Lektionsplan om den afledede af en kompleks funktion. Lektion "afledt af en kompleks funktion"
Emne: "Afledt
kompleks funktion”.Lektionstype: - en lektion om at lære nyt materiale.
Lektionsform: anvendelse af informationsteknologier.
Lektionens plads i lektionssystemet for dette afsnit: den første lektion.
- lære at genkende komplekse funktioner, kunne anvende reglerne for beregning af afledte; forbedre faget, herunder beregningsmæssige, færdigheder og evner; Computerfærdigheder;
- udvikle parathed til informations- og uddannelsesaktiviteter gennem brug af informationsteknologi.
- uddanne tilpasningsevne til moderne læringsforhold.
Udstyr: elektroniske filer med trykt materiale, individuelle computere.
Under timerne.
I. Organisatorisk øjeblik (0,5 min.).
II. Målopnåelse. Motivation af elever (1 min.).
- Læringsmål: at lære at genkende komplekse funktioner, at kende reglerne for differentiering, at kunne anvende formlen for den afledte af en kompleks funktion til at løse problemer; forbedre faget, herunder beregningsmæssige, færdigheder og evner; Computerfærdigheder.
- Udvikling af mål: at udvikle kognitive interesser gennem brug af informationsteknologi.
- pædagogiske mål: dyrke tilpasningsevne til moderne forhold læring.
III. Opdatering af grundlæggende viden
(5 minutter.).- Nævn reglerne for beregning af den afledte.
3. Mundtligt arbejde.
Find afledede funktioner.
a) y \u003d 2x 2 + xі;
b) f(x) = 3x2 - 7x + 5;
d) f(x) = 1/2x2;
e) f(x) = (2x – 5)(x + 3).
4. Regler for beregning af derivater.
Gentagelse af formler på computeren med lyd.
IV. Programmeret styring
(5 minutter.) .Find afledte. |
|||
Mulighed 1. |
Mulighed 2. |
||
y = tgx + ctgx. |
y \u003d tg x - ctg x. |
||
Y \u003d x 2 + 7x + 5 |
Y \u003d 2x 2 - 5x + 7 |
||
Svarmuligheder . |
|||
1/cos 2 x + 1/sin 2 x |
1/cos 2 x – 1/sin 2 x |
1/sin2x – 1/cos2x |
|
1,6 x 0,6 + 2,5 x 1,5 |
2,6 x 0,6 + 1,5 x 1,5 |
1,5x 0,5 + 4x 3 |
2,5x 0,5 + 4x 3 |
Skift notesbøger. Marker korrekt udførte opgaver i diagnosekortene med et +-tegn, og forkert udførte opgaver med et "-"-tegn.
V. Nyt materiale
(5 minutter.) .Kompliceret funktion.
Overvej funktionen givet af formlen f(x) =
For at finde den afledede af denne funktion skal vi først beregne den afledede intern funktion u = v(x) = xІ + 7x + 5, og beregn derefter den afledede af funktionen g(u) = .
De siger, at funktionen f(x) - der er en kompleks funktion, der består af funktioner g Og v , og skriv:
f(x) = g(v(x)) .
Definitionsdomænet for en kompleks funktion er mængden af alle disse x uden for funktionsområde v , for hvilket v(x) går ind i funktionens omfang g.
Lad en kompleks funktion y \u003d f (x) \u003d g (v (x)) være sådan, at funktionen y \u003d v (x) er defineret på intervallet U, og funktionen u \u003d v (x) er defineret på intervallet X og mængden af alle dets værdier er inkluderet i intervallet U. Lad funktionen u = v(x) have en afledet i hvert punkt inden for intervallet X, og funktionen y = g(u) har en afledet i hvert punkt inden for intervallet U. Så har funktionen y = f(x) en afledet i hvert punkt inden for intervallet X, beregnet med formlen
x = y" u u" x .Formlen læses således: afledt y Ved x lig med den afledte y Ved u , ganget med den afledte u Ved x .
Formlen er også skrevet sådan:
f" (x) = g" (u) v" (x).
Bevis.
På punktet x
X indstiller stigningen i argumentet, (x + x) X. Derefter funktionenu = v(x) vil modtage en stigning , og funktionen y = g(u) vil modtage en stigning Dy. Det skal tages i betragtning, at da funktionen u=v(x) på punktet x har en afledt, så er den kontinuert på det punkt og på .Forudsat at
Undersøgelse.
VIII. Individuelle opgaver
(7 min.) .På computerens skrivebord.
Mappe: "Afledt af en kompleks funktion". Dokument: "Individuelle opgaver".
- y \u003d 2x + 3,6 sin 5 (p - x);
- y = sin (2x 2 - 3).
- y = (1 + sin3x) cos3x;
- y \u003d tg x (tg x - 1).
IX. Lektionsopsummering
(1 min.) .X. Hjemmearbejde
(0,5 min.) .§4. s16. nr. 224. Individuelle opgaver på disketter.
Lektionens emne: Afledt af en kompleks funktion.
Lektionstype: kombineret
Lektionens mål:
pædagogisk:
– dannelse af begrebet en kompleks funktion;
At lære findereglenafledet af en kompleks funktion.
Udvikling af en algoritme til at anvende reglen for at finde den afledede af en kompleks funktion ved løsning af eksempler.
udvikler:
Udvikl logik, evnen til at analysere, planlæg dine læringsaktiviteter, logisk udtryk dine tanker
Udvikle nysgerrighed.
pædagogisk:
Uddannelse og udvikling af den enkeltes alsidige interesser;
Uddannelse af en ansvarlig holdning til pædagogisk arbejde, vilje og vedholdenhed for at opnå endelige resultater, når man finder derivater af komplekse funktioner;
Lektionsplan:
1. Organisatorisk øjeblik: gruppens parathed til lektionen, kontrol af de fraværende fra lektionen.
2.Tjek lektier.
3. Aktualisering af viden: gentagelse af det omfattede materiale.
4. Undersøgelse af nyt materiale.
5. Fastgørelse af materialet
6. Hjemmearbejde
Under undervisningen:
1.Org.moment: Hilsen, kontrol af gruppens parathed i lektionen, rapportering af emnet og formålet med lektionen, motivation for læringsaktiviteter.
2. Kontrol af lektier: Eleverne viser deres hjemmeopgaver om emnet.
3. Aktualisering af elevernes viden:
1. Gutter, lad os huske, hvad er den afledede af en funktion?
Svar:afledet af en funktion i et punktkaldes grænsen for funktionens inkrementforholdtil argumentstigningen, der kaldte detpå dette tidspunkt kl.
2. Den geometriske betydning af den afledte, hvori ligningen er udtrykt?
Svar: Udtrykt som en tangentligning.
3. Er det i mekanisk forstand den første afledte af stien med hensyn til tid?
Svar: hastighed
4. Hvad er et andet navn for ekstremum og minimumspunkter?
Svar: Kritiske punkter for den afledte.
5. Hvad er den afledede af en konstant lig med?
Svar: 0
6. Kort med eksempler:
a) y=5x+3 x 2 ; b) y = ;c) y= ; d) y=; D 2x 7 +; e) y=
7. Opgørelse af problemsituationen: find den afledede af funktionen
y=ln( syndx).
Vi har her logaritmisk funktion, hvis argument ikke er en uafhængig variabelx , og funktionens i x denne variabel.
1. Hvad tror du, disse funktioner kaldes?
Svar: funktioner kaldes komplekse funktioner eller funktioner fra funktioner.
2. Ved vi, hvordan man finder afledte af komplekse funktioner?
Svar: Nej.
3. Så hvad skal vi få at vide nu?
Svar: Med at finde den afledede af komplekse funktioner.
4. Hvad bliver temaet for vores lektion i dag?
Svar: Afledt af en sammensat funktion
4. At lære nyt stof.
Reglerne og formlerne for differentiering, som vi undersøgte i sidste lektion, er de vigtigste ved beregning af afledte. Men hvis det for simple udtryk ikke er svært at bruge de grundlæggende regler, så er applikationen for komplekse udtryk almindelig regel kan vise sig at være meget svært.
Formålet med dagens lektion er at overveje begrebet en kompleks funktion og mestre teknikken til at anvende grundlæggende formler, når man differentierer komplekse funktioner.
Afledt af en kompleks funktion
Eksemplet viser, at en kompleks funktion er en funktion af en funktion. Derfor kan vi give følgende definition af en kompleks funktion:
Definition : visningsfunktiony=f(g(x)) hedderkompleks funktion , sammensat af funktionerf ug, ellersuperposition af funktioner f Ogg.
Eksempel: Fungerey=ln( six) der er en kompleks funktion, der består af funktioner
y = ln u Ogu= six .
Derfor skrives en kompleks funktion ofte i formen
y = f(u), Hvoru = g(x)
Ekstern funktion Mellemfunktion
Samtidig argumentationenx hedderuafhængige variabel , Au - mellemargument.
Lad os gå tilbage til eksemplet . Vi kan beregne den afledede af hver af disse funktioner ved hjælp af den afledte tabel.
Hvordan beregner man den afledede af en kompleks funktion?
Svaret på dette spørgsmål er givet af følgende sætning.
Sætning: Hvis funktionenu = g(x) er differentierbar på et tidspunktx 0 , og funktioneny=f(u) differentierbar på et tidspunktu 0 = g(x 0 ), derefter den komplekse funktiony=f(g(x)) differentierbar i et givet punkt x 0 .
Herske:
For at finde den afledede af en kompleks funktion, skal man læse den korrekt;
Funktionen læses i omvendt rækkefølge af handlinger;
Vi finder den afledede i løbet af læsningen af funktionen.
Lad os nu se på dette med et eksempel:
Eksempel 1: Fungerey=ln( six) opnås ved sekventielt at udføre to operationer: tage sinus af vinklenx og finde ud af dette nummer naturlig logaritme:
Funktionen lyder sådan her : logaritmisk funktion af trigonometrisk funktion.
Lad os differentiere funktionen:y= ln( six)=ln u, u=s i x.
. Vi vil bruge den supplerede tabel over afledte til differentiering.
Så får vi (u) ’ =(s i x) ’ = cosx
På ’ = '==ctg x
Eksempel 2: Find den afledede af en funktionh( x)=(2 x+3) 100 .
Løsning: Funktionhkan repræsenteres som en kompleks funktionh( x) = g( f( x)), Hvorg( y)= y 100 , y= f( x)=2 x+3 fordif jeg ( x)=2, g jeg ( y)=100 y 99 , h jeg ( x)=2*100 y 9 =200(2 x+3) 99 .
5. Konsolidering af materialet: (Elever går til bestyrelsen og løser eksempler)
№1.Find funktionens omfang.
EN) y = ; b) y =;
I); d) y=
№2. Find den afledede af funktionen:
A) (2 x -7) 14
B) (3+5 x ) 10
KL 7 x -1) 3
D) (8 x +6) 55
D)
E) (7 x -1) 5
№3. Funktioner er indstillet f ( x ) = 2- x - x 2 ; g ( x ) = ; s ( x ) = .
Angiv funktioner ved hjælp af formler:
EN) f ( g ( x )) ; b) g ( f ( x )); V) f ( s ( x ))
6. Hjemmearbejde:
Find den afledede af funktionen: a) (5 x -7) 17 ; b) (7 x +6) 14 ; I) y =; G) y =;
Lektion #19Dato:
Emne: Afledt af en kompleks funktion
Lektionens mål:
pædagogisk:
dannelse af begrebet en kompleks funktion;
dannelse af evnen til at finde den afledte af en kompleks funktion i henhold til reglen;
udvikling af en algoritme til at anvende reglen for at finde den afledede af en kompleks funktion ved løsning af problemer.
udvikler:
udvikle evnen til at generalisere, systematisere på basis af sammenligning, drage en konklusion;
udvikle visuel-effektiv kreativ fantasi;
udvikle nysgerrighed.
bidrage til dannelsen af færdigheder rationelt, præcist arrangere opgaven på tavlen og i en notesbog.
pædagogisk:
at dyrke en ansvarlig holdning til pædagogisk arbejde, vilje og vedholdenhed for at opnå endelige resultater, når man finder afledte af komplekse funktioner;
fremme uddannelse venskab mellem eleverne i lektionen.
Eleven skal vide:
regler og formler for differentiering;
begrebet en kompleks funktion;
regel for at finde den afledede af en kompleks funktion.
Den studerende skal kunne:
beregne derivater af komplekse funktioner ved hjælp af en tabel med derivater og differentieringsregler;
anvende den tilegnede viden til problemløsning.
Lektionstype : refleksionslektion.
Undervisningstilbud:
præsentation; tabel over derivater; tabel Differentieringsregler;
kort - opgaver til individuelt arbejde; kort - opgaver til verifikationsarbejde.
Udstyr :
computer, tv.
UNDER UNDERVISNINGEN:
1. Organisatorisk øjeblik (1 min).
Introduktion
Klasseparathed til arbejde.
Generel stemning.
2. Motivationsstadie (2-3 minutter).
(Lad os vise os selv, at vi er klar til trygt at forstå den viden, vi muligvis har brug for!)
Fortæl mig, hvilke lektier lavede du til denne lektion? (ved sidste lektion blev det bedt om at studere materialet om emnet "Den afledte af en kompleks funktion" og som et resultat udarbejde et resumé).
Hvilke kilder brugte du, da du studerede dette emne? (videofilm, lærebog, yderligere litteratur).
Hvilken yderligere litteratur brugte du? (litteratur fra biblioteket).
Så emnet for lektionen er...? ("Afledt af en kompleks funktion")
Åbn notesbøger og skriv ned: nummeret, lektionens opgaver og emnet for lektionen. (slide 1)
Baseret på emnet, lad os udpege målene og målene for lektionen (dannelse af begrebet en kompleks funktion; dannelse af evnen til at finde den afledede af en kompleks funktion ved hjælp af reglen; udarbejde algoritmen til at anvende reglen for at finde afledet af en kompleks funktion ved løsning af problemer).
3. Aktualisering af viden og implementering af den primære handling (7-8 min)
Lad os gå videre til at nå lektionens mål.
Lad os formulere begrebet en kompleks funktion (en funktion af formen y= f ( g (x)) hedder kompleks funktion, sammensat af funktioner f Og g, Hvor f er en ekstern funktion og g- internt) (slide 2 )
Overveje Øvelse 1: Find den afledede af en funktion y = (x 2 + syndx) 3 (skriver på tavlen)
Denne funktion er elementært eller komplekst? (kompleks)
Hvorfor? (da argumentet ikke er den uafhængige variabel x, men funktionen x 2 + sinx af denne variabel).
For at finde den afledede af en given funktion er det nødvendigt at kende de grundlæggende formler for den afledede af elementære funktioner og at kende reglerne for differentiering. Lad os huske dem kl diktat: (Slide 3)
1) С ' = 0; 2) (x n) ' = nx n-1; ; 4) a x = a x lna; 5)
Resultatet af diktatet kontrolleres (Dias 4)
Vi udvælger fra tabellen over afledte og differentieringsregler dem, der er nødvendige for at løse denne opgave, og skriver dem ned i form af et diagram på tavlen.
4. Identifikation af individuelle vanskeligheder ved implementering af ny viden og færdigheder (4 min)
Lad os løse eksempel 1 og finde den afledede af funktionen y ’ = ( ( x 2 + sin x) 3) '
Hvilke formler er nødvendige for at løse problemet? ((x n) ' = nx n -1;
Tavle arbejde:
( x 2 + sin x) 3 \u003d U;
y ' = (U 3) ' = 3 U 2 U'=3 ( x 2 +sin x) 2 ( 2x + cos x)
Det kan bemærkes, at uden kendskab til formlerne og reglerne er det umuligt at tage den afledede af en kompleks funktion, men for en korrekt beregning er det nødvendigt at se hovedfunktionen i differentiering.
5. Opbygning af en plan for at løse de problemer, der er opstået, og dens gennemførelse (8 - 9 minutter)
Efter at have identificeret vanskelighederne, lad os bygge en algoritme til at finde den afledede af en kompleks funktion: (Slide 5)
Algoritme:
1. Definer eksterne og interne funktioner;
2. Vi finder den afledede i løbet af læsningen af funktionen.
Lad os nu se på dette med et eksempel
Opgave 2: Find den afledede af en funktion:
Forenklet får vi: (5-4x) = U,
y' = ’ =
Opgave 3: Find den afledede af en funktion:
1. Definer eksterne og interne funktioner:
y \u003d 4 U - eksponentiel funktion
2. Find den afledede, mens du læser funktionen:
6. Sammenfatning af identificerede vanskeligheder (4 min)
N.I. Lobachevsky "... der er ikke et eneste område i matematik, der aldrig vil være anvendeligt på fænomenerne i den virkelige verden ..."
Derfor, sammenfattende vores viden, vil vi afsætte løsningen af den næste opgave til forbindelser med fysiske fænomener (ved tavlen, hvis det ønskes)
Opgave 4:
Med elektromagnetiske svingninger, der opstår i det oscillatoriske kredsløb, ændres ladningen på kondensatorpladerne i henhold til loven q \u003d q 0 cos ωt, hvor q 0 er amplituden af ladningsoscillationer på kondensatoren. Find den øjeblikkelige værdi af vekselstrømmen I.
' = -. Hvis tilføje indledende fase, så får vi ved reduktionsformlerne - .
7. Gennemførelse af selvstændigt arbejde (6 min)
Eleverne udfører test på individuelle kort i en notesbog. Et svar er ikke nok, der skal være en løsning. (Dias 6)
Kort "Selvstændigt arbejde til lektion nummer 19"
Kriterier for evaluering : "3 svar" - 3 point; "2 svar" - 2 point; "1 svar" - 1 point
Svarnøgler(Dias 7)
№ opgaver | 1 mulighed | 2 mulighed | 3 mulighed | 4 mulighed |
svar | svar | svar | svar |
|
Efter verifikation (Dias 8)
8. Implementering af planen for at løse de vanskeligheder, der er opstået (6 - 7 minutter)
Svar på elevernes spørgsmål om de vanskeligheder, der opstod i løbet af selvstændigt arbejde, diskussion af typiske fejl.
Eksempler - opgaver til at besvare spørgsmål ***:
9. Hjemmearbejde (2 min) (dias 9)
Løs en individuel opgave ved hjælp af opgavekort.
Evaluering af arbejdsresultater.
10. Refleksion (2 min)
"Jeg vil gerne spørge dig"
Eleven stiller et spørgsmål, der starter med ordene "Jeg vil spørge ...". Han rapporterer sin følelsesladede holdning til det modtagne svar: "Jeg er tilfreds ...." eller "Jeg er ikke tilfreds, fordi...".
Ud fra elevernes svar, opsummer, find samtidig ud af, om lektionens mål blev nået.
Lektionstype: kombineret
pædagogisk:
– dannelse af begrebet en kompleks funktion;
Dannelse af evnen til at finde den afledede af en kompleks funktion i henhold til reglen;
Udvikling af en algoritme til at anvende reglen for at finde den afledede af en kompleks funktion ved løsning af eksempler.
udvikler:
Udvikle evnen til at generalisere, systematisere på basis af sammenligning, drage en konklusion;
Udvikle visuel-effektiv kreativ fantasi;
Udvikle nysgerrighed.
pædagogisk:
Uddannelse af en ansvarlig holdning til pædagogisk arbejde, vilje og vedholdenhed for at opnå endelige resultater, når man finder derivater af komplekse funktioner;
Dannelse af færdigheder rationelt, omhyggeligt arrangere opgaven på tavlen og i en notesbog.
Fremme et venskabeligt forhold mellem eleverne i løbet af lektionen.
Eleven skal vide:
begrebet en kompleks funktion, reglen for at finde dens afledte.
Den studerende skal kunne:
find den afledede af en kompleks funktion i henhold til reglen, brug denne regel når du løser eksempler.
Tværfaglige forbindelser: fysik, geometri, økonomi.
Lektionsudstyr: multimedieprojektor, magnettavle, tavle, kridt, uddelingskopier til lektionen.
Lektionsplan:
Kommunikation af mål, mål for lektionen og motivation af pædagogiske aktiviteter - 3 min.
- Kontrol af lektier - 5 minutter (frontal kontrol, selvkontrol).
- Omfattende videnstest - 10 minutter (frontalarbejde, gensidig kontrol).
- Forberedelse til assimilering (studie) af nyt undervisningsmateriale gennem gentagelse og opdatering af grundlæggende viden - 5 minutter (problemsituation).
- Assimilering af ny viden - 15 minutter (frontalarbejde under vejledning af lærer).
- Primær forståelse og forståelse af nyt stof - 20 minutter (frontalarbejde: en elev viser løsningen af eksemplet på tavlen, resten løser i notesbøger).
- Konsolidering af ny viden - 15 minutter (selvstændigt arbejde - en test i to versioner, med differentierede opgaver).
- Oplysninger om lektier, instruktioner til deres gennemførelse - 2 min.
- Opsummering af lektionen, refleksion - 5 min.
I. Lektionens forløb: Kommunikation af mål, mål og lektionsplan, motivation for læringsaktiviteter:
Tjek publikums beredskab og elevernes parathed til lektionen, markér fraværende.
Bemærk at på denne lektion arbejdet fortsætter med emnet "Afledt af en funktion".
II. Tjek lektier.
Eksempler på at finde den afledede af en funktion er givet hjemme:
5) ved punktet x=0.
Svarene projiceres på en multimedieprojektor.
Eleverne tjekker individuelt deres svar og sætter sig selv (selvkontrol) på kontrolarket. Hver elev har en tjekliste, et lektievurderingskriterium og en prøvetjekliste i lektionens uddelingsark.
Kontrolark
Kald eleven til tavlen for at vise udformningen af løsningen i eksempel nr. 5 med en kommentar til de udførte handlinger.
Vær opmærksom på den korrekte løsning og det korrekte design af løsningen af hjemmeeksempel nr. 5.
III. Omfattende videnstest.
Spillet "Matematisk Lotto" er en test af viden om reglerne for differentiering, tabeller af afledte.
I en særlig kuvert tilbydes hvert par elever et sæt kort (10 kort i alt). Det er formelkort. Der er et andet sæt kort. Det er svarkort, som der er flere af, da der er falske svar blandt svarene. Eleven finder svaret på opgaven, og med dette kort (svar) dækker han det tilsvarende tal i et særligt kort. Eleverne arbejder i par, så de evaluerer hinanden, sætter mærker på kontrolarket efter kriteriet: "5" - kender 9-10 formler; "4" - kender 7-8 formler; "3" - kender 5-6 formler; "2" - kender mindre end 5 formler.
Der er test og vurdering af kendskab til formler på en magnettavle. Ved rigtige svar på magnettavlen danner bagsiden af svarkortene et stort billede, som hele gruppen ser. Tallene på specialkortet matcher tallene på formelkortene. Hvis du åbner svarene på bagsiden af magnettavlen, så danner alle kortene som helhed et billede.
IV. Forberedelse til at (mestre) undersøgelse af nyt undervisningsmateriale gennem gentagelse og opdatering af grundlæggende viden.
Udsagn af problemsituationen: find den afledede af en funktion ;
I de foregående lektioner lærte vi, hvordan man finder afledte af elementære funktioner. Funktioner kompleks. Kan vi finde afledte af komplekse funktioner?
Så hvad skal vi få at vide i dag?
[Med at finde den afledede af komplekse funktioner.]
Eleverne formulerer selv undervisningens emne og mål, læreren skriver emnet på tavlen, og eleverne skriver det i en notesbog.
Historisk reference, sammenhæng med fremtidig faglig aktivitet.
V. Assimilering af ny viden.
Vis på tavlen at finde afledte funktioner: ;
Løs eksempler:
3)
VI. Primær forståelse og forståelse af nyt stof.
Gentag algoritmen for at finde den afledede af en kompleks funktion;
Løs eksempler:
2)
3)
4) ;
VII. Konsolidering af ny viden ved hjælp af en test af optioner.
Opgaver med test er differentierede: eksempler fra nr. 1-3 er vurderet til "3", op til nr. 4 - ved "4", alle fem eksempler - til "5".
Eleverne løser i notesbøger og tjekker hinandens svar ved hjælp af multimedier og vurderer hinanden (gensidig kontrol) i kontrolarket.
Mulighed 1.
Find afledede funktioner. (A., B., S. - svar)
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
4 | |||||
5 | |||||
4 | |||||
5 |
Denne lektion er en læringslektion nyt emne. Den præsenterede udvikling af lektionen afslører metodiske tilgange til introduktionen af begrebet en kompleks funktion, en algoritme til beregning af dens afledte. Udviklingen er beregnet til at gennemføre lektioner blandt studerende på 1. år af institutioner på erhvervsuddannelsesniveau.
Hent:
Eksempel:
Afledt af en kompleks funktion
Mål: 1) pædagogisk - at danne begrebet en kompleks funktion, at studere algoritmen til beregning af afledte af en kompleks funktion, for at vise dens anvendelse ved beregning af afledte.
2) udvikling - at fortsætte udviklingen af færdighederne til at ræsonnere logisk og begrundet, ved hjælp af generaliseringer, analyse, sammenligning, når man studerer derivatet af en kompleks funktion.
3) pædagogisk - at dyrke observation i løbet af at finde matematiske afhængigheder, at fortsætte dannelsen af selvværd i implementeringen af differentieret læring, at øge interessen for matematik.
Udstyr: tabel over derivater, præsentation til lektionen.
Lektionsskema:
I. AZ.
1. Mobiliserende begyndelse (sæt målet for arbejdet i lektionen).
2. Mundtligt arbejde med henblik på at opdatere den grundlæggende viden.
3. Tjek lektier for at motivere til at lære nyt materiale.
4. Opsummering af resultaterne af den første fase og opstilling af opgaverne for den næste.
II. FNZ og SD.
- Heuristisk samtale for at introducere begrebet en kompleks funktion.
- Mundtligt frontalt arbejde med henblik på at konsolidere definitionen af en kompleks funktion.
- Meddelelse fra læreren af algoritmen til beregning af den afledede af en kompleks funktion.
- Den primære fiksering af algoritmen til beregning af den afledede af en kompleks funktion er frontal.
- Opsummering af resultaterne af II-fasen og opstilling af opgaver til den næste.
III. SJOVT.
1. Løsning af opgaven ud fra algoritmen til at beregne den afledede af en kompleks funktion frontalt ved tavlen af eleven.
2. Differentieret arbejde med problemløsning, efterfulgt af frontalt tjek ved tavlen.
3. Opsummering af lektionen
4. Udstedelse af lektier.
Under timerne.
I AZ
1. Akademiker Aleksey Nikolaevich Krylov (1863-1945), en fremragende russisk matematiker og skibsbygger, bemærkede engang, at en person henvender sig til matematik "for ikke at beundre utallige skatte. Først og fremmest skal han stifte bekendtskab med århundreder gamle afprøvede værktøjer og lære at bruge dem korrekt og dygtigt. Vi mødtes med et af disse værktøjer - dette er et afledt resultat. I dag i lektionen fortsætter vi med at studere emnet "Afledt" og vores opgave er at overveje det nye spørgsmål "Afledt af en kompleks funktion", dvs. vi vil finde ud af, hvad en kompleks funktion er, og hvordan dens afledte beregnes.
2. Lad os nu huske, hvordan den afledede af forskellige funktioner beregnes. For at gøre dette skal du udføre 7 opgaver. Til hver opgave tilbydes svarmuligheder, krypteret med bogstaver. Den korrekte løsning af hver opgave giver dig mulighed for at åbne det ønskede bogstav i navnet på den videnskabsmand, der introducerede betegnelsen y" , f " (x).
Find den afledede af en funktion.
1) y \u003d 5 y "\u003d 0 L
Y" = 5x N
Y "= 1 B
2) y \u003d -x y " \u003d 1 V
Y "= -1 A
Y "= x 2 OG
3) y \u003d 2x + 3 y " \u003d 3 Y
Y" = x OG
Y "= 2 G
4) y \u003d - 12 y "\u003d P
Y "= 1 T
Y "= -12 G
5) y \u003d x 4 y " \u003d P
Y "= 4x3 A
y" \u003d x 3 C
6) y \u003d -5x 3 y " \u003d -15x 2 N
Y" \u003d -5x 2 O
y" \u003d 5x 2 R
7) y \u003d x-x 3 y " \u003d 1-x 2 D
Y "= 1-3x 2 F
Y "= x-3x 2 A
(Opgaver på slides 2 - 3).
Så navnet på videnskabsmanden er Lagrange, og derfor har vi gentaget beregningen af afledte af forskellige funktioner.
3. En af eleverne udfylder tabellen: (slide 4).
f(x) | f(1) | f"(x) | f" (1) |
1) 4x | |||
2) 2x5 | 10x4 | ||
5) (4-x) 5 |
Hvad er spørgsmålene? Som et resultat af samtalen kommer vi til den konklusion, at vi ikke ved, hvordan vi skal beregne ()"; ((4-x) 3 ) "
4. Hvad hedder funktionen 1), 2), 3), 4).
1) - lineær, 2) effekt, 3) effekt, 4) -?, 5) -?
Nu vil vi finde ud af, hvordan sådanne funktioner kaldes, hvordan deres derivater beregnes.
II. FNZ og SD.
1. For at gøre dette skal du overveje funktionen Z = f(x) =
Hvad er rækkefølgen, som funktionsværdier beregnes i?
A) g \u003d 4-x
B) h =
Hvad kaldes forholdet mellem g og h?
Fungere
Så g og h kan repræsenteres som:
G = g(x) = 4-x
H = h(g) =
Som et resultat af den sekventielle udførelse af funktionerne g og h for en given værdi x, vil værdien af hvilken funktion blive beregnet?
F(x)
Z = f(x) = h(g) = h(g(x))
Således f(x) = h(g(x)).
Vi siger, at f er en kompleks funktion sammensat af g og h. Fungere
g - intern, h - ekstern.
I vores eksempel er 4-x den indre funktion og √ er den ydre.
G(x) = 4-x
H(g) =
2. Hvilken af følgende funktioner er komplekse? I tilfælde af en kompleks funktion, navngiv de interne og eksterne funktioner (følgende funktioner er skrevet på slide 8:
a) f(x) = 5x+1; b) f(x) = (3-5x) 5; c) f(x) = cos3x.
3. Så vi fandt ud af, hvad en kompleks funktion er. Hvordan beregner man dens afledte?
Algoritme til beregning af den afledede af en kompleks funktion f(x) = h(g(x)).
- definere den indre funktion g(x).
- find den afledede af den indre funktion g "(x)
- definere en ydre funktion h(g)
- find den afledede ekstern funktion h"(g)
- find produktet af den afledede af den indre funktion og den afledte af den eksterne funktion g "(x) ∙ h" (g)
Hver får et monument med en algoritme.
4. Lærer ved tavlen: f(x) = (3-5x) 5
- g(x) = 3-5x
- g "(x) \u003d -5
- h(g) = g5
- h "(g) \u003d 5g 4
- f "(x) \u003d g" (x) ∙ h "(g) \u003d -5 ∙ 5g 4 = -5 ∙ 5(3-5x) 4 = -25(3-5x) 4
5. Så vi fandt ud af, hvad en kompleks funktion er, og hvordan dens afledte beregnes.
III. SJOVT.
1. Lad os nu lære, hvordan man finder afledte af forskellige komplekse funktioner. Udført af elever med et avanceret læringsniveau.
Find den afledede af funktionen f(x) =
1) g(x) = 4-x
2) g "(x) \u003d -1
3) h(g) =
4) h "(g) \u003d
5) f "(x) \u003d g" (x) ∙ h "(g) \u003d -1 ∙ = -
2. Find den afledede af funktionen:
"3" f(x) = (1 - 2x) 4
"4" f (x) \u003d (x 2 - 6x + 5) 7
"5" f(x) = - (1 - x) 3
3. Opsummering.
4. D / C: lær algoritmen. Find afledte.
"3" - f(x) = (2+4x) 9
"4" - f(x) =
"5" - f(x) =
Brugte bøger:
1. Kolmogorov A.N. Algebra og begyndelsen af analysen. Lærebog for 10 - 11 celler. – M.: Oplysning, 2010.
2. Ivlev B.M., Sahakyan S.M. Didaktiske materialer om algebra og begyndelsen af analyse for 10 celler. M.: Oplysning - 2006.
3. Dorofeev G.V. "Samling af opgaver til afholdelse af skriftlig eksamen i matematik til et gymnasieforløb" - M .: Drofa, 2007.
4. Bashmakov M.I. Algebra og begyndelsen af analysen. Lærebog for 10 - 11 celler. 2. udg. – M.: 1992.- 351s.