Електростатични формули и букви. Електростатика
Електрически заряде физическа величина, която характеризира способността на частиците или телата да влизат в електромагнитни взаимодействия. Електрическият заряд обикновено се представя с букви рили Q. В системата SI електрическият заряд се измерва в кулони (C). Безплатен заряд от 1 C е гигантско количество заряд, което практически не се среща в природата. Обикновено ще трябва да се справите с микрокулони (1 µC = 10 -6 C), нанокулони (1 nC = 10 -9 C) и пикокулони (1 pC = 10 -12 C). Електрическият заряд има следните свойства:
1. Електрическият заряд е вид материя.
2. Електрическият заряд не зависи от движението на частицата и нейната скорост.
3. Зарядите могат да се прехвърлят (например чрез директен контакт) от едно тяло на друго. За разлика от масата на тялото, електрическият заряд не е интегрална характеристика на дадено тяло. Едно и също тяло при различни условия може да има различен заряд.
4. Има два вида електрически заряди, условно наречени положителенИ отрицателен.
5. Всички заряди взаимодействат помежду си. В този случай подобните заряди отблъскват, за разлика от зарядите привличат. Силите на взаимодействие между зарядите са централни, т.е. те лежат на права линия, свързваща центровете на зарядите.
6. Съществува минимално възможен (по модул) електрически заряд, т.нар елементарен заряд. Значението му:
д= 1,602177·10 –19 C ≈ 1,6·10 –19 C.
Електрическият заряд на всяко тяло винаги е кратен на елементарния заряд:
Където: н– цяло число. Моля, имайте предвид, че е невъзможно да съществува такса, равна на 0,5 д; 1,7д; 22,7ди така нататък. Наричат се физически количества, които могат да приемат само дискретна (не непрекъсната) поредица от стойности квантувано. Елементарният заряд e е квант (най-малката част) от електрическия заряд.
В изолирана система алгебричната сума на зарядите на всички тела остава постоянна:
Законът за запазване на електрическия заряд гласи, че в затворена система от тела не могат да се наблюдават процеси на създаване или изчезване на заряди само с един знак. От закона за запазване на заряда следва също, че ако две тела с еднакъв размер и форма имат заряди р 1 и р 2 (няма никакво значение какъв знак са зарядите), свържете се и след това отново се разделете, тогава зарядът на всяко от телата ще стане равен:
От съвременна гледна точка носителите на заряд са елементарни частици. Всички обикновени тела се състоят от атоми, които включват положително заредени протони, отрицателно заредени електронии неутрални частици - неутрони. Протоните и неутроните са част от атомните ядра, електроните образуват електронната обвивка на атомите. Електрическите заряди на протона и електрона са абсолютно еднакви по абсолютна стойност и равни на елементарния (т.е. минималния възможен) заряд д.
В неутрален атом броят на протоните в ядрото е равен на броя на електроните в обвивката. Това число се нарича атомно число. Атом на дадено вещество може да загуби един или повече електрони или да получи допълнителен електрон. В тези случаи неутралния атом се превръща в положително или отрицателно зареден йон. Моля, обърнете внимание, че положителните протони са част от ядрото на атома, така че техният брой може да се променя само по време на ядрени реакции. Очевидно е, че когато телата са наелектризирани, ядрени реакции не протичат. Следователно при всяко електрическо явление броят на протоните не се променя, променя се само броят на електроните. По този начин, придаването на отрицателен заряд на тялото означава прехвърляне на допълнителни електрони към него. И съобщението за положителен заряд, противно на често срещаната грешка, не означава добавяне на протони, а изваждане на електрони. Зарядът може да се прехвърля от едно тяло към друго само на части, съдържащи цяло число електрони.
Понякога при задачи електрическият заряд се разпределя върху определено тяло. За да се опише това разпределение, се въвеждат следните количества:
1. Линейна плътност на заряда.Използва се за описание на разпределението на заряда по протежение на нишката:
Където: Л– дължина на резбата. Измерено в C/m.
2. Плътност на повърхностния заряд.Използва се за описание на разпределението на заряда върху повърхността на тялото:
Където: С– телесна повърхност. Измерва се в C/m2.
3. Обемна плътност на заряда.Използва се за описание на разпределението на заряда върху обема на тялото:
Където: V– обем на тялото. Измерва се в C/m3.
Моля, имайте предвид, че електронна масае равно на:
аз= 9,11∙10 –31 кг.
Закон на Кулон
Точков заряднаречено заредено тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати в условията на тази задача. Въз основа на множество експерименти Кулон установява следния закон:
Силите на взаимодействие между стационарни точкови заряди са право пропорционални на произведението на зарядните модули и обратно пропорционални на квадрата на разстоянието между тях:
Където: ε – диелектрична константа на среда е безразмерна физична величина, която показва колко пъти силата на електростатично взаимодействие в дадена среда ще бъде по-малка, отколкото във вакуум (т.е. колко пъти средата отслабва взаимодействието). Тук к– коефициент в закона на Кулон, стойност, която определя числената стойност на силата на взаимодействие на зарядите. В системата SI неговата стойност се приема равна на:
к= 9∙10 9 m/F.
Силите на взаимодействие между точковите фиксирани заряди се подчиняват на третия закон на Нютон и са сили на отблъскване една от друга с еднакви знаци на заряди и сили на привличане една към друга с различни знаци. Взаимодействието на неподвижни електрически заряди се нарича електростатиченили взаимодействие на Кулон. Разделът от електродинамиката, който изучава взаимодействието на Кулон, се нарича електростатика.
Законът на Кулон е валиден за точково заредени тела, равномерно заредени сфери и топки. В случая за разстояния rвземете разстоянието между центровете на сфери или топки. На практика законът на Кулон е добре изпълнен, ако размерите на заредените тела са много по-малки от разстоянието между тях. Коефициент кв системата SI понякога се записва като:
Където: ε 0 = 8.85∙10 –12 F/m – електрическа константа.
Опитът показва, че силите на взаимодействието на Кулон се подчиняват на принципа на суперпозиция: ако заредено тяло взаимодейства едновременно с няколко заредени тела, тогава резултантната сила, действаща върху това тяло, е равна на векторната сума на силите, действащи върху това тяло от всички други заредени тела.
Запомнете също две важни определения:
Проводници– вещества, съдържащи свободни носители на електрически заряд. Вътре в проводник е възможно свободно движение на електрони - носители на заряд (през проводниците може да тече електрически ток). Проводниците включват метали, разтвори и стопилки на електролити, йонизирани газове и плазма.
Диелектрици (изолатори)– вещества, в които няма свободни носители на заряд. Свободното движение на електрони вътре в диелектриците е невъзможно (през тях не може да тече електрически ток). Това са диелектрици, които имат определена диелектрична константа, не равна на единица. ε .
За диелектричната константа на веществото е вярно следното (за това какво е електрическо поле точно по-долу):
Електрическо поле и неговата интензивност
Според съвременните концепции електрическите заряди не действат директно един върху друг. Всяко заредено тяло твори в околното пространство електрическо поле. Това поле упражнява сила върху други заредени тела. Основното свойство на електрическото поле е въздействието върху електрическите заряди с известна сила. По този начин взаимодействието на заредените тела се осъществява не чрез прякото им въздействие едно върху друго, а чрез електрическите полета, заобикалящи заредените тела.
Електрическото поле около заредено тяло може да се изследва с помощта на така наречения тестов заряд - малък точков заряд, който не въвежда забележимо преразпределение на изследваните заряди. За количествено определяне на електрическото поле се въвежда силова характеристика - напрегнатост на електрическото поле д.
Напрегнатостта на електрическото поле е физична величина, равна на отношението на силата, с която полето действа върху тестов заряд, поставен в дадена точка на полето, към големината на този заряд:
Напрегнатостта на електрическото поле е векторна физична величина. Посоката на вектора на опън съвпада във всяка точка на пространството с посоката на силата, действаща върху положителния пробен заряд. Електрическото поле на стационарни заряди, които не се променят с времето, се нарича електростатично.
За да представите визуално електрическото поле, използвайте електропроводи. Тези линии са начертани така, че посоката на вектора на опън във всяка точка да съвпада с посоката на допирателната към силовата линия. Полевите линии имат следните свойства.
- Линиите на електростатичното поле никога не се пресичат.
- Линиите на електростатичното поле винаги са насочени от положителни към отрицателни заряди.
- Когато се изобразява електрическо поле с помощта на полеви линии, тяхната плътност трябва да бъде пропорционална на големината на вектора на силата на полето.
- Силовите линии започват при положителен заряд или безкрайност и завършват при отрицателен заряд или безкрайност. Колкото по-голямо е напрежението, толкова по-голяма е плътността на линиите.
- В дадена точка от пространството може да премине само една силова линия, т.к Напрегнатостта на електрическото поле в дадена точка на пространството се определя еднозначно.
Електрическото поле се нарича равномерно, ако векторът на интензитета е еднакъв във всички точки на полето. Например еднородно поле се създава от плосък кондензатор - две плочи, заредени с еднакъв по големина и противоположен знак заряд, разделени от диелектричен слой, като разстоянието между плочите е много по-малко от размера на плочите.
Във всички точки на еднородно поле върху заряд р, въведени в еднообразно поле с интензитет д, действа сила с еднаква големина и посока, равна на Е = Ек. Освен това, ако обвинението рположителен, тогава посоката на силата съвпада с посоката на вектора на напрежението, а ако зарядът е отрицателен, тогава векторите на силата и напрежението са противоположно насочени.
Положителните и отрицателните точкови заряди са показани на фигурата:
Принцип на суперпозиция
Ако електрическо поле, създадено от няколко заредени тела, се изследва с помощта на тестов заряд, тогава получената сила се оказва равна на геометричната сума на силите, действащи върху пробния заряд от всяко заредено тяло поотделно. Следователно напрегнатостта на електрическото поле, създадено от система от заряди в дадена точка в пространството, е равна на векторната сума на напрегнатостта на електрическото поле, създадено в същата точка от отделни заряди:
Това свойство на електрическото поле означава, че полето се подчинява принцип на суперпозиция. В съответствие със закона на Кулон силата на електростатичното поле, създадено от точков заряд Qна разстояние rот него, е равен по модул:
Това поле се нарича поле на Кулон. В полето на Кулон посоката на вектора на интензитета зависи от знака на заряда Q: Ако Q> 0, тогава векторът на напрежението е насочен встрани от заряда, ако Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.
Силата на електрическото поле, създадено от заредена равнина близо до нейната повърхност:
Така че, ако проблемът изисква определяне на силата на полето на система от заряди, тогава трябва да продължим по следния начин алгоритъм:
- Нарисувай картина.
- Начертайте силата на полето на всеки заряд поотделно в желаната точка. Не забравяйте, че напрежението е насочено към отрицателен заряд и далеч от положителен заряд.
- Изчислете всяко от напреженията, като използвате подходящата формула.
- Добавете векторите на напрежението геометрично (т.е. векторно).
Потенциална енергия на взаимодействие на заряда
Електрическите заряди взаимодействат помежду си и с електричното поле. Всяко взаимодействие се описва с потенциална енергия. Потенциална енергия на взаимодействие на два точкови електрически зарядаизчислено по формулата:
Моля, обърнете внимание, че таксите нямат модули. За различни заряди енергията на взаимодействие има отрицателна стойност. Същата формула е валидна за енергията на взаимодействие на равномерно заредени сфери и топки. Както обикновено, в този случай разстоянието r се измерва между центровете на топките или сферите. Ако има не два, а повече заряда, тогава енергията на тяхното взаимодействие трябва да се изчисли по следния начин: разделете системата от заряди на всички възможни двойки, изчислете енергията на взаимодействие на всяка двойка и сумирайте всички енергии за всички двойки.
Задачите по тази тема се решават като задачи по закона за запазване на механичната енергия: първо се намира първоначалната енергия на взаимодействие, след това крайната. Ако задачата ви иска да намерите работата, извършена за преместване на заряди, тогава тя ще бъде равна на разликата между първоначалната и крайната обща енергия на взаимодействие на зарядите. Енергията на взаимодействие може също да се преобразува в кинетична енергия или други видове енергия. Ако телата са на много голямо разстояние, тогава енергията на тяхното взаимодействие се приема за равна на 0.
Моля, обърнете внимание: ако задачата изисква намиране на минималното или максималното разстояние между телата (частиците) при движение, тогава това условие ще бъде изпълнено в този момент от времето, когато частиците се движат в една посока с еднаква скорост. Следователно решението трябва да започне със записване на закона за запазване на импулса, от който се намира тази идентична скорост. След това трябва да напишем закона за запазване на енергията, като вземем предвид кинетичната енергия на частиците във втория случай.
потенциал. Потенциална разлика. Волтаж
Електростатичното поле има важно свойство: работата на силите на електростатичното поле при преместване на заряд от една точка на полето в друга не зависи от формата на траекторията, а се определя само от позицията на началната и крайната точка и големината на заряда.
Следствие от независимостта на работата от формата на траекторията е следното твърдение: работата на силите на електростатичното поле при движение на заряд по всяка затворена траектория е равна на нула.
Свойството потенциалност (независимост на работата от формата на траекторията) на електростатичното поле ни позволява да въведем понятието потенциална енергия на заряд в електрическо поле. И се нарича физическо количество, равно на съотношението на потенциалната енергия на електрически заряд в електростатично поле към големината на този заряд потенциал φ електрическо поле:
потенциал φ е енергийната характеристика на електростатичното поле. В Международната система от единици (SI) единицата за потенциал (и следователно потенциална разлика, т.е. напрежение) е волт [V]. Потенциалът е скаларна величина.
В много проблеми на електростатиката, когато се изчисляват потенциалите, е удобно да се вземе точката в безкрайността като референтна точка, където стойностите на потенциалната енергия и потенциала изчезват. В този случай понятието потенциал може да се дефинира по следния начин: потенциалът на полето в дадена точка в пространството е равен на работата, извършена от електрически сили при отстраняване на един положителен заряд от дадена точка до безкрайност.
Като си припомним формулата за потенциалната енергия на взаимодействие на два точкови заряда и я разделим на стойността на един от зарядите в съответствие с определението за потенциал, получаваме, че потенциал φ полета с точков заряд Qна разстояние rот него спрямо точка в безкрайност се изчислява, както следва:
Потенциалът, изчислен с помощта на тази формула, може да бъде положителен или отрицателен в зависимост от знака на заряда, който го е създал. Същата формула изразява потенциала на полето на равномерно заредена топка (или сфера) при r ≥ Р(извън топката или сферата), където Ре радиусът на топката и разстоянието rизмерено от центъра на топката.
За визуално представяне на електрическото поле, заедно с полеви линии, използвайте еквипотенциални повърхности. Повърхност, във всички точки на която потенциалът на електрическото поле има еднакви стойности, се нарича еквипотенциална повърхност или повърхност с равен потенциал. Линиите на електрическото поле винаги са перпендикулярни на еквипотенциалните повърхности. Еквипотенциалните повърхности на кулоновото поле на точков заряд са концентрични сфери.
Електрически волтажтова е просто потенциална разлика, т.е. Определението за електрическо напрежение може да се даде по формулата:
В еднородно електрическо поле има връзка между силата на полето и напрежението:
Работа с електрическо полеможе да се изчисли като разликата между началната и крайната потенциална енергия на система от заряди:
Работата на електрическото поле в общия случай може да се изчисли и по една от формулите:
В еднообразно поле, когато зарядът се движи по неговите полеви линии, работата на полето може също да се изчисли по следната формула:
В тези формули:
- φ – потенциал на електрическото поле.
- ∆φ - потенциална разлика.
- У– потенциална енергия на заряд във външно електрическо поле.
- А– работата на електрическото поле за преместване на заряда (зарядите).
- р– заряд, който се движи във външно електрическо поле.
- U- волтаж.
- д– напрегнатост на електрическото поле.
- дили ∆ л– разстоянието, на което се премества зарядът по силовите линии.
Във всички предишни формули говорихме конкретно за работата на електростатичното поле, но ако проблемът казва, че „трябва да се извърши работа“ или говорим за „работата на външни сили“, тогава тази работа трябва да се разглежда в по същия начин като работата на полето, но с противоположен знак.
Принцип на потенциална суперпозиция
От принципа на суперпозиция на напрегнатостта на полето, създадена от електрически заряди, следва принципът на суперпозиция за потенциали (в този случай знакът на потенциала на полето зависи от знака на заряда, който е създал полето):
Забележете колко по-лесно е да се приложи принципът на суперпозицията на потенциала, отколкото на напрежението. Потенциалът е скаларна величина, която няма посока. Добавянето на потенциали е просто събиране на числови стойности.
Електрически капацитет. Плосък кондензатор
При предаване на заряд на проводник винаги има определена граница, над която няма да е възможно да се зареди тялото. За да се характеризира способността на тялото да натрупва електрически заряд, се въвежда понятието електрически капацитет. Капацитетът на изолиран проводник е съотношението на неговия заряд към потенциала:
В системата SI капацитетът се измерва във фаради [F]. 1 Farad е изключително голям капацитет. За сравнение, капацитетът на цялото земно кълбо е значително по-малък от един фарад. Капацитетът на проводника не зависи нито от неговия заряд, нито от потенциала на тялото. По същия начин плътността не зависи нито от масата, нито от обема на тялото. Капацитетът зависи само от формата на тялото, неговия размер и свойствата на околната среда.
Електрически капацитетсистема от два проводника е физическа величина, дефинирана като отношение на заряда редин от проводниците към потенциалната разлика Δ φ между тях:
Големината на електрическия капацитет на проводниците зависи от формата и размера на проводниците и от свойствата на диелектрика, разделящ проводниците. Има конфигурации на проводници, в които електрическото поле е концентрирано (локализирано) само в определена област на пространството. Такива системи се наричат кондензатори, а проводниците, изграждащи кондензатора, се наричат облицовки.
Най-простият кондензатор е система от две плоски проводящи плочи, разположени успоредно една на друга на малко разстояние в сравнение с размера на плочите и разделени от диелектричен слой. Такъв кондензатор се нарича апартамент. Електрическото поле на кондензатор с паралелни плочи е локализирано главно между плочите.
Всяка от заредените плочи на плосък кондензатор създава електрическо поле близо до повърхността си, чийто модул се изразява чрез вече дадената по-горе връзка. Тогава модулът на крайната сила на полето вътре в кондензатора, създаден от двете плочи, е равен на:
Извън кондензатора електрическите полета на двете плочи са насочени в различни посоки и следователно полученото електростатично поле д= 0. може да се изчисли по формулата:
По този начин електрическият капацитет на плосък кондензатор е право пропорционален на площта на плочите (плочите) и обратно пропорционален на разстоянието между тях. Ако пространството между плочите е запълнено с диелектрик, капацитетът на кондензатора се увеличава с ε веднъж. забележи, че Св тази формула има площ само на една кондензаторна плоча. Когато говорят за „площ на покритие“ в даден проблем, те имат предвид точно тази стойност. Никога не е необходимо да го умножавате или разделяте на 2.
Още веднъж представяме формулата за заряд на кондензатора. Зарядът на кондензатор се разбира само като заряд на неговата положителна плоча:
Силата на привличане между плочите на кондензатора.Силата, действаща върху всяка плоча, се определя не от общото поле на кондензатора, а от полето, създадено от противоположната плоча (плочата не действа върху себе си). Силата на това поле е равна на половината от силата на общото поле, а силата на взаимодействие между плочите е:
Кондензаторна енергия.Нарича се още енергията на електрическото поле вътре в кондензатора. Опитът показва, че зареденият кондензатор съдържа резерв от енергия. Енергията на зареден кондензатор е равна на работата на външните сили, които трябва да бъдат изразходвани за зареждане на кондензатора. Има три еквивалентни форми на записване на формулата за енергията на кондензатор (те следват една от друга, ако използваме връзката р = C.U.):
Обърнете специално внимание на фразата: "Кондензаторът е свързан към източника." Това означава, че напрежението върху кондензатора не се променя. А фразата „Кондензаторът беше зареден и изключен от източника“ означава, че зарядът на кондензатора няма да се промени.
Енергия на електрическото поле
Електрическата енергия трябва да се разглежда като потенциална енергия, съхранявана в зареден кондензатор. Според съвременните концепции електрическата енергия на кондензатора е локализирана в пространството между плочите на кондензатора, т.е. в електрическото поле. Затова се нарича енергия на електрическото поле. Енергията на заредените тела е концентрирана в пространството, в което има електрическо поле, т.е. можем да говорим за енергията на електрическото поле. Например, енергията на кондензатора е концентрирана в пространството между неговите пластини. По този начин има смисъл да се въведе нова физическа характеристика - обемната енергийна плътност на електрическото поле. Използвайки плосък кондензатор като пример, можем да получим следната формула за обемната енергийна плътност (или енергията на единица обем на електрическото поле):
Кондензаторни връзки
Паралелно свързване на кондензатори– за увеличаване на капацитета. Кондензаторите са свързани с еднакво заредени плочи, сякаш увеличават площта на еднакво заредените плочи. Напрежението на всички кондензатори е еднакво, общият заряд е равен на сумата от зарядите на всеки кондензатор, а общият капацитет също е равен на сумата от капацитетите на всички паралелно свързани кондензатори. Нека запишем формулите за паралелно свързване на кондензатори:
При последователно свързване на кондензаториобщият капацитет на кондензаторната банка винаги е по-малък от капацитета на най-малкия кондензатор, включен в батерията. За увеличаване на пробивното напрежение на кондензаторите се използва последователно свързване. Нека запишем формулите за последователно свързване на кондензатори. Общият капацитет на последователно свързаните кондензатори се намира от връзката:
От закона за запазване на заряда следва, че зарядите на съседните пластини са равни:
Напрежението е равно на сумата от напреженията на отделните кондензатори.
За два кондензатора, свързани последователно, формулата по-горе ще ни даде следния израз за общия капацитет:
За нидентични последователно свързани кондензатори:
Проводима сфера
Силата на полето вътре в зареден проводник е нула.В противен случай електрическа сила би действала върху свободните заряди вътре в проводника, което би принудило тези заряди да се движат вътре в проводника. Това движение от своя страна би довело до нагряване на заредения проводник, което всъщност не се случва.
Фактът, че вътре в проводника няма електрическо поле, може да се разбере и по друг начин: ако имаше такова, тогава заредените частици отново щяха да се движат и те щяха да се движат точно по такъв начин, че да намалят това поле до нула със собствените си поле, защото всъщност те не биха искали да се движат, защото всяка система се стреми към баланс. Рано или късно всички движещи се заряди ще спрат точно на това място, така че полето вътре в проводника ще стане нула.
На повърхността на проводника напрегнатостта на електрическото поле е максимална. Големината на напрегнатостта на електрическото поле на заредена топка извън нейните граници намалява с разстоянието от проводника и се изчислява по формула, подобна на формулата за напрегнатостта на полето на точков заряд, в която разстоянията се измерват от центъра на топката .
Тъй като напрегнатостта на полето вътре в зареден проводник е нула, потенциалът във всички точки вътре и на повърхността на проводника е еднакъв (само в този случай потенциалната разлика и следователно напрежението е нула). Потенциалът вътре в заредена топка е равен на потенциала на повърхността.Потенциалът извън топката се изчислява с помощта на формула, подобна на формулите за потенциала на точков заряд, в която разстоянията се измерват от центъра на топката.
Радиус Р:
Ако топката е заобиколена от диелектрик, тогава:
Свойства на проводник в електрическо поле
- Вътре в проводник напрегнатостта на полето винаги е нула.
- Потенциалът вътре в проводника е еднакъв във всички точки и е равен на потенциала на повърхността на проводника. Когато казват в задача, че „проводникът е зареден до потенциал ... V“, те имат предвид точно повърхностния потенциал.
- Извън проводника, близо до неговата повърхност, напрегнатостта на полето винаги е перпендикулярна на повърхността.
- Ако се даде заряд на проводник, тогава целият той ще бъде разпределен върху много тънък слой близо до повърхността на проводника (обикновено казват, че целият заряд на проводника е разпределен върху неговата повърхност). Това е лесно обяснимо: факт е, че когато предаваме заряд на тяло, ние му предаваме носители на заряд със същия знак, т.е. като заряди, които се отблъскват взаимно. Това означава, че те ще се опитат да избягат един от друг на максимално възможно разстояние, т.е. се натрупват в самите краища на проводника. В резултат на това, ако сърцевината се отстрани от проводник, неговите електростатични свойства няма да се променят по никакъв начин.
- Извън проводника, колкото по-извита е повърхността на проводника, толкова по-голяма е силата на полето. Максималната стойност на напрежението се постига в близост до ръбовете и резките счупвания на повърхността на проводника.
Бележки за решаване на сложни задачи
1. Заземяваненещо означава връзката на проводник на този обект със Земята. В този случай потенциалите на Земята и съществуващия обект се изравняват и необходимите за това заряди се движат по проводника от Земята към обекта или обратно. В този случай е необходимо да се вземат предвид няколко фактора, които произтичат от факта, че Земята е непропорционално по-голяма от всеки обект, разположен върху нея:
- Общият заряд на Земята условно е нула, така че нейният потенциал също е нула и ще остане нула, след като обектът се свърже със Земята. С една дума, заземяване означава нулиране на потенциала на даден обект.
- За да нулира потенциала (и следователно собствения заряд на обекта, който преди това е можел да бъде положителен или отрицателен), обектът ще трябва или да приеме, или да даде на Земята някакъв (може би дори много голям) заряд и Земята винаги ще да може да предостави тази възможност.
2. Нека повторим още веднъж: разстоянието между отблъскващите се тела е минимално в момента, когато техните скорости станат еднакви по големина и насочени в една и съща посока (относителната скорост на зарядите е нула). В този момент потенциалната енергия на взаимодействие на зарядите е максимална. Разстоянието между привличащите се тела е максимално, също и в момента на равенство на скоростите, насочени в една посока.
3. Ако проблемът включва система, състояща се от голям брой заряди, тогава е необходимо да се разгледат и опишат силите, действащи върху заряд, който не се намира в центъра на симетрията.
Успешното, усърдно и отговорно изпълнение на тези три точки ще ви позволи да покажете отличен резултат на CT, максимума от това, на което сте способни.
Намерихте грешка?
Ако смятате, че сте открили грешка в учебните материали, моля, пишете за това по имейл. Можете също да съобщите за грешка в социалната мрежа (). В писмото посочете предмета (физика или математика), името или номера на темата или теста, номера на задачата или мястото в текста (страницата), където според вас има грешка. Също така опишете каква е предполагаемата грешка. Писмото ви няма да остане незабелязано, грешката или ще бъде коригирана, или ще ви бъде обяснено защо не е грешка.
Енциклопедичен YouTube
-
1 / 5
Основата на електростатиката е положена от работата на Кулон (въпреки че десет години преди него същите резултати, дори с още по-голяма точност, са получени от Кавендиш. Резултатите от работата на Кавендиш се съхраняват в семейния архив и са публикувани едва сто години по-късно); законът за електрическите взаимодействия, открит от последния, дава възможност на Грийн, Гаус и Поасон да създадат математически елегантна теория. Най-съществената част от електростатиката е теорията на потенциала, създадена от Грийн и Гаус. Много експериментални изследвания върху електростатиката са извършени от Рийс, чиито книги в миналото са представлявали основното ръководство за изучаване на тези явления.
Диелектричната константа
Намирането на стойността на диелектричния коефициент K на всяко вещество, коефициент, включен в почти всички формули, с които човек трябва да работи в електростатиката, може да се направи по много различни начини. Най-често използваните методи са следните.
1) Сравнение на електрическия капацитет на два кондензатора с еднакъв размер и форма, но в единия от които изолационният слой е слой въздух, а в другия - слой от изпитвания диелектрик.
2) Сравнение на привличането между повърхностите на кондензатор, когато на тези повърхности се придава определена потенциална разлика, но в един случай има въздух между тях (сила на привличане = F 0), в другия случай, тестовият течен изолатор ( сила на привличане = F). Диелектричният коефициент се намира по формулата:
K = F 0 F . (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)3) Наблюдения на електрически вълни (виж Електрически трептения), разпространяващи се по жици. Според теорията на Максуел скоростта на разпространение на електрическите вълни по жиците се изразява с формулата
V = 1 K μ. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu ))).)където K означава диелектричния коефициент на средата, заобикаляща жицата, μ означава магнитната пропускливост на тази среда. Можем да поставим μ = 1 за по-голямата част от телата и следователно се оказва
V = 1 K. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K))).)Обикновено се сравняват дължините на стоящи електрически вълни, които възникват в части от една и съща жица, разположени във въздуха и в изпитвания диелектрик (течност). След като определихме тези дължини λ 0 и λ, получаваме K = λ 0 2 / λ 2. Според теорията на Максуел следва, че когато електрическо поле се възбужда във всяко изолиращо вещество, вътре в това вещество възникват специални деформации. По дължината на индукционните тръби изолационната среда е поляризирана. В нея възникват електрически премествания, които могат да бъдат оприличени на движенията на положителното електричество по посока на осите на тези тръби, като през всяко напречно сечение на тръбата преминава количество електричество, равно на
D = 1 4 π K F . (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi ))KF.)Теорията на Максуел позволява да се намерят изрази за онези вътрешни сили (сили на напрежение и натиск), които се появяват в диелектриците, когато в тях се възбуди електрическо поле. Този въпрос е разгледан за първи път от самия Максуел, а по-късно по-подробно от Хелмхолц. По-нататъшното развитие на теорията на този въпрос и тясно свързаната теория на електрострикцията (т.е. теорията, която разглежда явления, които зависят от появата на специални напрежения в диелектриците, когато в тях се възбужда електрическо поле) принадлежи на трудовете на Лорберг, Кирхоф, П. Дюхем, Н. Н. Шилер и някои други
Гранични условия
Нека завършим нашето кратко представяне на най-важните аспекти на електрострикцията, като разгледаме въпроса за пречупването на индукционните тръби. Нека си представим два диелектрика в електрическо поле, разделени един от друг с някаква повърхност S, с диелектрични коефициенти K 1 и K 2.
Нека в точки P 1 и P 2, разположени безкрайно близо до повърхността S от двете й страни, величините на потенциалите се изразяват чрез V 1 и V 2 , а величините на силите, изпитвани от единица положително електричество, поставена на тези точки през F 1 и F 2. Тогава за точка P, лежаща върху самата повърхност S, трябва да има V 1 = V 2,
d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (\displaystyle (\frac (dV_(1))(ds))=(\frac (dV_(2))(ds)),\qquad (30))ако ds представлява безкрайно малко преместване по линията на пресичане на допирателната равнина към повърхността S в точка P с равнината, минаваща през нормалата към повърхността в тази точка и през посоката на електрическата сила в нея. От друга страна, трябва да бъде
K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))Нека обозначим с ε 2 ъгъла, направен от силата F2 с нормалата n2 (вътре във втория диелектрик), и с ε 1 ъгълът, направен от силата F 1 със същата нормала n 2 Тогава, използвайки формули (31) и (30), намираме
t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 . (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1)))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))).)И така, на повърхността, разделяща два диелектрика един от друг, електрическата сила претърпява промяна в посоката си, подобно на светлинен лъч, влизащ от една среда в друга. Това следствие от теорията е оправдано от опита.
Електростатика е изследване на електрическите заряди в покой и свързаните с тях електростатични полета.
1.1. Електрически заряди
Основната концепция на електростатиката е концепцията за електрическия заряд.
Електрически заряд е физическа величина, която определя интензитета на електромагнитното взаимодействие.
Единица за електрически заряд – висулка (Cl) – електрически заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник при сила на тока 1 ампер за 1 секунда.
Свойства на електрическия заряд:
има положителни и отрицателни заряди;
електрическият заряд не се променя, когато неговият носител се движи, т.е. е неизменна величина;
електрическият заряд има свойството на адитивност: зарядът на системата е равен на сумата от зарядите на частиците, които изграждат системата;
Всички електрически заряди са кратни на елементарния заряд:
Където д = 1,6 10 -19 Cl;
общият заряд на изолирана система се запазва - законът за запазване на заряда.
Електростатиката използва физически модел - точков електрически заряд – заредено тяло, чиято форма и размери са маловажни в тази задача.
1.2. Закон на Кулон. Електрическо поле
Взаимодействие на точковите заряди, т.е. определят се тези, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати спрямо разстоянията между тях Закон на Кулон : силата на взаимодействие между два неподвижни точкови заряда във вакуум е право пропорционална на размера на всеки от тях, обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях и насочена по линията, свързваща зарядите:
Където
- единичен вектор, насочен по правата, свързваща зарядите.Посоката на векторите на силата на Кулон е показана на фиг. 1.
Фиг. 1. Взаимодействие на точковите заряди
В системата SI
Където 0 = 8,85 10 -12 F/m– електрическа константа
Ако взаимодействащите заряди са в изотропна среда, тогава силата на Кулон е:
където - диелектрична константа на средата– безразмерна величина, показваща колко пъти силата на взаимодействие F между зарядите в дадена среда е по-малка от тяхната сила на взаимодействие във вакуум Е 0 :
Тогава законът на Кулон в системата SI:
Сила е насочена по права линия, свързваща взаимодействащи заряди, т.е. е централен и съответства на привличането ( Е<0 ) в случай на противоположни заряди и отблъскване ( Е>0 ) в случай на такси със същото име.
По този начин пространството, където се намират електрическите заряди, има определени физически свойства: върху всеки заряд, поставен в това пространство, се действа от електрически сили.
Пространството, в което действат електрическите сили, се нарича електрическо поле.
Източникът на електростатичното поле са стационарни електрически заряди. Всяко заредено тяло създава електрическо поле в околното пространство. Това поле действа с определена сила върху въведения в него заряд. Следователно взаимодействието на заредените тела се осъществява по следната схема:
зареждане поле зареждане.
Така, електрическо поле - това е една от формите на материята, чието основно свойство е да предава действието на едно заредено тяло на друго.
Електростатиката е дял от физиката, който изучава електростатичното поле и електрическите заряди.Електростатичното (или Кулоново) отблъскване възниква между еднакво заредени тела, а електростатичното привличане възниква между противоположно заредени тела. Феноменът на отблъскване на еднакви заряди е в основата на създаването на електроскоп - устройство за откриване на електрически заряди.
Електростатиката се основава на закона на Кулон. Този закон описва взаимодействието на точковите електрически заряди.
Основата на електростатиката е положена от работата на Кулон (въпреки че десет години преди него същите резултати, дори с още по-голяма точност, са получени от Кавендиш. Резултатите от работата на Кавендиш се съхраняват в семейния архив и са публикувани едва сто години по-късно); законът за електрическите взаимодействия, открит от последния, дава възможност на Грийн, Гаус и Поасон да създадат математически елегантна теория. Най-съществената част от електростатиката е потенциалната теория, създадена от Грийн и Гаус. Много експериментални изследвания върху електростатиката са извършени от Рийс, чиито книги в миналото са представлявали основното ръководство за изучаване на тези явления.
Експериментите на Фарадей, проведени през първата половина на тридесетте години на 19 век, трябваше да доведат до радикална промяна в основните принципи на учението за електрическите явления. Тези експерименти показват, че това, което се счита за напълно пасивно свързано с електричеството, а именно изолационните вещества или, както ги нарича Фарадей, диелектриците, е от решаващо значение във всички електрически процеси и по-специално в електрифицирането на проводниците. Тези експерименти разкриват, че веществото на изолационния слой между двете повърхности на кондензатора играе важна роля в стойността на електрическия капацитет на този кондензатор. Замяната на въздуха като изолационен слой между повърхностите на кондензатора с някакъв друг течен или твърд изолатор има същия ефект върху електрическия капацитет на кондензатора като съответното намаляване на разстоянието между тези повърхности, като същевременно въздухът се запазва като изолатор. При замяна на слой въздух със слой от друга течност или твърд диелектрик, електрическият капацитет на кондензатора се увеличава с K пъти. Тази стойност на K се нарича от Фарадей индуктивен капацитет на даден диелектрик. Днес стойността K обикновено се нарича диелектрична константа на това изолиращо вещество.
Същата промяна в електрическия капацитет възниква във всяко отделно проводящо тяло, когато това тяло се прехвърли от въздух в друга изолираща среда. Но промяната в електрическия капацитет на тялото води до промяна в количеството заряд на това тяло при даден потенциал върху него, както и обратното, промяна в потенциала на тялото при даден заряд. В същото време променя електрическата енергия на тялото. Така че важността на изолационната среда, в която са поставени електрифицираните тела или която разделя повърхностите на кондензатора, е изключително важна. Изолационното вещество не само задържа електрическия заряд на повърхността на тялото, но влияе и на електрическото състояние на самото тяло. Това е заключението, до което доведоха опитите на Фарадей. Това заключение беше напълно съвместимо с основния възглед на Фарадей за електрическите действия.
Според хипотезата на Кулон електрическите действия между телата се разглеждат като действия, които се случват на разстояние. Предполага се, че два заряда q и q", мислено концентрирани в две точки, разделени една от друга на разстояние r, се отблъскват или привличат взаимно по посоката на линията, свързваща тези две точки, със сила, определена по формулата
Освен това коефициентът C зависи единствено от единиците, използвани за измерване на величините q, r и f. Естеството на средата, в която се намират тези две точки със заряди q и q, се приема, че няма значение и не влияе на стойността на f. Фарадей имаше съвсем различно виждане за това. Според него едно електрифицирано тяло само упражнява привиден ефект върху друго тяло, разположено на известно разстояние от него; всъщност електрифицираното тяло причинява само специални промени в изолационната среда в контакт с него, които се предават в тази среда от слой на слой, накрая достигайки директно до слоя в съседство с другото разглеждано тяло и произвеждайки там , което изглежда е прякото въздействие на първото тяло върху второто през средата, която ги разделя.С такъв поглед върху електрическите действия законът на Кулон, изразен чрез горната формула, може само служат за описание на това, което наблюдението дава, и по никакъв начин не изразява истинския процес, протичащ в този случай.Тогава става ясно, че като цяло електрическите действия се променят, когато се променя изолационната среда, тъй като в този случай деформациите, които възникват в пространството между две наелектризирани тела, очевидно действащи едно на друго, също трябва да се променят. Законът на Кулон, така да се каже, който описва явлението външно, трябва да бъде заменен с друг, който включва характеристика на природата на изолационната среда. За изотропна и хомогенна среда законът на Кулон, както показват по-нататъшни изследвания, може да бъде изразен със следната формула:
Тук K означава това, което се нарича по-горе диелектрична константа на дадена изолационна среда. Стойността на K за въздуха е равна на единица, т.е. за въздуха взаимодействието между две точки със заряди q и q" се изразява така, както го е приел Кулон.
Според основната идея на Фарадей, заобикалящата изолационна среда или, по-добре, тези промени (поляризация на средата), които се появяват в етера, изпълващ тази среда под въздействието на процеса, който привежда телата в електрическо състояние, представляват причината за всички електрически действия, които наблюдаваме. Според Фарадей самото наелектризиране на проводниците по тяхната повърхност е само следствие от влиянието на поляризирана среда върху тях. Изолационната среда е в напрегнато състояние. Въз основа на много прости експерименти Фарадей стигна до извода, че когато електрическата поляризация се възбуди в която и да е среда, когато се възбуди електрическо поле, както се казва сега, в тази среда трябва да има напрежение по силовите линии (линия на силата е линия, към която допирателните съвпадат с посоките на електрическите сили, изпитвани от положителното електричество, представено в точки, разположени на тази линия) и трябва да има натиск в посоки, перпендикулярни на силовите линии. Такова напрегнато състояние може да се предизвика само в изолатори. Проводниците не са в състояние да изпитат такава промяна в състоянието си, в тях не възникват смущения; и само на повърхността на такива проводящи тела, т.е., на границата между проводника и изолатора, става забележимо поляризираното състояние на изолационната среда, което се изразява в видимото разпределение на електричеството върху повърхността на проводниците. И така, електрифицираният проводник е, така да се каже, свързан със заобикалящата го изолационна среда. От повърхността на този електрифициран проводник изглежда, че се разпространяват силови линии и тези линии завършват на повърхността на друг проводник, който видимо изглежда покрит с електричество с противоположен знак. Това е картината, която Фарадей нарисува за себе си, за да обясни феномена на наелектризирането.
Ученията на Фарадей не бяха бързо приети от физиците. Експериментите на Фарадей се смятаха още през 60-те години за недаващи право да се приеме значима роля на изолаторите в процесите на наелектризиране на проводниците. Едва по-късно, след появата на забележителните трудове на Максуел, идеите на Фарадей започнаха да се разпространяват все повече и повече сред учените и най-накрая бяха признати за напълно съответстващи на фактите.
Тук е уместно да се отбележи, че още през шейсетте години проф. Ф. Н. Шведов, въз основа на своите експерименти, много пламенно и убедително доказа правилността на основните принципи на Фарадей относно ролята на изолаторите. Всъщност обаче, много години преди работата на Фарадей, ефектът на изолаторите върху електрическите процеси вече е бил открит. В началото на 70-те години на 18 век Кавендиш наблюдава и много внимателно изучава значението на естеството на изолационния слой в кондензатор. Експериментите на Кавендиш, както и следващите експерименти на Фарадей, показаха увеличаване на електрическия капацитет на кондензатор, когато слоят въздух в този кондензатор се замени със слой от някакъв твърд диелектрик със същата дебелина. Тези експерименти дори позволяват да се определят числените стойности на диелектричните константи на някои изолационни вещества и тези стойности се оказват относително малко по-различни от тези, открити наскоро с използването на по-модерни измервателни инструменти. Но тази работа на Кавендиш, както и другите му изследвания върху електричеството, които го довеждат до установяването на закона за електрическите взаимодействия, идентичен със закона, публикуван през 1785 г. от Кулон, остават неизвестни до 1879 г. Едва тази година са направени мемоарите на Кавендиш публично от Максуел, който повтори почти всички експерименти на Кавендиш и който направи много, много ценни инструкции за тях.
потенциал
Както бе споменато по-горе, основата на електростатиката до появата на трудовете на Максуел се основава на закона на Кулон:Ако се приеме, че C = 1, т.е. когато се изразява количеството електричество в така наречената абсолютна електростатична единица на CGS системата, този закон на Кулон получава израза:
Следователно потенциалната функция или, по-просто, потенциалът в точка, чиито координати са (x, y, z), се определя от формулата:
В който интегралът се простира до всички електрически заряди в дадено пространство и r означава разстоянието на елемента на заряда dq до точката (x, y, z). Означавайки повърхностната плътност на електричеството върху наелектризирани тела с σ и обемната плътност на електричеството в тях с ρ, имаме
Тук dS означава повърхностния елемент на тялото, (ζ, η, ξ) - координатите на обемния елемент на тялото. Проекциите върху координатните оси на електрическата сила F, изпитвана от единица положително електричество в точката (x, y, z), се намират по формулите:
Повърхностите, във всички точки на които V = постоянен, се наричат еквипотенциални повърхности или по-просто равни повърхности. Линиите, ортогонални на тези повърхности, са електрически силови линии. Пространството, в което могат да бъдат открити електрически сили, т.е. в което могат да бъдат конструирани силови линии, се нарича електрическо поле. Силата, изпитвана от единица електричество във всяка точка на това поле, се нарича напрежение на електрическото поле в тази точка. Функцията V има следните свойства: тя е еднозначна, крайна и непрекъсната. Може също да се настрои така, че да стане 0 в точки, разположени на безкрайно разстояние от дадено разпределение на електричество. Потенциалът запазва една и съща стойност във всички точки на всяко проводящо тяло. За всички точки на земното кълбо, както и за всички метални проводници, свързани със земята, функцията V е равна на 0 (в същото време не се обръща внимание на явлението Волта, което беше докладвано в статията Електрификация). Означавайки с F големината на електрическата сила, изпитвана от единица положително електричество в някаква точка на повърхността S, обхващаща част от пространството, и с ε ъгълът, образуван от посоката на тази сила с външната нормала към повърхността S в същата точка имаме
В тази формула интегралът се простира върху цялата повърхност S, а Q означава алгебричната сума на количествата електричество, съдържащи се в затворената повърхност S. Равенство (4) изразява теорема, известна като теорема на Гаус. Едновременно с Гаус същото равенство е получено от Грийн, поради което някои автори наричат тази теорема теорема на Грийн. От теоремата на Гаус могат да бъдат извлечени като следствия,
тук ρ означава обемната плътност на електричеството в точката (x, y, z);
това уравнение се прилага за всички точки, където няма електричество
Тук Δ е операторът на Лаплас, n1 и n2 означават нормалите в точка на всяка повърхност, в която повърхностната плътност на електричеството е σ, нормалите, начертани в една или друга посока от повърхността. От теоремата на Поасон следва, че за проводящо тяло, в което V = постоянно във всички точки, трябва да има ρ = 0. Следователно изразът за потенциала приема формата
От формулата, изразяваща граничното условие, т.е. от формулата (7), следва, че на повърхността на проводника
Освен това n означава нормалата към тази повърхност, насочена от проводника към изолационната среда, съседна на този проводник. От същата формула се извежда
Тук Fn означава силата, изпитвана от единица положително електричество, разположена в точка, безкрайно близо до повърхността на проводника, имаща на това място повърхностна плътност на електричеството, равна на σ. Силата Fn е насочена нормално към повърхността на това място. Силата, изпитвана от единица положително електричество, разположена в самия електрически слой на повърхността на проводника и насочена по външната нормала към тази повърхност, се изразява чрез
Следователно, електрическото налягане, изпитвано в посока на външната нормала от всяка единица от повърхността на електрифициран проводник, се изразява с формулата
Горните уравнения и формули позволяват да се направят много изводи, свързани с въпросите, разгледани в E. Но всички те могат да бъдат заменени с още по-общи, ако използваме това, което се съдържа в теорията на електростатиката, дадена от Максуел.
Електростатика на Максуел
Както бе споменато по-горе, Максуел беше тълкувателят на идеите на Фарадей. Той постави тези идеи в математическа форма. Основата на теорията на Максуел не е в закона на Кулон, а в приемането на хипотеза, която се изразява в следното равенство:Тук интегралът се простира върху всяка затворена повърхност S, F означава големината на електрическата сила, изпитвана от единица електричество в центъра на елемента на тази повърхност dS, ε означава ъгъла, образуван от тази сила с външната нормала към повърхността елемент dS, K означава диелектричния коефициент на средата, съседна на елемента dS, а Q означава алгебричната сума на количествата електричество, съдържащи се в повърхността S. Последствията от израз (13) са следните уравнения:
Тези уравнения са по-общи от уравнения (5) и (7). Те се прилагат в случай на всяка изотропна изолационна среда. Функция V, която е общият интеграл на уравнение (14) и в същото време удовлетворява уравнение (15) за всяка повърхност, която разделя две диелектрични среди с диелектрични коефициенти K 1 и K 2, както и условието V = постоянна. за всеки проводник, разположен в разглежданото електрическо поле, представлява потенциала в точката (x, y, z). От израз (13) също следва, че очевидното взаимодействие на два заряда q и q 1, разположени в две точки, разположени в хомогенна изотропна диелектрична среда на разстояние r един от друг, може да бъде представено с формулата
Тоест, това взаимодействие е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието, както трябва да бъде според закона на Кулон. От уравнение (15) получаваме за проводника:
Тези формули са по-общи от горните (9), (10) и (12).
е израз на потока на електрическа индукция през dS елемента. Чрез изчертаване на линии през всички точки от контура на dS елемента, съвпадащи с посоките на F в тези точки, получаваме (за изотропна диелектрична среда) индукционна тръба. За всички напречни сечения на такава индукционна тръба, която не съдържа електричество в себе си, трябва да бъде, както следва от уравнение (14),
KFCos ε dS = константа
Не е трудно да се докаже, че ако във всяка система от тела електрическите заряди са в равновесие, когато плътностите на електричеството са съответно σ1 и ρ1 или σ 2 и ρ 2, то зарядите ще бъдат в равновесие дори когато плътностите са σ = σ 1 + σ 2 и ρ = ρ 1 + ρ 2 (принципът на добавяне на заряди, които са в равновесие). Също толкова лесно е да се докаже, че при дадени условия може да има само едно разпределение на електричеството в телата, които изграждат всяка система.
Свойството на проводяща затворена повърхност във връзка със земята се оказва много важно. Такава затворена повърхност е екран, защита на цялото затворено в нея пространство от въздействието на всякакви електрически заряди, разположени от външната страна на повърхността. В резултат на това електромерите и другите електрически измервателни уреди обикновено са заобиколени от метални кутии, свързани към земята. Опитите показват, че за такива електрически Няма нужда да използвате твърд метал за паравани; напълно достатъчно е да изградите тези паравани от метална мрежа или дори метални решетки.
Система от електрифицирани тела има енергия, тоест има способността да извършва определено количество работа при пълна загуба на електрическото си състояние. В електростатиката се извежда следният израз за енергията на система от наелектризирани тела:
В тази формула Q и V означават съответно всяко количество електричество в дадена система и потенциала на мястото, където се намира това количество; знакът ∑ показва, че трябва да вземем сумата от произведенията VQ за всички величини Q на дадена система. Ако система от тела е система от проводници, тогава за всеки такъв проводник потенциалът има една и съща стойност във всички точки на този проводник и следователно в този случай изразът за енергия приема формата:
Тук 1, 2.. n са иконите на различни проводници, които съставляват системата. Този израз може да бъде заменен с други, а именно електрическата енергия на система от проводящи тела може да бъде представена или в зависимост от зарядите на тези тела, или в зависимост от техните потенциали, т.е. за тази енергия могат да се прилагат изразите:
В тези изрази различните коефициенти α и β зависят от параметрите, които определят позициите на проводящите тела в дадена система, както и от техните форми и размери. В този случай коефициентите β с две еднакви икони, като β11, β22, β33 и т.н., представляват електрическия капацитет (вижте Електрически капацитет) на телата, маркирани с тези икони, коефициентите β с две различни икони, като β12, β23 , β24 и т.н., представляват коефициентите на взаимна индукция на две тела, чиито икони са до този коефициент. Имайки израз за електрическа енергия, получаваме израз за силата, изпитвана от всяко тяло, чийто символ е i и от действието на което параметърът si, който служи за определяне на позицията на това тяло, получава увеличение. Изразът на тази сила ще бъде
Електрическата енергия може да бъде представена по друг начин, а именно чрез
В тази формула интегрирането се простира върху цялото безкрайно пространство, F означава големината на електрическата сила, изпитвана от единица положително електричество в точка (x, y, z), т.е. напрежението на електрическото поле в тази точка, и K означава диелектричния коефициент в същата точка. С този израз на електрическата енергия на система от проводящи тела, тази енергия може да се счита за разпределена само в изолационни среди, а делът на диелектричния елемент dxdyds представлява енергията
Израз (26) е напълно в съответствие с възгледите за електрическите процеси, които са разработени от Фарадей и Максуел.
Изключително важна формула в електростатиката е формулата на Грийн, а именно:В тази формула и двата тройни интеграла се простират до целия обем на всяко пространство A, двойните интеграли до всички повърхности, ограничаващи това пространство, ∆V и ∆U означават сумите на вторите производни на функциите V и U по отношение на x, y , z; n е нормалата към елемента dS на граничната повърхност, насочена вътре в пространството A.
Примери
Пример 1Като специален случай на формулата на Грийн получаваме формула, изразяваща горната теорема на Гаус. В Енциклопедичния речник не е уместно да се засягат въпроси за законите на разпределението на електричеството върху различни тела. Тези въпроси представляват много трудни проблеми на математическата физика и се използват различни методи за решаване на такива проблеми. Представяме тук само за едно тяло, а именно за елипсоид с полуоси a, b, c, израза за повърхностната плътност на електричеството σ в точката (x, y, z). Намираме:
Тук Q означава цялото количество електричество, разположено на повърхността на този елипсоид. Потенциалът на такъв елипсоид в дадена точка на повърхността му, когато около елипсоида има хомогенна изотропна изолационна среда с диелектричен коефициент К, се изразява чрез
Електрическият капацитет на елипсоида се получава от формулата
Пример 2
Използвайки уравнение (14), приемайки само ρ = 0 и K = константа в него, и формула (17), можем да намерим израз за електрическия капацитет на плосък кондензатор с предпазен пръстен и предпазна кутия, изолационният слой в който има диелектричен коефициент К. Това е изразът, който изглежда така
Тук S означава размера на събирателната повърхност на кондензатора, D е дебелината на неговия изолационен слой. За кондензатор без предпазен пръстен и защитна кутия формула (28) ще даде само приблизителен израз на електрическия капацитет. За електрическия капацитет на такъв кондензатор е дадена формулата на Кирхоф. И дори за кондензатор с предпазен пръстен и кутия, формула (29) не представлява напълно строг израз на електрическия капацитет. Максуел посочи корекцията, която трябва да се направи в тази формула, за да се получи по-строг резултат.
Енергията на плосък кондензатор (с предпазен пръстен и кутия) се изразява чрез
Тук V1 и V2 са потенциалите на проводящите повърхности на кондензатора.
Пример 3
За сферичен кондензатор се получава изразът за електрически капацитет:
В който R 1 и R 2 означават съответно радиусите на вътрешната и външната проводяща повърхност на кондензатора. Използвайки израза за електрическа енергия (формула 22), теорията на абсолютните и квадрантните електрометри се установява лесно
Намирането на стойността на диелектричния коефициент K на всяко вещество, коефициент, включен в почти всички формули, с които човек трябва да работи в електростатиката, може да се направи по много различни начини. Най-често използваните методи са следните.
1) Сравнение на електрическия капацитет на два кондензатора, които имат еднакъв размер и форма, но в които изолационният слой на единия е слой въздух, а другият е слой от изпитвания диелектрик.
2) Сравнение на привличането между повърхностите на кондензатор, когато на тези повърхности е дадена определена потенциална разлика, но в един случай между тях има въздух (сила на привличане = F 0), в другия случай - тестовият течен изолатор (привличащ сила = F). Диелектричният коефициент се намира по формулата:
3) Наблюдения на електрически вълни (вижте Електрически вибрации), разпространяващи се по жици. Според теорията на Максуел скоростта на разпространение на електрическите вълни по жиците се изразява с формулата
В който K означава диелектричния коефициент на средата, заобикаляща жицата, μ означава магнитната пропускливост на тази среда. Можем да поставим μ = 1 за по-голямата част от телата и следователно се оказва
Обикновено се сравняват дължините на стоящи електрически вълни, които възникват в части от една и съща жица, разположени във въздуха и в изпитвания диелектрик (течност). След като определихме тези дължини λ 0 и λ, получаваме K = λ 0 2 / λ 2. Според теорията на Максуел следва, че когато електрическо поле се възбужда във всяко изолиращо вещество, вътре в това вещество възникват специални деформации. По дължината на индукционните тръби изолационната среда е поляризирана. В нея възникват електрически премествания, които могат да бъдат оприличени на движенията на положителното електричество по осите на тези тръби и през всяко напречно сечение на тръбата преминава количество електричество, равно на
Теорията на Максуел позволява да се намерят изрази за онези вътрешни сили (сили на напрежение и натиск), които се появяват в диелектриците, когато в тях се възбуди електрическо поле. Този въпрос е разгледан за първи път от самия Максуел, а по-късно по-подробно от Хелмхолц. По-нататъшното развитие на теорията на този въпрос и тясно свързаната теория на електрострикцията (т.е. теорията, която разглежда явления, които зависят от възникването на специални напрежения в диелектриците, когато в тях се възбужда електрическо поле) принадлежи на трудовете на Лорберг, Кирхоф , Дюхем, Н. Н. Шилер и някои други
Гранични условия
Нека завършим нашето кратко представяне на най-важните аспекти на електрострикцията, като разгледаме въпроса за пречупването на индукционните тръби. Нека си представим два диелектрика в електрическо поле, разделени един от друг с някаква повърхност S, с диелектрични коефициенти K 1 и K 2. Нека в точки P 1 и P 2, разположени безкрайно близо до повърхността S от двете й страни, величините на потенциалите се изразяват чрез V 1 и V 2 , а величините на силите, изпитвани от единица положително електричество, поставена на тези точки през F 1 и F 2. Тогава за точка P, лежаща върху самата повърхност S, трябва да има V 1 = V 2,
ако ds представлява безкрайно малко преместване по линията на пресичане на допирателната равнина към повърхността S в точка P с равнината, минаваща през нормалата към повърхността в тази точка и през посоката на електрическата сила в нея. От друга страна, трябва да бъдеНека обозначим с ε 2 ъгъла, направен от силата F 2 с нормалата n 2 (вътре във втория диелектрик), и с ε 1 ъгълът, направен от силата F 1 със същата нормала n 2 Тогава, използвайки формули (31 ) и (30), намираме
И така, на повърхността, разделяща два диелектрика един от друг, електрическата сила претърпява промяна в посоката си, подобно на светлинен лъч, влизащ от една среда в друга. Това следствие от теорията е оправдано от опита.
Материали от Wikipedia - свободната енциклопедия
Електродинамиката, като сериозен и разнообразен клон на съвременната физика, се разделя на няколко основни направления. Електродинамиката е предназначена да изучава концепцията за електрически заряд. Електрическият заряд е тясно свързан с електромагнитното поле. Това е неговият материален източник на произход. Самото електромагнитно поле е вътрешна характеристика на елементарни частици, които са в постоянно взаимодействие помежду си, което поражда различни физични явления и свойства на телата. Електрическият заряд е скаларна физична величина и определя електромагнитното взаимодействие.
Фигура 1. Концепция за електростатика. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
Според първия модел на взаимодействие на частиците всяка заредена частица е способна да възбуди околното пространство около себе си. В този случай всяка друга частица, която се окаже в такова нарушено пространство, ще изпита определена сила. В този случай е обичайно да се разглежда частица, уловена в електромагнитно поле. Фактът на наличието на заредена частица трябва задължително да се свърже с източника на тази сила. Това е електрическият компонент на процеса. Магнитната основа ще бъде свързана с неговото движение. Всяко заредено тяло може да се разглежда като колекция от заредени частици, които могат да създават електромагнитно поле.
Електростатика – раздел на електродинамиката
Електростатиката, като клон на електродинамиката, разглежда взаимодействието на неподвижни електрически заряди, преминали през електростатично поле. Зарядите са неподвижни спрямо друга референтна система, така че всички заключения могат да бъдат направени на приблизително ниво, но винаги се движат с известна скорост спрямо друга референтна система.
Като цяло е обичайно да се разграничават два вида електрически заряди:
- положителен;
- отрицателен.
Елементарните частици могат да служат като носители на такива електрически заряди. Съставът им със сигурност трябва да включва атоми. Всички атоми се състоят от:
- отрицателен заряд (електрон);
- положителен заряд (протон).
Те имат някои характерни черти. Единицата за заряд е кулон. Едно тяло е заредено, ако съдържа различен брой положителни и отрицателни елементарни частици.
За проявата на електромагнитно поле е необходимо действието на електромагнитни сили. Състои се в образуването на:
- сили на триене;
- еластични сили;
- действие на електромагнитни сили на ниво елементарни частици.
Когато изучавате основите на електростатиката, е невъзможно да не се спрем на концепцията за електрификация на тела. Това е метод за производство на заредени частици чрез контакт. В този случай телата ще бъдат взаимно заредени, но ще станат еднакви по големина и противоположни по знак на заряда.
Основни понятия от електростатиката
Основният закон на електростатиката е законът на Кулон. Определя се като сила на взаимодействие между две неподвижни точкови заредени тела. Това се случва в условията на вакуум и е право пропорционално на произведението на зарядните модули, а също и обратно пропорционално на квадрата на разстоянието между тях.
Телата се считат за точкови тела в момента, когато разстоянието между тях е много по-голямо от размера на самите тела. Телата си взаимодействат по закона на Кулон, ако имат електрически заряди.
Силата на електрическото поле е определена количествена характеристика на електрическото поле. Той съчетава характеристиките на властови отношения. С този параметър полето действа върху точков заряд. Той е свързан с големината на даден заряд. Освен това силата на полето не може да зависи от количеството въведен заряд. Той само характеризира цялото електрическо поле като цяло. Посоката на вектора на напрежението трябва напълно да съвпада с посоката на вектора на силата, която действа върху положителния заряд, и също така е противоположна на посоката на силата, която действа върху отрицателния заряд.
Електропроводи
За да формулират концепцията за електрическо поле на теоретично ниво, те използват силови линии. Подобни линии се изчертават така, че посоката на вектора на опън във всяка точка да съвпада с посоката на допирателната към линията на силата. Силовите линии могат да имат редица характерни характеристики и свойства.
Те не могат да се пресичат в електростатично поле. Тези линии се оказват насочени към отрицателни заряди от положителни заряди. При изобразяване на силовите линии на електрическото поле се прибягва до различна дебелина на нанасяне. Те трябва да са пропорционални на големината на вектора на напрегнатост на полето. Тяхната плътност нараства според напрежението и винаги е пропорционална на него.
В определена точка на пространството е обичайно да се начертае само една силова линия. Това се дължи на факта, че силата на електрическото поле в тази точка може да бъде определена само недвусмислено.
Фигура 2. Концепция за електродинамика. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
Ако електрическото поле е еднородно, тогава векторът на интензитета също е на същото ниво като него. Това се проявява във всички точки на полето в пространството. Такова поле се създава от кондензатор с плоска пластина. Те трябва да бъдат заредени със същото количество заряд, разделени от слой диелектрик, но това разстояние трябва да бъде създадено по-малко от размера на самите плочи.
Електрическият капацитет характеризира способността на проводниците да натрупват електрически заряд в определена точка. Зависи от формата, относителното разположение на зарядите, размера на проводниците, както и от характерните свойства на средата между проводниците.
Основните формули на електростатиката са както следва. Тук са представени уравненията за взаимодействие на заряди, електрически потенциал, работа на електростатичното поле, електрически капацитет, както и напрегнатост на електричното поле.
Фигура 3. Основни формули в електростатиката. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
Електродинамиката също изучава силовите линии на електростатичното поле, действието на електростатичното поле и еквипотенциалните повърхности. Въвеждат се и основите на електрическата верига, законите на постоянния ток, съпротивлението и други определения, характерни за този дял от физиката.