Почему митохондрии называют. Зачем митохондриям собственные гены
Основные положения зонной теории твердого тела
Дискретная структура энергетического спектра электронов в атоме наблюдается и для совокупности атомов, если расстояния между ними больше 1 нм.
При расстояниях, которые занимают атомы в кристалле, то есть менее 1 нм, между ними возникает взаимодействие. Электроны одного атома при-тягиваются ядром соседнего. В результате взаимодействия высота потенциального барьера для электронов уменьшается и потен-циальное поле принимает вид, показанный на рисунке 3.1. Высота потенциальных барьеров в крис-талле Na становится меньше энергии электронов уровня 3s (валентных электронов). Эти электроны получают возможность свободно перемещаться по кристаллу со скоростью v » 10 5 -10 6 м/с. Электроны ниже лежащих уровней за счет туннельного эффекта тоже могут перемещаться в кристалле, но со значительно меньшей скоростью.
Свобода перемещения электронов в кристалле приводит к тому, что большое число электронов должно иметь одинаковые значения энергии. Но это противоречит принципу Паули. Поэтому в результате взаимодействия атомов и электронов дискретные энергетические уровни изолированных атомов в кристалле расщепляются на большое число уровней с различающимися значениями энергии (рис.3.2). И на каждом таком уровне может находиться не более двух электронов с противоположными спинами. Число уровней равно числу атомов в кристалле – N. Принцип Паули в этом случае выполняется и в кристалле.
Таким образом, при образовании кристалла дискретные энергетические уровни электронов изолированного атома расщепляются в разрешенные энергетические зоны, которые разделены запре-щенными зонами (рис.3.3). В пределах запрещенной зоны электрон иметь энергию не может.
Ширина энергетической зоны максимальна у зоны, образованной валентными электронами. Ширина ниже расположенных зон меньше и минимальна для электронов состояния 1s .
Ширину энергетических зон можно оценить на основе соотношений неопределенностей Гейзенберга:
здесь: Dt = а /v – время нахождения электрона в пределах одного атома, а – межатомное расстояние (в кристалле Na а = 4,3 å), v » 10 6 м/с (см. выше); DЕ – неопределенность значения энергии электрона, то есть интервал значений энергии, которую может принимать электрон. Тогда для энергетической зоны кристалла Na, образованной из уровня 3s , получаем:
» 2,45*10 -19 Дж или DЕ ³ 1,5 эВ,
то есть ширина энергетической зоны около 1,5 эВ.
Каждая разрешенная энергетическая зона образована N уровнями энергии, для твердых тел N » 10 22 см -3 . Ширина энергетической зоны » 1,5 эВ. Поэтому расстояние между уровнями в пределах разрешенной энергетической зоны чрезвычайно мало (»10 -22 эВ). В этом случае можно говорить, что в пределах зоны электрон может принимать практически любое значение энергии.
Проводники, диэлектрики, полупроводники
Эффективная масса электрона
Взаимодействие электронов с кристаллической решеткой столь сложно, что непосредственный учет этого взаимодействия представляет серьезные трудности. Однако, их можно обойти, если ввести так называемую эффективную массу электрона m* .
Приписывая электрону, находящемуся в кристалле массу m* , можно считать его свободным. В этом случае можно описывать его движение в кристалле аналогично движению свободного электрона. Разница между m* и m обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем кристаллической решетки. Приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие.
Проведем графо-аналитический анализ поведения электрона в пределах нечетной разрешенной энергетической зоны для одномерного кристалла.
На рис. приведена дисперсионная зависимость (Е=f(k) ) для электрона. В рассматриваемом случае она может быть представлена функцией, подобной . На рис. показана зависимость скорости электрона от волнового числа (v~dE/dk ). Ее график легко построить, если вспомнить геометрический смысл первой производной. В точках -p /а , 0, p /а скорость v = 0. В точках - p /2а и p /2а скорость максимальна и в первом случае v <0 во втором v >0. Получаем график v~dE / dk , подобный отрезку синусоиды. График на рис w ~ d 2 E / dk 2 строится аналогично, поскольку представляет собой первую производную от графика на рис.
Теперь график на рис., который отображает эффективную массу электрона:
При k = 0 величина d 2 E / dk 2 максимальна и положительна, поэтому эффективная масса m* минимальна и >0. При увеличении абсолютного значения k эффективная масса возрастает, оставаясь положительной. При приближении k к точкам -p /2а и p /2а величинаd 2 E/dk 2 положительна и уменьшается до нуля. Поэтому эффективная масса m* стремится к +¥ и в точках -p /2а и p /2а претерпевает разрыв.
В точках -p /а и p /а величина d 2 E / dk 2 по абсолютной величине максимальна и отрицательна. Поэтому на краях зоны Бриллюэна, на потолке энергетической зоны в рассматриваемом случае, эффективная масса электрона m* минимальна и отрицательна. По мере уменьшения абсолютного значения k величина m* возрастает по модулю, оставаясь отрицательной. При приближении k к точкам -p /2а и p /2а функция m* = f(k ) стремится к -¥, то есть претерпевает разрыв.
Полученный график говорит о том, что у дна энергетической зоны эффективная масса электрона m* минимальна и положительна. Такие электроны, при соответствующих условиях, реагируют на внешнее электрическое поле и ускоряются в направлении противоположном вектору напряженности поля (рис.3.10). По мере увеличения энергии электрона, смещении его к середине разрешенной энергетической зоны, величина m* возрастает и его рeакция на электрическое поле ослабевает. Если электрон находится по середине энергетической зоны, его эффективная масса стремится к бесконечности, такой электрон не будет реагировать на внешнее электрическое поле.
У потолка зоны эффективная масса электрона отрицательна. Поэтому, несмотря на то, что сила, , действующая со стороны поля, направлена противоположно полю, ускорение электрона происходит в направлении электрического поля.
Но точно также будет реагировать на электрическое поле частица с положительным зарядом и положительной эффективной массой.
Поэтому можно говорить, что электрон у потолка разрешенной энергетической зоны подобен частице с положительным зарядом, численно равным заряду электрона, и положительной массой, численно равной отрицательной эффективной массе электрона.
Собственные полупроводники
Химически чистые полупроводники, то есть полупроводники без примесей, называются собственными полупроводниками.
При температуре абсолютного нуля T=0К валентная зона собственного полупроводника полностью заполнена электронами. Зона проводимости пуста. Поэтому при T=0К собственный полупроводник как и диэлектрик обладает нулевой проводимостью s = 1/r , где r - удельное сопротивление.
С повышением температуры возникают тепловые колебания атомов кристаллической решетки полупроводника. Электрон валентной зоны может получить от тепловых колебаний кристаллической решетки (поглотив фонон) энергию ³ Eg . Электрон в этом случае из валентной зоны может перейти в зону проводимости. В этой зоне множество свободных уровней энергии. Поэтому электроны зоны проводимости могут изменять энергию под действием электрического поля и участвовать в создании электрического тока. Отсюда их название – электроны проводимости.
В валентной зоне возникает незаполненное состояние, которое называют дыркой. В присутствии внешнего электрического поля ближайший к дырке электрон валентной зоны попадает в нее, оставляя при этом новую дырку, которую заполняет следующий электрон и так далее. Таким образом наличие дырки позволяет электронам валентной зоны изменять свое энергетическое состояние, то есть участвовать в создании электрического тока, Дырка при этом перемещается в направлении, противоположном движению электрона (рис.3.12). Следовательно, она ведет себя как носитель положительного заряда, по абсолютной величине равного заряду электрона. Вспомните вопрос о поведении электрона и его эффективной массе у потолка энергетической зоны. Понятие «дырка» служит для описания поведения электрона валентной зоны. Электроны проводимости и дырки являются свободными носителями заряда в полупроводнике и обеспечивают в нем протекание электрического тока.
Вместе с рассмотренным процессом тепловой генерации электронов и дырок – электронно-дырочных пар – возникает противоположный процесс: рекомбинация электронов и дырок. Электрон зоны проводимости, двигаясь в объеме полупроводника встречает дырку и переходит на ее место, заполняет свободное состояние в валентной зоне. При этом излишек энергии выделяется в виде фононов или фотонов. Одновременное действие процессов генерации и рекомбинации приводит к установлению в полупроводнике равновесной концентрации носителей заряда. В собственном полупроводнике равновесные концентрации электронов n 0 и дырок p 0 равны: n 0 =p 0 =n i ; n i – эту величину назвали собственной концентрацией носителей заряда. Ясно, что произведение
n 0 р 0 =n i 2
Это важное равенство справедливо для полупроводника, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, то есть когда на него не оказывается какое-либо физическое воздействие. Оно выполняется не только для собственного полупроводника, но и для любого примесного. . Равенство широко используется в теории полупроводников и называется уравнением полупроводника или законом действующих масс по аналогии с терминологией химической термодинамики
Из изложенного выше можно сделать два важных вывода:
1. Проводимость полупроводников является проводимостью возбужденной. Она появляется под действием внешнего фактора, способного сообщить электронам валентной зоны энергию большую Eg – достаточную для их перехода из валентной зоны в зону проводимости. Это может быть нагрев полупроводника, облучение его светом и так далее.
2. Разделение тел на полупроводники и диэлектрики носит в значительной мере условный характер. Алмаз являющийся прекрасным диэлектриком при комнатной температуре, проявляет заметную проводимость при высоких температурах и ведет себя подобно полупроводнику.
Примесные полупроводники
Для придания полупроводнику требуемых электрофизических характеристик в него вводят примеси. Примесные атомы бывают двух типов.
Пусть часть атомов исходного полупроводника Si замещена атомами пятивалентного мышьяка As (рис.3.13). Четыре своих валентных электрона атом мышьяка использует для уста новления ковалентных связей с четыремя соседними атомами Si. Пятый электрон в образования связи не участвует. Энергия связи его с ядром атома As уменьшается примерно в e 2 раз, где e - диэлектрическая проницаемость Si (e » 12). Этот электрон образует энергетический уровень Е Д , расположенный в запрещенной зоне у дна зоны проводимости Е С (рис.3.14). Величина DЕ Д =Е С -Е Д » 0,049 эВ. При сообщении таким электронам энергии ³ DЕ Д они покидают атом As и переходят в зону проводимости, где становится свободными носителями заряда. Образующиеся при этом положительные ионы As в электропроводности не участвуют, так как связаны с кристаллической решеткой Si ковалентными связями.
Примеси, являющиеся источником электронов для зоны проводимости, называются донорными примесями или просто донорами. А энергетические уровни электронов этих примесей называются донорными уровнями и обозначаются Е Д .
Пусть теперь часть атомов полупроводника замещена трехвалентными атомами бора В (рис.3.15). Для установления связи с четырьмя ближайшими соседними атомами Si, атому В не хватает одного электрона. Недостающий электрон атом В может захватить у соседнего атома Si. Для этого электрону валентной зоны необходимо сообщить энергию »0,045 эВ. Появившаяся разорванная ковалентная связь у атома Si представляет собой дырку, возникшую в валентной зоне - свободный носитель заряда. Электрон, захваченный атомом В образует энергетический уровень Е А , расположенный в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны (рис.3.16). Величина DЕ А =Е А -Е V »0,045 эВ равна энергии, которую должен получить электрон, чтобы его захватил атом В.
Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторными примесями или просто акцепторами. Уровни этих примесей называются акцепторными и обозначаются Е А .
Различие между собственными и примесными полупроводниками определяется степенью влияния примесей на проводимость. Если концентрация доноров N Д >>n i , то основной вклад в электропроводность дают электроны зоны проводимости, так как n 0 >>р 0 . В этом случае имеем дело с полупроводником n-типа или электронным полупроводником. В полупроводнике n-типа электроны основные носители заряда, а дырки – неосновные.
Для примера рассмотрим Si-полупроводник с n i =10 10 см -3 . Пусть N А » 10 13 см -3 . В этом случае концентрация дырок, как будет показано ниже, р 0 » 10 13 см -3 . Концентрация электронов согласно уравнению полупроводника (3.7) n 0 = n 2 i /p 0 = 10 7 см -3 и p 0 >>n 0 , полупроводник р-типа. Аналогично в случае донорной примеси.
Толщина р-n-перехода
Толщина р-n -перехода определяется внешними границами объемных зарядов (рис.6.2в). Расчеты показывают, что толщина слоя объемного заряда в области р-n -перехода определяется выражением:
d = = ; ; d n + d р = d . (6.4)
Здесь: d n n -области, d р – толщина слоя объемного заряда в р -области. Толщина слоя объемного заряда тем больше, чем ниже концентрация основных носителей заряда, равная концентрация соответствующей примеси. При этом толщина слоя больше в той области, где меньше концентрация примеси. Например, при N Д << N А практически весь р-n -переход локализуется в n -области.
Так для Si при N Д =10 14 см -3 , N А =10 16 см -3 , V К =0,59В, d =2,8 мкм, d n =2,77 мкм, d p =0,028 мкм. Соответственно поле контактной разности потенциалов локализуется в той области, где толщина слоя объемного заряда больше.
Интересно оценить напряженность поля в р-n -переходе: Е к = V к /d = 2,1*10 5 В/м – весьма большая величина.
Термоэлектронная эмиссия
Как известно, чтобы перевести электрон из твердого тела в вакуум, необходимо затратить некоторую энергию. На рис приведена энергетическая диаграмма металла, на которой уровень с нулевой энергией – уровень вакуума Е ВАК . Он является отсчетным, поскольку электрон на этом уровне не взаимодействует с металлом.
Распределение электронов в металле определяется энергией Ферми Е FM .. Для чтобы перевести электрон из твердого тела в вакуум необходима энергия Е ВАК – Е FM ., Эту энергию называют термоэлектронной работой выхода металла и обозначают Ф М . . Ясно, что покинуть металл могут лишь те электроны, которые имеют энергию ³Ф М . Очевидно, чем выше температура металла, тем больше электронов смогут получить энергию, достаточную для перехода в вакуум.
Явление выхода из твердого тела электронов в силу их теплового возбуждения называют термоэлектронной эмиссией.
Плотности тока термоэлектронной эмиссии определяется выражением:
j ТЭ = T 2 = АТ 2 , (6.14)
где А – постоянная Ричардсона, одинаковая для всех металлов. Величину Ф М можно определить экспериментально, измерив ток термоэлектронной эмиссии при разных температурах.
В полупроводнике выход электрона в вакуум характеризуется энергией электронного сродства c П – энергией, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он перешел со дна зоны проводимости в вакуум.. Для любого полупроводника величина c П в отличие от работы выхода Ф П =Е ВАК – Е F П не зависит от степени легирования примесью.
Ток термоэлектронной эмиссии у полупроводника определяется тем же соотношением (6.14), что и для металла с учетом замены Ф М на Ф П . Поскольку в полупроводнике положение уровня Ферми Е F П зависит от температуры, природы и концентрации примеси, то и термоэлектронная работа выхода также будет определяться этими параметрами. Как у металлов, так и у полупроводников Ф составляет несколько электрон-вольт.
Примесное поглощение света
В примесных полупроводниках под действием света может происходить переброс электронов с донорных уровней в зону проводимости или из валентной зоны на уровни акцептора. Для этого квант света должен иметь энергию hn фот ³ DЕ Д, DЕ А (рис….). Такое поглощение света называется примесным. Граница этого поглощения сдвинута в область длинных волн света тем сильнее, чем меньше энергия ионизации соответствующей примеси.
Следует иметь в виду, что если примесные атомы уже ионизированы, то примесное поглощение наблюдаться не будет. Так как температура полной ионизации примеси падает с уменьшением энергии DЕ Д или DЕ А, то для наблюдения длинноволнового примесного поглощения необходимо охлаждение полупроводника до достаточно низкой температуры. Так, например, спектр примесного поглощения Ge, легированного золотом Au с DЕ ПР = 0,08 эВ с границей поглощения l = 9 мкм, наблюдается при температуре жидкого азота Т = 77 К. Коэффициент примесного поглощения зависит от концентрации примеси и лежит в пределах a ПР » 1…10 см -1 .
Излучательная рекомбинация.
Различают безызлучательную и излучательную рекомбинацию (смотри …..). Излучательная рекомбинация, в свою очередь, в свою очередь делится на спонтанную (самопроизвольную) и индуцированную (вынужденную).
При спонтанной рекомбинации электрон самопроизвольно, в силу конечного времени жизни, переходит из зоны проводимости на свободные уровни (на место дырки) в валентной зоне, выделяя часть своей энергии в виде кванта света, фотона с энергией Е фот = hν = E n -E p , где h – постоянная Планка; ν – частота света; E n и E p – энергия рекомбинирующих электрона и дырки.
Индуцированная рекомбинация происходит под действием света. Электрон зоны проводимости переходит в валентную зону не самопроизвольно, а вынужденно, если его «подтолкнет» фотон с энергией hν. достаточно близкой к разности E n -E p . При этом будет излучен вторичный фотон, который принципиально ничем не отличается от фотона, вызвавшего рекомбинацию. Они имеют одну и ту же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения. Это означает, что в полупроводнике при определенных условиях возможно усиление света. На полупроводник воздействует один фотон, в результате индуцированной рекомбинации появляются два одинаковых фотона: первый, вызвавший рекомбинацию, второй, появившийся в результате рекомбинации (рис…..).
Светоизлучающий диод.
Создать в одном кристалле полупроводника одновременное вырождение электронов и дырок весьма трудно. Гораздо проще этого добиться, используя два примесных полупроводника, один из которых вырожден по электронам, другой по дыркам. Контакт двух таких полупроводников приводит к образованию p-n перехода. Для того, чтобы в области перехода выполнялось условие
к нему необходимо приложить напряжение в прямом направлении большее Еg/q В. В этом случае в области p-n перехода будет существовать одновременное вырождение электронов и дырок. При прямом смещении перехода через него будет протекать электрический ток, состоящий из двух компонент: электронов и дырок, двигающихся навстречу друг другу. Происходит инжекция носителей заряда в переход. Отсюда и название этого класса полупроводниковых приборов. Эти два потока частиц встречаются в тонком слое перехода и рекомбинируют, излучая свет. На этом основано действие светоизлучающего диода. Если же р-n переход поместить в оптический резонатор, то получим лазерное излучение.
Для изготовления светоизлучающих полупровод-никовых приборов используют прямозонные полупроводники. Один из наиболее распространенных GaAs.
Структура инжекционного светоизлучающего диода (СИД) показана на рис….. На подложку из GaAs n-типа наносят эпитаксиальный слой GaAs р-типа. Возникает p-n переход. Для уменьшения поглощения оптического излучения в GaAs р-типа вытравливают лунку, дно которой почти достигает перехода. Для подвода питающего напряжения на структуре выполняют металлические электроды. При подаче прямого смещения на светодиод происходит инжекция носителей заряда в р-n переход их спонтанная излучательная рекомбинация. Возникает свечение перехода и излучение выводится из диода в направлении перпендикулярном плоскости перехода. Рабочие токи инжекции маломощных светодиодов составляют величину порядка десятков миллиампер при мощности оптического излучения несколько милливатт.
Структура полупроводникового квантового генератора (ПКГ) представлена на рис…… Она напоминает структуру светодиода. Торцевые грани получают сколом кристалла полупроводника по определенным кристаллографическим плоскостям. Поэтому они представляют идеальные плоские поверхности строго параллельные друг-другу и являются зеркалами оптического резонатора. Коэффициент отражения от зеркал определяется френелевским отражением света на границе раздела двух сред:
,
где n 1 = 1 – коэффициент преломления воздуха, n 2 = 3,4– коэффициент преломления GaAs и для R получим значение равное 0,3, что достаточно для получения лазерной генерации. Оптическое излучение распространяется в р-n переходе вдоль структуры. Для организации одностороннего вывода излучения на один из торцов кристалла наносят отражающее покрытие, например пленку алюминия с коэффициентом отражения ≈ 1. Для подавления оптической генерации в боковом направлении грани кристалла выполняют или слегка скошенными или шероховатыми. Один из металлических электродов для подачи питающего напряжения делают полосковым, это локализует область лазерной генерации в боковом направлении.
Рабочие токи лазерных диодов составляют сотни миллиампер, что требует, как правило, установки кристалла на радиатор для исключения его перегрева.
Спектр излучения.
Ширина спектра излучение СИД определяется степенью вырождения носителей заряда в полупроводнике (рис…..)и лежит в диапазоне частот:
< < .
В ПКГ спектр излучения значительно уже. Причина этого заключается в том, что усиление в полосе частот Δν неодинаково (рис…. Оптическое излучение СИД). На частоте максимального излучения ν 0 «рождается» большее число фотонов, и при каждом проходе через полупроводник световая волна этой частоты усиливается больше, чем свет других частот. Поэтому при большом числе проходов излечения в оптическом резонаторе спустя сравнительно короткое время подавляющее число фотонов будет обладать очень близкими значениями энергии, соответствующей частоте максимального усиления ν 0 . Происходит сужение спектра индуцированного излучения ПКГ (рис….). На практике спектральные графики строят в зависимости от длины волны излучения. Переход от частоты к длине волны осуществляют, используя соотношение λ = с/ν , где с – скорость света.
Расходимость излучения.
Диаграмма направленности излучения это угловое распределение интенсивности или мощности излучения относительно направления, отвечающего его максимальному значению. На графиках диаграмму направленности изображают в полярных или декартовых координатах. Диаграмму направленности излучения характеризуют расходимостью – углом в пределах которого мощность излучения составляет не менее 0,5 максимального.
Минимальное значение расходимости излучения ПКГ определяется дифракцией света и оценивается соотношением:
где λ – длина волны излучения ПКГ (для GaAs ПКГ λ ≈ 1 мкм); d – характерный размер излучающей области. Так как размер излучающей области в плоскости p-n перехода полоскового ПКГ (рис….) составляет примерно 10 мкм, то расходимость излучения в этой плоскости составляет около 10 0 . Расходимость излучения в плоскости, перпендикулярной плоскости p-n перехода, больше и составляет примерно 60 0 , так как толщина p-n перехода ≈ 1 мкм (рис….).
В СИД спонтанное излучение направлено в разные стороны, поэтому его можно считать изотропным и подчиняющимся закону Ламберта:
, (-90 0 < <90 0).
Расходимость излучения СИД без применения специальной фокусирующей оптики по уровню 0,5 составляет примерно 60 0 и не зависит от ориентации СИД в пространстве.
Физические принципы ТЭЭ
Термоэлектронной эмиссией (ТЭЭ) называется испускание электронов поверхностью нагретых проводящих тел. Впервые явление термоэлектронной эмиссии обнаружил на опыте ТА. Эдисон (1883 г.).
Простейший прибор для наблюдения ТЭЭ (термоэлектронный диод) состоит из двух металлических электродов, помещённых в объем с низким давлением остаточных газов (рис. 3.1а). Электрод, эмитирующий электроны, обычно называется катодом, хотя в зависимости от вида эмиссии применяются и другие термины (термоэмиттер, фотоэмиттер, автоэмиттер). Получающий электроны электрод обычно называется анодом или коллектором. Независимо от употребляемого названия и знака потенциала, поданного на
а) принципиальная схема термоэлектронного диода;
б) ВАХ идеального диода при условии, что работы выхода электронов для материалов катода и анода равны: участок 1 - область ограничения тока пространственным зарядом, участок 2 - ток насыщения
электроды, работа выхода электронов катода будет обозначаться φ к, а работа выхода электронов анода - φ А.
Прикладывая разность потенциалов V A между катодом и анодом и измеряя ток, протекающий между электродами, получим вольтамперную характеристику (ВАХ) диода, т.е. зависимость анодного тока от анодного напряжения
Для электронов проводимости твердое тело представляется в виде энергетической потенциальной ямы с плоским дном, а на границе раздела (твердое тело-вакуум) имеется - потенциальный барьер - ступенька прямоугольной формы. Из рисунка видно что, при отличной от нуля температуре среди электронов проводимости в твердом теле есть такие, энергия которых выше уровня вакуума. Эти электроны могут попадать в вакуум, двигаясь над потенциальным барьером на границе.
Потенциальный барьер характеризуется двумя параметрами:
1) расстоянием по оси энергии от уровня Ферми в кристалле до уровня вакуума - эта величина называется термоэлектронной работой выхода φ;
а) представление твердого тела в виде прямоугольной потенциальной ямы с плоским дном и потенциальными барьерами на границе тела;
б) плотность распределения электронов по энергии в металле
2) средним значением коэффициента надбарьерного отражения R для электронов, вылетающих из катода в вакуум.
Формула Ричардсона-Дешмана
Для прямоугольного потенциального барьера Ричардсон и Дэшман (1928 г.) рассчитали максимальную плотность тока (тока насыщения) термоэлектронной эмиссии, которую может обеспечить при температуре Т термокатод с работой выхода электронов ср (формула Ричардсона-Дешмана)насыщения ТЭЭ
где А 0 = Апmек 2 /h 3 = 120,4 А/см 2 К 2 - термоэмиссионная постоянная Зоммерфельда; T - температура катода по абсолютной шкале Кельвина (К); R - коэффициент отражения электронов на границе тело-вакуум (обычно не превосходит 0,07 и при оценочных расчетах им можно пренебречь); φ - работа выхода электронов из катода; к - постоянная Больцмана, к = 1,38-10 -23 Дж/К = (11600)- 1 эВ/К.
Для расчетов уравнение (3.1) используется чаще всего в следующем виде:
j = 120,4 Т 2 ехр (А/см 2),
где работа выхода φ выражается в электронвольтах. Сила тока ТЭЭ определяется выражением: I=jS, где S - площадь эмитирующей поверхности катода.
Так как точное значение R в общем случае не известно, вместо истинной работы выхода электронов φ ист, которая стоит в уравнениях, вводят эффективную работу выхода φ эФФ такую, что
Это приводит к тому, что эффективная работа выхода ср э несколько выше истинной работы выхода <р ист, а именно:
В общем случае работа выхода зависит от температуры, поэтому приведенные выше уравнения не описывают в явном виде зависимость плотности тока ТЭЭ от температуры.
Связь между истинной И эффективной и ричардсоновской работами выходов электронов задается выражением
Формирование изображения
Использование принципа Мо-пертюи
При́нцип наиме́ньшего де́йствия Гамильто́на (также просто принцип Гамильтона ), точнеепри́нцип стациона́рности де́йствия - способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто - экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала -действия. Назван в честь Уильяма Гамильтона, использовавшего этот принцип для построения так называемого гамильтонова формализма в классической механике.
Первую формулировку принципа дал П. Мопертюи (P. Maupertuis) в 1744 году, сразу же указав на его универсальную природу, считая его приложимым к оптике и механике. Из данного принципа он вывел законы отражения и преломления света.
может быть проиллюстрировано на примере преломления пучка электронов.
Предположим, что электрон, пролетающий с неизменной скоростью v через пространство с потенциалом V попадает в пространство с другим однороднвм потенциалом V’, так что внезапно меняется направление траектории электрона. Если потенциал V>V’, нормальная составляющая скорости v y электрона возрастает, тогда как тангенциальная составляющая v x остается неизменной
Если в аксиально-симметричной оптической системе
Магнитные линзы
в которой с помощью кольцевого магнита создается аксиально-симметричное магнитное поле. Различают два типа магнитных линз – длинные и короткие.
Примером диной магнитной линзы является длинный соленоид. На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, направление действия ее перпендикулярно как направлению скорости электрона, так и вектору напряженности магнитного поля. Благодаря этому движение электрона внутри длинного соленоида происходит по спирали, описывая в плоскости, проходящей через ось Z синусоиду (рисунок).
Зонная теория твёрдого тела - квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле.
В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию - их энергетический спектрнепрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетический спектр электронов существенно иной, он состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.
Согласно постулатам Бора , в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (также говорят, что электрон находится на одной из орбиталей).
В случае нескольких атомов, объединенных химической связью (например, вмолекуле ), электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном числу атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопическогокристалла (число атомов более 10 20), количество орбиталей становится очень большим, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой, энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов - энергетических зон. Наивысшая из разрешённых энергетических зон вполупроводниках идиэлектриках , в которой притемпературе 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называетсявалентной зоной , следующая за ней -зоной проводимости . Вметаллах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.
Зонная структура различных материалов
В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы (см. Рисунок):
металлы- зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твёрдому телуразности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.
полупроводники- зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ.Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.
диэлектрики- зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.
Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.
Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры. Также проводимость можно увеличить, создав разрёшенный энергетический уровень в запрещённой зоне путёмлегирования(добавление в состав материалов примесей для изменения (улучшения) физических и/или химических свойств основного материала). Таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды,транзисторы, твердотельныелазерыи другие.
Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного - электрона, и положительного - дырки), обратный переход - процессомрекомбинации.
Эта статья рассказывает, что такое зонная теория твердых тел. Показано, чем обусловлено именно такое представление Приведены отличия металлов от диэлектриков и полупроводников.
Розетка и кнопка
Сколько раз в день мы нажимаем на разнообразные кнопки? Никому даже в голову прийти не может это считать - настолько привычным стало это действие. И человек не задумывается, что все это возможно только благодаря тому, насколько легко течет электрический ток в металлах. Включить свет, вскипятить чайник, запустить стиральную машину, уж не говоря о действиях на смартфонах, означает замкнуть цепь и разрешить электронам в проводниках работать вместо людей. Объяснений такого явления, как проводимость, множество. Самым наглядным, пожалуй, является зонная теория твердых тел.
Атом и чайники
Каждый, кто учился в школе, имеет представление о строении атома. Напомним, вокруг положительно заряженного тяжелого ядра (состоит из протонов и нейтронов) вращаются легкие маленькие электроны. Количество точно равняется количеству положительных. Чтобы не утомлять читателей, объясним в стиле «квантовая механика для чайников». У каждого электрона есть строго ограниченная орбита, по которой он может вращаться вокруг ядра в данном химическом элементе. В свою очередь, каждый вид атомов обладает неповторимым узором таких орбит. Именно так ученые-спектроскописты отличают бор от селена и мышьяк от натрия. Однако, помимо чистых веществ, в природе существует неисчислимое количество разнообразных сочетаний. Квантовая механика (для чайников, как читатель должен помнить) утверждает, что в сложных соединениях орбиты пересекаются, сливаются, преобразуются, вытягиваются, создавая связи. Их качество зависит от вида: ковалентная и ионная более крепкие, водородная, например, послабее.
Кристаллическая структура
В твердом же теле все сложнее. Для модели, которую использует зонная теория твердых тел, обычно берут идеальный кристалл. Это значит, что он бесконечен и безгрешен - каждый атом на отведенном ему месте, общий заряд равен нулю. Ядра колеблются около конкретного положения равновесия, а вот электроны, можно сказать, общие. В зависимости от того, насколько «просто» один атом отдает свои отрицательные частицы соседним, получается жестко заданная структура диэлектриков или электронное облако металлов. Стоит добавить, что при рассмотрении делается допущение, что все электроны занимают минимальную отведенную им энергию, а значит, тело находится при нуле Кельвинов. При более высокой температуре как ядер, так и электронов сильнее, а значит, последние способны занимать более высокие энергетические уровни. Распределение отрицательных частиц становится более «рыхлым». В некоторых задачах это имеет значение, однако для описания этого явления как такового температура не так важна.
Принцип Паули и грузчик
Понятие о зонной теории твердого тела можно обрести, только хорошенько запомнив, что такое принцип Паули. Если представить, что электроны - это мешки с сахаром, то, если этих мешков много, условный грузчик будет их накладывать друг на друга. Каждый «мешок» занимает в пространстве свое место. Для электронов это значит, что в данном конкретном состоянии в одной системе может находиться только один. Это и есть принцип Паули. Отметим, что имеются в виду идеальные условия, то есть температура ноль Кельвинов, а кристалл бесконечный. Вся система находится в одинаковых условиях: температура, дефектность те же во всех частях единого целого.
Электронные зоны кристаллов
В кристалле множество атомов одного типа. Один моль вещества содержит десять в двадцать третьей степени элементов. А сколько молей в килограмме, скажем, соли? Так можно даже сказать, что даже самый маленький кристалл содержит непредставимо много атомов. Каждый химический элемент обладает своим узором электронных орбит, а что же делать, если их в одном теле несколько? Ведь, согласно принципу Паули, они все должны занимать разные состояния. Зонная теория твердых тел предлагает следующий выход - электронные орбиты приобретают разные энергии. При этом разница между ними настолько мала, что они спрессовываются, налегая друг на друга очень плотно, и образуют непрерывную зону. Таким образом, каждый уровень электрона в одном атоме превращается в зону в объемном кристалле. Элементы зонной теории твердого тела помогут объяснить разницу между диэлектриками и проводниками.
Электрон внутри зоны
Мы уже обсуждали, что происходит со множеством электронов, которые в атоме занимают одну и ту же орбиту, при образовании кристалла. А вот их поведение внутри зоны пока осталось нами неосвещенным. Рассказать об этом важно уже потому, что это определяет разницу между металлами и неметаллами. Как уже было сказано выше, зонная теория твердых тел говорит о том, что внутри зоны энергетические уровни разных орбит отдельных атомов различаются настолько мало, что образуют практически непрерывный спектр. Таким образом, преодолеть потенциальный барьер между ними для электрона не представляет сложности - он движется по ним свободно, для этого хватает даже тепловой энергии. Однако у каждой разрешенной зоны есть пределы. Всегда найдется энергетический уровень, который выше или ниже всех остальных.
Валентная, запрещенная, проводимости
Между этими зонами располагается область энергии, в которой нет ни одного уровня, на котором мог бы находиться электрон. На графиках она предстает как белый зазор. И она называется запрещенной зоной. Преодолеть этот барьер электрон может только рывком. А значит, он должен для этого получить соответствующую энергию. Зона с наибольшей энергией, в которой для данного вида атомов разрешено существование электронов, называется валентной, а следующая за ней - проводимости.
Металл, диэлектрик
Зонная теория проводимости твердых тел утверждает, что наличие или отсутствие в зоне проводимости электронов показывает, насколько легко течет в данном веществе ток. Таким образом и различаются металлы и диэлектрики. В первом случае зона проводимости уже содержит в себе электроны, так как перекрывается с валентной. А значит, отрицательные частицы могут свободно перемещаться под действием электромагнитного поля, без дополнительных затрат энергии. Поэтому электрический ток в металлах возникает так легко, фактически - мгновенно, как только появляется поле. И по этой же причине провода делают из стали, меди, алюминия.
Материалы, у которых зона проводимости и валентная разделены между собой энергетически, называются диэлектриками. Их электроны заперты в нижнем разрешенном уровне. Запрещенная зона отделяет отрицательные частицы от уровня, в котором они могли бы передвигаться свободно. А энергия, которую необходимо сообщить электронам, чтобы её преодолеть, разрушит материал. Или изменит его свойства до неузнаваемости. Поэтому пластиковая обертка проводов плавится и горит, но не проводит электричество.
Полупроводники
Но существует промежуточный класс материалов, которые имеют запрещенную зону, однако в некоторых условиях способны проводить электрический ток. Они так и называются - полупроводники. Как и у диэлектриков, у них есть энергетический зазор между зоной проводимости и валентной. Однако он меньше и при некоторых усилиях преодолим. Классическим полупроводником является кремний (по-латыни - силициум). Знаменитая славится технологиями, основанными на использовании кристаллов именно этого вещества для создания электронной техники.
Физические основы зонной теории
- Твёрдое тело представляет собой идеально периодический кристалл.
- Равновесные положения узлов кристаллической решётки фиксированы, то есть ядра атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фононы , вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.
- Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.
Ряд явлений, по существу многоэлектронных, таких, как ферромагнетизм , сверхпроводимость , и таких, где играют роль экситоны , не может быть последовательно рассмотрен в рамках зонной теории. Вместе с тем, при более общем подходе к построению теории твёрдого тела оказалось, что многие результаты зонной теории шире ее исходных предпосылок.
Зонная структура различных материалов
В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы (см. Рисунок 1):
- металлы - зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твёрдому телу разности потенциалов , электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.
- полупроводники - зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ [источник? ] . Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости, требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные , нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.
- диэлектрики - зоны не перекрываются, и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ . Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.
Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства проводников, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.
Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры . Также проводимость можно увеличить, создав разрёшенный энергетический уровень в запрещённой зоне путём легирования . Таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды , транзисторы , твердотельные лазеры и другие.
Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного - электрона, и положительного - дырки), обратный переход - процессом рекомбинации .
Методы расчёта зонной структуры
Энергетический спектр электронов в кристалле в одноэлектронном приближении описывается уравнением Шрёдингера :
где - периодический потенциал кристалла.
Нахождение собственных функций и значений уравнения Шрёдингера по сути складывается из двух частей. Первая часть - это определение периодического потенциала, вторая сводится к решению уравнения при данном потенциале . Расчёт зонной структуры конкретных полупроводников крайне затруднен в силу целого ряда причин, и прежде всего потому, что отсутствует аналитическое выражение для . Поэтому при любых расчётах в формулах содержатся некоторые параметры, значение которых определяется на основе сравнения с экспериментальными данными. Например, ширина запрещённой зоны определяется только экспериментально.
Наиболее широко в конкретных расчетах зонной структуры используются следующие методы:
См. также
Литература
Гуртов В. А. Твердотельная электроника
Цидильковский И. М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: «Наука» 1972 г.
Киреев П. С. Физика полупроводников. М.: «Высшая школа» 1975 г.
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Государственный дальневосточный университет
- Запрещённая зона
Смотреть что такое "Зонная теория" в других словарях:
ЗОННАЯ ТЕОРИЯ - твёрдых тел, квантовая теория энергетич. спектра эл нов в кристалле, согласно к рой этот спектр состоит из чередующихся зон (полос) разрешённых и запрещённых энергий. З. т. объясняет ряд св в и явлений в кристалле, в частности разл. хар р… … Физическая энциклопедия
ЗОННАЯ ТЕОРИЯ Современная энциклопедия
ЗОННАЯ ТЕОРИЯ - квантовая теория, объясняющая поведение электронов в твердых телах. Основной результат зонной теории: разрешенные значения энергии электронов в твердом теле образуют определенные интервалы разрешенные зоны, которые могут быть отделены друг от… … Большой Энциклопедический словарь
Зонная теория - ЗОННАЯ ТЕОРИЯ, квантовая теория, объясняющая свойства твердых тел, обусловленные электронами (электропроводность, теплопроводность металлов, оптические свойства и другие). Электроны твердого тела не могут иметь любую энергию. Значения энергии… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
зонная теория - квантовая теория, объясняющая поведение электронов в твердых телах. Основной результат зонной теории: разрешённые значения энергии электронов в твердом теле образуют определенные интервалы разрешённые зоны, которые могут быть отделены друг от… … Энциклопедический словарь
ЗОННАЯ ТЕОРИЯ - один из осн. разделов квантовой теории твёрдых тел, представляющий собой приближённую теорию движения электронов в периодич. поле кристаллической решётки. Согласно 3. т. из за сближения атомов в кристалле на расстояния порядка размеров самих… … Большой энциклопедический политехнический словарь
зонная теория - juostinė teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. band theory vok. Bandtheorie, f; Bändertheorie, f rus. зонная теория, f pranc. théorie des bandes, f … Fizikos terminų žodynas
Зонная теория - твёрдого тела, раздел квантовой механики (См. Квантовая механика), рассматривающий движение электронов в твёрдом теле. Свободные электроны могут иметь любую энергию их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие… … Большая советская энциклопедия
Зонная теория Адамса - Зонная система, зонная теория Адамса метод определения оптимальной экспозиции фотоплёнки и параметров проявления полученного снимка, сформулированный Анселом Адамсом и Фредом Арчером в 1939 1940 годах. Зонная система позволяет фотографам… … Википедия
зонная теория твёрдого тела - juostinė kietojo kūno teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. band theory of solids vok. Festkörper Zonentheorie, f rus. зонная теория твёрдого тела, f pranc. théorie des bandes du corps solide, f … Fizikos terminų žodynas
Энергетический спектр электронов в твердом теле существенно отличается от энергетического спектра свободных электронов (являющегося непрерывным) или спектра электронов, принадлежащих отдельным изолированным атомам (дискретного с определенным набором доступных уровней) - он состоит из отдельных разрешенных энергетических зон, разделенных зонами запрещенных энергий.
Согласно квантово-механическим постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (электрон находится на одной из орбиталей). В случае же системы нескольких атомов, объединенных химической связью, электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном количеству атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического уровня, количество орбиталей становится очень велико, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой - энергетические уровни расщепляются до двух практически непрерывных дискретных наборов - энергетических зон.
Наивысшая из разрешенных энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной, следующая за ней - зоной проводимости. В проводниках зоной проводимости называется наивысшая разрешенная зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К. Именно по принципу взаимного расположения этих зон все твердые вещества и делят на три большие группы (см. рис.):
- проводники - материалы, у которых зона проводимости и валентная зона перекрываются (нет энергетического зазора), образуя одну зону, называемую зоной проводимости (таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию);
- диэлектрики - материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят);
- полупроводники - материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними (ширина запрещенной зоны) лежит в интервале 0,1–3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые полупроводники слабо пропускают ток).
Зонная теория является основой современной теории твердых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства металлов, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещенной зоны (энергетическая щель между зонами валентности и проводимости) является ключевой величиной в зонной теории и определяет оптические и электрические свойства материала. Например, в полупроводниках проводимость можно увеличить, создав разрешенный энергетический уровень в запрещенной зоне путем легирования - добавления в состав исходного основного материала примесей для изменения его физических и химических свойств. В этом случае говорят, что полупроводник примесный. Именно таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы, диоды, твердотельные и др. Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного - электрона, и положительного - дырки), а обратный переход - процессом рекомбинации.
Зонная теория имеет границы применимости, которые исходят из трех основных предположений: а) потенциал кристаллической решетки строго периодичен; б) взаимодействие между свободными электронами может быть сведено к одноэлектронному самосогласованному потенциалу (а оставшаяся часть рассмотрена методом теории возмущений); в) взаимодействие с фононами слабое (и может быть рассмотрено по теории возмущений).
Иллюстрации
Автор
- Разумовский Алексей Сергеевич
Изменения внесены
- Наймушина Дарья Анатольевна
Источники
- Физический энциклопедический словарь. Т. 2. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. - 89 с.
- Гуров В. А. Твердотельная электроника. - М.: Техносфера, 2008. - 19 с.