Чему равно постоянная больцмана. Больцмана постоянная
Гравитационная постоянная (G) - коэффициент пропорциональности, входящей в закон тяготения Ньютона:
где -сила притяжения двух материальных точек массами и , находящихся на расстоянии r .
Постоянная Авогадро (N A) – определяется число структурных элементов(атомов, молекул, ионов, и других частиц) в единице количества вещества, в одном моле.
Универсальная газовая постоянная (R) , входящая в уравнение состояния идеального газа. Физический смысл газовой постоянной - это работа расширения одного моля идеального газа под постоянным давлением при нагревание на 1 К . С другой стороны, газовая постоянная- разность молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме
Постоянная Больцмана (k) - равна отношению молярной газовой постоянной к постоянной Авогадро:
Постоянная Больцмана входит в ряд важнейших соотношений физики: в уравнение состояния идеального газа, в выражение для средней энергии теплового движения частиц, связывает энтропию физической системы с ее термодинамической вероятностью.
Молярный объем идеального газа (V m ) , т. е. объем. Приходящийся на количество вещества газа 1 моль при нормальных условиях,(р 0 =101,325 кПА, Т 0 =273,12 К ) определяется из соотношения
Элементарный электрический заряд (е ) , наименьший электрический заряд, положительный и отрицательный, равный по значению заряду электрона
Постоянная Фарадея (F) равна произведению постоянной Авогадро на элементарный электрический заряд (заряд электрона).
Скорость света в вакууме (c) (скорость распространения любых электромагнитных волн) представляет собой предельную скорость распространения любых физических воздействий, инварианта при переходе от одной системы отсчета к другим.
Постоянная Стефана – Больцмана (σ) входит в закон, определяющий полную испускательную способность черного тела: , где R -испускательная способность черного тела, Т - термодинамическая температура. Закон сформулирован на основании экспериментальньных данных.
Постоянная Вина (b) входит в закон смещения Вина, утверждающий, что длина на которую приходиться максимум энергии в спектре равновесного состояния, обратно пропорциональна термодинамической температуре излучающего тела: .
Постоянная Планка (h) определяет широкий круг физический явлений, для которой существенна дискретность величин с размерностью действия.
Постоянная Ридбергавходит в выражение для уровней энергии и частот излучения.
Радиус первой боровской орбиты (R 1) – радиус ближайшего к ядру электронной орбиты. В квантовой механике определяется как расстояние от ядра, на котором с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон в невозбужденном атоме водорода.
Постоя́нная Бо́льцмана ( или ) - физическая постоянная , определяющая связь между температурой и энергией . Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана , сделавшего большой вклад в статистическую физику , в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в Международной системе единиц (СИ) равно:
Дж / .Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. Постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.
Связь между температурой и энергией
В однородном идеальном газе , находящемся при абсолютной температуре , энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы , равна, как следует из распределения Максвелла, . При комнатной температуре (300 ) эта энергия составляет Дж , или 0,013 эВ . В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в .
Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона . В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например, двухатомный газ имеет приблизительно пять степеней свободы.
Определение энтропии
Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).
Коэффициент пропорциональности и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими () и макроскопическими состояниями (), выражает центральную идею статистической механики.
См. также
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Постоянная Больцмана" в других словарях:
- (обозначение k), отношение универсальной ГАЗОВОЙ постоянной к ЧИСЛУ АВОГАДРО, равное 1,381.10 23 джоулей на градус Кельвина. Оно указывает на взаимосвязь между кинетической энергией частицы газа (атома или молекулы) и ее абсолютной температурой.… … Научно-технический энциклопедический словарь
постоянная Больцмана - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Boltzmann constant … Справочник технического переводчика
Постоянная Больцмана - Boltzmann Constant Постоянная Больцмана Физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. - М.
постоянная Больцмана - Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Boltzmann constant vok. Boltzmann Konstante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. постоянная Больцмана, f pranc. constante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas
Соотношение S k lnW между энтропией S и термодинамической вероятностью W (k постоянная Больцмана). На Больцмана принципе основано статистическое истолкование второго начала термодинамики: природные процессы стремятся перевести термодинамическую… …
- (Максвелла Больцмана распределение) равновесное распределение частиц идеального газа по энергиям (E) во внешнем силовом поле (напр., в поле тяготения); определяется функцией распределения f e E/kT, где E сумма кинетической и потенциальной энергий … Большой Энциклопедический словарь
Не следует путать с постоянной Больцмана. Постоянная Стефана Больцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся постоянной пропорциональности в законе Стефана Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади … Википедия
Значение постоянной Размерность 1,380 6504(24)×10−23 Дж·К−1 8,617 343(15)×10−5 эВ·К−1 1,3807×10−16 эрг·К−1 Постоянная Больцмана (k или kb) физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского… … Википедия
Статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы к рого подчиняются классич. механике, во внешнем потенциальном поле: Здесь постоянная Больцмана (универсальная постоянная), абсолютная… … Математическая энциклопедия
Книги
- Вселенная и физика без "темной энергии" (открытия, идеи, гипотезы). В 2 томах. Том 1 , О. Г. Смирнов. Книги посвящены проблемам физики и астрономии, существующим в науке десятки и сотни лет от Г. Галилея, И. Ньютона, А. Эйнштейна до наших дней. Мельчайшие частицы материи и планеты, звезды и…
Постоя́нная Бо́льцмана ( k {\displaystyle k} или k B {\displaystyle k_{\rm {B}}} ) - физическая постоянная , определяющая связь между температурой и энергией . Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана , сделавшего большой вклад в статистическую физику , в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в Международной системе единиц (СИ) равно :
k = 1,380 648 52 (79) × 10 − 23 {\displaystyle k=1{,}380\,648\,52(79)\times 10^{-23}} Дж / .Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины.
Энциклопедичный YouTube
1 / 3
✪ Распределение Максвелла - Больцмана (часть 6) | Термодинамика | Физика
✪ Урок 433. Фотоэффект. Законы фотоэффекта
✪ Как белое сделать черным. Natürlich!
Субтитры
Связь между температурой и энергией
В однородном идеальном газе , находящемся при абсолютной температуре T {\displaystyle T} , энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы , равна, как следует из распределения Максвелла , k T / 2 {\displaystyle kT/2} . При комнатной температуре (300 ) эта энергия составляет 2 , 07 × 10 − 21 {\displaystyle 2{,}07\times 10^{-21}} Дж , или 0,013 эВ . В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в 3 2 k T {\displaystyle {\frac {3}{2}}kT} .
Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона . В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например, двухатомный газ имеет пять степеней свободы (при низких температурах, когда не возбуждены колебания атомов в молекуле).
Определение энтропии
Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний Z {\displaystyle Z} , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).
S = k ln Z . {\displaystyle S=k\ln Z.}Коэффициент пропорциональности k {\displaystyle k} и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими ( Z {\displaystyle Z} ) и макроскопическими состояниями ( S {\displaystyle S} ), выражает центральную идею статистической механики.
Предполагаемая фиксация значения
XXIV Генеральная конференция по мерам и весам , состоявшаяся 17-21 октября 2011 года, приняла резолюцию , в которой, в частности, предложено будущую ревизию Международной системы единиц произвести так, чтобы зафиксировать значение постоянной Больцмана, после чего она будет считаться определённой точно . В результате будет выполняться точное равенство k =1,380 6X⋅10 −23 Дж/К, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA . Такая предполагаемая фиксация связана со стремлением переопределить единицу термодинамической температуры кельвин , связав его величину со значением постоянной Больцмана.
Постоянная Больцмана перекидывает мост из макромира в микромир, связывая температуру с кинетической энергией молекул.
Людвиг Больцман — один из создателей молекулярно-кинетической теории газов, на которой зиждется современная картина взаимосвязи между движением атомов и молекул с одной стороны и макроскопическими свойствами материи, такими как температура и давление, с другой. В рамках такой картины давление газа обусловлено упругими ударами молекул газа о стенки сосуда, а температура — скоростью движения молекул (а точнее, их кинетической энергией).Чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура.
Постоянная Больцмана дает возможность напрямую связать характеристики микромира с характеристиками макромира — в частности, с показаниями термометра. Вот ключевая формула, устанавливающая это соотношение:
1/2 mv 2 = kT
где m и v — соответственно масса и средняя скорость движения молекул газа, Т — температура газа (по абсолютной шкале Кельвина), а k — постоянная Больцмана. Это уравнение прокладывает мостик между двумя мирами, связывая характеристики атомного уровня (в левой части) с объемными свойствами (в правой части), которые можно измерить при помощи человеческих приборов, в данном случае термометров. Эту связь обеспечивает постоянная Больцмана k , равная 1,38 x 10 -23 Дж/К.
Раздел физики, изучающий связи между явлениями микромира и макромира, называется статистическая механика. В этом разделе едва ли найдется уравнение или формула, в которых не фигурировала бы постоянная Больцмана. Одно из таких соотношений было выведено самим австрийцем, и называется оно просто уравнение Больцмана :
S = k log p + b
где S — энтропия системы (см. Второе начало термодинамики), p — так называемый статистический вес (очень важный элемент статистического подхода), а b — еще одна константа.
Всю жизнь Людвиг Больцман в буквальном смысле опережал свое время, разрабатывая основы современной атомной теории строения материи, вступая в яростные споры с подавляющим консервативным большинством современного ему научного сообщества, считавшего атомы лишь условностью, удобной для расчетов, но не объектами реального мира. Когда его статистический подход не встретил ни малейшего понимания даже после появления специальной теории относительности, Больцман в минуту глубокой депрессии покончил с собой. Уравнение Больцмана высечено на его надгробном памятнике.
Boltzmann, 1844-1906
Австрийский физик. Родился в Вене в семье госслужащего. Учился в Венском университете на одном курсе с Йозефом Стефаном (см. Закон Стефана—Больцмана). Защитившись в 1866 году, продолжил научную карьеру, занимая в разное время профессорские должности на кафедрах физики и математики университетов Граца, Вены, Мюнхена и Лейпцига. Будучи одним из главных сторонников реальности существования атомов, сделал ряд выдающихся теоретических открытий, проливающих свет на то, каким образом явления на атомном уровне сказываются на физических свойствах и поведении материи.
Для постоянной, связанной с энергией излучения чёрного тела, смотри Постоянная Стефана-Больцмана
Значение постоянной k |
Размерность |
1,380 6504(24) 10 −23 |
|
8,617 343(15) 10 −5 |
|
1,3807 10 −16 |
|
Смотри также Значения в различных единицах ниже. |
Постоянная Больцмана (k или k B ) - физическая постоянная, определяющая связь между температурой вещества и энергией теплового движения частиц этого вещества. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно
В таблице последние цифры в круглых скобках указывают стандартную погрешность значения постоянной. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако точное вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний.
Экспериментально постоянную Больцмана можно определить с помощью закона теплового излучения Планка, описывающего распределение энергии в спектре равновесного излучения при определённой температуре излучающего тела, а также другими методами.
Существует связь между универсальной газовой постоянной и числом Авогадро , из которой следует значение постоянной Больцмана:
Размерность постоянной Больцмана такая же, как и у энтропии.
|
История
В 1877 г. Больцман впервые связал между собой энтропию и вероятность, однако достаточно точное значение постоянной k как коэффициента связи в формуле для энтропии появилось лишь в трудах М. Планка. При выводе закона излучения чёрного тела Планк в 1900–1901 гг. для постоянной Больцмана нашёл значение 1,346 10 −23 Дж/K, почти на 2,5% меньше принятого в настоящее время.
До 1900 г. соотношения, которые сейчас записываются с постоянной Больцмана, писались с помощью газовой постоянной R , а вместо средней энергии на одну молекулу использовалась общая энергия вещества. Лаконичная формула вида S = k log W на бюсте Больцмана стала таковой благодаря Планку. В своей нобелевской лекции в 1920 г. Планк писал:
Эта константа часто называется постоянной Больцмана, хотя, насколько я знаю, сам Больцман никогда не вводил её - странное состояние дел, при том, что в высказываниях Больцмана не было речи о точном измерении этой константы.
Такая ситуация может быть объяснена проведением в то время научных дебатов по выяснению сущности атомного строения вещества. Во второй половине 19 века существовали значительные разногласия в отношении того, являются ли атомы и молекулы реальными, либо они лишь удобный способ описания явлений. Не было единства и в том, являются ли "химические молекулы", различаемые по их атомной массе, теми же самыми молекулами, что и в кинетической теории. Далее в нобелевской лекции Планка можно найти следующее:
«Ничто не может лучше продемонстрировать положительную и ускоряющуюся скорость прогресса, чем искусство эксперимента за последние двадцать лет, когда было открыто сразу множество методов измерения массы молекул практически с той же точностью, что и измерение массы какой-нибудь планеты».
Уравнение состояния идеального газа
Для идеального газа справедлив объединённый газовый закон, связывающий давление P , объём V , количество вещества n в молях, газовую постоянную R и абсолютную температуру T :
В данном равенстве можно сделать замену . Тогда газовый закон будет выражаться через постоянную Больцмана и количество молекул N в объёме газа V :
Связь между температурой и энергией
В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре T , энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, kT / 2 . При комнатной температуре (≈ 300 K) эта энергия составляет Дж, или 0,013 эВ.
Соотношения газовой термодинамики
В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия 3kT / 2 . Это хорошо согласуется с экспериментальными данными. Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню из атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона.
Кинетическая теория даёт формулу для среднего давления P идеального газа:
Учитывая, что средняя кинетическая энергия прямолинейного движения равна:
находим уравнение состояния идеального газа:
Это соотношение неплохо выполняется и для молекулярных газов; однако зависимость теплоёмкости изменяется, так как молекулы могут иметь дополнительные внутренние степени свободы по отношению к тем степеням свободы, которые связаны с движением молекул в пространстве. Например, двухатомный газ имеет уже приблизительно пять степеней свободы.
Множитель Больцмана
В общем случае система в равновесии с тепловым резервуаром при температуре T имеет вероятность p занять состояние с энергией E , что может быть записано с помощью соответствующего экспоненциального множителя Больцмана:
В данном выражении фигурирует величина kT с размерностью энергии.
Вычисление вероятности используется не только для расчётов в кинетической теории идеальных газов, но и в других областях, например в химической кинетике в уравнении Аррениуса.
Роль в статистическом определении энтропии
Основная статья : Термодинамическая энтропия
Энтропия S изолированной термодинамической системы в термодинамическом равновесии определяется через натуральный логарифм от числа различных микросостояний W , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией E ):
Коэффициент пропорциональности k является постоянной Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими и макроскопическими состояниями (через W и энтропию S соответственно), выражает центральную идею статистической механики и является главным открытием Больцмана.
В классической термодинамике используется выражение Клаузиуса для энтропии:
Таким образом, появление постоянной Больцманаk можно рассматривать как следствие связи между термодинамическим и статистическим определениями энтропии.
Энтропию можно выразить в единицах k , что даёт следующее:
В таких единицах энтропия точно соответствует информационной энтропии.
Характерная энергия kT равна количеству теплоты, необходимому для увеличения энтропии S " на один нат.
Роль в физике полупроводников: тепловое напряжение
В отличие от других веществ, в полупроводниках существует сильная зависимость электропроводности от температуры:
где множитель σ 0 достаточно слабо зависит от температуры по сравнению с экспонентой, E A – энергия активации проводимости. Плотность электронов проводимости также экспоненциально зависит от температуры. Для тока через полупроводниковый p-n-переход вместо энергии активации рассматривают характерную энергию данного p-n перехода при температуре T как характерную энергию электрона в электрическом поле:
где q – , а V T есть тепловое напряжение, зависящее от температуры.
Данное соотношение является основой для выражения постоянной Больцмана в единицах эВ∙К −1 . При комнатной температуре (≈ 300 K) значение теплового напряжения порядка 25,85 милливольт ≈ 26 мВ.
В классической теории часто используют формулу, согласно которой эффективная скорость носителей заряда в веществе равна произведению подвижности носителей μ на напряженность электрического поля. В другой формуле плотность потока носителей связывается с коэффициентом диффузии D и с градиентом концентрации носителей n :
Согласно соотношению Эйнштейна-Смолуховского, коэффициент диффузии связан с подвижностью:
Постоянная Больцмана k входит также в закон Видемана-Франца, по которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности в металлах пропорционально температуре и квадрату отношения постоянной Больцмана к электрическому заряду.
Применения в других областях
Для разграничения температурных областей, в которых поведение вещества описывается квантовыми или классическими методами, служит температура Дебая:
где – , есть предельная частота упругих колебаний кристаллической решётки, u – скорость звука в твёрдом теле, n – концентрация атомов.
- Молитвы от блуда Кому помолиться от блуда в семье
- Сила позитивного мышления — Пил Норман Винсент Пил норман сила позитивного мышления читать pdf
- Литературный вечер "жизнь и творчество марины ивановны цветаевой" Лит вечер посвященный цветаевой в библиотеке
- Страховые компании с отозванными лицензиями Ли лицензия у страховой