Горизонтальная платформа равномерно вращается вокруг вертикальной оси. Вращательные движения Вокруг вертикальной оси

В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со (рис. 1.5) вектор напряже­ния массовых сил

а уравнение Эйлера (1.10) имеет вид

dp = r [w 2 (xdx +ydy) – gdz ] = r (w 2 rdr – gdz). (1.52)

Уравнение свободной поверхности (р = р 0)

(1.53)

Уравнение любой изобарической поверхности (р = const)

(1.54)

где z 0 - координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения.

Изобарические поверхности - параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью оz , а вершины смещены вдоль этой оси. Форма изоба­рических поверхностей не зависит от плотности жидкости.

Высота параболоида свободной поверхности (R - радиус сосуда)

H = w 2 R 2 /2g. (1.55)

Координата z 0 его вершины определяется объемом жидкости в сосу­де. Если начальный уровень в сосуде h 0 , то

z 0 = h - (1.56)

откуда h 1 = h 0 –z 0 = H/2.

Закон распределения давления в жидкости

(1.57)

Рис. 1.5. Цилиндрический сосуд с жидкостью, вращающийся с постоян­ной угловой скоростью w

Изменение давления по вертикали (h - глубина точки под свобод­ной поверхностью) :

Р = Р 0 + r gh,

т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.

Вопросы по теме 1.6.

1 . Какие силы действуют на жидкость при ее относительном покое?

2. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описы­вающее их уравнение при прямолинейном движении сосуда с постоян­ным ускорением?

3. Каковы форма изобарических поверхностей в жидкости и описы­вающее их уравнение при вращении сосуда с постоянной угловой ско­ростью и вертикальной осью вращения?

3. Каков закон распределения давления в жидкости по вертикали при ее относительном покое?

Основные понятия кинематики и динамики жидкости

Скорость частицы жидкости зависит от координат х, у, z этой частицы и времени t, т.е.

Плотность r и давление р также являются функциями координат и времени

r = r (x, y, z, t); p = p (x, у, z, t).

Если характеристики течения не зависят от времени, т.е. могут изме­няться лишь от точки к точке, то течение называется установившимся. Если в данной точке пространства характеристики течения изменяются со временем, то течение называется неустановившимся.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к этой линии. Уравнения для линий тока имеют вид

(2.1)

где и х, и y , u z - составляющие вектора скорости .

Совокупность линий тока, проходящих через замкнутый контур L, образует трубчатую поверхность - трубку тока. Жидкость, находя­щаяся внутри трубки тока, образует струйку. Если контур L мал, то трубка тока и струйка называются элементарными.

Сечение струйки s , нормальное в каждой своей точке к линиям то­ка, называется живым сечением.

Область пространства конечных размеров, занятая движущейся жидкостью, называется потоком. Поток обычно рассматривается как совокупность элементарных струек. Живое сечение потока определяется так же, как в случае элементарной струйки.

Гидравлический радиус R г живого сечения определяется как отношение площади живого сечения s к смоченному периметру c , т.е.

R г = s/c. (2.2)

Под смоченным периметром c понимается та часть геометри­ческого живого сечения, по которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Если форма и площадь живого сечения по длине потока не изменяют­ся, то поток называется равномерным. В противном случае поток на­зывается неравномерным. В том случае, когда живое сечение плавно изменяется по длине, течение называется плавно изменяющимся.

В живом сечении 1 - 1 (рис. 2.1) равномерного потока выполняется гидростатический закон распределения давления, т.е.

(2.3)

где р А, р B - соответственно давления в произвольных точках А и В (с вертикальными координатами z a , z b) этого сечения; g - ускоре­ние свободного падения. В случае плавно изменяющегося течения ра­венство (2.3) выполняется приближенно.

Расходом жидкости через поверхность s называется количество жидкости, протекающей через эту поверхность _в единицу времени. Объемный расход Q, массовый расход Q М > весовой расход q G определяются по формулам

где и n - проекция скорости на нормаль к поверхности s.

Если s - живое сечение, то и п = u . Для однородной жидкости

Q m = rQ (2.5)

Рис. 2.1. Живое сечение равномерного потока

Средняя скорость u определяется из равенства

u=Q/s. (2.6)

Уравнение неразрывности для потока несжимаемой жидкости имеет вид

Q = u 1 s 1 = u 2 s 2 , (2.7)

где u 1 , u 2 - средние скорости в сечениях 1 - 1 и 2 - 2.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой несжимае­мой жидкости при установившемся движении в поле силы тяжести имеет вид

где z 1 , z 2 - расстояния от центров выбранных живых сечений 1 - 1 и 2 - 2 до некоторой произвольной горизонтальной плоскости z = 0 (рис. 2.2); u 1 , u 2 - скорости; P 1 ,P 2 -давления в этих сечениях; h 1-2 - потери напора на участке между выбранными сечениями.

Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механичес­кой энергии. Величина

(2.9)

называется полным напором и представляет собой удельную (прихо­дящуюся на единицу силы тяжести) механическую энергию жидкости в рассматриваемом сечении; z - геометрический напор или удельная потенциальная энергия положения; p/(rg) - пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления; u 2 /(2g) - скоростной напор или удельная кинетическая энергия; h 1-2 - потери напора, т.е. часть удельной механической энергии, израсходованной на работу сил трения на участке между сечениями 1 - 1 и 2 - 2 (см. рис. 2.2).

В случае идеальной жидкости h 1-2 =0 .

Для плавно изменяющегося потока при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести уравнение Бернул­ли имеет вид

где p 1 , p 2 - давления в произвольно взятых точках сечений 1 - 1 и 2 - 2 скоординатами z 1 и z 2 соответственно (обычно берутся точки на оси потока); u 1 , u 2 - средние скорости в этих сечениях; а 1 , а 2 - коэффи­циенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения ско­ростей частиц жидкости в сечениях; при течении по круглой цилиндри­ческой трубке a = 2 для ламинарного режима течения и a » 1,1 - для турбулентного; при решении практических задач обычно принимается a = 1 .

При использовании уравнения Бернулли (2.8) или (2.10) необходи­мо иметь в виду, что номера сечений возрастают в направлении течения жидкости. В качестве расчетных выбираются такие сечения (струйки) , в которых известны какие-либо из величин u 1 , u 2 (u 1 , u 2) и р 1 , р 2 .

Плоскость z = 0 бывает удобно располагать таким образом, чтобы центр одного из выбранных сечений потока лежал в этой плоскости.

Потери напора h 1-2 , отнесенные к единице длины трубопровода, называются гидравлическим уклоном:

(2.11)

В случае равномерного движения несжимаемой жидкости

i = h l -2 / l, (2.12)

где l - расстояние между выбранными сечениями.

При движении жидкости по трубопроводу различают два вида потерь напора: потери по длине трубопровода h д и потери в местных сопротив­лениях h м. К потерям по длине относят потери на прямолинейных участ­ках трубопровода, а к потерям на местных сопротивлениях - потери на таких участках трубопровода, где нарушается нормальная конфигурация потока (внезапное расширение, поворот, запорная арматура и т.д.) .

Вопросы по теме 2.

1. Что называется линией тока?

2. Может ли жидкость протекать сквозь боковую поверхность труб­ки тока?

3. Что называется живым сечением потока?

4. Чем отличается уравнение Бернулли для струйки тока от уравне­ния Бернулли для потока?

5. Что такое гидравлический уклон?

6. Как определяется средняя скорость потока?

7. Какая связь между объемным, массовым и весовым расходами?

8. Как изменяются по длине неравномерного потока несжимаемой жидкости расход и средняя скорость?

Горизонтально расположенный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси с частотой 0,5 с -1 . На расстоянии 0,2 м от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скользило во время вращения диска?

Задача №2.4.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=0,5\) с -1 , \(R=0,2\) м, \(\mu-?\)

Решение задачи:

На тело, находящееся на равномерно вращающемся диске, действуют 3 силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Причем последняя, если тело покоится относительно диска, является силой трения покоя. В задаче рассмотрим тот предельный случай, когда сила трения покоя принимает максимальное значение, т.е. когда она уже равна силе трения скольжения, но проскальзывания ещё нет.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[{F_{тр.п}} = m{a_ц}\;\;\;\;(1)\]

Учитывая все написанное в первом абзаце, сила трения покоя равна:

\[{F_{тр.п}} = \mu N\]

Из первого закона Ньютона в проекции на ось \(y\) следует, что:

Тогда максимальная сила трения покоя равна:

\[{F_{тр.п}} = \mu mg\;\;\;\;(2)\]

Центростремительное ускорение найдем из такой формулы с использованием угловой скорости вращения \(\omega\):

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

Также запишем формулу связи угловой скорости и частоты вращения:

\[\omega = 2\pi \nu \]

\[{a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1), получим:

\[\mu mg = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

Искомый коэффициент трения \(\mu\) равен:

\[\mu = \frac{{4{\pi ^2}{\nu ^2}R}}{g}\]

\[\mu = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{0,5}^2} \cdot 0,2}}{{10}} = 0,2\]

Ответ: 0,2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Биомеханика человека – это составная часть прикладных наук, изучающих движение человека.

Плоскости .

Для обозначения положений тела человека в пространстве, расположения его частей относительно друг другу используют понятия о плоскостях и осях.

Сагиттальная плоскость разделяет правую и левую половины тела. Частным случаем сагиттальной плоскости является срединная плоскость, она проходит точно посередине тела, разделяя его на две симметричные половины. (на рис. красная, sagittal plane)

Фронтальная плоскость -отделяет переднюю часть тела от задней. Расположена вертикально и ориентирована слева направо. Перпендикулярна сагиттальной (на рис. синяя, coronal plane)

Горизонтальная плоскость - или поперечная плоскость, перпендикулярна двум первым и параллельна поверхности земли, она отделяет вышележащие отделы тела от нижележащих. (на рис. зеленая, transverse plane)

Эти три плоскости могут быть проведены через любую точку тела человека. При пересечении двух взаимно-перпендикулярных плоскостей образуется ось вращения.

Оси вращения :

Вертикальная ось – образуется при пересечении сагиттальной и фронтальной плоскостей. Направлена вдоль тела стоящего человека.

Вокруг этой оси возможны пронация, супинация, а также повороты туловища и головы.

Фронтальная ось – образуется при пересечении фронтальной и горизонтальной плоскостей. Ориентирована слева направо или справа налево. Вокруг этой оси происходит сгибание и разгибание.

Сагиттальная ось – образуется при пересечении сагиттальной и горизонтальной плоскостей. Ориентирована в переднезаднем направлении. Вокруг этой оси происходит отведение и приведение, поднимание и опускание лопаток, латеральное сгибание туловища.

Для анализа упражнений очень важно знать названия движений и понимать, в каких суставах они совершаются.

Названия движений :

Супинация-вращение наружу

Пронация-вращение внутрь

Аддукция-сведение,приведение

Абдукция-разведение, отведение

Циркумдуция-круговое вращение.

Движения в суставах

Во время тренировки происходит разрушение мышц, и далее они проходят фазы восстановления.

Согласно научным данным, имеется три основных фазы восстановления после тренинга:

· первая фаза – фаза восстановления, во время которой происходит репарация ткани, в течение этого периода функция восстанавливается до исходного уровня

· вторая фаза – суперкомпенсация, во время которой наблюдается повышенная работоспособность, которая может превысить исходный уровень на 10 - 20%

· третья фаза – фаза постепенного возвращения к исходному уровню работоспособности.

Чтобы решить проблему с рядом параметров, суперкомпенсация которых наступает в разные моменты, предлагается разделять тренировочную программу на микроциклы, где каждый микроцикл отвечает за развитие определенного параметра. Наиболее простое решение - сплит-тренировка , которую следует выполнять в разных режимах интенсивности. То есть, каждая группа мышц должна подвергаться тренировке с различной степенью интенсивности от одного занятия к следующему: легкий - средний - высокий - и так далее. Благодаря такому подходу есть возможность поддерживать разные параметры в фазе компенсации, и не допускать развитие адаптации к нагрузкам.

Тренировочное плато - это состояние организма спортсмена, при котором прекращается рост тех или иных физических параметров (силы, мышечной массы, выносливости и так далее) в следствие мышечной адаптации к стереотипным нагрузкам. Было четко доказано, что мышечная гипертрофия возникает только в том случае, если стимулирующий фактор является непривычным для мускулатуры. Под "непривычным фактором" понимается сверхнагрузка или нагрузка, которая превышает предыдущий уровень. Для создания сверхнагрузки в бодибилдинге используется простая методика: прогрессивное увеличение весов на каждой тренировке.

Задача: Горизонтальная платформа равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. На расстоянии, равном трети радиуса платформы, отрывается от ее поверхности небольшое тело и скользит по ней без трения. Через сколько времени тело слетит с платформы, если до отрыва оно двигалось с ускорением 0,1 м/с^2? Радиус платформы 60 см.

Решение:

Обозначим а - ускорение тела, R - радиус платформы, t - время, через которое тело слетит с платформы, v - линейную скорость тела на платформе, S - путь, который пройдет тело.

Чтобы легче представить движение тела по платформе, выполним чертеж (рис. 15). Посмотрим на платформу сверху и нарисуем круг, покажем его центр О и проведем горизонтальный радиус R. Затем на расстоянии, равном трети радиуса от края платформы, изобразим тело в точке М в момент отрыва. Значит, в этот момент от тела до центра платформы расстояние составило две трети радиуса.

Теперь давайте думать. Нам известно ускорение тела а перед отрывом от поверхности платформы. Но платформа вращается равномерно, значит, это его центростремительное ускорение. В момент отрыва линейная скорость тела v направлена по касательной к окружности, по которой оно двигалось до отрыва. Радиус этой окружности составлял
(2/3)R . А мы знаем формулу, связывающую линейную скорость с центростремительным ускорением. Применительно
к нашей задаче она будет выглядеть так:

После отрыва тело станет двигаться к краю платформы без трения. Значит, это движение будет равномерным и прямолинейным со скоростью v. Тогда тело слетит с платформы в точке С, проделав путь S. Если этот путь разделить на линейную скорость тела, мы найдем искомое время t, через которое тело слетит с платформы:

Дальнейший ход решения ясен. Путь S находим из прямоугольного треугольника МСО по теореме Пифагора, а линейную скорость v - из выражения (1), и все это подставляем в равенство (2). Приступим. По теореме Пифагора

Теперь из (1) находим линейную скорость v:

Нам осталось подставить правые части равенств (3) и (4) в формулу (2), и задача в общем виде будет решена. Подставляем:

Задача в общем виде решена. Подставим числа и вычислим. 60 см = 0,6 м.

Ответ: 2,2 c.

Суставы различают по числу и форме суставных поверхностей костей и по возможному объему движений, т.е. по числу осей, вокруг которых может совершаться движение. Так, по числу поверхностей суставы подразделяют на простые (две суставные поверхности) и сложные (более двух).

По характеру подвижности различают одноосные (с одной осью вращения - блоковидные, например, межфаланговые суставы пальцев), двуосные (с двумя осями - эллипсовидные) и трехосные (шаровидные) суставы.

В шаровидном суставе одна из поверхностей образует выпуклую, шаровидной формы головку, другая – соответственно вогнутую суставную впадину.

Теоретически движение может совершаться вокруг множества осей, соответствующих радиусам шара, но практически среди них обыкновенно различают 3 главные оси, перпендикулярные друг другу и пересекающиеся в центре головки:

1. Поперечную (фронтальную), вокруг которой происходит сгибание, когда движущаяся часть образует с фронтальной плоскостью угол, открытый кпереди, и разгибание, когда угол будет открыт сзади.

2. Переднезаднюю ось (сагиттальную), вокруг которой совершаются отведение и приведение

3. Вертикальную, вокруг которой происходит вращение внутрь и наружу. При переходе с одной оси на другую получается круговое движение.

Шаровидный сустав – самый свободный из всех суставов. Так как величина движения зависит от разности площадей суставных поверхностей, то суставная ямка в таком суставе мала по сравнению с величиной головки. Вспомогательных связок у типичных шаровидных суставов мало, что определяет свободу их движений.

Разновидность шаровидного сочленения – чашеобразный сустав. Суставная впадина его глубока и охватывает большую часть головки. Вследствие этого движения в таком суставе менее свободны, чем в типичном шаровидном суставе.

Плечевой сустав связывает плечевую кость, а через нее всю свободную верхнюю конечность с поясом верхней конечности, в частности, с лопаткой. Головка плечевой кости, участвующая в образовании сустава, имеет форму шара. Сочленяющаяся с ней суставная впадина лопатки представляет собой плоскую ямку. По окружности впадины находится хрящевая суставная губа, которая увеличивает объем впадины без уменьшения подвижности, а также смягчает толчки и сотрясения при движении головки. Суставная капсула плечевого сустава прикрепляется на лопатке к костному краю суставной впадины и, охватив плечевую головку, оканчивается на анатомической шейке. В качестве вспомогательной связки плечевого сустава существует несколько более плотный пучок волокон, идущий от основания клювовидного отростка и вплетающийся в капсулу сустава. В общем же плечевой сустав не имеет настоящих связок и укрепляется мышцами пояса верхней конечности. Это обстоятельство, с одной стороны, является положительным, так как способствует обширным движениям плечевого сустава, необходимым для функции руки как органа труда. С другой стороны, слабая фиксация в плечевом суставе является отрицательным моментом, будучи причиной частых вывихов в нем.

Представляя собой типичное многоосное шаровидное сочленение, плечевой сустав отличается большой подвижностью. Движения совершаются вокруг трех главных осей: фронтальной, сагиттальной и вертикальной. Существуют также круговые движения. При движении вокруг фронтальной оси рука производит сгибание и разгибание. Вокруг сагиттальной оси совершаются отведение и приведение. Вокруг вертикальной оси происходит вращение конечности кнаружи и внутрь. Сгибание руки и отведение ее возможны, как было указано выше, только до уровня плеч, так как дальнейшее движение тормозится натяжением суставной капсулы и упором верхнего конца плечевой кости в свод. Если движение руки продолжается выше горизонтали, то тогда это движение совершается уже не в плечевом суставе, а вся конечность движется вместе с поясом верхней конечности, причем лопатка делает поворот со смещением нижнего угла кпереди и в латеральную сторону.

Человеческая рука обладает наибольшей свободой движения. Освобождение руки было решающим шагом в процессе эволюции человека.

На рентгенограмме плечевого сустава видна cavitas glenoidalis имеющая форму двояковыпуклой линзы с двумя контурами: медиальным, соответствующим передней полуокружности cavitas glenoidalis, и латеральным, соответствующим задней полуокружности ее. В силу особенностей рентгенологической картины медиальный контур оказывается более толстым и резким, вследствие чего создается впечатление полукольца, что является признаком нормы. Головка плечевой кости на задней рентгенограмме в своей нижнемедиальной части наслаивается на cavitas glenoidalis. Контур ее в норме ровный, четкой, но тонкий.

Тазобедренный сустав . Тазобедренный сустав относится к сочленениям шаровидного типа, обладает способностью совершать большой объем движений, выраженной стабильностью и играет ведущую роль в поддержании веса тела и передвижении. Головка бедренной кости, расположенная на удлиненной шейке, глубоко проникает в вертлужную впадину, которая образована соединением подвздошной, седалищной и лонной костей таза. Вертлужная впадина углублена за счет фиброзно-хрящевой губы, формирующей " воротник" вокруг головки бедренной кости. Через щель в нижней части губы (вертлужную вырезку) перекидывается поперечная связка, образуя таким образом отверстие, через которое в полость сустава проходят кровеносные сосуды. Суставной хрящ вертлужной впадины имеет подковообразную форму и открыт вниз. Дно вертлужной впадины заполнено жировой тканью. Внутри сустава проходит круглая связка, которая начинается от поперечной связки и прикрепляется к ямке на головке бедренной кости. Круглая связка несет кровеносные сосуды, и ее основная функция заключается в питании центральной части головки бедренной кости. Синовиальная оболочка покрывает капсулу, губу и жировую подушку, но не включает круглую связку. Тазобедренный сустав окружен прочной фиброзной капсулой, которая к тому же укреплена несколькими связками: спереди - подвздошно-бедренной (самой сильной связкой человеческого тела), снизу - лонно-бедренной, сзади - седалищно-бедренной. Вокруг сустава расположено несколько сумок: между большим вертелом бедренной кости и большой ягодичной мышцей - большая вертельная, между передней поверхностью капсулы и подвздошно-поясничной мышцей - подвздошно-гребенчатая, над бугристостью седалищной кости и седалищным нервом - седалищно-ягодичная. В некоторых случаях подвздошно-гребенчатая сумка сообщается с полостью сустава. В непосредственной близости от тазобедренного сустава спереди проходит сосудисто-нервный пучок, сзади - седалищный нерв.

Поскольку тазобедренный сустав относится к шаровидным сочленениям органического типа (чашеобразный сустав), то он допускает движения вокруг трех главных осей: фронтальной, сагиттальной и вертикальной. Возможно также и круговое движение.

На рентгеновских снимках тазобедренного сустава, сделанных в различных проекциях, получается одновременно изображение костей таза и бедра со всеми анатомическими деталями.

Суставная впадина рентгенологически делится на дно и крышку. Дно впадины ограничено с медиальной стороны конусообразным просветлением, которая соответствует передней части тела седалищной кости. Крыша суставной впадины закруглена. Суставная головка имеет округлую форму и гладкие контуры.