Формула за площ на правоъгълен триъгълник. Как да намерите площта на триъгълник
В часовете по геометрия в гимназията всички ни разказаха за триъгълници. Въпреки това, като част от училищната програма, ние получаваме само най-необходимите знания и научаваме най-често срещаните и стандартни методи за изчисление. Има ли необичайни начини да се намери това количество?
Като въведение, нека си припомним кой триъгълник се счита за правоъгълен и също така да дефинираме понятието площ.
Правоъгълният триъгълник е затворена геометрична фигура, един от ъглите на която е равен на 90 0. Интегрални понятия в дефиницията са краката и хипотенузата. Краката означават две страни, които образуват прав ъгъл в точката на свързване. Хипотенузата е страната срещу правия ъгъл. Правоъгълният триъгълник може да бъде равнобедрен (двете му страни ще бъдат с еднакъв размер), но никога няма да бъде равностранен (всички страни ще бъдат с еднаква дължина). Няма да обсъждаме подробно определенията за височина, медиана, вектори и други математически термини. Лесно се намират в справочници.
Площ на правоъгълен триъгълник. За разлика от правоъгълниците, правилото за
работата на страните в определението не се прилага. Ако говорим сухо, тогава площта на триъгълника се разбира като свойството на тази фигура да заема част от равнината, изразена с число. Доста трудно за разбиране, ще се съгласите. Нека не се опитваме да задълбаваме в определението; това не е нашата цел. Нека да преминем към основното - как да намерим площта на правоъгълен триъгълник? Няма да правим самите изчисления, а само ще посочим формулите. За да направите това, нека дефинираме нотацията: A, B, C - страни на триъгълника, крака - AB, BC. Ъгъл ACB е прав. S е площта на триъгълника, h n n е височината на триъгълника, където nn е страната, на която е спусната.
Метод 1. Как да намерите площта на правоъгълен триъгълник, ако размерът на краката му е известен
Метод 2. Намерете площта на равнобедрен правоъгълен триъгълник
Метод 3. Изчисляване на площ с помощта на правоъгълник
Завършваме правилния триъгълник до квадрат (ако триъгълникът
равнобедрен) или правоъгълник. Получаваме прост четириъгълник, съставен от 2 еднакви правоъгълни триъгълника. В този случай площта на един от тях ще бъде равна на половината от площта на получената фигура. S на правоъгълник се изчислява чрез произведението на страните. Нека обозначим тази стойност M. Желаната стойност на площта ще бъде равна на половината M.
Метод 4. „Питагорови панталони“. Известната теорема на Питагор
Всички помним неговата формулировка: „сумата от квадратите на краката...“. Но не всеки може
кажете, какво общо имат едни „панталони“? Факт е, че Питагор първоначално изучава връзката между страните на правоъгълен триъгълник. След като идентифицира модели в съотношението на страните на квадратите, той успя да изведе формула, известна на всички нас. Може да се използва в случаите, когато размерът на една от страните е неизвестен.
Метод 5. Как да намерите площта на правоъгълен триъгълник с помощта на формулата на Heron
Това също е доста прост метод за изчисление. Формулата включва изразяване на площта на триъгълник чрез числените стойности на неговите страни. За изчисления трябва да знаете размерите на всички страни на триъгълника.
S = (p-AC)*(p-BC), където p = (AB+BC+AC)*0,5
В допълнение към горното има много други начини да намерите размера на такава мистериозна фигура като триъгълник. Сред тях: изчисление по метода на вписана или описана окръжност, изчисление с помощта на координатите на върховете, използване на вектори, абсолютна стойност, синуси, тангенси.
Правоъгълен триъгълник се намира в действителност на почти всеки ъгъл. Познаването на свойствата на дадена фигура, както и способността да изчислявате нейната площ, несъмнено ще ви бъдат полезни не само за решаване на геометрични задачи, но и в житейски ситуации.
Геометрия на триъгълник
В елементарната геометрия правоъгълният триъгълник е фигура, която се състои от три свързани сегмента, които образуват три ъгъла (два остри и един прав). Правоъгълният триъгълник е оригинална фигура, характеризираща се с редица важни свойства, които формират основата на тригонометрията. За разлика от обикновения триъгълник, страните на правоъгълната фигура имат свои имена:
- Хипотенузата е най-дългата страна на триъгълник, срещу правия ъгъл.
- Краката са сегменти, които образуват прав ъгъл. В зависимост от разглеждания ъгъл катетът може да бъде съседен на него (образувайки този ъгъл с хипотенузата) или противоположен (лежащ срещу ъгъла). За неправоъгълните триъгълници няма катети.
Това е съотношението на краката и хипотенузата, което формира основата на тригонометрията: синусите, тангенсите и секантите се определят като съотношението на страните на правоъгълен триъгълник.
Правоъгълен триъгълник в действителност
Тази цифра е широко разпространена в действителност. Триъгълниците се използват в дизайна и технологиите, така че изчисляването на площта на фигурата трябва да се извършва от инженери, архитекти и дизайнери. Основите на тетраедрите или призмите - триизмерни фигури, които лесно се срещат в ежедневието - имат формата на триъгълник. Освен това, квадратът е най-простото представяне на "плосък" правоъгълен триъгълник в действителност. Квадратът е металообработващ, чертожен, строителен и дърводелски инструмент, който се използва за конструиране на ъгли както от ученици, така и от инженери.
Площ на триъгълник
Площта на геометрична фигура е количествена оценка на това каква част от равнината е ограничена от страните на триъгълника. Площта на обикновен триъгълник може да се намери по пет начина, като се използва формулата на Heron или като се използват такива променливи като основа, страна, ъгъл и радиус на вписания или описан кръг. Най-простата формула за площ се изразява като:
където a е страната на триъгълника, h е неговата височина.
Формулата за изчисляване на площта на правоъгълен триъгълник е още по-проста:
където a и b са крака.
Работейки с нашия онлайн калкулатор, можете да изчислите площта на триъгълник, като използвате три двойки параметри:
- два крака;
- крак и прилежащ ъгъл;
- крак и противоположен ъгъл.
При проблеми или ежедневни ситуации ще ви бъдат дадени различни комбинации от променливи, така че тази форма на калкулатора ви позволява да изчислявате площта на триъгълник по няколко начина. Нека да разгледаме няколко примера.
Примери от реалния живот
Керамични плочки
Да речем, че искате да покриете стените на кухнята с керамични плочки, които имат формата на правоъгълен триъгълник. За да определите потреблението на плочки, трябва да разберете площта на един облицовъчен елемент и общата площ на обработваната повърхност. Да приемем, че трябва да обработите 7 квадратни метра. Дължината на краката на един елемент е 19 см, тогава площта на плочката ще бъде равна на:
Това означава, че площта на един елемент е 24,5 квадратни сантиметра или 0,01805 квадратни метра. Познавайки тези параметри, можете да изчислите, че за да завършите 7 квадратни метра стена, ще ви трябват 7/0,01805 = 387 елемента облицовъчни плочки.
Училищна задача
Да кажем, че в училищен геометричен проблем трябва да намерите площта на правоъгълен триъгълник, като знаете само, че страната на единия катет е 5 см, а противоположният ъгъл е 30 градуса. Нашият онлайн калкулатор се предлага с илюстрация, показваща страните и ъглите на правоъгълен триъгълник. Ако страната a = 5 cm, тогава противоположният й ъгъл е ъгъл alpha, равен на 30 градуса. Въведете тези данни във формата на калкулатора и получете резултата:
По този начин калкулаторът не само изчислява площта на даден триъгълник, но също така определя дължината на съседния крак и хипотенузата, както и стойността на втория ъгъл.
Заключение
Правоъгълните триъгълници се срещат в живота ни буквално на всеки ъгъл. Определянето на площта на такива фигури ще ви бъде полезно не само при решаване на училищни задачи по геометрия, но и в ежедневните и професионални дейности.
В елементарната геометрия правоъгълният триъгълник е фигура, състояща се от три сегмента, свързани в точки, с ъгли, два от които са остри и един прав (т.е. равен на 90°). Правоъгълен триъгълниксе характеризира с редица важни свойства, много от които формират основата на тригонометрията (например връзката между нейните страни и ъгли). От училище всички знаем как да смятаме площ на правоъгълен триъгълник, а в ежедневието срещаме тази геометрична фигура доста често, понякога дори без да я забелязваме. Намира доста широко приложение в технологиите и затова инженери, дизайнери и архитекти често трябва да решават такъв проблем.
Архитектите трябва да определят тази стойност, когато проектират сгради с фронтони, които са завършек на фасадите и имат триъгълна формаограничена с корниз и отстрани с покривни наклони. Често ъгълът между склоновете е прав и в такива случаи фронтонът има формата на правоъгълен триъгълник. Необходимо е да се определи неговата площ по простата причина, че е необходимо да се знае точно количеството строителни материали, необходими за неговото подреждане. Трябва да се отбележи, че фронтоните са задължителни елементи на нискоетажни сгради (селски къщи, вили, дачи).
Намиране на площта на правоъгълен триъгълник
С | аб |
а- крак
b- крак
С- площ на правоъгълен триъгълник
Форма правоъгълен триъгълникимат много от детайлите, от които се изработват съвременните мебели. Както знаете, за да се използва максимално ефективно пространството на стаята, всички елементи от обзавеждането трябва да бъдат разположени в нея по оптимален начин. Можете да използвате добре области като ъгли, като използвате маси с триъгълна форма, чиито върхове в повечето случаи са правоъгълни триъгълници с крака, съседни на стените. При проектирането и изчисляването на тези елементи дизайнерите на мебелното производство използват формулата, според която намиране на площта на правоъгълен триъгълниксе извършва въз основа на дължината на страните му. В допълнение, те често трябва да разработват проекти за маси, прикрепени директно към стените, които включват поддържащи елементи, които също представляват правоъгълни триъгълници.
Строителите, занимаващи се с облицовъчни работи, често в професионалните си дейности трябва да използват керамични плочки във формата на правоъгълен триъгълник с крака с еднаква или различна дължина. Те също така трябва да определят площта на тези елементи, за да разберат необходимия брой.
Форма правоъгълен триъгълникОсвен това има такъв важен и необходим инструмент за измерване като квадрат. Използва се за конструиране и контрол на прави ъгли и се използва много широко и от много: от обикновени ученици в уроците по геометрия до дизайнери на ултрамодерна технология.
- Молитви против блуд На кого да се молим срещу блуд в семейството
- Литературна вечер "Животът и творчеството на Марина Ивановна Цвеева" Литературна вечер, посветена на Цветаева в библиотеката
- Застрахователни компании с отнет лиценз Застрахователната компания има ли лиценз?
- Силата на амулета, направен от зъб на акула или крокодил. От какво се прави висулка на зъб?