Решение системы неравенств с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными
Иногда случается очень неприятная ситуация, когда повреждается корпус лодки ПВХ . Это происходит из-за того, что в воде часто можно обнаружить торчащие коряги, прутья арматуры и разбитое стекло. Всем известно, что поливинилхлорид (ПВХ) является очень упругим и прочным материалом. Когда такой материал повреждается, то для того, чтобы лодку в дальнейшем можно было эксплуатировать, пробоину придется заклеивать. Представленное в статье видео наглядно продемонстрирует, как правильно заклеить ПВХ лодку.
Сначала необходимо определиться в основных свойствах клеевого состава, чтобы сделать правильный выбор:
- более дешевый клей предполагает его низкое качество. Приобретать его нецелесообразно, потому что никакого результата это не принесет;
- для ремонта ни в коем случае нельзя использовать клей на цианакриловой основе , то есть суперклей. Хотя он и приклеивает достаточно прочно, но это ненадолго;
- подсохшая пленка не должна прилипать к пальцам, в противном случае это означает, что клей недостаточно хорош. Высокая прочность достигается в том случае, когда клей не обладает адгезией к разнообразным материалам и к коже человека в том числе;
- многофункциональный универсальный клей в несколько раз хуже, чем специальный;
- качественный клей должен быть термостойким;
- на полиуретановый клей влага оказывает негативное воздействие.
Так каким клеем заклеить ПВХ лодку? Пробоины в таких лодках устраняют при помощи полиуретанового клея , продающегося в специализированных магазинах. Специалисты советуют приобретать специальные ремкомплекты, выпускаемые непосредственно самими производителями ПВХ лодок. Туда входит клей для подобного рода работ.
Определение повреждений
Покупка клея – это не самое главное. Важно знать, как правильно клеить пробоину. Заклеивать лодку из ПВХ самому достаточно просто. Сначала нужно найти все повреждения , принимая во внимание даже самые маленькие дырочки, потому что постепенно под давлением воздуха они могут стать больше.
Найти такие пробоины достаточно легко. Лодку в надутом состоянии следует поместить под воду. Из каждого повреждения будут выходить пузырьки воздуха. Фиксируют их при помощи обыкновенных спичек. Следует обратить внимание и на потертости, отслоения и другие дефекты поверхности ПВХ. Затем определяют степень повреждения, которое могло возникнуть из-за сильного удара, нанесенного острым предметом, вспарывания днища затонувшей корягой и т. п. Прокол небольшого размера устранить будет достаточно просто. А вот если прорезь довольно длинная, то нужно будет приложить определенные усилия для ее устранения.
После того как будут обнаружены все дефекты и определена степень повреждения поверхности ПВХ, приступают непосредственно к ремонту. Многих волнует вопрос – как правильно клеить лодку, потому что здесь все-таки нужны определенные навыки в строительном и ремонтном деле. Количество используемого клея зависит от степени изношенности лодки из ПВХ.
Пробоины следует закрывать специальными заплатами, которые представляют собой небольшие куски прямоугольной или округлой формы. Лучше всего, если они будут из такого же материала, что и сама лодка. Заплатки должны быть такого размера, чтобы полностью перекрыть повреждения, но не слишком сильно.
Перед началом ремонтных работ лодку необходимо сдуть, только в этом случае ремонт будет эффективен. Не рекомендуется работать под прямыми солнечными лучами, а также в сырую погоду.
Обезжиривание поверхности
Для того чтобы клей действовал как можно лучше, склеиваемые поверхности необходимо обработать обезжиривающим средством. Лучше всего использовать ацетон. Но так как он может оказать пагубное воздействие на здоровье человека, то применяют менее эффективные средства, такие как:
- этилацетат;
- спирт;
- мыльная вода.
Нанесение клея
Клей следует наносить равномерно тонким слоем на обе склеиваемые поверхности, после чего необходимо подождать минут 20. Для большей эффективности процедуру следует повторить дважды.
Прогрев
Необходимо прикоснуться к клею. Он должен уже быть слегка подсохшим, но немного прилипать. Нагревают заплатку и поврежденный участок. Термической обработке рекомендуется подвергать только одну сторону, так как в случае ошибки их можно будет достаточно просто оторвать друг от друга. Для прогрева применяется строительный фен. Также можно использовать:
- зажигалку;
- горелку;
- примус;
- и даже бутылку с горячей водой.
Соединение поверхностей
Перед тем как соединить склеиваемые поверхности, необходимо будет убедиться в том, что между ними нет ни единого пузырька воздуха. После этого необходимо наложить заплатку на склеиваемые поверхности. При быстром остывании материала, его можно нагреть еще раз непосредственно в процессе соединения. В конце склеенные поверхности следует прокатать при помощи любого твердого предмета. Это сделает сцепление крепче и лучше.
Эксплуатация
Если лодку из ПВХ не подвергать большим нагрузкам, то пользовать ею можно сразу после того, как остынут нагретые швы. Полностью клей высыхает через сутки.
Если влажность воздуха составляет больше 60%, то такие ремонтные работы лучше всего отложить на неопределенное время. Все дело в том, что такая влажность не позволит получить хороший результат склеивания.
Если повреждение у лодки больше 1,5 см в диаметре или лодочный материал имеет разрыв больше 5 см, то самостоятельно привести ее в рабочее состояние навряд ли получится. Лучше всего обратиться к специалистам.
Таким образом, небольшое повреждение лодки из ПВХ заклеить можно и самостоятельно. Главное, это соблюдать все необходимые рекомендации. При довольно значительных повреждениях лодки из ПВХ лучше довериться специалистам. В любом случае после ремонтных работ ее можно будет эксплуатировать и в дальнейшем.
Готовые работы
ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ
Многое уже позади и теперь ты - выпускник, если, конечно, вовремя напишешь дипломную работу. Но жизнь - такая штука, что только сейчас тебе становится понятно, что, перестав быть студентом, ты потеряешь все студенческие радости, многие из которых, ты так и не попробовал, всё откладывая и откладывая на потом. И теперь, вместо того, чтобы навёрстывать упущенное, ты корпишь над дипломной работой? Есть отличный выход: скачать нужную тебе дипломную работу с нашего сайта - и у тебя мигом появится масса свободного времени!
Дипломные работы успешно защищены в ведущих Университетах РК.
Стоимость работы от 20 000 тенге
КУРСОВЫЕ РАБОТЫ
Курсовой проект - это первая серьезная практическая работа. Именно с написания курсовой начинается подготовка к разработке дипломных проектов. Если студент научиться правильно излагать содержание темы в курсовом проекте и грамотно его оформлять, то в последующем у него не возникнет проблем ни с написанием отчетов, ни с составлением дипломных работ, ни с выполнением других практических заданий. Чтобы оказать помощь студентам в написании этого типа студенческой работы и разъяснить возникающие по ходу ее составления вопросы, собственно говоря, и был создан данный информационный раздел.
Стоимость работы от 2 500 тенге
МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
В настоящее время в высших учебных заведениях Казахстана и стран СНГ очень распространена ступень высшего профессионального образования, которая следует после бакалавриата - магистратура. В магистратуре обучаются с целью получения диплома магистра, признаваемого в большинстве стран мира больше, чем диплом бакалавра, а также признаётся зарубежными работодателями. Итогом обучения в магистратуре является защита магистерской диссертации.
Мы предоставим Вам актуальный аналитический и текстовый материал, в стоимость включены 2 научные статьи и автореферат.
Стоимость работы от 35 000 тенге
ОТЧЕТЫ ПО ПРАКТИКЕ
После прохождения любого типа студенческой практики (учебной, производственной, преддипломной) требуется составить отчёт. Этот документ будет подтверждением практической работы студента и основой формирования оценки за практику. Обычно, чтобы составить отчёт по практике, требуется собрать и проанализировать информацию о предприятии, рассмотреть структуру и распорядок работы организации, в которой проходится практика, составить календарный план и описать свою практическую деятельность.
Мы поможет написать отчёт о прохождении практики с учетом специфики деятельности конкретного предприятия.
Тема: Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Урок: Уравнения и неравенства с двумя переменными
Рассмотрим в общем виде уравнение и неравенство с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными;
Неравенство с двумя переменными, знак неравенства может быть любым;
Здесь х и у - переменные, р - выражение, от них зависящее
Пара чисел () называется частным решением такого уравнения или неравенства, если при подстановке этой пары в выражение получаем верное уравнение или неравенство соответственно.
Задача состоит в том, чтобы найти или изобразить на плоскости множество всех решений. Можно перефразировать данную задачу - найти геометрическое место точек (ГМТ), построить график уравнения или неравенства.
Пример 1 - решить уравнение и неравенство:
Иначе говоря, задача подразумевает найти ГМТ.
Рассмотрим решение уравнения. В данном случае значение переменной х может быть любым, в связи с этим имеем:
Очевидно, что решением уравнения является множество точек, образующих прямую
Рис. 1. График уравнения, пример 1
Решениями заданного уравнения являются, в частности, точки (-1;0), (0; 1), (х 0 , х 0 +1)
Решением заданного неравенства является полуплоскость, расположенная над прямой , включая саму прямую (см. рисунок 1). Действительно, если взять любую точку х 0 на прямой, то имеем равенство . Если же взять точку в полуплоскости над прямой, имеем . Если мы возьмем точку в полуплоскости под прямой, то она не удовлетворит нашему неравенству: .
Теперь рассмотрим задачу с окружностью и кругом.
Пример 2 - решить уравнение и неравенство:
Мы знаем, что заданное уравнение - это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1.
Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2
В произвольной точке х 0 уравнение имеет два решения: (х 0 ; у 0) и (х 0 ; -у 0).
Решением заданного неравенства является множество точек, расположенных внутри окружности, не учитывая саму окружность (см. рисунок 2).
Рассмотрим уравнение с модулями.
Пример 3 - решить уравнение:
В данном случае можно было бы раскрывать модули, но мы рассмотрим специфику уравнения. Несложно заметить, что график данного уравнения симметричен относительно обеих осей. Тогда если точка (х 0 ; у 0) является решением, то и точка (х 0 ; -у 0) - также решение, точки (-х 0 ; у 0) и (-х 0 ; -у 0) также являются решением.
Таким образом, достаточно найти решение там, где обе переменные неотрицательны, и взять симметрию относительно осей:
Рис. 3. Иллюстрация к примеру 3
Итак, как мы видим, решением уравнения является квадрат.
Рассмотрим так называемый метод областей на конкретном примере.
Пример 4 - изобразить множество решений неравенства:
Согласно методу областей, первым делом рассматриваем функцию, стоящую в левой части, если справа ноль. Это функция от двух переменных:
Аналогично методу интервалов, временно отходим от неравенства и изучаем особенности и свойства составленной функции.
ОДЗ: , значит, ось х выкалывается.
Теперь укажем, что функция равна нулю, когда числитель дроби равен нулю, имеем:
Строим график функции.
Рис. 4. График функции , учитывая ОДЗ
Теперь рассмотрим области знакопостоянства функции, они образованы прямой и ломаной . внутри ломаной находится область D 1 . Между отрезком ломаной и прямой - область D 2 , ниже прямой - область D 3 , между отрезком ломаной и прямой - область D 4
В каждой из выбранных областей функция сохраняет знак, значит достаточно в каждой области проверить произвольную пробную точку.
В области возьмем точку (0;1). Имеем:
В области возьмем точку (10;1). Имеем:
Так, вся область отрицательна и не удовлетворяет заданному неравенству.
В области возьмем точку (0;-5). Имеем:
Так, вся область положительна и удовлетворяет заданному неравенству.
Неравенством с двумя переменными х и у называется неравенство вида:
(или знак )
где – некоторое выражение с данными переменными.
Решением неравенства с двумя переменными называют упорядоченную пару чисел при которой это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – значит найти множество всех его решений. Решением неравенства с двумя переменными является некоторое множество точек координатной плоскости.
Основным методом решений данных неравенств является графический метод. Он заключается в том, что строятся линии границ (если неравенство строгое, линия строится пунктиром). Уравнение границы получаем, если в заданном неравенстве заменяем знак неравенства на знак равенства. Все линии в совокупности разбивают координатную плоскость на части. Искомое множество точек, которое соответствует заданному неравенству или системе неравенств, можно определить, если взять контрольную точку внутри каждой области области.
Совокупность неравенств с двумя переменными имеет вид
Решением совокупности является объединение всех решений неравенств.
Пример 1. Решить систему
Решение. Построим в системе Оху соответствующие линии (рис.19):
Уравнение задает окружность с центром в точке О ¢(0; 1) и R = 2.
Уравнение определяет параболу с вершиной в точке О (0; 0).
Найдем решения каждого из неравенств, входящих в систему. Первому неравенству соответствует область внутри окружности и сама окружность (в справедливости этого убеждаемся, если подставим в неравенство координаты любой точки из этой области). Второму неравенству соответствует область, расположенная под параболой.
Решение системы – пересечение двух указанных областей (на рис.19 показано наложением двух штриховок).
Задания
I уровень
1.1. Решить графически:
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ;
II уровень
2.1. Решите графически:
1) 2)
2.2. Найдите количество целочисленных решений системы:
1) 2) 3)
2.3. Найдите все целочисленные решения системы:
1) 2)
Системы неравенств
с двумя переменными
К учебнику Ю.Н.Макарычева
Алгебра, 9 класс, Глава III §
учитель математики высшей категории
МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»
Оршанского района Республики Марий Эл
Решение системы неравенств
с двумя переменными
Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений этих переменных, являющаяся как решением первого неравенства, так и второго неравенства системы.
(1; 2) – решение?
(2; 1) – решение?
(1; 2) – решение
(2; 1) –не решение
Изображение множества решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости
Парабола разбивает координатную плоскость на две области. Решением неравенства является область с точкой А.
Изображение множества решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости
Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений неравенств, входящих в систему. На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, являющихся общей частью множеств, представляющих собой решения каждого неравенства системы.
х = 2
- Построим прямую х = 2.
- Построим прямую у = -3.
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
у = -3
Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы (прямой угол)
- Построим прямую 2у + 3х = 6
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
- Построим прямую у - 2х = -3
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы (угол)
- Построим прямую у = 2 х + 1
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
- Построим прямую у = 2 х - 1
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
Решениями данной системы являются координаты точек пересечения множеств решений неравенств системы (полоса)
- Построим окружность х 2 + у 2 = 1
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
- Построим прямую 2х + у = 0
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
Решениями данной системы являются точки полукруга
- Построим параболу у = (х - 1) 2 -2
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
- Построим окружность (х-1) 2 +(у+2) 2 =1
- Она разбивает плоскость на две области, выбираем нужную нам область и наносим штриховку
Решениями данной системы являются точки пересечения множеств решений неравенств системы
Изобразить множество точек, которые являются решениями системы и вычислить площадь получившейся фигуры