Защо се наричат митохондрии? Защо митохондриите имат свои собствени гени?
Ключови точки зона теориятвърдо тяло
Дискретната структура на енергийния спектър на електроните в атома се наблюдава и за набор от атоми, ако разстоянието между тях е по-голямо от 1 nm.
На разстояния, заети от атоми в кристала, тоест по-малко от 1 nm, между тях възниква взаимодействие. Електроните на един атом се привличат от ядрото на съседния. В резултат на взаимодействието височината на потенциалната бариера за електроните намалява и потенциалното поле приема формата, показана на фигура 3.1. Височината на потенциалните бариери в кристала Na става по-малка от енергията на електроните на нивото 3s(валентни електрони). Тези електрони могат да се движат свободно през кристала със скорост v» 10 5 -10 6 m/s. Електрони под основните нива поради тунелен ефектсъщо може да се движи в кристала, но с много по-ниска скорост.
Свободата на движение на електроните в кристала води до факта, че трябва да има голям брой електрони същите стойностиенергия. Но това противоречи на принципа на Паули. Следователно, в резултат на взаимодействието на атоми и електрони, дискретни енергийни нива на изолирани атоми в кристал се разделят на голям брой нива с различни енергийни стойности (фиг. 3.2). И на всяко такова ниво не може да има повече от два електрона с противоположни спинове. Броят на нивата е равен на броя на атомите в кристала - N. В този случай принципът на Паули е валиден и в кристала.
По този начин, по време на образуването на кристал, дискретните енергийни нива на електроните на изолиран атом се разделят на разрешени енергийни ленти, които са разделени от забранени ленти (фиг. 3.3). В рамките на забранената зона един електрон не може да има енергия.
Ширината на енергийната лента е максимална близо до лентата, образувана от валентни електрони. Широчината на лентите, разположени отдолу, е по-малка и минимална за електроните в състояние 1 с.
Ширината на енергийните ленти може да бъде оценена въз основа на отношенията на несигурност на Хайзенберг:
Тук: Dt = А/vе времето на престой на електрона в един атом, Ае междуатомното разстояние (в Na кристал А= 4,3 å), v» 10 6 m/s (виж по-горе); DE е несигурността на стойността на енергията на електрона, т.е. диапазонът от енергийни стойности, които един електрон може да приеме. След това за енергийната лента на кристала Na, образуван от ниво 3 с, получаваме:
» 2,45 * 10 -19 J или DE ³ 1,5 eV,
ширината на енергийната лента е около 1,5 eV.
Всяка разрешена енергийна лента се формира от N енергийни нива, за твърди вещества N » 10 22 cm -3 . Ширина на енергийната лента » 1,5 eV. Следователно разстоянието между нивата в рамките на разрешената енергийна лента е изключително малко (>10 -22 eV). В този случай можем да кажем, че в рамките на лентата един електрон може да приеме почти всяка стойност на енергия.
Проводници, диелектрици, полупроводници
Ефективна електронна маса
Взаимодействието на електроните с кристалната решетка е толкова сложно, че директното отчитане на това взаимодействие представлява сериозни трудности. Те обаче могат да бъдат заобиколени чрез въвеждане на така наречената ефективна електронна маса м*.
Приписване на маса на електрон в кристал м*може да се счита за безплатно. В този случай неговото движение в кристал може да се опише подобно на движението на свободен електрон. Разлика между м*И мпоради взаимодействието на електрона с периодичното поле на кристалната решетка. Като приписваме ефективна маса на електрон, ние вземаме предвид това взаимодействие.
Нека извършим графично-аналитичен анализ на поведението на електрон в нечетна разрешена енергийна лента за едномерен кристал.
На фиг. дисперсионното отношение ( E=f(k)) за електрон. В разглеждания случай тя може да бъде представена чрез функция като . На фиг. зависимостта на скоростта на електрона от вълновото число ( v~dE/dk ). Неговата графика е лесна за изграждане, ако помните геометричното значение на първата производна. По точки -стр/А, 0, стр/Аскорост v = 0. В точки - стр/2аИ стр/2амаксималната скорост в първия случай v <0 во втором v >0. Получаваме графиката v~dE / dk подобно на сегмент от синусоида. Графиката на фиг w~d2E / dk 2 се конструира по подобен начин, тъй като е първата производна на графиката на фиг.
Сега графиката на фиг., която показва ефективната маса на електрона:
При к= 0 стойност d 2 E / dk 2 е максимална и положителна, така че ефективната маса м*е минимално и >0. С нарастване на абсолютната стойност к ефективната маса се увеличава, като остава положителна. При приближаване к към точките -стр/2аИ стр/2авеличина d2E/dk2 положителен и намалява до нула. Така че ефективната маса м*клони към +¥ и в точки -стр/2аИ стр/2апретърпява почивка.
По точки -стр/АИ стр/Авеличина d 2 E / dk 2 от абсолютна стойностмаксимална и отрицателна. Следователно, в краищата на зоната на Брилоен, в горната част на енергийната лента в разглеждания случай, ефективната електронна маса м*минимални и отрицателни. Тъй като абсолютната стойност намалява к величина м*нараства като абсолютна стойност, като остава отрицателна. При приближаване к към точките -стр/2аИ стр/2афункция m* = f( к) клони към -¥, тоест претърпява прекъсване.
Получената графика предполага, че в дъното на енергийната лента е ефективната маса на електрона м*минимално и положително. Такива електрони при подходящи условия реагират на външно електрическо поле и се ускоряват в посока, обратна на вектора на напрегнатост на полето (фиг. 3.10). Когато енергията на електрона се увеличава, той се измества към средата на разрешената енергийна лента, стойността м*нараства и реакцията му към електрическото поле отслабва. Ако електронът се намира в средата на енергийната лента, неговата ефективна маса клони към безкрайност, такъв електрон няма да реагира на външно електрическо поле.
В горната част на лентата ефективната електронна маса е отрицателна. Следователно, въпреки факта, че силата, действаща от полето, е насочена противоположно на полето, електронът се ускорява в посока електрическо поле.
Но частица с положителен заряд и положителна ефективна маса ще реагира по абсолютно същия начин на електрическо поле.
Следователно можем да кажем, че електрон в горната част на разрешената енергийна лента е подобен на частица с положителен заряд, числено равен на заряда на електрона, и положителна маса, числено равна на отрицателния ефективна масаелектрон.
Патентовани полупроводници
Химически чистите полупроводници, т.е. полупроводниците без примеси, се наричат собствени полупроводници.
При абсолютна нулева температура T=0K валентната зона на собствения полупроводник е напълно запълнена с електрони. Проводимата лента е празна. Следователно, при T \u003d 0K, вътрешният полупроводник, подобно на диелектрика, има нулева проводимост s = 1/r , Където r - съпротивление.
С повишаване на температурата възникват топлинни вибрации на атомите на кристалната решетка на полупроводника. Електрон от валентната лента може да получи от топлинни вибрации на кристалната решетка (чрез абсорбиране на фонон) енергия ³ напр. В този случай един електрон може да се премести от валентната зона в зоната на проводимост. В тази зона има много нива на свободна енергия. Следователно електроните на проводящата зона могат да променят енергията под действието на електрическо поле и да участват в създаването електрически ток. Оттук и името им - електрони на проводимостта.
Във валентната лента възниква празно състояние, което се нарича дупка. При наличие на външно електрическо поле най-близкият до дупката електрон от валентната зона попада в него, оставяйки нова дупка, която се запълва от следващия електрон и т.н. По този начин наличието на дупка позволява на електроните от валентната лента да променят енергийното си състояние, тоест да участват в създаването на електрически ток, докато дупката се движи в посока, обратна на движението на електрона (фиг. 3.12). Следователно той се държи като носител на положителен заряд, равен по абсолютна стойност на заряда на електрона. Припомнете си въпроса за поведението на електрона и неговата ефективна маса в горната част на енергийната лента. Концепцията за "дупка" служи за описание на поведението на електрона във валентната зона. Проводимите електрони и дупки са свободни носители на заряд в полупроводника и осигуряват протичането на електрически ток в него.
Заедно с разглеждания процес на топлинно генериране на електрони и дупки - двойки електрон-дупка - възниква обратният процес: рекомбинацията на електрони и дупки. Електрон от зоната на проводимост, движещ се в обема на полупроводника, среща дупка и се придвижва на мястото си, запълвайки свободното състояние във валентната зона. В този случай излишната енергия се освобождава под формата на фонони или фотони. Едновременното действие на процесите на генериране и рекомбинация води до установяване на равновесна концентрация на носители на заряд в полупроводника. В собствен полупроводник, равновесните концентрации на електрони n 0и дупки p0са равни: n 0=p0=n i; n i– тази стойност се нарича присъща концентрация на носители на заряд. Ясно е, че работата
n 0 p 0 \u003d n i 2
Това важно равенство е вярно за полупроводник, който е в състояние на термодинамично равновесие, тоест когато не е подложен на никакво физическо въздействие. Той е изпълнен не само за собствения полупроводник, но и за всеки примесен. . Равенството се използва широко в теорията на полупроводниците и се нарича уравнение на полупроводника или закон за действие на масата, по аналогия с терминологията на химичната термодинамика
От горното могат да се направят два важни извода:
1. Проводимостта на полупроводниците е възбудена проводимост. Тя се появява под влияние външен фактор, способен да придаде голяма енергия на електроните от валентната лента напр– достатъчни за прехода им от валентната към проводимата зона. Това може да бъде нагряване на полупроводник, облъчване със светлина и т.н.
2. Разделянето на телата на полупроводници и диелектрици е до голяма степен произволно. Диамантът, който е отличен изолатор при стайна температура, проявява забележима проводимост при високи температурии се държи като полупроводник.
Примесни полупроводници
За да се даде на полупроводника необходимите електрически характеристики, в него се въвеждат примеси. Примесните атоми са два вида.
Нека някои от атомите на оригиналния полупроводник Si бъдат заменени с атоми на петвалентен арсен As (фиг. 3.13). Атомът на арсена използва своите четири валентни електрона, за да развитие на ковалентни връзки с четири съседни Si атома. Петият електрон не участва в образуването на връзка. Неговата енергия на свързване с ядрото на атома As намалява с около д 2пъти къде д- диелектрична проницаемост Si (e » 12). Този електрон образува енергийно ниво Е Дразположен в забранената лента в долната част на проводящата лента E C(фиг.3.14). Стойност ДЕ Д=E C-Е Д» 0,049 eV. При предаване на енергия на такива електрони ³ ДЕ Дте напускат атома As и отиват в зоната на проводимост, където стават свободни носители на заряд. Положителните As йони, образувани в този случай, не участват в електрическата проводимост, тъй като те са свързани към Si кристалната решетка чрез ковалентни връзки.
Примесите, които са източник на електрони за зоната на проводимост, се наричат донорни примеси или просто донори. И енергийните нива на електроните на тези примеси се наричат донорни нива и се обозначават Е Д.
Сега нека някои от атомите на полупроводника да бъдат заменени с атоми на тривалентен бор B (фиг. 3.15). За да се установи връзка с четирите най-близки съседни атома Si, на атома B липсва един електрон. Липсващият електрон може да бъде уловен от B атома от съседния Si атом. За да направите това, на електрон във валентната зона трябва да се даде енергия от »0,045 eV. Прекъснатата ковалентна връзка, която се появява в Si атома, е дупка, която се е появила във валентната лента - свободен носител на заряд. Електрон, уловен от атом B, образува енергийно ниво Е А, разположен в забранената зона близо до върха на валентната лента (фиг. 3.16). Стойност ДЕ А=E A -E V»0,045 eV е равно на енергията, която един електрон трябва да получи, за да бъде уловен от атом B.
Примесите, които улавят електрони от валентната лента на полупроводника, се наричат акцепторни примеси или просто акцептори. Нивата на тези примеси се наричат акцепторни нива и се обозначават Е А.
Разликата между вътрешните и външните полупроводници се определя от степента на влияние на примесите върху проводимостта. Ако концентрацията на донори N D>>n i, тогава електроните от зоната на проводимост имат основен принос за електрическата проводимост, тъй като n 0>>p 0. В този случай имаме работа с n-тип полупроводник или електронен полупроводник. В полупроводник от тип n електроните са основните носители на заряд, а дупките са второстепенните.
Например, помислете за Si полупроводник с n i=10 10 cm -3. Нека N A » 10 13 cm -3. В този случай концентрацията на дупки, както ще бъде показано по-долу, p 0» 10 13 cm -3 . Електронна концентрация съгласно уравнението на полупроводника (3.7) н 0 = n 2 i/стр 0 = 10 7 cm -3 и p0>>n 0, p-тип полупроводник. По същия начин в случай на донорен примес.
Дебелина p-n-преход
Дебелина окръг-преходът се определя от външните граници на пространствените заряди (фиг. 6.2в). Изчисленията показват, че дебелината на слоя пространствен заряд в региона окръг-преходът се определя от израза:
д = = ; ; d n + d p = d . (6.4)
Тук: d n н- площи, d pе дебелината на слоя пространствен заряд в Р- площи. Дебелината на слоя пространствен заряд е толкова по-голяма, колкото по-малка е концентрацията на основните носители на заряд, равна на концентрацията на съответния примес. В този случай дебелината на слоя е по-голяма в областта, където концентрацията на примеси е по-ниска. Например, когато N D << N Aпочти всички окръг- преходът е локализиран в н- площи.
Така че за Si at N D\u003d 10 14 cm -3, N A\u003d 10 16 cm -3, В К\u003d 0,59 V, д=2,8 µm, d n=2,77 µm, dp=0,028 цт. Съответно полето на контактната потенциална разлика е локализирано в областта, където дебелината на слоя пространствен заряд е по-голяма.
Интересно е да се оцени силата на полето в окръг-преход: E k \u003d V k/д\u003d 2,1 * 10 5 V / m - много голяма стойност.
Термионна емисия
Както е известно, за да се прехвърли електрон от твърдо тяло във вакуум, е необходимо да се изразходва известна енергия. Фигурата показва енергийната диаграма на метала, в която нивото с нулева енергия е нивото на вакуума E WAC. Това е еталон, тъй като електронът на това ниво не взаимодейства с метала.
Разпределението на електроните в метала се определя от енергията на Ферми E FM.. Необходима е енергия за прехвърляне на електрон от твърдо тяло във вакуум E VAK - E FM., Тази енергия се нарича термионна работа на метала и се обозначава ЕМ. . Ясно е, че само онези електрони, които имат енергия ³, могат да напуснат метала ЕМ. Очевидно, колкото по-висока е температурата на метала, толкова повече електрони ще могат да получат достатъчно енергия, за да преминат във вакуум.
Феноменът на електрони, напускащи твърдо тяло поради тяхното топлинно възбуждане, се нарича термоелектронна емисия.
Плътността на тока на термоемисия се определя от израза:
j TE = Т2 = НА 2 , (6.14)
Където Ае константата на Ричардсън, която е еднаква за всички метали. стойността ЕМможе да се определи експериментално чрез измерване на тока на термоемисия при различни температури.
В полупроводника излизането на електрон във вакуум се характеризира с енергията на афинитета на електрона c P- енергията, която трябва да се предаде на електрона, така че той да се движи от дъното на проводящата лента към вакуума. За всеки полупроводник стойността c Pза разлика от трудовата функция Е P \u003d E VAK - E F Pне зависи от степента на допиране с примес.
Токът на термоемисия в полупроводник се определя от същата връзка (6.14), както за метал, като се вземе предвид заместването ЕМНа ЕП. Тъй като позицията на нивото на Ферми в полупроводник E F Pзависи от температурата, естеството и концентрацията на примеса, тогава термионната работа също ще се определя от тези параметри. Както за метали, така и за полупроводници Е е няколко електронволта.
Примесно поглъщане на светлина
В полупроводниците с примеси, под действието на светлината, електроните могат да се прехвърлят от донорните нива към проводящата зона или от валентната зона към акцепторните нива. За да направите това, светлинният квант трябва да има енергията hn ph ³ DE D, DE A (Фигура ....). Такава абсорбция на светлина се нарича абсорбция на примеси. Границата на това поглъщане се измества в областта на дългите дължини на вълната на светлината, колкото по-силна е, толкова по-ниска е йонизационната енергия на съответния примес.
Трябва да се има предвид, че ако примесните атоми вече са йонизирани, тогава няма да се наблюдава абсорбция на примеси. Тъй като общата температура на йонизация на примесите намалява с намаляване на енергията DE D или DE A, за да се наблюдава поглъщане на примеси с дължина на вълната е необходимо полупроводникът да се охлади до достатъчно ниска температура. Например, спектърът на абсорбция на примеси на Ge, легиран със злато Au с DE PR = 0,08 eV с граница на абсорбция l = 9 μm, се наблюдава при температура на течен азот T = 77 K. Коефициентът на абсорбция на примеси зависи от концентрацията на примеси и се намира в рамките a PR » 1…10 cm -1 .
Радиационна рекомбинация.
Има нерадиационна и радиационна рекомбинация (виж ... ..). Радиационната рекомбинация от своя страна се дели на спонтанна (спонтанна) и индуцирана (принудителна).
По време на спонтанна рекомбинация електронът спонтанно, поради краен живот, преминава от зоната на проводимост към свободните нива (на мястото на дупка) във валентната лента, освобождавайки част от енергията си под формата на светлинен квант, фотон с енергия E ph = hν = E n -E p , където h е константата на Планк; ν е честотата на светлината; E n и E p са енергията на рекомбиниращите електрон и дупка.
Индуцираната рекомбинация възниква под действието на светлината. Електронът от зоната на проводимост преминава във валентната зона не спонтанно, а принудително, ако бъде „избутан“ от фотон с енергия hν. достатъчно близо до разликата E n -E p . В този случай ще бъде излъчен вторичен фотон, който принципно не се различава от фотона, причинил рекомбинацията. Те имат еднаква честота, фаза, поляризация и посока на разпространение. Това означава, че усилването на светлината е възможно в полупроводника при определени условия. Полупроводникът е засегнат от един фотон, в резултат на индуцирана рекомбинация се появяват два идентични фотона: първият, който е причинил рекомбинация, вторият, който се е появил в резултат на рекомбинация (фиг. ... ..).
Светодиод.
Много е трудно да се създаде едновременно израждане на електрони и дупки в един полупроводников кристал. Много по-лесно е да се постигне това, като се използват два примесни полупроводника, единият от които е изроден в електрони, а другият в дупки. Контактът на два такива полупроводника води до образуването на p-n преход. За да бъде изпълнено условието в района на прехода
необходимо е да се приложи напрежение в посока напред, по-голямо от Eg / q V. В този случай в областта на p-n прехода ще има едновременно израждане на електрони и дупки. Когато преходът е предубеден, през него ще тече електрически ток, състоящ се от два компонента: електрони и дупки, движещи се един към друг. Носителите на заряд се инжектират в прехода. Оттук и името на този клас полупроводникови устройства. Тези два потока от частици се срещат в тънък свързващ слой и се рекомбинират, излъчвайки светлина. Това е в основата на действието на светодиода. Ако p-n преходът се постави в оптичен резонатор, тогава получаваме лазерно лъчение.
За производството на светоизлъчващи полупроводникови устройства се използват полупроводници с директна междина. Един от най-разпространените GaAs.
Структурата на инжекционен светоизлъчващ диод (LED) е показана на фиг.... Епитаксиален слой от p-тип GaAs се отлага върху n-тип GaAs субстрат. Получава се p-n преход. За да се намали абсорбцията на оптичното излъчване в p-тип GaAs, е гравирана дупка, дъното на която почти достига до прехода. За подаване на напрежение към конструкцията се правят метални електроди. Когато се приложи преднапрежение към светодиода, носителите на заряд се инжектират в p-n прехода и възниква тяхната спонтанна радиационна рекомбинация. Получава се светене на прехода и излъчването се извежда от диода в посока, перпендикулярна на равнината на прехода. Работните инжекционни токове на светодиодите с ниска мощност са от порядъка на десетки милиампера при мощност на оптичното излъчване от няколко миливата.
Структурата на полупроводников квантов генератор (PCG) е показана на фиг...... Тя прилича на структурата на светодиод. Крайните повърхности се получават чрез разцепване на полупроводников кристал по определени кристалографски равнини. Следователно те представляват идеални плоски повърхности, строго успоредни една на друга, и са огледала на оптичния резонатор. Коефициентът на отражение от огледалата се определя от френеловото отражение на светлината на границата между две среди:
,
където n 1 = 1 е индексът на пречупване на въздуха, n 2 = 3,4 е индексът на пречупване на GaAs, а за R получаваме стойност, равна на 0,3, което е достатъчно за получаване на лазерно генериране. Оптичното лъчение се разпространява в p-n прехода по протежение на структурата. За да се организира едностранно излъчване на радиация, върху един от краищата на кристала се нанася отразяващо покритие, например алуминиев филм с коефициент на отражение ≈ 1. За да се потисне оптичното генериране в страничната посока, повърхностите на кристала са или леко скосени или грапави. Един от металните електроди за подаване на захранващо напрежение е направен в лента, което локализира зоната на лазерно генериране в странична посока.
Работните токове на лазерните диоди са стотици милиампери, което като правило изисква инсталирането на кристал върху радиатора, за да се предотврати прегряването му.
Радиационен спектър.
Ширината на спектъра на излъчване на LED се определя от степента на израждане на носителите на заряд в полупроводника (фиг. ... ..) и се намира в честотния диапазон:
< < .
В PCG емисионният спектър е много по-тесен. Причината за това е, че усилването в честотната лента Δν не е същото (фиг.... LED оптично излъчване). При честотата на максималното излъчване ν 0 се "раждат" повече фотони и при всяко преминаване през полупроводника светлинна вълна с тази честота се усилва повече от светлина с други честоти. Следователно, при голям брой преминавания на обработка в оптичния резонатор, след сравнително кратко време, преобладаващият брой фотони ще има много близки енергийни стойности, съответстващи на честотата на максимално усилване ν 0 . Има стесняване на спектъра на индуцираното PCG излъчване (фиг....). На практика спектралните графики се изграждат в зависимост от дължината на вълната на излъчването. Преходът от честота към дължина на вълната се извършва с помощта на връзката λ = c/v, Където се скоростта на светлината.
Радиационна дивергенция.
Диаграмата на излъчване е ъгловото разпределение на интензитета или мощността на излъчването спрямо посоката, съответстваща на неговата максимална стойност. На графиките диаграмата на излъчване е изобразена в полярни или декартови координати. Диаграмата на излъчване се характеризира с дивергенция - ъгълът, в който мощността на излъчване е най-малко 0,5 от максималната.
Минималната стойност на радиационната дивергенция на PCG се определя от дифракцията на светлината и се оценява по отношението:
където λ е дължината на вълната на PCG лъчение (за GaAs PCG λ ≈ 1 μm); d е характерният размер на излъчващата област. Тъй като размерът на излъчващата област в равнината на p-n прехода на ивицата PCG (фиг....) е приблизително 10 μm, радиационната дивергенция в тази равнина е около 10 0 . Дивергенцията на излъчване в равнина, перпендикулярна на равнината на p-n прехода, е по-голяма и е приблизително 60 0, тъй като дебелината на p-n прехода е ≈ 1 μm (фиг....).
В светодиодите спонтанното излъчване е насочено в различни посоки, така че може да се счита за изотропно и се подчинява на закона на Ламберт:
, (-90 0 < <90 0).
Дивергенцията на светодиодното излъчване без използването на специална фокусираща оптика на ниво 0,5 е приблизително 60 0 и не зависи от ориентацията на светодиода в пространството.
Физически принципи на TEE
Термоелектронната емисия (ТЕЕ) е емисия на електрони от повърхността на нагрети проводящи тела. За първи път явлението термоелектронна емисия е открито в експеримента ТА. Едисон (1883).
Най-простото устройство за наблюдение на ТЕЕ (термоелектронен диод) се състои от два метални електрода, поставени в обем с ниско налягане на остатъчни газове (фиг. 3.1а). Електрод, който излъчва електрони, обикновено се нарича катод, въпреки че се използват и други термини (термичен емитер, фотоемитер, полеви емитер) в зависимост от вида на емисията. Приемащият електрони електрод обикновено се нарича анод или колектор. Независимо от използваното име и знака на приложения потенциал
а) принципна схема на термоелектронен диод;
б) CVC на идеален диод, при условие че работните функции на електроните за материалите на катода и анода са равни: участък 1 - областта на ограничение на тока от пространствения заряд, участък 2 - ток на насищане
електроди, работата на катодните електрони ще бъде означена с φ k, а работата на анодните електрони - φ A.
Прилагайки потенциална разлика V A между катода и анода и измервайки тока, протичащ между електродите, получаваме характеристиката ток-напрежение (CV) на диода, т.е. зависимост на анодния ток от анодното напрежение
За електроните на проводимостта твърдото тяло се представя като енергийна потенциална яма с плоско дъно, а на границата (твърдо тяло-вакуум) има потенциална бариера - правоъгълна стъпка. От фигурата се вижда, че при ненулева температура сред електроните на проводимостта в твърдото тяло има такива, чиято енергия е по-висока от нивото на вакуума. Тези електрони могат да влязат във вакуума, като преминат през потенциалната бариера на границата.
Потенциалната бариера се характеризира с два параметъра:
1) разстоянието по енергийната ос от нивото на Ферми в кристала до нивото на вакуума - тази стойност се нарича термоелектронна работа φ;
а) представяне на твърдо тяло под формата на правоъгълна потенциална яма с плоско дъно и потенциални бариери на границата на тялото;
б) плътност на разпределение на енергията на електроните в метала
2) средната стойност на коефициента на надбариерно отражение R за електрони, емитирани от катода във вакуум.
Формула на Ричардсън-Дешман
За правоъгълна потенциална бариера Ричардсън и Дешман (1928) изчисляват максималната плътност на тока (ток на насищане) на термоемисия, която може да бъде осигурена при температура Т от термичен катод с работа на изход на електрона cp (формула на Ричардсън-Дешман) от насищане на ТЕЕ
където A 0 \u003d Pharmacy 2 /h 3 \u003d 120,4 A / cm 2 K 2 - термионна константа на Зомерфелд; T е температурата на катода по абсолютната скала на Келвин (K); R е коефициентът на отражение на електроните на границата тяло-вакуум (обикновено не надвишава 0,07 и може да бъде пренебрегнат при приблизителните изчисления); φ - работа на изход на електрони от катода; k - константа на Болцман, k = 1,38-10 -23 J / K = (11600) - 1 eV / K.
За изчисления най-често се използва уравнение (3.1) в следната форма:
j \u003d 120,4 T 2 exp (A / cm 2),
където работната функция φ се изразява в електронволти. Силата на тока на TEE се определя от израза: I=jS, където S е площта на катодната излъчваща повърхност.
Тъй като точната стойност на R в общия случай не е известна, вместо истинската работа на електроните φ ist, която е в уравненията, се въвежда ефективната работа на работа φ eFF, така че
Това води до факта, че ефективната работна функция cf e е малко по-висока от истинската работна функция<р ист, а именно:
В общия случай работната функция зависи от температурата, така че горните уравнения не описват изрично температурната зависимост на плътността на тока на TEE.
Връзката между истинската И ефективната и работата на Ричардсън на изходите на електроните се дава от израза
Изобразяване
Използване на принципа на Mo-pertuis
Принцип на най-малко действие на Хамилтън(също просто Принцип на Хамилтън), по-точно принцип на стационарност на действието- начин за получаване на уравненията на движението на физическа система чрез търсене на стационарна (често екстремна, обикновено във връзка с установената традиция за определяне на знака на действието, най-малката) стойност на специалното функционално действие. Наречен на Уилям Хамилтън, който използва този принцип, за да конструира така наречения Хамилтонов формализъм в класическата механика.
Първата формулировка на принципа е дадена от P. Maupertuis през 1744 г., като веднага изтъква неговия универсален характер, считайки го за приложим в оптиката и механиката. От този принцип той извежда законите за отражение и пречупване на светлината.
може да се илюстрира с примера на пречупването на електронен лъч.
Да предположим, че електрон, летящ с постоянна скорост v през пространството с потенциал V, навлиза в пространство с друг равномерен потенциал V', така че посоката на траекторията на електрона внезапно се променя. Ако потенциалът V>V’, нормалната компонента на скоростта v y на електрона се увеличава, докато тангенциалната компонента v x остава непроменена
Ако в осесиметрична оптична система
Магнитни лещи
в който с помощта на пръстеновиден магнит се създава аксиално симетрично магнитно поле. Има два вида магнитни лещи - дълги и къси.
Пример за дълга магнитна леща е дълъг соленоид. Електронът в магнитно поле се влияе от силата на Лоренц, нейната посока на действие е перпендикулярна както на посоката на скоростта на електрона, така и на вектора на магнитното поле. Поради това движението на електрон вътре в дълъг соленоид се извършва по спирала, описваща синусоида в равнината, минаваща през оста Z (фигура).
Зонна теория на твърдите тела- квантово-механична теория за движението на електроните в твърдо тяло.
Според квантовата механика свободните електрони могат да имат всякаква енергия – енергийният им спектър е непрекъснат. Електроните, принадлежащи на изолирани атоми, имат определени дискретни енергийни стойности. В твърдо тяло енергийният спектър на електроните е значително различен; той се състои от отделни разрешени енергийни ленти, разделени от ленти на забранени енергии.
Според Постулатите на Бор, в изолиран атом енергията на електрона може да приеме строго дискретни стойности (те също така казват, че електронът е в една от орбиталите).
В случай на няколко атома, обединени от химическа връзка (например в молекула), електронните орбитали се разделят в количество, пропорционално на броя на атомите, образувайки така наречените молекулни орбитали. С по-нататъшно увеличаване на системата до макроскопична кристал(броят на атомите е повече от 10 20), броят на орбиталите става много голям и енергийната разлика на електроните, разположени в съседни орбити, е съответно много малка, енергийните нива се разделят на практически непрекъснати дискретни групи - енергийни ленти. Най-високата разрешена енергийна лента в полупроводнициИ диелектрици, в която при температура 0 КВсички енергийни състояния са заети от електрони се нарича валентна лента, след него - проводяща лента. IN металиЗоната на проводимост е най-високата допустима зона, в която се намират електрони при температура 0 K.
Лентова структура от различни материали
В различните вещества, както и в различните форми на едно и също вещество, енергийните зони са разположени по различен начин. Според взаимното разположение на тези зони веществата се разделят на три големи групи (виж фигурата):
метали - зоната на проводимост и валентната зона се припокриват, образувайки една лента, наречена зона на проводимост, така че електронът може да се движи свободно между тях, след като е получил всяка допустимо малка енергия. По този начин, когато потенциална разлика се приложи към твърдо тяло, електроните ще могат да се движат свободно от точка с по-нисък потенциал към точка с по-висок, образувайки електрически ток. Проводниците включват всички метали.
полупроводниковите ленти не се припокриват и разстоянието между тях е по-малко от 3,5 eV.За да се прехвърли електрон от валентната лента към проводимата зона, е необходима по-малко енергия, отколкото за диелектрик, така че чистите (присъщи, нелегирани) полупроводници слабо предава ток.
диелектричните ленти не се припокриват, а разстоянието между тях е повече от 3,5 eV. По този начин, за да се прехвърли електрон от валентната лента към зоната на проводимост, е необходима значителна енергия, така че диелектриците практически не провеждат ток.
Зоновата теория е в основата на съвременната теория на твърдите тела. Това направи възможно разбирането на природата и обяснението на най-важните свойства на проводниците, полупроводниците и диелектриците. Забранената зона между валентната и проводимата зона е ключово количество в теорията на зоните; тя определя оптичните и електрическите свойства на материала.
Тъй като един от основните механизми за пренос на енергия към електрон е термичен, проводимостта на полупроводниците зависи много силно от температурата. Също така, проводимостта може да се увеличи чрез създаване на допустимо ниво на енергия в забранената лента чрез допинг (добавяне към състава материали примесипроменям (подобрявам) физическии/или химическисвойства на основния материал). Така се създават всички полупроводникови устройства: слънчеви клетки (преобразуватели на светлина в електричество), диоди, транзистори, твърдотелни лазери и др.
Преходът на електрон от валентната зона към зоната на проводимост се нарича процес на генериране на носители на заряд (отрицателен - електрон и положителен - дупка), обратният преход е процес на рекомбинация.
Тази статия разказва какво представлява лентовата теория на твърдите тела. Показано е каква е причината за такова представяне Дадени са разликите между металите и диелектриците и полупроводниците.
Букса и бутон
Колко пъти на ден натискаме различни бутони? Никой дори не може да си помисли да обмисли това - това действие е станало толкова познато. И човек не мисли, че всичко това е възможно само поради това колко лесно протича електрически ток в металите. Включването на лампата, кипването на чайника, стартирането на пералнята, да не говорим за действията на смартфоните, означава да затворите веригата и да позволите на електроните в проводниците да работят вместо хората. Има много обяснения за такова явление като проводимост. Може би най-очевидната е лентовата теория на твърдите тела.
Атом и чайници
Всеки, който е учил в училище, има представа за структурата на атома. Спомнете си, че леките малки електрони се въртят около положително заредено тежко ядро (състои се от протони и неутрони). Числото е точно равно на броя на положителните. За да не изморяваме читателите, ще обясним в стила на "квантовата механика за манекени". Всеки електрон има строго ограничена орбита, по която може да се върти около ядрото на даден химичен елемент. На свой ред всеки тип атом има уникален модел на такива орбити. Ето как учените по спектроскопия различават бор от селен и арсен от натрий. Въпреки това, освен чисти вещества, в природата има безброй многообразие от комбинации. Квантовата механика (за манекени, както читателят трябва да помни) гласи, че в сложни връзки орбитите се пресичат, сливат, трансформират, разтягат, създавайки връзки. Качеството им зависи от вида: ковалентните и йонните са по-силни, водородът например е по-слаб.
Кристална структура
В твърдото всичко е по-сложно. За модела, използван от лентовата теория на твърдите тела, обикновено се взема идеален кристал. Това означава, че е безкраен и безгрешен – всеки атом е на мястото си, общият заряд е нула. Ядрата осцилират около определено равновесно положение, но може да се каже, че електроните са общи. В зависимост от това колко "прост" един атом дава своите отрицателни частици на своите съседи, се получава строго определена структура от диелектрици или електронен облак от метали. Струва си да се добави, че при разглеждането се допуска, че всички електрони заемат минималната енергия, която им е дадена, което означава, че тялото е при нула Келвин. При по-висока температура и ядрата, и електроните са по-силни, което означава, че последните могат да заемат по-високи енергийни нива. Разпределението на отрицателните частици става по-"рехаво". При някои проблеми това има значение, но за описанието на това явление като такова температурата не е толкова важна.
Принципът на Паули и товарачът
Концепцията за лентовата теория на твърдото тяло може да бъде придобита само чрез внимателно запомняне какво представлява принципът на Паули. Ако си представим, че електроните са торби със захар, тогава ако има много от тези торби, условният товарач ще ги постави една върху друга. Всяка "чанта" заема своето място в пространството. За електроните това означава, че само един може да бъде в дадено конкретно състояние в една система. Това е принципът на Паули. Обърнете внимание, че имаме предвид идеални условия, тоест температурата е нула Келвин и кристалът е безкраен. Цялата система е в еднакви условия: температура, дефекти са еднакви във всички части на едно цяло.
Електронни зони от кристали
Един кристал съдържа много атоми от един и същи тип. Един мол вещество съдържа десет елемента на двадесет и трета степен. И колко мола има в килограм, да речем, сол? Така че дори може да се каже, че дори най-малкият кристал съдържа невъобразимо голям брой атоми. Всеки химичен елемент има свой собствен модел на електронни орбити, но какво ще стане, ако има няколко от тях в едно тяло? В крайна сметка, според принципа на Паули, всички те трябва да заемат различни състояния. Зоновата теория на твърдите тела предлага следния изход - орбитите на електроните придобиват различни енергии. В същото време разликата между тях е толкова малка, че те са компресирани, облегнати един на друг много плътно и образуват непрекъсната зона. Така всяко ниво на електрон в един атом се превръща в лента в обемен кристал. Елементи от лентовата теория на твърдите тела ще помогнат да се обясни разликата между диелектрици и проводници.
Електрон вътре в лентата
Вече обсъдихме какво се случва с многото електрони, които заемат една и съща орбита в атома, когато се образува кристал. Но поведението им в зоната засега остава неразкрито от нас. Важно е вече да говорим за това, защото то определя разликата между метали и неметали. Както бе споменато по-горе, лентовата теория на твърдите тела предполага, че вътре в лентата енергийните нива на различните орбити на отделните атоми се различават толкова малко, че образуват почти непрекъснат спектър. По този начин за електрона не е трудно да преодолее потенциалната бариера между тях - той се движи свободно по тях, дори топлинната енергия е достатъчна за това. Всяка разрешена зона обаче има граници. Винаги ще има енергийно ниво, което е по-високо или по-ниско от всички останали.
Валентност, забранено, проводимост
Между тези зони има енергийна област, в която няма нито едно ниво, на което да се намира електрон. На диаграмите се появява като бяла празнина. И се нарича забранената зона. Електронът може да преодолее тази бариера само с рязък удар. Така че той трябва да получи подходящата енергия за това. Зоната с най-висока енергия, в която е разрешено съществуването на електрони за даден вид атом, се нарича валентност, а следващата - проводимост.
Метал, диелектрик
Лентовата теория за проводимостта на твърдите тела гласи, че наличието или отсъствието на електрони в зоната на проводимост показва колко лесно протича ток в дадено вещество. Ето как се различават металите и диелектриците. В първия случай лентата на проводимост вече съдържа електрони, тъй като се припокрива с валентната зона. Това означава, че отрицателните частици могат да се движат свободно под въздействието на електромагнитно поле, без допълнителни разходи за енергия. Следователно електрическият ток в металите възниква толкова лесно, всъщност - мигновено, веднага щом се появи полето. И по същата причина проводниците са изработени от стомана, мед, алуминий.
Материали, в които проводимостта и валентната зона са енергийно разделени една от друга, се наричат диелектрици. Техните електрони са заключени в долното разрешено ниво. Забранената зона разделя отрицателните частици от нивото, в което те биха могли да се движат свободно. И енергията, която трябва да се предаде на електроните, за да го преодолеят, ще унищожи материала. Или да промени свойствата му до неузнаваемост. Следователно пластмасовата телена обвивка се топи и гори, но не провежда електричество.
полупроводници
Но има междинен клас материали, които имат забранена лента, но при определени условия могат да провеждат електрически ток. Те се наричат полупроводници. Подобно на диелектриците, те имат енергийна празнина между проводимата и валентната зона. Той обаче е по-малък и може да бъде преодолян с известно усилие. Класическият полупроводник е силиций (на латински - силиций). Известният е известен с технологии, базирани на използването на кристали от това конкретно вещество за създаване на електронно оборудване.
Физически основи на лентовата теория
- Твърдото тяло е идеално периодичен кристал.
- Равновесните позиции на възлите на кристалната решетка са фиксирани, т.е. ядрата на атомите се считат за неподвижни (адиабатно приближение). Малки вибрации на атоми около равновесни позиции, които могат да бъдат описани като фонони, впоследствие се въвеждат като смущение на електронния енергиен спектър.
- Многоелектронният проблем се свежда до едноелектронен: действието на всички останали електрони върху даден електрон се описва от някакво осреднено периодично поле.
Редица явления, които по същество са многоелектронни, като феромагнетизъм, свръхпроводимост и тези, при които екситоните играят роля, не могат да бъдат последователно разглеждани в рамките на лентовата теория. В същото време, с по-общ подход към изграждането на теорията на твърдите тела, се оказа, че много резултати от лентовата теория са по-широки от нейните първоначални допускания.
Лентова структура от различни материали
В различните вещества, както и в различните форми на едно и също вещество, енергийните зони са разположени по различен начин. Според взаимното разположение на тези зони веществата се разделят на три големи групи (виж Фигура 1):
- метали - зоната на проводимост и валентната зона се припокриват, образувайки една лента, наречена зона на проводимост, така че електронът може да се движи свободно между тях, след като е получил всяка допустимо малка енергия. По този начин, когато потенциална разлика се приложи към твърдо тяло, електроните ще могат да се движат свободно от точка с по-нисък потенциал към точка с по-висок, образувайки електрически ток. Проводниците включват всички метали.
- полупроводници - лентите не се припокриват и разстоянието между тях е по-малко от 3,5 eV [ източник?] . За да се прехвърли електрон от валентната лента към зоната на проводимост, е необходима по-малко енергия, отколкото за диелектрик, следователно чистите (присъщи, нелегирани) полупроводници слабо предават ток.
- диелектрици - лентите не се припокриват, а разстоянието между тях е повече от 3,5 eV. По този начин, за да се прехвърли електрон от валентната лента към зоната на проводимост, е необходима значителна енергия, така че диелектриците практически не провеждат ток.
Зоновата теория е в основата на съвременната теория на твърдите тела. Това направи възможно разбирането на природата и обяснението на най-важните свойства на проводниците, полупроводниците и диелектриците. Забранената зона между валентната и проводимата зона е ключово количество в теорията на зоните; тя определя оптичните и електрическите свойства на материала.
Тъй като един от основните механизми за пренос на енергия към електрон е термичен, проводимостта на полупроводниците е силно зависима от температурата. Също така, проводимостта може да се увеличи чрез създаване на допустимо ниво на енергия в забранената лента чрез допинг. Всички полупроводникови устройства са създадени по този начин: слънчеви клетки (преобразуватели на светлина към електричество), диоди, транзистори, твърдотелни лазери и др.
Преходът на електрон от валентната зона към зоната на проводимост се нарича процес на генериране на носители на заряд (отрицателен - електрон и положителен - дупка), обратният преход е процес на рекомбинация.
Методи за изчисляване на лентовата структура
Енергийният спектър на електроните в кристал в едноелектронно приближение се описва от уравнението на Шрьодингер:
където е периодичният потенциал на кристала.
Намирането на собствените функции и стойностите на уравнението на Шрьодингер по същество се състои от две части. Първата част е дефиницията на периодичния потенциал, втората се свежда до решаване на уравнението за даден потенциал. Изчисляването на лентовата структура на специфични полупроводници е изключително трудно поради редица причини и главно защото няма аналитичен израз за . Следователно при всякакви изчисления формулите съдържат някои параметри, чиято стойност се определя въз основа на сравнение с експериментални данни. Например ширината на забранената лента се определя само експериментално.
Следните методи са най-широко използвани при специфични изчисления на лентовата структура:
Вижте също
Литература
Гуртов В. А. Електроника в твърдо състояние
Tsidilkovskiy IM Електрони и дупки в полупроводници. Енергиен спектър и динамика. М.: "Наука", 1972 г
Киреев П. С. Физика на полупроводниците. М .: "Висше училище" 1975 г
Бележки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
- Държавен далекоизточен университет
- забранена зона
Вижте какво е "Теория на зоните" в други речници:
ЗОННА ТЕОРИЯ- твърди тела, квантова теория на енергетиката. спектър на електрони в кристал, според който този спектър се състои от редуващи се зони (ленти) на разрешени и забранени енергии. З. т. обяснява редица св. в и явления в кристала, по-специално дек. дявол…… Физическа енциклопедия
ЗОННА ТЕОРИЯ Съвременна енциклопедия
ЗОННА ТЕОРИЯ- квантова теория, обясняваща поведението на електроните в твърди тела. Основният резултат от теорията на лентите: разрешените стойности на енергията на електроните в твърдо тяло образуват определени интервали от разрешени ленти, които могат да бъдат отделени една от друга ... ... Голям енциклопедичен речник
Теория на зоните- ЗОННА ТЕОРИЯ, квантова теория, която обяснява свойствата на твърдите тела, дължащи се на електрони (електропроводимост, топлопроводимост на металите, оптични свойства и други). Електроните на твърдото тяло не могат да имат никаква енергия. Енергийни стойности ..... Илюстрован енциклопедичен речник
зона теория- квантова теория, обясняваща поведението на електроните в твърди тела. Основният резултат от теорията на лентите: разрешените стойности на енергията на електроните в твърдо тяло образуват определени интервали от разрешени ленти, които могат да бъдат отделени една от друга ... ... енциклопедичен речник
ЗОННА ТЕОРИЯ- един от основните раздели на квантовата теория на твърдите тела, която е приблизителна теория за движението на електроните в периодичен. поле на кристалната решетка. Според 3. т. поради сближаването на атомите в кристал на разстояния от порядъка на размера на самите тях ... ... Голям енциклопедичен политехнически речник
зона теория- juostinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. лента теория vok. Bandtheorie, f; Бандертеория, рус. зона теория, f пранц. theorie des bandes, f … Fizikos terminų žodynas
Теория на зоните- твърдо тяло, клон на квантовата механика (вижте квантовата механика), който разглежда движението на електроните в твърдо тяло. Свободните електрони могат да имат всякаква енергия, енергийният им спектър е непрекъснат. Електроните, принадлежащи на ... ... Велика съветска енциклопедия
Зонова теория на Адамс- Зонова система, зоновата теория на Адамс е метод за определяне на оптималната експозиция на фотографски филм и параметрите на проявяване на полученото изображение, формулиран от Ансел Адамс и Фред Арчър през 1939-1940 г. Зоновата система позволява на фотографите ... ... Wikipedia
зонова теория на твърдите тела- juostinė kietojo kūno teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. лентова теория на твърдите тела vok. Festkörper Zonentheorie, рус. зона теория на твърдите тела, f пранц. théorie des bandes du corps solide, f … Fizikos terminų žodynas
Енергийният спектър на електроните в твърдо тяло се различава значително от енергийния спектър на свободните електрони (който е непрекъснат) или спектъра на електроните, принадлежащи на отделни изолирани атоми (дискретни с определен набор от налични нива) - той се състои от отделни разрешени енергийни ленти разделени от забранени енергийни ленти.
Според квантово-механичните постулати на Бор, в изолиран атом енергията на електрона може да приеме строго дискретни стойности (електронът е в една от орбиталите). В случай на система от няколко атома, обединени чрез химическа връзка, електронните орбитали се разделят в количество, пропорционално на броя на атомите, образувайки така наречените молекулни орбитали. С по-нататъшно увеличаване на системата до макроскопично ниво, броят на орбиталите става много голям, а енергийната разлика на електроните, разположени съответно в съседни орбитали, е много малка - енергийните нива се разделят на две практически непрекъснати дискретни групи - енергия групи.
Най-високата от разрешените енергийни зони в полупроводниците и диелектриците, в които при температура 0 K всички енергийни състояния са заети от електрони, се нарича валентна зона, последвана от зона на проводимост. В проводниците зоната на проводимост е най-високата разрешена зона, в която се намират електрони при температура от 0 К. По принципа на взаимното разположение на тези зони всички твърди тела са разделени на три големи групи (виж фиг.):
- проводници - материали, в които зоната на проводимост и валентната зона се припокриват (няма енергийна празнина), образувайки една зона, наречена зона на проводимост (по този начин един електрон може да се движи свободно между тях, след като получи всяка допустимо малка енергия);
- диелектрици - материали, в които зоните не се припокриват и разстоянието между тях е повече от 3 eV (за да се прехвърли електрон от валентната лента към проводящата лента, е необходима значителна енергия, поради което диелектриците практически не провеждат ток);
- полупроводници - материали, в които зоните не се припокриват и разстоянието между тях (забранената зона) е в диапазона 0,1–3 eV (за да се прехвърли електрон от валентната зона към зоната на проводимост, е необходима по-малко енергия от за диелектрик, следователно чистите полупроводници провеждат малък ток.
Зоновата теория е в основата на съвременната теория на твърдите тела. Това направи възможно разбирането на природата и обяснението на най-важните свойства на металите, полупроводниците и диелектриците. Забранената зона (енергийната празнина между валентната и проводимата зона) е ключова величина в теорията на зоните и определя оптичните и електрическите свойства на материала. Например, в полупроводниците, проводимостта може да се увеличи чрез създаване на допустимо енергийно ниво в забранената лента чрез допинг - добавяне на примеси към състава на оригиналния основен материал, за да се променят неговите физични и химични свойства. В този случай се казва, че полупроводникът е примес. Така се създават всички полупроводникови устройства: слънчеви клетки, диоди, твърдо тяло и т.н. Преходът на електрона от валентната зона към проводимата зона се нарича процес на генериране на носители на заряд (отрицателни - електрони и положителни - дупки) , а обратният преход се нарича процес на рекомбинация.
Лентовата теория има граници на приложимост, които изхождат от три основни допускания: а) потенциалът на кристалната решетка е строго периодичен; б) взаимодействието между свободните електрони може да се сведе до едноелектронен самосъгласуван потенциал (а останалото се разглежда по метода на теорията на смущенията); в) взаимодействието с фононите е слабо (и може да се разглежда от гледна точка на теорията на смущенията).
Илюстрации
Автор
- Разумовски Алексей Сергеевич
Промените са приложени
- Наймушина Дария Анатолиевна
Източници
- Физически енциклопедичен речник. Т. 2. - М.: Велика руска енциклопедия, 1995. - 89 с.
- Гуров В. А. Електроника в твърдо състояние. - М.: Техносфера, 2008. - 19 с.