Центробежен ефект. Физически закони на въртене в центрофуга
Във въртяща се отправна система наблюдателят изпитва сила, която го отдалечава от оста на въртене.
Вероятно сте преживели дискомфорткогато колата, която управлявате, влезе в остър завой. Изглеждаше, че сега ще бъдеш изхвърлен в кулоарите. И ако си спомните законите на механиката на Нютон, се оказва, че щом сте били буквално притиснати във вратата, това означава, че върху вас е действала някаква сила. Обикновено се нарича " центробежна сила" Именно заради центробежната сила е толкова спиращо дъха при остри завои, когато тази сила те притисне към страната на колата. (Между другото, този термин, който идва от латинските думи център(„център“) и гъбички(„бягане“), въведено в научна употреба през 1689 г. от Исак Нютон.)
За външен наблюдател обаче всичко ще изглежда различно. Когато кола вземе завой, наблюдателят ще си помисли, че просто продължавате да се движите по права линия, както би направило всяко тяло, което не е засегнато от никаква външна сила; и колата се отклонява от права пътека. На такъв наблюдател ще му се стори, че не вие сте този, който ви притиска към вратата на колата, а напротив, че вратата на колата започва да ви притиска.
Между тези две гледни точки обаче няма противоречия. И в двете референтни системи събитията се описват по един и същи начин и за това описание се използват едни и същи уравнения. Единствената разлика ще бъде интерпретацията на случващото се от външен и вътрешен наблюдател. В този смисъл центробежната сила наподобява силата на Кориолис (виж Ефект на Кориолис), която също действа във въртящи се референтни системи.
Тъй като не всички наблюдатели виждат ефекта от тази сила, физиците често я наричат центробежна сила фиктивна силаили псевдосила. Мисля обаче, че това тълкуване може да бъде подвеждащо. В крайна сметка силата, която осезаемо ви притиска към вратата на колата, едва ли може да се нарече измислена. Въпросът е, че продължавайки да се движите по инерция, тялото ви се стреми да поддържа права посока на движение, докато колата го избягва и поради това ви оказва натиск.
За да илюстрираме еквивалентността на двете описания на центробежната сила, нека направим малко математика. Тяло, което се движи с постоянна скорост в окръжност, се движи с ускорение, защото променя посоката си през цялото време. Това ускорение е равно на v 2 /r, Където v- скорост, r- радиус на окръжността. Съответно, наблюдател, разположен в референтна система, движеща се в кръг, ще изпита центробежна сила, равна на mv 2 /r.
Сега нека обобщим казаното: всяко тяло, движещо се по крива траектория - било то пътник в кола на завой, топка на връв, която въртите над главата си, или Земята в орбита около Слънцето - изпитва сила, причинена от натиска на вратата на колата, напрежението на въже или гравитационното привличане на Слънцето. Нека наречем тази сила Е. От гледна точка на някой, който е във въртяща се референтна система, тялото не се движи. Това означава, че вътрешната сила Ебалансиран от външна центробежна сила:
Но от гледна точка на наблюдател, намиращ се извън въртящата се референтна система, тялото (вие, топката, Земята) се движи равномерно под въздействието на външна сила. Според втория закон на механиката на Нютон връзката между сила и ускорение в този случай е F = ма. Замествайки формулата за ускорение на тяло, движещо се в кръг в това уравнение, получаваме:
F = ma = mv 2 /r
Но по този начин получихме точно уравнението за наблюдател, разположен във въртяща се референтна система. Това означава, че и двамата наблюдатели достигат до идентични резултати по отношение на големината на действащата сила, въпреки че изхождат от различни предпоставки.
Това е много важна илюстрация на това какво е механиката като наука. Наблюдатели, разположени в различни системисправка, може да опише случващите се явления по напълно различни начини. Въпреки това, колкото и фундаментални да са разликите в подходите за описание на наблюдаваните от тях явления, уравненията, които ги описват, ще се окажат идентични. И това не е нищо повече от принципа на неизменност на законите на природата, който лежи в основата
Да се изчисли ускорението на телата чрез баланса на силите.
Това често е удобно. Например, когато цялата лаборатория се върти, може да е по-удобно да се вземат предвид всички движения спрямо нея, като се въвеждат само допълнителни инерционни сили, включително центробежна сила, действаща върху всички материални точки, отколкото да се вземе предвид постоянната промяна в положението на всяка точка спрямо инерциалната отправна система.
Често, особено в техническата литература, те имплицитно се прехвърлят към неинерциална отправна система, въртяща се с тяло, и говорят за прояви на закона на инерцията като центробежна сила, действаща от страна на движещо се тяло. по кръгова пътекатела върху връзките, причиняващи това въртене, и го считайте по дефиниция за равен по модул центробежна силаи винаги насочен в обратна посока.
Въпреки това, в общия случай, когато моментният център на въртене на тялото по кръгова дъга, който апроксимира траекторията във всяка от нейните точки, може да не съвпада с началото на вектора на силата, причиняващ движението, неправилно е да се нарича силата, действаща върху връзката центробежна сила. В крайна сметка има и компонент на съединителната сила, насочен тангенциално към траекторията, и този компонент ще промени скоростта на тялото по него. Поради това някои физици обикновено избягват да използват термина „центробежна сила“ като ненужен.
Енциклопедичен YouTube
-
1 / 5
Обикновено понятието центробежна сила се използва в рамката класическа (Нютонова) механика, което е основната част от тази статия (въпреки че в някои случаи може лесно да се получи обобщение на тази концепция за релативистка механика).
По дефиниция се нарича центробежна сила инерционна сила(т.е. в общия случай част от общата инерционна сила) в неинерциална отправна система, независимо от скоростта на движение на материална точка в тази отправна система, както и независимо от ускоренията (линейни или ъглови) на самата тази отправна система спрямо инерциалната отправна система.
За материална точка центробежната сила се изразява по формулата:
F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , (\displaystyle (\vec (F))=-m\ ляво[(\vec (\omega ))\times \left[(\vec (\omega ))\times (\vec (R))\right]\right]=m\left(\omega ^(2)( \vec (R))-\left((\vec (\omega ))\cdot (\vec (R))\right)(\vec (\omega ))\right),) F → (\displaystyle (\vec (F)))- центробежна сила, приложена към тялото, m (\displaystyle\m) - теглотела, ω → (\displaystyle (\vec (\omega ))) - ъглова скороствъртене на неинерциалната отправна система спрямо инерциалната (посоката на вектора на ъгловата скорост се определя от gimlet rule), R → (\displaystyle (\vec (R))) - радиус вектортела във въртяща се координатна система.Еквивалентен израз за центробежна сила може да бъде написан като
F → = m ω 2 R 0 → (\displaystyle (\vec (F))=m\omega ^(2)(\vec (R_(0))))ако използваме нотацията R 0 → (\displaystyle (\vec (R_(0))))за вектор, перпендикулярен на оста на въртене и изтеглен от нея към дадена материална точка.
Центробежната сила за тела с крайни размери може да се изчисли (както обикновено се прави за всички други сили) чрез сумиране на центробежните сили, действащи върху материални точки, които са елементите, на които мислено разделяме крайното тяло.
Заключение
В литературата има съвсем различно разбиране на термина "центробежна сила". Това понякога се нарича реална сила, приложена не към тяло, извършващо въртеливо движение, а действащо от страната на тялото върху връзките, ограничаващи неговото движение. В примера, обсъден по-горе, това би било името, дадено на силата, действаща от топката върху пружината. (Вижте например връзката към TSB по-долу.)
Центробежната сила като реална сила
Приложен не към връзки, а напротив, към въртящо се тяло, като обект на неговото въздействие, терминът „центробежна сила“ (буквално сила, приложена към въртящо се или въртящо се материално тяло, принуждавайки го тичамот моментния център на въртене), е евфемизъм, основан на невярна интерпретация на първия закон (принципа на Нютон) във формата:
Всяко тяло се съпротивлявапромяна в състоянието на покой или униформа праволинейно движениепод въздействието на външна сила
Всяко тяло се стремиподдържат състояние на покой или равномерно линейно движение, докато не действа външна сила.
Ехо от тази традиция е идеята за определен сила, като материален фактор, който реализира тази съпротива или желание. Би било уместно да се говори за съществуването на такава сила, ако например, въпреки действащите сили, движещо се тяло би запазило скоростта си, но това не е така.
Използването на термина "центробежна сила" е валидно, когато точката на нейното приложение не е тяло, което се върти, а ограничение, ограничаващо неговото движение. В този смисъл центробежната сила е един от термините във формулировката на третия закон на Нютон, антагонистът на центростремителната сила, която причинява въртенето на въпросното тяло и се прилага към него. И двете сили са равни по големина и противоположни по посока, но се прилагат към различентела и следователно не се компенсират взаимно, а предизвикват наистина осезаем ефект - промяна в посоката на движение на тялото (материалната точка).
Оставайки в инерциалната отправна система, разгледайте две небесни тела, например компонента двойна звездас маси от същия порядък M 1 (\displaystyle (M_(1)))И M 2 (\displaystyle (M_(2))), разположен на разстояние R (\displaystyle R)един от друг. В възприетия модел тези звезди се разглеждат като материални точки и R (\displaystyle R)е разстоянието между техните масови центрове. Силата, действаща като връзка между тези тела, е Универсална гравитация F G: G M 1 M 2 / R 2 (\displaystyle (F_(G)):(GM_(1)M_(2)/R^(2))), Където G (\displaystyle G)- гравитационна константа. Това е единствената действаща сила тук, тя предизвиква ускореното движение на телата едно към друго.
Ако обаче всяко от тези тела се върти около общ центърмаса s линейни скорости v 1 (\displaystyle (v_(1))) = ω 1 (\displaystyle (\omega )_(1)) R 1 (\displaystyle (R_(1)))И v 2 (\displaystyle (v_(2))) = R 2 (\displaystyle (R_(2))), тогава такава динамична система ще бъде неограничено времеподдържат конфигурацията си, ако ъгловите скорости на въртене на тези тела са равни: ω 1 (\displaystyle (\omega _(1))) = ω 2 (\displaystyle (\omega _(2))) = ω (\displaystyle \omega ), а разстоянията от центъра на въртене (центъра на масата) ще бъдат свързани като: M 1 / M 2 (\displaystyle (M_(1)/M_(2))) = R 2 / R 1 (\displaystyle (R_(2)/R_(1))), и R 2 + R 1 = R (\displaystyle (R_(2))+(R_(1))=R), което пряко следва от равенството на действащите сили: F 1 = M 1 a 1 (\displaystyle (F_(1))=(M_(1))(a_(1)))И F 2 = M 2 a 2 (\displaystyle (F_(2))=(M_(2))(a_(2))), където ускоренията са съответно: a 1 (\displaystyle (a_(1)))= ω 2 R 1 (\displaystyle (\omega ^(2))(R_(1)))И a 2 = ω 2 R 2 (\displaystyle (a_(2))=(\omega ^(2))(R_(2)))