Площта на правоъгълника. Еднаквите многоъгълници имат равни площи
Формула за площ на правоъгълник
Площта на правоъгълник е равна на произведението на дължините на двете му съседни страни S = a b
където S е площта на правоъгълника,
a, b са дължините на страните на правоъгълника.
Формули за площ на трапец
Площта на трапец е половината от сбора на основите му, умножен по височината му
където S е площта на трапеца,
a, b - дължините на основите на трапеца,
c, d - дължини на страните на трапеца,
Билет номер 6. Въпрос 1.
Коренът на квадратното уравнение ax2+bx+c=0 е всяка стойност на променливата x, за която квадратният трином ax2+bx+c се равнява на нула; такава стойност на променливата x се нарича още корен на квадратен тричлен.
Можете също да кажете следното: коренът на квадратното уравнение ax2+bx+c=0 е стойността на x, чието заместване в уравнението превръща уравнението в правилното числово равенство 0=0.
Реши квадратно уравнение- означава да се намерят всичките му корени или да се установи, че няма корени.
Алгоритъм за решаване на непълни квадратни уравнения.
Примери
Билет номер 6. Въпрос 2.
Триъгълникът се нарича правоъгълен, ако един от ъглите му е прав.
В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катетите c2=a2+b2.
Известни са много много доказателства на теоремата с различни математически методи, но някои от най-очевидните са свързани с квадратите.
1. Построете квадрат, чиято страна е равна на сбора от катетите на дадения триъгълник a+b. Площта на квадрата е 2 (a+b):
2. Ако начертаем хипотенузите c, очевидно е, че те образуват квадрат вътре в построения квадрат.
Страните на четириъгълника са равни на c, а ъглите са прави, тъй като остри ъглина правоъгълен триъгълник се събират до 90°, тогава ъгълът на четириъгълника също е 90°, защото заедно и трите ъгъла се събират до 180°.
Следователно площта на квадрата се състои от четири области, равни на правоъгълни триъгълници 4⋅ \u003d 2ab и площта на квадрат c 2, образуван от хипотенузите: S \u003d c 2 +2ab
3. От двете страни на квадрата разменете сегментите a и b, докато дължината на страната на квадрата не се променя.
Сега можем да добавим площта на квадрата от двете области на квадратите, образувани от краката a и b a 2 + b 2 и двете области на правоъгълниците ab + ab: S \u003d a 2 + b 2 + 2ab
4. От това следват заключения: S \u003d c 2 + 2ab и S \u003d a 2 + b 2 + 2ab
Площта на четири триъгълника е и c 2 = a 2 + b 2, което е едно от доказателствата на Питагоровата теорема.
Обърни внимание!
Обратната теорема се използва като знак за правоъгълен триъгълник.
Ако квадратът на едната страна на триъгълник е равен на сумата от квадратите на другите две страни, тогава триъгълникът е правоъгълен.
Прав ъгъл ли е триъгълник със страни 6 см, 7 см и 9 см?
92=62+72;81≠36+49, така че този триъгълник не е правоъгълен.
Прав ъгъл ли е триъгълник със страни 5 см, 12 см и 13 см?
Избираме по-голямата страна и проверяваме дали Питагоровата теорема е вярна:
132=122+52;169=144+25, така че този триъгълник е правоъгълен.
Билет номер 7. Въпрос 1.
За да начертаем графиката на функцията, ние даваме, както обикновено, на независимата променлива x няколко специфични стойности (неотрицателни, тъй като при x< 0 выражение не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у. Разумеется, мы будем давать х такие значения, для которых известно точное значение корен квадратен.
И така, съставихме таблица с функционални стойности:
х | 6,25 | ||||
г | 2,5 |
Да построим намерените точки (0; 0), (1; 1), (4; 2), (6.25; 2.5), (0; 3) на координатната равнина. Те са разположени на определена линия, нека я начертаем. Вземете графиката на функцията. Обърнете внимание, че графиката докосва оста y при (0; 0). Имайте предвид, че като имате шаблон на парабола y \u003d x2, можете лесно да го използвате, за да начертаете функционална графика, защото това е клон на същата парабола, само ориентиран не нагоре, а надясно.
Функционални свойства
Описвайки свойствата на тази функция, ние, както обикновено, ще разчитаме на нейния геометричен модел - клон на парабола (на фигурата).
1. Домейнът на функцията е лъч)