Диференциране на експоненциални и логаритмични функции. Диференциране на експоненциални и логаритмични функции - Хипермаркет на знанието
Учител Япарова Татяна Владимировна
слайд 2
Клон на медицината, който изучава алергичните заболявания, механизмите на тяхното възникване и развитие, методите за тяхната профилактика и лечение.
слайд 3
Какво представлява алергията?
Алергията е необичайна свръхчувствителностДа се различни вещества, които при повечето хора не предизвикват болезнени реакции.
слайд 4
Алергени
- чужди вещества, които, влизайки в тялото, стават основната причина за алергични реакции.
слайд 5
Видове алергии:
Алергичен ринит;
Алергичен конюнктивит;
Полиноза;
Уртикария;
Хранителна алергия.
слайд 6
Атопичен дерматит
– хроничен алергично заболяванекожа, чието развитие е свързано както с наследствена предразположеност, така и с въздействието на редица неблагоприятни фактори на околната среда.
Слайд 7
Алергичен ринит.За алергичен ринитХарактеристика воднисто течениеот носа
затруднено назално дишане, кихане, сърбеж в носа, намалено обоняние.
Слайд 8
Алергичен конюнктивит Към основните прояви алергичен конюнктивитотнасят се
сърбеж в областта на очите, усещане за "пясък" в очите, сълзене, фотофобия, парене в очите, зачервяване и подуване на клепачите.
Слайд 9
Полиноза.Наименованието "поллиноза" идва от латинска думапрашец - прашец, като болест
причинени от растителен прашец. Някога полинозата се наричаше сенна хрема, вярвайки, че причината за болестта е сеното.
Слайд 10
Уртикария Това е появата на мехури по кожата. различен размер, подобни на обриви след
изгаряния от коприва, придружени от сърбеж.
Тема на урока: „Диференциране на показателни и логаритмични функции. Производната на експоненциалната функция "в задачите на UNT
Мишена : да развият уменията на учениците за прилагане на теоретични знания по темата „Диференциране на експоненциални и логаритмични функции. Първопроизводна на експоненциална функция” за решаване на UNT задачи.
Задачи
Образователни: да систематизира теоретичните знания на учениците, да консолидира уменията за решаване на проблеми по тази тема.
Разработване:развиват паметта, наблюдателността, логическото мислене, математическата реч на учениците, вниманието, самочувствието и уменията за самоконтрол.
Образователни:допринасям:
формиране на отговорно отношение на учениците към ученето;
развитие на устойчив интерес към математиката;
създаване на положителна вътрешна мотивация за изучаване на математика.
Методи на обучение: словесно, визуално, практично.
Форми на работа:индивидуално, фронтално, по двойки.
По време на часовете
Епиграф: „Умът се състои не само в знанието, но и в способността да се прилагат знанията на практика“ Аристотел (слайд 2)
I. Организационен момент.
II. Решаване на кръстословицата. (слайд 3-21)
Френският математик от 17-ти век Пиер Ферма дефинира тази линия като „правата линия, най-близка до кривата в малък квартал на точка“.
Допирателна
Функцията, която е дадена с формулата y = log ах.
логаритмичен
Функцията, която е дадена с формулата y = АХ.
Демонстрация
В математиката това понятие се използва за намиране на скоростта на движение материална точкаи наклона на допирателната към графиката на функцията в дадена точка.
Производна
Какво е името на функцията F (x) за функцията f (x), ако условието F "(x) \u003d f (x) е изпълнено за всяка точка от интервала I.
антипроизводно
Как се нарича връзката между X и Y, при която всеки елемент от X е свързан с един елемент от Y.
Производна на изместване
Скорост
Функция, която е дадена от формулата y \u003d e x.
Изложител
Ако функцията f(x) може да бъде представена като f(x)=g(t(x)), тогава тази функция се нарича...
III. Математическа диктовка.(Слайд 22)
1. Запишете формулата за производната на експоненциалната функция. ( А x)" = А x ln а
2. Запишете формулата за производната на степента. (e x)" = e x
3. Запишете формулата за производна натурален логаритъм. (lnx)"=
4. Запишете формулата за производната на логаритмичната функция. (дневник а x)"=
5. Записвайте обща формапървоизводни за функцията f(x) = АХ. F(x)=
6. Запишете общия вид на първоизводните за функцията f(x) =, x≠0. F(x)=ln|x|+C
Проверете работата (отговори на слайд 23).
IV. Решаване на проблеми UNT (симулатор)
А) № 1,2,3,6,10,36 на дъската и в тетрадката (слайд 24)
Б) Работа по двойки № 19.28 (симулатор) (слайд 25-26)
V. 1. Намерете грешки: (слайд 27)
1) f (x) \u003d 5 e - 3x, f "(x) \u003d - 3 e - 3x
2) f (x) \u003d 17 2x, f "(x) \u003d 17 2x ln17
3) f(x)= log 5
(7x+1),f "(x)=
4) f (x) \u003d ln (9 - 4x), f "(x) \u003d
.
VI. Ученическа презентация.
Епиграф: „Знанието е толкова ценно нещо, че не е срамно да се получи от какъвто и да е източник“ Тома Аквински (слайд 28)
VII. Домашна работа No19,20 стр.116
VIII. Тест (резервна задача) (слайд 29-32)
IX. Обобщение на урока.
„Ако искате да участвате в голям животтогава си напълнете главата с математика, докато можете. След това тя ще ви осигури голяма помощ през целия ви живот ”М. Калинин (слайд 33)
Урок по алгебра в 11. клас на тема: "Диференциране и интегриране на показателни и логаритмични функции"
Цели на урока:
Да систематизира изучавания материал по темата "Експоненциални и логаритмични функции".
Да се формират умения за решаване на задачи за диференциране и интегриране на показателни и логаритмични функции.
Възползвайте се от възможностите информационни технологиида развият мотивация за изучаване на сложни теми по математика.
Посочете изискванията за завършване на тестовата работа по тази тема в следващия урок.
По време на часовете
I. Организационен момент (1 - 2 минути).
Учителят съобщава целите на урока.
Класът е разделен на 4 групи.
II. Блиц анкета по формули (домашна работа).
Разговор под формата на диалог с учениците.
Да приемем, че сте поставили 10 000 рубли в банка при лихва от 12% годишно. След колко години вноската ви ще се удвои?
За да направим това, трябва да решим уравнението: как?
Трябва да преминете към основа 10, тоест (с помощта на калкулатор)
Така удвояването на вноската ще се случи след шест години (с малко).
Тук се нуждаехме от формула за преход към нова база. А какви формули, свързани с диференциране и интегриране на логаритмични и експоненциални функции, знаете? (всички формули са взети от страниците на учебника стр. 81, стр. 86).
Въпроси един към друг във верига.
Въпроси към учителя.
Учителят иска да изведе 1 - 2 формули.
На отделни малки листове хартия математическа диктовка за познаването на формулите. В ход е кръстосана проверка. Старшите в групите показват средноаритметичния резултат и го вписват в таблицата.
Таблица на активността
Вид дейност | ||||
1. Познаване на формули. | ||||
2. Индивидуални знания. Работа по двойки. | ||||
3. Устна работа. | ||||
4. Контролни тестове (компютърна оценка). | ||||
5. Самостоятелна работа(задачи от задължително ниво). | ||||
6. Задачи с повишена сложност. | ||||
III. Устна работа:
Определете броя на решенията на уравненията.
а) ;
Б) ;
След като учениците отговорят с помощта на кодоскоп, на екрана се показват графики.
а) 2 решения
Б) 1 решение
Допълнителен въпрос:намирам най-висока стойностфункции
Намаляващата функция има най-голяма стойност, когато показателят има най-малка стойност.
(2 начина)
IV. Индивидуална работа.
При устната работа по 2 човека от всяка група работят с индивидуални задачи.
1 група:Единият разглежда функцията, вторият има графика на тази функция на интерактивната дъска.
Допълнителен въпрос:. Отговор: (Число д? Вижте стр. 86 от учебника).
2 група:Намерете кривата, минаваща през точката n (0; 2), ако наклонът на допирателната във всяка точка от кривата е равен на произведението на координатите на допирателната точка. Пише се диференциално уравнение и се намира общо решение, вторият намира конкретно решение, използвайки начални условия.
Отговор:
Допълнителен въпрос:Какво е равен на ъгъламежду допирателната, прекарана в точка X=0 към графиката на функцията y = д x и x-ос. (45o)
Графиката на тази функция се нарича „експоненциална“ (Намерете информация за това в учебника и проверете обосновката си с обясненията в учебника, стр. 86).
3-та група:
Сравнете
Единият сравнява с калкулатор, а другият без.
Допълнителен въпрос:Определете за какво x0 е равенството ?
Отговор:х = 20,5.
4-та група:Докажи това
Доказателство различни начини.
Допълнителен въпрос:Намерете приблизителна стойност д 1.01. Сравнете стойността си с отговора от пример 2 (стр. 86 от учебника).
V. Работа с учебника.
Момчетата са поканени да разгледат примери за пр. 1 - пр. 9 (стр. 81 - 84 от учебника). Въз основа на тези примери направете контролни тестове.
VI. Контролни тестове.
задача на екрана. Има дискусия. Избрано правилен вариантотговор, има оправдание. Компютърът дава оценка. Ръководителят в групата отбелязва в таблицата активността на своите другари по време на теста.
1) Дадена функция f(x)= 2-е 3х. Определете при каква стойност на C графиката на неговата антипроизводна F (x) + C минава през точката М (1/3;-д/3)
Отговор: а) д-1 ; б) 5/8; в) -2/3; г) 2.
2) Дадена функция f(x)= e 3x-2 +ln(2x+3). намирам е"(2/3)
Отговор: а) -1; б) 45/13; в) 1/3; г) 2.
3) Функцията удовлетворява ли y=e брадвауравнение y" = y.
Отговор: а) да; б) не; в) всичко зависи и от двамата; г) не мога да кажа със сигурност.
VII. Самостоятелна работа.
Задачи за задължително ниво Намерете точките на екстремуми на функции.
III група | |||
Лидерът в групата поставя точки в таблицата за тази задача.
В това време по един човек от всяка група работи на дъската със задачи с повишена сложност.
III група | |||
Учителят по пътя показва пълната писмена формулировка на задачите (прожектира се на екрана, това е много важно за последващата тестова работа).
VIII. Домашна работа.
IX. Обобщение на урока:
Оценяване на база получените точки Стандарти за оценяване на предстоящата контролна работа в следващия урок.
Диференциране на експоненциални и логаритмични функции
1. Число д. Функция y \u003d e x, нейните свойства, графика, диференциране
Помислете за експоненциал функция y \u003d a x, където a\u003e 1. За различни бази a получаваме различни графики (фиг. 232-234), но можете да видите, че всички те минават през точката (0; 1), всички имат хоризонтална асимптота y \u003d 0 при , всички те са изпъкнали надолу и накрая всички имат допирателни във всичките си точки. Например, нека начертаем допирателна към графикифункции y \u003d 2x в точката x \u003d 0 (фиг. 232). Ако направите точни конструкции и измервания, можете да се уверите, че тази допирателна образува ъгъл от 35 ° с оста x (приблизително).
Сега нека начертаем допирателна към графиката на функцията y \u003d 3 x, също в точката x \u003d 0 (фиг. 233). Тук ъгълът между тангентата и оста x ще бъде по-голям - 48°. И за експоненциалната функция y \u003d 10 x по подобен начин
ситуация, получаваме ъгъл от 66,5 ° (фиг. 234).
Така че, ако основата a на експоненциалната функция y \u003d ax постепенно се увеличава от 2 до 10, тогава ъгълът между допирателната към графиката на функцията в точка x \u003d 0 и оста x постепенно се увеличава от 35 ° до 66,5 °. Логично е да приемем, че съществува основа a, за която съответният ъгъл е 45°. Тази основа трябва да бъде затворена между числата 2 и 3, тъй като за функцията y-2x ъгълът, който ни интересува, е 35 °, което е по-малко от 45 °, а за функцията y \u003d 3 x е 48 °, което вече е малко повече от 45 °. Основата, която ни интересува, обикновено се обозначава с буквата е. Установено е, че числото е е ирационално, т.е. е безкраен десетичен непериодичен фракция:
e = 2,7182818284590...;
на практика обикновено се приема, че e=2,7.
Коментирайте(не много сериозно). Става ясно, че Л.Н. Толстой няма нищо общо с числото e, но при писане на числото e, моля, имайте предвид, че числото 1828 се повтаря два пъти подред - годината на раждане на L.N. Толстой.
Графиката на функцията y \u003d e x е показана на фиг. 235. Това е показател, който се различава от другите показатели (графики на експоненциални функции с други бази) по това, че ъгълът между допирателната към графиката при x=0 и оста x е 45°.
Свойства на функцията y \u003d e x:
1)
2) не е нито четен, нито нечетен;
3) нараства;
4) неограничен отгоре, ограничен отдолу;
5) няма нито най-големи, нито най-малки стойности;
6) непрекъснато;
7)
8) изпъкнал надолу;
9) е диференцируема.
Върнете се към § 45, разгледайте списъка със свойства на експоненциалната функция y \u003d a x за a > 1. Ще намерите същите свойства 1-8 (което е съвсем естествено) и деветото свойство, свързано с
диференцируемост на функцията, не споменахме тогава. Нека го обсъдим сега.
Нека изведем формула за намиране на производната y-ex. При това няма да използваме обичайния алгоритъм, който е разработен в § 32 и който е успешно прилаган повече от веднъж. В този алгоритъм за финален етапнеобходимо е да се изчисли границата, а познанията ни за теорията на границите са все още много, много ограничени. Следователно ще разчитаме на геометрични предпоставки, като вземем предвид по-специално самия факт на съществуването на допирателна към графиката на експоненциална функция без съмнение (ето защо толкова уверено записахме деветото свойство в горния списък от свойства - диференцируемостта на функцията y \u003d e x).
1. Забележете, че за функцията y = f(x), където f(x) = ex, вече знаем стойността на производната в точката x = 0: f / = tg45°=1.
2. Нека въведем функцията y=g(x), където g(x) -f(x-a), т.е. g(x)-ex "a. Фиг. 236 показва графиката на функцията y \u003d g (x): тя се получава от графиката на функцията y - fx) чрез преместване по оста x с | a | мащабни единици. Допирателната към графиката на функцията y \u003d g (x) в точка х-ае успоредна на допирателната към графиката на функцията y \u003d f (x) в точката x -0 (вижте фиг. 236), което означава, че образува ъгъл от 45 ° с оста x. Използвайки геометричния смисъл на производната, можем да запишем, че g(а) =tg45°;=1.
3. Да се върнем към функцията y = f(x). Ние имаме:
4. Установихме, че за всяка стойност на a връзката е вярна. Вместо буквата а може, разбира се, да се използва буквата х; тогава получаваме
От тази формула се получава съответната формула за интегриране:
А.Г. Мордкович алгебра 10 клас
Календарно-тематично планиране по математика, видеопо математика онлайн, Математика в училище изтегляне
Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашни дискусионни въпроси риторични въпроси от студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни измамни листове учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината насокидискусионни програми Интегрирани уроциКонспект на урока
Предмет: Алгебра
Дата: 2.04.13г.
Клас: 11 клас
Учител: Тишибаева Н.Ш.
Предмет: Диференциране на логаритмични и експоненциални функции. Първопроизводната на експоненциалната функция.
Мишена:
1) формулира формули за производни на логаритмични и експоненциални функции; научете се да намирате първоизводната на експоненциална функция
2) развиват паметта, наблюдателността, логическото мислене, математическата реч на учениците, способността за анализ и сравнение, развиват познавателния интерес към темата;
3) да култивира комуникативната култура на учениците, уменията за колективна дейност, сътрудничество, взаимопомощ.
Тип урок: обяснение на нов материал и затвърдяване на придобитите знания, умения и способности.
Оборудване : карти, интерактивна дъска.
технология: диференциран подход
По време на часовете:
1.Org. момент .(2мин) .
2. Решаване на кръстословица (8 минути)
1. Френският математик от 17-ти век, Пиер Ферма, дефинира тази линия като „Правата линия, която е най-близо до кривата в малък квартал на точката.“
Допирателна
2. Функцията, която е дадена от формулата y \u003d a x .
Демонстрация
3. Функцията, дадена от формулата y \u003d logбрадва
логаритмичен
4. Производна на преместване
Скорост
5. Какво е името на функцията F (x) за функцията f (x), ако условието F "(x) \u003d f (x) е изпълнено за всяка точка от интервала I.
антипроизводно
6. Как се нарича връзката между X и Y, при която всеки елемент от X е свързан с един елемент от Y.
функция
7. .Ако функцията f(x) може да бъде представена като f(x)=g(t(x)), тогава тази функция се нарича...
Комплекс
Вертикално фамилно име на френски математик и механик
Лагранж
3. Обяснение на новия материал: (10 минути)
Експоненциална функция във всяка точка от областта на дефиницията има производна и тази производна се намира по формулата:
(.ln a във формулата заменете числотои на e, получаваме
(e x)" = e x_ формула производна на показателя
Логаритмичната функция във всяка точка от областта на дефиницията има производна и тази производна се намира по формулата:
(log x)" = във формулата заменете числотои на e, получаваме
Експоненциалната функция y =(А има антипроизводна във всяка точка от областта на дефиницията и тази антипроизводна се намира по формулата F(x) =+ C
4. Фиксиране на нов материал (20 минути)
Математическа диктовка.
1. Запишете формулата за производната на експоненциалната функция (aХ )"
(a x)" = a x ln a
2. Запишете формулата за производната на степента. (напрХ )"
(e x)" = e x
3. Запишете формулата за производната на натурален логаритъм
4. Запишете формулата за производната на логаритмичната функция (logбрадва)"=?
(log x)" =
5. Запишете общия вид на първоизводните за функцията f(x) = aХ .
F(x) = + C
6. Запишете общата форма на първоизводните за функцията:, x≠0. F(x)=ln|x|+C
Работа с бяла дъска
№255,№256,№258,№259(2,4)
6.D / z № 257, № 261 (2 мин.)
7. Резултатът от урока: (3 минути)
- Каква е формулата за логаритмична функция?
Каква е формулата за експоненциална функция?
Каква е формулата за производната на логаритмична функция?
Каква е формулата за производната на експоненциална функция?