Презентация скорость при движении с постоянным ускорением. Скорость при движении с постоянным ускорением
Выясним, как зависит скорость от времени, если ускорение постоянно.
Пусть в начальный момент времени t0 = О скорость точки равнялась и0 (начальная скорость). Тогда, обозначив скорость в произвольный момент времени через v, получим в соответствии с формулой (1.16.1): V - Vr
(1.17.1) Отсюда (1.17.2)
v = v0 + at. Векторному уравнению (1.17.2) соответствуют три уравнения для проекций вектора скорости на оси координат. Ниже мы покажем, что движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости. Поэтому целесообразно совмещать систему координат XOY с этой плоскостью. Тогда формуле (1.17.2) будут соответствовать две формулы для проекций вектора скорости на координатные оси:
Vx = V0x + axf"
vy = % + V- (1.17.3)
При движении с постоянным ускорением скорость точ- icu и ее проекции изменяются со временем по линейному закону.
Для определения скорости в произвольный момент времени надо знать начальную скорость v0 и ускорение а.
Начальная скорость не зависит от того, какие тела действуют на данное тело в рассматриваемый момент времени. Она определяется тем, что происходило с телом в предшествующие моменты времени. Например, начальная скорость падающего камня зависит от того, просто ли мы выпустили его из рук или же он попал в данную точку, описав предварительно ту или иную траекторию. Ускорение же, наоборот, не зависит от того, что происходило с телом в предыдущее время, а лишь от действий на него других тел в данный момент. Подробно об этом будет рассказано в следующей главе.
Формулы (1.17.2) и (1.17.3) справедливы как для прямолинейного, так и для криволинейного движения.
Движение с постоянным ускорением
совершается в одной плоскости
Для доказательства данного утверждения воспользуемся формулой скорости v = v0 + at. Пусть ускорение а образует с начальной скоростью 50 некоторый угол а (рис. 1.49, а). Из кур-
Рис. 1.49
са математики известно, что два пересекающихся вектора лежат в одной плоскости. Вектор at имеет то же направление, что и а, так как t > 0. Поэтому векторы v и at расположены в той же плоскости, в которой лежат векторы а и v0. Сложив векторы 30 и at (рис. 1.49, б), получим вектор, который в любой момент времени t будет расположен в плоскости, в которой находятся векторы а и и0.
При движении с постоянным ускорением скорость точки и ее проекции меняются со временем по линейному закону.
Еще по теме § 1.17. СКОРОСТЬ ПРИ ДВИЖЕНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ:
- Ситуация постоянного отношения. Употребление несов. вида при выражении ситуации постоянного отношения
- 4. Факторы накопления капитала при данной норме накопления больше нуля и меньше 100%. Нестоимостные факторы накопления, или факторы накопления при данной величине капитала. Ускорение накопления при росте капитала (концентрация, централизация, кредит)
- Структура дорожки Крамара из вихрей эфира, торсионные поля (СВИ, спайки и др.) зависят от радиуса крутящихся тел, от скорости вращения, движения и от других вполне конкретных физических параметров тел и среды, которые их порождают.
- Теорема 35 Если тело В приводится в движение внешним толчком, то оно получает большую часть своего движения от постоянно окружающих его тел, а не от внешней силы.
- §1.18. ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ И ПРОЕКЦИИ УСКОРЕНИЯ И МОДУЛЯ И ПРОЕКЦИИ СКОРОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ ПРИ ДВИЖЕНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ
Кинематика - это просто!
В общем случае движение может быть криволинейным и неравномерным.
Тогда вектор скорости будет меняться и по направлению, и по величине, а это значит, что тело движется с ускорением.
Ускорение показывает быстроту изменения скорости.
Ускорение - это векторная величина, которая характеризуется модулем и направлением.
Единица измерения ускорения в системе СИ:
Частным случаем такого движения является прямолинейное движение с постоянным ускорением
.
Постоянное ускорение
- это когда ускорение не меняется ни по модулю, ни по направлению.
Прямолинейное движение с постоянным ускорением подразделяется на:
1. равноускоренное
, когда при движении модуль скорости тела увеличивается (тело разгоняется).
Здесь векторы скорости и ускорения совпадают по направлению.
2. равнозамедленное
, когда при движении модуль скорости тела уменьшается (тело тормозит).
Здесь векторы скорости и ускорения направлены противоположно друг другу.
Формула ускорения
:
1. в векторном виде
(для решения задач)
Отсюда "вытекает" уравнение скорости, которое выражает мгновенную скорость тела в любой момент времени:
1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме
Графики ускорения
Перемещение
1. формула перемещения в векторном виде
2. Расчетная формула в координатной форме
Графики перемещения
Уравнение движения (или иначе уравнение координаты)
1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме
Примеры решения задач на движение с постоянным ускорением
Задача 1
Тело движется согласно уравнению х=2-4t-2t 2 .
Дать описание движения тела.
Составить уравнение скорости движущегося тела.
Определить скорость тела и координату через 10 секунд после начала движения.
Решение
Сравниваем заданное уравнение движения х=2-4t-2t 2 с формулой:
По полученным данным даем описание движения тела:
Тело движется из точки с координатами 2 метра относительно начала координат с начальной скоростью 4 м/с противоположно направлению координатной оси ОХ с постоянным ускорением 4 м/с 2 , разгоняется, т.к. направление вектора скорости и вектора ускорения совпадают.
Составляем уравнение скорости, глядя на расчетную формулу для скорости:
Расчитываем скорость и координату тела через 10 секунд после начала движения:
Задача 2
Уравнение движения тела x=-3+t+t 2
Дать описание движения тела.
Определить скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения.
Решение
Рассуждаем аналогично вышерассмотренной задаче.
§ 12-й. Движение с постоянным ускорением
При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:
Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з).
Зная, что s x = x – x o и s y = y – y o (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:
Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится:
x = x o + υ ox t + (0) и y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б).
Задача . Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю?
Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υ y = υ oy + a y t (см. § 12-и). Получим равенство:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Вынесем за скобки множитель 2 a y только для двух правых слагаемых:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения: s y = υ oy t + ½ a y t². Заменяя её на s y , получим:
Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 м/с
Затем при начале движения из верхней точки вниз:
υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 м/с
Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y.
Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X.
> Движение с постоянным ускорением
Движение с ускорением в физике. Изучите, как происходит ускорение движения тела, как определить ускорение, как выглядит движение с постоянным ускорением.
Постоянное ускорение наступает в том случае, если скорость объекта меняется на равную величину через каждый одинаковый временной промежуток.
Задача обучения
- Разобраться в том, как постоянное ускорение воздействует на движение.
Основные пункты
- Если мы полагаем, что ускорение будет постоянным, то это не ограничивает ситуацию и не ухудшает результат.
- Из-за алгебраических свойств постоянного ускорения есть кинематические уравнения, которые можно применить для расчета скорости, смещения, ускорения и времени.
- Расчеты с постоянным ускорением можно использовать для одномерного и двумерного движений.
Термины
- Кинематический – обладает связью с движением или кинематикой.
- Ускорение – количество, с которым увеличивается скалярная и векторная скорости.
Скорость тела при движении с ускорением изменяется на одинаковую величину через каждые равные временные промежутка. Ускорение выводится из главных принципов кинематики. Это первая производная по времени от скорости:
а = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2 .
Если предположить, что ускорение будет постоянным, то это не несет серьезных ограничений и не влияет в худшую сторону на точность. Если же оно не постоянно, то можно рассмотреть в различных частях формулы или же использовать среднее значение для определенного временного промежутка.
Наиболее простой пример движения с постоянным ускорением – падающие предметы. Они одномерные и лишены горизонтального движения.
Когда вы бросаете объект, он падает вертикально земному центру из-за постоянного ускорения силы тяжести
Метательное движение – перемещение объекта, выброшенного или проецированного в воздух и подверженного ускорению силой тяжести. Сам объект именуют снарядом, а путь – траекторией. В двумерном движении присутствует вертикальный и горизонтальный компоненты.
Есть кинематическая формула, связывающая смещение, начальную и конечную скорости, а также время и ускорение:
x = x 0 + v 0 t + ½ at 2
v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).
Теперь вы знаете, как выглядит движение с ускорением в физике и как определить ускорение движения для тела.