Посока на вектора на магнитната индукция според правилото на ръката. Магнитно поле
Дълго време електрическите и магнитните полета се изучават отделно. Но през 1820 г. датският учен Ханс Кристиан Оерстед, по време на лекция по физика, открива, че магнитната стрелка се завърта близо до проводник, по който тече ток (виж фиг. 1). Това доказва магнитния ефект на тока. След провеждане на няколко експеримента Ерстед открива, че въртенето на магнитната игла зависи от посоката на тока в проводника.
Ориз. 1. Опит на Ерстед
За да си представите принципа, по който магнитната игла се върти близо до проводник с ток, разгледайте изгледа от края на проводника (вижте фиг. 2, токът е насочен във фигурата, - от фигурата), близо до който монтирани са магнитни игли. След преминаване на ток, стрелките ще се подредят по определен начин, с противоположни полюси една спрямо друга. Тъй като магнитните стрелки се подреждат допирателни към магнитните линии, магнитните линии на прав проводник с ток са кръгове и тяхната посока зависи от посоката на тока в проводника.
Ориз. 2. Разположение на магнитни игли в близост до прав проводник с ток
За по-ясно демонстриране на магнитните линии на проводник с ток може да се извърши следният експеримент. Ако железни стърготини се изсипят около проводник с ток, тогава след известно време стърготини, веднъж попаднали в магнитното поле на проводника, ще бъдат намагнетизирани и подредени в кръгове, които обграждат проводника (виж Фиг. 3).
Ориз. 3. Подреждане на железни стърготини около проводник с ток ()
За да се определи посоката на магнитните линии в близост до проводник с ток, има gimlet rule(правило на десния винт) - ако завиете гимлет по посока на тока в проводника, тогава посоката на въртене на дръжката на гимлета ще покаже посоката на линиите на магнитното поле на тока (вижте фиг. 4).
Ориз. 4. Правило на Gimlet ()
Можете също да използвате правило на дясната ръка- ако насочите палеца на дясната си ръка по посока на тока в проводника, тогава четирите свити пръста ще посочат посоката на линиите на магнитното поле на тока (виж фиг. 5).
Ориз. 5. Правило на дясната ръка ()
И двете правила дават един и същ резултат и могат да се използват за определяне на посоката на тока в посоката на линиите на магнитното поле.
След като открива феномена на възникване на магнитно поле в близост до проводник, по който тече ток, Ерстед изпраща резултатите от своите изследвания на повечето от водещите учени в Европа. След като получи тези данни, френският математик и физик Ампер започна серия от експерименти и след известно време демонстрира на обществеността опита си от взаимодействието на два паралелни проводника с ток. Ампер установи, че ако електрически ток тече в една посока през два успоредни проводника, тогава такива проводници се привличат (виж фиг. 6 b); ако токът тече в противоположни посоки, проводниците се отблъскват (виж фиг. 6 а).
Ориз. 6. Опитът на Ампер ()
От експериментите си Ампер прави следните заключения:
1. Има магнитно поле около магнит, или проводник, или електрически заредена движеща се частица.
2. Магнитно поле действа с известна сила върху заредена частица, движеща се в това поле.
3. Електрическият ток е насочено движение на заредени частици, така че магнитно поле действа върху проводник с ток.
Фигура 7 показва правоъгълник с тел, посоката на тока в който е показана със стрелки. Използвайки правилото на гимлета, начертайте една магнитна линия близо до страните на правоъгълника, като посочите посоката му със стрелка.
Ориз. 7. Илюстрация към задачата
Решение
Завиваме въображаем гилд по страните на правоъгълника (проводяща рамка) по посока на тока.
Близо до дясната страна на рамката, магнитните линии ще излязат от шаблона вляво от проводника и ще навлязат в равнината на шаблона вдясно от него. Това е посочено от правилото със стрелка под формата на точка отляво на проводника и кръст вдясно от него (виж фиг. 8).
По същия начин определяме посоката на магнитните линии близо до другите страни на рамката.
Ориз. 8. Илюстрация към задачата
Експериментът на Ампер, при който около намотката са монтирани магнитни стрелки, показва, че когато през намотката протича ток, стрелките към краищата на соленоида са монтирани с различни полюси по въображаеми линии (виж фиг. 9). Това явление показа, че има магнитно поле близо до намотката, носеща ток, а също и че соленоидът има магнитни полюси. Ако промените посоката на тока в бобината, магнитните стрелки ще се обърнат.
Ориз. 9. Опитът на Ампер. Образуване на магнитно поле в близост до бобина с ток
За определяне на магнитните полюси на намотка с ток се използва правило на дясната ръка за соленоид(виж фиг. 10) - ако захванете соленоида с дланта на дясната си ръка, насочвайки четири пръста по посока на тока в завоите, тогава палецът ще покаже посоката на линиите на магнитното поле вътре в соленоида, т.е. е, към северния му полюс. Това правило ви позволява да определите посоката на тока в завоите на бобината чрез местоположението на нейните магнитни полюси.
Ориз. 10. Правило на дясната ръка за соленоид с текущ ток
Определете посоката на тока в бобината и полюсите на източника на ток, ако при преминаване на тока през бобината се появят магнитните полюси, посочени на фигура 11.
Ориз. 11. Илюстрация към задачата
Решение
Съгласно правилото на дясната ръка за соленоида, ще хванем намотката така, че палецът да сочи северния й полюс. Четирите огънати пръста ще показват посоката на тока надолу по проводника, следователно десният полюс на източника на ток е положителен (виж фиг. 12).
Ориз. 12. Илюстрация към задачата
В този урок разгледахме явлението възникване на магнитно поле в близост до прав проводник с ток и намотка с ток (соленоид). Изследвани са и правилата за намиране на магнитни линии на тези полета.
Библиография
- А.В. Перишкин, Е.М. Гутник. Физика 9. - Дропла, 2006.
- Г.Н. Степанова. Сборник задачи по физика. - М.: Образование, 2001.
- А. Фадеева. Тестове по физика (7 - 11 клас). - М., 2002.
- В. Григориев, Г. Мякишев Силите в природата. - М.: Наука, 1997.
Домашна работа
- Интернет портал Clck.ru ().
- Интернет портал Class-fizika.narod.ru ().
- Интернет портал Festival.1september.ru ().
- За много от тези случаи, в допълнение към общата формулировка, която позволява да се определи посоката на векторния продукт или ориентацията на основата като цяло, има специални формулировки на правилото, които са особено добре адаптирани към всяка конкретна ситуация (но много по-малко общо).
По принцип, като правило, изборът на една от двете възможни посоки на аксиалния вектор се счита за чисто условен, но винаги трябва да се извършва по един и същи начин, така че знакът да не се обърква в крайния резултат от изчисленията. За това са предназначени правилата, които са предмет на тази статия (те ви позволяват винаги да се придържате към един и същ избор).
Общо (основно) правило
Основното правило, което може да се използва както във варианта на правилото на гимлета (винта), така и във варианта на правилото на дясната ръка, е правилото за избор на посоката за основите и векторното произведение (или дори за едно от двете, тъй като едното се определя директно чрез другото). Важно е, защото по принцип е достатъчно за използване във всички случаи вместо всички други правила, само ако знаете реда на факторите в съответните формули.
Избор на правило за определяне на положителната посока на векторното произведение и за положителна основа(координатни системи) в триизмерното пространство са тясно свързани помежду си.
Лява (вляво на фигурата) и дясна (вдясно) декартови координатни системи (лява и дясна основа). Обикновено се счита за положителен и правилният се използва по подразбиране (това е общоприета конвенция; но ако специални причини принуждават човек да се отклони от тази конвенция, това трябва да бъде изрично посочено)
И двете правила по принцип са чисто конвенционални, но е общоприето (поне ако не е изрично посочено противното) да се приеме и е общоприето съгласие, че положителното е правилна основа, а векторното произведение е дефинирано така, че за положителна ортонормална основа e → x, e → y, e → z (\displaystyle (\vec (e))_(x),(\vec (e))_(y),(\vec (e))_(z))(основа от правоъгълни декартови координати с единичен мащаб по всички оси, състоящ се от единични вектори по всички оси), важи следното:
e → x × e → y = e → z, (\displaystyle (\vec (e))_(x)\times (\vec (e))_(y)=(\vec (e))_(z ),)където наклоненият кръст обозначава операцията на векторно умножение.
По подразбиране е обичайно да се използват положителни (и следователно правилни) основи. По принцип е обичайно да се използват предимно леви основи, когато използването на дясната е много неудобно или напълно невъзможно (например, ако имаме дясна основа, отразена в огледало, тогава отражението представлява лява основа и нищо не може да се направи за това).
Следователно правилото за векторното произведение и правилото за избор (конструиране) на положителна основа са взаимно непротиворечиви.
Те могат да бъдат формулирани така:
За кръстосано произведение
Правилото на гимлет (винт) за кръстосаното произведение: Ако начертаете векторите така, че техните начала да съвпадат и завъртите първия вектор на фактора по най-краткия път до вектора на втория фактор, тогава гилетът (винтът), въртящ се по същия начин, ще се завинти в посоката на вектора на продукта .
Вариант на правилото на gimlet (винт) за векторното произведение по посока на часовниковата стрелка: Ако начертаем векторите така, че техните начала да съвпадат и завъртим първия вектор-фактор по най-краткия път до втория вектор-фактор и погледнем отстрани, така че това въртене да е по посока на часовниковата стрелка за нас, векторният продукт ще бъде насочен настрани от нас (завинтено в часовника).
Правило на дясната ръка за кръстосано произведение (първа опция):
Ако начертаете векторите така, че техните начала да съвпадат и завъртите първия фактор-вектор по най-краткия път до втория фактор-вектор и четирите пръста на дясната ръка показват посоката на въртене (сякаш покривайки въртящ се цилиндър), тогава стърчащият палец ще покаже посоката на вектора на продукта.
Правило на дясната ръка за кръстосано произведение (втора опция):
A → × b → = c → (\displaystyle (\vec (a))\times (\vec (b))=(\vec (c)))
Ако начертаете векторите така, че техните начала съвпадат и първият (палец) пръст на дясната ръка е насочен по протежение на първия факторен вектор, вторият (показател) пръст по протежение на втория факторен вектор, тогава третият (среден) ще покаже ( приблизително) посоката на вектора на продукта (виж . чертеж).
Във връзка с електродинамиката токът (I) е насочен по протежение на палеца, векторът на магнитната индукция (B) е насочен по дължината на показалеца, а силата (F) ще бъде насочена по дължината на средния пръст. Мнемонично правилото се запомня лесно по абревиатурата FBI (сила, индукция, ток или Федерално бюро за разследване (ФБР) в превод от английски) и позицията на пръстите, напомняща на пистолет.
За бази
Всички тези правила могат, разбира се, да бъдат пренаписани, за да се определи ориентацията на базите. Нека пренапишем само две от тях: Правило на дясната ръка за основа:
x, y, z - дясна координатна система.
Ако в основата e x, e y, e z (\displaystyle e_(x),e_(y),e_(z))(състоящ се от вектори по осите x, y, z) насочете първия (палец) пръст на дясната ръка по първия основен вектор (тоест по оста х), вторият (индекс) - по втория (тоест по оста г), а третата (средната) ще бъде насочена (приблизително) в посока на третата (по z), тогава това е правилна основа(както се оказа на снимката).
Правило на гимлет (винт) за основа: Ако завъртите гимлета и векторите така, че първият базисен вектор да клони към втория по най-краткия възможен път, тогава гимлетът (винтът) ще се завинти в посоката на третия базисен вектор, ако той е прав базис.
- Всичко това, разбира се, съответства на разширение на обичайното правило за избор на посоката на координатите в равнината (x - надясно, y - нагоре, z - към нас). Последното може да е друго мнемонично правило, което по принцип може да замени правилото на гимлет, дясна ръка и т.н. (обаче използването му вероятно понякога изисква определено пространствено въображение, тъй като трябва да завъртите мислено координатите, начертани по обичайния начин докато съвпаднат с основата, чиято ориентация искаме да определим и тя може да бъде разгърната по всякакъв начин).
Формулировки на правилото на гимлет (винт) или правилото на дясната ръка за специални случаи
Беше споменато по-горе, че всички различни формулировки на правилото на гимлета или правилото на дясната ръка (и други подобни правила), включително всички споменати по-долу, не са необходими. Не е необходимо да ги знаете, ако знаете (поне в някои от вариантите) общото правило, описано по-горе, и знаете реда на множителите във формули, съдържащи векторно произведение.
Въпреки това, много от правилата, описани по-долу, са добре адаптирани към специални случаи на тяхното приложение и следователно могат да бъдат много удобни и лесни за бързо определяне на посоката на векторите в тези случаи.
Правило за дясна ръка или гимлет (винт) за механична скорост на въртене
Правило за дясна ръка или гимлет (винт) за ъглова скорост
Правило на дясната ръка или гимлет (винт) за момента на силите
M → = ∑ i [ r → i × F → i ] (\displaystyle (\vec (M))=\sum _(i)[(\vec (r))_(i)\times (\vec (F ))_(i)])(Където F → i (\displaystyle (\vec (F))_(i))- сила, приложена към аз-та точка на тялото, r → i (\displaystyle (\vec (r))_(i))- радиус вектор, × (\displaystyle \times)- векторен знак за умножение),
правилата също като цяло са подобни, но ще ги формулираме изрично.
Правило на гимлет (винт):Ако завъртите винт (гимлет) в посоката, в която силите се стремят да завъртят тялото, винтът ще се завие (или развие) в посоката, в която е насочен моментът на тези сили.
Правило на дясната ръка:Ако си представим, че сме взели тялото в дясната си ръка и се опитваме да го завъртим в посоката, в която сочат четири пръста (силите, които се опитват да обърнат тялото са насочени в посоката на тези пръсти), тогава изпъкналият палец ще сочи в посоката, където е насочен въртящият момент (моментът на тези якости).
Правилото на дясната ръка и гимлета (винта) в магнитостатика и електродинамика
За магнитна индукция (закон на Био-Савар)
Правило на гимлет (винт): Ако посоката на транслационното движение на гимлета (винта) съвпада с посоката на тока в проводника, тогава посоката на въртене на дръжката на гимлета съвпада с посоката на вектора на магнитната индукция на полето, създадено от този ток.
Правило на дясната ръка: Ако хванете проводника с дясната си ръка, така че изпъкналият палец да показва посоката на тока, тогава останалите пръсти ще покажат посоката на линиите на магнитната индукция на полето, създадено от този ток, което обгръща проводника, и следователно посоката на вектора на магнитната индукция, насочен навсякъде, допирателна към тези линии.
За соленоидтой се формулира по следния начин: Ако закопчаете соленоида с дланта на дясната си ръка, така че четири пръста да са насочени по протежение на тока в завоите, тогава удълженият палец ще покаже посоката на линиите на магнитното поле вътре в соленоида.
За ток в проводник, движещ се в магнитно поле
Правило на дясната ръка: Ако дланта на дясната ръка е разположена така, че линиите на магнитното поле да влизат в нея, а огънатият палец е насочен по протежение на движението на проводника, тогава четирите протегнати пръста ще показват посоката на индукционния ток.
По физика за 11 клас (Касянов В.А., 2002 г.),
задача №32
към главата " Магнетизъм. Магнитно поле. ОСНОВНИ МОМЕНТИ».
Вектор на магнитна индукция
Електрическият ток има магнитен ефект.По този начин се генерира магнитно поле от движещи се заряди.
Вектор на магнитна индукция- векторна физическа величина, чиято посока в дадена точка съвпада с посоката, посочена в тази точка от северния полюс на свободната магнитна стрелка.
Векторен модул за магнитна индукция- физическо количество, равно на съотношението на максималната сила, действаща от магнитното поле върху сегмент от проводник с ток, към произведението на силата на тока и дължината на сегмента на проводника:
Единицата за магнитна индукция е тесла (1 тесла).
Правило на Gimlet за прав ток:ако завиете гимлет по посока на тока в проводника, тогава посоката на скоростта на движение на края на дръжката му съвпада с посоката на вектора на магнитната индукция в тази точка.
Правило на дясната ръка за прав ток:ако хванете проводника с дясната си ръка, насочвайки огънатия палец по протежение на тока, тогава върховете на останалите пръсти в дадена точка ще покажат посоката на индукционния вектор в тази точка.
Принцип на суперпозиция на магнитни полета:получената магнитна индукция в дадена точка е сумата от векторите на магнитната индукция, създадена от различни токове в тази точка:
Правило на Gimlet за бобина с ток (ток на верига):ако завъртите дръжката на гимлета по посока на тока в бобината, тогава транслационното движение на гимлета съвпада с посоката на вектора на магнитната индукция, създаден от тока в намотката по оста му.
Линии на магнитна индукция- линии, чиито допирателни във всяка точка съвпадат с посоката на вектора на магнитната индукция. Линиите на магнитната индукция винаги са затворени: те нямат начало или край. Магнитното поле е вихрово поле, т.е. поле със затворени линии на магнитна индукция
Магнитен поток (поток на магнитна индукция)през повърхност на определена площ - физическо количество, равно на скаларното произведение на вектора на магнитната индукция и вектора на площта:
Единицата за магнитен поток е weber (1 Wb) 1 Wb = 1 T.m 2.
Закон на Ампер:силата, с която магнитното поле действа върху отрязък от проводник с ток в него, е равна на произведението от силата на тока, магнитната индукция, дължината на отсечката от проводника и синуса на ъгъла между посоките на тока и вектора на магнитната индукция:
В еднообразно магнитно поле една затворена верига се стреми да се установи така, че посоката на нейната собствена индукция съвпада с посоката на външната индукция.
Сила на Лоренц- сила, действаща върху заредена частица, движеща се със скорост v от магнитното поле B:
където q е зарядът на частицата и е ъгълът между скоростта на частицата и индукцията на магнитното поле.
Посоката на силата на Лоренц определя правило на лявата ръка:ако лявата ръка е разположена така, че четирите протегнати пръста показват посоката на скоростта на положителния заряд (или противоположна на скоростта на отрицателния заряд), а векторът на магнитната индукция влиза в дланта, тогава свитият палец (в равнината на дланта) с 90° ще покаже посоката на силата, действаща върху даден заряд.
Заредена частица, летяща в еднородно магнитно поле, успоредно на линиите на магнитната индукция, се движи равномерно по тези линии. Заредена частица, летяща в еднородно магнитно поле в равнина, перпендикулярна на линиите на магнитната индукция, се движи в кръг в тази равнина. Паралелно разположените проводници, през които протичат токове в една посока, се привличат, а в противоположни посоки се отблъскват. Магнитните полета, създадени от токове I 1 , I 2, протичащи през безкрайно дълги успоредни проводници, разположени на разстояние r един от друг, водят до появата на сила на взаимодействие върху всяка секция от проводници с дължина Δl
където k m е коефициентът на пропорционалност, k m = 2 10 -7 N/A 2
Единицата за ток е ампер (1 A) Правият ток е 1 A, ако токът, протичащ през два успоредни проводника с безкрайна дължина и пренебрежимо малко кръгло напречно сечение, разположени във вакуум на разстояние 1 m един от друг , причинява на сегмент от проводник с дължина 1 m сила на взаимодействие, равна на 2 10 -7 N
Индукцията на магнитното поле намалява с увеличаване на разстоянието до проводника с ток.Взаимодействието на проводниците с ток е следствие от магнитното взаимодействие на движещите се заряди в проводниците.Под въздействието на магнитната сила за разлика от успоредно движещите се в противоположни посоки заряди се привличат и като заряди отблъскват
Индуктивност на веригата(или коефициент на самоиндукция) - физическо количество, равно на коефициента на пропорционалност между магнитния поток през зоната, ограничена от контура на проводника, и силата на тока във веригата. Единица за индуктивност - хенри (1 H)
енергия на магнитното поле,създаден от протичането на ток I през проводник с индуктивност L е равен на
Магнитна пропускливост на средата- физическа величина, показваща колко пъти индукцията на магнитното поле в хомогенна среда се различава от магнитната индукция на външно (магнетизиращо) поле във вакуум.
Диамагнетици, парамагнетици, феромагнетици- основни класове вещества с рязко различни магнитни свойства
диамагнитно-вещество, в което външното магнитно поле е леко отслабено (μ<= 1)
Парамагнитнивещество, в което външното магнитно поле е леко засилено (μ >= 1)
Феромагнитни- вещество, в което външното магнитно поле е значително засилено (μ >> 1)
Крива на намагнитване- зависимост на собствената магнитна индукция от индукцията на външното магнитно поле
Принудителна сила- магнитна индукция на външното поле, необходимо за размагнитване на пробата
Магнитно твърди феромагнетици- феромагнетици с висока остатъчна намагнитност Меки магнитни феромагнетици- феромагнетици с ниско остатъчно намагнитване Хистерезисна верига- затворена крива на намагнитване и размагнитване на феромагнетик Температура на Кюри- критична температура, над която настъпва преходът на веществото от феромагнитно състояние в парамагнитно състояние
Експериментирайте
Проводник, по който тече ток, е източник на магнитно поле.
Ако проводник с ток се постави във външно магнитно поле,
тогава той ще действа върху проводника със силата на Ампер.
Амперна мощност - това е силата, с която магнитното поле действа върху поставен в него проводник с ток.
Андре Мари Ампер
Ефектът на магнитното поле върху проводник с ток е изследван експериментално
Андре Мари Ампер (1820).
Променяйки формата на проводниците и тяхното местоположение в магнитното поле, Ампер успя да определи силата, действаща върху отделен участък от проводника с ток (токов елемент). В негова чест
тази сила се нарича сила на Ампер.
– Амперна мощност
Според експерименталните данни модулът на силата Е :
пропорционална на дължината на проводника л разположени в магнитно поле;
пропорционална на модула на индукцията на магнитното поле б ;
пропорционален на тока в проводника аз ;
зависи от ориентацията на проводника в магнитното поле, т.е. от ъгъла α между посоката на тока и вектора на индукция на магнитното поле б ⃗ .
Модул за амперна мощност
Модулът на силата на Ампер е равен на произведението на модула на индукция на магнитното поле б ,
в който има проводник, по който тече ток,
дължината на този проводник л , сила на тока аз в него и синуса на ъгъла между посоките на тока и вектора на индукция на магнитното поле
Посока
Амперови сили
Определя се посоката на силата на Ампер
според правилото наляво ръце:
ако поставите лявата си ръка
така че да влезе векторът на индукция на магнитното поле (B⃗).
в дланта, четири разширени
пръстите сочеха посоката
ток (I), тогава свитият на 90° палец ще покаже посоката на силата на Ампер (F⃗ A).
Взаимодействие на двама
тоководещи проводници
Проводник, по който протича ток, създава около себе си магнитно поле,
в това поле се поставя втори проводник с ток,
което означава, че силата на Ампер ще действа върху него
Действие
магнитно поле
на рамката с ток
Няколко сили действат върху рамката, карайки я да се върти.
- Посоката на вектора на силата се определя от правилото на лявата ръка.
- F=B I l sinα=ma
- M=F d=B I S sinα- В въртящ момент
Електрически измервания
устройства
Магнитоелектрическа система
Електромагнитна система
Взаимодействие
магнитно поле на намотка
със стоманена сърцевина
Взаимодействие
токови рамки и магнитни полета
Приложение
Амперови сили
Силите, действащи върху проводник с ток в магнитно поле, се използват широко в техниката. Електрически двигатели и генератори, устройства за запис на звук в магнетофони, телефони и микрофони - всички тези и много други инструменти и устройства използват взаимодействието на токове, токове и магнити.
Задача
Прав проводник с дължина 0,5 m, по който протича ток 6 A, се намира в еднородно магнитно поле. Модул за вектор на магнитна индукция 0,2 T, проводник разположен под ъгъл
към вектор IN .
Силата, действаща върху проводника отстрани
магнитното поле е равно на
Отговор: 0,3 N
Отговор
Решение.
Силата на Ампер, действаща от магнитното поле върху проводник с ток, се определя от израза
Правилен отговор: 0,3 N
Решение
Примери:
- за нас
Без намек
- от нас
Приложете правилото на лявата ръка към фиг. № 1,2,3,4.
Фигура №3
Фигура №2
Фигура №4
Фиг. 1
Къде се намира? н полюс на фиг. 5,6,7?
Фигура № 7
Фигура №5
Фигура №6
Интернет ресурси
http://fizmat.by/kursy/magnetizm/sila_Ampera
http://www.physbook.ru/index.php/SA._%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%90%D0%BC%D0%BF%D0%B5% D1%80%D0%B0
http://class-fizika.narod.ru/10_15.htm
http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph16/theory.html#.VNoh5iz4uFg
http://www.eduspb.com/node/1775
http://www.ispring.ru
Правилото на Gimlet е опростена визуална демонстрация с една ръка на правилното умножение на два вектора. Геометрията на училищния курс изисква учениците да са наясно със скаларното произведение. Във физиката често се среща вектор.
Векторна концепция
Ние вярваме, че няма смисъл да тълкуваме правилото на gimlet при липса на познания за дефиницията на вектор. Трябва да отворите бутилка - знанието за правилните действия ще ви помогне. Векторът е математическа абстракция, която реално не съществува и проявява следните характеристики:
- Насочен сегмент, обозначен със стрелка.
- Началната точка ще бъде точката на действие на силата, описана от вектора.
- Дължината на вектора е равна на модула на силата, полето и други описани величини.
Силата не винаги е намесена. Векторите описват поле. Най-простият пример се показва на учениците от учителите по физика. Имаме предвид линии на силата на магнитното поле. Векторите обикновено се чертаят тангенциално. В илюстрациите на действието върху проводник, по който тече ток, ще видите прави линии.
Правило на Gimlet
Векторните величини често нямат място на приложение; центровете на действие се избират по споразумение. Силовият момент идва от оста на рамото. Изисква се за опростяване на добавянето. Да приемем, че лостовете с различна дължина са подложени на неравномерни сили, приложени към рамената с обща ос. Чрез просто събиране и изваждане на моменти ще намерим резултата.
Векторите помагат за решаването на много ежедневни проблеми и въпреки че действат като математически абстракции, те действат в действителност. Въз основа на редица модели е възможно да се предскаже бъдещото поведение на даден обект наравно със скаларни величини: размер на популацията, температура на околната среда. Еколозите се интересуват от посоките и скоростта на полета на птиците. Преместването е векторна величина.
Правилото на gimlet помага да се намери кръстосаното произведение на векторите. Това не е тавтология. Просто резултатът от действието също ще бъде вектор. Правилото на gimlet описва посоката, в която ще сочи стрелката. Що се отнася до модула, трябва да приложите формули. Правилото на гимлета е опростена чисто качествена абстракция на сложна математическа операция.
Аналитична геометрия в пространството
Всеки знае проблема: стоейки на един бряг на реката, определете ширината на речното корито. Изглежда неразбираемо за ума, може да бъде решено за нула време с помощта на методите на най-простата геометрия, която изучават учениците. Нека направим няколко прости стъпки:
- Маркирайте на отсрещния бряг видна забележителност, въображаема точка: ствол на дърво, устието на поток, вливащ се в поток.
- Под прав ъгъл спрямо линията на противоположния бряг направете прорез от тази страна на речното корито.
- Намерете място, от което ориентирът се вижда под ъгъл 45 градуса спрямо брега.
- Ширината на реката е равна на разстоянието на крайната точка от пресечната точка.
Определяне на ширината на река чрез метода на подобие на триъгълник
Използваме тангенса на ъгъла. Не е задължително да е 45 градуса. Необходима е по-голяма точност - по-добре е да вземете остър ъгъл. Просто тангенсът от 45 градуса е равен на едно, решението на задачата е опростено.
По подобен начин е възможно да се намерят отговори на горещи въпроси. Дори в микрокосмоса, управляван от електрони. Едно нещо може да се каже недвусмислено: за непосветените правилото на гимлета и векторното произведение на векторите изглеждат скучни и скучни. Удобен инструмент, който помага за разбирането на много процеси. Повечето ще се интересуват от принципа на работа на електрическия мотор (независимо от дизайна). Може лесно да се обясни с помощта на правилото на лявата ръка.
В много клонове на науката две правила вървят едно до друго: лявата и дясната ръка. Векторният продукт понякога може да бъде описан по този или онзи начин. Това звучи неясно, но нека веднага да разгледаме един пример:
- Да кажем, че един електрон се движи. Отрицателно заредена частица се движи през постоянно магнитно поле. Очевидно траекторията ще бъде извита поради силата на Лоренц. Скептиците ще възразят, че според някои учени електронът не е частица, а по-скоро суперпозиция от полета. Но ние ще разгледаме принципа на неопределеността на Хайзенберг друг път. Така че електронът се движи:
След като поставите дясната ръка така, че векторът на магнитното поле да влиза перпендикулярно в дланта, протегнатите пръсти показват посоката на полета на частицата, палецът, огънат на 90 градуса настрани, ще се простира в посоката на силата. Правилото на дясната ръка, което е друг израз на правилото на гимлета. Синонимни думи. Звучи различно, но в същността си е същото.
- Нека цитираме една фраза от Уикипедия, която мирише на странност. Когато се отрази в огледало, дясната тройка от вектори става лява, тогава трябва да приложите правилото на лявата ръка вместо дясната. Електронът летеше в една посока, но според методите, приети във физиката, токът се движи в обратната посока. Като че ли се отразява в огледало, следователно силата на Лоренц се определя от правилото на лявата ръка:
Ако поставите лявата си ръка така, че векторът на магнитното поле да влиза перпендикулярно в дланта, протегнатите пръсти показват посоката на протичане на електрическия ток, а палецът, огънат на 90 градуса настрани, ще се изпъне, показвайки вектора на силата.
Виждате ли, ситуациите са подобни, правилата са прости. Как да запомните кой да използвате? Основният принцип на неопределеността във физиката. Кръстосаното произведение се изчислява в много случаи и се прилага едно правило.
Кое правило да приложите
Думи-синоними: ръка, винт, гимлет
Първо, нека разгледаме синонимните думи; мнозина започнаха да се питат: ако разказът тук трябва да докосне гимлета, защо текстът постоянно докосва ръцете. Нека въведем концепцията за дясна тройка, дясна координатна система. Общо 5 синонимни думи.
Трябваше да се намери векторното произведение на векторите, но се оказа, че това не се учи в училище. Нека изясним ситуацията за любознателните ученици.
Декартова координатна система
Училищните графики на черната дъска са начертани в декартовата X-Y координатна система. Хоризонталната ос (положителната част) сочи надясно - надяваме се, че вертикалната ос сочи нагоре. Правим една стъпка, получавайки правилните три. Представете си: оста Z гледа към класната стая от началото.Сега учениците знаят дефиницията на дясната тройка от вектори.
Уикипедия казва: допустимо е да се вземат левите тройки, но десните, когато се изчислява векторното произведение, не са съгласни. В това отношение Усманов е категоричен. С разрешението на Александър Евгениевич даваме точна дефиниция: векторното произведение на векторите е вектор, който отговаря на три условия:
- Модулът на продукта е равен на произведението на модулите на оригиналните вектори и синуса на ъгъла между тях.
- Резултатният вектор е перпендикулярен на оригиналните (двата образуват равнина).
- Трите вектора (по ред на споменаване по контекст) са правилни.
Ние знаем правилните три. Така че, ако оста X е първият вектор, Y е вторият, Z ще бъде резултатът. Защо се нарича правилната тройка? Явно е свързано с винтове и джобове. Ако завъртите въображаем гимлет по най-късия път между първия вектор и втория вектор, транслационното движение на оста на режещия инструмент ще започне да се извършва в посоката на резултантния вектор:
- Правилото на gimlet се прилага за произведението на два вектора.
- Правилото на gimlet качествено показва посоката на резултантния вектор на това действие. Количествено дължината се намира чрез споменатия израз (произведението на абсолютните стойности на векторите и синуса на ъгъла между тях).
Сега всички разбират: силата на Лоренц се намира по правилото на гимлет с лява резба. Векторите се събират в лява тройка, ако са взаимно ортогонални (перпендикулярни един на друг), се образува лява координатна система. На дъската оста Z ще сочи в посоката на гледане (далече от публиката и зад стената).
Прости трикове за запомняне на правилата на gimlet
Хората забравят, че е по-лесно да се определи силата на Лоренц, като се използва правилото на лявата ръка. Всеки, който иска да разбере принципа на работа на електродвигателя, трябва да счупи такива ядки два пъти по-силно. В зависимост от дизайна, броят на роторните намотки може да бъде значителен или веригата се изражда, превръщайки се в клетка на катерица. Тези, които търсят знания, са подпомогнати от правилото на Лоренц, което описва магнитното поле, където се движат медните проводници.
За да запомните, нека си представим физиката на процеса. Да кажем, че един електрон се движи в поле. Правилото на дясната ръка се прилага, за да се намери посоката на силата. Доказано е, че частицата носи отрицателен заряд. Посоката на силата върху проводника се определя от правилото на лявата ръка, запомнете: физиците взеха от напълно леви източници, че електрическият ток тече в посока, обратна на посоката, в която отиват електроните. И това е грешно. Следователно трябва да приложим правилото на лявата ръка.
Не винаги е нужно да минаваш през такива дебри. Изглежда, че правилата са по-объркващи, но не съвсем верни. Правилото на дясната ръка често се използва за изчисляване на ъгловата скорост, която е геометричното произведение на ускорението и радиуса: V = ω x r. Визуалната памет ще помогне на много:
- Радиус-векторът на кръгов път е насочен от центъра към кръга.
- Ако векторът на ускорението е насочен нагоре, тялото се движи обратно на часовниковата стрелка.
Вижте, тук отново важи правилото на дясната ръка: ако поставите дланта си така, че векторът на ускорението да влиза перпендикулярно в дланта, протегнете пръстите си по посока на радиуса, палецът, свит на 90 градуса, ще покаже посоката на движение на предметът. Достатъчно е да го нарисувате веднъж на хартия и да го помните поне половината от живота си. Картината е наистина проста. Вече няма да се налага да си блъскате мозъка върху прост въпрос в урок по физика: посоката на вектора на ъгловото ускорение.
По подобен начин се определя моментът на силата. Продължава перпендикулярно на оста на рамото, съвпада с посоката на ъгловото ускорение на фигурата, описана по-горе. Мнозина ще попитат: защо е необходимо? Защо моментът на сила не е скаларна величина? Защо посока? В сложните системи не е лесно да се проследят взаимодействията. Ако има много оси и сили, векторното добавяне на моменти помага. Изчисленията могат да бъдат значително опростени.