Arvutiteaduse tund: loogika ja loogikatehted. Arvutiteaduse tund "loogilised toimingud väidetega"
Loogikatund 2
Teema: Põhilised loogilised operatsioonid.
Sihtmärk:
kinnistada loogika, propositsioonialgebra mõisteid;
kaaluda põhilisi loogikatehteid, nende omadusi ja tähistust.
Tunniplaan.
Kodutööde kontrollimine (frontaalküsitlus).
Uue materjali õppimine.
Kodutöö.
Kodutööde kontrollimine.
Pariis on Prantsusmaa pealinn. (1)
3+5=2x4. (1)
2+6>10 (0)
Skanner on seade, mis suudab paberile printida seda, mida arvutiekraanil näidatakse. (0)
II+VI ≥ VIII (1)
Arvude 2 ja 6 summa on suurem kui arv 8. (0)
Hiir on teabe sisestamise seade. (1)
Sõnastage loogika kui teaduse määratlus. ( Loogika – vormide ja mõtteviiside teadus; arutlusmeetodite ja tõendite õpetus.)
Andke loogilise algebra definitsioon. ( Loogikaalgebra on matemaatilise loogika haru, mis uurib keerukate loogiliste väidete struktuuri ja viise nende tõesuse kindlakstegemiseks algebraliste meetodite abil.)
Sõnastage väite mõiste. (Väide on deklaratiivne lause, mille kohta võib öelda, et see vastab tõele või mitte.)
Kuidas defineeritakse tõesed ja valed väited?(Propositsioonialgebras tähistatakse väiteid loogiliste muutujate nimedega, millel võib olla ainult kaks väärtust: “true” (1) ja “false” (0).)
Millised järgmistest lausetest on tõesed ja millised valed?
Millist väidet nimetatakse kompleksseks? ( Nimetatakse lauseid, mis on moodustatud teistest lausetest loogiliste sidemete abilühend)
Uue materjali õppimine.
Propositsioonialgebras saab lausetega sooritada teatud loogilisi tehteid, mille tulemusena saadakse uued, liitlaused. Uute väidete moodustamiseks kasutatakse kõige sagedamini põhilisi loogilisi operatsioone, mida väljendatakse loogiliste sidemete "ja", "või", "mitte" abil.
Loogiline operatsioon on meetod keeruka väite konstrueerimiseks etteantud väidetest, mille puhul komplekslause tõeväärtus määratakse täielikult esialgsete väidete tõeväärtustega.
Loogiline eitus (inversioon).
Osakese “mitte” kinnitamist lausele nimetatakse loogilise eituse või inversiooni operatsiooniks. Loogiline eitus (inversioon) muudab tõese väite vääraks ja vastupidi, vale väite tõeseks. Sõna "inversioon" (ladina keelest inversioon - ümberpööramine) tähendab, et valge muutub mustaks, hea kurjaks, ilus inetuks, tõde valeks, vale tõeks, null üheks, üks nulliks.
Lase A = “Kaks korda kaks võrdub neli” on tõene väide, siis väide EI (A) = “Kaks korda kaks ei ole neli”, mis on moodustatud loogilise eituse operatsiooniga, on väär.
Propositsioonialgebra (loogikaalgebra) formaalses keeles tähistatakse loogilise eituse (inversiooni) tehte tavaliselt: EI (A); A; MITTE(A);Ã .
A
EI (A)
A = "Mul on eesliide Dandy" - avaldus.
Inversioon A on väide "Mul pole eesliidet Dandy"
0
1
1
0
Loogiline korrutis (konjunktsioon).
Kahe (või enama) avalduse ühendamist üheks, kasutades sidesõna “ja”, nimetatakse loogilise korrutamise või konjunktsiooni operatsiooniks.
Loogilise korrutamise (konjunktsiooni) operatsiooni tulemusena moodustunud liitlause on tõene siis ja ainult siis, kui kõik selles sisalduvad lihtlaused on tõesed.
Mõelge järgmistele väidetele:
(1) „2*2=5 ja 3*3=10”;
(2) „2*2=5 ja 3*3=9”;
(3) „2*2=4 ja 3*3=10;
(4)"2*2=4 ja 3*3=9".
Tõene on ainult neljas väide, kuna esimeses kolmes on vähemalt üks lihtsatest väidetest väär.
Sidesõna tähistus: A JA B; A JA B; A^B; A&B; A B.
Moodustame liitlause F, mis tuleneb kahe lihtlause A ja B konjunktsioonist: F = A ^B. Propositsioonialgebra seisukohalt panime kirja loogilise korrutamisfunktsiooni valemi, mille argumendid on loogilised muutujad A ja B, mis võivad võtta väärtused “tõene” (1) ja “false” ( 0).
Loogiline korrutusfunktsioon F ise võib samuti võtta ainult kahte väärtust: “true” (1) ja “false” (0). Loogilise funktsiooni väärtuse saab määrata selle funktsiooni tõesuse tabeli abil, mis näitab, milliseid väärtusi loogiline funktsioon võtab kõigi oma argumentide võimalike komplektide jaoks.
A
B
F=A^B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Tõsustabeli abil on lihtne määrata loogilise korrutamise tehte abil moodustatud liitlause tõepärasust. Võtame näiteks liitlause “2*2=4 ja 3*3=10”. Esimene lihtne väide on tõene (A = 1) ja teine väide on väär (B = 0), tabelist teeme kindlaks, et loogiline funktsioon võtab väärtuse väär (F = 0), see tähendab, et see liitlause on vale.
Loogiline liitmine (disjunktsioon).
Kahe (või enama) lause ühendamist sidesõnaga "või" nimetatakse loogilise liitmise või disjunktsiooni operatsiooniks. Loogilise liitmise (disjunktsiooni) tulemusena moodustunud liitväide on tõene, kui vähemalt üks selles sisalduvatest lihtlausetest on tõene.
Vene keeles kasutatakse sidesõna “või” kahes tähenduses ja see raskendab sidesõnaga “või” väidete tõlgendamist.
(1) „2*2=5 või 3*3=10”;
(2) „2*2=5 või 3*3=9”;
(3) „2*2=4 või 3*3=10;
(4)"2*2=4 või 3*3=9".
Antud liitväidetest on ainult esimene vale, kuna ülejäänutes on vähemalt üks lihtväidetest tõene.
Loogilise liitmise (disjunktsiooni) operatsiooni tähistus: A VÕI B;AVÕIB; A + B; A B.
Moodustame liitlause F, mis saadakse kahe lihtlause A ja B disjunktsiooni tulemusena: F = A ν B. Propositsioonialgebra seisukohalt panime kirja loogilise liitmisfunktsiooni valemi, mille argumentideks on loogilised muutujad A ja B.
A
B
F=A ν B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Tõsustabeli abil on lihtne määrata loogilise liitmise tehte abil moodustatud liitväite tõepärasust. Võtame näiteks liitlause “2*2=4 või 3*3=10”. Esimene lihtne väide on tõene (A = 1) ja teine väide on väär (B = 0), tabelist teeme kindlaks, et loogiline funktsioon võtab väärtuse tõene (F = 1), st see liitlause on tõsi.
Loogiline tagajärg (implikatsioon).
Loogiline tagajärg (implikatsioon) moodustatakse kahe väite liitmisel üheks, kasutades kõnekuju “kui..., siis...”.
Näited tagajärgedest:
A = Kui vanne on antud, siis tuleb see täita.
B = Kui arv jagub 9-ga, siis jagub see 3-ga.
Loogikas on lubatud (aktsepteeritud, nõustutud) käsitleda väiteid, mis on igapäevasest seisukohast mõttetud. Toome näiteid, mida pole mitte ainult õigustatud loogikas arvesse võtta, vaid millel on ka "tõe" tähendus:
C= Kui lehmad lendavad, siis 2+2=5
X = Kui ma olen Napoleon, siis on kassil neli jalga.
Implikatsiooni tähistus: A->B; A =>B ;A IMP B .
Nad ütlevad: kui A, siis B; A tähendab B; A tõmbab B-d ligi; B tuleneb A-st.
See toiming ei ole nii ilmne kui eelmised. Seda saab seletada näiteks järgmiselt. Olgu järgmised väited:
A = Väljas sajab vihma.
B = asfalt on märg.
(A implikatsioon B) = Kui väljas sajab vihma, siis on asfalt märg.
Siis, kui sajab vihma (A = 1) ja asfalt on märg (B = 1), siis see vastab tegelikkusele, st tõsi. Kui aga öeldakse, et väljas sajab vihma (A=1), aga asfalt jääb kuivaks (B=0), siis peate seda valeks. Aga kui väljas vihma ei saja (A = 0), võib asfalt olla nii kuiv kui ka märg (näiteks vihmutusseade on just mööda läinud).
Väidete A ja B tähendus näidatud väärtuste jaoks
Väite "Kui väljas sajab vihma, on asfalt märg" tähendus
Vihma pole
Kuiv asfalt
Tõsi
Vihma pole
Märg asfalt
Tõsi
Sajab
Kuiv asfalt
Valetage
Sajab
Märg asfalt
Tõsi
Tõe tabel.
A
IN
A=> B
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Tõetabelist järeldub, et kahe väite implikatsioon on väär siis ja ainult siis, kui tõesest väitest tuleneb vale väide (kui tõene eeldus viib vale järelduseni).
Uurime ühte ülaltoodud näidetest tagajärgedest, mis on vastuolus terve mõistusega.
Avaldus antud: "Kui lehmad lendavad, siis 2+2=5."
Avalduse vorm: “kui A, siis B”, kus A = Lehmad lendavad = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.
Tõdetabeli põhjal teeme kindlaks avalduse tähendus:0 => 0 = 1, st väide on tõene.
Loogiline võrdsus (ekvivalentsus).
Loogiline võrdsus (ekvivalentsus) moodustatakse kahe väite liitmisel üheks, kasutades fraasi pööret “... siis ja ainult siis, kui...”.
Ekvivalentsuste näited:
1) Nurka nimetatakse õigeks siis ja ainult siis, kui see on võrdne 90°.
2) Kaks sirget on paralleelsed siis ja ainult siis, kui nad ei ristu.
3) Iga materiaalne punkt säilitab puhkeseisundi või ühtlase sirgjoonelise liikumise siis ja ainult siis, kui puudub väline mõju. (Newtoni esimene seadus.)
4) Pea mõtleb siis ja alles siis, kui keel puhkab. (Nali.)
Kõik matemaatika, füüsika seadused, kõik definitsioonid on väidete samaväärsus.
Samaväärsuse tähis: A = B; A<=>IN; A ~ B; A EQV B .
Toome näite samaväärsuse kohta. Olgu toodud järgmised väited: A = Arv jagub 3-ga ilma jäägita (kolme kordne). B = Arvu numbrite summa jagub 3-ga.
(A võrdub B-ga) = Arv on 3-kordne siis ja ainult siis, kui selle numbrite summa jagub 3-ga.
A<=>IN
Tõetabelist järeldub, et kahe väite samaväärsus on tõene siis ja ainult siis, kui mõlemad väited on tõesed või mõlemad on valed.
Kodutöö.
Märkmetega töötamine.
Munitsipaalõppeasutuse keskkool nr 63, Uljanovski
Arvutiõpetuse tund 9. klassis
"Loogilised operatsioonid"
Koostanud kõrgeima kvalifikatsioonikategooria informaatikaõpetaja E.A. Suvorova
2010. aasta
Tunni teema: Loogilised tehted.
Tunni eesmärgid:
koolitust: kujundage ettekujutus kõige lihtsamatest loogilistest operatsioonidest;
arengut: arendada loogilist mõtlemist, tunnetuslikku huvi;
haridust: kasvatada täpsust, kuulamisoskust ja suhtlemiskultuuri.
Tunni tüüp: kombineeritud.
Õppemeetodid: selgitav ja näitlik (esitluse demonstreerimine, vestlus).
Õppevorm: kollektiivne.
Tundide ajal.
Kodutööde kontrollimine.
Küsimused.
Mis on Boole'i algebra objektid? (Ütlused)
Mis on avaldus?
Too näiteid väidetest.
Kas kõik laused on väited?
Tooge näiteid mitteväidetavatest väidetest.
Millisest vaatenurgast avaldusi vaadatakse? (tõe või vale osas)
Mis on "tõene" ja "vale" loogika algebra jaoks?
Kas väide võib olla korraga tõene ja vale?
Uue teema selgitus.
Loogilised avaldised võivad olla lihtsad või keerulised.
Lihtne loogiline väljend koosneb ühest lausest ja ei sisalda loogikat. Lihtsal Boole'i avaldisel võib olla ainult kaks tulemust – kas tõene või väär.
Keeruline loogiline väljend sisaldab lauseid, mida ühendavad loogilised operatsioonid.
Keerulistes loogilistes väljendites kasutage loogilisi tehteid.
Avalduste jaoks on kolm põhioperatsiooni: loogiline liitmine, loogiline korrutamine ja eitamine.
MITTE – Loogiline eitus (inversioon)
Operatsioon EI kehti ühe argumendi kohta, mis võib olla kas lihtne või keeruline väide. Operatsiooni tulemus EI OLE "väär", kui algne avaldis on tõene, ja "tõene", kui algne avaldis on väär.
Eitustehte puhul aktsepteeritakse järgmisi tähiseid: NOT A, ┐A, not A.
Kutsutakse välja tabel, mis sisaldab kõiki võimalikke algavaldiste väärtusi ja toimingu vastavaid tulemusi st tõetabel.
1. harjutus. Looge Boole'i avaldiste eitus. Määrake eitustehte tulemus.
Maa tiirleb ümber päikese.
Puškin on suurepärane vene luuletaja.
5X = 10.
4 on algarv.
VÕI – Loogiline liitmine (disjunktsioon, liit)
Loogikatehe VÕI täidab kahe lause kombineerimise funktsiooni, mis võivad olla nii lihtsad kui ka keerulised loogilised avaldised.
Kasutatud nimetused: A või B, A \/ B, A + B, A või V.
Operatsiooni VÕI tulemus on avaldis, mis on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks algsetest avaldistest või mõlemad avaldised on tõesed.
2. ülesanne. Loogilistest avaldistest disjunktsiooni koostamine.
Marina on vanem kui Sveta. Olya on vanem kui Sveta.
Õpikud on kontoris olemas. Kontoris on teatmeteosed.
Mõned turistid armastavad teed. Teised turistid armastavad piima.
Sinine kuubik on väiksem kui punane. Sinine kuubik on väiksem kui roheline.
JA – loogiline korrutamine (konjunktsioon)
Loogikatehe JA täidab kahe lause ristumisfunktsiooni, mis võib olla kas lihtne või kompleksne loogiline avaldis.
Kasutatud nimetused: A ja B, A /\ B, A ∙ B, A&B, A ja V.
Operatsiooni JA tulemus on avaldis, mis on tõene, kui mõlemad väited on tõesed.
3. ülesanne. Loo loogilistest väljenditest side.
Pool klassist õpib inglise keelt. Klassi teine pool õpib saksa keelt.
Sufiks on osa sõnast. Sufiks tuleb juure järele.
Kaks sirget tasapinnal on paralleelsed. Nad ei ristu.
Petya läheb külla. Petya läheb kalale.
Konsolideerimine.
4. ülesanne. Olgu A = "See tähistaeva öö" ja B = "See öö on külm." Väljendage tavakeeles järgmisi valemeid:
A JA IN;
A JA MITTE IN;
MITTE A JA MITTE IN;
MITTE A VÕI IN;
A JA MITTE IN;
MITTE A JA MITTE IN;
5. ülesanne. Koostage ja kirjutage loogiliste operatsioonide abil tõeseid keerulisi väiteid.
Ei vasta tõele, et y > 5 ja z
Iga arv X, Y, Z on negatiivne.
Kõik arvud X, Y, Z on võrdsed 12-ga.
Pole tõsi, et kõik numbrid X, Y, Z on positiivsed.
Tunni kokkuvõte.
Küsimused.
Mis on lihtne Boole'i avaldis?
Mis on keeruline loogiline avaldis?
Milliseid põhilisi loogikatehteid teate?
Mis on eitamine?
Mis on loogiline lisamine?
Mis on loogiline korrutamine?
Tooge näiteid keerulistest loogilistest väljenditest.
Kodutöö. Teema 23.2, lk 346–352,
Ülesanne. Antud on järgmised väited: A = "p jagub 5-ga" ja B = "p on paaritu arv". Leidke p väärtuste komplekt, mille a) loogilise liitmise ja b) loogilise korrutamise tulemus on:
tõsi;
3. õppetund
Õpetaja:Asylbekova L.S. . Hinne: 8 Kuupäev: __________________
Tunni teema: Loogika ja loogikatehted.
Tunni eesmärgid:
1. vormiideed: loogiliste põhifunktsioonide (konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalentsus, eitus) ja loogiliste funktsioonide tõesuse tabelite kohta; õpetada õpilasi koostama loogiliste funktsioonide tõetabeleid.
2. arendada iseseisvust loogiliste funktsioonidega töötamisel tõetabelite koostamisel.
3. tähelepanelikkus, keskendumisvõime, täpsus tõetabelite koostamisel; vastutustunne ja enesenõudlikkus.
Tundide ajal
Aja organiseerimine.
Kõne etapp.
Õpilastel palutakse täita klastri osad teemal „Loogilised funktsioonid. Loogiliste funktsioonide tõetabelid."
Õpetaja värskendab varem omandatud teadmisi, mis aitab küsimuste kaudu materjali tõhusamalt õppida:
Mis on meie teema märksõna?
Mis on klastri tasemete põhimõte?
Mis on esimesel, teisel, kolmandal tasemel?
Mis tasemega teil probleeme on?
Millest olete kuulnud või juba teate loogilised elemendid, rakendades põhilisi loogilisi operatsioone?
Täitke tabel tunni teemal.
Kontseptsiooni etapp.
Tehke kokkuvõte, mis on meie tänase tunni eesmärk?
Õpetaja võtab õpilaste väited kokku ettekannete demonstratsiooniga. Demonstratsiooni eesmärk: kujundada ettekujutus keeruka funktsiooni tõesuse tabelist, kaaluda tõesuse tabeli koostamise algoritmi, arendada tõetabelite koostamise oskust.
Selgitava sõnaraamatu järgi tõe tabel - See loogikaahela tabelikujutis (toimingud), mis loetleb kõik võimalikud sisendsignaalide (operandide) tõeväärtuste kombinatsioonid koos väljundsignaali tõeväärtustega (toimingu tulemus) iga nende kombinatsioonide jaoks.
Probleemne küsimus:
Miks luua loogiliste funktsioonide tõetabeleid?
Sest loogilise diagrammi tabeliesitus.
Sidesõna - vastab liidule ja loogilisele korrutisele.
Disjunktsioon – vastab konjunktsioonile või loogilisele liitmisele.
Implikatsioon – vastab sidesõnale kui...siis
Ekvivalentsus – vastab sõnale ekvivalent
Eitus – vastab sidesõnale mitte.
Tõe tabel.
AIN | ||||
AIN | ||||
4. Praktiliste oskuste kinnistamine.
Harjutus. Tehke kindlaks, kas väide vastab tõele.
A) AB→AB koos A- ja B-l-ga
B) ͞АВ→А῀А koos A-l B-i
B) ͞͞AB→C͞D῀U koos A-i B-l S-i D-l U-i
D) (A→B)῀(AB῀͞A) koos A- ja B-l-ga
D) (X῀͞U) (A→B) koos X-l U-i V-l A-i
5. Kokkuvõtete tegemine.
Õpilasi julgustatakse läbi viima vastastikune kontrollimine loogiliste ülesannete lahendamine.
Iga õige vastuse eest antakse 1 punkt.
5 punkti - "5"
4 punkti - "4"
3 punkti - "3"
3 punkti - "2"
6. Peegeldus.
Refleksiooni läbiviimisel kasutatakse “Sinquaini” tehnikat.
Sinkwine
1 I rida - üks nimisõna.
2 I rida - kaks omadussõna.
3 I rida - kolm tegusõna.
4 I rida - üks täislause (väide).
5 I rida - üks viimane sõna.
7.Andke kodutööd.
Tund teemal: “Loogika alused. Väidete algebra".
Tunni eesmärgid: tutvustada lastele mõtlemise vorme, kujundada mõisteid: loogilist väidet, loogilisi suurusi, loogilisi tehteid; luua tingimused õpilaste kognitiivse huvi arendamiseks, edendada mälu, tähelepanu ja loogilise mõtlemise arengut; edendada oskust kuulata teiste arvamusi ja töötada meeskonnas.
Tundide ajal.
I.Teatage tunni teemat ja eesmärke.
Kuidas inimene mõtleb? Mis on meie kõnes väide ja mis mitte? Millised on aritmeetilise ja loogilise korrutamise sarnasused ja erinevused, tutvume põhiliste loogikaväljendite ja -tehtetega ning õpime mõningaid meie mõtlemise komponente.
II. Uue materjali selgitus.
1. Kaasaegne loogika põhineb Vana-Kreeka mõtlejate loodud õpetustel, kuigi esimesed õpetused mõtlemise vormide ja meetodite kohta tekkisid Vana-Hiinas ja Indias. Formaalse loogika rajajaks on Aristoteles, kes esimesena eraldas mõtlemise loogilised vormid selle sisust.
Loogika- see on vormide ja mõtteviiside teadus. See on arutlusmeetodite ja tõendite uurimine. Abstraktse mõtlemise kaudu õpime tundma maailma seaduspärasusi, objektide olemust ja seda, mis neil ühist on. Mõtlemine toimub alati mõistete, väidete ja järelduste kaudu.
Kontseptsioon- See on mõtlemisvorm, mis tuvastab objekti või objektide klassi olulised tunnused, võimaldades neid teistest eristada. Näide: ristkülik, paduvihm, arvuti.
avaldus- see on teie arusaam ümbritsevast maailmast. Väide on deklaratiivne lause, milles midagi kinnitatakse või eitatakse.
Väite kohta saab öelda, kas see on tõene või vale. Tõene on väide, milles mõistete seos peegeldab õigesti reaalsete asjade omadusi ja seoseid. Väide on vale, kui see on vastuolus tegelikkusega.
Näide: tõene väide: "A-täht on täishäälik", vale väide: "Arvuti leiutati 19. sajandi keskel."
Näide: millised lausetest on väited? Tehke kindlaks nende tõde.
1.Kui pikk see lint on? 2.Kuula sõnum.
3. Tee hommikuvõimlemist! 4. Nimetage teabe sisestusseade.
5. Kes on puudu? 6. Pariis on Inglismaa pealinn. (VALE)
7. Arv 11 on algarv. (TÕENE) 8. 4 + 5=10. (VALE)
9. Sa ei saa isegi kala ilma raskusteta tiigist välja tõmmata. 10. Lisage numbrid 2 ja 5.
11.Mõned karud elavad põhjas. (ÕIGE) 12. Kõik karud on pruunid. (VALE)
13.Mis on kaugus Moskvast Leningradini?
Järeldus- see on mõtlemisvorm, mille abil saab ühest või mitmest hinnangust uue hinnangu (teadmise või järelduse).
2. Loogilised avaldised ja tehted
Algebra on teadus üldtehtetest, mis on sarnased liitmisele ja korrutamisele, mida tehakse mitte ainult arvude, vaid ka muude matemaatiliste objektidega, sealhulgas väidetega. Seda algebrat nimetatakse loogika algebra. Loogika algebra on abstraheeritud väidete semantilisest sisust ja võtab arvesse ainult väite tõesust või väärust.
Saate määratleda loogilise muutuja, loogilise funktsiooni ja loogilise operatsiooni mõisted.
Boole'i muutuja- See on lihtne avaldus, mis sisaldab ainult ühte mõtet. Selle sümboolne tähis on ladina täht. Loogilise muutuja väärtuseks saavad olla ainult konstandid TRUE ja FALSE (1 ja 0).
Liitlause - loogiline funktsioon, mis sisaldab mitut lihtsat mõtet, mis on omavahel loogiliste operatsioonide abil ühendatud. Selle sümboolne tähis on F(A,B,...). Lihtlausete põhjal saab koostada liitväiteid.
Loogilised operatsioonid- loogiline tegevus.
Loogilisi põhitehteid on kolm – konjunktsioon, disjunktsioon ja eitus ning täiendavad – implikatsioon ja ekvivalentsus.
Loogika algebras tähistatakse väiteid loogiliste muutujate nimed (A, B, C), mille väärtused võivad olla tõene (1) või väär (0). Tõde, valed - loogilised konstandid.
Boole'i väljend- lihtne või keeruline väide. Keeruline lause konstrueeritakse lihtsatest lausetest loogiliste operatsioonide abil.
Loogilised operatsioonid.
Side (loogiline korrutamine)– kahe loogilise avaldise (lause) ühendamine sidesõnaga AND Seda toimingut tähistatakse sümbolitega & ja ∧.
V – Mul on teadmised testi sooritamiseks.
K – Mul on soov testi teha.
A&B – mul on teadmised ja soov testi teha.
Järeldus: Konjunktsiooni loogiline tehe on tõene ainult siis, kui mõlemad lihtsad väited on tõesed, vastasel juhul on see väär.
Mõelge antud loogilise operatsiooni tõesuse tabelile.
Tähistame A-ga - suvel lähen laagrisse, B-ga - suvel lähen vanaema juurde.
AVB - Suvel lähen laagrisse või vanaema juurde.
Järeldus: Loogikatehe disjunktsioon on väär, kui mõlemad lihtlaused on valed. Muudel juhtudel on see tõsi
Järeldus: kui algne avaldis on tõene, siis on selle eituse tulemus väär ja vastupidi, kui algne avaldis on väär, siis on see tõene.
AB on samaväärneVIN. Tõesta.
Loogiline võrdsus (ekvivalentsus): kui ja ainult kui...; märgid,. Tõe tabel:
AB on samaväärne (AV ) & ( VB) või (&)V (A& B).
Tõesta 1. algebraliselt laual. Tõesta teist, kasutades tabeleid ise.
Toimingute järjestus:
eitus, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, samaväärsus .
Lisaks mõjutavad toimingu sooritamise järjekorda sulud, mida saab kasutada Boole'i valemites.
III. Õpitud materjali koondamine.
Näide 1. Looge kahest lihtsast lausest keerukas lause, kasutades loogilisi tehteid JA, VÕI.
Kõik õpilased õpivad matemaatikat. Kõik õpilased õpivad kirjandust.
Kõik õpilased õpivad matemaatikat ja kirjandust.
Sinine kuubik on väiksem kui punane. Sinine on vähem kui roheline.
Õpikud on kontoris olemas. Kontoris on teatmeteosed.
Näide 2. Arvutage loogilise valemi väärtus: mitte X ja Y või X ja Z, kui loogilistel muutujatel on järgmised väärtused: X=0, Y=1, Z=1
Lahendus. Märgistame avaldises olevate operatsioonide järjekorra kohal olevate numbritega:
1. mitte 0=1
2. 1 ja 1 = 1
3. 0 ja 1 =0
4. 1 või 0 =1 vastus: 1
Näide 3. Määrake valemi tõesus, mitte P või Q ja mitte P
Näide 4. Kirjutage loogilise väljendi kujul üles järgmine väide: "Suvel läheb Petya külla ja kui ilm on hea, läheb ta kalale."
1. Jagame liitlause lihtsateks väideteks: "Petya läheb külla", "Ilm on hea", "Ta läheb kalale."
Tähistame neid loogiliste muutujate kaudu: A = Petya läheb külla; B = ilm on hea; C = ta läheb kalale.
2. Kirjutame väite loogilise avaldise kujul, võttes arvesse tegevuste järjekorda. Vajadusel asetage sulud: F = A& (B+C).
Näide 5..Kirjutage järgmised väited loogiliste avaldistena.
1. Arv 17 on paaritu ja kahekohaline.
2. Ei vasta tõele, et lehm on röövloom.
Näide 6. Koostage ja kirjutage lihtsatest tõestest keerukatest väidetest loogiliste operatsioonide abil.
1. Ei vasta tõele, et 10Y5 ja Z(vastus:(Y 5) & (Z
2.Z on min(Z,Y) (vastus: Z
3.A on max(A,B,C) (vastus: (AB)&(AC)).
4. Suvaline arv X,Y,Z on positiivne (vastus: (X0)v(Y0)v(Z0).
5. Ükskõik milline arv X,Y,Z on negatiivne (vastus: (X
6. Vähemalt üks arvudest K,L,M ei ole negatiivne (vastus: (K 0) v (I 0) v(M O))
7. Vähemalt üks arvudest X,Y,Z ei ole väiksem kui 12 (vastus: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))
8. Kõik arvud X,Y,Z on võrdsed 12-ga (vastus: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).
9.Kui X jagub 9-ga, siis X jagub 3-ga ((X jagub 9-ga)→(X jagub 3-ga)).
10. Kui X jagub 2-ga, siis on ta paaris ((X jagub 2-ga)→(X on paaris)).
IV. Võttes kokku õppetunni, sisse klassifitseerimine.
V.Kodutööõppida vihikust põhimõisteid, tunda tähistust.
- "Loogika" teaduse mõiste.
- Loogilised operatsioonid.
- Loogika.
Õpetaja: Deryabina I. N.
Teaduse "loogika" kontseptsioon
Tunni eesmärk: anda loogika põhimõisted, käsitleda loogika kui teaduse arengu põhietappe.
Tundide ajal:
Uue materjali selgitus:
Sõna loogika tähistab reeglite kogumit, millele mõtlemisprotsess allub, või tähistab arutlusreeglite teadust ja vorme, milles see läbi viiakse. Loogika uurib abstraktset mõtlemist kui vahendit objektiivse maailma mõistmiseks, uurib vorme ja seaduspärasusi, milles maailm mõtlemisprotsessis peegeldub. Abstraktse mõtlemise peamised vormid on:
- KONTSEPTSIOONID
- KOHTUOTSUSED,
- JÄRELDUSED.
KONTSEPTSIOON- mõtlemisvorm, mis peegeldab eraldi objekti või homogeensete objektide klassi olulisi tunnuseid: portfell trapets orkaani tuul
KOHTUOTSUS- mõte, milles midagi objektide kohta kinnitatakse või eitatakse. Propositsioonid on deklaratiivsed laused, tõesed või väärad. Need võivad olla lihtsad või keerulised: Kevad on saabunud ja vankrid saabunud.
KOKKUVÕTE- mõtlemismeetod, mille kaudu saadakse algteadmistest uusi teadmisi; ühest või mitmest tõesest hinnangust, mida nimetatakse eeldusteks, saame järelduse vastavalt teatud järeldusreeglitele. Järeldusi on mitut tüüpi. Kõik metallid on lihtsad ained. Liitium on metall. Liitium on lihtne aine.
Järelduste kaudu tõe saavutamiseks tuleb järgida loogikaseadusi.
FORMAALNE LOOGIKA- teadus õige mõtlemise seadustest ja vormidest.
MATEMAATILINE LOOGIKA uurib deduktiivse (loogilise) järelduse aluseks olevaid loogilisi seoseid ja seoseid. (Millise kirjaniku raamatud räägivad hästi deduktiivsest meetodist?)
Formaalne loogika tegeleb meie tavaliste kõnekeeles väljendatud tähenduslike järelduste analüüsiga. Matemaatiline loogika uurib ainult rangelt määratletud objektide ja hinnangutega järeldusi, mille puhul on võimalik üheselt otsustada, kas need on tõesed või valed.
Loogika arengu etapid
1. etapp on seotud teadlase ja filosoofi Aristotelese (384-322 eKr) töödega. Ta püüdis leida vastust küsimusele "kuidas me mõtleme" ja uuris "mõtlemise reegleid". Aristoteles oli esimene, kes esitas loogika süstemaatilise esituse. Ta analüüsis inimmõtlemist, selle vorme - mõistet, hinnangut, järeldust ja uuris mõtlemist struktuuri, struktuuri, see tähendab formaalse poole pealt. Nii tekkis formaalne loogika.
2. etapp – matemaatilise või sümboolse loogika tekkimine. Selle aluse pani saksa teadlane ja filosoof Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Ta püüdis ehitada esimest loogilist arvutust, uskus, et lihtsaid arutlusi on võimalik asendada märkidega tegudega, ja andis reegleid. Kuid Leibniz väljendas ainult ideed ja inglane arendas selle lõpuks välja George Boole(1815-1864). Boole’i peetakse matemaatilise loogika kui iseseisva distsipliini rajajaks. Tema teostes omandas loogika oma tähestiku, oma õigekirja ja grammatika. Pole asjata, et matemaatilise loogika algusosa nimetatakse loogika algebraks ehk Boole'i algebraks. (saate anda kodusõnumi loogika arendamise etappide põhjal)
d/z märgib, aruanne Sherlock Holmesi uurimise kohta
Loogika algebra. Põhimõisted. Algebra-loogika rakendusala. Loogikafunktsioonid. Tõe tabelid.
Sihtmärk: Kinnitage eelmises tunnis omandatud teadmisi, andke konjunktsiooni, disjunktsiooni, inversiooni mõiste.
Tundide ajal:
Küsitlus.
- Loogika arenguetapid.
- Abstraktse mõtlemise põhivormid.
- Loogika F.L, M.L.
Uue materjali selgitus:
Loogikaahela ja seadmete töö aluseks on P.K.-loogika. Loogikas on propositsioon väide – deklaratiivne lause – tõene või väär.
2+8<5
5*5=25
2*2=5
Ruut on rööpkülik
Rööpkülik on ruut. -lihtne.
Kompleksne (kasutades sideaineid ja, või ja osakesi mitte.)
M. L.-s ei arvestata väite konkreetset sisu, oluline on vaid see, kas see on tõene või väär, seetõttu saab väidet esitada mingi ~ suurusega, mille väärtus võib olla 0 või 1
0 on vale, 1 on tõene.
Salvestamise hõlbustamiseks on avaldus tähistatud ladina tähtedega. Kassil on 4 jalga A=1.
Moskva asub 2 mäe peal B=0
Arvutiseadet, mis teostab toimingut kahendarvudega, võib pidada omamoodi funktsionaalseks muunduriks, kus sisendnumbriteks on sisendarvude väärtused ja väljundi numbriks loogilise funktsiooni väärtus, mis saadakse järgmiselt. teatud toimingute tegemise tulemus. Seega rakendab see muundur mõnda loogilist funktsiooni.
Loogiliste funktsioonide väärtused sisendmuutujate väärtuste erinevate kombinatsioonide jaoks (sisendi ~ komplektid) määratakse tavaliselt spetsiaalse tabeliga - tõetabeliga.
Sisendhulkade arv ~ (Q) määratakse avaldisega: (Q)=2n – kus n on sisendi ~ arv. tõetabel võib välja näha
X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
d/z märkmeid
Loogilised operatsioonid
Tunni eesmärk: tutvustada õpilastele põhilisi loogikatehteid ja tegevuste prioriteetsust loogikaväljendites, tõetabeleid, õppida koostama tõetabeleid loogilise avaldise jaoks.
Tundide ajal:
Küsitlus:
Ülesanne on tahvlil:
Allolevas keerulises avalduses tõstke esile lihtsad. Kirjutage valemiga üles keeruline väide ja esitage tõesuse tabel:
- Kõik päikesesüsteemi planeedid on sfäärilise kujuga ja tiirlevad ümber päikese.
- Läheme parki jalutama või linnast välja.
Küsimused kohapeal:
- Mis on loogika kui teadus?
- Formaalne loogika ja matemaatika
- Deduktiivse meetodi näited
- Abstraktse mõtlemise vormid
- Mis on väide, mis tüüpi väiteid on?
Uue materjali selgitus:
Propositsioonialgebras saab mis tahes loogilist funktsiooni väljendada loogiliste põhitehtetega, kirjutada loogilise avaldisena ja lihtsustada, rakendades loogikaseadusi ja loogikatehete omadusi. Loogilise funktsiooni valemit kasutades on selle tõesuse tabelit lihtne arvutada. Arvestada tuleb vaid loogikatehete sooritamise järjekorraga (eesjärjestus) ja sulgudega. Tehted loogilises avaldises sooritatakse vasakult paremale, võttes arvesse sulgusid. Loogiliste operatsioonide prioriteet:
- INVERSIOON,
- ÜHENDUS,
- DISJUNCTION
ÜHENDUS
Sidesõna: vastab sidesõnale: “ja”, mida tähistatakse märgiga^, tähistab loogilist korrutamist.
Kahe loogilise ~ konjunktsioon on tõene siis ja ainult siis, kui mõlemad väited on tõesed. Saab üldistada suvalise arvu muutujate jaoks A^B^C = 1, kui A=1, B=1, C=1.
DISJUNCTION
Loogikatehe vastab ühendusele VÕI, mida tähistatakse märgiga v, mida muidu nimetatakse LOOGILISEKS LISANDIKS.
Kahe loogilise muutuja disjunktsioon on väär, kui ja pebble on väär, kui mõlemad väited on valed.
Seda määratlust saab üldistada mis tahes arvule loogilistele muutujatele, mis on kombineeritud disjunktsiooniga.
A v B v C = 0 ainult siis, kui A = O, B = O, C - 0.
Disjunktsiooni tõesuse tabel on järgmisel kujul:
INVERSIOON
Loogiline tehe vastab osakesele mitte, tähistatud ¬ või ¯ ja on loogiline eitus.
Tõene muutuja pöördväärtus on tõene, kui muutuja on väär ja vastupidi: pöördväärtus on väär, kui muutuja on tõene.
A ¬A
1 0
0 1
Väiteid, mille tõesuse tabelid ühtivad, nimetatakse ekvivalentseteks.
MÕJU JA VÕRDVÄÄRSUS
Implikatsioon "kui A, siis B" on tähistatud A → B
A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Ekvivalentsust “Ja siis B ja alles siis” tähistatakse A ~ B-ga
A B A ~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Kinnitus:
- Määrake loogilise funktsiooni tõesuse tabel: F (A, B, C) = A v (C ^ B), Määrake ridade arv tabelis: Q = 23 = 8
- Määrake loogiliste operatsioonide arv (3) ja nende täitmise järjekord
- Määrame veergude arvu: kolm muutujat + kolm loogilist toimingut = 6.
Tahvli juures
Koostage tõetabel väidete "Sasha ei täitnud ülesannet" ja "Saša sai noomituse" jaoks.
Sasha ei täitnud ülesannet |
Sasha sai noomituse |
Tulemus |
S/r kaartide järgi
d/z: märkmeid
Propositsiooniloogika kasutamine tehnoloogias. Loogikaahelad kontaktelementidel.
Eesmärk: näidata teema rakendamist praktikas, õppida koostama funktsioone, mis kirjeldavad elektriahelate olekut.
Tundide ajal:
Loogikavärav on vooluahel, mis rakendab loogilisi toiminguid ja või mitte. Vaatleme teile kooli füüsikakursusest tuttavate loogiliste elementide rakendamist elektriliste kontaktahelate kaudu. Kontaktid vooluringidel tähistatakse ladina tähtedega.
- Kontaktide jadaühendus
- Kontaktide paralleelühendus
Teeme tabeli ahelate oleku sõltuvusest kõigist võimalikest kontaktide oleku kombinatsioonidest. Tutvustame mõnda tähistust. 1 - kontakt on suletud, vooluringis on vool; 0 - kontakt on avatud, vooluringis puudub vool.
Jadaühendusega vooluringi seisund |
Paralleelahela seisukord |
||
Nagu näete, vastab jadaühendusega vooluahel loogilisele toimingule ja kuna vooluahelas ilmneb vool ainult siis, kui kontaktid A ja B on samaaegselt suletud. Rööpühendusega vooluahel vastab loogilisele toimingule või kuna voolutugevus vooluahel tundub nii, nagu oleks üks kontaktidest suletud, kontaktid A või B ja kui need on samal ajal suletud. Loogilist tööd ei realiseerita elektromagnetrelee kontaktahela kaudu, mille tööpõhimõtet õpitakse koolifüüsika kursusel. Mitte-X-kontakti nimetatakse X-kontakti ümberpööramiseks, kui X on suletud, siis mitte-X on avatud ja vastupidi.
Inverteeritud kontaktiolekute tõesuse tabel
Iga elektriahela saab jagada järjestikku või paralleelselt ühendatud kontaktide ahelateks; nimetagem neid elementaarseteks.
Kinnitus:
Jaotage elementaarseteks ahelateks
Määrake elementaarahelate tüüp, koostage tõetabel.
S/r kaartide järgi
D/z märkmeid
Loogiliste elementide omadused.
Tunni eesmärk: Tutvuda loogiliste elementide skemaatilise tähisega, õppida koostama ja lugema valemite abil elektriskeeme.
Tundide ajal:
Uue materjali selgitus:
ELEMENT “AND” omab mitut sisendit ja 1 väljundit, rakendab loogilist operatsiooni “JA”
ELEMENT "OR" on mitme sisendi ja 1 väljundiga, rakendab loogilist operatsiooni "OR" (liitja)
ELEMENT "EI" on 1 sisendi ja 1 väljundiga, rakendab loogilist operatsiooni "EI", kuna väljundsignaal on alati sisendsignaalile vastupidine, elementi "EI" nimetatakse "inverteriks".
Kinnitus: Kaartide abil 1 võta skeem lahti koos õpilastega tahvli juures (kirjutage loogiline funktsioon selle skeemi järgi), seejärel iseseisvalt kohapeal, kasutades individuaalseid skeeme.
s/r kaartide järgi
d/z: märkmeid
Kontaktahelate analüüs, lihtsustamine ja süntees.
Tunni eesmärk: kinnistada teadmisi teemal “Kontaktahelad”.
Tundide ajal:
Kordamine: Kohapeal lõhub iga inimene kaardi abil elektriahela elementaarahelateks ja koostab loogilise funktsiooni valemi
Uue materjali selgitus:
Elektriahela põhitöö koosneb:
A) kontaktahela analüüsis - elektrivoolu voolamise kõigi võimalike tingimuste kindlaksmääramine. See taandub sellele vooluringile vastava loogilise funktsiooni määratlemisele
X Y mitte X mitte X v Y X ^ (mitte X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0
b) kontaktahela lihtsustamine taandub vastava valemi lihtsustamisele loogikaseadusi kasutades.
X ^ (mitte X v Y)= X ^ Y, st. eemaldasime 1 kontakti
V) kontaktahela sünteesis - ahela väljatöötamine, mille töötingimus on täpsustatud tõetabeli või sõnalise kirjeldusega.
A B F
0 0 0
0 1 1 mitte A ja B
või
1 0 1 A ja mitte B
või
1 1 1 A ja B
F(A,B)=(mitte A ^ B) v (A ^ mitte B) v (A ^ B)= A v B pärast lihtsustamist.
Kinnitus:
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ mitte B ^ C) v (A ^ B ^ mitte C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)
s/r kaartide järgi
d/z: märkmeid
Loogika
Tunni eesmärk: võtke kokku teadmised teemal "Loogika", korrake põhiparameetreid, valmistuge testiks.
Tundide ajal:
Probleemi lahendamine
A) Allolevas avalduses tõstke esile lihtsad. Kirjutage keerulised väited valemi kujul, esitage tõesuse tabelid.
Kevad on saabunud ja vankrid on saabunud.
A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1
b) Antud valemi jaoks esita 2 väidet
mitte B ega C
V) Määrake tulemus vastavalt loogikaseadustele:
- Ei vasta tõele, et laual on pastakas või pliiats laual
mitte (A või B) = mitte A ja mitte B - homme on tuisk ja sajab või homme tuisku pole ja sajab
(A ja B) või (mitte A ja B) = B ja (mitte A või B) = B ja 1 = B - pole tõsi, et Yura seda ei teinud
=
A = A
G) vali kõik elementaarahelad ja kirjuta üles funktsioon, koosta tõesuse tabel.
_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)
A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
e) kirjutage üles väljundsignaali valem
F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)
D/z: koostage saadud valemi jaoks tõepära tabel, valmistuge testiks. Allolevas avalduses tõstke esile lihtsad. trollitöö.