Центробежната сила е пропорционална. Физични закони на въртене в центрофуга
Стивън Хоукинг
„СВЕТЪТ НАКРАТКО“
Живо и интригуващо. Хокинг е естествено надарен с дарбата да преподава и обяснява, хумористично илюстрира изключително сложни концепции с аналогии от Ежедневието.
Ню Йорк Таймс
Тази книга сгодява детските чудеса брилянтен интелект. Пътуваме през вселената на Хокинг, пренесени от силата на неговия ум.
Sunday Times
Жив и остроумен ... Позволява на обикновения читател да извлече дълбоки научни истини от оригиналния източник.
Нюйоркчанин
Стивън Хокинг е майстор на яснотата... Трудно е да си представим, че някой друг живеещ днес е изложил по-разбираемо ужасяващите лаици математически изчисления.
Чикаго Трибюн
Вероятно най-добрата нехудожествена книга. Майсторско обобщение на това, което съвременните физици казват за астрофизиката. Благодаря ви д-р Хокинг! помислете за Вселената и как е станала такава, каквато е.
Wall Street Journal
Книгата на Стивън Хокинг от 1988 г Разказвреме”, който чупи рекорди по продажби, запознава читателите по света с идеите на този забележителен физик теоретик. И ето го новото важно събитие: Хокинг се завръща! Страхотно илюстрирано продължение – „Светът в с две думи“ – разкрива същността научни открития, които са направени след публикуването на първата му, широко призната книга.
Един от най-блестящите учени на нашето време, известен не само с дързостта на идеите, но и с яснотата и остроумието на тяхното изразяване, Хокинг ни отвежда до авангарда на изследванията, където истината изглежда по-причудлива за обяснение от измислицата. с прости думипринципи, които управляват Вселената. Подобно на много физици теоретични, Хокинг копнее да открие Светия Граал на науката - Теорията на всичко, което е в основата на космоса. Позволява ни да се докоснем до тайните на Вселената: от супергравитацията до суперсиметрията, от квантовата теория до М-теорията, от холографията до дуалностите. Впускаме се във вълнуващо приключение с него, докато той говори за опитите си да изгради цялостна единна теория, базирана на теорията на общата теория на относителността на Айнщайн и идеята на Ричард Файнман за множество истории, които биха описали всичко, което се случва във Вселената.
Ние го придружаваме необикновено пътуванепрез пространство-времето, а великолепните цветни илюстрации служат като крайъгълни камъни в това пътуване през една сюрреалистична страна на чудесата, където частици, мембрани и струни се движат в единадесет измерения, където черните дупки се изпаряват, отнасяйки своите тайни със себе си, и където космическото семе, от което нашата вселена беше малка гайка.
Стивън Хокинг заема катедрата на Лукасския професор по математика Кеймбриджкия университет, наследявайки Исак Нютон и Пол Дирак на този пост. Смятан е за един от най-видните физици теоретични след Айнщайн.
Предговор
Не очаквах моята нехудожествена книга „Кратка история на времето“ да има такъв успех. Тя остана в списъка на бестселърите на London Sunday Times повече от четири години - повече от всяка друга книга, което е особено изненадващо за научно издание, тъй като те обикновено не се продават много бързо. Тогава хората започнаха да питат кога да очакват продължение. Съпротивлявах се, не исках да пиша нещо като „Продължение на една кратка история” или „Малко по-дълга история на времето”. Освен това бях зает с проучвания. Но постепенно стана ясно, че може да се напише друга книга, която да има шанс да бъде по-лесна за разбиране. Кратка история на времето е структурирана по линеен начин: в повечето случаи всяка следваща глава е логически свързана с предходните. Някои читатели го харесаха, но други, останали в първите глави, така и не стигнаха до повече интересни теми. Тази книга е построена по различен начин - тя е по-скоро като дърво: глави 1 и 2 образуват ствол, от който се простират клоните на останалите глави.
Тези "клони" са до голяма степен независими един от друг и след като "стволът" бъде разбран, читателят може да се запознае с тях в произволен ред. Те са свързани с области, в които съм работил или мислил след публикуването на „Кратка история на времето“. Тоест те показват най-активно развиващите се области съвременни изследвания. Във всяка глава също се опитах да избягам от линейната структура. Илюстрациите и надписите към тях насочват читателя към алтернативен маршрут, както в Илюстрована кратка история на времето, публикувана през 1996 г. Страничните ленти и маргиналните бележки позволяват някои теми да бъдат засегнати по-дълбоко, отколкото е възможно в основния текст.
През 1988 г., когато „Кратка история на времето“ излезе за първи път, впечатлението беше, че крайната теория на всичко едва се появява на хоризонта. Колко се е променила ситуацията оттогава? По-близо ли сме до целта си? Както ще научите в тази книга, напредъкът е значителен. Но пътуването все още продължава и не се вижда краят му. Както се казва, по-добре е да продължиш по пътя с надежда, отколкото да стигнеш до целта."Нашите търсения и открития подхранват творческата дейност във всички области, не само в науката. Стигнем ли до края на пътя, човешкият дух ще изсъхне и ще умре.Но не мисля, че някога ще спрем: ще се движим, ако не в дълбочина, то в посока на усложняване, винаги оставайки в центъра на разширяващия се хоризонт на възможности.
Имах много помощници в подготовката на тази книга. Бих искал да отдам специално уважение на Томас Хертог и Нийл Шиърър за тяхната помощ с рисунки, надписи и странични ленти, Ан Харис и Кити Фъргюсън, които редактираха ръкописа (или по-скоро компютърните файлове, тъй като всичко, което пиша, се появява в електронен формуляр), Филип Дън от Book Laboratory и Moonrunner Design, който създаде илюстрациите. Но освен това искам да благодаря на всички, които ми дадоха възможност да ръководя нормален животи се ангажирайте научно изследване. Без тях тази книга нямаше да бъде написана.
Глава 1 Кратка история на относителността
Как Айнщайн полага основите на две фундаментални теории на 20-ти век: общата теория на относителността и квантовата механика
Алберт Айнщайн, създателят на специалната и общата теория на относителността, е роден през 1879 г. в германския град Улм, по-късно семейството се премества в Мюнхен, където бащата на бъдещия учен Херман и чичо му Якоб имат малка и не особено успешна фирма за електротехника. Алберт не е бил дете чудо, но твърденията, че не се е справял добре в училище, изглеждат преувеличени. През 1894 г. бизнесът на баща му се проваля и семейството се премества в Милано. Родителите решават да оставят Алберт в Германия до дипломирането, но той не издържа на германския авторитаризъм и напуска училище няколко месеца по-късно, заминавайки за Италия при семейството си. По-късно завършва образованието си в Цюрих, като през 1900 г. получава диплома от престижната Политехника (ETH). Склонността на Айнщайн да спори и неприязънта към началниците му попречиха да установи отношения с професори от ETH, така че никой от тях не му предложи асистентската работа, която обикновено започваше академична кариера. Само две години по-късно млад мъжнай-накрая успява да си намери работа като младши чиновник в Швейцарското патентно ведомство в Берн. През този период, през 1905 г., той написва три статии, които не само превръщат Айнщайн в един от водещите учени в света, но и инициират две научни революции - революции, които променят нашето разбиране за времето, пространството и самата реалност.
Обсъдени по-рано характеристики праволинейно движение: движение, скорост, ускорение. Техните двойници във въртеливото движение са: ъглово преместване, ъглова скорост, ъглово ускорение.
- Ролята на преместването при въртеливото движение се играе от ъгъл;
- Ъгълът на завъртане за единица време е ъглова скорост;
- Промяната на ъгловата скорост за единица време е ъглово ускорение.
При равномерно въртеливо движение тялото се движи в кръг с еднаква скорост, но с променяща се посока. Например, такова движение се извършва от стрелките на часовника върху циферблата.
Да предположим, че една топка се върти равномерно върху нишка с дължина 1 метър. При това ще опише кръг с радиус 1 метър. Дължината на такъв кръг: C = 2πR = 6,28 m
Времето, необходимо на топката да направи едно пълно завъртане около обиколката, се нарича период на въртене - Т.
За да се изчисли линейната скорост на топката, е необходимо преместването да се раздели на времето, т.е. обиколка за период на въртене:
V = C/T = 2πR/T
Период на ротация:
T = 2πR/V
Ако нашата топка прави едно завъртане за 1 секунда (период на въртене = 1 s), тогава нейната линейна скорост:
V = 6,28/1 = 6,28 m/s
2. Центробежно ускорение
Във всяка точка на въртеливото движение на топката, нейният вектор линейна скоростнасочен перпендикулярно на радиуса. Лесно е да се досетите, че при такова въртене около кръга векторът на линейната скорост на топката постоянно променя посоката си. Ускорението, което характеризира такава промяна в скоростта, се нарича центробежно (центростремително) ускорение.
При равномерно въртеливо движение се променя само посоката на вектора на скоростта, но не и големината! И така, линейното ускорение = 0 . Промяната в линейната скорост се поддържа от центробежно ускорение, което е насочено към центъра на кръга на въртене, перпендикулярен на вектора на скоростта - a c.
Центробежното ускорение може да се изчисли по формулата: a c \u003d V 2 / R
Колкото по-голяма е линейната скорост на тялото и колкото по-малък е радиусът на въртене, толкова по-голямо е центробежното ускорение.
3. Центробежна сила
От праволинейното движение знаем, че силата е равна на произведението на масата на тялото и неговото ускорение.
При равномерно въртеливо движение върху въртящо се тяло действа центробежна сила:
F c \u003d ma c \u003d mV 2 / R
Ако нашата топка тежи 1 кг, тогава за да се задържи в кръг, е необходима центробежна сила:
F c \u003d 1 6,28 2 / 1 \u003d 39,4 N
С центробежната сила се сблъскваме в ежедневието на всеки етап.
Силата на триене трябва да балансира центробежната сила:
Fc \u003d mV 2 /R; F tr \u003d μmg
F c \u003d F tr; mV 2 /R = μmg
V = √μmgR/m = √μgR = √0,9 9,8 30 = 16,3 m/s = 58,5 km/h
Отговор: 58,5 км/ч
Моля, обърнете внимание, че скоростта в завоя не зависи от телесното тегло!
Със сигурност сте забелязали, че някои завои по магистралата имат известен наклон към завоя. Такива завои са "по-лесни" за преминаване или по-скоро можете да преминете с по-голяма скорост. Помислете какви сили действат върху колата при такъв завой с наклон. В този случай няма да вземем предвид силата на триене, а центробежното ускорение ще бъде компенсирано само от хоризонталния компонент на силата на гравитацията:
F c \u003d mV 2 / R или F c \u003d F n sinα
Силата на гравитацията действа върху тялото във вертикална посока F g = mg, която се балансира от вертикалната компонента на нормалната сила F n cosα:
F n cosα \u003d mg, следователно: F n \u003d mg / cos α
Заменяме стойността на нормалната сила в оригиналната формула:
F c = F n sinα = (mg/cosα)sinα = mg sinα/cosα = mg tgα
Така ъгълът на наклона на пътното платно:
α \u003d arctg (F c /mg) \u003d arctg (mV 2 /mgR) \u003d arctg (V 2 /gR)
Отново имайте предвид, че телесното тегло не е включено в изчисленията!
Задача #2: на някой участък от магистралата има завой с радиус 100 метра. Средната скоростпреминаване на този участък от пътя с леки автомобили 108 km/h (30 m/s). Какъв трябва да бъде безопасният ъгъл на наклон на пътното платно в този участък, за да не „излети“ колата (пренебрегване на триенето)?
α \u003d арктан (V 2 / gR) \u003d арктан (30 2 / 9,8 100) = 0,91 = 42 ° Отговор: 42°. Доста приличен ъгъл. Но не забравяйте, че в нашите изчисления не вземаме предвид силата на триене на пътното платно.
4. Градуси и радиани
Мнозина са объркани в разбирането на ъгловите стойности.
При въртеливото движение основната мерна единица за ъглово изместване е радиан.
- 2π радиана = 360° - пълен кръг
- π радиани = 180° - полукръг
- π/2 радиана = 90° - четвърт кръг
За да конвертирате градуси в радиани, разделете ъгъла на 360° и умножете по 2π. Например:
- 45° = (45°/360°) 2π = π/4 радиана
- 30° = (30°/360°) 2π = π/6 радиана
Таблицата по-долу показва основните формули за праволинейно и въртеливо движение.
Светото писание, лесно запомнете сюжета на битката между Давид и Голиат. Ужасният гигант бил убит с помощта на прашка. Но прашката е напълно реален предмет, най-простото устройство, оръжие, което се е използвало по времето, когато лъкът е бил смятан за напреднала техника. Най-ранните артефакти, открити по време на разкопки, класифицирани като прашка, са на десетки хиляди години. Трябва да кажа, че въпреки изключително простото устройство, прашката не беше толкова безобидна. Камъкът, пуснат от прашката от ръката на опитен хвърляч, полетя към врага със скорост около сто метра в секунда. Максималният действително записан обхват на хвърляне беше повече от 400 метра.
На какви физични закони се основават толкова впечатляващи резултати? Отговор: началната скорост на камък (а по-късно и на метален снаряд под формата на топка) се дава именно от тази мистериозна, неясно откъде идва центробежната сила. В допълнение към прашката, този физически феномен е в основата на създаването на много, много други машини и механизми, използвани от човека.
Описание на силата от гледна точка на физиката
Много често хората, а понякога е страшно да се каже, дори студентите от техническите университети използват в разговор такъв израз като центростремителна сила, идентифицирайки я с центробежна. Разбира се, двата термина имат много общо, въпреки че в никакъв случай не са едно и също нещо. За да получите по-добра представа за това какви събития въпросният, трябва да запомните малко училищна физика.
Какво е инерция. Куршумът на револвера тежи около 9 грама. Ако го хвърлите нагоре около метър и след това го хванете с ръка (скорост по-малка от 1,0 m / s), можете да почувствате лек тласък. Същият куршум, изстрелян от оръжие и летящ със скорост около 500 m/s. лесно пробива чамова дъска с дебелина инч. И накрая, парче космически боклук със същата маса, летящ в орбита с първата космическа скорост (8000 m/s), като парче масло, лесно ще премине през тежък танк.
Всяко тяло с маса m и движещо се със скорост V има кинетична енергия:
За хвърлен куршум:
E \u003d 0,009 1 2 / 2 \u003d 0,0045 J.
За стрелба с пистолет:
E \u003d 0,009 ∙ 500 2 / 2 \u003d 1 125 J.
За космическите отпадъци:
E \u003d 0,009 ∙ 8000 2 / 2 \u003d 288 000 J
За да се спре движещо се тяло, е необходимо да се приложи същата енергия; за да се ускори неподвижно тяло до такава скорост, е необходимо да се изразходва същата енергия.
Сега си представете, че определено тяло, летящо по права линия, е принудено да промени посоката.
Тялото, показано на фигурата, има скорост по посока на оста x - V x, промяна в посоката на движението му дава скорост по посока на оста y - V y , за което съответно необходима енергия:
Най-накрая, въоръжени със знанието за инерцията, можем да се върнем към прашката. Накратко, това е камък (тежест), въртящ се по кръгова пътека върху нишка.
Тяло с маса m, което не държи нишката си, ще лети направо (което всъщност Голиат изпита върху себе си), но, задържано от нишката, постоянно променя посоката си. Очевидно това се случва под въздействието на някаква сила, която обикновено се нарича центростремителна - F tss. В този случай това е силата на опън на нишката.
Но защо в този случай камъкът не лети в ръката на прашкаря? Всичко се дължи на третия гениален закон на Нютон, който гласи, че всяка сила, приложена към обект, генерира противодействаща сила, равна по големина и противоположна по посока. Така се ражда центробежната сила F cb.
Примери от реалния живот
Неслучайно в началото на статията се разглежда именно прашката - най-простият пример за действието на центробежната сила, който е по-лесен от всякога за моделиране, пробване и пипане. Но освен това тази физическа величина присъства в редица неща и предмети, които ни заобикалят всеки ден. И така, центробежната сила, действаща в намотките на предпазните колани, прави пътуването безопасно.
Любителите на риболова не биха могли да се занимават с любимото си хоби без тази сила и след това да ни разказват басни. Например, замятането на тежък фидер е едно към едно имитация на бойна прашка. А принадлежностите за въртене или шаран в ръката на рибар не са нищо повече от същото оръжие, само вместо смъртоносен камък - примамка, воблер или джиг.
Как да изчислим центробежната сила
Скаларната стойност на центробежната сила се изчислява по формулата:
F - желаната стойност на центробежната сила, N;
m - телесно тегло, kg;
V е скоростта на тялото, m/s;
r - радиус на въртене, m.
Примери за изчисление
Нека изчислим силата, с която камъкът се избутва от прашката: дължината на колана от ръката на прашкача до леглото е 1 метър. Воинът върти оръжието си със скорост 2 оборота в секунда. Прашката съдържа камък с тегло 200 грама.
L \u003d 2πR \u003d 2 3,14 1 \u003d 6,28 m.
Така за секунда един камък прелита 2∙L = 6,28∙2 = 12,56 m, това е неговата скорост - 12,56 m/s.
Желаната стойност се намира по следния начин:
F \u003d mV 2 / r \u003d 0,2 kg ∙ 12,56 2 / 1 \u003d 31,55 N.
Принудително пускане на работа
Примери за действие на центробежната сила полезна работа, няколко. В допълнение към бойните метателни оръжия, той работи чудесно в съвременните спортове. Техниката за хвърляне на чук и в по-малка степен техниката за хвърляне на диск се основава на придаване на скорост на снаряда чрез завъртане.
Хиляди различни машини имат принцип на работа, базиран на използването на центробежна сила. Няма нужда да ходите далеч, просто помнете името на един от най-често срещаните видове помпи. И името му е "центробежен". Вътре в т.нар. "охлюви" колело с лопатки върти някаква работна течност (течност или газ). След това в близост до външната стена на обиколката на помпата се образува зона поради центробежни сили високо кръвно налягане, а в центъра на кохлеята, където скоростта на въртене е минимална, - намалена. По този начин транспортираната среда, навлязла в кухината на помпата през дюзата в централната част, се изхвърля под налягане през изхода във външната стена.
И това е само един от примерите. Центробежните сили действат във всички видове почистващи машини в селско стопанство. Принципът на разделяне (отделяне) на насипни материали се основава на разликата в енергиите, получени от частиците поради различна плътности маси.
И накрая най-ежедневният пример, за чието съзерцание не е нужно да се ходи нито на стадиона, нито на зърното. Достатъчно е да видите как работи най-обикновената пералня на центрофугиране. Прането се притиска към стените на барабана поради центробежна сила, толкова много, че след центрофугиране при 1000 об./мин. прането излиза почти сухо от машината.
Когато се бият с нея
Но центробежната сила не винаги е желателна. В някои случаи трябва да се бори. Подробности големи размерив машиностроителната индустрия корабните механизми в двигателите на минните самосвали изпитват огромни натоварвания по време на въртене. Всеки повече или по-малко тежък структурен елемент, фиксиран върху въртяща се основа, има тенденция да се откъсне и да отлети в посока, обратна на центъра на въртене. А закрепването, например, на перките на хеликоптера е въобще цяла наука.
Всеки шофьор знае, че на хлъзгав път колата също духа в посока, обратна на закръгляването на платното. Понякога можете да видите как на най-острите завои строителите на пътя умишлено правят наклон към центъра на кривината.
Центробежна сила в природата
Ярък пример за проявата на центробежна сила в природата могат да служат като приливи и отливи - отливи в екваториалните райони. Факт е, че не само Луната се върти около Земята. Нашата планета, макар и много по-тежка от спътника си, все още я „танцува“, леко се върти около нея по малък радиус. Това води до факта, че в две области - насочени към Луната и срещуположни - се образуват сякаш гърбици на водите на океаните.
Между другото, Луната получи повече от приливните сили. Именно те са спрели въртенето му около оста си. Благодарение на центробежната сила жителите на синята планета виждат само едната страна на естествения си спътник.
Кратко обобщение
И така, центробежната сила е отговор на центростремителната сила. Скаларната стойност на центробежната сила е право пропорционална на произведението на масата на тялото и квадрата на неговата линейна скорост и обратно пропорционална на радиуса на въртене. Векторът на силата минава през центъра на въртене и има посока извън него.