, mis läbib juhi ristlõiget voolutugevusel 1 amper 1 sekundis.
Elektrilaengu omadused:
on positiivseid ja negatiivseid laenguid;
elektrilaeng ei muutu selle kandja liikumisel, s.t. on muutumatu suurus;
elektrilaengul on aditiivsuse omadus: süsteemi laeng võrdub süsteemi moodustavate osakeste laengute summaga;
Kõik elektrilaengud on elementaarlaengu kordsed:
Kus e = 1,6 10 -19 Cl;
isoleeritud süsteemi kogulaeng on konserveeritud – laengu jäävuse seadus.
Elektrostaatika kasutab füüsilist mudelit - punkt elektrilaeng – laetud keha, mille kuju ja mõõtmed ei oma selles probleemis tähtsust.
1.2. Coulombi seadus. Elektriväli
Punktlaengute koostoime, s.o. määratakse need, mille suurust võib nendevaheliste kaugustega võrreldes tähelepanuta jätta Coulombi seadus : kahe statsionaarse punktlaengu vastasmõju vaakumis on võrdeline nende mõlema suurusega, pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga ja suunatud piki laenguid ühendavat joont:
Kus
- ühikvektor, mis on suunatud piki laenguid ühendavat joont.Coulombi jõuvektorite suund on näidatud joonisel fig. 1.
Joonis 1. Punktlaengute koostoime
SI süsteemis
Kus 0 = 8,85 10 -12 F/m- elektriline konstant
Kui interakteeruvad laengud on isotroopses keskkonnas, on Coulombi jõud:
kus - keskkonna dielektriline konstant– mõõtmeteta suurus, mis näitab, mitu korda on laengute vastasmõju jõud F antud keskkonnas väiksem nende vastasmõjujõust vaakumis F 0 :
Siis Coulombi seadus SI-süsteemis:
Jõud on suunatud mööda vastastikku toimivaid laenguid ühendavat sirgjoont, st. on keskne ja vastab atraktsioonile ( F<0 ) vastandlaengute ja tõrjumise korral ( F>0 ) samanimeliste tasude puhul.
Seega on ruumil, kus paiknevad elektrilaengud, teatud füüsikalised omadused: igale sellesse ruumi asetatud laengule mõjuvad elektrijõud.
Ruumi, milles elektrijõud toimivad, nimetatakse elektriväli.
Elektrostaatilise välja allikaks on statsionaarsed elektrilaengud. Iga laetud keha loob ümbritsevas ruumis elektrivälja. See väli mõjub sellesse sisestatud laengule teatud jõuga. Järelikult toimub laetud kehade interaktsioon järgmise skeemi järgi:
tasu valdkonnas tasu.
Niisiis, elektriväli - see on üks mateeria vorme, mille põhiomadus on ühe laetud keha tegevuse edasiandmine teisele.
Elektrostaatika on füüsika haru, mis uurib elektrostaatilist välja ja elektrilaenguid.Elektrostaatiline (ehk Coulombi) tõrjumine toimub sarnaselt laetud kehade vahel ja elektrostaatiline külgetõmme vastupidiselt laetud kehade vahel. Sarnaste laengute tõrjumise nähtus on elektroskoobi – elektrilaengute tuvastamise seadme – loomise aluseks.
Elektrostaatika põhineb Coulombi seadusel. See seadus kirjeldab punktelektrilaengute vastastikmõju.
Elektrostaatikale pani aluse Coulombi töö (kuigi kümme aastat enne teda sai samad tulemused, isegi veel suurema täpsusega, Cavendish. Cavendishi töö tulemusi säilitati perekonnaarhiivis ja neid avaldati vaid sadakond. aastaid hiljem); viimaste avastatud elektriliste vastastikmõjude seadus võimaldas Greenil, Gaussil ja Poissonil luua matemaatiliselt elegantse teooria. Elektrostaatika kõige olulisem osa on Greeni ja Gaussi loodud potentsiaaliteooria. Rees viis läbi palju elektrostaatika eksperimentaalseid uuringuid, kelle raamatud olid minevikus nende nähtuste uurimise peamiseks juhiseks.
Faraday katsed, mis viidi läbi 19. sajandi kolmekümnendate aastate esimesel poolel, oleksid pidanud kaasa tooma elektrinähtuste õpetuse aluspõhimõtete radikaalse muutuse. Need katsed näitasid, et see, mida peeti elektriga täiesti passiivselt seotuks, nimelt isoleerivad ained või, nagu Faraday neid nimetas, dielektrikud, on määrava tähtsusega kõigis elektriprotsessides ja eriti juhtide enda elektrifitseerimisel. Need katsed näitasid, et kondensaatori kahe pinna vahelise isolatsioonikihi ainel on oluline osa selle kondensaatori elektrilise mahtuvuse väärtuses. Õhu kui kondensaatori pindade vahelise isolatsioonikihi asendamine mõne muu vedela või tahke isolaatoriga avaldab kondensaatori elektrilisele võimsusele sama mõju kui nende pindade vahelise kauguse vastav vähenemine, säilitades samal ajal õhu isolaatorina. Õhukihi asendamisel mõne muu vedela või tahke dielektriku kihiga suureneb kondensaatori elektriline võimsus K korda. Seda K väärtust nimetab Faraday antud dielektriku induktiivvõimsuseks. Tänapäeval nimetatakse väärtust K tavaliselt selle isoleeriva aine dielektriliseks konstandiks.
Sama muutus elektrilises mahtuvuses toimub igas üksikus juhtivas kehas, kui see keha viiakse õhust teise isoleerivasse keskkonda. Kuid keha elektrilise võimsuse muutumine toob kaasa selle keha laengu hulga muutumise sellel antud potentsiaalil ja ka vastupidi, keha potentsiaali muutumist antud laengu korral. Samal ajal muudab see keha elektrienergiat. Seega on isolatsioonikeskkonna tähtsus, millesse elektrifitseeritud kehad asetatakse või mis eraldab kondensaatori pindu, äärmiselt oluline. Isoleeriv aine mitte ainult ei hoia elektrilaengut keha pinnal, vaid mõjutab ka keha enda elektrilist olekut. See on järeldus, milleni Faraday katsed viisid. See järeldus oli üsna kooskõlas Faraday elektriliste toimingute põhikäsitlusega.
Coulombi hüpoteesi kohaselt peeti kehadevahelisi elektrilisi tegevusi kui tegevusi, mis toimuvad eemalt. Eeldati, et kaks laengut q ja q", mis on vaimselt koondunud kahte punkti, mis on üksteisest vahemaaga r eraldatud, tõrjuvad või tõmbavad üksteist neid kahte punkti ühendava joone suunas, valemiga määratud jõuga.
Lisaks sõltub koefitsient C ainult ühikutest, mida kasutatakse suuruste q, r ja f mõõtmiseks. Eeldati, et keskkonna olemus, milles need kaks punkti laengutega q ja q asuvad, ei oma mingit tähtsust ega mõjuta f väärtust. Faraday suhtus sellesse täiesti erinevalt. Tema arvates võib elektrifitseeritud keha ainult avaldab näivat mõju teisele kehale, mis asub sellest teatud kaugusel; tegelikult põhjustab elektrifitseeritud keha temaga kokkupuutuvas isolatsioonikeskkonnas ainult erilisi muutusi, mis kanduvad selles keskkonnas edasi kihist kihti, jõudes lõpuks otse kihti külgnevad teise vaadeldava kehaga ja toodavad seal , mis näib olevat esimese keha otsene toime teisele neid eraldava keskkonna kaudu. Sellise elektriliste mõjude vaate korral saab ülaltoodud valemiga väljendatud Coulombi seadus ainult kirjeldavad seda, mida vaatlus annab, ja ei väljenda mingil viisil tegelikku sel juhul toimuvat protsessi. Siis selgub, et üldiselt muutuvad isolatsioonikeskkonna muutumisel elektrilised toimingud, kuna sel juhul tekivad deformatsioonid, mis tekivad vahelises ruumis. kaks ilmselt teineteisele mõjuvat elektrifitseeritud keha peaksid samuti muutuma. Coulombi seadus, mis nii-öelda nähtust kirjeldab väliselt, tuleb asendada teisega, mis sisaldab isoleeriva keskkonna iseloomuomadust. Isotroopse ja homogeense keskkonna puhul saab Coulombi seadust, nagu edasised uuringud on näidanud, väljendada järgmise valemiga:
Siin K tähistab seda, mida nimetatakse antud isolatsioonikeskkonna dielektrilise konstandi kohal. K väärtus õhu puhul on võrdne ühtsusega, st õhu puhul väljendatakse kahe punkti vaheline interaktsioon laengutega q ja q" nii, nagu Coulomb selle aktsepteeris.
Faraday põhiidee kohaselt on ümbritsev isoleerkeskkond või, parem, need muutused (keskkonna polariseerumine), mis ilmnevad seda keskkonda täitvas eetris protsessi mõjul, mis viib kehad elektrilisse olekusse, kogu elektrilise oleku põhjuseks. tegevused, mida me jälgime. Faraday sõnul on juhtide elektrifitseerimine nende pinnal vaid polariseeritud keskkonna mõju tagajärg. Isolatsioonikeskkond on pinges. Väga lihtsate katsete põhjal jõudis Faraday järeldusele, et kui elektriline polarisatsioon ergastatakse mis tahes keskkonnas, kui elektriväli, nagu praegu öeldakse, ergastatakse, peaks selles keskkonnas olema pinge piki jõujoont (joon jõud on joon, mille puutujad ühtivad sellel sirgel paiknevates punktides kujutatud positiivse elektri poolt kogetavate elektrijõudude suundadega) ja rõhk peab olema jõujoontega risti olevates suundades. Sellist pingeseisundit saab tekitada ainult isolaatorites. Dirigendid ei ole võimelised oma seisundis sellist muutust kogema, neis ei esine häireid; ja ainult selliste juhtivate kehade pinnal, st juhi ja isolaatori vahelisel piiril, muutub isolatsioonikeskkonna polariseeritud olek märgatavaks, see väljendub elektrienergia näivas jaotuses juhtide pinnal. Seega on elektrifitseeritud juht justkui ühendatud ümbritseva isolatsioonikeskkonnaga. Selle elektrifitseeritud juhi pinnalt paistavad jõujooned levivat ja need jooned lõpevad teise juhi pinnal, mis paistab olevat kaetud vastupidise märgiga elektriga. See on pilt, mille Faraday maalis endale, et selgitada elektrifitseerimise nähtusi.
Füüsikud ei võtnud Faraday õpetusi kiiresti vastu. Faraday katseid peeti isegi kuuekümnendatel aastatel, kui need ei andnud õigust võtta endale isolaatorite olulist rolli juhtide elektrifitseerimise protsessides. Alles hiljem, pärast Maxwelli tähelepanuväärsete teoste tulekut, hakkasid Faraday ideed teadlaste seas üha enam levima ja lõpuks tunnistati, et need on faktidega täielikult kooskõlas.
Siinkohal on paslik märkida, et veel kuuekümnendatel aastatel prof. F. N. Švedov tõestas oma katsete põhjal väga tulihingeliselt ja veenvalt Faraday põhiprintsiipide õigsust isolaatorite rolli osas. Tegelikult oli aga juba palju aastaid enne Faraday tööd avastatud isolaatorite mõju elektriprotsessidele. 18. sajandi 70. aastate alguses jälgis Cavendish ja uuris väga hoolikalt kondensaatori isolatsioonikihi olemuse tähtsust. Cavendishi katsed ja ka Faraday hilisemad katsed näitasid kondensaatori elektrilise võimsuse suurenemist, kui õhukiht selles kondensaatoris asendatakse mõne sama paksusega tahke dielektriku kihiga. Need katsed võimaldavad isegi määrata mõnede isoleerivate ainete dielektriliste konstantide arvväärtusi ja need väärtused on suhteliselt veidi erinevad nendest, mis hiljuti leiti arenenumate mõõteriistade kasutamisel. Kuid see Cavendishi töö, nagu ka tema muud elektrialased uuringud, mis viisid ta elektriliste vastastikmõjude seaduse kehtestamiseni, mis on identne Coulombi 1785. aastal avaldatud seadusega, jäid tundmatuks kuni 1879. aastani. Alles sel aastal koostati Cavendishi memuaarid. avalikustas Maxwell, kes kordas peaaegu kõiki Cavendishi katseid ja andis nende kohta palju väga väärtuslikke juhiseid.
potentsiaal
Nagu eespool mainitud, põhines elektrostaatika alus kuni Maxwelli teoste ilmumiseni Coulombi seadusel:Eeldades, et C = 1, st kui väljendada elektrienergia kogust CGS-süsteemi nn absoluutses elektrostaatilises ühikus, saab see Coulombi seadus avaldise:
Seega potentsiaalne funktsioon või lihtsamalt öeldes potentsiaal punktis, mille koordinaadid on (x, y, z), määratakse valemiga:
Milles integraal laieneb kõikidele elektrilaengutele antud ruumis ja r tähistab laenguelemendi dq kaugust punktist (x, y, z). Tähistades elektri pinnatihedust elektrifitseeritud kehadel σ-ga ja elektri mahutihedust neis ρ-ga, saame
Siin tähistab dS kehapinna elementi, (ζ, η, ξ) - keha mahuelemendi koordinaate. Projektsioonid elektrijõu F koordinaattelgedele, mida kogeb positiivse elektrienergia ühik punktis (x, y, z), leitakse valemite abil:
Pindasid, mille kõigis punktides V = konstantne, nimetatakse potentsiaaliühtlustuspindadeks või lihtsamalt tasapindadeks. Nende pindadega risti asetsevad jooned on elektrilised jõujooned. Ruumi, milles saab tuvastada elektrilisi jõude, s.t kus saab konstrueerida jõujooni, nimetatakse elektriväljaks. Jõudu, mida elektriühik kogeb selle välja mis tahes punktis, nimetatakse selles punktis elektrivälja pingeks. Funktsioonil V on järgmised omadused: see on üheselt mõistetav, lõplik ja pidev. Seda saab seadistada ka nii, et see muutub 0-ks punktides, mis asuvad antud elektrijaotusest lõpmatul kaugusel. Potentsiaal säilitab sama väärtuse mis tahes juhtiva keha kõigis punktides. Maakera kõigi punktide ja ka kõigi maapinnaga ühendatud metalliliste juhtide puhul on funktsioon V võrdne 0-ga (samal ajal ei pöörata tähelepanu Volta nähtusele, millest räägiti artiklis Elektrifitseerimine). Tähistades F-ga elektrijõu suurust, mida kogeb positiivse elektrienergia ühik pinna S mingis punktis, mis ümbritseb ruumiosa, ja ε-ga nurka, mille selle jõu suund moodustab pinna S välisnormaaliga. samas kohas on meil
Selles valemis ulatub integraal üle kogu pinna S ja Q tähistab suletud pinnal S sisalduvate elektrikoguste algebralist summat. Võrdsus (4) väljendab teoreemi, mida tuntakse Gaussi teoreemina. Samaaegselt Gaussiga saavutas sama võrdsuse Green, mistõttu mõned autorid nimetavad seda teoreemi Greeni teoreemiks. Gaussi teoreemist saab tuletada järeldustena,
siin ρ tähistab elektri mahutihedust punktis (x, y, z);
see võrrand kehtib kõigi punktide kohta, kus elektrit pole
Siin on Δ Laplace'i operaator, n1 ja n2 tähistavad normaale mis tahes pinna punktis, kus elektri pinnatihedus on σ, pinnast ühes või teises suunas tõmmatud normaale. Poissoni teoreemist järeldub, et juhtiva keha puhul, mille kõigis punktides V = konstantne, peab olema ρ = 0. Seetõttu saab potentsiaali avaldis kuju
Piirtingimust väljendavast valemist ehk valemist (7) järeldub, et juhi pinnal
Veelgi enam, n tähistab selle pinna normaalset, mis on juhilt suunatud selle juhiga külgnevasse isolatsioonikeskkonda. Samast valemist on järeldatud
Siin tähistab Fn jõudu, mida kogeb positiivse elektrienergia ühik, mis asub punktis, mis on lõpmatult juhi pinnale lähedal ja mille elektri pinnatihedus on selles kohas võrdne σ-ga. Jõud Fn on selles kohas suunatud pinna suhtes normaalselt. Jõud, mida kogeb elektrikihis endas juhi pinnal paiknev positiivse elektri ühik, mis on suunatud piki välisnormaali sellele pinnale, väljendub
Seega väljendatakse elektrifitseeritud juhi pinna iga ühiku poolt välisnormaali suunas kogetavat elektrirõhku valemiga
Ülaltoodud võrrandid ja valemid võimaldavad teha palju järeldusi seoses E-s käsitletud küsimustega. Kuid neid kõiki saab asendada veelgi üldisematega, kui kasutada Maxwelli antud elektrostaatika teoorias sisalduvat.
Maxwelli elektrostaatika
Nagu eespool mainitud, oli Maxwell Faraday ideede tõlgendaja. Ta pani need ideed matemaatilisse vormi. Maxwelli teooria alus ei seisne mitte Coulombi seaduses, vaid hüpoteesi aktsepteerimises, mis väljendub järgmises võrdsuses:Siin ulatub integraal üle mis tahes suletud pinna S, F tähistab elektrijõu suurust, mida kogeb elektrienergia ühik selle pinna elemendi keskpunktis dS, ε tähistab nurka, mille see jõud moodustab pinna välisnormaaliga. element dS, K tähistab elemendiga dS külgneva keskkonna dielektrilist koefitsienti ja Q pinnas S sisalduvate elektrikoguste algebralist summat. Avaldise (13) tagajärjed on järgmised võrrandid:
Need võrrandid on üldisemad kui võrrandid (5) ja (7). Need kehtivad mis tahes isotroopse isolatsioonikandja puhul. Funktsioon V, mis on võrrandi (14) üldintegraal ja rahuldab samal ajal võrrandi (15) iga pinna puhul, mis eraldab kahte dielektrilist keskkonda dielektriliste koefitsientidega K 1 ja K 2, samuti tingimusega V = konstant. iga vaadeldavas elektriväljas asuva juhi puhul tähistab potentsiaali punktis (x, y, z). Avaldisest (13) järeldub ka, et kahe homogeenses isotroopses dielektrilises keskkonnas üksteisest kaugusel r asuvas punktis paiknevate kahe laengu q ja q 1 näivat vastastikmõju saab esitada valemiga
See tähendab, et see interaktsioon on pöördvõrdeline kauguse ruuduga, nagu see peaks olema Coulombi seaduse järgi. Võrrandist (15) saame juhi jaoks:
Need valemid on üldisemad kui ülaltoodud (9), (10) ja (12).
on elektrilise induktsiooni voolu väljendus läbi dS elemendi. Joonistades jooned läbi dS-elemendi kontuuri kõigi punktide, mis langevad kokku F suundadega nendes punktides, saame (isotroopse dielektrilise keskkonna jaoks) induktsioontoru. Sellise induktsioontoru, mis ei sisalda endas elektrit, kõigi ristlõigete puhul peaks see valemist (14) tulenevalt olema
KFCos ε dS = konstant
Pole raske tõestada, et kui ükskõik millises kehade süsteemis on elektrilaengud tasakaalus, kui elektri tihedused on vastavalt σ1 ja ρ1 või σ 2 ja ρ 2, siis on laengud tasakaalus ka siis, kui tihedused on σ = σ 1 + σ 2 ja ρ = ρ 1 + ρ 2 (tasakaalus olevate laengute liitmise põhimõte). Sama lihtne on tõestada, et antud tingimustes saab mis tahes süsteemi moodustavates kehades olla ainult üks elektrijaotus.
Väga oluliseks osutub juhtiva suletud pinna omadus seoses maapinnaga. Selline suletud pind on ekraan, mis kaitseb kogu sellesse suletud ruumi välispinnal asuvate elektrilaengute mõju eest. Seetõttu on elektromeetrid ja muud elektrilised mõõteriistad tavaliselt ümbritsetud maapinnaga ühendatud metallkorpustega. Katsed näitavad, et selliste elektriliste Ekraanide jaoks pole vaja kasutada täismetalli, piisab, kui need ekraanid ehitada metallvõrgust või isegi metallrestidest.
Elektrifitseeritud kehade süsteemil on energiat, see tähendab, et see suudab elektrilise oleku täieliku kaotamise korral teha teatud hulga tööd. Elektrostaatikas on elektrifitseeritud kehade süsteemi energia jaoks tuletatud järgmine avaldis:
Selles valemis tähistavad Q ja V vastavalt mis tahes elektrienergia kogust antud süsteemis ja potentsiaali kohas, kus see kogus asub; märk ∑ näitab, et antud süsteemi kõikide suuruste Q puhul tuleb võtta korrutiste VQ summa. Kui kehade süsteem on juhtide süsteem, siis on iga sellise juhi potentsiaalil selle juhi kõigis punktides sama väärtus ja seetõttu on sel juhul energia avaldis järgmine:
Siin on 1, 2.. n erinevate juhtide ikoonid, millest süsteem koosneb. Seda avaldist saab asendada teistega, nimelt võib juhtivate kehade süsteemi elektrienergiat esitada kas sõltuvalt nende kehade laengutest või sõltuvalt nende potentsiaalidest, st selle energia jaoks saab rakendada avaldisi:
Nendes avaldistes sõltuvad erinevad koefitsiendid α ja β parameetritest, mis määravad juhtivate kehade asukohad antud süsteemis, samuti nende kuju ja suuruse. Sel juhul tähistavad koefitsiendid β kahe identse ikooniga, nagu β11, β22, β33 jne nende ikoonidega tähistatud kehade elektrilist võimsust (vt Elektriline võimsus), koefitsiendid β kahe erineva ikooniga, näiteks β12, β23 , β24 jne tähistavad kahe keha vastastikuse induktsiooni koefitsiente, mille ikoonid on selle koefitsiendi kõrval. Omades elektrienergia avaldist, saame avaldise jõule, mida kogeb mis tahes keha, mille sümbol on i ja mille toimel suureneb selle keha asukoha määramiseks kasutatav parameeter si. Selle jõu väljendus on
Elektrienergiat saab esitada ka muul viisil, nimelt läbi
Selles valemis ulatub integratsioon üle kogu lõpmatu ruumi, F tähistab elektrijõu suurust, mida kogeb positiivse elektrienergia ühik punktis (x, y, z), st elektrivälja pinget selles punktis ja K tähistab dielektrilist koefitsienti samas punktis. Juhtivate kehade süsteemi elektrienergia sellise väljenduse korral võib seda energiat pidada jaotunud ainult isolatsioonikeskkonnas ja dielektrilise elemendi dxdyds osakaal moodustab energia
Väljend (26) on täielikult kooskõlas Faraday ja Maxwelli poolt välja töötatud vaadetega elektriliste protsesside kohta.
Elektrostaatikas on äärmiselt oluline valem Greeni valem, nimelt:Selles valemis laienevad mõlemad kolmikintegraalid suvalise ruumi A kogu ruumalale, topeltintegraalid kõigile seda ruumi piiravatele pindadele, ∆V ja ∆U tähistavad funktsioonide V ja U teise tuletise summasid x, y suhtes. , z; n on piirdepinna elemendi dS normaal, mis on suunatud ruumi A sisse.
Näited
Näide 1Greeni valemi erijuhuna saame ülaltoodud Gaussi teoreemi väljendava valemi. Entsüklopeedilises sõnastikus ei sobi käsitleda küsimusi elektrienergia jaotumise seaduste kohta erinevatel kehadel. Need küsimused kujutavad endast väga raskeid matemaatilise füüsika ülesandeid ja nende lahendamiseks kasutatakse erinevaid meetodeid. Siin esitame ainult ühe keha, nimelt pooltelgedega a, b, c ellipsoidi jaoks elektri pindtiheduse σ avaldise punktis (x, y, z). Leiame:
Siin tähistab Q kogu selle ellipsoidi pinnal asuva elektrienergia kogust. Kui ellipsoidi ümber on dielektrilise koefitsiendiga K homogeenne isotroopne isotroopne isolatsioonikeskkond, väljendatakse sellise ellipsoidi potentsiaali selle pinnal
Ellipsoidi elektriline võimsus saadakse valemist
Näide 2
Kasutades võrrandit (14), eeldades, et selles on ainult ρ = 0 ja K = konstant ning valemit (17), saame avaldise kaitserõnga ja kaitsekarbiga lamekondensaatori elektrilise mahtuvuse kohta, isolatsioonikiht millel on dielektriline koefitsient K. Selline avaldis näeb välja
Siin tähistab S kondensaatori kogumispinna suurust, D on selle isolatsioonikihi paksust. Ilma kaitserõnga ja kaitsekarbita kondensaatori puhul annab valem (28) ainult ligikaudse elektrilise võimsuse väljenduse. Sellise kondensaatori elektrilise võimsuse jaoks on antud Kirchhoffi valem. Ja isegi kaitserõnga ja karbiga kondensaatori puhul ei esinda valem (29) elektrilise võimsuse täiesti ranget väljendust. Maxwell osutas parandusele, mis tuleb selles valemis teha rangema tulemuse saamiseks.
Lamekondensaatori (koos kaitserõnga ja karbiga) energia väljendub läbi
Siin on V1 ja V2 kondensaatori juhtivate pindade potentsiaalid.
Näide 3
Sfäärilise kondensaatori jaoks saadakse elektrilise võimsuse avaldis:
Milles R 1 ja R 2 tähistavad vastavalt kondensaatori sisemise ja välise juhtiva pinna raadiusi. Kasutades elektrienergia avaldist (valem 22), on absoluut- ja kvadrantelektromeetrite teooria hõlpsasti kindlaks tehtud
Mis tahes aine dielektrilise koefitsiendi K väärtuse leidmine, koefitsient, mis sisaldub peaaegu kõigis valemites, millega elektrostaatikas tuleb tegeleda, saab teha väga erineval viisil. Kõige sagedamini kasutatavad meetodid on järgmised.
1) Kahe sama suuruse ja kujuga kondensaatori elektrilise mahtuvuse võrdlus, millest ühe isolatsioonikihiks on õhukiht ja teiseks on katsetatava dielektriku kiht.
2) Kondensaatori pindade vaheliste atraktsioonide võrdlus, kui nendele pindadele on antud teatud potentsiaalide erinevus, kuid ühel juhul on nende vahel õhk (tõmbejõud = F 0), teisel juhul - testvedeliku isolaator (atraktiivne jõud = F). Dielektriline koefitsient leitakse järgmise valemiga:
3) Mööda juhtmeid levivate elektrilainete (vt Elektrilised vibratsioonid) vaatlused. Maxwelli teooria kohaselt väljendatakse elektrilainete levimise kiirust mööda juhtmeid valemiga
Kus K tähistab traati ümbritseva keskkonna dielektrilist koefitsienti, μ tähistab selle keskkonna magnetilist läbilaskvust. Võime panna μ = 1 enamiku kehade jaoks ja seepärast selgub
Tavaliselt võrreldakse seisvate elektrilainete pikkusi, mis tekivad sama juhtme õhus asuvates osades ja uuritavas dielektrikus (vedelikus). Olles määranud need pikkused λ 0 ja λ, saame K = λ 0 2 / λ 2. Maxwelli teooria järgi järeldub, et kui elektrivälja ergastatakse mis tahes isoleerivas aines, tekivad selle aine sees erilised deformatsioonid. Mööda induktsioontorusid on isolatsioonikeskkond polariseeritud. Selles tekivad elektrilised nihked, mida saab võrrelda positiivse elektri liikumisega piki nende torude telgesid ja läbi toru iga ristlõike läbib elektrienergia kogus, mis on võrdne
Maxwelli teooria võimaldab leida väljendeid nendele sisejõududele (pinge- ja survejõud), mis tekivad dielektrikutes, kui neis ergastatakse elektriväli. Seda küsimust käsitles esmalt Maxwell ise ja hiljem Helmholtz üksikasjalikumalt. Selle küsimuse teooria ja sellega tihedalt seotud elektrostriktsiooniteooria (st teooria, mis käsitleb nähtusi, mis sõltuvad dielektrikutes elektrivälja ergastamisel eripingete esinemisest) edasiarendus kuulub Lorbergi, Kirchhoffi töödesse. , Duhem, N. N. Schiller ja mõned teised
Piiritingimused
Lõpetagem elektrostriktsiooni kõige olulisemate aspektide lühitutvustus, võttes arvesse induktsioontorude murdumise küsimust. Kujutagem ette kahte elektriväljas olevat dielektrikut, mis on üksteisest eraldatud mingi pinnaga S ja mille dielektrilised koefitsiendid on K 1 ja K 2. Olgu punktides P 1 ja P 2, mis asuvad lõpmatult lähedal pinnale S selle mõlemal küljel, potentsiaalide suurused väljendatakse V 1 ja V 2 kaudu ning jõudude suurused, mida kogeb positiivse elektrienergia ühik, mis asetatakse need punktid läbi F 1 ja F 2. Siis pinnal S endal asuva punkti P jaoks peab olema V 1 = V 2,
kui ds kujutab endast lõpmata väikest nihet piki pinna S puutuja tasandi lõikejoont punktis P tasapinnaga, mis läbib selles punktis pinna normaalset ja läbib selles oleva elektrijõu suunda. Teisest küljest peaks see olemaTähistame ε 2-ga jõu F 2 poolt tekitatud nurka normaaliga n 2 (teise dielektriku sees) ja ε 1-ga nurka, mille moodustab jõud F 1 sama normaalsega n 2 Seejärel, kasutades valemeid (31 ) ja (30), leiame
Niisiis muutub kahte dielektrikut üksteisest eraldaval pinnal elektrijõu suund, nagu valguskiir, mis siseneb ühest keskkonnast teise. See teooria tagajärg on kogemusega õigustatud.
Materjal Wikipediast – vabast entsüklopeediast
Elektrodünaamika kui tänapäevase füüsika tõsine ja mitmekesine haru jaguneb mitmeks põhivaldkonnaks. Elektrodünaamika eesmärk on uurida elektrilaengu mõistet. Elektrilaeng on elektromagnetväljaga tihedalt seotud. See on selle materiaalne päritolu. Elektromagnetväli ise on üksteisega pidevas interaktsioonis olevate elementaarosakeste sisemine omadus, mis põhjustab kehade erinevaid füüsikalisi nähtusi ja omadusi. Elektrilaeng on skalaarne füüsikaline suurus ja määrab elektromagnetilise vastasmõju.
Joonis 1. Elektrostaatika mõiste. Autor24 - õpilastööde veebivahetus
Osakeste interaktsiooni esimese mudeli kohaselt on iga laetud osake võimeline ümbritsevat ruumi erutama. Sel juhul kogeb iga teine osake, mis sellisesse häiritud ruumi satub, teatud jõudu. Sel juhul on tavaks pidada elektromagnetvälja sattunud osakest. Laetud osakese olemasolu fakt peab tingimata olema seotud selle jõu allikaga. See on protsessi elektriline komponent. Magnetilist alust seostatakse selle liikumisega. Iga laetud keha võib käsitleda kui laetud osakeste kogumit, mis võib tekitada elektromagnetvälja.
Elektrostaatika – elektrodünaamika osa
Elektrostaatika kui elektrodünaamika haru käsitleb elektrostaatilise välja läbinud statsionaarsete elektrilaengute vastasmõju. Laengud on teise tugiraamistiku suhtes paigal, nii et kõiki järeldusi saab teha ligikaudsel tasemel, kuid see liigub alati teatud kiirusega teise tugiraamistiku suhtes.
Kokkuvõttes on tavaks eristada kahte tüüpi elektrilaenguid:
- positiivne;
- negatiivne.
Elementaarosakesed võivad olla selliste elektrilaengute kandjad. Nende koostis peab kindlasti sisaldama aatomeid. Kõik aatomid koosnevad:
- negatiivne laeng (elektron);
- positiivne laeng (prooton).
Neil on mõned iseloomulikud tunnused. Laengu ühik on kulon. Keha on laetud, kui see sisaldab erineval arvul positiivseid ja negatiivseid elementaarosakesi.
Elektromagnetvälja avaldumiseks on vajalik elektromagnetiliste jõudude mõju. See koosneb moodustamisest:
- hõõrdejõud;
- elastsed jõud;
- elektromagnetiliste jõudude toime elementaarosakeste tasemel.
Elektrostaatika põhitõdesid uurides on võimatu mitte peatuda kehade elektrifitseerimise mõistel. See on meetod laetud osakeste tekitamiseks kontakti teel. Sel juhul on kehad vastastikku laetud, kuid nende suurus on võrdne ja laengu märgiga vastupidine.
Elektrostaatika põhimõisted
Elektrostaatika põhiseadus on Coulombi seadus. Seda defineeritakse kui kahe statsionaarse punktlaenguga keha vastastikmõju jõudu. See toimub vaakumtingimustes ja on otseselt võrdeline laadimismoodulite korrutisega ning ka pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.
Kehad loetakse punktkehadeks hetkel, mil nendevaheline kaugus on palju suurem kui kehade endi suurus. Kehad interakteeruvad Coulombi seaduse kohaselt, kui neil on elektrilaenguid.
Elektrivälja tugevus on elektrivälja teatav kvantitatiivne omadus. See ühendab endas võimusuhte tunnused. Selle parameetriga toimib väli punktlaengu alusel. See on korrelatsioonis antud laengu suurusega. Samuti ei saa väljatugevus sõltuda sisestatud laengu suurusest. See iseloomustab ainult kogu elektrivälja üldiselt. Pingevektori suund peab täielikult ühtima positiivsele laengule mõjuva jõuvektori suunaga, samuti on see vastupidine negatiivsele laengule mõjuva jõu suunale.
Elektriliinid
Elektrivälja mõiste teoreetilisel tasemel sõnastamiseks kasutavad nad jõujooni. Sarnased jooned tõmmatakse nii, et pingevektori suund igas punktis langeb kokku jõujoone puutuja suunaga. Jõujoontel võib olla mitmeid iseloomulikke tunnuseid ja omadusi.
Need ei saa elektrostaatilises väljas ristuda. Need jooned osutuvad suunatud positiivsetelt laengutelt negatiivsete laengute poole. Elektrivälja jõujoonte kujutamisel kasutavad nad erinevat paksust. Need peavad olema võrdelised väljatugevuse vektori suurusega. Nende tihedus suureneb vastavalt pingele ja on sellega alati võrdeline.
Teatud ruumipunktis on tavaks tõmmata ainult üks jõujoon. See on tingitud asjaolust, et elektrivälja tugevust selles punktis saab määrata ainult üheselt.
Joonis 2. Elektrodünaamika mõiste. Autor24 - õpilastööde veebivahetus
Kui elektriväli on ühtlane, siis on ka intensiivsuse vektor temaga samal tasemel. See avaldub kõigis ruumipunktides. Sellise välja loob lame plaatkondensaator. Neid tuleb laadida sama koguse laenguga, eraldades neid dielektrikukihiga, kuid see kaugus peab olema väiksem kui plaatide endi suurus.
Elektriline võimsus iseloomustab juhtide võimet koguda elektrilaengut teatud punktis. See sõltub kujust, laengute suhtelisest paigutusest, juhtide suurusest, aga ka juhtidevahelise keskkonna iseloomulikest omadustest.
Elektrostaatika põhivalemid on järgmised. Siin on toodud laengute, elektripotentsiaali, elektrostaatilise välja töö, elektrilise mahtuvuse ja ka elektrivälja tugevuse vastasmõju võrrandid.
Joonis 3. Elektrostaatika põhivalemid. Autor24 - õpilastööde veebivahetus
Elektrodünaamika uurib ka elektrostaatilise välja jõujooni, elektrostaatilise välja toimimist ja potentsiaaliühtlustuspindu. Tutvustatakse ka elektriahela põhitõdesid, alalisvoolu, takistuse ja muid sellele füüsikaharule iseloomulikke definitsioone.