Представяне на скоростта при движение с постоянно ускорение. Скорост при движение с постоянно ускорение
Нека разберем как скоростта зависи от времето, ако ускорението е постоянно.
Нека в началния момент от времето t0 = O скоростта на точката е равна на u0 (начална скорост). Тогава, означавайки скоростта в произволен момент от време с v, получаваме в съответствие с формула (1.16.1): V - Vr
(1.17.1) Следователно (1.17.2)
v = v0 + at. Векторното уравнение (1.17.2) съответства на три уравнения за проекциите на вектора на скоростта върху координатните оси. По-долу ще покажем, че движението с постоянно ускорение се извършва в една равнина. Поради това е препоръчително да комбинирате координатната система XOY с тази равнина. Тогава формула (1.17.2) ще съответства на две формули за проекции на вектора на скоростта върху координатните оси:
Vx = V0x + axf"
vy = % + V- (1.17.3)
При движение с постоянно ускорение скоростта на точката и нейните проекции се променят с времето по линеен закон.
За да определите скоростта в произволен момент от време, трябва да знаете началната скорост v0 и ускорението a.
Началната скорост не зависи от това кои тела действат на дадено тяло в разглеждания момент от времето. Определя се от това, което се е случило с тялото в предишни моменти от време. Например началната скорост на падащ камък зависи от това дали просто сме го пуснали от ръцете си или е ударил дадена точка, като предварително сме описали една или друга траектория. Ускорението, напротив, не зависи от това какво се е случило с тялото в предишното време, а само от действията на други тела върху него в момента. Това ще бъде обсъдено подробно в следващата глава.
Формулите (1.17.2) и (1.17.3) са валидни както за праволинейно, така и за криволинейно движение.
Движение с постоянно ускорение
протича в една плоскост
За да докажем това твърдение, използваме формулата за скорост v = v0 + at. Нека ускорението a образува определен ъгъл a с начална скорост 50 (фиг. 1.49, а). От пилета
Ориз. 1.49
От математиката е известно, че два пресичащи се вектора лежат в една равнина. Векторът at има същата посока като a, тъй като t > 0. Следователно векторите v и at са разположени в същата равнина, в която лежат векторите a и v0. Чрез добавяне на векторите 30 и at (фиг. 1.49, b), получаваме вектор, който във всеки момент t ще бъде разположен в равнината, в която са разположени векторите a и u0.
При движение с постоянно ускорение скоростта на точката и нейната проекция се променят с времето по линеен закон.
Още по темата § 1.17. СКОРОСТ ПРИ ШОФИРАНЕ С ПОСТОЯННО УСКОРЕНИЕ:
- Ситуация на постоянна връзка. Консумация на Нес. тип, когато изразява ситуация на постоянна връзка
- 4. Факторите на натрупване на капитал при дадена норма на натрупване са по-големи от нула и по-малки от 100%. Неразходни фактори на натрупване или фактори на натрупване за даден размер на капитала. Ускоряване на натрупването с растеж на капитала (концентрация, централизация, кредит)
- Структурата на пистата на Крамар от етерни вихри, торсионни полета (SVI, шипове и др.) зависи от радиуса на въртящите се тела, от скоростта на въртене, движението и от други много специфични физически параметри на телата и околната среда, които генерират тях.
- Теорема 35 Ако тялото B се задвижи от външен тласък, тогава то получава по-голямата част от движението си от постоянно заобикалящите го тела, а не от външна сила.
- §1.18. ГРАФИКИ НА ЗАВИСИМОСТТА НА МОДУЛА И ПРОЕКЦИЯТА НА УСКОРЕНИЕТО И МОДУЛА И ПРОЕКЦИЯТА НА СКОРОСТТА ОТ ВРЕМЕТО ПРИ ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННО УСКОРЕНИЕ
Лесна кинематика!
Като цяло движението може да бъде криволинейно и неравномерно.
Тогава векторът на скоростта ще се промени както по посока, така и по големина, което означава, че тялото се движи с ускорение.
Ускорението показва колко бързо се променя скоростта.
Ускорениее векторна величина, която се характеризира с големина и посока.
Ускорителна единицав системата SI:
Частен случай на такова движение е линейно движение с постоянно ускорение.
Постоянно ускорение- това е, когато ускорението не се променя нито по величина, нито по посока.
Праволинейното движение с постоянно ускорение се разделя на:
1. равномерно ускоренокогато по време на движение модулът на скоростта на тялото се увеличава (тялото се ускорява).
Тук векторите на скоростта и ускорението съвпадат по посока.
2. еднакво бавно, когато по време на движение модулът на скоростта на тялото намалява (тялото се забавя).
Тук векторите на скоростта и ускорението са насочени един срещу друг.
Формула за ускорение:
1. във векторна форма
(за решаване на проблеми)
Това „следва“ уравнението на скоростта, което изразява моментната скорост на тялото във всеки момент от времето:
1. във векторна форма
2. формула за изчисление в координатна форма
Графики на ускорението
Движещ се
1. формула за изместване във векторна форма
2. Формула за изчисление в координатна форма
Графики на движение
Уравнение на движението(или иначе координатното уравнение)
1. във векторна форма
2. формула за изчисление в координатна форма
Примери за решаване на задачи, свързани с движение с постоянно ускорение
Проблем 1
Тялото се движи по уравнението x=2-4t-2t 2.
Опишете движението на тялото.
Напишете уравнение за скоростта на движещо се тяло.
Определете скоростта на тялото и координирайте 10 секунди след началото на движението.
Решение
Сравняваме даденото уравнение на движение x=2-4t-2t 2 с формулата:
Въз основа на получените данни даваме описание на движението на тялото:
Тялото се движи от точка с координати 2 метра спрямо началото с начална скорост 4 m/s, противоположна на посоката на координатната ос OX с постоянно ускорение 4 m/s 2, ускорява т.к. посоката на вектора на скоростта и вектора на ускорението съвпадат.
Ние съставяме уравнението на скоростта, като разглеждаме формулата за изчисляване на скоростта:
Изчисляваме скоростта и координатата на тялото 10 секунди след началото на движението:
Проблем 2
Уравнение на движението на тялото x=-3+t+t 2
Опишете движението на тялото.
Определете скоростта и координатите на тялото 2 секунди след началото на движението.
Решение
Ние разсъждаваме подобно на проблема, обсъден по-горе.
§ 12-ти. Движение с постоянно ускорение
За равномерно ускорено движение са валидни следните уравнения, които представяме без извод:
Както разбирате, векторната формула отляво и двете скаларни формули отдясно са равни. От алгебрична гледна точка скаларните формули означават това при равномерно ускорено движение проекциите на преместване зависят от времето по квадратичния закон.Сравнете това с природата на проекциите на моментната скорост (вижте § 12-h).
Знаейки това s x = x – x oИ s y = y – y o(виж § 12), от двете скаларни формули от горната дясна колона получаваме уравнения за координати:
Тъй като ускорението по време на равномерно ускорено движение на тялото е постоянно, координатните оси винаги могат да бъдат разположени така, че векторът на ускорението да е насочен успоредно на една ос, например оста Y. Следователно уравнението на движението по оста X ще бъде забележимо опростено:
x = x o + υ ox t + (0)И y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Моля, обърнете внимание, че лявото уравнение съвпада с уравнението на равномерното праволинейно движение (вижте § 12-g). Означава, че равномерно ускореното движение може да се „състави“ от равномерно движение по едната ос и равномерно ускорено движение по другата.Това се потвърждава от опита с ядрото на яхта (вижте § 12-b).
Задача. С разперени ръце момичето хвърли топката. Той се издигна на 80 см и скоро падна в краката на момичето, летейки 180 см. С каква скорост беше хвърлена топката и каква скорост имаше топката, когато удари земята?
Нека повдигнем на квадрат двете страни на уравнението, за да проектираме моментната скорост върху оста Y: υ y = υ oy + a y t(виж § 12). Получаваме равенството:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Нека извадим фактора от скоби 2 гсамо за двата термина отдясно:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Имайте предвид, че в скоби получаваме формулата за изчисляване на проекцията на изместване: s y = υ oy t + ½ a y t².Заменяйки го с s y, получаваме:
Решение.Нека направим чертеж: насочете оста Y нагоре и поставете началото на координатите на земята в краката на момичето. Нека приложим формулата, която получихме за квадрата на проекцията на скоростта, първо в горната точка на издигането на топката:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
След това, когато започнете да се движите от горната точка надолу:
υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
Отговор:топката е била хвърлена нагоре със скорост 4 m/s, а в момента на приземяването е имала скорост 6 m/s, насочена срещу оста Y.
Забележка.Надяваме се, че разбирате, че формулата за квадрата на проекцията на моментната скорост ще бъде правилна по аналогия за оста X.
> Движение с постоянно ускорение
Ускорено движениепо физика. Проучете как се ускорява едно тяло, как да определите ускорението и как изглежда движението с постоянно ускорение.
Постоянно ускорениевъзниква, когато скоростта на даден обект се промени с еднаква стойност след всеки идентичен интервал от време.
Учебна цел
- Разберете как постоянното ускорение влияе на движението.
Главни точки
- Ако приемем, че ускорението ще бъде постоянно, то това не ограничава ситуацията и не влошава резултата.
- Поради алгебричните свойства на постоянното ускорение има кинематични уравнения, които могат да се приложат за изчисляване на скоростта, преместването, ускорението и времето.
- Изчисленията с постоянно ускорение могат да се използват за едномерно и двумерно движение.
Условия
- Кинематичен – има връзка с движението или кинематиката.
- Ускорението е количеството, с което се увеличават скаларните и векторните скорости.
Скоростта на тялото, когато се движи с ускорение, се променя с една и съща стойност на всеки равен интервал от време. Ускорението се извежда от основните принципи на кинематиката. Това е първата времева производна на скоростта:
a = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2 .
Ако приемем, че ускорението е постоянно, то това не поставя сериозни ограничения и не влияе на точността в по-лоша посока. Ако не е постоянна, тогава можете да я вземете предвид в различни части на формулата или да използвате средната стойност за определен период от време.
Най-простият пример за движение с постоянно ускорение са падащите предмети. Те са едноизмерни и нямат хоризонтално движение.
Когато хвърлите предмет, той пада вертикално към центъра на земята поради постоянното ускорение на гравитацията
Движението на снаряд е движението на обект, хвърлен или проектиран във въздуха и подложен на ускорение от гравитацията. Самият обект се нарича снаряд, а пътят се нарича траектория. Двуизмерното движение има вертикални и хоризонтални компоненти.
Има кинематична формула, свързваща преместването, началната и крайната скорост, както и времето и ускорението:
x = x 0 + v 0 t + ½ при 2
v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).
Сега знаете как изглежда ускореното движение във физиката и как да определите ускорението на движението на тялото.
- Молитви против блуд На кого да се молим срещу блуд в семейството
- Литературна вечер "Животът и творчеството на Марина Ивановна Цвеева" Литературна вечер, посветена на Цветаева в библиотеката
- Застрахователни компании с отнет лиценз Застрахователната компания има ли лиценз?
- Силата на амулет, направен от зъб на акула или крокодил. От какво е направена висулка с зъби?