Оценка на вътрешна норма на възвръщаемост. Определяне на вътрешна норма на възвръщаемост за оценка на привлекателността на даден проект
Евгений Смирнов
Bsadsensedinamick
#
Инвестиции
Формули и примери за изчисляване на IRR
Навигация по статии
- Какво е IRR на инвестиционен проект и защо е необходим?
- Как да изчислим вътрешна норма на възвръщаемост
- Формула за вътрешна норма на възвръщаемост и пример за изчисление
- Изчисляване на вътрешна норма на възвръщаемост в таблица на Excel
- Графичен метод за определяне на вътрешна норма на възвръщаемост IRR
- Онлайн калкулатори за вътрешна норма на възвръщаемост
- Анализ на получените данни
- Предимства и недостатъци на IRR
- Разликата между модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост MIRR и IRR
Инвестиционната практика показва, че за правилна оценка на перспективите за финансиране на даден проект са необходими предварителни изчисления. Най-важният показател е вътрешната норма на възвръщаемост. Тази норма отчита дадените стойности на капиталовите суми и входящите парични потоци и в крайна сметка определя точката на рентабилност на инвестицията.
Статията е посветена на икономическото значение на понятието IRR и как да се изчисли този показател.
Какво е IRR на инвестиционен проект и защо е необходим?
Лесно е да се обясни какво е това, вътрешната норма на възвръщаемост (IRR), с прости думи. Вътрешната и световната икономика отдавна използва този показател, въпреки че се нарича по различен начин: вътрешен коефициент на изплащане (IRR), вътрешна норма на възвръщаемост на предприятието (IRR), вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) и др.
Терминът се превежда от английски като “Internal Rate of Return” (съкратено IRR), което може би най-точно характеризира смисъла и същността на понятието.
Вътрешната норма на възвръщаемост се отнася до пределната норма на възвръщаемост на проект, която осигурява намалена самодостатъчност.
Всичко изглежда ясно, но краткостта на тази формулировка изисква известно обяснение.
Всички парични потоци около проекта, а именно входящи (печалби от търговски дейности със знак плюс) и изходящи (разходи за изпълнение със знак минус), трябва да се съберат до нула, което показва тяхната взаимна компенсация, тоест самодостатъчност.
Думата "дисконтиран" означава, че всеки нетен паричен поток трябва да бъде дисконтиран с различен лихвен процент през инвестиционния период. Това се отнася за банкови лихви, индекс на инфлация, ниво на обезценка (при инвестиции в чуждестранна валута) и др.
Вътрешната норма на възвръщаемост на инвестицията взема предвид специален коригиращ коефициент. Това е сконтов процент, който показва колко ефективно се използва капиталът в сравнение с други опции за бизнес инвестиции за същия период от време.
Въз основа на горната дефиниция можем да формулираме целите за изчисляване на вътрешната норма на възвръщаемост.
Първият начин за използване на индикатора IRR е да се оцени доходността на инвестицията. Колкото по-висока е стойността, толкова по-предпочитан е проектът.
Второто приложение на индикатора е определянето на максималните годишни лихвени проценти по заеми. IRR става особено важен в случай на банково кредитиране за финансиране на проект. Ако лихвеният процент по кредита е по-висок от планираната доходност, разликата между сумите на изходящите и входящите парични потоци ще стане отрицателна, което означава загуба.
Как да изчислим вътрешна норма на възвръщаемост
IRR може да се изчисли по четири начина: ръчно с помощта на формула, с помощта на вградената функция на Excel, графичен метод и с помощта на онлайн калкулатор.
Уравнението с нулева сума ще бъде дадено по-долу.
Математическият метод е най-лесният за разбиране, но технически може да бъде доста сложен.
Във формата на Excel трябва да въведете необходимите данни за разходите и очакваните нива на възвръщаемост на инвестицията, като използвате бизнес плана като източник.
Най-ясна е графиката на зависимостта на IRR от размера на дисконтирания доход. Диаграмата се изгражда през равни интервали от време, начертани по абсцисната ос. Ординатата показва сумите на дисконтираните приходи и намалените разходи. Точката на рентабилност се изчислява като пресечната точка на линията на графиката с нулевото ниво.
Формула за вътрешна норма на възвръщаемост и пример за изчисление
Началната формула за изчисляване на вътрешната норма на възвръщаемост е следното уравнение:
- NPV – нетна настояща стойност на проекта;
- н – брой периоди на фактуриране (обикновено години);
- T – номер на отчетния период;
- Е – разходи по проекта в началния период (размер на началната инвестиция) и последващи инвестиции;
- IRR – вътрешна норма на доходност.
Изключително ниска вътрешна норма на възвръщаемост съответства на стойност на NPV нула. С други думи, настоящата стойност, изчислена с помощта на нормата на възвръщаемост на IRR, трябва да съответства на самодостатъчност.
След като конвертирате горната формула, можете да намерите минималната вътрешна норма на възвръщаемост:
- IRRмин – минимална вътрешна норма на доходност;
- н – брой периоди на фактуриране;
- IST – размера на инвестициите за всеки период;
- Е – обща сума на инвестицията.
За да направим приложението на тази формула по-ясно, има смисъл да разгледаме примерно изчисление.
Инвестиционен обект - недвижим имот - апартамент под наем. За придобиването му трябва да бъдат изразходвани 1,5 милиона рубли. Постъпленията от наеми се предвиждат съгласно следния график:
- 1-ва година - 620 хиляди рубли.
- 2-ра година - 632 хиляди рубли.
- 3-та година - 790 хиляди рубли.
Сумите на входящите потоци и цената на апартамента са дадени в парично изражение (хиляди рубли). Когато заместите данните във формулата, получавате:
Тоест 8%.
При вътрешна норма на възвръщаемост, равна на 8%, използването на заемен капитал, привлечен с по-висок процент, е нерентабилно. Дори обикновен депозит в банка, като финансов инструмент, може да донесе на предприемача по-голяма печалба от отдаването под наем на апартамент при такива условия.
Изчисляване на вътрешна норма на възвръщаемост в таблица на Excel
Горната формула за изчисляване на показателя IRR е ясна и удобна, но ако има няколко проекта и условията са по-сложни, задачата става ненужно трудоемка. За щастие има инструмент за ефективност на инвестициите в Excel. По-долу ще бъде разгледан пример, обясняващ как да се изчисли вътрешната норма на възвръщаемост.
Програмата Excel има вградена функция VSD - това е, което трябва да използвате. В този случай трябва да се придържате към прости правила и да изпълнявате проста последователност от действия.
За да изчислите IRR в Excel, трябва:
- Влезте в програмата.
- Създайте книга с таблица на паричните потоци и техните дати. Една от стойностите трябва непременно да има отрицателна стойност - това е размерът на инвестицията, тоест разходите за внедряване. Таблицата може да съдържа данни от няколко проекта за сравнение.
- Изберете функцията IRR в съветника за функции (за руски VND или VSD интерфейс), като натиснете бутона fx.
- Маркирайте областта на желаната колона с данните за анализ. Редът ще изглежда нещо като „IRR(B4:B:12, 7.2%).“
- Щракнете върху бутона „OK“.
Графичен метод за определяне на вътрешна норма на възвръщаемост IRR
Графичният метод за изчисляване на вътрешната норма на възвръщаемост се различава от описаните по-горе по това, че е по-визуален и приблизителен. За изграждането на диаграма също са необходими изчисления, но изискванията за тяхната точност са по-ниски. Това обаче няма голямо значение, тъй като изходните данни също страдат от значително „разгонване“.
Същността на метода е способността да се определи стойността на ограничаващия индикатор IRR като точката на пресичане на линията на графиката с ординатната ос, т.е. нулевата стойност на рентабилността. Графиките на зависимостта на настоящата стойност от дисконтовия процент се изграждат ръчно или с помощта на възможностите на функцията за диаграма на Excel. Може да има няколко от тях и проектът на този, чиято стойност на пределната възвръщаемост на инвестицията е по-далеч от нулевата точка, ще се счита за по-предпочитан.
Онлайн калкулатори за вътрешна норма на възвръщаемост
Има и други начини да намерите IRR на инвестиционен проект, без дори да прибягвате до електронни таблици на Excel. В интернет има специализирани калкулатори, в които има вградени готови алгоритми. Потребителят не трябва да се задълбочава в какви формули и как се изчислява вътрешната норма на възвръщаемост на тези инструменти: достатъчно е да въведете сумите на паричните потоци.
Калкулатор
Анализ на получените данни
И така, вътрешната норма на възвръщаемост на инвестицията е изчислена и сега трябва да бъде дешифрирана. Ясно е, че проект с голям показател се изплаща по-бързо, но добре познатият критерий за печалба, тоест средната норма на рентабилност, също има същото значение. Отрицателната IRR ясно показва, че инвестицията е нерентабилна и означава, че нейният размер надвишава икономическия ефект.
Може ли да има вътрешна норма на възвръщаемост, по-голяма от 100 процента? Теоретично да, но на практика това се случва изключително рядко. Каква тогава е нормалната стойност на IRR?
Няма ясен отговор на въпроса какъв трябва да бъде този показател. Определянето на приемливото му ниво е възможно само чрез сравнение. IRR задължително трябва да бъде по-голям от дисконтовия процент RT. Ако това не е така, тогава проектът едва ли си струва да инвестирате. В детайли:
- IRR е по-малко от RT - проектът ще бъде очевидно нерентабилен за инвеститора;
- IRR е равен на RT - инвестициите само ще се изплатят, но няма да донесат доход;
- IRR е по-голяма от RT – очаква се печалба.
Сравнение е възможно и с нивото на минималната очаквана доходност на компанията инвеститор, като тя е различна за всяка компания.
Предимства и недостатъци на IRR
Вътрешната норма на възвръщаемост, за съжаление, сама по себе си и отделно от други показатели не може да характеризира цялостно доходността на инвестицията.
Първо, не отчита ефекта от рефинансирането на доходите, получени от печалби.
Второ, като относителна стойност, IRR не показва суми в парично изражение, а процентите не винаги отразяват информацията, от която се нуждае инвеститорът.
Трето, инвестирането на допълнителни средства изисква многократни изчисления, което води до множество стойности за една и съща IRR.
В същото време нормата на възвръщаемост като характеристика на очакваната ефективност на инвестицията има несъмнени предимства.
Индикаторът е незаменим при сравняване на няколко проекта в различни периоди от време, независимо от размера на финансирането.
Дисконтовият процент може да не се вземе предвид, тъй като не фигурира във формулите.
Разликата между модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост MIRR и IRR
Някои от недостатъците на индикатора IRR могат да бъдат компенсирани с малко по-сложна версия на формулата. Модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост включва елиминиране на несигурността, която възниква от множество траншове на инвестиция при нестандартни условия.
Методологията за изчисляване на модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост MIRR се основава на следните разпоредби.
Нормата на възвръщаемост (IRR) е показател за ефективността на инвестиционния проект. Това е лихвеният процент, при който нетната настояща стойност е нула.
Защо се изчислява IRR?
Нормата на възвръщаемост се изчислява, за да се оценят две характеристики на инвестиционния проект:- Доходността му. Колкото по-висока е стойността на IRR, толкова по-печеливш ще бъде проектът.
- Максимална лихва по кредита. Лихвените проценти, при които се издават банкови заеми, се сравняват с IRR. Ако те се окажат по-високи от нормата на възвръщаемост, реализирането на проекта с дългово финансиране е нерентабилно.
Процедура за изчисляване на IRR
Показателят IRR се определя по метода на последователното приближение. Действията на анализатора са разделени на три етапа, той:- Отстъпки за бъдещи инвестиции и очаквани приходи от проекта, т.е. пренася бъдещите парични потоци към настоящия момент, ръководейки се от принципа: парите са по-скъпи сега, отколкото по-късно.
- Намира нетната настояща стойност (NPV) чрез изваждане на сумата на разходите, намалени към текущия период, от дисконтирания доход.
- Ако стойността е положителна, тя увеличава дисконтовия процент, ако е отрицателна, намалява. Изборът се извършва, докато NPV стане нула.
- IRR1 > IRR2 - първият проект носи повече печалба от втория;
- IRR > WACC - проектът може да носи печалба;
- IRR = WACC - проектът ще донесе нулева печалба. За да бъде изпълнението продуктивно, е необходимо да се коригират източниците на средства или да се осигурят високи приходи от изпълнението му.
Плюсове и минуси на метода за изчисляване на IRR
Оценката на инвестиционните проекти въз основа на нормата на възвръщаемост има следните предимства:- Дава възможност за сравняване на ефективността на икономически инициативи с различни периоди на изпълнение. Например, IRR ви позволява да сравните два проекта, единият от които е изпълнен от пет години, а вторият от десет.
- Позволява ви да оцените целесъобразността на инвестирането. Индикаторът показва дали има смисъл да стартирате проект или е по-изгодно да поставите средства на банков депозит.
- Прогнозирането на бъдещи печалби е трудно. Тъй като техният размер зависи от икономически и политически фактори, някои от които не могат да бъдат планирани.
- Определянето на абсолютната стойност на паричния поток от проект е невъзможно. IRR е относителен показател.
- Липса на отчитане на реинвестирането. Нормата на възвръщаемост пренебрегва факта, че част от приходите, получени от проекта, могат да бъдат реинвестирани.
Което може да се състезава за правото да се счита за най-популярната селекция или за премахване на „ненадеждна“ инвестиция.
Финансовите учебници оценяват този показател много положително, препоръчвайки го за широко използване.
Задачата на днешната публикация е да разбие понятието вътрешна норма на неговите компоненти с рентгенова безпристрастност и да предостави на заинтересования читател безпристрастен преглед на предимствата и недостатъците на този метод, преди всичко от гледна точка на практическото му приложение .
Възвръщаемост: предварителна информация
По традиция нека си припомним някои важни правила, произтичащи от чистата теория.
По-специално, едно от тези правила показва прилагането на инвестиционни възможности, които предлагат повече от размера на съществуващите алтернативни разходи.
Тази теза би могла да се счита за абсолютно правилна, ако не бяха многобройните грешки, свързани с нейната интерпретация.
Какво е вътрешна норма на възвръщаемост
Когато става въпрос за намиране на истинската възвръщаемост на дългосрочните инвестиции, много хора се объркват, което е лесно обяснимо.
Уви, все още не е изобретен прост и удобен инструмент, който би позволил да се изчисли желаната стойност ръчно, на колене, без излишни умствени усилия...
За решаването на този проблем се използва специален, наречен вътрешна норма на възвръщаемост, което по установена традиция се обозначава като IRR .
За да изчислите този индикатор, трябва да решите „най-простото“ уравнение:
За случаите, когато T е 1, 2 и дори 3, уравнението е поне разрешимо и могат да се изведат сравнително прости изрази за изчисляване на стойността IRR чрез заместване на съответните данни.
За случаите, когато T > 3, подобни опростявания вече не работят и на практика трябва да се прибегне до специални компютърни програми или замествания.
Пример за изчисляване на вътрешна норма на възвръщаемост
Теорията се научава най-добре чрез конкретни примери.
Нека си представим, че първоначалната ни инвестиция е $1500.
Паричният поток в края на година 1 ще бъде $700, година 2 – $1400, година 3 – $2100.
Замествайки целия този набор от стойности в нашата последна формула, даваме на уравнението следната форма:
NPV = -$1500 + $700 / (1 + IRR) + $1400 / (1 + IRR) 2 + $2100 / (1 + IRR) 3 = 0.
Първо, нека изчислим стойността на NPV при IRR = 0:
NPV = -$1500 + $700 / (1 + 0) + $1400 / (1 + 0) 2 + $2100 / (1 + 0) 3 = +2700 долара.
Откакто получихме ПОЛОЖИТЕЛЕН NPV стойност, необходимата вътрешна норма на възвръщаемост също трябва да бъде ПОВЕЧЕ ▼нула.
Нека сега изчислим стойността на NPV, да речем, при IRR = 80% (0,80):
NPV = -$1500 + $700 / (1 + 0,8) + $1400 / (1 + 0,8) 2 + $2100 / (1 + 0,8) 3 = -318,93 долара.
Този път получихме ОТРИЦАТЕЛЕНзначение. Това означава, че вътрешната норма на възвръщаемост трябва да бъде ПО-МАЛКО 80 %.
За да спестим време, ние независимо изчислихме NPV, използвайки първоначалните данни за стойностите IRR, варираща от 0 до 100, след което е изградена следната графика:
Както следва от графиката, при стойността IRR, равна на 60%, NPV ще бъде равна на нула (т.е. пресича оста x).
Опити за намиране в дебрите на теорията вътрешна норма на възвръщаемостИзвестен инвестиционен усет ще ни доведе до следните заключения.
Ако алтернативната цена ПО-МАЛКОвътрешна норма на възвръщаемост, инвестицията ще бъде оправдана и съответният проект трябва ПРИЕМАМ.
Иначе инвестициите трябва ОТКАЗВАМ.
Нека погледнем отново нашата диаграма, за да разберем защо това е вярно.
Ако дисконтовият процент (размерът на алтернативните разходи) е в диапазона от 0 до 60, т.е. ще има ПО-МАЛКОвътрешна норма на възвръщаемост, наборът от стойности на нетната настояща стойност ще бъде ПОЛОЖИТЕЛЕН.
Ако стойностите на алтернативните разходи и вътрешната норма на възвръщаемост са равни, стойността на NPV ще бъде равна на 0.
И накрая, ако стойността на алтернативните разходи ПРЕВИШАВАНЕразмера на вътрешната норма на възвръщаемост, стойността на NPV ще бъде ОТРИЦАТЕЛЕН.
Горното разсъждение е валидно за всички случаи, когато, както в нашия пример, диаграмата на нетната настояща стойност има равномерно низходящ изглед.
На практика са възможни и други ситуации, чийто анализ ще ни покаже защо в крайна сметка използването на метода на вътрешната норма на възвръщаемост, при други равни условия, може да доведе до погрешни заключения относно валидността на инвестиционните решения.
Това обаче е тема на следващите ни публикации...
Оценката на ефективността на инвестиционното предприятие е задължителна процедура преди вземането на окончателно решение за инвестиране на средства в него. Съществуват редица методи за анализ на проекти, сред които NPV, IRR, PI, DPP, DP, ARR се считат за най-често срещаните. Всяко от тези съкращения е инструмент за анализ на проект по различни критерии, които заедно предоставят на инвеститора важна информация за вземане на обективно инвестиционно решение.
Основни критерии за оценка на инвестиционните проекти
Най-важното нещо за хората, които искат да инвестират парите си и да реализират печалба, е изчисляването на NPV и IRR.
Нека се спрем на това какви са тези критерии.
NPV (от английски Net Present Value)– нетна настояща (текуща) стойност. Този показател характеризира промяната в паричните потоци. Изчислява се като разликата между всички получени инвестиции и разходите за изпълнение на проекта (текущи разходи, изплащане на кредити и др.), като се вземе предвид приетата стойност. С други думи, при положителна стойност на този показател, инвеститорите могат да се надяват, че паричните потоци, генерирани от основните дейности на проекта, ще покрият всички разходи и ще донесат очакваната печалба на ниво не по-ниско от .
NPV се отнася до онези показатели, които могат да бъдат изчислени бързо, веднага след получаване на инвестиционно предложение. Резултатът е абсолютна стойност, на базата на която можете да изберете най-атрактивната от няколко предложения. За да изчислите текущата стойност, използвайте следната формула:
- CF t – паричен поток за период от време t;
- r – стойността на бариерния процент;
- CF 0 е началният паричен поток, като основно той е равен на размера на инвестиционния капитал.
Нетният паричен поток, като правило, се определя за всяка област на дейност (инвестиционна, оперативна, финансова) поотделно. Най-проблемният аспект е правилната инсталация. За изчисляването му има редица методи (CAPM, WACC, ROE - ROA, модел на Гордън, метод на рисковата премия) на различни бази.
Използването на получените резултати е много лесно. Ако стойността е по-голяма от нула, предложението представлява интерес и може да бъде одобрено. Ако индикаторът е по-малък от нула, това означава, че проектът няма перспективи да възвърне инвестицията и да реализира печалба. За стойности, близки до нула, положително решение обикновено се взема само когато печалбата не е единственият важен критерий, а други фактори играят важна роля (навлизане на обещаващ пазар, социален компонент).
Ако използвате този инструмент за сравняване на няколко инициативи, тогава тази с по-висока NPV е за предпочитане.
IRR (от английски Internal Rate of Return)– това е вътрешната норма на възвращаемост (възвръщаемост). Той представлява максимално допустимата цена на инвестицията, тоест дисконтовият процент, при който показателят NPV е равен на нула (разходите за инициативата и приходите от нея са равни).
Като такава, няма отделна формула за изчисляване на IRR; тя се намира чрез промяна на формулата за нетната настояща стойност:
- CF – паричен поток, генериран от инвестиционния проект;
- IRR – вътрешна норма на възвръщаемост;
- CF 0 – първоначален паричен поток.
Формулата може да има друга форма, например тази:
- n – брой интервали от време;
- Това е обемът на инвестициите, направени през период t.
Най-често използваната оценка обаче е с помощта на графика, на която са разположени две изчислени стойности на NPV, едната от които е малко под нулата, а другата е малко над. Стойностите се свързват с права линия, в точката на пресичането й с абсцисната ос и се намира стойността на индикатора, най-близка до реалната.
Ако в резултат на изчислението процентът на вътрешна рентабилност е по-малък от разходите за привличане на финансиране (норма на възвръщаемост), тогава такъв проект е нерентабилен за изпълнение. В противен случай може да бъде взето в разработка.
Характеристики на основните критерии за изпълнение на проекта
Тъй като и двата метода са изключително популярни сред икономистите и финансистите, струва си да проучим по-подробно кой от тях може да предостави по-обективна информация. Сравнителното описание на критериите за NPV и IRR показва, че всеки от тези финансови инструменти има своите силни и слаби страни.
Отличителните характеристики на NPV са:
- Индикаторът е в пряка зависимост от мащаба на бизнеса: колкото по-голяма е инвестицията и колкото по-голям е обемът на паричния поток, толкова по-висока ще бъде стойността на индикатора за текуща стойност.
- Влияние върху стойността на критерия структура на финансиране по времеви периоди. Ако един проект преминава през всички етапи на разходите (проект, първоначална инвестиция, разходи за изоставяне), тогава цената вероятно ще бъде минимална.
- Влиянието на продължителността на времевия лаг между инвестицията и началото на експлоатацията на съоръжението; колкото по-дълго е прекъсването, толкова по-ниска е стойността на NPV. В допълнение, динамиката на бариерния процент може значително да повлияе на дисконтираната сума на инвестицията.
Числената стойност на индикатора се влияе основно от следните фактори:
- Отстъпка.
- Темпото на производствения процес: по-малко разходи - повече печалба - повече приходи.
- Мащабът на компанията, зависимостта от броя на произведените продукти, обемите на продажбите и размера на инвестициите.
Въпреки цялото удобство на този метод на изчисление, той не е подходящ за сравняване на инвестиционни проекти, които се различават значително един от друг в поне един от горните фактори. Следователно за подобни сравнения е необходим друг, по-гъвкав критерий.
Предимствата на вътрешната норма на възвръщаемост включват:
Въпреки това критерият за вътрешна норма на възвръщаемост също има своите недостатъци, включително:
- Невъзможност да се покаже увеличението на разходите по проекта в абсолютно изражение.
- Трудността на изчислението и възможността за получаване на неправилен резултат с несистематична структура на паричните потоци (с редуващи се отрицателни и положителни стойности).
Финансистите в двойката NPV - IRR предпочитат да използват втория метод, тъй като не е необходимо да изчислява дисконтовия процент, както за нетната настояща стойност. В допълнение, резултатът при определяне на вътрешната норма на рентабилност се изчислява като процент, така че е по-удобно да се използва при сравняване на относителни стойности (проценти), а нетната настояща стойност се изчислява в парично изражение и съответно е по-малко подходящ за сравнение. Въпреки че повечето учебници посочват, че NPV показва размера на добавената стойност, създадена от дадена инициатива, така че трябва да се предпочита.
Често горните ключови индикатори дават резултати, които си противоречат. Причината за това може да бъде сконтовият процент, включен в изчислението, или нестандартната структура на финансовите потоци. В същото време NPV характеризира размера на бъдещия доход, а IRR характеризира скоростта на неговото получаване. Кой вариант е по-добре да изберете? В този случай специалистите по финансов анализ препоръчват да се избере критерият за текуща стойност, тъй като той отчита променливия дисконтов процент, а основната цел на инвестицията е размерът на печалбата, а не скоростта на нейното получаване.
Както може да се види от горното, IRR и NPV са ключови показатели за ефективността на едно инвестиционно предложение. Използвайки ги като основа, инвеститор или собственик на бизнес може да изчисли други спомагателни показатели, като индекса на рентабилност (PI), (DPP) и среднопретеглената норма на възвръщаемост на инвестициите (ARR).
Преди да изберете инвестиционен проект, се изчислява вътрешната норма на възвръщаемост (IRR). В този случай размерът на нетния приход от настояща стойност се изчислява при различни дисконтови проценти, които могат да бъдат направени ръчно или чрез автоматизирани методи. Благодарение на този индикатор можете да определите доходността на възможна инвестиция и оптималния лихвен процент по кредита. Този метод обаче има и своите недостатъци. Какво е IRR на практика и как да се изчисли индикаторът с помощта на формулата за изчисление ще бъде показано по-долу.
Вътрешната норма на възвръщаемост или IRR на руски се определя като вътрешна норма на възвръщаемост (IRR), или с други думи, вътрешна норма на възвръщаемост, която често се нарича вътрешна норма на възвръщаемост.
Тази вътрешна норма на възвръщаемост е лихвеният процент, при който дисконтираната стойност на всички парични потоци на проекта (NPV) ще бъде равна на нула. При такива условия се гарантира липсата на загуби, тоест приходите от инвестиции са идентични с разходите по проекта.
Икономическият смисъл на изчислението е:
- Характеризирайте рентабилността на потенциална инвестиция. Колкото по-висока е нормата на възвръщаемост на IRR, толкова по-висок е показателят за рентабилност на проекта и съответно, когато избирате от два възможни инвестиционни варианта, при равни други условия, изберете този, при който изчислението на IRR показва по-висок процент.
- Определете оптималния лихвен процент по кредита. Тъй като изчисляването на IRR показва максималната цена, при която инвестицията ще излезе на рентабилност, тя може да бъде свързана с процента на заема, който компанията може да вземе за инвестицията. Ако лихвите по планирания заем са по-големи от получената стойност на БНД, тогава проектът ще бъде нерентабилен. И обратното – ако лихвеният процент по кредита е по-нисък от лихвения процент на инвестициите (IRR), тогава привлечените средства ще носят добавена стойност.
Например, ако вземете заем, върху който трябва да плащате 15% годишно и го инвестирате в проект, който ще донесе 20% годишно, тогава инвеститорът прави пари от проекта. Ако се направи грешка при оценката на рентабилността на проекта и IRR се окаже по-малко от 15%, тогава банката ще трябва да върне повече, отколкото ще донесе дейността по проекта. Самата банка прави същото, като привлича пари от населението и ги дава на кредиторите срещу по-висока лихва. По този начин, чрез изчисляване на IRR, можете лесно и просто да разберете приемливото горно ниво - границата на цената на заемния капитал.
Всъщност тези възможности са същевременно предимствата, които изчисляването на IRR дава на инвеститора. Инвеститорът може да сравни обещаващи проекти един с друг по отношение на ефективността на използването на капитала. В допълнение, предимството на използването на IRR е, че ви позволява да сравнявате проекти с различни периоди на инвестиране - инвестиционни хоризонти. IRR идентифицира проект, който може да генерира големи печалби в дългосрочен план.
Особеностите на БНД обаче са, че полученият показател не позволява изчерпателна оценка.
За да се оцени инвестиционната привлекателност (включително в сравнение с други проекти), IRR се сравнява например с изискваната възвръщаемост на капитала (ефективен дисконтов процент). Практиките често използват среднопретеглената цена на капитала (WACC) за тази сравнителна мярка. Но вместо WACC може да се вземе друга норма на възвръщаемост - например процентът на банковите депозити. Ако след извършване на изчисления се окаже, че лихвеният процент по банков депозит е например 15%, а IRR на потенциален проект е 20%, тогава би било по-подходящо да инвестирате пари в проекта, отколкото поставете го на депозит.
Формула за вътрешна норма на възвръщаемост
За да определят индикатора IRR, те разчитат на уравнението за нетната настояща доходност:
Въз основа на това формулата за вътрешна норма на възвръщаемост ще изглежда така:
Тук r е лихвеният процент.
Същата формула за IRR в общ вид ще изглежда така.
Тук CF t е паричните потоци в даден момент от времето, а n е броят на периодите от време. Важно е да се отбележи, че индикаторът IRR (за разлика от NPV) е приложим само за процеси с характеристиките на инвестиционен проект – тоест за случаите, когато един паричен поток (най-често първият – първоначалната инвестиция) е отрицателен.
Примери за изчисления на IRR
Не само професионалните инвеститори, но и почти всяко лице, което иска да инвестира изгодно натрупаните средства, е изправено пред необходимостта да изчисли индикатора IRR.
Пример за изчисляване на IRR за бизнес инвестиране
Нека дадем пример за използване на метода за изчисляване на вътрешната норма на възвръщаемост при условие на постоянна бариерна норма.
Характеристики на проекта:
- Размерът на планираната инвестиция е $114 500.
- Инвестиционен доход:
- през първата година: $30 000;
- през втората година: $42 000;
- през третата година: $43 000;
- през четвъртата година: $39,500.
- Размерът на сравнения ефективен коефициент на бариера е 9,2%.
Този пример за изчисление използва метода на последователно приближение. „Типове“ бариерни ставки се избират така, че да се получат минималните стойности на NPV по модул. След това се извършва апроксимация.
Нека преизчислим паричните потоци под формата на текущи стойности:
- PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = $27272,73
- PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = $34710,74
- PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = $32306,54
- PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = $26979,03
NPV (10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = $6769,04
- PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = $22684,31
- PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = $31758,03
- PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = $28273,20
- PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = $22584,25
NPV (15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -$9200,21
Ако приемем, че на сегмента a-b функцията NPV(r) е праволинейна, използваме уравнението за приближение на този участък от линията:
Изчисление на IRR:
IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%
Тъй като трябва да се запази определена зависимост, ние проверяваме резултата спрямо нея. Формулата за изчисление се счита за справедлива, ако са изпълнени следните условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a)< IRR < r(b).
Изчислената IRR показва, че вътрешният коефициент на изплащане е 12,12%, което надвишава 9,2% (ефективната бариерна ставка), което означава, че проектът може да бъде приет.
За да се елиминира проблемът с многократното определяне на IRR и да се избегне (с редуващи се парични потоци) неправилно изчисление, най-често се изгражда графика на NPV(r).
Пример за такава графика е представен по-горе за два условни проекта A и B с различни лихвени проценти. Стойността на IRR за всеки от тях се определя от пресечната точка с оста X, тъй като това ниво съответства на NPV=0. Така че в примера можете да видите, че за проект A пресечната точка със скалата ще бъде в точката, отбелязана с 14,5 (IRR=14,5%), а за проект B пресечната точка ще бъде в точката, отбелязана с 11,8 (IRR=11,8%) ) .
Сравнителен казус от частни инвестиции
Друг пример за необходимостта от определяне на IRR може да бъде илюстрация от живота на обикновен човек, който не планира да стартира никакъв бизнес проект, а просто иска да използва най-изгодно натрупаните средства.
Да кажем, че наличието на 6 милиона рубли изисква или да ги занесете в банката срещу лихва, или да закупите апартамент, за да го отдадете под наем за 3 години и след това да го продадете, връщайки основния капитал. Тук IRR ще бъде изчислена отделно за всяко решение.
- В случай на банков депозит е възможно да се поставят средства за 3 години при 9% годишно. При условията, предлагани от банката, можете да изтеглите 540 хиляди рубли в края на годината, а след 3 години можете да изтеглите всичките 6 милиона плюс лихвата за последната година. Тъй като депозитът е и инвестиционен проект, за него се изчислява вътрешната норма на възвръщаемост. Тук той ще съвпадне с предложения от банката процент - 9%. Ако началните 6 милиона рубли вече са налични (т.е. не е необходимо да ги заемате и да плащате лихва върху използването на парите), тогава такива инвестиции ще бъдат печеливши при всяка лихва по депозита.
- При закупуването на апартамент, отдаването му под наем и продажбата ситуацията е подобна - в началото също се инвестират средства, след това се взема доход и с продажбата на апартамента се връща капиталът. Ако цената на апартамента и наема не се променят, тогава наемът в размер на 40 хиляди на месец за годината ще бъде равен на 480 хиляди рубли. Изчисляването на индикатора IRR за проекта „Апартамент“ ще покаже 8% годишно (при условие на непрекъсната доставка на апартамента през целия инвестиционен период и възвръщаемост на капитала в размер на 6 милиона рубли).
От това следва, че ако всички условия останат непроменени, дори ако има собствен (а не заемен) капитал, процентът на IRR ще бъде по-висок в първия проект „Банка“ и този проект ще се счита за по-предпочитан за инвеститора.
В същото време процентът на IRR във втория случай ще остане на ниво от 8% годишно, независимо от това колко години апартаментът ще бъде отдаден под наем.
Въпреки това, ако инфлацията повлияе на цената на апартамента и тя постоянно се увеличава годишно съответно с 10%, 9% и 8%, тогава до края на отчетния период апартаментът може да бъде продаден за 7 милиона 769 хиляди 520 рубли. През третата година от проекта това увеличение на паричния поток ще демонстрира IRR от 14,53%. В този случай проектът „Апартамент“ ще бъде по-изгоден от проекта „Банка“, но само ако има собствен капитал. Ако, за да получите началната сума, трябва да кандидатствате в друга конвенционална банка за заем, тогава като се вземе предвид минималната ставка на рефинансиране от 17%, проектът „Апартамент“ ще се окаже нерентабилен.